功率谱范文1
【关键词】DSP MATLAB功率谱估计AR模型
一、引言
随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理（Digital Signal Processing， DSP）技术应运而生并迅速发展。简单的说，数字信号处理主要就是一个信息提取的过程，运用专业的设备对信号进行采集、变换等处理。相对于模拟信号处理系统，数字信号处理系统具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点。DSP的一个典型应用就是信号估值，如功率谱估计，经典功率谱估计方法的方差性能较差，分辨率较低，现代谱估计中，主要用参数模型法，很好地解决了这一不足。
二、AR模型
AR（Auto-Regressive）模型在是率谱中的自回归模型，功率谱主要是由三种模型组成，而AR模型属于最主要的模型之一，而现代普也主要是依靠参数模型法来计算，具体表示方式是：
（一）输入序列输入，线性系统输出得到研究过程
（二）的参数，通过确定了的，来估计，同时也可以运用相关函数估计。
（三） 的功率谱通过的参数估计出来。
图中，是一个因果的线性移不变离散时间系统，且是稳定的最小相位系统，其单位冲激响应是确定的。由信号与系统的理论可知，不论是确定性信号还是随机信号，对图1的线性系统，和之间总有如下的输入、输出关系：
此三式给出的模型称为“自回归”模型，其含义是：该模型现在的输出是现在的输入和过去个输出的加权和。
三、功率谱计算方法
以由复数噪声加上四个复正弦组成的128点复序列为例，进行AR算法研究。产生方法如下：两个均值为零，方差=0.01的基本不相关的白噪声和通过一个10阶FIR系统，得到输出和，令
五、结束语
一般工程都由三种功率谱组成：平谱、线谱、自回归-移动平均模型（ARMA）谱。这三种谱所反映的功率都是不一样的，平谱主要是白噪声的谱；线谱主要由正弦组成的信号功率谱；相比较而言ARMA谱则更能全面的表达工程的实际情况。近年来，以DSP芯片为核心，加上相应的软件及各种档次的开发设备快速发展，使各种复杂的特殊的算法在工程实际中的应用成为可能。
参考文献：
[1] 罗军辉等.MATLAB7.0在数字信号处理中的应用.北京：机械工作出版社，2005.
功率谱范文2
关键词：风电齿轮箱全矢功率谱 故障诊断
中图分类号：TB857+.3文献标识码： A
引 言
故障诊断技术在石油、化工、电力(主要指火电)、冶金、汽车等行业得到了广泛的应用，并取得了非常好的效果。但该技术在风力发电领域的应用还处于初步探索阶段。大中型风力发电技术是20世纪90年代开始研究的高新技术，对其故障和可靠性研究还处于初步阶段。因此，对风电机组的故障诊断有着较大的现实意义【1】。
本文将提出基于全矢功率谱技术的风力发电系统齿轮箱的故障诊断方法。
1 全矢功率谱技术及其运算方法
来自转子同一截面、两个方向的振动信息属于同源信息，平面全矢谱技术就是在转子同一截面上同时布置两个相互垂直的传感器来对信号进行采集和揉合分析的方法。全矢谱分析的基本指导思想是：转子的涡动现象是各谐波频率下的组合作用，其涡动轨迹是一个椭圆，椭圆是由两个同频率(）、运动方向(角速度为)相反的圆轨迹的合成[2],两圆的半径分别为:、，
即：(1)
定义旋转机械单谐波下的椭圆轨迹长半轴为该谐波下的主振矢，用(见图1)表示；椭圆轨迹短半轴为该谐波下的副振矢，用表示。
假定和分别为方向上的离散序列，其傅里叶变换分别为、 ，、、、分别为、的实部序列和虚部序列。
图1 两圆合成椭圆轴心轨迹图
用序列、构成复序列，即 (2)
对其做Fourier变换，得到其离散Fourier变换，利用Fourier变换奇偶共轭的性质可以得到
(3)
由前面的公式及变换的性质可得
，(4)
分别表示某椭圆轨迹的主振矢与副振矢，对主振矢与副振矢的平方求和得
（5）
这表明，转子谐波轨迹的主振矢与副振矢的平方和等于信号在方向上幅值的平方，故有
（6）
二维同源回转能量为基于的融合强度能量与基于副振矢的融合强度之和。同时也为两个单源信息能量之和。将不同偏心率轨迹的回转能量的数值算法可以从计算方向的幅值获得[3]，即
（7）
基于回转轨迹的全矢功率谱有如下特点：灵敏度高、能够准确反映融合矢量信号的能量分布、计算过程简洁、便于工程应用。基于回转轨迹的全矢功率谱对实际工程中的应用有重要价值。
2 风电齿轮箱系统故障诊断实例
测试原因：监测北方某电厂风力发电机组运行状态，对机组进行日常精密巡检。
测试目的：掌握机组运行状态，避免事故发生，为设备检修提供依据。
风电机组功率1.5MW，主轴额定工作转速18.3r/min,增速箱速比为98.069，该风电机组结构示意图及测点布置图如图2所示。
图2 二期风电齿轮箱结构简图及测点布置
测试方案：测点9由于测量不方便及危险性未测量。振动布置测点如图2所示，其中，测点1-5采用高灵敏度、低频响应好的加速度传感器，对于其它测点采用普通的ICP加速度传感器。测量仪器为郑州恩普特设备诊断工程有限公司设备状态检测与安全评价仪（风电版）PDES－E，采样参数按照采样定理和信号中最小信号及最大信号进行设置。各个测点振动幅值见表1
表1 测试结果
