轴对称图形分析范文1
例1 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
解析 根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可以重合。由轴对称的概念，并观察四个交通标志可以发现只有B图案是轴对称图形。故答案选B。
考点二 轴对称性质的应用
例2 如图1，∠A=30°，∠C′=60°，ABC与A′B′C′关于直线l对称，则∠B=___。
解析 由于关于某条直线对称的两个图形的对应角相等，因此，∠C=∠C′=60°，又因为∠A=30°，所以∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-60°=90°。
例3 如图2，李庄M计划向两旁的交叉公路l1、l2旁设上两供货点，为使每次向两个供货点供货所走的路程最短，问供货点应设在什么地方？
解析 要让所走路程最短，可以尝试利用轴对称性质，分别作点M关于直线l1、l2的对称点M1、M2；连接M1M2分别交直线l1、l2于点A、B。则A、B为两个供货点，因为MA+AB+BM=AM1+AB+BM2=M1M2，所以沿着MA、AB、BM供货，路程最短。
考点三 剪拼中的对称问题
例4 小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（ ）
解析 将一个矩形沿其对角线剪开，得到形状相同、大小相等的两个直角三角形，所以这两个直角三角形通过图形变换后，拼得的图形中只有A选项的图不是轴对称图形。故答案选A。
考点四 作轴对称图形
例5 按要求解答：在如图3中作出O关于直线l成轴对称的图形。
解析 由观察可知，O的圆心离对称轴的垂直距离为3个单位，且半径为2个单位，
所以要作出关于直线l成轴对称的图形，只要作出点O关于直线l的对称点O1，再以O1为圆心，2个单位长为半径画圆，如图4所示中的O1即为所求作的图形。
考点五 轴对称方案设计
轴对称方案设计主要考查根据提供的材料按要求设计一个轴对称图形。
轴对称图形分析范文2
一、行走路线与轴对称
例1 在旷野上，一个人骑马从A处出发，他先到河边n饮水，再到草场m处放马，然后返回A地，如图1，请问他应该怎样走才能使总路程最短？
分析：这个人骑着马走了一周构成了一个封闭的三角形，欲使总路程最短，关键是利用轴对称知识，把三角形的周长转化为两点之间的距离，利用“两点之间，线段最短”来求解.此题需要分别作点A关于两条直线的对称点.
解:如图2.
（1）作点A关于n的对称点A1；
（2）作点A关于m的对称点A2；
（3）连接A1A2，分别交m、n于点B、C；
（4）连接AB、AC.
此人走路线ABCA，才能使总路程最短.
点评：利用点A关于两条直线的对称点的连线最短来解此题.
二、时钟与轴对称
例2 星期天，明明准备写语文老师布置的作文《我最佩服……》.开始写时，明明抬头从镜子里看了一下时钟（如图3）；写完时，他转过头看了一下时钟（如图4）.同学们，你知道他写这篇作文用了多长时间吗？
解析：解这道题的关键是求出明明开始写作文时的时间.我们知道从镜子里观察到的物体与实际中同一物体的方向（左右）相反.所以明明一开始从镜子里看到的时间是4∶00，而实际的时间应该是8∶00.
明明写完时的时间是9：30，因此他写这篇作文用了1小时30分钟.
点评：一定要弄清楚镜子中的时间和实际时间的对应关系.只有时针和分针在同一条竖直直线上时，镜子中的时间才和实际时间一样.
三、车牌号码与轴对称
例3 如图6，是一辆汽车车牌号码在水中的倒影，则这辆车的牌号是（ ）.
A．MT7936 B．MT7639
C．WT7636 D．WT7936
分析：水中的倒影与实际的车牌号成轴对称，但两组数据的方向是一致的，所以在图6下边划一条直线作为对称轴，就很容易求得该车的实际车牌号.
解：选A.
点评：解答本题的关键是，确定对称轴的位置，画出倒影的轴对称图形；也可以抓住一个关键数字或字母，根据其倒影中的写法及位置加以判断选择.
