备课教案范文1
老师应通过引导学生借助有计划、有目的的学案进行自主学习，从基础知识的掌握、解题技能的培养到研究和创新能力的开发，对学生学习进行系统的指导。在此基础上，突出个性和创新，通过小组交流、合作讨论、质疑释疑等师生的教学互动，达到共同提高。所以，教师在备课时，应在深入挖掘教材和对学情认真分析的基础上，根据《课程标准》的要求并结合教学内容，以如何帮助和引导学生的学习为出发点，对学案进行系统的设计，并依托学案设计最佳的教学流程。
一、个人初备
首先钻研课标，重点把握教学的目标要求。
要钻研教材内容所占的地位、整体结构、主要线索、纵横联系，把握住知识点，形成知识链，构成知识网，确立基本的教学方向，最后结合课文特点，依据课标来确定本节课的重点和难点，制定出学生学习的三维目标。
其次研究学案。
主要是对学案的解读，理解编写设计的意图，研究教学策略的设计是否得当、教学目标及重难点的确立是否正确、教学环节的设计是否合理、教学的方法措施是否恰当等；然后要站在学生的角度，充分了解学生认知水平和已有的知识基础，充分考虑学案怎样激发学生的学习兴趣、如何做到因材施教，带着自己研究的成果和遇到的问题参与集体备课。
二、集体备课
学案教学的集体备课，主讲人应主要围绕以下几点进行：学案的设计意图；学案的使用方法；操作过程中有可能出现的问题和困难；如何根据本校或本班实际，对学案进行修改。通过讨论，老师们再结合学情和个人初备情况，发挥各自的主观能动性进行二次备课，以形成适合本班学情、具有自己特色、较为成熟的规范学案。
三、二次备课
集体备课后，教师要根据自身的教学特点和所教班级的学情进行有针对性的再备课，进行个性化设计，以增强课堂教学的针对性和实效性。要把“备”的重点放在对学生的了解和分析上，把“教”的重点放在学生学习方法的指导上，使其达到学案的最优化、达到教学流程和学习效果的最佳化。
首先备自主学习。
要先备学生，找准学生真实的学习起点，制定出详细的自主学习提纲，说明自主学习的程度，设计的问题要充分照顾学情，问题设置要有梯度，要充分照顾学生的学习习惯和不同层次学生的认知水平，备好学生可能存在的问题与不足。
其次备交流合作。
重点放在学生学习方法的指导上，针对学情的不同，修订学案方法提示、修订学案学习环节、增减相关的学习内容，使其适应不同层次学生的不同需求。要使学案的问题设置具有探索性、科学性、主导性和生成性，最大限度地调动起学生的主动性、积极性、创造性和参与性，让学生真正参与学习的全过程，体现学生的主体性，以实现“因材施教”、“差异教育”。 在此过程中还要充分地备不同层次的学生可能遇到的问题和困惑、学生认知的偏差、学生质疑的激发与解答，并设置出最佳的解决方案。
再次备达标题目。
重点放在对学生思维启迪、自学能力和创新能力的检测上。教师应精心设计，严格筛选，以激发学生兴趣，尽量适合不同层次学生的需求，让学生真正做到学以致用，让我们的课堂具备生成性。
最后备课堂评价。
重点放在学习兴趣的激发上。课堂上积极、正确的评价，能够让学生体会到学习的愉悦或成就感，认为学习是“乐事”而非“苦事”，更加激发学习兴趣与学习热情，产生源源不断的学习动力。所以在备课过程中要结合学情，有意识地备出对于可能出现情况的有效评价。
四、课后备课
备课教案范文2
关键词：备课；预设；教案；学案
“教案”主要是指教师如何教，以教师为中心；而“学案”是指以学生为中心，教师依据学生的认知水平、知识经验，为指导学生主动进行知识建构而编制的学习方案。学案实质上是教师用来帮助学生掌握教材内容，沟通学与教的桥梁，也是培养学生自主学习和建构知识能力的重要媒介。本文以《桥》为例阐述如何有效备课，把“教案”转化成“学案”。
一、明确目标：“教师教什么”转化成“学生学什么”
1.目标的确定
教学目标按照新课程理念可分为知识和能力、过程与方法、情感态度和价值观三个维度。知识和技能是显性的短期目标，方法、情感态度和价值观是隐性的长期目标。于是，教师要站在学生的角度看待教材。笔者在课前根据《桥》的教学目标制订如下学案预习目标：运用自己所学的方法自学课文，把课文读正确、读通顺；能试着运用各种方法理解生字、词语的意思；在你有感受的地方，写一写批注或读后感；提出一个你最感兴趣的问题，先独立思考，试着跟同学讨论；在你不懂的地方做上记号，提出疑问。
这些目标的制订一定要注意可操作性，将教案目标与学案目标相统一，让学生通过自学理清课文的脉络，探讨课文重点和难点，为上课时的有效探究做好铺垫，让课堂顺理成章。
2.内容的确定
这篇小说你最感兴趣的地方在哪里？质疑什么？文章写的是什么？作者是怎样运用手法表达的？
二、理清思路：“教师怎样教”转化成“学生怎样学”
1.真情互动
笔者认为教师自己要先付出真情，在课堂上真情流露，才能感动学生。接下来，只需沿着心灵的召唤，以情感染学生，引发学生的情感共鸣。可能学生觉得老汉这样的人不存在，笔者就先组织学生做生活的有心人，收集身边的好人好事，关注新闻。
2.培养能力
教师应充分激发学生学习语言的兴趣，尊重学生的个性差异，鼓励学生选择适合自己的学习方法，让学生真正成为学习的主人，只有在个体思考达到一定的程度时，才有可能收到一点即通、恍然大悟的效果。因此，笔者在组织学生参与讨论或探索之前，通常都会给学生留出一定的独立学习和思考的时间。
3.精彩预设
事先针对学生可能会提出来的问题进行预设：面对突如其来的灾难，村民们是怎么反应的？而此时的老汉呢？
当灾难突然来临的时候，求生是人的本能。村民们惊慌失措地东奔西跑是无可厚非的。而此时，“像山一样镇定的老汉”矗立在桥边，有序地指挥大家逃生的画面，就显得异常震撼人心了。支持他的力量是什么？是坚定的身为党员的责任感！在对比中，学生看到了一个一心为民的老汉。
4.留有空白
大家都知道我国的中国画之所以在世界上享有很高的艺术地位，应该归功于“留白”的技巧，让每一位欣赏者站在画前都能遐思飞扬。在教学预设时，笔者充分考虑课堂上可能会出现的情况，使整个教学留有更大的包容度和自由度，以便在目标的达成中能宽容、开放地让学生获得始料不及的成就。
5.吸引注意
我们在备课时，必须从学生生理、心理年龄出发，灵活多样地采取多种方法吸引学生的注意。一种方法连续实施的时间不能太长，以免出现学生因疲劳而分散注意力的现象。教师结合课文的特点和教学目标，在教学过程中随机穿插小型活动的竞赛、有趣故事的讲解、美妙音乐的播放、精美图片的展示、音画课件的演示等无意注意手段，能激发学生以更好的状态投入到学习之中。