根据振动值的大小判断振动源的大致位置：根据九个测点的振动值大小看，测点4（一级传动大齿圈位置）的两个方向振动值远远大于其它各点，且周围各测量点并未呈现出明显的振动值偏大现象。因此初步判断振动源应该位于大齿圈位置附近，具体故障类型并不清楚，拟用全矢功率谱判断其故障类型。
由于可疑故障源位于一级齿轮传动位置，由此可以推出太阳轮的啮合频率、行星轮的啮合频率、内齿圈的啮合频率都为0.305，，而行星架所在轴的旋转频率为0.305，故太阳轮所在轴的旋转频率为0.305/,行星轮的旋转频率为0.305/。则内齿圈一点的故障频率为0.915，太阳轮一点故障频率为0.915/，行星轮一点故障频率0.915/ 。其中为太阳轮齿数；为行星轮齿数；为内齿圈齿数；如图3所示的x,y通道时频图。
图3 二期风电齿轮箱大齿圈x,y通道的时频图
由于无法准确的得知风电齿轮箱内齿数的具体数值。只能大概推断一级传动系统的啮合频率范围。根据风电齿轮箱的传动特点以及查阅相关的风电齿轮箱数据。大致得出的齿数在120左右，的齿数在20左右，的齿数在50左右，由此可以得出它们的啮合频率在40HZ左右，由此可以得出太阳轮一点的故障频率在5.5HZ左右，行星轮一点故障频率在2.2HZ左右。如果某个部件有故障，频率图中就会出现该部件的特征频率及其倍频，很多时候还可能出现以转频为间隔的边频带，通过对比两个通道的频谱图。大致可以得出出现了以0.915HZ为间隔的边频带；同时2.2Hz和5.5Hz处附近都存在较高的峰值。是否属实，需要进一步做功率谱来进行判断。如图4所示的x,y两通道的功率谱图与全矢功率谱图。
图4 x,y通道的功率谱图与全矢功率谱图
通过对双通道的内齿圈信号进行全矢功率谱变换后得出以下结论：
1) 虽然测点4处振动幅值偏大，但是并未影响到周围测点的振动，故得出测点4处的振动偏大不影响风机的正常工作。
2）对于该机组的相关测点应进行重点监测，当这些测点的振动值在1个月内有明显增加（增加量超过50％以上）应引起重视。轴承或齿轮部位也应关注温度、噪声等参数的变化.
4结论
将全矢功率谱技术应用于风电齿轮箱系统的的故障诊断，可以准确显示旋转机械各回转频率下的振动强度和方位；结果明确、直观，并且和传统分析方法具有兼容性，适用于现场应用。避免了单通道信息会带来的误判；对提高旋转机械故障的诊断可靠性具有重要意义。
参考文献
[1] 杨明明.大型风电机组故障模式统计分析及故障诊断[D]河北：华北电力大学，2009.
功率谱范文3
GSM/LTE动态频谱共享
1800MHz频段作为当前2G网络的容量补充，承载着大量的GSM业务，随着LTE网络的发展，1800MHz频段逐渐成为LTE的核心频段。然而LTE语音业务尚未成熟，1800MHz上的GSM仍在短期内用于承载语音业务。因此，如何通过GSM和LTE的协同共谱调度来为用户提供语音和数据业务，成为多网络运营商当前面临的一个主要挑战。传统的频谱重耕方式是把一部分GSM频谱静态分配给LTE，然而网络中话务负荷是动态变化的，并且语音忙时与数据忙时不会完全重合，因此传统的静态频谱分配方式不能满足LTE的按需和动态带宽分配需求。
中兴通讯Magic Radio解决方案专注于GSM和LTE之间的频谱灵活共享和调度，提供4项创新功能：GSM动态频率分配、GSM/LTE负隔离带宽、GSM/LTE动态带宽扩展和GSM/LTE协同共谱调度。4种功能可灵活组合适用多种场景。
GSM动态频率分配功能目前是业界唯一实现商用的，它可以根据话务潮汐效应来动态分配和释放频率资源（BCCH TRX等高优先级TRX除外），从而获得GSM频谱增益。也就是说，仅需要更少的带宽就可以实现相同的网络容量配置，而且不会带来性能损失。
为了降低网络中不同制式间的干扰，通常需要一个200kHz的保护带宽，而GSM/LTE负隔离带宽功能采用创新的滤波算法和独有的带宽压缩技术，可以实现GSM/LTE之间零隔离带宽甚至负隔离带宽，从而提升频谱效率（见图1）。以20MHz的LTE带宽为例，2MHz的过渡带宽中有1.4MHz可以用做GSM频点。
GSM/LTE动态带宽扩展功能，作为业界唯一支持LTE窄带频谱动态重耕的功能，目前已经成功商用，它可以在GSM话务量较低时将部分带宽共享给LTE，从而实现LTE带宽扩展，通过区域的GSM话务统计分析来提高GSM与LTE频谱的利用效率，如图2所示。
GSM/LTE协同共谱调度功能可以根据话务负荷变化以200kHz粒度实时动态调度，进一步提高LTE吞吐率和用户体验。
应用案例
Magic Radio解决方案的4项创新功能均完成了商用验证，带来了网络性能的收益和用户体验的提升。动态频率分配功能已在中国移动的话务潮汐区域得以应用，在GSM网络无性能损失的情况下，频谱增益高达35%，即仅需要65%的频谱资源实现了GSM网络相同的容量，剩余的频谱可以分配给LTE网络。
GSM/LTE负隔离带宽功能、GSM/LTE动态带宽扩展功能和GSM/LTE系统共谱调度功能均已在中国联通成功商用。在GSM/LTE共覆盖场景下，GSM/LTE负隔离带宽功能使得GSM可以利用部分LTE过渡带宽，从而获得更多的GSM可用频谱，与此同时LTE下载速率保持稳定，GSM网络的KPI指标正常波动，同时实现了10MHz和20MHz之间的载波聚合。
