微积分教材范文1
关键词：高中数学；课程标准；教材；微积分；比较
国内很多数学专家和优秀教师对人教A版、B版两个版本的教材进行了认真细致的对比研究，希望能科学合理地选取出符合本地教育的教材，更好地服务于数学教学活动。
一、两版教材内容的比较
1.内容架构的比较
A版教材注重让学生练习探索，经历对知识的认知过程，培养学生的自主学习能力。B版更加重视团队学习能力，注重使用计算机等现代信息技术学习微积分知识。
2.教学内容的比较
首先，A版内容安排比较细致，B版更加注重知识的学习过程。其次，A版侧重于图片、表格在学习过程中的应用，B版更加注重现代信息技术在学习过程中的应用。再次，两版教材对教学中渗透数学文化的侧重点不同。
二、例题、习题的选择和复习题设计比较
1.例题的编写和选择
A版教材注重培养学生作图和读图的能力，B版教材则偏重对学生基本计算能力的培养。
2.习题的编排和选择
A版教材注重学生对观念本质的理解学习，注重培养学生数形结合的思想，淡化计算，习题大多在内容最后；B版教材相对传统，注重计算能力的培养，在每一知识板块都会穿插习题，巩固知识。
3.复习题设计比较
A版教材采用比较传统的复习题设计方式，帮助学生加深对微积分的理解，掌握简单计算。B版教材设计了几个复习题板块，引导学生回顾微积分内容，再通过复习题加深概念和规则的掌握，让学生对自己的学习情况进行检验测评。
三、教材的选择建议
1.教材的选择
根据以上分析，在教材选择时，要充分考虑学校教学环境、教学设施、师资力量、学生基础等方面，各方面条件好的可以参考B版教材，各方面条件稍差的可以参考A版教材。
2.使用教材的建议
教师要充分认识新课标的改革，明确教学理念。使用A版教材教学时要注意对概念形成过程的引导，充分利用图片，重视直观教学的作用，适当增添一些生活实例的习题。使用B版教材教学时要注意引导学生加强交流沟通和团队学习，充分利用现代计算机信息技术，培养学生的自主学习意识。
教材可以让教师把握课堂教学进度，对同一内容不同版本教材进行对比研究，有助于教师创造性地进行教学活动。通过两个版本对微积分的比较研究，能更好地方便教师对微积分知识的把握，便于学生学习。
微积分教材范文2
随着数学本身和计算机科学的飞速发展以及微积分、线性代数等基础知识在各领域的广泛应用，大学数学的教学改革的必要性和重要性越来越被人们所认可，一些教学改革的活动也被人们所接受，这与国外的情况相一致。虽然中国与美国等国家在政治、经济、教育和管理体制等许多方面有很大差异，但是在高等数学的教学改革方面有相似之处，也有不同之处，该文调研了美国的一些改革历程思路和方法，以作为我们大学数学课程教学改革的借鉴。
1 美国大学数学基础课教学改革
美国大学数学基础课程改革自上而下、思路清晰。美国的微积分教学在近60年来经历了巨大的变革，特别是20世纪80年代后期的“微积分改革”。[1-2]20世纪80年代开始，美国的一些高校开始研究数学课程教学特别是微积分的教学形式改革。主要是由于以下原因：(1)信息技术不断进行创新，并且开始对教学方面产生一定的影响;(2)很多学生考试不通过，可能与教学方法有关;(3)学生们提出对数学教学改革的需求;(4)传统的教科书(比如经典的Thomas《微积分与解析几何》(Calculus and Analytic Geometry)，1st版)偏理论与实际脱节，需要重新进行选择;(5)教学方式方法落后，需要进行改进和创新;(6)可以缩小授课规模等。
改革以后的进展值得我们借鉴。1985年， 美国举办了数学会(AMS)年会，并进行了特别的研讨会。[3]也导致了之后两次会议的产生：首先，是1986年的Tulane大学会议，会议主要的议题是“走向精简活泼的微积分学”;[4]其次，是1987年的华盛顿会议， 会议的主要内容是“新世纪的微积分学： 水泵而非滤器”。[5]当年，美国国家科学基金会(NSF)发起了微积分改革的计划。计划的主要内容是：改进与更新微积分学的相关课程，要加强培养学生对于数学概念的理解和运用能力，提高学生分析、解决问题的技巧以及举一反三的技能。同时，改革后的教学方式要求减少繁琐、乏味的计算。NSF给予了这项改革一定的资金支持，同时也促使了数学家们对于以前的微积分课程进行了严肃的反思。
哈佛微积分联盟所编写的教材非常有创意，其中有很多非常特别的、非常有趣的问题，将著名的“四规则”也引入其中：“每个概念都可以以图形、文字、数值、代数的方式展现给学生”。改革的评估体现在Susan L.Ganter所著的《变革中的微积分学—— 1988—1998年成果及其对国家的影响的评价报告》作了总结。[6]Ganter的结论是：大部分大学数学教师觉得之前的微积分教学方法效率较低，但谈及所做的改革是否是正确的方向发展，却有着很大争议。改革的成果激发了一些数学家们对于微积分教学方式的讨论。使得微积分的教学更加地普及，从而使教师们产生了对高校数学教育必要性以及重要性的重新认识。
同时，许多理工科的大学生注意到他们的具体计算能力不如从前了，这可能是教学改革的原因，当然也可能是计算机普及的结果。研究结果表明，与以前的学生相比，现在的学生选修了很多的超出学校规定的微积分学的非必修课程，这表明了微积分改革更加激起了学生对数学极大的兴趣。88%的调查报告认为，从培养学生的实际数学素质的能力方面说，微积分改革是非常成功的。计算机可以引导学生学习微积分，研究结果显示，微积分改革后，学生在基础数学上不合格的人数大幅减少。已有的改革成果成为美国数学家倡导的微积分教学方式。不断的讨论也让美国的基础数学教学充满了生命力。