四、队员编号与轴对称
例4 如图7，分别说出两个孩子各是几号队员？
分析：镜中的像与两个孩子关于镜面成轴对称，故号码也关于镜面对称.
解：左边的孩子在镜中的号码是“51”，根据轴对称的性质可知左边的孩子的号码为“12”；同理，右边孩子的号码应为“21”.故左边的队员为12号，右边的队员为21号.
点评：我们可以实际地操作，做一些数字、字母、实物，在“玩”中体会它们的变化，从而能更深刻地理解轴对称的知识.
五、剪纸与轴对称
例5 将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）.
分析：本题有两次翻折的过程，解决的方法是“逆其道，而行之”，就是从最后的图形逐渐展开，依次作轴对称图形.
解析：如图8，就是本题的具体作法步骤.故选C.
轴对称图形分析范文3
关键词:对称电路;等电势点
中图分类号:TP331文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)04-0928-02
Study on Analysis Method of Symmetry Circuit
ZHANG Ling
(The North National University, Yinchuan 750021, China)
Abstract: The concept of symmetry circuit, function of symmetry circuit and analysis method are introduced in this paper. The decision method about the equal potential point is given. some example given, shows the process what analysis the symmetry circuit.
Key words: symmetry circuit; equal potential point
电路分析方法很多,有等效电源变换法、支路电流法、节点电压法、回路电流法、叠加定理、戴维宁定理等等方法,每种方法各有其有缺点。对于复杂的电路,无论选用哪一种方法,都要会花费大量的时间解多元一次方程。当复杂电路存在对称性时,可通过等势点短路或断路,简化电路,从而简化求解方法。
1 对称电路的判定
在线性电路分析中,任何一个复杂网络,无论它由什么元件组成,都可以抽象成由线段和结点组成的几何图形,它表示电路的组成结构,连接方式,具有拓扑的性质,由有限个线段和结点组成的图形,称为电路的拓扑图。
如果电路的拓扑图中的线段和结点关于图形的中心点或中心轴对称,且有效值相等或成比例,则称该电路为网络拓扑结构对称电路。
1.1 对称电路的分类及性质[1]
正相对称电路:如图1所示,电路关于轴x-x对称。正向对称电路具有如下特性,与对称轴相交支路中的电流为零。即1和2之间开路,1和2'之间开路。
反向对称电路:如图2所示电路关于x-x轴对称,但两边us极性相反,呈反向对称。反向对称电路中,与对称轴相交支路间的电压为零。即1-3之间短路,2-4之间短路。
交叉正向对称电路:如图3所示电路关于x-x轴对称,其中1、2支路交叉。交叉对称电路中,与对称轴相交的交叉支路之间的电压为零。即1-3之间等电势,2-4之间等电势。
交叉反向对称电路:如图4所示电路关于x-x轴对称,其中1、2支路交叉。交叉反向对称电路中,与对称轴相交的非交叉支路之间的电压为零,交叉支路中电流为零。即1-2之间等电势,3-4之间等电势,1-2开路,3-4开路。
1.2 对称电路的判定
对称电路的判定步骤如下:
1)画出电路的拓扑图。
2)观察拓扑图,对两个端子的线性电路,用垂直端口的平面横切电路,如果能将电路平分成完全相等的两部分,即结构相同,各对应支路参数相同,或对应成比例,则此平面为对称面或对称轴。
例1:图5(a)是一电路的拓扑图每条支路上的电阻都为100Ω,a、b两端加入电压源,求输入电流。用平面x-x横切电路,如图5(b)所示,所示电路为对称电路,x-x为对称轴。
例2:图6(a)所示电路,拓扑图用x-x轴横切可得图6(b),各对应支路参数相等,判断为对称电路。
例3:将a、b点断开,用x-x轴横切,电路中垂直与对称轴的支路参数对应成比例,可判定为对称电路。
3)对照具体分类确定对称类型。
图5中a、b两端开路,则为正向交叉对称。图6正向对称。图7正向对称。
2 对称电路中等电势点的判定
1) 在平衡对称电路的端子间接入电源,落在对称轴上或对称面上的结点都是等电势点。如图8,在a、b间接电源,在x-x轴上的结点1、2、3为等电势点。和图8同类的复杂电路,无论平面扩展到多大,还是对称立体扩展,只要是有限电阻电路,即可利用此种对称分析方法解决。
