双曲线及其标准方程范文1
重点:双曲线的第一、第二定义, 双曲线的标准方程,双曲线的几何性质,轨迹问题等.
难点:a,b,c,e等参数值的求法及其取值范围问题的探讨,直线与双曲线位置关系相关的综合问题.
(1)研究双曲线上的点到其焦点的距离问题时,首先应考虑用定义来解题. 关注定义中的“绝对值”,若定义中去掉了“绝对值”,则点的轨迹是双曲线的一支,由此导致一个点在双曲线的左支和右支上的情形是不同的.
(2)研究双曲线上一点与两焦点组成的三角形(焦点三角形)问题时,在运用定义的同时还会经常用到正、余弦定理.
(3)求双曲线的标准方程.
①定义法:分析题目条件是否满足定义;求出a,b,c;写出方程.
②待定系数法:确定焦点的位置;设出待求方程;确定相关系数;写出方程.
(4)双曲线的几何性质常涉及一些不等关系,例如:双曲线■-■=1中,x≥a或x≤-a,e>1等. 在求与双曲线有关的一些量的范围或与这些量有关的最值时会经常用到这些不等关系.解决双曲线中有关变量的最值与取值范围问题常见的解法有两种:几何法和代数法. 若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解决,这就是几何法. 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可首先建立起目标函数,再求这个函数的最值,这就是代数法.
(5)直线与双曲线. 直线与双曲线位置关系的判断:直线与曲线的位置关系,可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定,通常消去方程组中的变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程,考虑该一元二次方程的判别式Δ,则有:Δ>0?圳直线与双曲线相交于两个点;Δ=0?圳直线与双曲线相交于一个点;Δ<0?圳直线与双曲线无交点. 若得到关于x(或y)的一元一次方程,则直线与双曲线相交于一个点,此时直线平行于双曲线的一条渐近线.
(6)直线与双曲线相交时常见问题的处理方法:①涉及弦长问题,常用“根与系数的关系”,设而不求计算弦长. 直线l被双曲线截得的弦长AB=■或AB=■,其中k是直线l的斜率,(x1,y1),(x2,y2)是直线与双曲线的两个交点A,B的坐标,且(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2,x1+x2,x1x2可由韦达定理整体给出. ②涉及求平行弦中点的轨迹,求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题时,常用“点差法”设而不求,将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来,相互转化.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线:y=kx+m(k≠0,m≠0)与双曲线C交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线过点A(0,-1),求实数m的取值范围.
思索 ①涉及直线与双曲线相交弦有关的参数范围的问题,Δ>0是必不可少的条件. ②关于直线与双曲线的某一支的相交问题,不但要考虑Δ>0,还要考虑方程根的取值范围.
建议同学们在复习本节内容时重视以下几个方面:
(1)重视定义在解题中的作用,对于双曲线的两种定义,要在训练的过程中加强理解和掌握.
(2)重视平面几何知识在解题中的作用,解题过程中应借助图形分析条件,寻求最优解法.