2 大学数学基础课教材比较
美国高校的常用教材是Thomas《微积分》(现第10版)以及James Stewart《微积分》多个版本，，被称作“经典版本”。[7-8]Stewart所著的《微积分学》《微积分学：概念与内容》是目前畅销的教材，而改革的教材正在反过来逐渐传统化。
一般而言，美国高校所使用的微积分教材具有图文并茂和突出重点的特点，从内容上看，讲解细致，解释清楚，而且有含有背景知识的说明，让学生清楚地知道来龙去脉， 也有利于学生的自学。教材中普遍都是生活常见的例子，数据也都源自于生活，让学生有亲切感也有一些反映当代科技发展的最新成果的数据，这也让学生体会到生活中就有许多的数学问题。教材中的课后习题覆盖面广，编排层次由浅入深，也含有很多不同学科相互联系的交叉题，与基本概念和重要定理有效结合的图形题，以及反应生活和科技发展成果的应用题等。
教材也融入了新技术的应用，即微积分课程与计算机技术紧密地结合，计算机代数系统CAS，如：Mathematica、Maple、Matlab等在微积分的教学中广泛使用，并且具有极强的功能、计算机在描述图像运动、显现变量关系以及解决现实数学问题等方面能够发挥其巨大的作用，成为了微积分课程不可缺少的教学工具。因此，网络技术的快速发展也为微积分教学提供了一个全新的模式。
抽象概念的解释都是由一些具体问题引入，这与也突出了微积分在实际生活中的价值，兼应用和理论。课后练习题量大而且内容丰富，一般有6000题，每节结束后都有一定量的习题，每章结束后又会有一些总的习题。而且这些习题编排层次由浅入深。习题除了有练习题(Exercises)外，还设置了不同类型的小课题，例如：探索课题(Discover Project)、应用课题(Applied Project)、实验课题(Laboratory Project)和写作课题(Writing Project)。每个教材后都有一个附送光盘，里面含有教材中部分图片进行辅助的教学。教材之中也都穿插了很多的精美图片，一些是利用数学软件制成，例如：在空间解析几何与多元函数微积分中经常会出现各式各样的曲线、曲面图形。学生也可以使用网上教材学习。具体的可见附件论文《美国微积分教材的应用性和启发性赏析》。
所以，总体上美国大学生数学教学深度没有我们的深，但学生的数学意识和应用能力比我国的学生强。比较而言，我国很多的高校都在使用清华大学萧树铁等教授编写的《高等数学》、同济大学应用数学系编写的《高等数学》等，从概念的引入看，这两本教材强调严谨的概念、理论，先教会概念再举出例子，按照从一般到特殊的原则，当然近期的教材版本也有所改进，增加了应用例子，但大致模子还是这样的。习题的数量上看，同济教材在每节课后给出15个大题，每章结束后给出20个大题，书中所有的习题数约2000个。当然新的教科书版本也开始考虑到数学理论的应用，增加了很多实际运用的例子，从数量和范围上讲还可以继续改进。
3 教学理念和形式
多次改革历程后的美国微积分课程， 采用传统和现代兼而有之的教学模式，尤其是强调四原则(The Rule of Four)， 学生按照这些原则来进行微积分的学习，用不同的表述方式来解释微积分的概念，这远比在单一的概念中获得更多的信息，教材也增加了很多与现实生活相接轨的例子，增加了很多的数学建模问题以及增加了一些与离散数学思想的联系，将培养学生的数学意识和思维能力作为微积分课程教学的首要任务。
教学方式则各有特色，有传统的大班上课甚至礼堂上课，也有25人以内的小班上课，有些采用的是小组合作的学习方式，该方式有利于学生之间相互交流、启发以及帮助，增强了团队意识。一些美国大学设置的数学学习中心(Math Learning Center)、或是由学生自己组织的数学社团(Math Society)，运作方式通常是学生在学习及活动(比如数学建模)中主动向老师提出具体的数学辅导要求，老师相应给予一些辅导或讲座指导。
美国大学生可以根据自己的数学爱好程度、高中AP学习情况、不同专业需要，选择甚至可以不选不同难度的微积分或其他替代的数学课程，获取相应的学分，选择相对自由些。优点：灵活分层，自然精选出数学非常优秀的学生。缺点：要求学生有较强的自我认识能力及自我控制能力。
我国数学传统教学模式：传道、授业、解惑，老师讲、学生听，老师将书本知识扎实地传授给学生。当然近些年，也试图作些教学改革和创新，引入考察课数学实验课程，介绍常用的数学软件，数学课堂上引入了有趣的实例课件等演示、小组讨论等，由于教学进度、教学大纲及今后考研的要求，多是适可而止。关于数学课程知识的实际应用及最新的知识拓展，一般凭老师的个人科研、教学修养。当然在有限的课时内，学生若是要以后要考研，扎实的高等数学知识和解题技巧是必须的，目前的数学教育模式比较适合。同时，固定选课模式优势：基本所有的学生可以达到设定的数学要求，掌握基本的数学概念和解题技巧能力。缺点：抽象的数学可能让学生不感兴趣，但不得不硬着头皮通过统一考试;而对数学感兴趣的学生不能选更多的高级数学课程。
4 借鉴国外教学方法
学习借鉴美国大学数学基础课教学经验，摸索出适合我们大学特色的数学基础课教育体系，还有挺长的一段路程。
(1)由于两国大学数学基础课教学课程设置不同，学生进入大学时掌握数学知识情况不同，使得两国大学数学基础课的选课机制、学习机制、评价体系都有所不同，若要大幅度改革，估计也应该有个思想解放、自上而下的过程。
(2)目前来说，至少可以改革我们的教材内容。由强调严格化，注重严密逻辑推理和解题技巧，转向直观化和形象化、应用化。考虑现代技术的不断发展和大量计算机应用软件的产生，对传统的数学教学内容形成的巨大冲击，形式上可以开拓网上信息化教材内容。