图8 图9
2) 如果在对称电路的对应端口接入电源,则对称面上的每一对对应结点分别等电势。因为对称面两侧电路结构相同,元件参数、电流、电压完全相等,对应结点一定等电势。如图9,1、2等电势,3、4等电势。
3 对称电路的分析举例
利用电路的对称性质,求等效电阻或输入电阻,既简单又高效。
例1:电路如图10所示,求ab端口的输入电阻,每个电阻均为1k。
此电路对称轴为x-x,根据对称性质,将等电势点短路、开路可得到图10(b)所示等效电路。输入电阻为:
例2:电路如图11所示,求40K电阻中的电流。
(a) (b) (c) (d)
图11
电路关于x-x轴对称100K支路被对称平面平分,则可将此支路电阻平分为两个50k电阻串联,40k电阻可分为两个80k电阻并联,如图11(c)所示。根据对称性质,与对称轴相交的支路电流为零,电路等效为图11(d)。流过40k电阻的电流为:
由例2分析可知,对称电路中,当一条支路与对称面相交,且被对称面平分时,此支路电阻R可均分为两个R/2;当一条支路与对称面平行,且被对称面平分,此支路电阻R,可分为两个并联的2R。
4 结论
对称电路的分析可以利用其性质,简化电路,对称点有电流,无电压时短路处理;有电压无电流时开路处理。
对称电路中存在等电势点时,可连接等电势点是电路简化。
对某些电路可通过等效变换,获得对称电路,然后分析。
参考文献:
[1] 姚维,姚仲兴.电路解析与精品题集上册[M].北京:机械工业出版社,2005.
轴对称图形分析范文4
一、 网格中的平移
例1 （2011・西宁）如图，DEF经过怎样的平移得到ABC?摇（ ）
A． 把DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B． 把DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C． 把DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D． 把DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位
考点 平移变换 平移性质
分析 根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，即可选择答案．
解答 根据图形，DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到ABC．故选A．
点评 本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别图形是解题的关键．
二、 网格中的轴对称
例2 （2011・江苏）如图，ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（－1，4）. 将ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是 .
考点 翻折对称的性质，关于y轴对称点的坐标特征.
分析 由已知，ABC沿y轴翻折到第一象限后，点C和点C′关于y轴对称．由图知，点C的坐标是（－3，1），根据关于y轴对称点的坐标特征，它们的纵坐标不变，横坐标的符号相反，因此点C的对应点C′的坐标是（3，1）.
解答 如图：点A的坐标为（－1，4），
点C的坐标为（－3，1），将ABC沿y轴翻折到第一象限，
点C的对应点C′的坐标是（3，1）．故答案为：（3，1）．
点评 此题考查了点与平面直角坐标系的关系以及点的对称性与平面直角坐标系的关系．若点（x，y），则其关于y轴的对称点为（－x，y）．
例3 （2011・四川）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点坐标为A（0，-2）、B（3，-1）、C（2，1）．
（1） 请在图中画出ABC关于y轴对称的图形AB′C′；
（2） 写出点B′和C′的坐标．
考点 轴对称变换 作图
分析 ?摇（1） 根据对称轴为y轴，作出ABC的轴对称图形AB′C′；
（2） 根据所画出的图形，求点B′和C′的坐标．
解答 （1） ABC关于y轴对称的图形AB′C′如图所示；
（2） 由图形可知B′（-3，-1），C′（-2，1）．
点评 本题考查了轴对称变换的作图．关键是明确对称轴，根据对应点的连线被对称轴垂直平分，找出对应点的位置．
三、 网格中的中心对称
例4 （2011・浙江）如图，方格纸中ABC的三个顶点均在格点上，将ABC向右平移5格得到ABC，再将ABC绕点A逆时针旋转180°，得到ABC.
