摘要：
“有深度”的数学教学不仅指“数学深度”，而且包括“儿童深度”和“教学深度”。数学丰蕴的思想方法和儿童数学生命的生长呼唤“有深度”的数学教学。在儿童数学教学实践中，教师可以引领儿童探究数学知识核心，掌握知识本质，领悟知识背后的数学思想、方法和文化精神！
关键词：
“有深度”的数学；儿童深度；教学深度
“有深度”的数学教学不是追求数学的“繁难偏”，而是力求让数学因为深度思考、思想而变得简单、清晰与生动。换言之，“有深度”的数学教学是一种“深入浅出”的教学。
一、何为“有深度”的数学？
“有深度”的数学是让儿童依靠数学知识经验、文化经验、生活经验等对数学知识进行自主的、能动的、有意义的“再创造”，体现为儿童的自在、自为、自觉与自由。
1.“有深度”的数学教学追寻“儿童深度”。儿童是数学学习的主体，“有深度”的数学教学追寻“儿童深度”，即数学教学始终站在“儿童立场”，从儿童的视角揣摩数学。具体而言就是要探析儿童的数学学习起点，了解儿童的数学学习障碍，把握儿童的数学学习规律，努力让数学教学基于儿童的已有认知结构，引领儿童的同化与顺应。
2.“有深度”的数学教学追寻“数学深度”。“数学深度”是指教学不能停留在“教知识”层面，而应“教方法”“教猜想”。“有深度”的数学不是高难度，而是“深刻而不深奥”!要让儿童在数学知识学习中感受并体会到数学的思想方法与文化精神。要让儿童学会“数学地思维”，培养儿童“数学的眼光”，形成“数学的大脑”！
3.“有深度”的数学教学追寻“教学深度”。“有深度”的数学教学“以学定教”“依学施教”。它不是“题海战术”，也不是对数学知识的“人为拔高”，而是精心预设教学，唤醒儿童的认知冲突，让儿童的学习充满“探究味”“思想味”和“文化味”。同时也能诱发精彩的课堂生成，让教学有内涵、有后劲、有实效。
二、“有深度”的数学教学何为？
“有深度”的数学教学要引领学生触及数学知识的本质，感受数学知识内蕴的思想和方法，形成一种数学的价值观和方法论。那么，如何进行“有深度”的数学教学？笔者认为“有深度”的数学要基于儿童的立场，从儿童的视角，以儿童可理解的方式进行数学教学。
（一）“有深度”的数学教学探析儿童学习起点
美国认知心理学家奥苏泊尔在其名著《教育心理学——认知观点》一书的扉页中这样写道，“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话,那么我将一言以蔽之曰:影响学习的唯一最重要因素,就是学生已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学。”“有深度”的数学教学就是要了解儿童的认知状态，研究儿童的认知障碍。例如，学习《圆锥的体积》，许多学生在运用公式时无意间漏写“÷3”或“×”，尽管教师强调多遍，但无济于事。走进儿童的“数学世界”，你会惊奇地发现：他们不是不理解圆锥公式的形成过程，而是在他们的心理世界中，所谓做习题是根据题目中已知的条件和数据解决问题，而“÷3”或“×”题目中没有，这就导致了遗忘。探明这一点，笔者在教学时首先是让学生做几遍“数学实验”，形成“等底等高”的圆柱和圆锥体积之间的“3倍关系”；其次笔者让学生遇到问题时总是先解决“等底等高”的圆柱体积，再解决圆锥体积。这样深刻地理解了圆柱和圆锥体积之间的关联，解决问题水到渠成、游刃有余。
（二）“有深度”的数学教学精准把握知识本质
“有深度”的数学教学不仅让学生掌握知识，也让学生把握知识间的关联，形成对知识的本质认识。在纵向上，理解知识的来龙去脉、前因后果，对知识的发生、生长、生发有深刻的洞悉；在横向上，理解知识点之间的关联，让散装的数学知识集装成“知识线”“知识块”“知识群”。例如，教学《梯形的面积》，不仅要让学生通过操作——割补、旋转、平移等推导出梯形的面积公式，也要联系“平行四边形面积公式”的推导“三角形面积公式”的推导，形成“平面图形面积公式”推导的一般思想和方法——转化。将长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积关系织成网状结构。
（三）“有深度”的数学教学追寻教学的品质
“有深度”的数学教学摒弃教学的“急功近利心态”“立竿见影心态”，而是着眼于培养儿童的数学学习力，促进儿童数学学习的“可持续发展”。不仅授学生以“鱼”，还给学生“渔场”，授学生以“渔”。教学《圆柱的体积》，当学生通过自行探究得出圆柱体积公式后，笔者让学生对立体图形体积知识进行回溯：长方体、正方体体积公式是怎样的？它们可以统一成怎样的公式？为什么可以这样统一？交流中，有学生认为可以通过公式推导统一；有学生却认为长方体、正方体、圆柱体的特征存在着共性，如上下底面完全相同，上下都是直直的等。于是笔者在黑板上画出了三棱柱、四棱柱等形体，让学生展开合情猜想。如此教学，数学知识的本质得以展现，而且“V=Sh”这一公式在学生心里具有了更大、更强的包摄性！学生感到了数学知识的普遍关联。儿童的数学学习是由“浅表”迈向“深层”的过程，“数学深度”和“儿童深度”值得教学的深入。在“有深度”的数学教学中，儿童深度参与、深度体验、深度思维、深度想象，数学知识和数学技能得到增值，数学思想得到提升，数学生命得到润泽！
作者：蔡晓燕 单位：江苏省南通师范第一附属小学
参考文献：
李新.深度学习：让知识和技能增值[J].教育研究与评论，2013,(12)．