二次根式有理化的方法范文1
二次根式运算学生之所以感觉难学，知识点较多是一个原因，但更重要的是学生对概念理解含糊，知识运用不够灵活，特别是对二次根式中被开方数所含字母的取值范围思路不明确。如：1.a≥0是为二次根式的前提条件，，，，（x≥1）是二次根式，但，都不是二次根式。2.判断一个式子是否为二次根式，不要将式子“化简”，如是二次根式，不能因为=2而错误地判断是整式。3.二次根式有两个要素：①含有二次根号“”；②被开方数可以是数也可以是代数式，它们必须是非负的，否则没有意义。4.式的划分与数的划分依据不同。式的划分是对形式的划分，即划分前不需要对其“化简”，例如虽然等于6，但它是二次根式。同理是分式而不是整式。数的划分是结果的划分，即划分前需要对它“化简”，例如是整数，而不是分数。5.必须明确，当a≥0时，有意义，是二次根式；当a＜0时，没有意义，不是二次根式，所以确定被开方数中字母的取值范围时，可根据形如的式子有意义或无意义的条件，列出不等式，然后解不等式。6.当被开方数是分式时，分母不能为零。分式的分母中不能含有根号。
二
对进行化简，培养学生分类的数学思想，必须从以下几个方面理解、掌握、运用。
1.二次根式的特性
当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0，这就是说，（a≥0）是一个非负数。
2.（）的运算
（）=a（a≥0）
在理解这一运算过程时应注意：（1）（）=a中的a必须大于或等于0.如果a＜0，则上述等式不成立。例如：（）≠-2，因为在实数范围内无意义，因此也就不可能等于-2.（2）（）=a（a≥0）的理解要从平方根的定义出发，表示的是非负数a的算术平方根的平方等于a.
3.a的算术平方根
一般的，根据算术平方根的意义：
=a（a≥0）
事实上=|a|，当a≥0时，=a；当a＜0时，|a|=-a.注意当a=0时，=0.这就是a的算术平方根的性质公式，它是化简形如的二次根式的依据。=|a|后，要对绝对值进行分类讨论。
4.（）=a（a≥0）与=a（a≥0）的区别
（1）两个公式的意义不同
①公式（）=a（a≥0）,根据平方根的意义，公式中的a表示的是一个数或者代数式，取值必须为非负数；在运算时，先计算a的算术平方根，再求这个算术平方根的平方，其结果为原值（或原式）。
②公式=|a|=a,（a≥0）-a,（a＜0），根据算术平方根的意义，公式中a表示的是一个数或者代数式，取值为一切实数；在运算时可以先将转化为|a|，即=|a|，然后再分a≥0和a＜0两种情况进行讨论。
不过，（）和其本身都是非负数，并且当a≥0时，（）==a，这是它们的联系。
（2）两个公式的作用不同
①公式（）=a的作用有两个：第一，正用可化简二次根式；第二，逆用可以将一个非负数写成一个数的平方形式。如3=（），a=（）（a≥0），等等。
②公式=a的作用是：正用可将根号内的因式开方后移到根号外；逆用可将根号外的因式平方后移到根号内。
例1：化简：当a＜0时，-.
解：首先4-（a+）=-（a-），
因为（a-）≥0
所以-（a-）≤0
即4-（a+）≤0
又因为式子4-（a+）处于根号下，所以只当此式取零时，原式才有意义，即（a+）=4，解得a=±1，由于题目中给出a＜0，则得到a=-1.
所以，原式=-
=0-2=-2
例2：计算+.
分析：有两种方法，一种换元，一种配方。
解法1：将+=x两边平方得
2++2-+2=x
即x=6
因为＞0，＞0
所以x=
解法2：原式=+
进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号再运算）。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等），所有的乘法公式（平方差公式、完全平方公式等），在二次根式的运算中常常用到。
1.运用乘法公式解题，有：①（a+b）（a-b）=a-b;②（a+b）=a+2ab+b;③（a-b）=a-2ab+b，例如：
化简：
解：原式=
尽管只运用了两数和的平方公式，但学生做此题时还是感到很困难，主要原因是不能灵活运用公式，如对“3+2”看不出是（+1）；对“17+2”看不出是（+）；对“9+2”看不出是（+1）缺乏依据公式分解数字的能力。
2.运用单项式、多项式的乘法原理
①运用a（b+c）=ab+ac解题。在计算时要注意“多项式”是“单项式”的和，每一项都包括前面的符号，要注意确定积中各项的符号。
②运用（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd解题。在计算时要防止两个“多项式”相乘，直接写出结果时“漏项”。
检查的办法：两个“多项式”相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个“多项式”项数的积。例如：
计算：（2+3-）（2-3-）.