（1） 在方格纸中画出ABC和ABC；
（2） 设B点坐标为（－3，－2），B点坐标为（4，2），ABC与ABC是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心，并写出对称中心的坐标；若不成中心对称，请说明理由.
考点 中心对称变换 中心对称性质
分析 根据平移和中心对称性质画出ABC和ABC；
根据中心对称的性质确定对称中心，再根据B，B坐标确定A，A坐标，从而确定P点坐标.
解答 （1） 如图；
（2） ABC与ABC成中心对称，如图的所示连接CC（或BB）交AA于点P.则P点就是对称中心.
B（－3，－2），B（4，2）， A（－2，0），A（3，0）， p（,0）.
点评 本题考查了中心对称变换的作图和对称中心的确定．关键是抓住中心对称的性质和点的坐标之间的关系来解题.
四、 网格中的旋转
例5 ?摇（2011・厦门）如图，在正方形网格中，将ABC绕点A旋转后得到ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）
A. 顺时针旋转90°
B. 逆时针旋转90°
C. 顺时针旋转45°
D. 逆时针旋转45°
考点 旋转的性质
分析 此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．
解答 根据图形可知：将ABC绕点A逆时针旋转90°可得到ADE．故选B．
点评 本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．
例6 （2011・云南）如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，ABO的顶点都在小正方形的顶点上，将ABO绕点O顺时针方向旋转90°得到ABO，则点A运动的路径长为 ．
考点 弧长的计算 旋转的性质
分析 在RtABO中，根据勾股定理求得AO的长度；然后由旋转的性质知∠AOA′＝90°，OA＝OA′；最后由弧长的公式l＝求得点A运动的路径的长．
解答 在RtABO中，OA＝==2；根据题意，知OA＝OA′．
又∠AOA′＝90°，
点A旋转至A′点所经过的轨迹长度＝＝π．
故答案是：π．
点评 本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答该题的关键是弄清楚点A的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的计算公式求解．
五、 网格中的位似变换
例7 （2011・湖北）请在如图1的正方形网格纸中，以O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍．（画一个即可）
考点 利用网格中的位似变换作图
分析 根据位似变换的性质及网格特点找出对应点，再连线构成三角形，一般有两个.
解答 图形如图2所示（画一个即可）.
点评 本题作图题的关键是抓住位似变换的性质作出点的对应点.
六、 网格中的综合变换
例8 （2011・海南）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4 ），请解答下列问题:
（1） 将ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的ABC，并写出点A的对应点A的坐标；
（2） 画出ABC关于y轴对称的ABC；
（3） 将ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的的A3B3C．
考点 平移变换?摇轴对称变换?摇旋转变换?摇作图
分析 （1）由将ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的ABC，即可知横坐标不变，纵坐标减5，则可在平面直角坐标系中画出；
（2） 由ABC关于y轴对称的是ABC，即可知纵坐标不变，横坐标互为相反数，在平面直角坐标系中画出即可；
（3） 由将ABC绕点C逆时针旋转90°，则可知旋转角为90°，注意是逆时针旋转即可画出图形．
解答 （1）如图：点A的对应点A的坐标为（4，-1）；
（2） 如图：ABC即是ABC关于y轴对称得到的；
轴对称图形分析范文5
一、平面直角坐标系内点的变换本质特征及规律
对于平面直角坐标系内点（x，y）的平移只能是沿x轴方向左右平移或沿y轴方向上下平移.
1. 点的平移规律：
当点P（x，y）沿x轴方向左右平移到A时，只能给x带来变化，即A；其中右移h为正，左移h为负；
当点P（x，y）沿y轴方向上下平移到B时，只能给y带来变化，即B（x，y+k）；其中上移k为正，下移k为负.