在这个过程中，教师充分调动了学生的视听感官，把他们的视线聚焦在了特定的学习对象上，使学生积极主动地参与学习活动，激发了他们的创造潜能。
三、总结延伸：“教师还需要教什么”转化成“学生还想学什么”
延续阅读热情，引发课外精彩，如果说前面几点是对“教案”如何转化成“学案”的内容选择，那进一步思考“我还要教什么”才能让学生还想“学什么”，就是基于文本的特质。教师对教学内容进一步拓展，关注小说的三要素：h境、人物、情节。笔者结合现实的社会生活，选择了2011感动中国十大人物作为教材的延伸和练笔。
最后，笔者深知让学生学的不仅仅是课文，还要学会如何为人处事。将“授人以鱼”转化为“授人以渔”，如何更好地将“教案”转化成“学案”，一切为了学生的发展，笔者为此将继续不懈地努力和探索。
参考文献：
备课教案范文3
关键词： 案例驱动 工作过程导向 课程改革
案例教学最早在指挥类人才的培养中得到应用，如战例分析等教学很早就进入军事教育。在转型建设以后，以问题为中心的案例教学在任职教育院校广泛推广，案例被认为是连接课堂与实际工作岗位最好的纽带，大大缩短教学情境与工作情境差距，对培养学员的工程实践能力大有裨益，产生诸如“案例引导教学法”[1]、“基于案例的目标牵引教学法”[2]等实践范例。但总体上，军内成果在理论体系的系统性、解决问题的实效性、适应差异的可迁移性上存在一定问题，仍须从理论到实践进行深入系统的研究。
一、装备课程教学中存在的典型问题
一是教学内容与岗位能力要求结合不紧密、实战针对性不强。目前装备院校教学不同程度上仍然存在装备原理构造与维护脱节、装备维护与部队岗位要求脱节等现象，造成理论教学过度与综合能力培训不足并存。
二是学员安全能力、安全素养培养不足。长期以来，院校对学员安全法规的教学，大多停留在条文识记、知识传授层面，存在与装备技术、岗位工作结合不紧问题，很难使学员将安全知识、法规条文转变为安全意识与行为习惯。
三是案例结构对实战化人才培养的支持系统性不够。从院校教学体系的整体看，目前的案例教学仍停留在传统“理论―应用”教学模式范畴，往往是知识传授的自然延伸，在保证知识系统性的前提下，案例开发与应用往往是孤立的、零散的，难以有效形成对实战化人才培养的系统性支撑。
二、案例驱动的装备课程教学改革思路及做法
基于案例驱动的课程改革，其实质是抓住影响任职培训质量的关键要素，即课程，以案例分析诊断问题，以问题驱动改革，通过引入案例结构和案例教学等综合化方法手段，有效提高课程职业指向性，强化课程实施实效性，从而实现人才培养质量与部队要求协调统一。
一是从贯彻“靠拢部队、聚焦实战”要求出发，建立教学质量适时反馈机制，及时收集部队军械维修保障中的事故、故障案例，通过对案例的解构分析，诊断院校课程教学存在的问题，进而形成以案例问题为导向的课程教学改革驱动模式，使院校课程建设始终紧贴部队岗位工作发展。
二是以工作过程为导向，全面解构工作、系统梳理案例，使典型工作、教学内容与案例彼此关联、一一对应，进而通过将案例分级、分类的系统化、结构化处理，推动案例进入课程体系与课程单元，从而建立以案例为基础、融合多种结构范式的过程导向课程模式。
三是建立以案例教学为基础，有机融合项目教学、任务教学、角色扮演于一体的综合化教学设计方案。基本框架是：以具体案例为线索，将知识分解到每个案例中，设置若干以能力培养为本位的工作性学习任务，以学员为主体，让其在独立或以团队形式完成任务的过程中学习装备知识、掌握操作技能，在分析案例、解决问题过程中掌握关键能力，养成良好的职业素养与行为习惯。
四是通过综合运用网络、模拟、实装等手段，实现课程教学与案例库、教材、数字资源，教学训练平台及教学环境设施的系统整合，创设具有实战化特征的教学情境，有效解决教学条件系统配套问题。
三、期望实现的目标
首先，建立以案例分析为基础，以问题为导向的课程教学改革驱动模式，破解基于学科体系和装备技术开展课程建设，造成课程方案与岗位需求不匹配、课程更新与部队发展脱节等结构性问题。系统性、结构化地建立起与人才成长规律相一致、由浅到深的系统化、实战化的专业案例库，为各层次、各阶段的人才培养提供有力支持。
其次，通过分级、分类处理，实现案例的系统化与结构化，推动案例进入相关岗位任职课程，建立以案例为基础、以过程为导向的课程模式，破解原有课程体系对部队工作结构反映不足、理论与实践割裂、理论教学过度与全面素养培养不足等问题；实现案例教学与常规教学的有机结合，形成一体化、系统化的教学方案，解决案例引入对知识系统性影响的问题。
最后，通过“案例进课堂”的系统化教学改革，建立以案例式教学为基础，案例与问题导引相结合、案例与项目相结合、案例与任务科目相结合的综合化行动导向教学方案，破解原有教学设计“教学过程”与“工作过程”不统一，学员主体地位难以彰显，实践能力与安全素质培养实效性差等问题。将案例（尤其是使用事故案例）贯穿整个任职岗位教学，使得对学员的安全意识、法规意识的培养渗透到整个装备教学始终，有效筑牢学员的安全意识、法规意识。
四、结语
作为部队一线人才培养的主体力量，院校有必要进一步靠拢部队、聚焦实战，及时将部队发生的典型事故、故障案例引入课程教学中，以案例为牵引、以问题为中心改造课程，配套建设系统化的案例库，建立教学内容与案例的对应关系，探索教学内容与部队案例的最佳融合途径，对教材、教学实施方法、教学资源进行全面改造，将部队的实际工作呈现在学员面前，实现院校教学与部队工作的有机融合，用事故案例引导学员树立安全意识和法规意识，用故障案例激发学员学习装备知识的兴趣，提高学习热情，从而提高教学的针对性，增强教学效果，切实筑牢学员安全意识和法规意识、夯实学员的技术能力。
参考文献：
备课教案范文4
编号：
课题：
倒车辅助设备
授课人：
李俊鹏
授课时间：
15分钟
所需资源：
A3纸、记号笔、粉笔
学习目标：
通过本次课程的学习，学生将能够：
知识目标：记住倒车辅助设备的类型；
能力目标：能说出不同类型的倒车辅助设备的优缺点；
情感目标：树立发现问题解决问题的意识。
导入
时间
（分钟）
教师活动
学生活动
所需资源
3
1.关注学生出勤情况；
2.说明本次课的内容、目标和学习方法；
3.案例：2004年在北京市朝阳区京通快速路四惠桥，曾发生过一起这样的事故：开大货车的司机将在车后面指挥倒车的舅舅碾轧在了后车轮下，造成舅舅当场死亡。
4.引导各组讨论采取哪些措施可以让倒车更安全，指派各组代表分享；
5.引导学生做笔记。