GSM/LTE动态带宽扩展功能支持LTE窄带的动态频谱重耕，帮助中国联通实现超过50%的频谱效率提升，LTE用户在不同位置下的下载速率几乎都实现了翻倍，GSM的CS和PS业务都能正常运行，用户体验得以显著改善。
基于用户行为和话务分布的GSM/LTE协同共谱调度功能也在中国联通完成了商用验证。当GSM话务量高于预设门限时，GSM可以将空闲的LTE载波资源用于自身业务，而当LTE的话务量高于某个预设门限时，LTE也可以将空闲的GSM时隙用于自身业务，从而GSM和LTE可以按200kHz的粒度来实时共享频谱资源。现网验证显示，GSM和LTE网络运行正常，性能KPI保持稳定，帮助中国联通实现了超过40%的频谱效率提升，提高了其网络带宽和吞吐率，改善了用户体验。
持续演进
在GSM/LTE动态频谱共享的基础上，中兴通讯进一步丰富了Magic Radio解决方案，使其进一步支持LTE灵活带宽配置与UMTS/LTE动态频谱共享。
功率谱范文4
关键词： 北斗卫星； 反射信号； 海面风速探测； 功率谱面积； 有效波高
中图分类号： TN967.1?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）05?0005?05
Abstract： By analyzing the relationship between the Beidou reflected signal and sea state， a method of using the one?dimensional delay power spectrum area of the reflected signal to calculate the ocean surface wind speed indirectly under the coastal condition is proposed to process and analyze the data of Weihai coastal experiment. The correlation coefficient of the power spectrum area with different thresholds and significant wave height （SWH） is analyzed to set the suitable power spectrum threshold， and establish the empirical relationship between the power spectrum area and SWH. The relation between the SWH and sea surface wind speed was established with data fitting. In comparison with the wind speed of the ocean station， the root?mean?square error of the inversion wind speed is 2.10 m/s， and the two results of the ocean station and the ocean surface wind speed calculation method have good consistency. The validity of the method was verified.
Keywords： Beidou satellite； reflected signal； ocean surface wind speed detection； power spectrum area； SWH
0 引 言
自1993年Martion?Neria博士首次提出并利用GPS散射信号进行海面高度测量的概念[1]，导航卫星反射信号（GNSS?R）技术开始得到快速发展。随着全球导航系统的日趋完善，此技术已成为国内外的研究热点，并推广到海面风场、海水盐度、海冰探测、陆地土壤湿度、空中目标探测等遥感领域[2?4]。
基于GNSS?R的海面风场反演是该领域研究非常活跃的方向，美国、西班牙等多所研究中心和大学开展了大量机载、岸基试验，并得到了良好的测量结果，验证了基于GNSS?R的海面风场反演方法的可行性，同时为海面风速探测提供了理论和试验基础[5?7]。国内在该领域的研究较晚，但随着我国自主研发的北斗导航系统的投入使用[8]，GNSS?R技术引起高度关注。北京航空航天大学首先开展了GPS反射信号延迟映射接收机的研制，并在青岛、三亚等地针对海面风场反演方向进行了多次机载试验[9?11]，成功获得了GPS海面反射信号并通过对信号相关功率波形的分析反演得到海面风速风向。
利用GNSS?R技术进行岸基海洋监测是近海探测的新方法，填补了星载设备和岸基高频雷达在近海的盲区，具有一定的优越性。但是岸基实验接收机距离反射面的高度有限，天线覆盖区小，接收到的反射信号功率谱时延范围小，传统的理论波形与实际波形的匹配方法无法使用；近年对于岸基条件下的风场反演研究主要集中在台风或飓风等大风速，而对一般风速条件下的风场反演研究甚少[12]；由于GPS导航卫星相对地球以一定的速度运动，高度角和方位角都在不断发生变化，对岸基条件下接收到的反射信号功率产生一定的影响，不利于海面风速反演。为了充分利用有限时延内的有效信息，减少噪声的影响，本文设定阈值，计算功率谱面积；北斗GEO卫星位于地球静止轨道，高度角和方位角变化很小，可为岸基海洋探测提供稳定的几何关系[13]。据此，本文在小风速岸基条件下，提出基于北斗GEO卫星的反射信号功率谱面积间接反演海面风速的方法，并利用威海试验数据验证此方法的可行性。
