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高二数学知识点全部归纳范文1
关键词 基础复习 知识网络 对比教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）10-0010-03
第一轮复习是在学生学完了中学数学的全部内容之后，进行的一次系统的、全面的回顾、整理和提升，帮助学生将各部分知识进行有机地整合，进一步完善和巩固学生的数学知识结构，构建学生的基本数学方法体系。在这一轮，夯实基础，可为后一阶段的综合提高打下坚实的基础。面对基础薄弱的高三学生该如何做好第一轮复习呢？我从事多年的高三教学，针对我校学生数学基础薄弱的特点，从以下几方面进行尝试、探索，引导薄弱生落实“三基”，夯实基础，并取得一定效果，现抛砖引玉，请大家批评指正。
一、构建知识网络，落实主干知识中的基础题
在高一、高二教学时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的往往是零碎的知识点。而第一轮复习，是站在更高的角度，对知识进行“重组”，产生全新认识的过程，将那些零碎的知识点串联起来，构建知识网络，主线索是知识的纵向联系与横向联系，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。
面对数学基础薄弱的学生，如果面面俱到，学生“吸收”不了，复习效果不好。针对重点知识重点考查的命题原则，在教材处理上要大胆取舍，重点抓好三角与向量、立体几何、函数与导数、圆锥曲线、概率、选考部分等六大大题题型，并对相对简单的选考，三角与向量、立体几何中的常规题、基础题进行落实.方向把握准确，复习效率自然提高。
例如，复习《三角函数；解三角形》部分，对与三角函数、奇偶性、周期性有关的问题；与三角函数有关问题；应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简；应用正余弦定理解三角形等几类基础题要落实，还要注意多个知识点的综合考查。如：2010安徽理科第16题。
例1 ABC是锐角三角形，角A，B，C所对的边分别是a、b、c，且sin2A=sin（+B）sin（-B）+sin2B。
（I）求角A的值；
（Ⅱ）AB/AC=12，a=2，求b、c（其中b
本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，向量的数量积，利用余弦定理解三角形等基础知识点，考查学生的综合运算能力，属中档题，对基础薄弱生来说只要加强训练，注意落实，是完全可以掌握的。
二、注意知识的内在联系，关注知识交汇处的命题
2010年福建省数学理科高考试题让我们再次感受到：高考题在考查数学基础知识的同时，对知识的内在联系和综合性也十分关注，常在知识网络的交汇点处命题。由于基础薄弱生的分析、归纳能力相对较弱，因此，在复习时注意引导学生认识各知识板块的横向、纵向的联系，提高学生分析、解决问题的能力，对提高学生的应试心理，非常有益。
如2010福建理科第18题
例2 如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。
（Ⅰ）证明：平面A1ACC1平面B1BCC1；
（Ⅱ）设AB=AA1，在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为P。
（i）当点C在圆周上运动时，求P的最大值；
（ii）记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为a（0%a≤90取最大值时，求cosa的值。
问题（Ⅰ）以圆柱为载体考查空间中直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质，属于常规题，学生可以轻松解决，体现入口宽、切入点不难的命题原则。问题（Ⅱ）是以立体几何为背景考查空间向量在立体几何中应用、几何概型、均值不等式或三角等基础知识的应用，是全新交汇题，令人耳目一新，难度不大，但面对这种全新的交汇，基础薄弱生会感到不适应。
在教学中发现：以不同形式呈现的同一问题，学生的解答情况相差甚远。例如：
例3 ABC中，∠A=，求y=cosB/cos2A+sinC/sin（B+C）的值域。
例4 （2010年莆田市高三综合检查试卷第16题
在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知随机变量g的分布列为：
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求Eg的取值范围。
例3考查三角函数的有关知识，没有与其它知识点交汇，学生完成得很好。例4是以概率为背景考查三角函数的相关知识，主要考查学生的转化能力，属于简单的交汇题，属于中档题，可是学生完成的比例3差。可见知识交汇处的命题对薄弱生来说是一难点。纵观2009、2010两年福建省高考试题发现：在知识交汇处的命题不一定是难题，甚至是命题专家眼中的“容易题”，但如果不进行针对性的训练，那么这种“容易题”就会变为“拦路虎”。因此在教学中要关注知识交汇处的命题，常做，多练，不断巩固所学知识，提升学生的思想方法，提高解题能力，让学生“见多识广”，在考试中遇到知识交汇的题目不再“惊慌失措”，提高教学的有效性。
三、“亲近”圆锥曲线，培养计算能力及做题的“胆识”
对于基础薄弱生来说，计算成为解题的又一难关，特别是有关圆锥曲线的题，在有思路的情况下由于计算造成失分的情况是常有的事，对学生的学习“士气”打击很大，是学生比较“怕”的题。但近两年的高考，对圆锥曲线的考查难度下降，这对大多数学生来说是有能力解决，但是很多学生还停留在第一问的解答上，对第二问不“敢”做，因此在第一轮时，可通过对简单圆锥曲线问题的“看――尝试――解决”，在培养薄弱生计算能力的同时，让学生体会成功的喜悦，从而增强自信心。
如，复习《椭圆的基本性质》一节，以2010福建理科第17题为例
例5 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。
在教学中，学生动手可以解决问题（Ⅰ），但多数学生对问题（Ⅱ）持观望态度，动手学生少，针对这种情况，老师引导学生一起在黑板上演算：
解：（Ⅰ）略
（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，
由得3x2+3tx+t2-12=0
因为直线l与椭圆C有公共点，所以U=（3t2）-4浚2-12）≥0，解得-4≤t≤2。
又由直线OA与l的距离d=4可得=4，从而t=俊
由于HX[-4，4]，所以符合题意的直线l不存在。
带领学生一起做题，让学生“亲近”圆锥曲线题，感受圆锥曲线题并没有想象中那么难，特别是处在试卷解答题的前几题的位置，属于中档题，让学生相信：我行，我可以。利用简单的圆锥曲线题让基础薄弱生学生体会到成功的喜悦，在培养计算能力的同时，帮助克服“恐锥”心理，培养学生做题的“胆识”。
四、适时运用对比教学，提高复习效率.