(3)原有的师资要求，严谨的态度不变，可以改变的是固有的教学理念。美国数学老师善于将所教的数学知识与生活实际、现代科技结合。中国长期以来的教育现状，中考、高考、大学统考体制，多数大学数学教师也源于传统数学教育理念，偏爱教理论方法和解题技巧，应试性较强。一些有科研背景的老师相对知道掌握数学知识的部分应用背景，那些科研全面的同时又愿意在教学上下工夫的老师常常被学生认为是优秀的老师，但确是很少。
(4)教学方式，传统和改革的教学方式可以相互靠拢，形式上，手写黑板与多媒体、老师单向授课与学生独立思考、中文与英文教材等，按照数学课程特色设计合适的教学方式和模式。
(5)学习借鉴建立类似美国大学数学学习中心、学生数学社团等组织机构。要求我们的大学生在数学学习上有足够的主动性、组织能力和自控能力等。
微积分教材范文3
关键词：大学数学 基础课程 教学改革 美国
中图分类号：G51 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）08（c）-0255-02
随着数学本身和计算机科学的飞速发展以及微积分、线性代数等基础知识在各领域的广泛应用，大学数学的教学改革的必要性和重要性越来越被人们所认可，一些教学改革的活动也被人们所接受，这与国外的情况相一致。虽然中国与美国等国家在政治、经济、教育和管理体制等许多方面有很大差异，但是在高等数学的教学改革方面有相似之处，也有不同之处，该文调研了美国的一些改革历程思路和方法，以作为我们大学数学课程教学改革的借鉴。
1 美国大学数学基础课教学改革
美国大学数学基础课程改革自上而下、思路清晰。美国的微积分教学在近60年来经历了巨大的变革，特别是20世纪80年代后期的“微积分改革”。[1-2]20世纪80年代开始，美国的一些高校开始研究数学课程教学特别是微积分的教学形式改革。主要是由于以下原因：（1）信息技术不断进行创新，并且开始对教学方面产生一定的影响；（2）很多学生考试不通过，可能与教学方法有关；（3）学生们提出对数学教学改革的需求；（4）传统的教科书（比如经典的Thomas《微积分与解析几何》（Calculus and Analytic Geometry），1st版）偏理论与实际脱节，需要重新进行选择；（5）教学方式方法落后，需要进行改进和创新；（6）可以缩小授课规模等。
改革以后的进展值得我们借鉴。1985年， 美国举办了数学会（AMS）年会，并进行了特别的研讨会。[3]也导致了之后两次会议的产生：首先，是1986年的Tulane大学会议，会议主要的议题是“走向精简活泼的微积分学”；[4]其次，是1987年的华盛顿会议， 会议的主要内容是“新世纪的微积分学： 水泵而非滤器”。[5]当年，美国国家科学基金会（NSF）发起了微积分改革的计划。计划的主要内容是：改进与更新微积分学的相关课程，要加强培养学生对于数学概念的理解和运用能力，提高学生分析、解决问题的技巧以及举一反三的技能。同时，改革后的教学方式要求减少繁琐、乏味的计算。NSF给予了这项改革一定的资金支持，同时也促使了数学家们对于以前的微积分课程进行了严肃的反思。
哈佛微积分联盟所编写的教材非常有创意，其中有很多非常特别的、非常有趣的问题，将著名的“四规则”也引入其中：“每个概念都可以以图形、文字、数值、代数的方式展现给学生”。改革的评估体现在Susan L.Ganter所著的《变革中的微积分学―― 1988―1998年成果及其对国家的影响的评价报告》作了总结。[6]Ganter的结论是：大部分大学数学教师觉得之前的微积分教学方法效率较低，但谈及所做的改革是否是正确的方向发展，却有着很大争议。改革的成果激发了一些数学家们对于微积分教学方式的讨论。使得微积分的教学更加地普及，从而使教师们产生了对高校数学教育必要性以及重要性的重新认识。
同时，许多理工科的大学生注意到他们的具体计算能力不如从前了，这可能是教学改革的原因，当然也可能是计算机普及的结果。研究结果表明，与以前的学生相比，现在的学生选修了很多的超出学校规定的微积分学的非必修课程，这表明了微积分改革更加激起了学生对数学极大的兴趣。88%的调查报告认为，从培养学生的实际数学素质的能力方面说，微积分改革是非常成功的。计算机可以引导学生学习微积分，研究结果显示，微积分改革后，学生在基础数学上不合格的人数大幅减少。已有的改革成果成为美国数学家倡导的微积分教学方式。不断的讨论也让美国的基础数学教学充满了生命力。
2 大学数学基础课教材比较
美国高校的常用教材是Thomas《微积分》（现第10版）以及James Stewart《微积分》多个版本，，被称作“经典版本”。[7-8]Stewart所著的《微积分学》《微积分学：概念与内容》是目前畅销的教材，而改革的教材正在反过来逐渐传统化。
一般而言，美国高校所使用的微积分教材具有图文并茂和突出重点的特点，从内容上看，讲解细致，解释清楚，而且有含有背景知识的说明，让学生清楚地知道来龙去脉， 也有利于学生的自学。教材中普遍都是生活常见的例子，数据也都源自于生活，让学生有亲切感也有一些反映当代科技发展的最新成果的数据，这也让学生体会到生活中就有许多的数学问题。教材中的课后习题覆盖面广，编排层次由浅入深，也含有很多不同学科相互联系的交叉题，与基本概念和重要定理有效结合的图形题，以及反应生活和科技发展成果的应用题等。