点的对称规律：
当点P（x，y）关于x轴对称到点A时，只能给y带来变化，变为y的相反数，即A（x，-y）；
当点P（x，y）关于y轴对称到点B时，只能给x带来变化，变为x的相反数，即B（-x，y）；
当点P （x，y）关于原点中心对称到点C时，能给x、y都带来变化，都变为x、y的相反数，即C （-x，-y）.
以上变换规律不但适用于点的变换，而且对于一次函数、反比例函数及二次函数图像的变换均成立与适用.
2.函数图像的平移规律：
当直线y=kx+b（k≠0）、双曲线y=（k≠0）、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）沿x轴方向左右平移时，只能给自变量x带来变化，即y=k（x-h）+b（k≠0）、y=（k≠0）、y=a（x-h）2+b（x-h）+c（a≠0）；其中右移h为正，左移h为负；
当直线y=kx+b（k≠0）、双曲线y=（k≠0）、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）沿y轴方向上下平移时，只能给函数y带来变化，即y=kx+b+m（k≠0）、y=+m（k≠0）、y=ax2+bx+c+m（a≠0），其中上移m为正，下移m为负.
函数图像的对称规律：
当直线y=kx+b（k≠0）、双曲线y=（k≠0）、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）关于x轴对称时，函数y变为y的相反数，即y=-kx-b（k≠0）、y=（k≠0）、y=-ax2-bx-c（a≠0）；
当直线y=kx+b（k≠0）、双曲线y=（k≠0）、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）关于y轴对称时，自变量变为x的相反数，即y=-kx+b（k≠0）、y=（k≠0）、y=ax2-bx+c（a≠0）；
当直线y=kx+b（k≠0）、双曲线y=（k≠0）、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）关于原点中心对称到点C时，能给x、y都带来变化，都变为x、y的相反数，即y=kx-b（k≠0）、y=（k≠0）、y=-ax2+bx-c（a≠0）.
二、平面直角坐标系内点、函数图像的变换技巧与拓展应用
例1：阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图像所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图像为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图像为直线l2，若k1=k2，且b1≠ b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行.
解答下面的问题：
（1）求过点P（1，4）且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图像；
（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y=kx+t（t＞0）与直线l平行且交x轴于点C，求出ABC的面积S关于t的函数表达式.
思路点拨：在（1）中，要求出与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式，关键在于弄清直线的平移情况.因已知直线平移后经过点P（1，4），不防设一个点M（1，a），通过代入求出a的值，进而确定出平移的方向和单位长；在（2）中，因直线m：y=kx+t（t＞0）与直线l平行，可知k=-2，进而用有关t的代数式表示出C点的坐标，此时要分类讨论点C的位置，要分两种情况借助面积公式求解出有关面积S关于t的函数表达式.
解析：（1）点M（1，a）是已知直线y=-2x-1上的一点，将x=1代入已知直线得a=-2×1-1=-3，则M（1，-3）平移到P（1，4），是沿y轴向上平移7个单位，即y=-2x-1+7，化简得直线l的函数解析式为y=-2x+6；
（2） 直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，点A、B的坐标分别为（0，6）、（3，0）.
l∥m，直线m为y=-2x+t.C点的坐标为（，0）.
t＞0，＞0 .
C点在x轴的正半轴上.
当C点在B点的左侧时，S=×（3-）×6=9-；
当C点在B点的右侧时，S=×（-3）×6=-9 .
ABC的面积S关于t的函数表达式为：
S=9-（0＜t＜6），-9（t＞6）.
评注：平移法则是：当函数的图像向上或向下平移时，原函数的函数值y变为y+k，其中上移k为正数，下移k为负数，而自变量不变.