1 原 理
GNSS导航卫星信号经过海面反射后被接收机接收，随着海面状态的变化，接收到的反射信号功率表现出不同的特性，通过对反射信号相关功率的特性研究，可以反演出与海面粗糙度相关的参数，如海面有效波高（Significant Wave Height，SWH）、海面风速风向等[14]。
2000年Zavorotny等建立了基尔霍夫近似的几何光学电磁散射模型，即Z?V模型[15]。根据此模型，反射信号接收机处的相关功率表达式为：
式中：[τ]为时延；[fc]为多普勒频率补偿；[Ti]为积分时间；[?]为菲涅尔反射系数；[D（ρ）]为对应散射点的天线增益；[Λ]为GPS的C/A码自相关函担[R]为反射路径；[q=（q，qz）]为散射向量；[S]为多普勒频移的sinc函数；[R1]为发射机到散射点[ρ]的距离；[R2]为接收机到散射点[ρ]的距离；[fd]为镜面反射点处的多普勒频率；[P]为海面坡度概率密度函数；[s]为海面坡度。
我国北斗导航系统采用混合星座设计，其中GEO卫星位于地球静止轨道，高度角和方位角变化很小，结合接收机位置固定的岸基条件，可为海洋探测提供稳定的几何关系，消除由于卫星运动及接收机位置移动产生的镜面反射参考点的变化及多普勒的变化，故可以假设[fc≈fd（ρ），][?]和[q]为固定值。则式（1）可近似为时延[τ]的一维相关功率谱函数：
2 岸基海面风速间接反演算法
在星载和机载下，接收机高度高，天线覆盖面积大，反射信号一维时延相关功率波形的峰值和下降沿后延形状随海面风速风向的变化明显。利用Z?V模型建立特定风速风向的理论反射信号时延相关功率波形库，通过实测波形与理论波形的匹配[16]，可以很好地反演出海面风速风向。但岸基条件下，由于接收机高度较低，天线覆盖区不足第一等延迟区，使得有效反射信号相对于镜面反射点的时延范围有限，因此无法利用后延变化进行波形匹配来获得风速反演值。反射信号功率谱面积是反射信号功率谱的几何特性参数，且通过设定阈值，能够充分利用所有有效范围内的功率信息。本文设定阈值threshold，从接收到的反射信号中提取超过阈值的功率谱面积[S，]即：
分析功率谱面积与风速的变化关系，如图1所示，两者具有一定的相关性，随着风速的增大，功率谱面积逐渐递减，但变化不明显，直接利用功率谱面积反演风速，误差较大。
考虑到海风是通过改变海面的浪高来间接影响接收机接收到的反射信号特性，海风风速越大，海浪的高度越高，海面的粗糙度越大，对接收到的反射信号功率的影响越大，三者之间的关系如图2所示。
有效波高是最常用的衡量浪高的统计参数值，它是将波列中的波高由大到小依次排列，取其中最大的[13]部分波高的平均值 [17]。分析功率谱面积与有效波高的变化关系，如图3所示。从图3中可以看出，随着有效波高的增大，功率谱面积呈现明显的递减趋势，因此利用功率谱面积进行有效波高探测具有一定的可行性。
基于上述分析，本文提出岸基海面风速间接反演算法，如图4所示。
此算法是从接收到的反射信号中提取超过阈值的功率谱面积，并建立与有效波高的关系；然后分析并建立有效波高与海风速度的关系，从而得到风速与接收到的反射信号的间接关系。
岸基海面风速间接反演的具体过程如下：
（1） 分析不同阈值下的反射信号功率谱面积与有效波高的相关性，选取相关系数最大时的功率谱阈值[threshold]；
（2） 根据设定的反射信号功率谱阈值threshold，利用式（3）计算超过阈值的反射信号功率谱面积[S]；
（3） 对功率谱面积[S]进行归一化，得到归一化后的功率谱面积area；
（4） 利用归一化后的功率谱面积area反演有效波高[SWH]；
（5） 利用有效波高[SWH]反演海面风速[u]。
3 岸基实验
2014年6月―2015年1月，山东省气象局与北京航空航天大学在山东威海联合开展利用北斗反射信号探测海风海浪的岸基试验，天线图和卫星分布分别如图5，图6所示。
北斗GEO卫星位于地球静止轨道，经度分别位于58.75°，80°，110.5°，140°，160°，其方位角和高度角的变化在1°左右，可视反射区为稳定的区域。接收机直射天线选用右旋天线（RHCP），天线增益为3 dB，指向天顶方向；反射天线为左旋极化天线（LHCP），波束角[β=38°，]天线增益为12 dB，与水平面的夹角[θ=40°。]观测平台距离海面的高度[h=35 ]m，硬件接收机与观测平台的距离是40 m。天线覆盖区近似椭圆，椭圆长轴[a]和短轴[b]可由下式求得：
试验期间，同时收集成山头海洋气象站实测风速和有效波高作为同比数据。
4 数据分析及结果
