微积分论文范文1
经济数学是公共数学的分支，是经管类的必修基础课，微积分更是安排在大学一年级，而经济类或管理类的专业课大部分安排在大学二三年级，因此学生无法认识到数学在其他科目上的作用．经济数学的任课教师具备了非常丰富的数学知识，但对数学在经济上的应用方面的认识相当有限．另一方面，学生从教材上能够了解到的经济应用也并不多，很多内容或多或少有点脱离现实生活，所以学生对经济数学这门课还是保留着为学分而学习或者应付考试的学习态度与心态，并使得他们学习懈怠．此外，由于课时不足和教师对数学在经济上应用的了解不足，在讲授微积分时，教师基本上采取与高等数学类似的教学方式，即偏重于纯数学理论以及数学计算．学生对经济数学的重要性认识不足是造成学生对微积分知识消极学习的重要原因．若要提高经济数学微积分的教学效果，首先得改变教师的知识结构．对担任经济数学微积分的老师进行继续教育，要求教师在具备过硬的数学专业知识的同时，应该适当补充必需的经济知识，了解经济数学的发展历史，清楚微积分在经济中的应用．比方说，在讲解极限和求导时，可适当地介绍经济学史上随着微积分思想向经济学渗透而爆发的著名的“边际革命”，由此引出边际的应用，让学生了解到经济数学的历史的同时，亦明白到数学对经济有着深刻的影响．这样可使得学生真切地感受到现代经济学已经与数学密不可分．只有补充了经济方面的知识，教师才能对微积分的教学进行改革，在传授数学知识的同时融入数学文化，让学生感受到数学的魅力，懂得数学是一种人文的精髓，一种跨越学科的自然科学之父．在传授微积分概念、计算方法的同时，结合相关知识在经济中的应用，改变学生认为经济数学与日后的学习工作无关的错误观念，引导学生重视微积分这个能够解决实际问题的有利工具，提高学生对数学学习的兴趣与积极性．
二、基于学生现状的教学内容改革
目前经济数学的教学大多依然采取传统教学模式———以课堂、教师、书本为中心，学生处于被动接受知识的地位．在这样的教学环境下，经济数学微积分的教学难免偏向于强调推理的严密性，计算的精确性．但是，经管类学生大都是文科生，他们更偏向于直观思维及形象思维，而逻辑思维及辩证思维总体较弱．这就要求教师应当顾及全体学生的认知特点，有针对性地因材施教，也就是说，教师除了要备课本，更需要备学生，针对学生的情况，采取适当的教学方法．除了传统的讲授法以外，还应当适当地运用讨论互动法等教学方法引导、启发学生思考，而且在教学的过程中可适当地减少定理的推导证明，转而强调其在经济领域中的实际应用．例如，对于数学定理的证明，可以让学生以情景推导的方式通过合理猜测尝试归纳、猜想及论证．定理的论证可以结合文科学生的思维特点，采取直观形象的描述，而无须马上采用由抽象符号表达、有着严谨逻辑的推理，毕竟大部分经管类学生难以一下子接受严谨的证明推导．简而言之，应当选取能使学生既感兴趣又有助于知识理解和掌握的教学方式．对于经管类学生，他们的经济数学学习不应该贪多求全，而应当适当降低要求，对书本的内容做适当的调整，减少一些较为生涩难懂的烦琐推理，降低对计算技巧的要求，并以主要概念、主要原理为主体，配以知识点的相关应用为主要授课内容．通过简化、形象化经济数学微积分中的有关概念、定理，使之化繁为简、化难为易、化抽象为形象，必将大大降低学生的理解困难，缓解学生对数学的畏惧和抵触情绪，有效地提高经济数学的教学效果．
三、基于学生现状的教学模式改革
微积分论文范文2
学好数理化，走遍天下都不怕。写好数学论文的前提是需要有拟定一个优秀的数学论文题目，有哪些比较优秀的数学论文题目呢？下面小编给大家带来2021最新数学方向毕业论文题目有哪些，希望能帮助到大家!
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15、关于高中微积分的教学研究
16、微积分与中学数学的关联
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微积分论文范文3
在高等数学中，微积分学是重要的知识内容.第一换元积分法（也叫凑微分法）是一种重要的基本积分方法，它的关键步骤是“论文联盟凑微分”.熟练掌握和运用“凑微分”的思想方法，对学习后续的第二换元积分法和分部积分法等积分方法有很重要的作用.由于积分是微分的逆运算，没有固定的公式和模式可以直接套用，需要对积分式子进行适当的变形和换元才能够利用积分公式计算出来，所以，初学者在学习的过程中往往对要凑微分的函数作出多次尝试，浪费了时间.本文就第一换元积分法中的“凑微分”思想的理论依据进行解析，总结出凑微分的具体计算方法，帮助初学者更好地学习和掌握凑微分的知识并在积分运算中运用.?