教材也融入了新技术的应用，即微积分课程与计算机技术紧密地结合，计算机代数系统CAS，如：Mathematica、Maple、Matlab等在微积分的教学中广泛使用，并且具有极强的功能、计算机在描述图像运动、显现变量关系以及解决现实数学问题等方面能够发挥其巨大的作用，成为了微积分课程不可缺少的教学工具。因此，网络技术的快速发展也为微积分教学提供了一个全新的模式。
抽象概念的解释都是由一些具体问题引入，这与也突出了微积分在实际生活中的价值，兼应用和理论。课后练习题量大而且内容丰富，一般有6000题，每节结束后都有一定量的习题，每章结束后又会有一些总的习题。而且这些习题编排层次由浅入深。习题除了有练习题（Exercises）外，还设置了不同类型的小课题，例如：探索课题（Discover Project）、应用课题（Applied Project）、实验课题（Laboratory Project）和写作课题（Writing Project）。每个教材后都有一个附送光盘，里面含有教材中部分图片进行辅助的教学。教材之中也都穿插了很多的精美图片，一些是利用数学软件制成，例如：在空间解析几何与多元函数微积分中经常会出现各式各样的曲线、曲面图形。学生也可以使用网上教材学习。具体的可见附件论文《美国微积分教材的应用性和启发性赏析》。
所以，总体上美国大学生数学教学深度没有我们的深，但学生的数学意识和应用能力比我国的学生强。比较而言，我国很多的高校都在使用清华大学萧树铁等教授编写的《高等数学》、同济大学应用数学系编写的《高等数学》等，从概念的引入看，这两本教材强调严谨的概念、理论，先教会概念再举出例子，按照从一般到特殊的原则，当然近期的教材版本也有所改进，增加了应用例子，但大致模子还是这样的。习题的数量上看，同济教材在每节课后给出15个大题，每章结束后给出20个大题，书中所有的习题数约2000个。当然新的教科书版本也开始考虑到数学理论的应用，增加了很多实际运用的例子，从数量和范围上讲还可以继续改进。
3 教学理念和形式
多次改革历程后的美国微积分课程， 采用传统和现代兼而有之的教学模式，尤其是强调四原则（The Rule of Four）， 学生按照这些原则来进行微积分的学习，用不同的表述方式来解释微积分的概念，这远比在单一的概念中获得更多的信息，教材也增加了很多与现实生活相接轨的例子，增加了很多的数学建模问题以及增加了一些与离散数学思想的联系，将培养学生的数学意识和思维能力作为微积分课程教学的首要任务。
教学方式则各有特色，有传统的大班上课甚至礼堂上课，也有25人以内的小班上课，有些采用的是小组合作的学习方式，该方式有利于学生之间相互交流、启发以及帮助，增强了团队意识。一些美国大学设置的数学学习中心（Math Learning Center）、或是由学生自己组织的数学社团（Math Society），运作方式通常是学生在学习及活动（比如数学建模）中主动向老师提出具体的数学辅导要求，老师相应给予一些辅导或讲座指导。
美国大学生可以根据自己的数学爱好程度、高中AP学习情况、不同专业需要，选择甚至可以不选不同难度的微积分或其他替代的数学课程，获取相应的学分，选择相对自由些。优点：灵活分层，自然精选出数学非常优秀的学生。缺点：要求学生有较强的自我认识能力及自我控制能力。
我国数学传统教学模式：传道、授业、解惑，老师讲、学生听，老师将书本知识扎实地传授给学生。当然近些年，也试图作些教学改革和创新，引入考察课数学实验课程，介绍常用的数学软件，数学课堂上引入了有趣的实例课件等演示、小组讨论等，由于教学进度、教学大纲及今后考研的要求，多是适可而止。关于数学课程知识的实际应用及最新的知识拓展，一般凭老师的个人科研、教学修养。当然在有限的课时内，学生若是要以后要考研，扎实的高等数学知识和解题技巧是必须的，目前的数学教育模式比较适合。同时，固定选课模式优势：基本所有的学生可以达到设定的数学要求，掌握基本的数学概念和解题技巧能力。缺点：抽象的数学可能让学生不感兴趣，但不得不硬着头皮通过统一考试；而对数学感兴趣的学生不能选更多的高级数学课程。
4 借鉴国外教学方法
学习借鉴美国大学数学基础课教学经验，摸索出适合我们大学特色的数学基础课教育体系，还有挺长的一段路程。
（1）由于两国大学数学基础课教学课程设置不同，学生进入大学时掌握数学知识情况不同，使得两国大学数学基础课的选课机制、学习机制、评价体系都有所不同，若要大幅度改革，估计也应该有个思想解放、自上而下的过程。
（2）目前来说，至少可以改革我们的教材内容。由强调严格化，注重严密逻辑推理和解题技巧，转向直观化和形象化、应用化。考虑现代技术的不断发展和大量计算机应用软件的产生，对传统的数学教学内容形成的巨大冲击，形式上可以开拓网上信息化教材内容。
（3）原有的师资要求，严谨的态度不变，可以改变的是固有的教学理念。美国数学老师善于将所教的数学知识与生活实际、现代科技结合。中国长期以来的教育现状，中考、高考、大学统考体制，多数大学数学教师也源于传统数学教育理念，偏爱教理论方法和解题技巧，应试性较强。一些有科研背景的老师相对知道掌握数学知识的部分应用背景，那些科研全面的同时又愿意在教学上下工夫的老师常常被学生认为是优秀的老师，但确是很少。
（4）教学方式，传统和改革的教学方式可以相互靠拢，形式上，手写黑板与多媒体、老师单向授课与学生独立思考、中文与英文教材等，按照数学课程特色设计合适的教学方式和模式。
（5）学习借鉴建立类似美国大学数学学习中心、学生数学社团等组织机构。要求我们的大学生在数学学习上有足够的主动性、组织能力和自控能力等。
参考文献
[1] 路易斯・M・伏利德勒，爱德华・F・沃尔夫.美国微积分教学改革的最新进展[J].高等数学研究，2012，15（1）：1-5.