1.明确任务及要求；
2.各组讨论采取哪些措施可以让倒车更安全，指派各组代表分享；；
3.成果展示；
4.听、记录。
案例
主体
2
提问“倒车辅助设备的类型有哪些？”让学生独立思考，由教师指派学生回答问题，教师点评总结。
学生独立思考“倒车辅助设备的类型有哪些？”，分享自己的观点并做好笔记。
笔记本
8
1.分组讨论倒车雷达和倒车影像的优缺点；
2.引导各组讨论、记录要点，指派代表分享；
3.结合PPT讲解；
4.引导学生做笔记。
1.明确任务及要求；
2.查阅资料，整理并分享；
3.成果展示；
4.听、记录。
A3纸、记号笔
2
1.以思维导图的形式总结本次课的要点内容；
2.作业：写出倒车雷达与倒车影像的共同点和区别。
备课教案范文5
教学内容：第八课《我是小音乐家》（课本第34页）编号： y3208
教学目标：
1、技能目标：能用轻快、富有感情地演唱歌曲并进行简单地歌曲表演。
2、认知目标：认识手鼓、小喇叭、小木琴三件乐器及了解其音色。
3、情感目标：通过当一名小音家 ，激发学生表现音乐的欲望，培养学生创新能力。
教学过程：
一、组织教学
师生问好
二、节奏游戏
1、出示节奏卡片：OXX 、XX、X分别用“哒”读，再次出示节奏卡，
（1）0 XX|X XX 0
用（2） 特隆砰砰砰
（3） 特隆嘀嘀哒
（4） 特隆叮叮咚
（5）0 X X|X XX X X|X X XX X|X XX X X|X X X|
特隆 砰砰砰特隆 砰砰砰特隆 砰砰砰特隆 砰砰砰
三、学唱歌曲
1、导言：老师今天为大家带来了一首歌曲，它的旋律像山坡一样有着明显起伏的特点，让我们一起来听一听这首歌《我是小小音乐家》并思考歌曲的情绪是什么。
第一遍听歌曲。(情绪快乐、活泼)
2、第二遍听歌曲。师："让我们仔细听，歌曲中唱到小音乐家演奏了哪三件乐器？（手鼓、小喇叭、小木琴）
3、播放三种乐器的图片及唱一唱由三种乐器演奏的旋律：
0 54| 3 33 43| 2 2 2 54|3 3 2 2|1. |
学生跟随播放的旋律模仿乐器演奏。
4、第三遍听歌曲。师："让我们再来仔细听一听，小音乐家在哪个城市演奏这些乐器"。（伦敦）
5、第四遍听歌曲。师："老师将歌曲的旋律及情绪变化用线条表现出来，请你也拿出小手，跟随我一起画出来"。（换气记号）
（在听歌曲第二第三段时用不同的动作来表现歌曲的旋律线。）
6、第五遍听歌曲。要求创造不同的声音（如拍手等）为歌曲中"砰砰砰"进行伴奏。要求：在"砰砰砰"之前的八分休止符及衬词"特隆"在心里默唱。
7、教师钢琴伴奏，学生演唱歌曲第一段。
指导学生在演唱时出现的错误。
重点指导
（1） 0特隆|砰砰砰特隆|砰砰砰|
听教师发出的两种声响，一种是沉重的，一种是轻快的，问：哪一种效果更能表现歌曲中的"砰砰砰"。教师指导演唱。
（2）跳 呦 |唱 呦|
教师扔掷粉笔，让学生感受圆滑的声音特点，并用伸懒腰的方法指导学生掌握 跳 呦 |唱呦|的节奏特点。
8、完整演唱歌曲第一段。对歌曲第一句旋律进行力度的处理，随旋律的起伏变化进行渐强、减弱的力度表现，表现出小音乐家自豪的情感。
9、按要求随教师伴奏演唱歌曲第一段。注意弱起小节。
10、再完整听歌曲，并小声跟唱三段歌词。
11、完整随录音伴奏进行演唱。
四、创编表演
师：欣赏了三位外国小音乐的精彩表演后，他们也特别想看看中国小朋友你们的表演，你们愿意吗？那你们想为他们演奏中国的什么乐器？
生自由回答
师让生分组创编，生表演自己的作品。
五、课堂小结：
师：今天的音乐会你开心吗，看到你们开心我也特别开心。我们每位小朋友都当了一回小音乐家。今天的音乐会到此结束！乐队奏乐，全体起立随《拉德斯基进行曲》的音乐律动走出教室。
六、教学反思：
播放了《匈牙利舞曲》让学生欣赏，在播放音乐的过程中，我运用奥尔夫教学法中的用线条来表示图谱，而且不同情绪的音乐采用不同的线条。在听之前提问学生了乐曲各部分的情绪是怎样的。接着还让学生分段欣赏，在欣赏的过程中第一部分让学生跟着老师听着音乐画旋律线，感受乐曲情绪，第二部分学生与教师用动作表示，并对两部分进行对比，找出这两部分不同的情绪如何对比，第三部分让学生聆听话旋律线，说说这部分与那一部分相同，最后在介绍舞曲的名称、作者和舞曲的结构。最后才引出本节课学唱的新歌《我是小音乐家》。这部分的教学老师能调动起学生欣赏舞曲的积极性和专注性，使学生能很认真投入的跟着做律动。
但作为副课内容，这里占用的时间太长，差不多用了半节课的时间去讲述分析《匈牙利舞曲》，导致主次部分。
在学唱《我是小音乐家》时，通过过关游戏，将本课的难点解决，但是在忘记提醒学生弱起小节如何衔接，导致学生在演唱这个乐句时衔接不够自然。教授歌曲时没有用教唱的方式，而采用了听唱法，让学生在聆听中学会歌曲，在每次听赏歌曲的时候，我都会提出问题让学生带着问题的去听歌曲，不让学生盲目的去听，这样能够集中学生的注意力。在难点解决上我用过关游戏来吸引学生，将难点解决，并及时进行表扬。
但在上课是由于前欣赏部分用时太多，导致后面主要内容时间不够，在随琴演唱的时候，钢琴伴奏的速度比较快，学生很难唱好歌曲，应该开始时把速度稍微放慢些，等学生对歌曲唱熟悉后再回到原来稍快的速度演唱。
《我是小音乐家》教学反思2
《我是小音乐家》是人音版三年级音乐第六册第四课的歌曲。这是一首曲调欢快活泼、歌词简练、富有童趣的美国儿童歌曲。歌曲生动的表达了孩子们一个美好的愿望和共同的心声“我是小音乐家”。在教授本课时我比较注重将音乐与生活联系在一起，力求让学生在轻松愉悦的氛围中学习，这节课是在榄边小学上课由于有教师看课以及师生新接触的影响，学生在刚开课时很紧张，动作、声音都放不开，但通过游戏和教师的鼓励，让他们结合音乐进行动作表演，拉近了教师与学生的距离、放松学生紧张的情绪。
虽然这首歌曲短小精悍，但是也有一定难度，表现为速度较快，节奏有点难度，弱起和后十六分音符频频出现，因此学生唱时容易出现吐词不清楚的现象。
在教学中针对这些问题，我首先运用了图谱教学法进行了教学，从欣赏《匈牙利舞曲》入手，让学生了解旋律线，然后将旋律线运用到歌曲教学当中使学生直观的对音乐有了认识，从中对情绪的处理、速度、力度的变化能够更加清晰的感受，并能根据图谱进行创造与表演。让学生对歌曲音高及音准的进行掌握。学生演唱，教师指导学生在演唱时出现的错误。我通过听到辨的方式让学生区分不同的声音，寻找出适合歌曲的声音在歌曲重难点上使用了过关的方式，让学生掌握难点后，再采用了听唱法，提出问题让学生熟悉整曲后，教授歌曲……如让学生认识了歌词里所提到的三个地方名：伦敦、柏林、巴黎，并让学生说一说这些城市都是哪个国家的首都。再让学生了解他们分别演奏的乐器：吉他、提琴、法国号又叫圆号。通过观看图片上的乐器演奏方式让学生进行模仿每种乐器的演奏方法，不但使学生了解了乐器同事拓展了学生的人文知识。
