摘要：客观世界中大量存在着随机现象，概率论课程蕴含了丰富的人生哲理和育人素材。贯彻课程思政的教学理念，从概率论的小概率事件、正态分布、T分布、贝叶斯公式等知识和相关数学家事迹中挖掘思政元素并将其有效融入日常教学，可以激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力和科学探索精神。
关键词：概率论；课程思政；思政元素
教育部印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》明确指出[1]：理学类专业课程，要注重科学思维方法的训练和科学伦理的教育，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。理学类专业课程思政教育应围绕追求客观真理、树立科技报国的家国情怀和使命担当展开。概率论课程具有思想深刻、内容广泛、与实际联系紧密等特点，是学生学习后续课程的前提和工具，对培养学生的辩证思维能力、逆向思维能力、分析判断能力、数学建模能力等具有重要作用。王东梅[2]从实践的观点、必然性和偶然性、整体与部分这三个角度，对概率统计中蕴含的唯物辩证思想进行了探究；黄昱、李双瑞[3]提出以课程思政理念为导向，对学生进行爱国主义教育、辩证唯物主义渗透、道德品质教育及师生互动的教学设计；张瑜等[4]从教学内容和教学方法两个角度，阐述了如何将思想政治教育融入课堂教学过程。概率论课程的思政建设已经取得了一系列成果，但详细阐述某一知识点与其蕴含的思政元素具体结合的过程的研究比较少。本文就概率论课程中蕴含的思政元素如何更有效地融入课程教学进行了探究。
1小概率事件——量变与质变
在概率论中，把概率很接近于0（即在大量重复试验中出现的频率非常低）的事件称为小概率事件。小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的，但在多次重复试验中是必然发生的，我们称这个原理为小概率事件原理。小概率事件原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论。假定一件事的成功率是1%，那么反复尝试100次，至少成功1次的概率大约是多少？成功率是1%，意味着失败率是99%。按照反复尝试100次来计算，失败率就是99%的100次方，约等于37%，那么成功率应该是100%减去37%，即63%。一件成功率为1%的事倘若反复尝试100次，成功率竟然由1%奇迹般上升到63%，这充分说明了一个道理——奇迹就在坚持中，也再次印证了“锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂”这句至理名言。
2正态分布——偶然与必然
偶然性是指客观事物发生联系和发展过程中的一种可能性趋势，必然性是指客观事物发生联系和发展过程中一种不可避免、一定如此的趋向，必然性产生于事物的内部根据、本质的原因。科学探索的任务是要透过大量的偶然性揭示其中的必然性，使认识运动实现由现象到本质、由个别到一般、由经验到理论的过渡。根据中心极限定理，如果一个事物受到多种因素的影响，不管每个因素本身服从什么分布，它们加总后结果的平均值就是正态分布。正态分布有极其广泛的实际应用背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。一般来说，如果一个量是许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量服从正态分布。譬如，人的身高既有先天因素（基因），也有后天因素（营养）。每一种因素对身高的影响都是一个统计量，不管这些统计量本身是什么分布，它们和的平均值都符合正态分布。许多事物都会受到多种因素的影响，这导致了这些事物都近似服从正态分布。正态分布也叫常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，自然界、人类社会、心理和教育中的大量现象均服从正态分布，例如：在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；理想气体分子的速度分量；学生成绩；等等。
3T分布——质疑与创新
教师在讲授T分布时，介绍T分布发明人戈赛特的传奇经历。戈赛特（W.S.Gosset）年轻时在牛津大学学习数学与化学，曾在一家啤酒厂担任酿酒化学技师，主要从事统计及实验分析相关工作。由于在试验过程中所抽取的样本容量都很小，不符合已有的统计大样本量的基本要求，出于这样的困惑，戈赛特有机会探寻在小样本量条件下的均值、标准差以及二者之间的联系，最终发现了T分布。1908年，戈赛特以“Student”为笔名发表该项研究成果，打破了当时正态分布一统天下的局面，T分布的发现开创了小样本理论的先河。介绍戈赛特的生平可以给学生传递两种精神：一种是大胆质疑、敢于创新的精神，另一种是不畏困难、勇于探索的求知精神。
4贝叶斯公式——谎言与诚信
在讲授贝叶斯公式时，教师可以引入伊索寓言中“孩子和狼”的故事，分析寓言中村民对孩子的信任度是如何下降的，这样不仅有助于学生理解贝叶斯公式，同时也可以帮助学生树立诚信做人的意识。根据“孩子和狼”的故事，假设孩子说谎为事件，村民认为孩子可信为事件，则有孩子不说谎为事件，村民认为孩子不可信为事件。再设过去村民对这个孩子的印象是，，，。第一次村民上山打狼，发现狼没有来，即孩子说了谎，利用贝叶斯公式可得（*）式：（*）计算得，即村民对这个孩子的信任程度降低至0.444。仿照上述步骤，将村民对孩子的信任度调整为，。再用贝叶斯公式计算，可得当这个孩子第二次说谎后，村民对他的信任程度降低为。在上当两次后，村民对这个孩子的信任程度已经由最初的0.8下降到0.138，因此当村民第三次听到孩子呼救时，再没有人愿意上山去打狼了。这个故事启发我们：个人的行为会不断修正他人对其的看法。正如伊索所说：“说谎的人所能得到的是，即使他说了真话，也没人会相信他。”
5数学家事迹——家国情怀
专业课程的教学内容大多是历代数学家呕心沥血的研究成果。教师在教学过程中，可适当提及国内外数学家的爱国精神、科学精神和创新精神。例如，在讲授概率论的起源、发展及其应用时，教师可以特别介绍我国这方面研究的先驱者——许宝騄教授。许宝騄教授是中央研究院首批院士，与华罗庚、陈省身被称为西南联大数学系“三杰”[4]。许宝騄被公认是在数理统计和概率论方面第一个具有国际声望的中国数学家，他在中国开创了概率论、数理统计的教学与研究工作，在内曼—皮尔逊理论、参数估计理论、多元分析、极限理论等研究方面取得了卓越成就，是多元统计分析学科的开拓者之一。许宝騄教授在北大举办了国内第一个概率统计讲习班，为我国培养了一批概率统计学科教学和科研人才。他在病重时仍然没有停止教学，一个人领导3个讨论班（下马氏过程、平稳过程、数理统计），带领青年人搞科研[5]。许宝騄教授终身未婚，将自己的一切都献给了祖国和科学，这种崇高的精神值得青年一代学习和继承。教师在讲授数学期望时，应在讲授经典的数学期望之外，介绍非线性数学期望，后者是目前国际研究的热点。我国的彭实戈院士在这方面做出了卓越贡献，他建立了动态非线性数学期望理论——g-期望理论[6]，该理论成为研究动态金融风险度量的重要理论工具。介绍学科前沿动态，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能培养学生的爱国情怀。
6结语
结合概率论的课程特点、思维方法和价值理念，着重从创新课程的思政教育内容入手，从庞大的教学体系中梳理挖掘、筛选凝练出铸魂育人的相关思政元素。教师要深入挖掘课程中的思政元素并将其有机融入概率论课程教学，让学生通过学习掌握事物发展规律、通晓天下道理、丰富学识见地、塑造意志品格，达到润物无声的育人效果。
作者：赵冠华 郎爱蕾 单位：邯郸学院数理学院 邯郸学院数学与应用数学研究所