[2] 路易斯・伏利德勒，柴俊，张晶.美国的微积分教学：1940―2004[J].高等数学研究，2005，8（3）：6-11，15.
[3] S.L.Ganter，Changing Calculus，Mathematical Association of America Notes ，Washington DC，2001.
[4] R.G.Douglas，Editor，Toward a lean and Lively Calculus.The Mathematical Association of America Notes，Washington，DC，1986.
[5] H. Anton， Calculus with Analytic Geometry， 3rd edition， John Wiley & Sons，New York， NY，1988.
[6] L.A.Steen，Editor，Calculus for a New Century：A Pump，Not a Filter，The Mathematical Association of America Notes #8，Washington DC，1988.
[7] G.B.Thomas，Calculus and Analytic Geometry，4th Edition， AddisonWesley，Reading，MA（1968）
[8] G.B.Thomas，Calculus and Analytic Geometry，Classic Edition.（Reprint of 1953 Edition）， AddisonWesley，Reading，MA，1983.
[9] 张荣，过榴晓，徐振源.从对比中更好地把握微积分的教学改革[J].高等数学研究，201，14（1）：110-113.
微积分教材范文4
当前，《高等数学》作为高职院校的一门公共基础课，存在着内容多、学时少的矛盾。微分学和积分学在现有的高职数学教材中占了大量的篇幅。随着新一轮的高中数学改革，《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称为《标准》）把微分中的导数及导数的应用、积分学中的定积分作为高中学生必须掌握的知识点，也是高考的一个重要考点，所以学生对这部分知识的掌握也相对提高了。然而笔者认为高职数学的教学内容仍然涵盖此内容，并没有任何升华，这就导致传统的内容体系很难满足现在学生发展的需求。因此，高职数学教材的内容体系应逐步更新，即简化微分学和积分学的知识，增加线性代数、概率论和数理统计的知识，以达到高职高专教育的“实用为主、够用为度”的要求，从而体现高职数学的服务功能。
一、高中数学新课标与旧课标内容对比
《标准》将《导数及其应用》这部分内容安排在选修系列1-1的第三章和选修系列2-2的第一章中。虽然是选修内容，但对绝大部分高中学生来说，它依然是必需掌握的知识。选修系列2-2增加了微积分基本定理与定积分的内容，对运算的要求也略有提高。
《标准》对《导数及其应用》的处理与原《大纲》相比，有以下几点变化：1、突出导数概念的本质，原《大纲》把导数作为一种特殊的极限来讲，过于形式化及抽象的概念使学生学习起来比较困难。而《标准》则非常强调对其本质的认识，提高了对导数几何意义以及用导数处理实际问题的要求。教材让学生从随处可见的平均变化率开始，巧妙地通过瞬时变化率引入导数的概念。这样引入能让学生更深刻地理解变量数学的本质，有助于学生对函数这一核心概念的深入理解。2、突出了导数在实际问题中的应用，从导数概念的引入到导数的应用，教材都列举了大量的实例。这些实例恰好是体现导数价值的最好素材，这主要体现在以下几方面：1、用导数求匀变速运动的瞬时速度；2、用导数处理切线问题；3、用导数研究函数，包括用导数研究函数的单调性、极值和最值，方法较以前的简便且具有一般性；4、用导数处理生活中的优化问题等。
二、高职数学教材的现状
现行的高职数学教材从内容展开的层次看，还是按照以前《大纲》的安排：第一章 函数、极限与连续；第二章 导数与微分；第三章 导数的应用；第四章 不定积分；第五章 定积分及其应用；第六章 常微分方程；第七章 向量代数与空间解析几何；第八章 多元函数微分学；第九章 多元函数积分学；第十章 无穷级数。现行高职数学教材中函数、导数的概念和导数的应用、定积分、数理统计等内容在高中《标准》选修系列2-2，选修系列2-3中占有很大的比重，并规定一学期来学习这部分知识，也是高考的必考内容。
高职院校在数学教学课时安排方面，无论是文科学的《经济数学》和理科学的《高等数学》都是把“一元函数微积分”作为所有专业的必修模块，高职院校在第一学期大部分专业开设高职数学，课时定为60学时。第一册内容包括：函数、极限与连续；导数概念及导数的应用；积分学及其应用。教学计划安排16课时讲解函数、极限与连续，24课时讲解积分学及其应用，20课时讲解积分学及其应用。这就重复学习了高中《标准》选修系列2-2，选修系列2-3中的数学知识。第二册的内容包括：多元函数微积分；无穷级数；微分方程；矩阵及其应用。第二学期只有少数专业开设数学课，因此现行高职数学教材内容导致学生浪费大量的时间重复学习高中已经掌握的知识。