本课存在的不足：
1、欣赏《匈牙利舞曲》，由于欣赏的次数比较少，学生有些过分依赖于看图谱，在表现乐曲的过程中，教师如果不给学生进行指引，学生缺乏将音乐与图谱相结合的能力，在速度上没有统一。
2、由于学生一直没有经过专业学习，所以难点掌握时拖延时间，没有时间让个别学生展示
《我是小音乐家》反思（3）
首先谈一下李老师的音乐课《我是小音乐家》，她的课前一番听音乐画旋律线的导入，既让学生放松了紧张的心情，又让学生感受到用动作也能表现音乐。充分调动了三年级学生的积极性，使学生十分迫切的想要开始上音乐课，这一点是十分值得学习的，因为好的开头就是成功的一半！然后，李颖老师介绍了这首舞曲的名字后，就一边播放《匈牙利舞曲》一边播放课件让学生欣赏了匈牙利美丽的景色以及匈牙利人们的舞蹈场景，在欣赏音乐的同时，老师在黑板上根据音乐旋律的特点画出图谱来帮助学生了解每段音乐的旋律特点，这是奥尔夫教学法中的.一种教学方法。启发学生当旋律优美舒展时应该用什么线条来表示，当旋律热情奔放时有用什么线条，使每位同学都认真积极地投入到课堂中。也充分体现了授课老师具有非常专业的音乐素质和较高的音乐素养。
另外，李颖老师在课堂上教唱歌曲《我是小音乐家》时，能循序渐进地进行教学。先把歌曲中一段简单的衬词提出来让学生模唱，学会演唱后再在乐句前面加上一段连贯的音乐让同学们连起来学唱，两句加起来是有一定的难度的，也是这首歌曲的一个难点。在解决这个难点的过程中，她能耐心的引导学生去反复的学唱，直到学生学会唱为止。在解决了难点后，老师才完整的播放整首歌曲让学生学唱，这首歌曲一共有三段歌词，而且每段歌词的内容都不相同，主要是认识三位音乐家分别在伦敦学弹吉他，在柏林学拉提琴，在巴黎学吹法国号，这对于三年级的学生在一节音乐课把歌词记牢固是比较难的。但李颖老师在教唱歌词时能抓住这一特点来帮助学生认识这三个地方分别是英国、德国、法国的首都，还把三种乐器的演奏手法用课件展示出来，让学生对歌词的印象更深刻。这十分有助于学生在学会歌曲的同时，把知识带入到快乐的音乐课堂中，我在今后的教学中一定也要多关注学生对知识的吸收程度，让他们上课不但有好的音乐，也能在快乐的音乐课堂中学到课外知识。
备课教案范文6
集体备课教案
组长：曹含林
组员：丁龙华
赵伟
何红超
杨学峰
2020年9月20日
第一节
直线的的方程、两条直线的位置关系
一、基本知识体系：
1、直线的倾斜角、斜率、方向向量：
①
求直线斜率的方法：（1）、定义法：k=
tana
(a≠)；②斜率公式：k=
(x1≠x2）；当x1=x2时，斜率不存在。③直线的方向向量：直线L的方向向量为=（a,b),则该直线的斜率为k=
2、直线方程的五种形式：
名称
方程的形式
常数的几何意义
适用范围
点斜式
y-y1=k(x-x1)
(x1,y1)为直线上的一个定点，且k存在
不垂直于x轴的直线
斜截式
y=
kx+b
k是斜率，b是直线在y轴上的截距
不垂直于x轴的直线
两点式
=
(x1≠x2,y1≠y2
(x1,y1)、
(x2,y2)为直线上的两个定点，
不垂直于x轴和y轴的直线
截距式
+
=1
(a,b≠0)
a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距
不垂直于x轴和y轴，且不过原点的直线
一般式
Ax+By+C=0
(A2+B2≠0)
斜率为，在x轴上的截距为，在y轴上的截距为
任何位置的直线
3、判断两条直线的位置关系的条件：
斜载式：y=k1x+b1
y=k2x+b2
一般式：A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0
相交
k1≠k2
A1B2-A2B1≠0
垂直
k1·k2=-1
A1A2+B1B2=0
平行
k1=k2且b1≠b2
A1B2-A2B1=0且
A1C2-A2C1≠0
重合
k1=k2且b1=b2
A1B2-A2B1=
A1C2-A2C1=
B1C2-B2C1≠0=0
4、直线L1到直线L2的角的公式：tanq
=
(k1k2≠-1)
直线L1与直线L2的夹角公式：tanq
=
|
|
(k1k2≠-1)
5、点到直线的距离：点P（x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为d=
6、两条平行的直线之间的距离：两条平行线Ax+By+C1=0
和Ax+By+C2=0之间的距离d=
7、直线系方程：①、过定点P（x0,y0)的直线系方程：y-y0=k(x-x0)；②、平行的直线系方程：y=kx+b；③、过两直线A1x+B1y+C1=0
和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+l（A2x+B2y+C2）=0
8、对称问题：点关于点对称、点关于线对称、线关于线对称、线关于点对称：
二、典例剖析：
【例题1】、设函数¦（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程为x=,则直线ax-by+c=0的倾斜角为（B
）
A
B
C
D
【例题2】已知集合A={（x,y)|x=cosq且y=sinq,q∈[0,π]},B={(x,y)|y=kx+k+1},若A∩B有两个元素，则k的取值范围是_____解：画图可知，直线与半圆有两个交点，则[,0)
【例题3】已知直线过点P（-1，2）,且与以点A（-2，-3）、B（3，0）为端点线段相交，则直线L的斜率的取值范围是__
(k≥5,或k≤)
三、巩固练习：
【题1】已知两条直线和互相垂直，则等于
（A）2
（B）1
（C）0
（D）
解：两条直线和互相垂直，则，
a=－1，选D.
【题2】已知过点和的直线与直线平行，则的值为
(
)
A
B
C
D
解：
(m+2)×(-2)-1×(4-m)=0,m=-8,
选(B)
【题3】
“”是“直线相互垂直”的（
B
）A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【详解】当时两直线斜率乘积为，从而可得两直线垂直；当时两直线一条斜率为0，一条