在卫星高度角不变、接收机静止的状态下，接收机接收到的反射信号强度主要受海面粗糙度的影响，有效波高是描述海面粗糙度的重要物理参数，则反射信号功率谱与有效波高必然具有一定的相关性。反射信号功率谱面积是反射信号功率谱的几何特性参数，且能够充分利用反射信号的有效信息，本文先利用实际数据分析功率谱面积与有效波高之间的相关关系。对威海监测站2015年1月的北斗反射信号数据进行处理，得到一维时延相关功率谱，时延分辨率为[18]个码片。其中，利用1―15日的数据计算未设定阈值时的反射信号功率谱面积，得到的面积与海洋站有效波高的实际观测值的对应关系如图7所示。从图7中可以看出，随着面积的增大，有效波高呈现较明显的递减趋势，即两者具有一定的相关性，相关系数为0.358 5。
由于岸基条件下的天线覆盖区小，计算得到的反射信号功率谱中的有效数据集中在峰值及下降沿处，尾部数据基本为噪声。为了减少噪声的影响，本文根据不同阈值下的功率谱面积与有效波高的相关系数大小，设定合适的阈值。在计算得到的所有功率谱值中找到最大值max，以最大功率值max为基础，分别计算不同阈值时的功率谱面积及功率谱面积与有效波高的相关系数，结果如表1所示。由表1可以得到阈值为0.7max时，反射信号功率谱面积与有效波高的相关性最好，所以本文计算功率谱面积时阈值设定为0.7max，即threshold=0.7max。
为了进一步提高相关性，减少噪声影响，进而更好地拟合两者的经验关系，将功率谱面积进行归一化并对相同有效波高下的归一化功率谱面积进行平均，得到平均后的归一化面积与有效波高的一一对应关系如图8所示，两者相关系数为0.725 0。图8中横轴area为归一化功率谱面积，可以看出，随着功率谱面积的增大，有效波高值呈指数递减趋势，所以对归一化后功率谱面积area与有效波高[SWH]的拟合采用指数函数模型：
式中：[a]和[b]为待定参数，拟合结果[a=3.992，][b=3.138。]
海面风速对海浪的直接影响体现在浪高上，随着海面风速的增大，海浪的浪高增高。本文利用有效波高衡量浪高，通^分析海洋站提供的2014年6月份风速和有效波高的观测值，建立两者的经验关系。海洋站观测到的6月份的风速和有效波高测量值的对应变化如图9所示，可以看出，风速和有效波高的关系并没有呈现良好的特定关系，这是由于影响海面有效波高的因素有很多，除了风速之外，潮汐的周期性变化也对有效波高有明显的影响，对反演结果产生较大的误差。为了减少潮汐变化产生的反演误差，本文对相同有效波高对应的所有风速值进行了平均，得到了风速与有效波高的一一对应关系，结果如图10所示。从图中可明显看出，风速[u]与有效波高[SWH]的关系近似为线性函数关系，模型为：
最后利用2015年1月份16―28日的北斗反射信号数据对本文提出的通过计算反射信号功率谱面积间接反演海面风速的方法进行验证，并与直接反演的风速结果进行对比，结果如图11，图12所示。从图中可以看出，通过超过阈值的功率谱面积间接反演出的风速与海洋站同比数据具有很好的一致性，而直接反演的风速比较集中，误差较大。
对数据进行精度分析，结果如表2所示。从表中可以看出，间接反演的风速值比直接反演风速的平均误差和均方根误差更小，与海洋站的观测风速的相关系数更大。结果表明，本文提出的间接风速反演的方法具有一定的可行性和优越性。
5 结 语
通过本文的分析，可以得出如下结论：
（1） 不同阈值下的功率谱面积与有效波高具有一定的相关性，通过计算分析，阈值为0.7max时，功率谱面积与有效波高的相关性最大。
（2） 归一化后的功率谱面积与有效波高的经验模型为指数函数模型。
（3） 海面风速与有效波高之间的经验关系为线性函数关系。
（4） 对整个间接风速反演方法进行验证，得到的风速反演结果均方根误差为2.10 m/s，与海洋站同比数据具有很好的一致性。
由于岸基风速反演受地形因素的影响比较大，后期研究会将地形因素考虑在内，进一步提高风速反演精度。
参考文献
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功率谱范文5
【关键词】脑电地形图；大脑功率谱密度模型；图案填充算法
1.引言
脑电地形图（brain electrical area map, BEAM）是继CT和MRI之后又一成像技术的发展，是基于电子计算机分析生物电的一种新的电生理学成像诊断技术[1]。它不仅能客观地显示病变的部位和范围，而且能做动态观察记录。因此脑电地形图可用于研究大脑生理、病理状态下活动的特征与规律，为脑病的早期诊断、治疗、愈后评定提供了有力的检测依据[2]。
目前脑电地形图成像技术面临着来自高新技术手段——动态脑成像如PET、fMRI等的严峻挑战。这些技术手段能够提供正常状态下或病理受损过程中精确、详细的脑结构图，但是脑电信号依然具有以下一些突出的优点：
1）高时间分辨率；
2）使用方便、成本低廉；
3）几乎不会给被试带来任何损伤；
4）能够在患者床边进行记录；
5）能够用于睡眠阶段或癫痫的长时间监控；
6）当被试执行某些行为任务或在实验室之外时，也可以作为心理生理学研究的一种方便的工具。
另外，EEG能够记录神经兴奋的原始电活动，而PET和fMRI测量的是脑组织中代谢变化的二手资料。
EEG能够揭示出神经活动的主要参数——其节律性特征，反映了神经兴奋的本质。在记录电/磁场模式时，生理学家能够得到脑信息加工的真正机制。因此，脑电信号处理方法在神经科学的领域中将有更广阔的应用前景[3]。本文将采用文献4提出的一种简单的图案填充算法，将其应用在脑电地形图生成上，取得了良好的效果。