三、高职数学教材体系重构的必要性
现行高职数学教材除了导数和定积分概念按惯例简单介绍了产生背景外，基本是沿用传统“定义、定理及证明例题”的固定模式，微积分只在部分章节后介绍一点数学概念的经济意义，片面强调数学技巧，学生无法创造性运用已有的数学知识去解决实际问题。而学生真正需要的与专业知识相联系的数学知识却涉及很少。两者没有达到有机整合，使学生觉得学习数学课程和专业课程无关联，无法激发学生学习数学的激情和兴趣。
高职教育改革的目的是要缓和学校人才培养模式与社会需求之间的差异和矛盾,更确切地讲,是要让高职院校学生能够掌握必需的理论知识与实践技能。就高职数学教育来看,重构数学教材体系的必要性与重要性在于:现行的教材内容的分布不合理，函数、导数概念及导数的应用在高中《标准》中作了详细的介绍也是高考的考点，不定积分的概念在《标准》中也作了介绍，所以学生对这部分知识掌握得比较好。现在高职数学教材中的微分部分又重复的讲解着部分知识。每个学校也安排了大量的课时来学习这部分知识。
四、高职数学教材体系重构的设想
基于上述保持数学的系统性理念及高职数学应该与专业相联系的基本原则，通过大量调研与实际经验的基础上，笔者认为高职数学教材体系重构可以从以下几个方面着手。
(一)“随风而动”保持数学的系统性为突出和体现数学的应用性，将新的高职教育数学课程体系确定为“应用数学”课程体系。整合后的课程内容包含：微积分、线性代数、概率论等。
1、微积分部分：由于高中《标准》对学生掌握微分和定积分知识的要求有所提高，高职数学教材应适当减少这部分内容，不要让学生浪费一学期的时间重复高中学习过的内容。因为，学生在高中的学习过程中都已经掌握微积分的基础理论和常用的计算方法。教材在这部分内容上应从数学方法解决几何、经济等实际问题的能力训练出发，通过微积分部分的学习，逐步培养学生的抽象概括能力、运算能力和综合分析问题、解决问题的能力，从而提高学生学习数学的兴趣。
2、线性代数部分：行列式、矩阵、方程组是线性规划、企业管理等学科的重要基础和工具。此部分的重点是计算方法、计算方法的应用。突出实际案例的选择和编排，达到使线性运算直接用于企业管理之中的目的，让数学和专业知识密切相关。
3、概率论与数理统计部分：概率论从数量上研究随机现象的统计规律性，它是本课程的理论基础。数理统计研究处理随机性数据，它以概率论为基础，建立有效的计算方法，进行统计推断。目前，概率论与数理统计的理论与方法在经济、金融与管理各个领域也有广泛应用。同时，概率论与数理统计的理论与方法又向各个基础学科，产生了一些边缘性的应用学科，是经管类各专业的一门重要的基础课和工具课。此部分重点是介绍数据统计方法，建立有效的统计方法，进行统计推断及假设检验，突出概率计算在统计方法中的应用，使学生掌握概率论和数理统计的基本方法，并具备应用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
(二)改变模块顺序,增强数学的应用性与传统的经济数学相比，整合后的内容在知识结构顺序上发生变化。由于学生在高中的学习中已经熟练掌握了微积分和定积分的部分知识，所以在高职数学的教材中就应该减少计算性的例题，增加与专业有关的例题。介绍积分的计算既可以传授知识又可以满足学生的求知欲，达到节省学时提高效率之目的。最后介绍积分的应用，让学生把学到的知识用于实际问题之中。
(三)在各模块内容中做好教学重难点的转化教学内容和教学顺序的改变使得教学重难点也应随之改变。重新整合后的教学内容在以下几个方面实现了突破：一是极限理论处理办法是用复习方式一带而过。二是中值定理的处理，中值定理是导数应用的理论依据，但中值定理的结论抽象，其定理证明更是难点。教学时可以用简单的几何解释，使学生直观地理解定理及其意义。三是定积分的运算及定积分的应用采取复习的方式，教材例题增加与专业相关的题型，从而提高学生应用数学知识解决与专业相关问题的能力。四是矩阵的乘法，矩阵的乘法历来是学生学习的重点和难点，复杂的运算，让学生感到困难、无用。在此选取了有代表性的某公司年度预算报表中的实际案例，不仅使复杂的矩阵乘法运算得以轻松的解决，也使学生享受到数学概念在实际工作中应用的乐趣。
五、小结
高职数学作为一门公共基础课，在数学教学中突出应用不但是高职教育的目标要求，而且符合数学教学改革的趋势，因此，在高中数学教学不断改革的今天，高职教师必须对高职数学内容做全面的审视和反思，从高职数学课程设置、教材内容的改革等方面来寻求一种既能满足高职教育的需求，又能有效提高学生学习质量的有效途径。以最大化地体现“实用为主，够用为度”的原则。
参考文献：
[1] 人教版高中数学教材选修2-1[M] 人民教育出版社.2011.
[2] 人教版高中数学教材选修2-2[M] 人民教育出版社.2011.
[3] 胡龙.高等数学(上册)[M].高等教育出版社.2006.