解：原式=［（2-）+3］［（2-）-3］
=（2-）-（3）
=12-2×2×+6-18
=-12
四
关于二次根式的除法：
1.二次根式的除法如下
一般的，对二次根式的除法规定
=（a≥0，b＞0）
这就是二次根式除法的运算法则，即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。
在运用和理解这一公式时要注意：
（1）二次根式除法运算的结果也要进行化简。
（2）二次根式的除法运算法则的使用范围是比较狭窄的，它只限于被除式的被开方数能被除式的被开方数整除的情况。
（3）在运用公式时要注意条件a≥0，b＞0.
2.商的算术平方根的性质
=（a≥0，b＞0）
用语言表达是：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
商的算术平方根的性质的限制条件“（a≥0，b＞0）”，与积的算术平方根的性质类似，但也有区别，因为分母不能为零，所以被除式a必须非负，除式b必须为正，否则性质不成立。
3.最简二次根式
一般的，二次根式满足以下两个特点，我们就把它称为最简二次根式：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
在理解时注意第（2）条，事实上被开方数中的每一个因式的指数都小于根指数2.
如果被开方数是多项式，就应先因式分解，再进行判定。
4.二次根式的除法技巧
（1）对于“简单”的二次根式除法，可直接套用公式=（a≥0，b＞0）.
（2）对于除式中含有“分母”的二次根式除法，可转化为乘法计算，注意运算结果，一定要化为最简形式。
（3）对于多个二次根式相除的情况，应按照题中的指定的运算顺序进行计算，有括号的先计算括号里面的，没有括号的，从左往右依次计算，结果化为最简形式，数字应放在字母前面。
5.化二次根式为最简二次根式的方法
（1）如果被开放数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用“分母有理化”进行化简。
（2）如果被开放数是整数或整式，先将它分解因数或因式，然后把能开得尽的因数或因式开出来。
结果要符合最简二次根式的标准。
二次根式有理化的方法范文2
易错点1 对二次根式的概念不清
例1 （2012年万宁卷）下列命题：（1）■是二次根式；（2）■是最简二次根式；（3）■若是二次根式，则a≥0，b≥0，其中正确的有（ ）?郾
A?郾 1个?摇?摇 B?郾 2个?摇?摇 C?郾 3个?摇?摇 D?郾 0个
错解：选C?郾
剖析：错解认为形如■的式子就是二次根式，事实上，只有当a≥0时，■才是二次根式；对最简二次根式的概念理解不透，最简二次根式的被开方数中的因数必须为整数，而1?郾3是小数，所以■不是最简二次根式；将二次根式的概念与其性质混为一谈，即■=■×■（a≥0，b≥0），事实上，■只要满足ab≥0即可?郾
正解：选D?郾
温馨小提示：最简二次根式和根式的性质是常考点?郾 ①被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；②被开方数中每一个因式（或质因数），如果幂的指数大于或等于2，就不是最简二次根式?郾
易错点2 忽视分母不为零的隐含条件
例2 （2010年绵阳卷）要使■+■有意义，则x应满足（ ）?郾
A?郾 ■≤x≤3?摇?摇 B?郾 x≤3且x≠■
C?郾 ■＜x＜3?摇?摇 D?郾 ■＜x≤3
错解：要使■+■有意义，x应满足3-x≥0和2x-1≥0?郾
解得■≤x≤3?郾 选A?郾
剖析：错解忽视了分式的分母不能为0这一限制条件?郾 因而本题存在隐含条件3-x≥0和2x-1＞0?郾 解得■＜x≤3?郾 选D?郾
温馨小提示：若分母中含二次根式，则其被开方数应为正数?郾
易错点3 对性质的理解出错
例3 （2012年德阳卷）若a＜1，化简■-1=（ ）?郾
A?郾 a-2?摇?摇 B?郾 2-a?摇?摇 C?郾 a?摇?摇 D?郾 -a
错解：因为a＜1，所以a-1＜0，所以■-1=a-1-1=a-2?郾 选A?郾
剖析：从已知条件得a-1＜0，去根号时，没有顾及被开方式的非负性，从而导致化简的结果错误?郾 在处理此类问题时，运用公式■=|a|过渡，就能避免错误?郾
正解：因为a＜1，所以a-1＜0.