2.脑电地形图成像步骤与算法思想
2.1 脑电地形图成像步骤
脑电地形图的成像过程主要有以下4个步骤：
1）采集脑电图记录原始数据。
2）选取一定长度的数据计算其平均功率谱密度。
3）构建大脑功率谱密度分布模型，并按一定像素大小计算大脑模型功率谱密度分布。
4）大脑模型区域颜色填充，生成脑电地形图。
2.2 原始数据采集与平均功率谱密度计算
脑电信号原始数据是采用广州安迪电子科技有限公司生产的精密32导脑电图机采集得到的。采集到的原始数据如图1所示，图1中采集了16个导联的数据，每导联约有2500个采样点，采样频率为500Hz。
采集到原始数据后，接下来计算数据的平均功率谱密度。脑电信号平均功率谱密度计算过程如下：
1）取一定点数的数据（一般是2的N次幂），将它们先乘以一个窗口函数，转换成真实电压；
2）将转换后的数据进行快速傅里叶变换，用得出的频域数据来计算功率值；
3）重复上述步骤多次，将所有计算出来的功率取平均，得出的就是平均功率谱密度。
临床上通常用δ、θ、α、β分别表示不同的脑电波频段。按照和田丰治分类标准，四种波的频带范围分别是：δ（0.5Hz-3Hz）、θ（4-7Hz）、α（8-13Hz）、β（18-30Hz），国际上将比α波慢的δ波与θ波称为慢波[5]。图2是采用图1数据计算出来的平均功率谱密度。
2.3 构建功率谱密度模型
大脑模型区域任意点的功率谱密度跟该点与各采样点的距离有关，还跟各采样点的功率谱密度有关，因此建立以下插值模型，即任意点的功率谱密度为：
（1）
（1）式中x代表大脑模型区域的任意点，N代表采集信号的导联数，λi为各导联对应的功率谱密度的权值，dxi为任意点到采集信号导联的距离，pi为各导联对应的功率谱密度。我们采用的脑电图机导联数为32导，由于有8个导联为双极性导联等原因，我们采用其中的16导联来采集数据。已知16个导联的功率谱密度值p(x)，而各导联之间的相互距离dxi是可以计算出来的，因此解方程组（2）就可以计算出各导联对应的功率谱密度的权值λi。从而根据（1）式可以计算出大脑模型区域任意点的功率谱密度值。根据给定大脑模型区域的大小，我们选取一定的像素大小来计算区域内各点的功率谱密度值。像素越小，分辨率越高，大脑模型功率谱密度分布计算结果更精确，但计算量也随之加大，因此像素大小的选取应根据计算机实际的软硬件情况而定。
（2）
2.4 生成脑电地形图
计算出大脑模型区域平均功率谱密度分布以后，脑电地形图的生成问题可以概括为一个实心封闭区域的颜色填充问题。
1）算法基本思想
满足以下方程组（3）的闭合区域内的点构成了一个可行域，区域内待填充的点都位于可行域内。待填充的边界约束条件：
（3）
fi(x)=0是闭合图形的第i段曲线方程。满足（3）式的闭合区域内的点（x，y）构成了一个点集T，T中的点都可能是填充图案上的点，而在这个域外的点肯定不是图案上的点。因此点集T构成了一个可行域。填充图案上的点只能在该可行域中产生。基于待填充的边界约束条件，可将填充区域转化为一个可行域，而可行域的填充则是一个定向搜索问题。这样就省去了求解扫描线与边界交点的复杂过程[4]。
2）算法实现
该算法是采用Microsoft公司提供的基础类库MFC实现的。首先，获取确定一个一定大小的正方形区域，目标区域（大脑模型）为该正方形的内切圆。其次，按一定像素大小在该正方形区域内确定N个像素点。再次，定向依次扫描所有像素点，如果不在目标区域内则放弃该点。如果在目标区域内，则获取它的功率谱密度，然后再确定该点的色阶，最后，根据该点确定的色阶填充以该点为左上角的一个小矩形区域。
该算法只对可行域内点扫描一次，程序编写简单，表达清晰，避免了传统算法存在的多层递归，系统堆栈反复进出而造成的费时费内存的缺点。
3.实验结果
图3是利用利用图1数据生成的彩色脑电地形图。图中各行从左到右依次是δ、θ、α、β、δ+θ、δ+θ+α+β波对应的脑电地形图。
4.结语
本文提出的方法在生成脑电地形图时具有原理简单、编程实现容易、算法运算量小、运算快速、内存开销小的优点。目前，应用此方法开发的脑电地形图软件模块已经成功集成到某公司生产的脑电图机软件系统中，临床反映良好。
参考文献
[1]刘名顺.脑电地形图及其临床应用[J].现代电生理学杂志,September.2008,Vol 15,No.
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[2]候木舟,韩旭里,黄献.基于小波功率谱算法的脑电地形图成像方法[J].计算机工程与应用,2006,No.13:225-226.
[3]U.Windhorst & H.Johansson.现代神经科学研究技术[M].北京:科学出版社,2006:
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[4]王琪,王丽萍,陈凯迪.一种简单的图案填充算法[J].微计算机信息(管控一体化),
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[5]聂能,尧德中,谢正祥.生物医学信号数字处理技术及应用[M].北京:科学出版社,
2005:290.