双曲线及其标准方程范文2
抛物线抛物线标准方程教学设计一、教材分析
选修2-1第二章中共包括四部分内容《曲线与方程》《椭圆》《双曲线》和《抛物线》，其中《抛物线》分两课时，本节是第一课时。抛物线和椭圆、双曲线既有区别，又有联系。区别主要有：从形上，椭圆是封闭的中心对称曲线；双曲线是非封闭中心对称曲线；抛物线是非封闭轴对称曲线；从标准方程的个数上，椭圆、双曲线各有两个，而抛物线有四个。联系主要有：三者都是圆锥曲线；研究方法相同，建立直角坐标系，根据定义，利用坐标法推导标准方程。
教材将《抛物线及其标准方程》安排在《椭圆》《双曲线》之后，是对圆锥曲线知识的延续与完善，同时又为后续研究《抛物线的简单几何性质》提供了线索和依据。在教材中起到了承上启下的作用。
二、教学目标
1.三维目标
《新课程标准》要求：“经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形”。《高考考纲》要求：“了解抛物线在解决实际问题中的作用，理解数形结合的思想”。这节课在教学中起到的作用是：“掌握抛物线的定义，并推导出标准方程，为以后用代数方法解决抛物线问题打下基础，为解决实际问题提供有力工具”。
知识与技能：了解抛物线的定义中定点与定直线的位置关系，抛物线上点满足的条件；掌握抛物线的焦点、准线方程的几何意义；正确区分四种抛物线标准方程特征，并能根据已知条件写出抛物线的标准方程。
过程与方法：借助于生活实例，直观感知抛物线形状；通过折纸实验和观察几何画板中点的运动轨迹，归纳概括抛物线定义；经历抛物线标准方程的推导过程，学会用坐标法求解抛物线标准方程，提高观察、分析、类比、计算的能力。
情感、态度与价值观：通过本节课的学习，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；体验解析几何的基本思想，即数形结合思想、函数与方程思想。
2.教学重点、难点
（1）教学重点及突破策略
抛物线是圆锥曲线之一。抛物线定义是推导抛物线标准方程及研究几何性质的基础，是本节课其他知识产生的核心，所以应让学生充分讨论理解其含义。
重点：抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；能根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。
突破策略：通过折纸实验、几何画板等教学手段，突出重点“抛物线的定义”；通过逐层递进式的问题设置，突出重点“根据具体条件求出抛物线的标准方程；能根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程”；通过“牛刀小试”和“知识升华”等课堂练习进一步突出重点。
（2）教学难点及突破策略
推导抛物线标准方程时，建立坐标系，将几何问题代数化尤为重要。同时，不同的曲线有不同的建系策略，无法统一定论。抛物线标准方程因建系不同共有四种，初学者很容易混淆。所以，恰当的建系和分清四种方程都具有一定难度。
难点：如何选择适当的坐标系推导抛物线标准方程；正确区分四种抛物线标准方程的特征。
突破策略：借助于小组活动，学生之间相互启发，降低思维难度，有效地突破难点“如何选择适当的坐标系推导抛物线标准方程”；通过让学生观察表格和全班交流等形式，有效突破难点“正确区分四种抛物线标准方程的特征”。
三、教学设计
1.模式介绍
本节本节课主要采用我校校本教学模式：“双互动、四统一”。“双互动、四统一”教学模式要求教师和学生恰如其分地扮演好教与学的角色，师生要多维互动，生生要经常互动，人机要适时互动，人与教材要深刻互动。教师要善于创境设疑，导引探究，启发深入，收敛点拨；学生要善于发现问题，积极理顺问题，大胆发散探究，合理作出结论。具体模式为：问题――发散――收敛――综合――创造。
2.教学设计
本节课从学生熟悉的一元二次函数y=ax2（a≠0）谈起，借助于生活中的抛物线直观感知抛物线的形状，并点出本节课的研究方向――抛物线及其标准方程。
为了突出重点，突破难点，本节课设置了三个探究，以“问题――发散――收敛”模式展开。
探究1：学生以学案为基础利用教师提供的卡片纸进行折纸，并借此粗略画出抛物线的简图。结合作图过程，归纳出曲线上的点所满足的几何条件。随之，教师利用几何画板动态演示抛物线的生成过程，完善之前的猜想，归纳出抛物线的定义。
探究2：以开口向右的抛物线为例，以学习小组为单位，根据抛物线的定义，建立直角坐标系推导抛物线方程。之后，全班交流，教师借助于电子白板交互式完成学生的思路演示，并归纳概括标准方程中“标准”的含义。
探究3：类比于开口方向向右的抛物线标准方程的推导过程，推导开口方向向左、向上、向下的抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程，进而将抛物线的标准方程推广到四种。由于学生在探究2中一定程度上掌握了抛物线标准方程推导方法，所以在此环节学生尝试独立探究，完成表格。这样做，可以有效提高学生观察、分析、类比、计算等能力。
抛物线几种标准方程确立后，学生通过观察表格，比较四种抛物线图像、标准方程、焦点坐标和准线方程的区别与联系，归纳概括记忆方法：左2次，右一次，一次定焦点，焦点定开口，开口定符号，4倍要记住。
最后，通过“例题剖析”“牛刀小试”和“知识升华”等环节以“综合――创造”的模式展开深化学生对本节课知识点的记忆与理解及提升解决问题的能力。
参考文献：
＼[1＼]张祖忻，朱纯，胡颂华.教学设计――基本原理与方法＼[M＼].上海：上海外语教育出版社，1992.
