引言
分形学源自曼德尔布洛特①（BenoitB.Mandelbrot）上世纪70年代有关海岸线的研究，以研究自然界中如云朵、闪电、山脉等传统欧式几何学所无法精确描述的各类自然物质形态为开端，是一门研究自然规律的学科。分形学为建筑设计提供了一种科学理性的设计研究方法和评价体系，国内外学者将分形自相似和尺度层级理论应用于建筑设计，并将分形维度、分形类比和计算机模拟分形的方法引入建筑之中，取得了一些学科交叉运用的基础性理论成果。计算机强大的计算能力为分形图案的迭代生成提供了强有力的支撑，但分形迭代多数涉及简单的形式重复叠加与迭代表象的描述，分形迭代的建筑图案、图形设计居多，适用性、可行性设计研究相对较少。针对这种不足，分形拟态设计通过分析自然事物的分形特征与内在组织规律，运用分形自相似迭代的原理，创造新的建筑设计途径，强化建筑与环境之间的联系，探索简便可行的分形迭代建筑设计新思维，以及融合环境的创新建筑形态。
1树状分支的结构拟态分形
分支系统作为计算机图形学中较早提出的分形算法，具有直观和明显的自我迭代和自我相似的生长现象，在植物学等领域具有广泛的应用[1]。自然界中的树木所形成的树状分支是一种十分典型的自相似分形现象，它不仅具有良好的结构力学性能，同时也符合自下而上自然生长的美学规律。达•芬奇曾指出，树枝的总横截面积在分支节点间是守恒的，而符合这一定律的分形分支结构，可以利用最小的辅助空间来创造最大的有效面积[2]。树状分支拟态分形的结构使用效率高，形态十分精致丰裕，具有丰度、韵律的奇异美。
1.1古典建筑结构中的分支分形
自古以来，无论是东方古典木结构建筑的斗拱还是西方哥特式教堂的肋架拱顶，结构对于树枝形态的模仿实际上在无形中采用了分支分形的思想。将计心造斗拱分层拆解，可以发现其自下而上具有明显的分形迭代特征：第一跳的华拱与横拱作为初始分形元，第二跳的斗拱在第一跳华拱的斗上迭代为一个华拱加左右两个横拱，以此类推直到达到结构或等级要求的高度为止（图1-1）。西方的哥特式教堂采用肋架拱顶体系，从柱头生发出的多个肋架向上延伸发散至一定高度后，在每两个肋架之间迭代生成一条新的次级肋架，以此类推达到铺满整个天花的效果，屋面质量通过分支肋架逐渐向下汇聚并传递给柱子，与中国古代斗拱具有异曲同工之妙（图1-2）。
1.2树状结构的仿生分形模拟的建筑设计
模拟树木枝干的分形形态不仅可以降低结构自重，增加结构跨度，而且暴露在外的树状结构也符合分形美学原理的奇异美特征。L-system是生物学家阿里斯蒂德•林登迈耶②（AristidLinderMayer）在1968年提出的一种用于生成分形图案的字符串重写系统，以字符串的迭代生成模拟植物生长的分支分形图案（图2）。位于印度孟买的Tote餐厅是利用分形分支系统模拟树状结构进行设计的典型实例。设计灵感源于场地周围的雨树，这些高大茂密的树木为人们提供了遮风挡雨的活动空间。建筑师克里斯•李（ChrisLee）和卡皮尔•古普塔（KapilGupta）首先对雨树的分支结构进行分形解析，分析出其基本分支单元的生长方向、分叉角度和生长速度等数据，通过L-system试验对比发现以15°的分支角度，采用F=F[+F][-F]的生成规则进行6次迭代可以模拟雨树的二维分支形态。其次将得到的分支图形作为柱网，依照合适的尺寸进行排列，然后将每根柱子以45°旋转三次形成互相搭接的整体空间结构。最后结合建筑结构空间与人性的尺度对树状分形空间结构进行适当的简化，形成最终的结构体系，并在其上覆以具有相似纹理的折板状屋面，光源隐藏在屋面上的分支肋架之间，仿佛有光线从树枝的缝隙中倾泻而下，营造出置身于自然树木之下的场所氛围，使室内空间成为外部树下空间的延伸（图3）。
2自相似嵌套和并置的立面拟态分形