例2：如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上．
（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；
（2）平移抛物线y=ax2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C（-2，0）和点D（-4，0）是x轴上的两个定点．
①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；
②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
思路点拨：在（1）中，使AQ+QB最短，必须满足两点之间线段最短，即作出B关于x轴对称点P的坐标，进而可知线段AP的距离最短，再求出直线AP与x轴的交点从而得到Q点的坐标；在（2）中，抛物线在平移过程中A、B两点的位置、数量大小关系并没有改变，改变的仅是它们的坐标，要使距离仍然最短，只是将点Q向左平移到点C，从而得到抛物线左移的距离，运用平移规律求解抛物线的解析式，使四边形A′B′CD的周长最短，要进行分类考虑左移与右移.
解析：（1） 将点A（-4，8）的坐标代入y=ax2，解得，将点B（2，n）的坐标代入，求得点B的坐标为（2，2），则点B关于x轴对称点P的坐标为（2，-2）．
直线AP的解析式是y=-x+，令y=0，得x=．即所求点Q的坐标是（，0）.
（2）①抛物线上A、B两点的位置已确定，要使A′C+CB′ 最短，也就是让点Q沿x轴向左平移到点C，其中CQ=|-2-|=，即将抛物线y=x2向左平移个单位时，A′C+CB′最短.
此时抛物线的函数解析式为y=[x-（-）]2，即y=・（x+）2．
②左右平移抛物线y=x2，因为线段A′B′和CD的长是定值，所以要使四边形A′B′CD的周长最短，只要使A′D+CB′最短.
第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A′D+CB′＞AD+CB，因此不存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短．
第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点A′和点B′的坐标分别为A′（-4-b，8）和B′（2-b，2）.因为CD=2，因此将点B′向左平移2个单位得B′′（-b，2），要使A′D+CB′最短，只要使A′D+DB′′最短．点A′关于x轴对称点的坐标为A′′（-4-b，-8），直线A′′B′′的解析式为y=x+・b+2，要使A′D+DB′′最短，点D应在直线A′′B′′上，将点D（-4，0）代入直线A′′B′′的解析式，解得b=．故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为y=[x-（-）]2，即y=（x+）2.
评注：平移法则是：当函数的图像向左或向右平移时，原函数函数解析式中的自变量x变为x-h，其中右移h为正数，左移h为负数，而函数值不变.
例3：如下页图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1）：
a.若将抛物线C1绕点O顺时针旋转180°，试写出旋转后抛物线的解析式；
b.抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4. 抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．
思路点拨：将点B（1，0）代入C1的解析式能快速地求出a的值；在（2）中，抛物线C1绕点O顺时针旋转180°，则说明变量x、y都变为相反数；当点P、M关于点B成中心对称时，要求出C3的解析式关键是求出顶点M点的坐标，而B点坐标为（1，0），利用对称性及通过添加适当的辅助线、全等知识等可得顶点M（4，5），且抛物线C3开口向下，运用顶点式便可求出C3的解析式；在（3）中，抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4 .其实就是P，N关于点Q成中心对称，根据对称性可设字母m表示出N、E、F等各点的坐标，探究以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，要进行适当的分类考虑：三个角都有为直角的可能，再利用相关的勾股定理等确定其中所设字母m的值，进而求出Q点的坐标.
解析：（1）由抛物线C1：y=a（x+2）2-5得顶点P（-2，-5）.
点B（1，0）在抛物线C1上，0=a（1+2）2-5，解得a= .
（2）a：抛物线C1绕点O顺时针旋转180°，先自变量x变为y=（-x+2）2-5，函数值y变为y=-（-x+2）2+5；
b：连接PM，作PHx轴于H，作MGx轴于G ，点P、M关于点B成中心对称.
PM过点B，且PB=MB，PBH≌MBG，MG=PH=5，BG=BH=3.
顶点M的坐标为（4，5）.
抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到.
抛物线C3的表达式为y=-（x-4）2+5.
（3）抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到顶点N、P关于点Q成中心对称， 由（2）得点N的纵坐标为5.
设点N坐标为（m，5），作PHx轴于H，作NGx轴于G，作PKNG于K，旋转中心Q在x轴上，EF=AB=2BH=6，FG=3.点F坐标为（m+3，0），H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5）.