微积分教材范文5
一、通过时间或位移微分对概念的界定
高中物理第一次接触微分的思想始于瞬时速度的概念界定。必修1课本16页对瞬时速度定义是:“v=,当t非常非常小,就可以认为表示的是物体在t时刻的速度……”时间非常非常短,也可理解为位移非常非常短,这里时间非常非常短,或位移非常非常小,第一次向学生渗入取时间微元或位移微元的思想。
在必修2第18页“做一做”中,提供了向心加速度表达式的推导过程。“……当a=中t很小的时候就表示加速度”,这种处理方法与瞬时速度完全相同。即在微小的时间段内,可以用平均值来代替瞬时值,从而得出瞬时值的概念。
课本在提出平均功率和瞬时功率、平均感应电动势和瞬时感应电动势、平均电流和瞬时电流概念这些概念时虽然没有再一一讨论,但教师如果能够将这些概念的建立与瞬时速度和瞬时加速度的概念建立进行类比,对时间进行微元化,不仅能让学生加深对概念的理解,而且能为学生学习微元法提供机会。
二、对运动轨迹微分“化曲为圆”
必修2第21页课本在介绍一般的曲线运动的处理方法时说:“……可以将这条曲线分割成的很多小段,质点在每小段的运动都可以看做圆周运动的一部分……”这段分析就采用了微分轨迹将本来不属于圆周运动的过程转化为符合物理规律的理想模型,为运用已有的物理规律解决“超出适用条件”的物理问题提供了一种解决思路。
三、对运动轨迹微分“化曲为直”
必修2课本59页指出:“先将整个路径分为很多的间隔……得W=mgh+mgh+mgh……=mgh-mgh。”
选修3-1课本16页指出:“……我们可以用无数组跟静电力垂直和平行的折线来逼近曲线ANB……”这两处对轨迹的微分为我们理解“在力的方向上的位移”提供思路。这种方法可迁移到动生电动势及安培力中“有效长度L”的理解。
必修2课本53页指出:“当力与位移垂直时不做功。”选修3-1课本99页又指出:“……洛仑兹力不对带电粒子做功。”这两个结论同样是利用微分轨迹得出在每一小段过程中力与位移垂直不做功,然后得出整个过程不做功的结论。
四、先微分再求和求出过程量
1.必修1课本38页第一次采用了先微分再求和的方法从而得出匀变速直线运动位移时间公式。将运动过程分为很多很多的小段,设某一时刻的速度为v,则每一小段中的位移x=vt,所以位移之和就是整个过程中的位移,用v-t图像表示出来就是与横轴围成的“面积”。
2.必修2课本64页又对如何计算大小不断变化的弹力做功进行了论述,还提出了让学生结合F―x图像独立推导弹力做功的计算。通过对弹力做功的计算,学生能学到“面积法”的求解变力做功的方法。
3.选修3-1课本32页教材先微分再求和计算电容器容纳的电量。教材呈现了电容器放电的电流图像,还在图中绘制了网格。教师不妨让学生思考此处面积的含义,有了“面积法”的铺垫,学生应该不难得出“面积”就是电荷量。
五、微分法在电磁感应中的综合应用
电磁感应综合问题中导体棒的运动通常是变加速运动,这时微元法就体现出它的优越性,而且运用微分法求解导体棒切割磁感线类问题的解题步骤与运用牛顿第二定律相似。首先,受力分析;其次,列出加速度的表达式;再次,从该时刻起取一段微小的时间,则速度增量为v=at、位移增量为x=vt、流动的电荷量为q=It;最后,根据∑v=∑at=v-v;∑x=∑vt=x;∑q=∑It=q得出待求量。
六、结语
微积分教材范文6
[关键词]深层学习；学生；自制微课；实践探索
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）17-0064-02
在运用微课进行教学的过程中，学生观看教师制作的微课进行课前预习是重要的环节。学生预习的目的是对将要学习的内容有一个整体的把握，记录疑难或困惑。然而，实践过程中存在学生预习时以完成任务为目标、机械记忆微视频所包含的知识点等问题。仔细分析，笔者认为其根源在于学生的学习内驱力不足，缺乏横向关联和纵向理解的深层学习。为解决这些问题，让学生走向深层学习，笔者尝试让学生自制微课，并进行了探索与实践研究。现将实施策略梳理阐释，与同行分享，以期抛砖引玉。
一、源于自我认知自制微课，激发学习兴趣
通过观看微视频的前置性学习后，学生在课堂上回答教师的提问时对一些述性知识回应积极，课堂气氛活跃，有时甚至可以用“喧嚣”来形容。然而，对于程序性知识，则基本无学生回应，课堂仿若一潭死水，陷入“沉寂”。学生能通过观看微视频或翻阅教材记住概念、性质、法则、算法、公式的结论，但却不能理解和把握它们的推导过程和隐含的数学思想方法。由此，笔者以为微课制作应由教师独自完成转变为由学生在教师的指导下完成。自制微课时，学生根据教师的指导和自我认知基础，用自己的方式和语言对教材内容进行解读和个性化表达。自制微课有利于激发学生的学习兴趣，增强学生的学习内驱力，加深学生对知识的理解与把握，更有利于完善学生的知识结构。
1.了解学情，激发学生自制微课的兴趣
笔者通过观察、访谈、问卷调查等方式了解到：大部分学生都有预习的习惯和方式；中高段学生在数学课堂中思考深入，语言流畅，在信息技术课及其他课堂中也很乐意动手制作课件等电子作品。这表明，学生在自制微课方面有兴趣、精力、技术和能力等基础。因此，在运用微课教学中，数学教师可先给予学生解说微课的机会，让学生在课堂上经历问题解决的完整过程，自由表达内心的观点与看法，让学生在交流中产生思维碰撞，取长补短。教师的极力肯定与鼓励在能在无形中激发学生的学习兴趣，为学生自制微课奠定基础。
如教学北师大版四年级“国土面积”时，教师请学生说一说他们是怎样比较的，中途不打断学生发言，并询问其他学生有没有不同意见。随后，让学生思考划分数级的好处以及不用看个级就可以比较大小的原因。笔者从课后访谈了解到学生有一定的自我认知基础，能自学显性和陈述性知识，能独立分析和比较土地面积的大小。因此，教师只需把控大方向不出错即可。
2.分组合作，指导学生自制微课
考虑到各方面的原因，以4～6人一组进行微课制作比较合适。分组时遵循自愿、就近、方便等原则，注意层次搭配。