自然界中诸如无机晶体的排布、泡沫的堆积状态、蜂巢的组合排列，等等，无不处处体现着分形自相似嵌套和并置的规则。大自然更加偏爱无限关联的结构，因为随着相似的单元不断拼接，图形的结构效率会持续增加[3]。自相似嵌套和并置的方法建立在分形自相似对称的理论基础上，将若干呈线性缩放自相似的分形单元根据功能或空间要求进行重复嵌套或并置而成，形成有规律且节奏富有变化的韵律，引发参观者的情感共鸣，加深建筑设计的感染力。
2.1自相似嵌套立面设计
自相似嵌套利用简单的建筑表皮空间分形单元，依据功能和人体尺度进行缩放，形成一系列不同层次的建筑空间，按照不同尺度层层套叠的原则，结合建筑的使用需求，将空间系列从大到小嵌套排列，使每个层次的小空间都包含在上一层次的大空间之中，形成连续嵌套的表皮空间形态，具有内敛的节奏和自相似的韵律。沪昆高速九华服务区建筑柱廊设计方案采用了分形自相似嵌套的设计方法，对哥特教堂的双圆心尖拱进行模拟，拱形柱廊的高度和跨度符合线性缩放迭代生成规则。拱形尺寸迭代公式为跨度Xn=0.5{Xn-1-200[1/n-1]}，高度Yn=0.55Xn，n≥2，单位mm。根据柱网尺寸设定初次迭代尺寸为X1=8000，Y1=4400，根据迭代函数计算出X2=3900，Y2=2145，X3=1900，Y3=1045。由于人体尺度的限制，迭代到第三次时形成跨度1900mm、宽950mm的门扇，符合通行要求，便不再往下进行迭代，然后将得到的单个柱廊进行重复并置形成尺度丰富的柱廊立面（图4）。
2.2图像控制自相似并置表皮设计
区别于分形嵌套通过对图形控制网格的尺寸进行迭代生成分形图案，分形自相似并置是将具有分形自相似特征的一系列图形在同一尺寸的控制网格之内进行并置排列，分形单元之间并不产生嵌套关系，而是通过迭代规则生成丰富的细节尺度。利用现代计算机参数化软件，可以通过图像控制生成自相似并置图案的方法进行建筑表皮设计。南京信息工程大学气象博物馆设计方案的灵感来源于我国辽阔壮丽的山川江河风光，以中国古代名画千里江山图作为设计意向，在建筑表皮上进行数字化呈现。首先在3D建模软件rhino中绘制大小均匀的圆孔阵列，再将千里江山图导入插件grasshopper，将图片坐标与圆孔阵列进行关联，设计电池组程序利用图片灰度值对相应位置的开孔大小进行灰度干扰，使孔洞大小与图片相对位置的灰度呈线性关系，最后整体调整孔洞大小以适合建筑尺度和采光通风等功能要求（图5）。
3腔体仿生空间拟态分形
生物内部的腔体如肺腔、肠腔、骨骼腔等空腔结构，是生命体进行内外物质能量交换、细胞新陈代谢的主要场所。这些腔体结构以简单的迭代细分规则进行生长，在有限的体积下形成巨大的内表面积和轻盈的空间结构，大大提高了物质交换效率。分形建筑腔体是指利用天然能源，结构上与生物腔体相似、具有微气候调节功能的中庭、天井、拔风口等内部空间[4]。
3.1腔体拟态分形设计
斯蒂芬•霍尔（StevenHoll）设计的麻省理工学院西蒙斯公寓借鉴了具有空间分形特征的多孔状海绵。运用谢尔宾斯基分形海绵的设计原理，不同大小的空间尺度遵循三次幂律缩放规则Sn=3n-1，n≥1，公共空间依照尺寸被划分成5个层级，在空间内侧墙面分别涂刷红、绿、深蓝、浅蓝和粉红5种颜色，最大的红色空间S5包含3个绿色空间S4、9个深蓝色空间S3、27个浅蓝色空间S2和81个粉红色空间S1，不同层次空间的尺度比为S1∶S2∶S3∶S4∶S5=1∶3∶9∶27∶81。为了增加空间的灵活性和趣味性，还随机引入气泡般大小不一、互相连通的腔体空间，把自然阳光和新鲜空气引入建筑内部，同时这些相似嵌套的腔体空间也为学生提供了多种多样的休闲交流场所，使整个建筑如同一个有机的生命体一般不断进行内外物质交换的新陈代谢（图6）。
3.2幂律缩放的规则组织建筑空间设计