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功率谱范文6
引言
特大地震发生后，通常会产生延续几天甚至几个星期的全球自由振荡，只有长周期重力仪、地震仪等才能记录到这种振荡。最早对地球自由振荡作出准确观测是1960年5月22日智利8.9级地震后，Benioff等(1961)与Ness等(1961)分别用Isabella应变仪和Lacoste-Romberg重力仪实现的，两个观测结果非常吻合并与理论值一致，使人们知道了长周期自由振荡的存在。目前人们认识到的自由振荡有两种:第一种是球型振荡，地球作球型振荡时，其质点位移既有径向分量，也有水平分量;第二种是环型振荡，地球作环型振荡时，各质点只在以地心为球心的同心球面上振动，位移无径向分量，地球介质只产生剪切形变，无体积变化，地球的重力场不受扰动，因此重力仪记录不到这种振荡。近年来全球大地震频繁发生:2001年昆仑山口8.1级地震、2004年印尼苏门答腊9.0级地震、2008年汶川8.0级地震、2011年日本9.0级地震等，这些罕见的大地震为人们研究地球自由振荡提供了良好的机会。不少研究者利用数字观测资料研究了一些大地震激发的地球自由振荡，如万永革等(2004，2005，2007)利用中国数字地台网的资料研究了2001年昆仑山口西8.1级地震和2004年印尼苏门答腊大地震激发的地球自由振荡;雷湘鄂等(2002，2004，2007)利用超导重力仪来观测地球球型自由振荡;于海英等(2006)、邱泽华等(2007)、唐磊等(2007)、任佳等(2009)、徐晓枫等(2010)、杨跃文等(2010)也分别利用钻孔差应变仪观测资料、中国钻孔应变台网体应变观测资料、水位前兆资料、中国数字地震台网资料、云南水管仪观测资料等研究了苏门答腊地震、汶川地震所激发的地球自由振荡，取得了不少成果，让人们对地球内部结构有了进一步的了解。格尔木地震台是国家基准台之一，观测手段丰富多样，观测质量在国家数字台网中排名前列。北京时间2011年3月11日13时46分日本东海岸发生了9.0级特大地震，地震后不久，作者立即利用格尔木基准台重力观测数据，检测此次地震激发的0S0～0S40基频振型自由振荡，并观测到0S2、0S3振型谱峰分裂现象，观测效果明显。
1格尔木重力仪对日本大地震的记录
格尔木地震台位于青藏高原腹地，属于国家基准台，海拔3118m。台站观测环境良好，置放仪器的山洞进深28m，总长30m，洞顶覆盖大于40m，侧向覆盖大于30m，洞内岩石为花岗岩，岩石比较坚硬完整，主体山脉基本无植被，且方圆3km内没有大的活动断裂通过。台站使用PET型固体潮重力仪，该仪器漂移率小、精度高、测量范围宽，2008年开始投入使用，目前运行稳定，产出数据质量良好，观测数值单位为μGal(1μGal=10－8m•s－2)。2011年3月11日日本东海岸附近(38.1°N，142.6°E)发生9.0级特大地震，格尔木基准地震台重力仪清晰地记录到这次大地震。图1为格尔木基准台重力仪记录的日本9.0级特大地震的分钟值曲线，图中信号清晰，可清楚地看到重力潮汐和地震波。
2数据选取及计算方法
我们选取数据长度为2011年3月11日13时00分至3月18日12时59分，共168小时，功率谱中频率分辨率为1.67×10－6Hz，适当的频率分辨率是辨认振型谱峰的前提。通常用功率谱来描述随机信号的频域特征，这是一个统计平均的频谱特征。功率谱的目的是根据有限数据给出信号及随机过程的频率成分布的描述，提取淹没在噪声中的有用信息。采用改进的平均周期图法来求取随机信号的功率谱密度估计，并运用信号重叠分段、加窗函数与FFT算法等提高运算效率与效果。设信号x的自相关函数为Rn，则定义其Fou-rier变换为该信号的功率谱密度估计(万永革，式中，N为计算所用数据的数目，由于我们计算重力资料地球自由振荡信息时采用的记录是分钟值，故N取10080，x为重力数据，Sk离散值为功率谱密度值。另外，为了消除数据不能无限长而必须加窗对功率谱密度估计造成的影响，根据窗函数的不同特性，笔者采用Hanning窗来抑制功率谱旁瓣，突出主瓣，以获取较准确的频谱信息。为了时间截取上的便利，计算的数据包含了地震波传到仪器之前的54个数据，但其相对于整个数据长度是微不足道的，不会影响分析结果。笔者参考雷湘鄂等(2007)的甄别方法，即每个检测振型的谱峰值与该振型附近的观测背景噪声谱的比值，即该振型的信噪比，若被检测振型的信噪比大于3就是有效检测。为了观察是否存在着能贡献出类似于自由振荡信息的非地震因素，我们对地震之前的重力资料进行分析，从而确定检测到的自由振荡信息为日本地震所激发的。
3计算结果