双曲线及其标准方程范文3
（1）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及其简单性质．
（2）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．
（3）了解圆锥曲线的简单应用，理解数形结合的思想．
2． 圆锥曲线及其性质的难点
（1）理解并掌握圆锥曲线的基本概念、标准方程及其简单的基本性质．
（2）熟练掌握圆锥曲线的性质及与直线、圆锥曲线的关系，构建良好的知识网络，提高分析、解决问题的能力．
（3）圆锥曲线的概念、性质、方程等基础知识稳中求活，稳中求新，常涉及的有：方程、几何特征值（a，b，c，p，e）、直线与圆锥曲线问题．
1． 圆锥曲线基本量的运算
（1）待定系数法，利用已知条件求标准方程中的相关量．
（2）利用统一定义巧妙求解圆锥曲线的方程、轨迹问题．
2． 圆锥曲线的三种主要方法
（1）定义法
椭圆、双曲线有两种定义：尤其应注意第二定义的应用，常常将焦半径与“点到准线距离”互相转化．
抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明．
（2）韦达定理法：解析几何的运算中，常设一些量而并不解出这些量，利用这些量的过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求”法．
（3）点差法：用于解决弦中点及直线斜率相关问题．
3． 圆锥曲线中的三把向量“金钥匙”
（1）坚持源于课本、高于课本，以考纲为纲的复习原则． 《考纲》对知识点与能力的要求作出了明确规定，所以我们的复习必须围绕《考纲》进行；本章的大多数考题是课本的变式题，所以我们必须高度重视课本中例题与习题．
（2）在注重解题方法、数学思想的应用的同时注意一些解题技巧，椭圆、双曲线、抛物线的定义揭示了各自存在的条件、性质及几何特征与圆锥曲线的焦点、焦半径、准线、离心率等有关量的关系． 如果在解题时，我们能灵活运用定义法，就可避免烦琐的推理与运算．
双曲线及其标准方程范文4
注意到椭圆与双曲线在定义与标准方程的差别仅在“和”与“差”上，因此表现在性质的差异上可能就是矛盾的两个方面。抓住这一点，可以先研究椭圆的几何性质，然后再类比到双曲线上。为便于讨论，只以焦点在x轴上的圆锥曲线的标准方程进行讨论。
一、内外之分
1.设椭圆 （a，b＞0）两焦点为F1，F2，点Q为椭圆上除顶点外的任一点，过椭圆的一个焦点作∠F1QF2的一个外角平分线的垂线，垂足为P，则P点轨迹是圆的一部分。
证明：如图1，QP为∠F1QF2的一个外角平分线，过F2作QP的垂线，垂足为P。延长F2P与F1Q的延长线交于点N，则QP为F2N的垂直平分线，|QF2|=|QN|，又|QF1|+|QF2|=2a，|F1N|=2a，又OP为F1F2N的中位线,所以OP∥F1N且OP=a，所以P在以O为圆心，半径为a的圆上。
上述性质类比到双曲线上，即可得到：
设双曲线 （a，b＞0）两焦点为F1，F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过双曲线的一个焦点作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则P点轨迹是圆的一部分。
本题结论本身也许并不重要，但解题依据却是最基本的定义，题目条件中的外角平分线与内角平分线的差别恰好就是椭圆与双曲线在定义上区别的体现。
二、正余有别
1.设椭圆a，b＞0）两焦点为F1，F2，点Q为双曲线上
