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初高中数学方法范文1
关键词:高中数学 教学方法 互动式教学模式
数学教学是各学科教育的重要组成部分，而课堂教学又是数学教学的核心，旨在提高学生的数学素质，完成由老师教学向学生自学的过渡。教师必须清楚，课堂教学不只是教知识、教理论，更重要的是教思想、教方法，“教师讲课、学生听课，教师提问、学生回答，教师出题、学生做题”的传统教学模式已经不适应现代教育的发展，这种教学模式无法培养学生的自学和独立思考能力。教师必须以学生为主体，充分调动学生的积极性，让学生积极主动地参与教学的全过程，培养他们的创新意识和探索精神。
一、改革数学教学方法
中学数学教学应适应时代的需要，以提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力为目的，不断探索数学课堂教学改革方法。
数学课堂教学应培养学生运用数学知识去观察、分析、解释周围各种实际情景的能力，使学生能获得一定的应用意识和应用态度，使学生将来走上工作岗位后能以数学的方法去解决问题。为此，数学课堂教学应创设问题的实际应用情境，通过教师的启发，引导学生进行猜想、试验、操作、讨论，分析问题，找到问题的实质，从而实现问题的解决。教学有法，但无定法，教学贵在得法，离不开根据学生情况因材施教。
二、更新数学教学观念
教师讲，学生听，灌输式教学方法是至今仍在延续的教学方式，是应试教育体制下所采取的陈旧教学方法，在新的世纪，新的课改条件下已经不能适应教学目的，而且这种模式也挫伤多数学生的积极性和主动性，抑制学生自学和独立思考的培养和提高。“促使教师转变观念，学生主动参与”是教学模式改变的一种创新。但现实的课程教学中，教师不自觉地会将课引到“教师讲，学生听”的传统教学模式里。
尤其是在数学教学中，这种“灌输式教学”只能使学生被动性听课，课堂上学生参与度不高，实际上很可能没有真正将知识理解和掌握，并应用到解题和以后的考试中，当然更谈不上思考问题、解决问题的能力得到发展和提高。这样其实已经远远背离了我们课堂教学的真正目标。怎样才能突破“灌输式教学”?怎样调动课堂学习的积极性和主动性?怎样培养学生的思考能力?教学模式改革实践证明，互动式课堂是有效的教学形式。
三、改革数学教学模式
(一)互动式课堂教学
什么是“互动式课堂”?就是在教师的主导下，师生围绕一个主题开展课堂讨论，可以个人准备、自由发言，也可以分组讨论、准备、派代表发言，也可以分配指定人“主讲”，大家进行评论质疑。在这样的课堂上:教师着重挖掘数学自身的规律，挖掘数学美的因素，使数学富于情趣、富于激励性;安排好每项教学措施，给学生创造一种情境，一种动脑、动手、动口的机会，让他们在简化的、理想的形式下，亲历知识的生长过程。在这个意义下，课本是剧本，学生是演员，教师是导演。
(二)互动式教学模式的作用
1.训练学生的独立思考能力。思考能力贯穿人类个体和群体活动过程中的每一环节，渗透到其他各种能力中并发挥核心作用。而数学思维教育学的研究表明，学生只能通过自己的思维活动才能形成和发展思维能力。所以教学中要注重训练学生通过自己的思维活动来学数学，如比较判断能训练学生对所学的知识进行比较判断，使他们能够发现事物的本质规律，能总结知识规律和思维规律，把握事物的个性特征，逐渐形成分析问题和解决问题的能力;回顾反思能有效地进行解题后回顾与反思的训练，不仅能培养学生自我检验能力、优化学生思维品质，而且能够使学生沟通知识间的纵横联系，拓宽解题思维，从而能多方位、多角度，综合运用所学知识来理解问题。有助于提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.训练学生的表达能力。数学表达能力是在数学表达活动中逐渐形成和发展起来的，对一个人来说这种能力不是一朝一夕能够提高的。因此，教师在课堂教学中也应着手培养学生的数学表达能力。教师一方面要加强概念教学，丰富学生的数学语言词汇，另一方面还应注意训练学生的口头和笔头表达能力，培养他们的高中数学语感。如要求他们对所听内容进行口头复述;对概念、定理、公理、公式、性质的理解进行口头复述;指导他们解题过程的书面表达等。典型的问题教师应先向学生提供一种表达模式慢慢熟练后，便可扩大其表达的自由度。适当的时候，可选择一些有价值的“表达”内容作为训练项目，要求学生每人拿出自己的最佳表达方案，尽可能让学生说出自己的想法，通过师生的共同交流找出表达中存在的问题，选出最优者或标准的表达方式。学生通过对比，发自内心地认识到自己的差距，就会爆发出强烈的提高表达能力的欲望。