自制微课的内容应遵循从易到难、从简到繁的递进规律，相对独立；微课时长控制在5分钟左右，最长不超过10分钟。对学生自制微课的要求：针对教师选定的教材内容，将其核心内容明确、清楚、完整地表述出来，有序展示思考过程，最好能有除教材呈现的内容以外且与核心内容相关的内容。微课自制小组先按照课前自主学习提示单自学教材内容，围绕核心内容自制微课。
如教学北师大版四年级“从结绳计数说起”时，笔者对学生自制微课给出了三个提示。
自学教材P12～13，回答下列问题：
（1）古人是怎样计数的？至少列举三种，并简单解释怎么计数、是什么进位制。
（2）古人是怎样用符号计数的？至少了解三种，列出名称，写出几个符号及其代表的数。
（3）关于自然数，你知道哪些？至少说出三个。
由此案例看出，自学提示线索能帮助学生梳理教材的主要内容，据此选定核心内容，从而自制微课。
自制微课时，教师要让学生明确各个阶段的任务及时间节点，以自学单为线索，以小组为单位，自选“核心内容”并向教师汇报自制微课的内容，小组合作录制微课。在此过程中，教师在方法上予以指导，培养学生的学习兴趣，增强学生的学习内驱力。
二、基于自我理解展示微课，激起对比思考或质疑
学生自制的微课是他们自我认知的原生态呈现，体现了他们对知识点、方法、思想等的理解。因各人生活、学习经历和经验不同，自我认知会有区别，呈现在微课中的自我理解自然是同中有异，异中有同。由于课堂时间有限，教师只能选择性地展示一两个小组的微课，组织其他小组边观看微课边对比思考与自己小组的微课的异同，进而质疑。
1.遴选微课，制订课时教学计划
教师在两天内观看、审核所有微课，并从理解教材、把握重难点、选取核心内容、语言表达等方面，给予学生简短的评价和指导性建议。同时，选出源于自我认知、基于自我理解教材、有代表性、按要求录制的微课，并在课堂上展示。
学生年龄相当，任课教师、任务、预习单相同，但由于生长环境和家庭环境不同，导致他们在很多方面存在差异，所以合作制作的微课也有差异。教师汇总所有情况，求同存异，给学生鼓励和建议，并根据了解的学情，制订相应的教学课时和教学计划，有针对性地设计一些教学目标，通过组织课堂教学，让学生进行深层学习。
2.展示微课，激起对比思考或质疑
在展示微课前，教师让学生明确自制微课、展示微课、质疑交流的目的和完成这些任务的根本意义。展示微课时，全体学生要认真倾听，对展示内容进行甄别，让思维与思维碰撞、思想与思想交融，在对比中质疑和思考。展示结束后，教师要提供空间与时间给学生进行交流，让他们表达所获或所疑。
如教学北师大版六年级“比的意义”时，甲组学生展示了自制微课后，有几位学生发言：
生1：微课很好地帮助我理解了同类量的比以及比的写法。
生2：如果两种量不是同类量，能比吗？
生3：比的后项为什么不能为0？
通过观看微课，学生自主进行比较和分析，不仅可以从中获取知识，而且能启迪思维，培养思维能力，走向深层学习。在这样的课堂中，学生的思维处于愤悱状态，求知欲更强。在课堂上展示自制的微课，使学生的学习责任意识更强，兴趣更浓。
三、缘于微课展示，引导学生理解数学本质
教师根据微课展示学生存在的疑惑，通过提问引导学生进一步思考，帮助学生建构有关联的数学知识网络，从而理解数学知识的本质。
1.教师设疑，引导学生进行关联学习
学生自制微课中展示的是自己熟悉的、掌握得比较好的内容或是教材的核心内容，这些内容有可能是某个知识点或一节课中的某个片段，缺乏前后联系，或者与本节课的前后内容有联系，但紧密度不高；发生联系的方式、过程不一定好。凡此种种，都需要教师通过课堂教学引导来实现这种知识之间的联系，即使联系比较密切，也还需要教师再次组织教学来加深学生对知识的印象。一般地，可通过问题解决的方式将前后知识紧密联系起来，这样学生便能在构建知识网络的过程中进行关联性学习，掌握知识的本质。
如教学北师版大五年级“有趣的测量”时，微课内容中只展示了用上升法测量土豆体积的过程，有学生疑惑地问道：“测量土豆体积时，可以把它打成泥状后再测量吗？将土豆浸没在水中能测量吗？”教师顺着学生的质疑进行导学：
师：看到课题，你想到了什么？
生：测量长度，计算周长、面积、体积。
师：你觉得测量什么物体的长度比较有趣？为什么？
生：树叶的周长、圆的周长。因为它们都可以用绕线法测量。
师：刚才有同学问将土豆打成泥状能不能测量体积，你认为可以吗？
生：不可以，有损耗，而且打成泥状就不好再利用了。
师：回答得真好，有深度，也指出了可能与不可能。那么，橡皮泥呢？
生：可以，橡皮泥可以改变形状但不改变体积，还能保持实用。
师：将土豆浸没在水中能不能测量出它的体积呢？
生（讨论后回答）：可以。用浸没时的总体积减去土豆拿出后的水的体积，得到的差就是土豆的体积。
：对于同一个土豆，这样测量与用上升法测量得到的体积一样吗？
生（思考后回答）：有误差，拿出的土豆还沾了些水。
师：观察得真细致，想得真全面！我们采用上升法、下降法和溢出法测量不规则物体的体积，就像曹冲称象一样，是进行了等量代换。
在此案例中，教师根据学生的质疑，相机设疑，环环相扣，将测量土豆的方法贯穿在解疑的过程中，并渗透了等量代换的思想。学生的学习由点到线，由线到面，完善了知识网络，学习走向更深处。
2.教师追问，引导学生进行理解学习
数学学习不仅需要强劲的内驱力，还需要横向宽泛的联系能力和纵向深入的理解能力，从而实现既有广度又有深度的学习。在微课展示过程中，学生提出见解或疑问等还不足以说明他们已经理解、掌握了本节课的知识。教师应适度追问，挖掘学生语言表达或动作背后的想法，以此判断其理解程度，在不断追问中，促进学生深度思考，理解数学本质。
如教学北师大版五年级“生活中的比”的课堂实录片段：
师：两个数相除又叫这两个数的比，这是什么样的两个数呢？
生：整数、分数、小数都可以。
师：任意的两个数都能相除吗？
生：0除外。
师：任何情况都除外吗？
生：只是作除数时除外。
师：也就是说，比的后项不能为0。
此案例中，教师的追问促进学生不断思考，思维走向更深处，逐渐窥探到概念的本质，理解更透彻，也更深刻。