斜率不存在,但两直线仍然垂直；因此是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件.
注意：对于两条直线垂直的充要条件①都存在时；②中有一个不存在另一个为零；
对于②这种情况多数考生容易忽略.
【题4】
若三点
A（2，2），B（a，0），C（0，b）（0
,b）(ab0)共线，则,
的值等于1/2
【题5】已知两条直线若，则____.
解：已知两条直线若，，则2.
【题6】已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是
．
解：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：；
【题7】过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝
．
【题8】直线与圆没有公共点，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。
【题9】．
若圆上至少有三个不同的点到直线的
距离为,则直线的倾斜角的取值范围是：A．
B．
C．
D．
解：圆整理为，圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，
，
，
，，
，直线的倾斜角的取值范围是，选B.
【题10】7．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是
A．36
B.
18
C.
D.
．解：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到到直线的距离为>3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R
=6，选C.
【题11】设直线过点(0，a)，其斜率为1，
且与圆x2+y2=2相切，则a
的值为(
)
A．±
B．±2
B．±2
D．±4
解；直线过点(0，a)，其斜率为1，
且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径，
，
a
的值±2，选B．
【题12】如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，
l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，
则ABC的边长是(D):（A）
（B）
（C）
（D）
第二节
圆的的方程、直线与圆的位置关系
一、基本知识体系：
1、圆的定义、标准方程、（x-a)2+(y-b)2=
r2；参数方程：
2、圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0Þ配方则有圆心（，），半径为；反映了其代数特征：①x2+y2系数相同且均为1，②不含x·y项
3、点与圆的位置关系：
4、直线与圆的位置关系：①过圆x2+y2=
r2上的一点P（x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；过圆（x-a)2+(y-b)2=
r2；上的一点P（x0,y0)的切线方程为：（x-a)·（x0-a)+(y-b)·(y0-b)=
r2；②弦长公式：|AB|=Þ注意：直线与圆的问题中，有关相交弦长划相切的计算中，一般不用弦长公式，多采用几何法，即|AB|=2
5、圆与圆的位置关系：
二、典例剖析：
【题1】、如果直线L将圆:x2+y2-2x-4y=0平分且不通过第四象限,则直线L的斜率的取值范围是(
A
)
A
[0,2]
B
[0,1]
C
[0,
]
D
[0,
)
【题2】、若直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点,则k的取值范围是____-1≤k
【题3】、已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于点P、Q，且·=0
(O为坐标原点)，求出该圆的方程。（（x+)2+(y-3)2=
（）2
【题4】、若圆x2+(y-1)2=
1上的任一点P(x,y),有不等式x+y+c≥0恒成立，则c的取值范围是_____
解：(c≥-1)
【题5】、已知点A（3cosa，3sina),B(2cosb,2sinb),则|AB|的最大值是___(5)
【题6】、已知一个圆C：x2+y2+4x-12y+39=0；直线L：3x-4y+5=0，则圆C关于直线L的对称的圆的方程为_____(（x-4)2+(y+2)2=
1)
三、巩固练习：
【题1】、过坐标原点且与圆相切的直线方程为（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
解：过坐标原点的直线为，与圆相切，则圆心(2，－1)到直线方程的距离等于半径，则，解得，
切线方程为，选A.
【题2】、以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为(
C
)
（A）
（B）
（C）
（D）
解：r＝＝3，故选C
【题3】、已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于(
C
）
A
（B）
（C）
（D）
解：设P点的坐标为(x，y)，即，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4π，选C.
【题4】、直线与圆没有公共点，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。
【题5】圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是
A．36
B.
18
C.
D.
解：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到到直线的距离为>3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R
=6，选C.