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关键词:高中 艺术特长生 数学教学
高中艺术特长生的文化课时间相对较少,且大部分同学的数学基础薄弱,接受能力差。因此在教学中,教师需要抓住学生及数学学科特点,采用有效地教学方法,激发学生的学习兴趣,提高数学成绩。
一、艺术特长生的数学基础及学习能力的浅析
近年来,艺术类考生的数学成绩也被计入了高考总分,而且艺术生录取时文化课成绩不再仅仅是“参考”,这使得艺术生这一群体的数学教育受到了重视。但是,由于高校招生时对艺术类考生的录取线照顾,又使得学生在数学学习中,想付出时间但又不愿意过多,以免影响专业课;想付出时间但又能力不够,达不到理想的效果;想付出时间但又要经常停课参加艺术类的统考及各学校的校考,以取得更多的合格证。教师在教学中往往遇到“有力使不出”的尴尬。而且艺术类考生以“艺术”为目标,往往比较忽略文化课的学习,这使得他们不仅数学基础差,接受能力不强,而且在思想上也容易懈怠。
二、高中艺术特长生的数学教学方法
1.有效降低数学教学难度
在新课的教授中,首先需要以课本文本为主,不进行拓展和延伸,同时课本中的一些难的例题或题目都忽略而过,这样主动将数学课本变“薄”的方法有利于消除学生对数学的畏惧感,从而提高学习兴趣。其次,教学时间进行合理安排。艺术类学生的数学课,对他们而言似乎不是主要科目,而且时间有限,教师需要进行详细的规划。
在复习课的安排中,也要适当的减负。高考前的复习必须回归课本:高考可谓“万变不离其宗”,对基本概念、定理、公式及通性通法的考查一直受到命题者的青睐,故考前要稳定下来,对课本的回归则为重中之重。对艺术特长生来说第一轮复习应以复习课本例题、习题为主。再有,以高考160分的试卷为例,艺术特长生只需要冲刺其中的120分,以14+3(14个填空题+3个解答题)为总题量,有效的降低难度,帮助考生保持做题的手感,提高120分的得分率与解题速度。
2.将教学目标进行分层
数学教学目标可分五个层次,即识记、领会、简单应用、简单综合应用等。艺术特长生的特点就在于他们的数学成绩本身也有好坏之分,如果目标设置过低,可能出现“有人吃不饱”的现象。因此,教师有必要在降低教学难度后,对任何教学目标都进行一定的分层,且最底层是所有同学必须掌握的,高层次的则由同学自行把握。以苏教版高中数学的《不等式》为例,将在20分钟的作业里面,分别设置以下三个层次的题目:
第三层:已知不等式kx2+5x-6k>0,对于任何x都成立,求k的取值范围。以上三个层次的题目,以一元二次方程的知识为基础,但难度逐渐加大。学生在做题时,如果能快速解出第一层次的题目,那么可以利用剩余时间依次求解第二、第三层次的问题。这种方法让学生可以对自己的数学能力做一个评估,但也不至于因为不能解答层次高的问题而打击他们学习数学的自信心。
3.运用数学的艺术美进行教学
艺术特长生(特别是美术特长生),他们的思维应该比较活跃,想象力较为丰富。而高中数学的很多知识则蕴含了艺术之美,特别是对称美。教师要让学生用好奇心发现数学的美,用真心感觉数学的美,在实践中体会到数学美的价值,才能让他们对数学产生兴趣,并加深对数学的理解。如在第二章“函数模型及其应用”中,可以以椭圆方程为例子。但是,在讲授“椭圆的定义及其标准方程”时,如果仅仅以“到两定点之和为固定的点的轨迹”很难让学生真正明白其含义。此时需要运用画图的方式,将画图看成是一种艺术手法:用一条固定长度的绳子,两边固定在F1和F2点,两点的中点为原点O,绳子的长度长于F1F2,用铅笔
绕在绳子上(点M),然后将绳两边拉直,顺势移动铅笔,并一直保证绳子是绷直状态的(如图)。由图形学生可以深刻的理会到椭圆的定义:P={M||MF1|+|MF2|=2a,2a>2c｝,其中c为焦距。
在实际教学中,双曲线、抛物线等高中数学的难点都充满对称美。另外,在第三章“立体几何初步”中,因为涉及到棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球、中心投影和平行投影等美术中经常碰见的素材,教师可根据学生美术课的内容,加以充分利用。实践也证明,在我班进行数学美的渗透,美术生的素描作品水平和数学能力都有较为明显的提高。
参考文献:
[1]席志涛.艺术类特长生的高中数学教学模式初探[J].贵阳市委党校学报.2007.5.