所以■-1=|a-1|-1=-（a-1）-1=-a?郾 选D?郾
温馨小提示：化简二次根式时，利用绝对值过渡，再去绝对值符号，就能避免这类错误?郾
易错点4 运算中的错误
这是一次真实课堂上的片断，请看一个学生的运算过程：
例4 计算：（■+■■）÷■?郾
解：原式=（4■+■■）÷■
=（4■+■）·■
=4■·■+■·■
=■+■=■?郾
老师追问：答案对吗？
生1：不对，应该化简，分母有理化得■?郾
师：是的，过程有问题吗？大家看看！
（同学们盯着黑板，不少同学还皱起了眉头）
生2：他的过程好像出错，但最后结果又对了. 如“（4■+■）·■”是错误的，应该是“（4■+■）·■”，为什么答案又正确呢？
生3：运用乘法分配律时“4■·■+■·■” 又将“■”写成“■”，所以结果又正确了！
师：哪位同学能完整地写出这道题的计算过程？
生5：原式=（4■+■■）·■（化简二次根式）
=■■·■（合并同类二次根式）
=■■（二次根式的乘法）
（右边的依据是老师做出的注释）
师：很好，你用三步就完成了计算，简洁明了，步步有据，也方便检查，这对于提高正确率和速度是很有帮助的?郾
温馨小提示：为了避免二次根式运算的失误，需熟练掌握运算步骤：（1）加减运算时先化成最简二次根式，后寻找同类二次根式；（2）合并同类二次根式，非同类二次根式不能合并；（3）把除法运算转化为乘法运算；（4）最后结果是最简二次根式?郾
易错点5 不化简直接代入
例4 （2012年德州卷）已知：x=■+1，y=■-1，求■的值?郾
错解：■
=■
=■=1?郾
剖析：这是少数学生不化简而直接代入求值式，陷入繁琐运算就容易出错?郾 原因在于（■+1）2≠3+1，（■-1）2≠3-1?郾
正解：原式=■=■?郾
当x=■+1，y=■-1时，
二次根式有理化的方法范文3
1.进一步加深对二次根式的意义和基本性质的理解，能够熟练的对二次根式进行化简。
2.能够准确熟练的对二次根式进行运算。
重点：二次根式的基本概念、性质及其相关运算。
难点：综合运用二次根式的性质和法则进行运算。
教学过程：
一、复习概念
情境设置1：
2，39，42，27，15，13，-a2-1，a2
①请找出上述式子中的二次根式。
②①中的二次根式都是最简二次根式吗？最简二次根式需要满足哪些条件？
③有同类二次根式吗？怎么找同类二次根式？
④-a2-1为什么不是二次根式？
复次根式的基本概念：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。
最简二次根式判别方法：根号内不含分母，分母中不含根号，被开放数不含完全平方的因数（因式）。
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
情境设置2：
已知：ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=5
师：你能求出线段AC、AB的长吗？
生：可以，根据30°的直角三角形的三边之间的关系可知：
BC=3AC=3×5=3×5=15AB=2AC=25
也可以根据勾股定理得：
AB=AC2+BC2=52+152=20=25
师：已知直角三角形三边的边长你还能得到哪些结论？
生：我们还可以求出直角三角形的周长和面积。
CΔABC=AB+BC+AC=25+5+15=35+15
SΔABC=12AC・BC=12×5×15=12×5×15=523
师：能够求出AB边上的高吗？
生：可以，利用面积法：
SΔABC=12AB・hh=2SAB=52325=5435=154
师：在上述解题过程中，我们用到了二次根式的哪些性质和法则？
生：分别用到了：
a・b=a・bab=ab（要注意被开方数为非负数）
a2=a（a≥0）
师：特别注意a2和a2两个式子的取值范围。它们有什么区别？
生：根据二次根式被开放数的非负性的特点，前者a≥0，而后者的a可以取全体实数。
师：二次根式的“非负性”不仅仅体现在被开方数为非负数，二次根式本身也是非负的。
师：由此我们回顾了二次根式的四个性质，希望同学们熟练掌握。
二、例题
例题1：当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
32-x，-1x，-x2，x1-x2，x2-4-4-x2x+2
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有根号“”;第二，被开方数一定要大于或等于零。
例题2：已知：a、b为实数，a+4=b-6+6-b，求-1+ab