【题6】、设直线过点(0,a),其斜率为1,
且与圆x2+y2=2相切,则a
的值为(
)
A.±
B.±2
B.±2
D.±4
解：设直线过点(0，a)，其斜率为1，
且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径，
，
a
的值±2，选B．
【题7】、过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝
【题8】、圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比1
:
3。
解：设圆的半径为r，则＝，＝，由得r
:
R＝:
3
又，可得1
:
3
【题9】、过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率
解：(数形结合)由图形可知点A在圆的内部,
圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线,所以
第三节
椭
圆
一、基本知识体系：
1、椭圆的定义：①第一定义：|PF1|+|PF2|=2a
(2a>|F1F2)Þ注意焦点三角形的应用；
②第二定义：
=e
(椭圆的焦半径公式：|PF1|=a+ex0,
|PF2|=a-ex0)
2、椭圆的的方程：①焦点在x轴上的方程：（a>b>0）；②焦点在y轴上的方程：
（a>b>0）；
③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2+ny2=1(m>0,n>0)
④、参数方程：
3、椭圆的几何性质：
标准方程
（a>b>0）
（a>b>0）
简图
中心
O（0，0）
O（0，0）
顶点
（±a,0)
(0,±b)
(0,±a)
（±b,0)
焦点
(±c,0)
(0,±c)
离心率
e=
(0
e=
(0
对称轴
x=0,y=0
x=0,y=0
范围
-a≤x≤a,-b≤y≤b
-a≤y≤a,-b≤x≤b
准线方程
x=±
y=±
焦半径
a±ex0
a±ey0
4、几个概念：
①焦准距：;
②通径：;
③点与椭圆的位置关系：
④焦点三角形的面积：b2tan
(其中∠F1PF2=q)；
⑤弦长公式：|AB|=；
⑥椭圆在点P（x0，y0)处的切线方程：;
5、直线与椭圆的位置关系：凡涉及直线与椭圆的问题，通常设出直线与椭圆的方程，将二者联立，消去x或y，得到关于y或x的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，需要有较强的综合应用知识解题的能力。
6、椭圆中的定点、定值及参数的取值范围问题：
①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法Þ是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法Þ是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。
②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。
③参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法Þ根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）再得出参数的变化范围；第二种Þ是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围。
二、典例剖析：
【题1】、若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（
B
）
A．
B．
C．
D．
解:
，，
，，，故选B．
【题2】、设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（
D
）A
B
C
D
解：由题意可得,b2=a2-c2e=,得e2+2e-1=0,e>1,解得e=,选(D)
【题3】、点P（-3,1）在椭圆的左准线上.过点P且方向为=(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为:(
A
)（A）
（B）
(C)
（D）
[解析]：如图,过点P（-3，1）的方向向量=(2,-5);所以，
即;联立：，
由光线反射的对称性知：
所以，即;令y=0,得F1（-1，0）;综上所述得：
c=1，;所以椭圆的离心率故选A。
【题4】、如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若点P为l上的动点，求tan∠F1PF2的最大值．
解：(Ⅰ)设椭圆的方程为(a>0,b>0),半焦距为c,则|MA1|=,|A1F1|=a-c
由题意,得a=2,b=,c=1.故椭圆的方程为
(Ⅱ)设P(-4,y0),y0≠0,只需求tan∠F1PF2的最大值即可.设直线PF1的斜率k1=,直线PF2的斜率k2=,0
三、巩固练习：
【题1】、椭圆的中心为点它的一个焦点为相应于焦点F的准线方程为则这个椭圆的方程是（D
）
（A） （B）
（C）
（D）
解：椭圆的中心为点它的一个焦点为
半焦距，相应于焦点F的准线方程为
，，则这个椭圆的方程是，选D.
【题2】、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（
B
）
(A)
(B)
(C)
(D)
解：不妨设椭圆方程为（a>b>0），则有，据此求出e＝，选B
【题3】已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的
标准方程是
；
解：已知为所求；
【题4】、椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M，交椭圆C于两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.
解：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3；
在RtPF1F2中故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=4,所以椭圆C的方程为＝1；(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）；已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）；从而可设直线l的方程为
y=k(x+2)+1,
代入椭圆C的方程得
（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.
因为A，B关于点M对称；
所以
解得，
所以直线l的方程为
即8x-9y+25=0.显然，所求直线方程符合题意。
【题5】在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点，椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．
（1）求圆的方程；（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解:(1)
设圆C
的圆心为
(m，n)
则
解得
所求的圆的方程为；
(2)
由已知可得
；
；
椭圆的方程为
；右焦点为
F(
4，0)
；
假设存在Q（x,y)，则有且（x-4)2+y2=16，解之可得y=3x，从而有点（,
)存在。
【题6】设F1、F2分别是曲线的左、右焦点.（Ⅰ）若P是第一象限内该曲线上的一点，，求点P的作标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.
（Ⅰ）易知，，．，．设．则
，又，
联立，解得，．
（Ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．
联立
由；，，得．①
又为锐角，
又
．②综①②可知，的取值范围是．
第四节
抛
物
线
一、基本知识体系：
1、抛物线的定义：
=e
（其中e=1，注意：定点F不能在定直线L上）
2、抛物线的的标准方程和几何性质：
标准方程
y2=2px
(p>0)
y2=
-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
x2=
-2py
(p>0)
图象
顶点
(0,0)
(0,0)
(0,0)
(0,0)
对称轴
x轴
x轴
y轴
y轴
焦点
F（,0)
F（-
,0)
F（0,)
F（0,-
)
准线
x=-
x=
y=
-
y=
焦半径
+x0
-x0
+y0
-y0
离心率
e=1
e=1
e=1
e=1
3、几个概念：
①
p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，故p为正数；
②
焦点的非零坐标是一次项系数的；
③方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。④通径：2p
二、典例剖析：
【题1】、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(
B
)
（A）
（B）
（C）
（D）0
【题2】、．抛物线y2
=
2px(p＞0)上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，F是它的焦点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则（A
）
A．x1、x2、x3成等差数列
B．y1、y2、y3成等差数列
C．x1、x3、x2成等差数列
D．y1、y3、y2成等差数列
x
y
O
A
B
图4
【题3】、在平面直角坐标系中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点A、B满足·=0（如图4所示）；（Ⅰ）求得重心（即三角形三条中线的交点）
的轨迹方程；（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
解：（Ⅰ）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，
，依题意得：
，①
，②
③；又
，，即
，④
由③④得，，；则有直线的方程为
从而①可化为
，
⑤，不妨设的重心G为，则有
⑥
，
⑦，
由⑥、⑦得：
，即，这就是得重心的轨迹方程．
（Ⅱ）由弦长公式得；把②⑤代入上式，得
，设点到直线的距离为，则，
，
当，有最小值，的面积存在最小值，最小值是
．
【题4】、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（
B
）A．9
B．6
C．4
D．3
【题5】、抛物线上的点到直线距离的最小值是（
）
A．
B．
C．
D．
解：设抛物线上一点为(m，－m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A.