[2]闰保存.在高考改革的形式下高中艺术生数学教学初探[M].中国教育发展研究杂志.2008.2.
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高中数学与初中数学相比较还是有很大的区别：首先，表现在数学语言的抽象程度．不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”．初、高中的数学语言的确有着显著的区别．其次，高中数学思维方法向理性层次跃迁．初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式．而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求．再次，知识内容的整体数量剧增．高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了．
高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩．
一、培养良好的学习习惯
什么是良好的学习习惯？它包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习等多个方面．
1．制定计划
从而使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力．但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志．
2．课前自学
这是上好新课，取得较好学习效果的基础．课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权．自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上．
3．专心上课
“学然后知不足”，这是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节．课前自学过的学生上课更能专心听课，他们知道什么地方该详细听，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全盘抄录，顾此失彼．
4．及时复习
这是高效率学习的重要一环．通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”．
5．独立作业
这是掌握独立思考，分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的必要过程．这一过程也是对学生意志毅力的考验，通过作业练习使学生对所学知识由“会”到“熟”．
6．解决疑难
这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程．解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍．对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并经常把容易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把从老师、同学处获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”．
7．系统小结
这是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节．小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的．经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”．
8、课外学习
课外学习是课内学习的补充和继续，包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等．它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展学生的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情．
二、循序渐进，防止急躁
由于学生年龄较小，阅历有限，不少学生容易急躁．有的学生贪多求快，囫囵吞枣．有的想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振．学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的．为什么高中要学三年而不是三天！许多优秀的学生能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了相当熟练的程度．
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现如今在高中的数学课堂当中，函数的考试比例占了绝大部分，而在其中函数的单调性又最为重要，高中数学的考察重点就在于函数的单调性。因此高中数学教师在进行函数单调性的教学的时候需要按照情况进行多种方式教学。所以本文针对高中数学函数单调性的解题方法做具体的分析。