除顶点外的任一点，∠F1QF2=θ，则三角形F1QF2的面积 证明：如图2，由椭圆定义得：|QF1|+|QF2|=2a （1）QF1F2中，由余弦定理可得：|QF1|2+|QF2|2-2|QF1|・|QF2|
cosθ=4c2 （2）
（1）式平方-（2）式得2|QF1|・|QF2|（1+cosθ）=4a2-4c2，
上述性质类比到双曲线上，即可得到：
设双曲线 （a，b＞0）两焦点为F1，F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，∠F1QF2=θ，则三角形F1QF2的面积
本题结论中，两个面积公式的不同之处仅在正切与余切的区别上，这种形式的类似既是曲线性质规律性的反映，也是运用类比方法的典型案例。
三、对立统一
1.直线y=kx+b与椭圆（a，b＞0）交于A，B两点（图3），设AB中点为M，O为坐标原点，则有
（其中e为离心率）。
证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），中点M（x0，y0），则有：
整理得， ，所以有上述性质类比到双曲线上，即可得到：直线y=kx+b与双曲线
交于A，B两点，设AB中点为M，O为坐标原点，则有（其中e为离心率）。
双曲线及其标准方程范文5
关键词:城市轨道交通，走行性，振动
目前我国城市轨道交通建设还处于起步阶段，由于缺少相应的建设标准，因此在工程设计中往往套用其他相近行业(如铁路) 的设计标准[ 1 ] 。但城市轨道交通有其自身的特点，这些标准的适用性是值得探讨的，因此，有必要建立使用城市轨道交通的技术标准，而轨道交通的安全性和乘客乘坐的舒适性(即列车的走行性) 是建立这些标准的出发点。
由于技术原因，我国铁路技术标准的制定，很大程度上以静力分析为主，所必须考虑的动力学问题往往也变换成一般的静力形式。目前我国的铁路设计技术标准已经难以适应提速、高速列车开行和新结构设计的需要。对此，许多学者正在进行标准铁路和高速铁路列车动力学的研究，试图通过有效的研究，为铁路设计提供更为科学的技术支持[ 2～5 ] 。学者们的工作取得了成效，对轨道交通的发展起到了积极的作用。但是，这些研究各有特定的方法对象，难以对制定城市轨道交通结构的技术标准提供进一步的依据。因此，针对城市轨道交通工程中急需解决的实际问题，进行城市交通列车走行性研究是十分必要的。
1 模型的建立
由于列车、轨道、桥梁结构动力问题的空间特性，如平曲线、竖曲线、曲线桥梁等，以二维的方法(参见文献[ 2～4 ]) 进行研究有其局限性;因此在建立列车、轨道和桥梁模型时，应该采用三维空间模型。据此， 本文分别建立了每一辆车具有23 个自由度的车辆模型，桥梁则用每节点具有6 个自由度的有限元模拟[ 6 ] ，同时在考虑车桥耦合振动时，引进蠕滑理论[ 7 ] 以更好地反映轮轨之间的相互作用。
1. 1 车辆模型
由于列车运行的空间特性，本文在建立车辆计算模型时采用了轨道随动坐标系，因此在计算列车通过平曲线、竖曲线时，其质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵可以采用固定形式，而只需对外力向量进行修正，最后将不同情况下的附加外力向量进行迭加。一般情况下，用矩阵表示的列车动力平衡方程为
Mvδv + Cvδv + Kvδv = Fv
式中: Mv 为车辆质量矩阵; Cv 为车辆阻尼矩阵; Kv 为车辆刚度矩阵;δv 为车辆位移列向量;δv 为车辆速度列向量;δv 为车辆加速度列向量; Fv 为车辆外力列向量。