幂律缩放是一种理性高效的空间组织方法，具有层次分明的分形迭代特征。不同层级空间的尺度依据迭代函数：Sn=kn-1（n≥1，k为迭代后与迭代前空间的尺度之比）进行计算。按照幂律缩放的规则组织建筑公共空间，依据建筑功能进行适当的建筑化转换，并引入随机变化增加空间组织的多样性和趣味性，形成具有丰度和韵律的建筑空间。诺曼•福斯特（NormanFoster）设计的法兰克福商业银行总部大楼是世界上第一座生态化办公楼，以通高中庭模拟植物的枝干，以中庭串联起的一系列空中花园模拟输送养分的经脉，令每个房间都可以获得自然采光、新鲜空气和优美的景观。大楼中部互相连通的建筑腔体空间按照Sn=3n-1，n≥1的幂律缩放规则构成大楼中部四级层次分明的空间序列。在两核心筒之间构建四层的办公空间S1作为单位空间尺度为1的第一层次空间，再将S1分别旋转120°和240°形成等边三角形的第二层次空间S2，为了增加通风采光和空间趣味性，将S2的其中一边掏空作为空中花园。将S2分别旋转120°和240°，再竖直并置形成第三层次空间S3，第三层次空间包含三个不同方向的空中花园和一个上下封闭的独立中庭空间。最后将S3竖直并置3次形成第四层次空间S4，配合由S3变异形成的大楼顶部与裙房形成上中下三部分组合而成的建筑空间形态。大楼中部四个层次的单位空间尺度分别为S1=30=1，S2=31=3，S3=32=9，S4=33=27,形成严格的三次幂律缩放规律，构成具有强烈秩序性的分形尺度层级（图7）。
4环境要素拟态分形
分形学十分重视环境中各个要素相互作用、互相影响的关系。建筑作为不能被忽视的存在，在介入场地环境之后，不可避免地会对整个环境中的各个元素产生内在影响，并改变整个场地的存在状态。为了使建筑在置入场地之后能够与其他元素和谐共存，设计师应关注以前那些被忽视或压抑的要素。用分形的思维将潜在的环境要素加以强化、放大，使建筑与环境形成分形同构的状态，成为各部分紧密联系的有机整体[5]。
4.1地形拟态设计
拟态的地形建筑利用分形拟态的方法和策略，从建筑外部形态或内部结构出发，模拟周边自然地形，从而创造一种崭新的空间体验[6]。地形拟态设计首先利用分形自相似的原理，提取建筑周边环境诸如树木、等高线、既有建筑等作为初始分形元，在新建建筑的设计中将分形元复现，并且通过迭代生成形成合适的尺度层级，形成与场地联系紧密的建筑外部形态。其次通过计算场地周边水平和竖向环境轮廓线的分形维数，在总图和剖面的设计当中使建筑分维数与场地环境的分维数近似，便可以达到建筑与环境整体统一的境界。最后将场地中隐含的文化现象和符号进行挖掘和放大，使建筑与场地文脉之间形成人文层面的自相似嵌套，呈现出更为高级的和谐与统一。荷兰NOX事务所设计的韩国首尔剧院，建设在一个人工岛上。首尔城中山峦叠嶂，地形起伏变化多样，因此建筑表皮设计便从地形分形拟态的设计思路出发，模拟首尔错落有致的山峰，设计了与群峰分维度相似的建筑外部形态。
4.2拟态分形的尺度层级
分形理论注重在极度复杂的现象背后所存在的意想不到的简单规则。在建筑领域里，从城市到建筑装饰的若干层次中都广泛存在着分形现象。在视觉艺术中，尺度层级越多，跨尺度的细部级数越大，视觉形象越丰满生动。建筑可以利用分形迭代的方法，形成与外界联系紧密、丰富大量的公共活动空间。根据塞灵格勒斯（NikosA.Salingaros）的分形理论，建筑空间相邻尺度层级之间的比值应接近e=2.718[7]。拟态分形建筑是一个不同尺度层次的分形系统。当一个人接近或进入一栋建筑时，随着距离的不同，只有存在下一个更小的细部时，才具有吸引力、趣味性和丰满度，否则，建筑会枯燥无味。分形将人与空间、距离与建筑细部适当尺寸联系到一起，为人们提供了以人体尺度为依据的尺度层级系统。上文所述的麻省理工学院西蒙斯公寓和法兰克福商业银行总部大楼的设计都遵循分形尺度层级原理，建筑整体与部分以及局部与更次一级的局部之间呈现稳定的三次幂律缩放规则，比较接近e≈2.7，通过这种关联的层级结构联系相邻尺度，使各尺度层级形成联系紧密的有机整体。