一位教育家曾说过：学习任何知识的最佳途径都是由学生自己去发现。在复习中，由于基础薄弱生对知识的理解不够深刻，在运用知识解决问题时会感到模棱两可，无法做出正确判断。在教学中可以将容易混淆的知识进行对比教学，帮组学生正确的区分、判断，提高学生分析、解决问题的能力。
如：在复习《概率》时，二项分布、超几何分布是考查的重点，可是学生对二项分布、超几何分布的应用分不清楚，设置如下例题：
例6 （2010年厦门市1月质检）二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病。经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒，引起世人对食品安全的关注。《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm。
罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高。现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：
（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；
（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据。若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记g表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求g的分布列及Eg。
先让学生独立思考，然后老师分析讲评：（Ⅰ）是针对15条鱼进行分析的，不放回抽，属于超几何分布型，（Ⅱ）是对整批鱼进行分析的数量大，抽取的过程中概率保持不变，属于二项分布型。
高二数学知识点全部归纳范文2
1布置数学作业的目的
数学教师布置作业的目的不应是就题论题，让学生能够求解出各种各样的数学题目。真正的目的是让学生通过习题训练培养学生思维的广阔性、深刻性、敏捷性、灵活性和批判性。大多数教师“望生成龙”心切，恨不得把学生自己可以支配的时间全部利用起来做自己所教科目的作业。高考制度的改革，使数学这门学科在很多师生心目中变得越来越重要。教师上课是在向学生传授知识，在教师与学生间的教学活动中，教师把知识传授给学生不是主要目的，而教师支委会学生如何理解和接受知识，把被动的“要我学”转变成主动的“我要学”，最终目的是“我会学”，这教师教学的真正目的。所以教师在布置作业时每一题的选择都要经过慎重的思考：①该题目用到以前学过的哪些知识？②这道题目是本节课哪个知识点的具体应用？③该题能找到多少种解题方法？④解该题容易发生哪些错误？⑤通过对该题的求解能使学生获得什么样的技能与技巧？⑥通过对该题目的求解，能得到什么经验？这些经验对其他数学问题及其他学科的相关问题及其他学科的相关问题能有什么样的帮助？只有这样经过认真思考，精心选出的作业才能使学生有兴趣，不致产生厌烦抵触心理变被动接受知识为主动探究知识。
2学生对作业的态度
对高一年级一个班做过这样的问卷调查：
①对做数学作业是否有兴趣？
答：有兴越（37%）；兴越一般（52%）；无兴越（11%）
②你是否抄过作业？
从未抄过（24%）；偶尔抄（60%）；经常抄（16%）
③老师批改后的作业你是否认真看过？
答：认真看（32%）；简单看看（51%）；从未看过（17%）
④ 你对哪种类型的数学作业感兴趣？
答：由已知条件去求解或证明（43%）；思考题（19%）；研究性习题（22%）；实用性习题（16%）
中国传统教育思想的影响，课后做书面作业已成为一种很难改变的模式，但随着社会竞争的日益激烈，人们的思想观念已发生了很大变化，现在的中小学生思想活泼，如果我们对他们普遍存在的期望心理，表现心理，成功心理及交往心理不屑一顾，仍然我行我素按照自己的一套教学方式去面对学生，必然会引起学生情绪上的抵触和行为上的抗拒。一位小学教师布置的家庭作业中有这样一道题：从2000写到3999。第二天他在批改作业时发现极大多数学生该题未做，虽有少数学生做了，但却不是学生自己的笔迹，经了解是家长代劳。有一位高中教师在讲完等比数列后经学生出了一道思考题：
购买一件价值一万元的商品，如果采用分期付款，那么在一年内将款全部付清的前题下，商店给出两种付款方式供顾客选择：
第二天检查作业时发现，全班同学都对该问题进行了思考和研究，表现出极大的兴趣。
3应如何选择作业题