1. 2 桥梁模型
本文在建立桥梁模型时采用的是系统整体坐标系。用矩阵表示的桥梁动力平衡方程为
Mbδb + Cbδb + Kbδb = Fb
式中: Mb 为桥梁质量矩阵; Cb 为桥梁阻尼矩阵; Kb 为桥梁刚度矩阵;δb 为桥梁位移列向量;δb 为桥梁速度列向量;δb 为桥梁加速度列向量; Fb 为桥梁外力列向量。
1. 3 轮轨关系
本文采用了Kalker 的线性蠕滑理论， 并作了如下假定: ① 轮轨接触几何关系为非线性; ② 计及线路不平顺; ③ 计及缓和曲线上曲率及超高的变化; ④ 不计车辆产生轮缘接触等大蠕滑现象; ⑤ 蠕滑规律以及悬挂元件是线性的; ⑥ 不计自旋蠕滑所产生的蠕滑力; ⑦ 不计钢轨的弹性及阻尼。
在竖向， 假定车轮始终密贴于钢轨， 即轮轨之间在竖向通过位移联系。而在横向， 由于轮轨之间存在间隙， 只能通过力来联系。其中蠕滑力由蠕滑理论求得。
1. 4 列车通过曲线桥梁时坐标系的采用
当桥梁位于线路上曲线区段时， 通常以多跨简支直线梁组成的折线梁段来实现， 如图1 所示。以前分析列车通过曲线桥梁采用2 种方法:一为只采用曲线正交随动坐标系， 二为采用系统整体坐标系[8 ] 。本文在考虑列车曲线通过时， 对列车部分采用轨道随动坐标系， 桥梁部分使用系统整体坐标系， 两个系统间的动力学和运动学量值通过坐标转换矩阵实现。这种方法可以使分析分别在简单的系统中进行， 同时其转换的实现方式是标准的。
1. 5 动力平衡方程解法
车辆、桥梁动力平衡方程都是大型动力微分方程组。求解这类问题， 一般采用直接数值积分方法。本文即采用了常用的Wilson -θ法。
2 程序的实现
用Visual C + + 6. 0 开发了城市轨道交通列车走行性研究系统RTV 。本程序主要包括4 类:CBridge(桥梁类) 、CVehicle(车辆类) 、CTrain(列车类) 、CTrack(轨道类) 。另外利用其可视化的特点，制作了良好的界面，如图2 所示。
3 走行性分析
3. 1 平曲线中缓和曲线长度对列车走行的影响
平曲线中缓和曲线的长度对列车走行的影响主要有: ① 通过缓和曲线时， 因内外轨不在同一平面上， 而使前轮内侧减载， 在横向力作用下， 可能发生脱轨事故， 因而要对外轨超高顺坡值加以限制; ② 通过缓和曲线时， 外轮在外轨上逐渐升高， 其时变率应不致影响旅客舒适; ③ 旅客列车通过缓和曲线， 未被平衡的离心加速度逐渐增加， 其时变率应不致影响旅客舒适。按上述3 个条件推导的公式[9 ] 计算， 在城市轨道交通中，400 m 半径曲线所需最短缓和曲线51 m ;800 m 半径曲线所需最短缓和曲线26 m 。
图1 曲线轨道折线梁及桥墩布置平面图
图2 双线对开
图3 ～ 6 为R= 400 m 时由自编程序RTV 进行计算得到的结果(车辆参数取自地铁1 号线，下同) 。由此可见，随着缓和曲线长度的增加，列车通过平曲线时的性能，包括安全、横向舒适、竖向舒适会得到很大的改善。同时可以看出:30 m 缓和曲线对800 m 半径曲线及60 m 缓和曲线对400 m 半径曲线已能满足要求。
图3 R= 400 m 时缓和曲线长度与横向斯佩林指标的关系 图4R= 400 m 时缓和曲线长度与竖向斯佩林指标的关系
图5 R= 400 m 时缓和曲线长度与横向蠕滑力关系 图6 R= 400 m 时缓和曲线长度与脱轨系数的关系
经过理论分析和自编程序计算可以看出:在城市轨道交通中缓和曲线长度可以比标准铁路适当减小， 标准铁路缓和曲线长度的规定见文献[ 9 ] 。本文建议400 m 半径曲线最小缓和曲线长可取60 m ;800 m 半径曲线最小缓和曲线长可取30 m 。