分析：二次根式本身的“非负性”，既要强调被开放数大于等于零，又要强调二次根式本身大于等于零，最终的结果一定要是最简二次根式。
例题3：已知：a=12-3，求a-1a2+4-a+1a2-4的值。
分析：本题突出二次根式的分母有理化和a2=a。
例题4：化简求值：x2-x3÷x1-x并选择一个合适的值带入求值。
分析：熟练运用二次根式的性质进行化简，并特别注意二次根式被开放数的非负性。
三、课堂练习
1.化简：
108=-42=9×8=32=2-32=（2-5）（5+2）=-x2y（x≤0）=
2.判断下列哪些是同类二次根式（）
A.12和12B.18和27
C.3和13D.45和54
3.当1
4.计算：
（42+27）（32-33）54-6×218
（24-412+128）÷227+25+2（7+5）（5+2）
四、小结
1.本节课主要复习了二次根式的基本概念及其相关的性质、运算，希望大家能深刻理解并熟练掌握。
二次根式有理化的方法范文4
一、教学目标
1.核心素养：
通过学习二次根式的性质以及二次根式的化简，培养学生逻辑能力和推理能力．
2.学习目标
（1）理解是一个非负数和，并能利用它们进行计算和化简.
（2）理解并掌握，并能利用这一结论进行计算和化简.
3.学习重点
应用和进行计算和化简
4.学习难点
二次根式基本性质的灵活应用.
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
任务1
阅读教程P3-P4，思考：二次根式的性质有是什么？
任务2
如何对进行化简？
2.预习自测
1．
；
.
2.
；
.
3.
若，则的值为（
）
A.1
B.2
C.
3
D.
预习自测
1.9；2
2.
；
3.C
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1）如果一个正数的平方等于，那么这个数叫做的算术平方根，规定0的算术平方根为0.
（2）形如的式子叫做二次根式.
（3）二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.
2.问题探究
问题探究一
如何理解二次根式的双重非负性和？
活动1
如何理解二次根式的双重非负性？
根据二次根式的定义得知，依据算术平方根的意义可知一个非负数的算术平方根是非负数，因此具有双重非负性.
例1.若，求
的值.
【知识点：二次根式的性质】
详解：，，....
点拨：二次根式和绝对值都具有非负性，而两个非负数的和为零，则说明它们各自为零.
活动2
如何理解？
例2.（1）边长为的正方形的面积为
.（2）半径为的圆的面积为
.
（3）
.
（4）
.（5）
.
【知识点：二次根式的性质
思想方法：从特殊到一般】
详解：（1）2.（2）.（3）0.5.
（4）.
（5）0
点拨：根据算术平方根的意义可知，是一个平方等于2的非负数，所以，也可理解为：面积为2的正方形的边长为，因此.
因此可以得到一般性的结论：
问题探究二
如何对二次根式进行化简？
例3.化简：，，，，
【知识点：二次根式的性质
思想方法：从特殊到一般】
详解：=2，=0.5，=0，=2，
点拨：根据算术平方根的意义，因为，4的算术平方根是2，所以=2；同理可得=0.5，=0，=2，.
归纳总结：；当时，.
3.课堂小结
【知识梳理】
（1）二次根式具有双重非负性.
（2）二次根式的性质：
；
【重难点突破】
（1）
与的不同点：①意义不同：表示非负数a的算术平方根的平方；表示a的平方的算术平方根.②运算顺序不同：是先求非负数a的算术平方根，再进行平方运算；是先求a的平方，再求a的平方的算术平方根.
（2）善于发现题目中的隐含条件，轻松突破二次根式的性质运用．如：化简，题目中就隐含了3.14
4.随堂检测
1.
若
，则的值为
(
)
A.1
B.-1
C.2016
D.
【知识点：二次根式的性质】
【参考答案】A
【思路点拨】绝对值和算术平方根都具有非负性，由于两个非负数的和为零，则它们本身为零，因此，，.
2.
计算：的值为
(
)
A．
B．12
C．6
D．
【知识点：二次根式的性质和化简】
【参考答案】B
【思路点拨】利用积的乘方等于积里各个因式分别乘方的积，即可以得到.
3.下列各式计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【知识点：二次根式的性质和化简】
【参考答案】A
【思路点拨】上述各式不是某种单一的计算，因此注意运算顺序是预防出错的关键.