4.3环境融合度评价
分形学认为分形图案可以具有不为整数的分维数。分维数反映着分形图案在空间中的扩张趋势和变化的丰富程度。从建筑学的角度上来说，分维数可以描述城市街道界面的开敞度、城市和建筑轮廓的复杂程度、城市空间的紧凑和集约程度。因此，利用分形维数对与建筑和环境的融合程度进行评价，是一种科学理性的评价方法。分形维度可以将原本难以具体描述的复杂自然环境进行量化操作，比较建筑如环境之间的分形维度以及检验建筑与环境的一致性，赋予分形维数的分析比较可以帮助建筑师检验建筑与环境的融合程度，以及地方生态环境对于建筑的影响和联系[8]。MVRDV设计的荷兰阿姆斯特丹CHANNEL旗舰店又被称为“水晶屋”。新建建筑在抬升立面高度的同时完全保留原有的立面构成方式和肌理，并将立面底部建筑材料更换为玻璃砖，立面顶部则依旧是传统红砖，两种材料交界处采用渐变的过渡，新旧材料的对立统一形成通透的独具特色的建筑立面，塑造出高端的品牌气质。通过对改造后立面与相邻建筑立面的分形维数进行比较，可以从分形自相似的角度评价新建建筑与原有立面的融合关系。将建筑立面图片通过处理得到纯色的立面轮廓位图文件，然后将其导入分形维数计算软件Fractalyse，经过计盒维数分析得出周边建筑的立面分形维数约为1.625，改造后的旗舰店的立面维数约为1.781，改造后整体四栋建筑的立面维数约为1.721（图9）。由此数据可以发现新建建筑立面维数较高，细节十分丰富，相比于周围建筑将一层改为现代通透的玻璃幕墙，用玻璃砖砌成的墙面很好地保留了墙面细部肌理，因此新建建筑反而具有更高的分维数，在不影响视线通透的前提之下具有更加丰富的细节尺度层次。
5结语
分形拟态设计的原理适用于建筑结构设计、外部形态设计、内部空间营造等方面，可以优化结构设计、降低建筑成本，也可以令建筑与环境成为一个整体，同时营造出复杂多变的建筑内部空间。利用分形维数比较的方法从尺度层级与细节丰富度等方面对建筑的环境融合度进行评价。树状分支结构分形拟态利用植物分形模拟剖析，并结合建筑空间特点进行简化。利用L-system建立结构模型程序，再用该程序进行迭代从而得到结构合理、精致丰裕的树状分支分形结构系统。自相似嵌套和并置的立面拟态分形以自然形态或文化图案作为基本分形单元进行建筑表皮空间图形设计，并依据通风采光和人体尺度进行有限次迭代。依靠人工或计算机迭代程序，通过控制程序参数和迭代次数生成层次丰富、富有节奏韵律的表皮图案。腔体仿生空间拟态分形是以海绵等生物内部的巨大展开面积腔体空间为灵感，在有限的空间中利用丰富的尺度层级和空间细分，构建最大面积的使用空间。通过借鉴谢尔宾斯基海绵的有机生成法则，按照幂律缩放的规则组织建筑公共空间，依据建筑功能进行适当的建筑化转换，并引入随机变化增加空间组织的多样性和趣味性。环境要素拟态分形将场地周边环境要素进行分形重构，形成与环境和谐相融的建筑形态空间。通过提取环境主导因素作为初始分形元，并计算场地环境的分形维度，在建筑形态或表皮上利用分形自相似的规则进行迭代生成，并控制迭代次数使其分形维数与环境趋于一致。由于建筑内在功能和经济技术的影响，分形拟态设计需要结合一定的建筑化转换，并进行有限次迭代操作，建筑的迭代尺度应以人类可感知的尺度为下限，并且运用不尽相似的原则来适应具体的设计条件。设计时应避免形式主义噱头的非理性分形拟态，对于不切实际、盲目夸张的形态要坚决批判，避免建筑落入功能和形式本末倒置的怪圈。
作者:冒亚龙 赵鹏 单位:华南理工大学建筑设计研究院 华南理工大学建筑学院