3. 2 竖曲线半径大小对列车走行的影响
设定竖曲线半径大小应考虑2 个因素: ① 列车通过竖曲线时， 会产生的竖直离心加速度; ② 列车通过凸形竖曲线时， 产生向上的竖直离心力， 上浮车辆在横向力作用下容易产生脱轨事故。按这2 个条件推导的公式[8 ] 计算， 在城市轨道交通中， 所需竖曲线半径为1 646 m 。
图7 、图8 为由自编程序计算得到的结果:分别计算了半径大小分别为5 000 m 、3 000 m 、2 000 m 、1 000 m、500 m 、300 m 时的情况。可见，随着曲线半径的增大，列车通过性能会得到很大的改善。另外，由图可见， 2 000 ～ 3 000 m 半径竖曲线对行车舒适、安全已能满足要求。
经过理论分析和自编程序计算， 本文推荐最小竖曲线半径可取2 000 ～ 3 000 m 。
3.3 列车通过直线桥梁走行性分析
轨道交通明珠线大部分采用跨径30 m 左右的预应力混凝土单箱双室梁，截面特性为:A = 5.3 m2 ，Ix = 2.63 m4 ，Iy =2.26 m4 ，Iz =21.1 m4 ，E =3.5 ×1010 N/ m2 ，G =1.5 ×1010 N/ m2 ，γ =2.5 ×103 kg/ m3 ，轨道中心线离桥梁中心线的距离b = 2 m ，桥梁质心离轨顶面的高度h = 1 m 。
图7 v = 80 km/ h 竖曲线半径与竖向斯佩林指标的关系
图8 v = 80 km/ h 竖曲线半径与轴重减载率的关系
3. 3. 1 基础不均匀沉降对列车走行的影响
本文选用6 跨32 m 桥梁进行研究，隔桥墩沉降量相同。RTV 程序计算结果表明:单线通过桥梁时，随着基础沉降的增加，某些桥梁跨中竖向挠度和冲击系数要减小，某些桥梁跨中竖向挠度和冲击系数要增加;双线对开通过桥梁时，随着基础沉降的增加，所有桥梁的跨中竖向挠度和冲击系数都要增加;不论单线还是双线，随着基础沉降的增加，列车的竖向振动都要加剧。
3. 3. 2 桥梁徐变对列车走行的影响
本文取6 跨32 m 桥梁进行计算。假设桥梁各跨徐变大小相同，各跨桥梁徐变线型为抛物线。计算结果表明:无论单线还是双线通过桥梁时，随着桥梁徐变的增加，所有桥梁的跨中竖向挠度和冲击系数要减小，而随着桥梁徐变的增加，列车的竖向振动有加剧趋势。
3. 3. 3 列车通过直线桥梁计算结果
① 列车静力通过直线桥梁竖向挠度单线为4. 34 mm ， 双线为8. 23 mm 。单线动力过桥，竖向挠度最大为4. 432 mm ; 双线动力过桥，竖向挠度最大为8. 626 mm 。挠跨比1/3 710 符合现有规范1/ 800 的要求。
② 单线过桥冲击系数最大为1. 021 ， 双线对开冲击系数最大为1. 048 。
③ 列车通过直线桥梁，横向振幅最大为0. 041 mm ， 远小于规范的要求。
3. 4 列车通过多跨简支曲线轨道折线梁走行性分析
把6 ×32 m 跨度的桥梁布置在曲率半径分别为400 、600 、800 m 的曲线圆弧段上进行分析。经计算，得出以下结论:
① 当列车在曲线轨道折线梁上运行时，列车横向振动响应，如横向舒适度指标、横向蠕滑力、脱轨系数等一般均比在直线梁上运行时要大。
② 由桥梁跨中横向振动位移时程曲线(见图9) 可以看出，曲线轨道折线梁的跨中横向振动位移波形相对平衡位置有一定偏心，而列车通过直线桥时，桥梁跨中则是在平衡位置附近作来回振动。
图9 R=400 m ， 双线， v= 80 km/ h 通过桥梁跨中横向位移