目前教材上的习题基本上属于“根据已知条件进行求解和证明”这一模式，而这类习题大多缺乏启发性，学生对这类题稍多做一点就会感到缺乏兴趣，脑子兴奋不起来，仿佛在从事一种机械运动。所以，教师选择作业题时应在以下几方面动脑筋：
3．1科学性。教师讲讲、学生听听；教师读读、学生重重；教师讲规律、学生记结论；教师讲思路、学生写过程；学生的活动多限于“是”与“不是”，“对”与“不对”：作业中反映的也只是“得几”，“等几”等意义不大的问题。经过这样的程序所输入的知识，末经学生思维加工，对学生而言是一种无意义的、模仿性的参与。若教师在选编作业题时，遵循以下操作程序：
科学地选择作业题，事半功倍，收效喜人；否则不但劳而无功，而且还会挫伤学生的学习积极性。目前，有些学生盲目地做大量的课外习题，而许多题目缺乏科学性、系统性，尤其是不顾教学大纲的要求，掺杂了许多偏题、难题和怪题，形成了一个巨大的“题海”。怎样从中走出来?教师编选一些典型习题就显得格外重要，这也是减轻学生课业负担的重要一面。
3．2思考性。通过课堂教学这一学生接受知识的过程，学生要把所接受的知识真正“变为己有”，就必需对知识进行“消化”和“吸收”。因个体差异，学生的“消化”、“吸收”能力都是有差别的。教师教学的目的并不是你在课堂上传授了多少知识，而是帮助学生掌握更多的知识。就数学课而言，我们的最终目的，是让学生掌握具体的数学方法和数学解题技巧。
你可不加任何附加问题让学生去求解，会有相当一部分同学能正确解出答案，但若你提出以下问题让学生去思考：
①通过特例观察，试猜出计算结果。
③试证明你的猜想。
④通过本题的猜想与证明，你能总结出与这类计算题类似的一类计算题的解题规律吗?
用以上两种方法去完成该题的求解，得到的效果是完全不一样的。
3．3研究性。教师应适当地选择一些典型问题或需要用典型解法解答的问题，在学生解答之后，引导学生对这类问题或方法加以概况、小结，或加以充实、提高，或加以变化、推广。这是培养高水平数学人材的一条途径。
例2．你能用6个1组成1个最大数和1个最小数吗?
学生很容易得出答案：
最大数111111
最小数111111
进一步向学生提出问题：最小数是结果为1的数，6个1
的情形。这个问题可让初中学生进行研究，他们不难猜想出结论：n(n≥2)个1能组成结果为l的数的不同写法有2n－2种。而该猜想可在他们到了高二时用数学归纳法进行严格的证明。
4布置数学作业的方式
教师经过认真思考，科学地选择一些数学习题后，用什么样的方式布置，才能达到最佳效果?更好地适应新形势下对培养人才的要求。
4．1书面方式。这是一种传统的应用范围最广的布置作业的方式，教师选出的作业一定要具有代表性，既要让“吃不饱”的学生“吃得饱”，又要顾及到旧知识和技能缺漏较多的学生。总之，用这种方式布置的作业一定要照顾到班级的方方面面。在作业的要求上，不要只是看结果，应让学生在每题求解之前，尽可能写出分析过程，注重格式和推理。对于“吃不饱”的学生，应让他们总结一类题的解题规律、探求一题多解、一题多变、一题多思。
4．2讨论方式。有这样一道作业题：
例3已知∠ABC中，三边a、b、c成等差数列，求证：∠B不大于60°。
当把该题布置给学生后，教师问：
已知∠ABC的三边a、b、c成等差数列，可以得出什么样的结论?
学生甲：2b=a+c．
教师：问题是要证明∠B≤60°，应怎么办?
学生乙：已知边的关系，求证角的关系，问题的关键在于如何把边的关系转化为角的关系。
教师：通过什么样的途径转化呢?
学生丙：利用三角形中的边角关系――正弦定理或余弦定理。
教师：用哪个定理好呢?
全班同学很快用正弦定理推得∠B≤60°。
像这样经过讨论完成了这道作业题，给每位同学都留下了深刻的印象。教师可在此基础上举一反三，也可把问题引向深入：在本题条件不变时，如何求证：cosA+cosB+cosC=2，进一步引导学生进行由表及里的思维，深入思考、概括归类、抓住事物的本质和规律。
4．3论文方式。在立体二面角一节，二面角的平面角是教学中的重点和难点。一是对二面角的平面角必需满足的三个条件(棱上、面内、垂直)会有所忽略；二是在解决具体问题时，如何做出二面角的平面角?在什么位置能将已知和未知进行沟通?都相当具有灵活性。所以，在教学中应帮助学生总结出做二面角的平面角的方法及求二面角大小的若干途径。为达到这一目的，有的教师不惜耗用很多的精力，选编大量这方面的习题，让学生反复练习。而这样做的结果导致部分学生因为要做的题目太多而产生厌烦情绪，他们只是为完成老师布置的任务而敷衍了事；还有的学生只是为做题而做题，不去探求其实质和规律。这就要求教师在选题和做题的要求上动脑筋。