根据勾股定理得PN2=NK2+PK2=m2+4m+104，PF2=PH2+HF2=m2+10m+50，NF2=52+32=34 .①当∠PNF=90°时，PN2+ NF2=PF2，解得m=，Q点坐标为（，0）；②当∠PFN=90°时，PF2+ NF2=PN2，解得m=，Q点坐标为（，0）；③PN＞NK=10＞NF，∠NPF≠90°.
轴对称图形分析范文6
“对称”概念的提出源于自然。许多动、植物的长相是对称的，自然界里的对称现象给人以美的感觉。对称性也是数学美的重要特征。在数学历史的发展过程中，由对称性因素和对称美的考虑而引出的新概念和新理论不胜枚举。各种逆运算的建立，一系列数域的扩张均与对称性因素密切相关。由常量到变量，由确定性到随机性，由有限到无限，由精确到模糊等等，无不显示了对称性因素在数学发展中的重要作用。
几何与代数中均存在对称性问题。本文单从平面几何方面进行说明。平面几何中的对称主要是中心对称和轴对称。
（一）、中心对称任一对对应点的连线段过对称中心，且被中心平分。
轴对称任一对对应点的连线段被对称轴垂直平分。
常见的轴对称图形是：等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正多边形和圆等。轴对称和中心对称图形均是全等形。且在轴对称下，两对应直线或交于对称轴上的同一点或平行于对称轴；在中心对称下，两对应线段平行且相等。
（二）、对称性的应用。
1、看对称，找结论。
数学上，许多结论和方法的获得均是有规律可循的，不少几何题目，如果从对称的角度去观察、分析，很容易找到答案。
例1、在AOB的OA边上取P和S两点，再在OB边上取Q和T两点，使OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交于X，找出图中相等的线段和角度，再求证OX平分∠AOB。
分析：考虑到本题的图形关于∠AOB的平分线对称这一事实，不难发现有关相等的线段和角度， 从而很易获证。
例2、如图，把O的弦AB向两方延长且取AC=BD，过C和D在CD的同旁作圆的切线CE和DF，求证：CD=DF。
分析：图形关于AB（或CD）
的垂直平分线对称。并有CB=DA，
从而易证CE=DF。且明显看出图中相等的线段和相等的角。
2、用对称，找思路。
在处理几何问题时，充分利用图形的对称性，往往有助于找到思路。
例3、ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O，∠B的平分线交AD于I；（1）观察O和I两点的特性；（2）求证：OA=OB=OC；（3）求证：I到BC，CA和AB的距离相等；（4）如果O和I重合，ABC有什么特点？
分析：这里AO与BO关于AB的垂直平分线对称，如果由I作IKAB，交AB于K，则ID和IK关于BI对称，图形关于AD对称，如果O和I重合，则图形同时关于BI所在直线对称，结论自明！
例4、如图，过菱形ABCD的顶点A作AG，交对角线和边及其延长线于E、F、G。求证：EC2=EF·EG。
分析：利用菱形的对称性（关于对角线对称） 易知∠1=∠2=∠3，故ECF∽EGC，EFEC=ECEG，即EC2=EF·EG。
3、想对称，添辅助线。
几何证题中，困难较大的多半是添置辅助线的问题，辅助线一经作出，问题就迎刃而解。但怎样作辅助线呢？利用对称往往可启发我们的思路。
例5、过O的弦 BC之中点A，作二弦 PQ、RS，连PS、RQ交BC于M、N，求证：AM=AN。
证明：如图，作对称轴T（AO），SS′，由圆的对称性知： AS=AS′，∠1=∠2。
点P，S，Q，R共圆
∠3=∠4
四点R，S，S′，Q共圆
∠6+∠7=180°
由∠6=∠1=∠2
∠2+∠7=180°，从而A，S′，Q，N共圆，∠5=∠4=∠3，即∠5=∠3，AMS≌ANS′，即AM=AN。