③ 随着平曲线半径的减小，桥梁的横向振幅要增大。
④ 明珠线曲线轨道折线梁具有足够的横向刚度，车桥最大振动响应在规定的行车安全、舒适的控制指标以内。列车最大横向舒适度指标2. 756 接近我国机车平稳性评定标准优良2. 75 ; 最大脱轨系数0. 455 小于我国规定的容许限值1. 0 ; 桥梁横向振幅最大为0. 158 mm 。
4 结论与建议
1. 上海轨道交通明珠线的设计是安全的，桥梁的竖向、特别是横向刚度足够大。建议今后在设计城市轨道交通桥梁时考虑这方面的因素，根据动力分析的结果确定桥梁的横截面，以达到较为经济的目的。
2. 为保证旅客乘坐的舒适性，控制缓和曲线的长度是必要的。本文建议平曲线半径为400 m 时，缓和曲线长度不宜小于60 m ; 平曲线半径为800 m 时，缓和曲线长度不宜小于30 m 。
3. 在竖向曲线坡度的选用上，列车的安全性和平稳性不是控制因素。建议竖曲线半径取2～3 km 。
4. 由于桥梁截面较大、列车运行速度较低等原因，基础沉降、桥梁徐变的影响总体上不是太大[ 10 ] 。
参考文献:
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双曲线及其标准方程范文6
【关键词】Matlab软件 圆锥曲线学习 图像绘制
1 引言
高中数学中圆锥曲线中最值和定值（定点）问题、求参数范围问题和存在与对称性问题是学习过程中的难点。有效解决这些难点一直是高中数学学习过程中的问题。随着计算机技术的飞速发展，计算机辅助教学越来越受到人们的重视。Matlab是一款与数学密切相关的算法软件，具有优越的数值计算与可视化等性能。可以使抽象的数学问题形象化，使抽象的数据、公式可视化，充分展现数据与公式的内在关系，加深对数学问题的理解。
2 Matlab在数学中的应用
椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。从点的集合（或轨迹）来看，它们都是与定点和定直线的距离之比为常数e的点的集合（或轨迹），这个定点是它们的焦点，定直线是它们的准线，只是由于离散率 的取值范围不同，而分为椭圆、双曲线、抛物线三种曲线。
2.1 椭圆
椭圆的定义为平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹，其标准方程如公式（1）所示。
（1）
其中a为椭圆的长半轴长，b为短半轴长，c为半焦距长，椭圆的离心率e为
e=c/a ∈（0，1） （2）
根据不同的离心率e值，如表（1）所示，可以应用Matlab软件绘制出不同的椭圆曲线，如图1所示。
表（1）不同的离心率e值
长半轴长a 10 10 10 10 10
离心率e 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
Matlab程序为：
a=10； %椭圆长半轴长
e=[0.1 0.3 0.5 0.7 0.9]； %椭圆离心率
for i=1：5
c（i）=a*e（i）； %椭圆焦准距长 b（i）=sqrt（a^2-c（i）^2）； %椭圆短半轴长
i=i+1；
end
t=linspace（0，2*pi，1000）；
x=a*cos（t）；
y=ones（5，1000）；
for j=1：5
y（j，：）=b（j）*sin（t）；
figure（1）； %绘制椭圆曲线
plot（x，y（j，：））；
j=j+1；
end
图1：椭圆曲线示意图