第一换元积分法是当被积表达式?∫?g(x)dx不容易求出积分时，可以通过恒等变形和变量代换，将被积表达式转化成为基本积分公式表中的某一被积表达式，然后根据基本积分表中的某些公式，对新变量进行积分，最后还原求出结果.其具体的计算过程可表示为：?∫?g(x)d(x)=?∫?f［φ(x)］·?φ′(x)dx?=?∫?f［φ(x)］dφ(x)=?∫?f(u)du=f(u)+c=?f［φ(x)]+c.即“恒等变形→凑微分→换元→积分→回代”的计算过程.其中最为关键的步骤是将积分表达式中的φ′(x)凑成dφ(x)的形式，即俗称的凑微分.?
1.“凑微分”思想的理论依据和知识点解析?
“凑微分”思想的理论依据：其一是原函数的概念，其二是复合函数一阶微分形式的不变性的性质.原函数的概念是不定积分的一个最基本的概念，即：若f′(x)=f(x)，则?f(x)?称为f(x)的一个原函数.由微分的定义和计算公式可得：任意函数f(x)的微分df(x)=f′(x)dx=f(x)dx.相对于复合函数而言，设y=f(u)，u=φ(x),则复合函数y=?f［φ(x)]的微分为dy=f′(u)·φ′(x)dx，由于du=φ′(x)dx，所以上式可以写成dy=f′(u)du，这表明，不论u是自变量还是中间变量，函数y=f(u)的微分形式保持不变，这就是一阶微分形式的不变性，即dy=f′(u)·φ′(x)dx=f′(u)du=f′［φ(x)］d［φ(x)］，这个式子从正向看是利用微分计算公式进行运算，而从逆向看是一个凑微分的过程，实际上也是一个积分的过程，即f′［φ(x)］d［φ(x)］=f′(u)du=f′(u)·φ′(x)dx=dy.所以要掌握凑微分的运算技巧，既要会用微分公式计算函数的微分，又要善于利用逆向思维灵活变形.例如：3dx=d(3x+2),2xdx=dx?2，cosxdx=dsinx，e?xdx=de?x，3dx=d(3x+2)等.?
2.凑微分时要分清复合函数结构，由函数结构确定基本积分公式和凑微分因式?
凑微分没有一个固定的模式，需要对函数正向逆向计算比较之后才可以确定凑微分的因式.而将什么函数凑进微分，如何凑，有没有一般的规律可遵循呢？一般地，大部分被积函数中都会出现复合函数的形式，而运用积分公式运算时需要积分变量与函数的中间变量保持一致，因此，复合函数的外层函数往往决定了求解时可以利用基本积分表中的积分公式，而除去外层函数后剩下的部分即为凑微分的因式.“凑微分”的计算步骤可归纳为：第一，先观察被积函数的函数结构，由外向内逐层分析复合函数结构，通过外层函数联系基本积分公式表就可以确定需要运用的基本积分公式；第二，把握积分变量和函数中间变量相
转贴于论文联盟
一致的原则，将出发点放在被积函数中的复合函数上，除去外层函数剩下的函数的中间变量即为需要凑微分的因式，可尝试将函数中间变量凑进微分里，然后展开计算函数的微分，与原积分式子作一比较，看需要什么条件进论文联盟行补充，使之成为恒等变形，然后逆向运算进行凑微分后，即可利用基本积分公式进行求解.?
3.运用第一换元积分法计算积分的方法和步骤?
我们结合凑微分运用第一换元积分法计算积分时可分为三个步骤进行：?
第一步，确定积分公式：分析被积的复合函数的结构，由外层函数联系基本积分公式表，可以初步判断将要运用到的某一个基本积分公式.?