【题6】、已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1),B(x2，y2)两点，则的最小值是
32
.
解：显然³0，又＝4（）³8，当且仅当时取等号，所以所求的值为32。（注意联系均值不等式！）
【题7】、①过抛物线y2=4x的焦点做直线L交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标是3,则|AB|=____(答案:8)
②抛物线y2=2px(p>0)焦点弦AB的两个端点的坐标是A(x1,y1),B(X2,y2),则之值是(
B
)
A
4
B
-4
C
p2
D
–p2
③抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点,则|PA|+|PF|最小值是(B
)
A
6
B
9
C
12
D
16
④
在③题中,若将条件改为A(3,1),其它不变,则是____(答案:3)
⑤直线y=2x+m与圆x2+y2=1相交于A,B两点,以x轴正半轴为始边,OA为终边(O为坐标原点)的角为a,OB为终边的角为b,则sin(a+b)=____(答案:)
【题8】已知AB是抛物线x2=2py(p＞0)的任一弦，F为抛物线的焦点，L为准线.m为过A点且以=(0,-1)为方向向量的直线.①若过A点的抛物线的切线与y轴相交于C点，求证：|AF|=|CF|；②若·+p2=0（A，B异于原点），直线OB与m相交于点P，试求P点的轨迹方程；③若AB为焦点弦，分别过A，B点的抛线物的两条切线相交于点T，求证：ATBT，且T点在L上.
解：（1）如图，设A（x1,y1）,则直线m为：x=x1,
又y′=
kAC=，于是AC的方程为：y-y1=(x-x1),即y=x-y1.令x=0,得y=-y1,即C（0,-y1）.由定义，|AF|=y1+,又|CF|=-(-y1)=y1+,
故|AF|=|CF|.（2）设A（x1,y1）,B(x2,y2),P(x,y)；
·+p2=0Þx1x2+y1y2+p2=0Þx1x2+
+p2=0；
x1x2=-2p2.
直线OB的方程：y=
①；又直线m的方程：x=x1
②
①×②：xy=
x≠0,y=-p.故P点的轨迹方程为y=-p.
（3）设A（x1,y1）,B(x2,y2),T(x0,y0).
则kAT=由于AB是焦点弦，可设AB的方程为:y=kx+代入x2=2py，得：x2-2pkx-p2=0；x1x2=-p2,于是kAT·kBT=故ATBT.
由（1）知，AT的方程：y=y0=，即x0x1-py1=py0,同理：
x0x2-py2=py0.AB的方程为：x0x-py=py0，又AB过焦点，-即y0=-,故T点在准线l上.t
第五节
双曲线
一、基本知识体系：
7、双曲线的定义：
①第一定义：||PF1|-|PF2||=2a
(2a
②第二定义：
=e（e>1)
2、双曲线的方程：①焦点在x轴上的方程：（a>0，b>0）；②焦点在y轴上的方程：
（a>0，b>0）；
③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2-ny2=1(m·n
④、双曲线的渐近线：改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程.
8、双曲线的几何性质：
标准方程
（a>0，b>0）
（a>0，b>0）
简图
中心
O（0，0）
O（0，0）
顶点
（±a,0)
(0,±a)
焦点
(±c,0)
(0,±c)
离心率
e=
(e>1)
e=
(e>1)
范围
x≥a或x≤-a
y≥a或y≤-a
准线方程
x=±
y=±
渐近线
y=±x
y=±x
焦半径
P(x0,y0)在右支上时：|PF1|=ex0+a,|PF2|=ex0-a;
P(x0,y0)在左支上时：|PF1|=
-ex0-a,|PF2|=
-ex0+a;
P(x0,y0)在上支上时：|PF1|=ey0+a,|PF2|=ey0-a;
P(x0,y0)在下支上时：|PF1|=
-ey0-a,|PF2|=
-ey0+a;
9、几个概念：①焦准距：;
②通径：;
③等轴双曲线x2-y2=l
(l∈R,l≠0)：渐近线是y=±x,离心率为：；④焦点三角形的面积：b2cot
(其中∠F1PF2=q)；⑤弦长公式：|AB|=；⑥注意；椭圆中：c2=a2-b2,而在双曲线中:c2=a2+b2,
10、直线与双曲线的位置关系：
讨论双曲线与直线的位置关系时通常有两种处理方法：①代数法：通常设出直线与双曲线的方程，将二者联立，消去x或y，得到关于y或x的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，：②、数形结合法。注意直线与双曲线有两个交点时，两交点可能在双曲线的一支上，也可能在两支上。
11、双曲线中的定点、定值及参数的取值范围问题：
①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法Þ是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法Þ是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。
②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。
③参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法Þ根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）再得出参数的变化范围；第二种Þ是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围。
二、典例剖析：
【题1】双曲线的渐近线方程是(
C
)
（A）
（B）
（C）
（D）
【题2】已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为
(
C
)
（A）
（
B）
（C）
（D）
【题3】已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，则点到轴的距离为（
C
）A
B
C
D
解：由,得MF1MF2,不妨设M(x,y)上在双曲线右支上，且在x轴上方,则有(ex-a)2+(ex+a)2=4c2，即(ex)2+a2=2c2,a=1,b=,c=,e=,得x2=,y2=,由此可知M点到x轴的距离是,选(C)
【题4】已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（
）
A．
B．
C．
D．
解：设E是正三角形MF1F2的边MF1与双曲线的交点,则点E的坐标为(),代入双曲线方程,并将c=ae代入,整理得e4-8e2+4=0,由e>!,解得e=,选(D)
【题5】若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________。
【题6】设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率.
解：双曲线的右焦点为(c,
0)，右准线与两条渐近线交于P()、()两点，
FPFQ，
，
a=b,
即双曲线的离心率e=.
【题7】双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（
A
）
A．
B．
C．
D．
【题8】若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则m=（
C）
(A)
(B)
(C)
(D)
【题9】已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于(
C
)
A.
B.
C.
2
D.4
【题10】过双曲线的左顶点作斜率为1的直线,
若与双曲线的两条渐近线分别相交于点,
且,
则双曲线的离心率是(
A
)
A．
B．
C．
D．
【题11】已知双曲线
－
=1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为(
)
A.2
B.
C.
D.