4.
计算的结果是（
）
A．-3
B．3
C．9
D．-9
【知识点：二次根式的性质和化简】
【参考答案】B
【思路点拨】中，，.
5.已知，则化简的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【知识点：二次根式的性质和化简】
【参考答案】D
【思路点拨】
，
，，
16.1二次根式第二课时
一、教学目标
1.核心素养：
通过学习二次根式的性质以及二次根式的化简，培养学生逻辑能力和推理能力．
2.学习目标
（1）理解是一个非负数和，并能利用它们进行计算和化简.
（2）理解并掌握，并能利用这一结论进行计算和化简.
3.学习重点
应用和进行计算和化简
4.学习难点
二次根式基本性质的灵活应用.
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
任务1
阅读教程P3-P4，思考：二次根式的性质有是什么？
任务2
如何对进行化简？
2.预习自测
1．
；
.
2.
；
.
3.
若，则的值为（
）
A.1
B.2
C.
3
D.
预习自测
1.9；2
2.
；
3.C
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1）如果一个正数的平方等于，那么这个数叫做的算术平方根，规定0的算术平方根为0.
（2）形如的式子叫做二次根式.
（3）二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.
2.问题探究
问题探究一
如何理解二次根式的双重非负性和？
活动1
如何理解二次根式的双重非负性？
根据二次根式的定义得知，依据算术平方根的意义可知一个非负数的算术平方根是非负数，因此具有双重非负性.
例1.若，求
的值.
【知识点：二次根式的性质】
详解：，，....
点拨：二次根式和绝对值都具有非负性，而两个非负数的和为零，则说明它们各自为零.
活动2
如何理解？
例2.（1）边长为的正方形的面积为
.（2）半径为的圆的面积为
.
（3）
.
（4）
.（5）
.
【知识点：二次根式的性质
思想方法：从特殊到一般】
详解：（1）2.（2）.（3）0.5.
（4）.
（5）0
点拨：根据算术平方根的意义可知，是一个平方等于2的非负数，所以，也可理解为：面积为2的正方形的边长为，因此.
因此可以得到一般性的结论：
问题探究二
如何对二次根式进行化简？
例3.化简：，，，，
【知识点：二次根式的性质
思想方法：从特殊到一般】
详解：=2，=0.5，=0，=2，
点拨：根据算术平方根的意义，因为，4的算术平方根是2，所以=2；同理可得=0.5，=0，=2，.
归纳总结：；当时，.
3.课堂小结
【知识梳理】
（1）二次根式具有双重非负性.
（2）二次根式的性质：
；
【重难点突破】
（2）
与的不同点：①意义不同：表示非负数a的算术平方根的平方；
表示a的平方的算术平方根.②运算顺序不同：是先求非负数a的算术平方根，再进行平方运算；是先求a的平方，再求a的平方的算术平方根.
（2）善于发现题目中的隐含条件，轻松突破二次根式的性质运用．如：化简，题目中就隐含了3.14
4.随堂检测
1.
若
，则的值为
(
)
A.1
B.-1
C.2016
D.
【知识点：二次根式的性质】
【参考答案】A
【思路点拨】绝对值和算术平方根都具有非负性，由于两个非负数的和为零，则它们本身为零，因此，，.
2.
计算：的值为
(
)
A．
B．12
C．6
D．
【知识点：二次根式的性质和化简】
【参考答案】B
【思路点拨】利用积的乘方等于积里各个因式分别乘方的积，即可以得到.
3.下列各式计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【知识点：二次根式的性质和化简】
【参考答案】A
【思路点拨】上述各式不是某种单一的计算，因此注意运算顺序是预防出错的关键.
4.
计算的结果是（
）
A．-3
B．3
C．9
D．-9
【知识点：二次根式的性质和化简】
【参考答案】B
【思路点拨】中，，.