从图中可以看出，椭圆是一个封闭图形，对称中心为原点，有两条对称轴和四个顶点，离心率e值决定了椭圆形状的扁平程度，离心率e越大，椭圆形状越扁。
2.2 双曲线
双曲线的定义为平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|且大于零）的点的轨迹，其标准方程如公式（3）所示。
（3）
其中a为双曲线的实半轴长，b为虚半轴长，c为半焦距长，双曲线的离心率e为
e=c/a ∈（1，∞） （4）
根据不同的离心率e值，如表（2）所示，可以应用Matlab软件绘制出不同的双曲线，如图2所示。
表（2）不同的离心率e值
实半轴长a 10 10 10 10 10
离心率e 2 4 6 8 10
Matlab程序为：
a1=10； %双曲线的实半轴长
e1=[2 4 6 8 10]； %双曲线的离心率
for i=1：5
c1（i）=a1*e1（i）； %双曲线的半焦距长
b1（i）=sqrt（-a1^2+c1（i）^2）； %虚半轴长
i=i+1；
end
t1=linspace（-pi/4，pi/4，1000）；
x1=a1./cos（t1）；
y1=ones（5，1000）；
for j=1：5
y1（j，：）=b1（j）*tan（t1）；
figure（2）； %绘图
plot（x1，y1（j，：））；grid on；
xlabel（'x'）；ylabel（'y'）；hold on；
plot（-x1，y1（j，：））； hold on；
j=j+1；
end
图2：双曲线示意图
从图中可以看出，双曲线无限延展且有渐近线，对称中心为原点，有两条对称轴和两个顶点，离心率e值决定了双曲线形状的开口大小，离心率e越大，双曲线形状开口也越大。
2.3 抛物线
抛物线的定义为平面内与一个定点F和一条定直线l（Fl）的距离相等的点的轨迹，其标准方程如公式（5）所示。
y2=2px（p>0） （5）
其中，P为抛物线的焦准距，抛物线的离心率e=1。
根据不同的焦准距P值，如表（3）所示，可以应用Matlab软件绘制出不同的抛物线，如图3所示。
表（3）不同的焦准距P值
焦准距P 2 4 6 8 10
Matlab程序为：
p=[2 4 6 8 10]； %抛物线的焦准距
y2=linspace（-10，10，1000）；
x2=ones（5，1000）；
for i=1：5
x2（i，：）=y2.^2/2/p（i）；
figure（3）； %绘图
plot（x2（i，：），y2）； grid on；
xlabel（'x'）；ylabel（'y'）；hold on；
i=i+1；
end
从图中可以看出，抛物线无限延展没有渐近线，无对称中心，只有一条对称轴和一个顶点，焦准距P值决定了抛物线形状的开口大小，焦准距P越大，抛物线形状开口也越大。
3 结论
Matlab软件在中学数学中的应用远不止这些，通过本文的分析实例可以看出，适当引入Matlab辅助教学，可以使数学内容更加生动形象，它将有助于数学概念的深化，能将数学中比较复杂的变化规律，直观地展现在学生面前，这都将大大地提高课堂的学习效率。因此，研究Matlab软件在相关课程的教学应用显得尤为重要，也必将在开拓设计思路、激发学生兴趣、突破教学难点等方面发挥其独特作用。
参考文献
[1]易昆南，李慧，赵澍源.让枯燥无味的数学变得"有趣、有味、有惑"―Matlab中的音乐合成[J].实验室研究与探索，2014，33（06）：114-117.
[2]郭湘军，周尧，吴书新.MATLAB在电子信息专业课程教学中的主要应用[J].电子技术与软件工程，2014，35（03）：l36.