3.1震后功率谱密度估计谱采用上述的数据与方法，我们得到的格尔木地震台重力观测数据日本大地震后的功率谱密度估计谱，如图2所示，观测频段依次分别为0.28～1.80，1.80～2.90，2.90～3.85和3.85～4.75mHz。计算结果清晰地检测到了0S0～0S40之间除0S32、0S37振型之外基频振型自由振荡系列。为了对观测到的自由振荡和PREM模型的理论自由振荡周期进行对比，图中用虚线指示PREM模型的理论自由振荡频率值。图2a所示为在0.28～1.80mHz频段内检测到的基型振荡0S0～0S10。由图可以看出，整个频段无较大干扰，各个振型附近噪音很小，信噪比均大于3，能将0S0～0S10振型有效检测出来。虽然0S2和0S3振型相对于其它振型观测效果不明显，但是由于其周围噪声很微弱，依然能将其检测出来。由目前的工作可知(万永革等，2007;雷湘鄂等，2007)，0S2和0S3振型存在着谱线分解的情况。一般情况下，观测人员观测到0S2和0S3并不像其它振型那么明显，这可能有两个原因:一是因为0S2和0S3振型是低频率的低阶振型，一般地震难以激发，只有大地震发生时才能被观察到;另一方面可能是由于其能量的分散，谱线的分裂意味着能量的分散，0S2和0S3振型的能量分散于理论频率值附近的几个谱峰，不易观察。图2b所示为在1.80～2.90mHz频段内检测到的0S11～0S20振型，该频段噪声较低，信噪比较高，观测的振型附近无较大干扰，观测效果清晰，且观测频率值与理论值相差甚微。图2c所示为在2.90～3.85mHz频段内检测到的0S21～0S30振型，据图可知，除0S28振型观测频率值与理论数值偏差稍微大外，其余振型检测效果良好。图2d所示为在3.85～4.75mHz频段内检测到的0S31～0S40振型，该频段的噪声较大，其中0S32和0S37振型未形成突出的谱峰，导致观测效果不明显，尽管如此，依然较清晰地检测到了这些振型，不过观测频率值与理论值偏差相对于其他频段较大。将球型振荡0S0～0S40振型观测频率值与PREM模型理论值进行比较(表1)可见，0S2、0S3振型观测频率值与理论值偏差较大，分别为－1.62%与0.85%，这并不是观测的失误，而可能是0S2、0S3振型谱线分裂所致;而频率较高的0S32、0S37振型由于未能与周围的噪音区分出来，没有很好的观测效果。同时，可以看出0S0、0S13、0S22、0S26和0S30共5个振型的观测频率与理论值偏差近似为0，这是很少观测到的现象。除去0S2、0S3、0S32、0S37振型，偏差绝对值大于0.20%以上的仅有5个振型:0S5、0S6、0S16、0S33和0S38;而小于0.10%的振型有20个，总体平均偏差为0.10%。在计算总体平均偏差的过程中，0S2、0S3振型存在谱线分裂，0S32、0S37振型未能分辨出，故这4个振型不在计算之列。
3.2震前重力数据功率谱检测为了检验其他因素是否对此次检测到的自由振荡信息有影响，我们对地震之前的重力资料进行分析，观察是否有类似于自由振荡信息存在。截取2011年3月2日0时0分至3月8日23时59分的重力数据，数据长度与前面一致，按照前文介绍的方法进行计算，这样将3月9日日本7.2级地震可能产生的影响排除掉。从这段数据的功率谱上可以看出，在检测的频率范围内，并无太大的背景干扰，噪音很小，潮汐因素也并未对所研究的频段造成太大的影响，因此，我们可以确定检测到的信号大部分来自日本9.0级大地震引起的自由振荡信息(图3)。
3.30S2、0S3振型的谱线分裂由于地球自转与扁率的影响，地球的某些本征振荡不是简并的，而是存在谱线分裂现象。地球自由振荡的简正振型表现为一些离散的频谱峰，频谱峰的位置可以用来确定球面上的平均地幔结构，而频谱峰分裂是大尺度的非球状和非均匀地球的证据(Widmer-Schnidrig，1999)。Dahlen等(1968，1969)利用扰动理论分析了地球自转及扁率作用导致的地球自由振荡谱分裂，并把相关分裂参数制成表格形式，从理论上详细地分析了科里奥利力分裂效应。现在人们对地球自转和扁率引起自由振荡谱线分裂的研究已比较成熟，可以将实测振型的谱线分裂与模型理论预测值进行比较。谱线分裂的振型一般都包括两个或两个以上的分裂谱峰，频率最高的谱峰与频率最低的谱峰之间频率差为实测谱线分裂宽度W，振型谱线分裂宽度的理论值Wth，定义用谱线分裂率R为实测谱线分裂宽度W与理论谱线分裂宽度Wth之比值(雷湘鄂等，2007)，即R=W/Wth.(3)从图4中可以看出，0S2、0S3振型各有两个谱峰，每个谱峰的信噪比都大于3，故能将其分辨出。实测谱线分裂宽度、理论宽度分别为W1=10.60×10－6Hz，W2=10.20×10－6Hz，Wth9.48×10－6Hz，Wth2=13.05×10－6Hz。谱线分裂率分别为R1=0.544，R2=0.782。这个结果要小于雷湘鄂等(2007)用武汉超导重力仪研究苏门答腊地震时得到数值(其结果分别为1.07，1.13)。方明(1991)指出，利用由地表向地心的数值积分计算自由振荡0Sn的周期时，发现只有0S2和0S3振型的穿透深度进入内核，其中0S2的穿透深度接近地心，而0S3的穿透深度则刚刚进入内核。可见某些特殊振型的分裂能反映地球内核结构的复杂性，本文结果与雷湘鄂等(2007)的结果不同，可能是地球内核各向异性的表现。0S2、0S3振型存在着谱线分裂的现象，能量被分解，也正说明了0S2、0S3振型难以明显观测的原因。