1.有关函数单调性的分析
有关函数单调性的分析师建立在函数基础之上的，主要是要明确函数的曲线走向，但是其中应该如何来确定函数曲线的走向问题，这是一个关键。另外在函数的单调性的问题上，有一个很为重要的一点就是需要知道函数类型，在解决函数单调性的时候，还需要设置不同的变量来将具体的函数增减变化情况表示出来，这样才能更加方便理解。其次要将两个变量用相减的方式来作比较，跟之前的设计对比，之前的变量设计是一大一小，这样的两相一减就可以得出相应的结论，这主要是运用了单调性的性质来解决单调性的问题。但是关于解决函数单调性，也不仅仅是这种方法，进入高中更深层次的学习之后，高中数学教师应该采用更多的函数单调性方法来加以解决。
1.1 高中教材中关于函数单调性的概念解释。一般的，设函数y = f（ x） 的定义域为A，区间Ⅰ A。 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1
1.2 函数单调性的作用。函数单调性的作用不仅在于能够帮助学生们能够更加深刻的解释函数的内在意义，还在于函数的单调性也解决了现实生活中的一些问题。首先，高中的学生经过学习之后已经了解到了什么叫做函数，但是对于函数所表达出的真实含义却没有清楚的认识，这就影响了学生在学习当中的误差，认为函数只能够停留在书本知识上，对于实际生活根本没有什么用处，所以高中数学教师的任务不仅仅是将函数单调性的知识方法传授给学生，还要将数学的实际生活应用进行相应的讲解。函数单调性的作用在于不仅仅作为一种变量的变化，而是深刻又直接的反映出许多的数学问题。作为解决许多数学问题的基础也形象生动的表现出了数学的客观性和真实性。
2.函数单调性解题方法研究
过去我们都知道，由于经济发展过于快速导致教育上却没有跟上相应的脚步，造成了在教育板块许多方面都没有得到改善，许多现象仍然在对学生造成不良影响，其中数学的教育就是在首位，数学的教学过去一直受到外国专业知识的禁锢，不允许进行专业知识的传授，导致我国的知识水平总体地下，在加上我国过去专业人才较少，导致我国数学方面就显得更加落后。数学单调性的方法研究就可以看出这一点，过去我们就只会使用运用单调性的性质来进行单调性教学的讲解，这样的单一性的教学方法严重禁锢了学生的思维。所以现在下面详细讲解函数单调性解题方法研究。
2.1 用导数的知识来进行解答。运用导数来求解也是一种解决函数单调性的方法，这种方法主要的特色就在于能够很好的将函数之间的内在联系表现出来，例设函数f（ x） =lnx - ax，g（ x） = ex - ax，其中a 为实数求： （1） 若函数f （ x） 在（ 1，+ ∞） 上是单调减函数，且g（ x） 在（ 1，+ ∞） 上有最小值，求a 的取值范围.在这道题上面就可以利用导数的原则来进行求解，首先对这道题进行分析的时候注意函数的定义域，其次，由于函数在定义域上求解出来是单调减函数，两相比较就可以得出此题的确切答案。
2.2 复合函数的解题技法。符合函数在高中数学的教学当中比较特殊，这是因为复合函数不仅仅是一种函数，而且还是表达着不同函数意义的数学理念，它的单调性有时候会因为内部原因的不同而呈现出许多的不同。对于这样的函数我们可以这样来进行解答，首先我们先观察复合函数的表现结构，根据我们以往学习过的知识来进行结构分析，将复合函数分成一部分或者两部分，分成两部分之后就可以进行函数的分析和研究，内外函数若是表现出不一样的单调性就可以根据单调性的不同来确定复合函数的单调性。若是一样的就是增函数，这样对于确定整体的函数意义的确定更加方便。
2.3 用函数的图像解答。函数的图像变化最为明显，这样不仅简单易懂，而且通俗直观。首先函数的单调图像如果出现出向上增长，那就是增函数，如果函数的单调图像出现向下减少那就是减函数，如果函数的单调图像出现又有上和下那就是非增非减函数，这种函数就要根据具体的情况进行分类来讨论。高中数学教师就可以利用函数的这一点特性来对学生进行教学，学生可以很好的理解图像，更好的学习。
2.4 函数的定义法解题技巧。函数的定义解题指的就是利用不同函数的定义来对函数的具体单调性进行求解，这样做的意义在于能够让学生更好的理解函数的类型，深刻的记忆函数的种类和对不同函数的求解方法。例如我们在求解三角函数的单调性的时候就可以知道三角函数的定义就在于三角函数图像是比较明显看出图像的单调性质。只要我们在求解这一类函数的时候联想到函数定义，就可以更好的求解。
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一、以实际问题为学习内容，增强数学的趣味性
新教材的特点是贴近生活，与实际联系密切，这就要求我们在教学中创设问题情境，发散学生的思维，吸引学生积极动脑。主动地参与学习，同时鼓励学生用已有的知识和经验去推理、观察、比较、分析、综合、概括、归纳等寻求解决问题的方法。新教材中已有的许多示例正是如此设计的，比如：在学习圆时，以“车轮为什么是圆的”引人，这是学生再熟悉不过的例子.把它与圆联系起来.得到一些圆的知识，再把知识应用到实际中去。这符合事物的认知规律：实践一理论一实践。再如：在讲“两点之间，线段最短”时，可以让学生观察草坪四个角并提出怎样在两个角之间走出一条最近的路，这就无形之中引入了“两点之间，线段最短”。用实际问题引入教学，可以增强学生的学习兴趣。现代学习方式一方面强调通过问题来学习，把问题看作是学习的动力、起点和贯穿学习过程的主线，另一方面通过学习来生成问题，把学习过程看成是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，这就需要教师在教学中注重学生对问题意识的形成和培养，寻求解决问题的方法。