解：已知双曲线(a>)的两条渐近线的夹角为，则，
a2=6，双曲线的离心率为
，选D．
【题12】已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为(
A
)
（A）
（B）
（C）
（D）
解：双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A
【题13】为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（ B ）A．
B．
C．
D．
解：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝8－1＝7
【题14】已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，
≥，离心率e2=，
e≥2，选C
第六节
直线与圆锥曲线的位置关系
一、基本知识体系：
12、直线与圆锥曲线的位置关系：
①
要解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，通常把直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y（或消去x）得到关于x（或关于y）的一元二次方程，再考查其，从而确定直线与圆锥曲线的的交点个数：（1）若0，则直线与圆锥曲线有两个不同的公共点；
②
从几何角度来看：直线与圆锥曲线的位置关系对应着相交（有两个交点）、相切（有一个公共点）、相离（没有公共点）三种情况；这里特别要注意的是：当直线与双曲线的渐近线平行时、当直线与抛物线的对称轴平行时，属于相交的情况，但只有一个公共点。
13、直线被圆锥曲线截得的弦长问题：
①直线与圆锥曲线有两个交点A（x1,y1)、B(x2,y2)
，一般将直线方程L：y=kx+m代入曲线方程整理后得到关于x的一元二次方程Þ则应用弦长公式：|AB|=；或将直线方程L:x=
y
+t代入曲线方程整理后得到关于y的一元二次方程Þ则应用弦长公式：|AB|=；
②过焦点的弦长的求解一般不用弦长公式去处理,而用焦半径公式会更简捷;
③
垂直于圆锥曲线的对称轴的焦点弦长称为圆锥曲线的通径,其中椭圆、双曲线的通径长都为,而抛物线的通径长为2p；
④
对于抛物线y2=2px（p>0)而言，还有如下的焦点弦长公式，有时用起来很方便：|AB|=x1+x2+p；|AB|=
(其中a为过焦点的直线AB的倾斜角）
14、直线与圆锥曲线相交的中点弦的的问题,常用的求解方法有两种：
①设直线方程为y=kx+m，代入到圆锥曲线方程之中，消元后得到一元二次方程，再利用根与系数的关系去处理（由于直线方程与圆锥曲线方程均未定，因而通常计算量较大）；
②利用点差法：例如在椭圆内有一定点P（x0,y0),求以P为中点的弦的直线方程时，可设弦的两端点为A（x1,y1)、B(x2,y2)
，则A、B满足椭圆方程，即有两式相减再整理可得：
=
-
；从而可化出k=
=
·
=
·；
对于双曲线也可求得：k=
=
·=
·;抛物线也可用此法去求解，值得注意的是，求出直线方程之后，要根据图形加以检验。
15、解决直线与圆锥曲线问题的一般方法是：
①解决焦点弦（过圆锥曲线的焦点的弦）的长的有关问题，注意应用圆锥曲线的定义和焦半径公式；
②已知直线与圆锥曲线的某些关系求圆锥曲线的方程时，通常利用待定系数法；
③圆锥曲线上的点关于某一直线的对称问题，解决此类问题的方法是利用圆锥曲线上的两点所在的直线与对称直线垂直，则圆锥曲线上两点的中点一定在对称直线上，再利用根的判别式或中点与曲线的位置关系求解。
5、圆锥曲线中的定点、定值及参数的取值范围问题：
①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法Þ是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法Þ是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。
②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。
③参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法Þ根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）再得出参数的变化范围；第二种Þ是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围。
二、典例剖析：
【题1】、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（
）A．有且仅有一条
B．有且仅有两条
C．有无穷多条
D．不存在
解答：的焦点是(1，0)，设直线方程为
(1)；将(1)代入抛物线方程可得，x显然有两个实根，且都大于0，它们的横坐标之和是，选B
【题2】、已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为 （
D ）A．30º
B．45º
C．60º
D．90º
[解析]:双曲线:则
,所以求得a=b,所以双曲线为等轴双曲线,则两条渐进线夹角为900,
【题3】、设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（
）（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
解：直线关于原点对称的直线为：2x+y－2=0，该直线与椭圆相交于A(1,
0)和B(0,
2)，P为椭圆上的点，且的面积为，则点P到直线l’的距离为，在直线的下方，原点到直线的距离为，所以在它们之间一定有两个点满足条件，而在直线的上方，与2x+y－2=0平行且与椭圆相切的直线，切点为Q(,
)，该点到直线的距离小于，所以在直线上方不存在满足条件的P点.
【题4】、过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．
解：由题意可得,即c2-a2=a2+ac,化成关于e的方程e2-e-2=0,解得e=2
【题5】、如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．
．[解]（1）由已知可得点A（－6，0），F（4，0）
设点P的坐标是，由已知得
由于
（2）直线AP的方程是设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是，
于是椭圆上的点到点M的距离d有
由于
【题6】、设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，
（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
（Ⅱ）当时，求直线的方程.
解：（Ⅰ）抛物线，即，焦点为
（1分）；
（1）直线的斜率不存在时，显然有（3分）
（2）直线的斜率存在时，设为k，截距为b；即直线：y=kx+b
由已知得：
……………5分
……………7分
矛盾；即的斜率存在时，不可能经过焦点（8分）；所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F（
9分）；
（Ⅱ）、则A(1,2)，B（-3，18），则AB之中点坐标为（-1，10），kAB=
-4,则kL=，
所以直线的方程为
【题7】、直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（
）（A）
（B）
（C）
（D）
解：直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，联立方程组得，消元得，解得，和，
|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形的面积为48，选A.
【题8】、如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：∠ATM=∠AFT.
解：（I）过点、的直线方程为
联立两方程可得
有惟一解，所以
（），故
又因为
即
所以
从而得
故所求的椭圆方程为
（II）由（I）得
故从而由
解得所以
因为又得因此
【题9】、已知点是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量满足，设圆的方程为．（1）证明线段是圆的直径；（2）当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值．
解：即整理得..（12分）
设点M（x,y）是以线段AB为直径的圆上的任意一点，则即展开上式并将①代入得
故线段是圆的直径。
证法二：即，整理得①……3分
若点在以线段为直径的圆上，则；去分母得；点满足上方程，展开并将①代入得
；所以线段是圆的直径.
证法三：即，整理得；
以为直径的圆的方程是展开，并将①代入得所以线段是圆的直径.
（Ⅱ）解法一：设圆的圆心为，则，
又；；；；；所以圆心的轨迹方程为：；设圆心到直线的距离为，则；当时，有最小值，由题设得＼……14分；解法二：设圆的圆心为，则
QQ又
…………9分；
所以圆心得轨迹方程为…………11分++设直线与的距离为,则；因为与无公共点.所以当与仅有一个公共点时，该点到的距离最小，最小值为；
将②代入③，有…………14分；解法三：设圆的圆心为，则