5.已知，则化简的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【知识点：二次根式的性质和化简】
【参考答案】D
【思路点拨】
二次根式有理化的方法范文5
关键词：韦达定理 韦达定理的逆定理 初中数学竞赛 一元二次方程
一元二次方程的根与系数关系定理是韦达定理的特殊情况，它的逆命题也是正确的。初中阶段我们不妨称之为韦达定理和逆定理。
韦达定理及逆定理是初中数学极为重要的基础知识之一，在解决初中数学的许多问题中，它是有力的工具，在初中数学竞赛中巧用韦达定理及逆定理来解的竞赛题屡见不鲜。本文通过六个方面的应用探讨如何利用韦达定理及逆定理解题目的方法和技巧。
一、求值，当所求代数式是某个一元二次方程两根对称时，可应用韦达定理使计算简便。
说明：1.求代数式值的问题常规方法是先求出代数式中求知数的值，然后代入。此例如按上述方法解将陷入复杂的计算，没有用韦达定理求解简便。
2.这种解法必须能熟练地将要求的代数式化为用α+β和αβ表示的形式。
3.这种方法一般适用于求关于方程根的对称式。
分析：要求7p+2q的值，应先求出p、q 的值，而此例中方程的两根都是质数，由韦达定理知两根之积为74，故必有一根为偶数，而2是唯一的偶质数，则方程两根是2和37，再结合 p、q是自然数可求p、q的值。（解略）
二、构造一元二次方程，当问题中出现a+b=m、ab=n的形式时，可用韦达定理和逆定理把a、b看作t■-mt+n=0的两
当m=-7或m=3时，抛物线与x轴两个交点间距离是3。
说明：此类问题利用二次函数图像与x轴交点横坐标是函数值为零时自变量的值，即方程的根，再利用韦达定理把图像与x轴交点的距离与函数解析式联系起来。
四、研究一元二次方程的整数解，此法主要是应用韦达定理结合题意把问题转化为不定方程组或不等式，再进一
步求不等式的整数解，以达到解决问题的目的。
六、证明不等式。
例7. 已知：a、b、c为实数，且a+b+c=0，a・b・c=1，求证：a、b、c中必有一个大于 。
分析：已知条件是三个数的和与积，把它转化为两个数的和与积的问题，然后利用韦达定理解决。
证明：由a+b+c=0a・b・c=1知a・b・c＞0，且a、b、c中有一个正数两个负数，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，
参考文献：
［1］吴志翔.中学数学教学参考书证明不等式［M］.1982年02月第1版.
［2］唐耀庭.一元二次方程的特殊解法［J］.中学生数理化初中版，2007年Z1期.
［3］杨茜，郑建平.谈韦达定理的应用［J］.成都教育学院学报，2002年01期.
二次根式有理化的方法范文6
【关键词】二次根式 运算技巧
The Skills of Calculation of Quadratic Equation
Luo Rongfang
【Abstract】The calculation of quadratic equation is the focus of mathematics in junior high school. During the calculation and simplification of quadratic equation, students need to excavate the structural characteristics and seek the appropriate and ingenious ways to solve problems. This passage has introduced some common methods of calculation of quadratic equation for your reference.
【Keywords】Quadratic equation Skills of calculation
二次根式的运算是初中数学的重点，在计算与化简二次根式的过程中，只要能够认真挖掘问题的结构特征，寻求恰当而巧妙的解题途径，便可达到化繁为简的目的。以下是几种常见的二次根式运算的方法，供大家参考。
1．巧用定义。
例：化简
分析：由二次根式定义知
解答：由已知得
方法规律：运用二次根式定义求出式中字母的隐含条件。
2．巧用平方法。
例：求 的值。
分析：观察式子，发现结果大于0，若设 ，注意到 互动为有理化因式，两边平方即可。
解答：设
两边平方得：
3．巧用乘法公式。
例：化简
分析：观察到式中根号内的被开方数可化为完全平方 的形式，故逆用公式 变形，再用 化简。
解答：
4．巧用配方法。
例：化简
分析：显然 ，结合分母的特点适当添、拆项后利用完全平方公式和平方差公式解决。
解答：
5．巧用拆项法。
例：化简：
分析：观察式子，不难发现分子中 可拆为 。
解答：
6．巧用因式分解法。
例：计算
分析：显然先算完全平方式很麻烦，若运用平方差公式，先分解因式，可达到化繁为简的目的。
解答：
7．巧用换元法。
例：计算
分析：本题特点为分子与分母的和和积为一常数，故可用换元法。
解答：
设
且
8．巧用幂的性质。
例：化简
分析：式子 。
解答：
9．巧用通分法。
例：计算
分析：观察分母特点，发现第二个分母为第一个分母的 倍，故可先通分。
解答：
10．巧用约分法。
例：化简
分析：
解答：
总之，对于二次根式的有关计算，只要同学们学会根据题目的结构特点，灵活应变，即可达到事半功倍之效。