二、引导学生讨论交流，营造学习氛围
在新课程中，教师和学生都是教学活动的主体。教师是教的主体，是学生学习的引导者和指导者；学生是学的主体，是教学过程中学习任务的承担者，是认识的主体，教师要引导学生进入学习过程，培养学生良好的思维习惯和质疑探索的意识。为此，教师应充分利用数学本身具有的逻辑特点，运用直观性、过程性等教学原则唤起学生的兴趣和热情，为学生提供形象直观的素材引导学生观察，让学生充分实践、探索交流。新教材多以“问题串”的形式呈现学习内容，并且给出了“读一读、做一做、想一想、试一试”等诸多学生自主学习的空间，在教学中还可以加入一些“你能行、你最好”等鼓励性的语句，增强学习兴趣，从而让学生在轻松愉快的氛嗣中学习。对于那些知识结构恰当、问题难度适中的内容，让学生在独立思考的前提下经过讨论、交流，肯定在合作中学习是好的方式。经过讨论后，教师一定要给出结论，否则收不到预期的效果。但是，讨论交流要用得恰当，对于那些难度较大，讨论要花费很长时间，最终又得不到定论的问题，就不宜进行讨论。
三、利用数学的学科特点，让学生在科学探究中体验快乐
新教材减少了老教材中那些繁琐复杂而又无实际意义的计算题，对一些复杂数字的计算要求用计算器完成，教学活动中注意避免那些不必要的、枯燥的繁琐运算与论证，对于保持学生的学习兴趣必然是有益的。但是对计算器的使用应恰当，否则会造成学生对计算器依赖而不能独立完成作业的后果其实，数学的美是“冷而严肃的美”它不可能像看小品或做游戏一样让人很直观地感受到.而需要在教师的不断引导下，让学生去理性地体验。然而，一旦学生有了感受数学美的能力，由此而产生的学习数学的兴趣将是稳定而持久的。比如在数系的统一、运算的统一、数与形的统一等内容中挖掘数学的“统一美”，在应用数学方法解决其它学科中的问题和联系实际问题时挖掘数学的“抽象美”，在逻辑推理、运算、“多一毫则长，少一毫则短”的数学讨论中挖掘数学的“严谨美”。在一题多变、一题多解的教学中挖掘数学的“奇异美”。只要教师注重挖掘，数学美就无处不在；只要教师循循善诱的引导，学生感悟数学美的能力就会与日俱增。
四、为学生提供广阔的创造空间
每个学生由于知识水平不同，社会经历不同，对同一问题的理解和把握也各不相同。基于这一认识，新课程标准特别强调人人学有用的数学，不同的人学习不同的数学.不同的人在数学上得到不同的发展。这就要求教师在设计练习时，从练习内容的选取到练习形式的呈现都尽可能让学生留有充分的思考余地。传统的练习设计有一个共同的特点：条件确定、答案唯一，这样的练习有很大的缺陷.阻碍了学生个性的发展，时间一久往往造成学生思维的定势，对培养学生的创新精神和实践能力显然不利。因此，我们在教学时，应设计一些开放性的练习，给学生提供较为广阔的创造空间，激发求异思维。
五、突出创新，重在探究
创新是时代的要求，也是今天数学教学的一项重要任务.因此，新教材中添设了探究性教学。在教学中。教师要让学生通过专题性与综合性的研讨、探究过程来培养学生的创新能力。如：顺次连接四边形各边中点围成什么图形？什么情况下中点四边形会是平行四边形、矩形、菱形、正方形？可给学生提供探索空间。教学中插入了“镶嵌”活动，要求学生对镶嵌平面图形的研究和实践，了解正多边形对镶嵌平面图形的研究和实践，了解正多边形在镶嵌中所起的作用，并运用多种平面图形进行镶嵌设计，培养学生在数学方面的创新意识和开拓精神。这些探究性活动的添设，充分说明了教材的潜在功能和拓展性，也体现了教材内容上的科学性、思想性和实用性的统。
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关键词：初中数学；有效教学；教学设计
本人结合自己多年教学实践，粗略说明一下初中数学教学有效性的提高方法。
一、有效教学，从备好每一堂课开始
教学离不开课本，但课本内容只能作为讲课的主要参考依据，而非唯一标准。每个学生都有各自的特点，他们的基础状况、接受能力、思维方式各不相同，想用一个教案来将所有的学生统一起来，实际效果不佳。所以，教师要考虑到教学目标，教学重难点，如何展开教学目标，怎样使学生最容易接受，怎样语言组织等问题。因此，教师在备课时，要根据学生心理、学习需求、知识层面钻研教材。
二、明确教学目标，提高教学内容的有效性
众所周知，教学目标在数学教学中起着决定性的作用，它限制着课堂教学的整个过程，对保证课堂教学有效进行至关重要。新课程标准要求“知识与技能”“过程与方法”“情感、态度、价值观”三方面目标的有机结合。数学教学的每堂课都应该努力实现“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标。
三、优化教学设计，提高数学课堂教学活动的有效性
教师要在学生原有认知水平的基础上设计一些适合的问题，由浅入深，让学生循序渐进。在教学中，对于那些具有一定深度和难度的内容，可以采用化整为零、化难为易的办法，以降低问题难度。另外，要给学生指出思维的方向，引导学生深入思考，并鼓励学生充分发表自己的看法，充分体现新课标中课堂教学的要求以及教师主导，学生主体的思想。