微积分论文范文4
关键词：教学特点 课程特点 学习方法
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）11（a）-0247-01
不管是文科学生还是理科学生，在刚入大学时都会遇到微积分的学习问题。下面，根据自身的学习经验及教学经验谈一谈微积分的学习。
1 微积分或数学分析的重要地位
微积分的发明与其说是数学史上，不如说是人类科学史上的一件大事。它是由牛顿和莱布尼茨各自独立地创立的。多年来，微积分或数学分析一直被大学的所有理工类和经济类专业列为一门重要的基础课程。
2 微积分或数学分析的授课特点
作为基础理论课的分析课，在大学的课程学习中，课堂教学是极其重要的，但是大学的数学课堂教学与中学数学的课堂教学相比，是有显著的差别的，差别如下。
2.1 班级人数多
由于大学入学比例逐年增加，大学各专业人数激增，而老师人数相对固定，从而微积分的教学通常是多个班级合在一起学习，课堂人数较多，有时甚至达到150人一个班。由于人数多，教学任务重，通常老师也没有时间让同学们提问题，也没有时间提问同学。再加上由于学生在高中基础、学习水平、理解接受能力存在差异，从而老师授课时只能先照顾大多数，对于跟不上、听不全懂的少数同学则无法细讲、重复讲。
2.2 教学进度快
微积分或数学分析的内容含有微分学和积分学两大部分，在极限理论的基础上建立了一元函数微分学和多元函数微分学以及一元函数积分学和多元函数的积分学，又建立了级数理论和解微分方程的理论，内容极其抽象且丰富，而学时与中学数学课相比又相对较少，一般要求两个学期就要把微积分全部讲授完毕，从而导致每次讲授教材内容较多。另外在教学要求上，大学与中学相比也有很大的不同。大学授课特点是讲重点、讲难点、讲疑点，讲分析问题的思路，讲解题的方法，例题讲授讲究以点带面，要求少而精，而不是像中学上数学课那样，教师通过列举大量典型的例子来反复的讲授某个定理。
3 课程特点
若想学好微积分，必须做到刻苦努力，认真钻研，仔细体会，深刻领悟。
（1）基本概念（定义）的掌握不能似是而非、一知半解，而是必须读懂，清楚，做到理解透彻、并能准确叙述。基本概念是数学理论的基石，如果学生对基本概念不清楚，那么数学的理论就会学不懂，也无法掌握和运用。这就要求不仅要会背诵定义而且能用自己的话准确地表述一个概念，能做到这一点才是真正理解概念的表现。
（2）基本理论（性质与定理）都是由一些概念（定义）、性质与定理组成的，是数学推理论证的基础，也是数学理论证明的核心。微积分中的有些理论非常抽象，对于初学者即使是理解起来都很困难，更别说证明了。从而在微积分的学习中，对于有些定理只要求初学者掌握定理的条件和结论，能做到熟悉定理并学会使用定理，而有些理论则必须牢记，比如中值定理等。
（3）通过做题来掌握数学的基本概念和基本理论，并能理论联系实际将所学内容应用到实际生活中。微积分的学习没有捷径可走，在理解了微积分的概念、理论之后必须通过做题而且是做一定数量的题，来不断加深对微积分概念和理论的理解。大家公认”不做题等于没学数学”，若要逐步提高数学素养可以通过做题实现。
4 探讨微积分或数学分析学习的重要环节
由以上内容，特提出学好微积分需要重视的几个环节。
第一个是听课，听课要集中精力，在听课之前预习的话，听课会更有针对性。在听课的过程中，做好笔记，“好记性不如烂笔头”，边听边记。听课要抓住重点，认真领会老师对问题的分析思路，如果某些问题没听懂，这时千万不要在这些问题上纠结而影响继续听课，此时可以把这些问题先放一放，在问题相应处作上记号，跟上老师教学思路。不懂的问题和有疑问的问题待课后复习时再解决。或自己思考钻研，或与其他同学讨论，或找老师提问，或看指导书等。
第二个环节是复习整理笔记，数学不像别的科目，一天不练就会生疏一些。当天的内容一定要当天复习，否则时间一长就容易忘记，要想再赶上就会比较吃力。复习可以在课下将教材和笔记结合起来进行，按自己的思路对笔记进行整理，整理每次课的内容，就是一个复习的过程。在整理笔记时，能用自己的话复述出当天学习的内容、重点、难点，并问问自己掌握了哪些，还有哪些问题不懂有疑问，解决方法等，通常复习时间与上课时间应相当并更多。
第三个环节是独立完成作业。解题训练是学好微积分的重要组成部分，习题是对教科书内容的扩充与拓展，演算习题是培养学生的理解能力、解题能力及探索能力的重要环节。要把微积分学好，及时认真地完成作业是一个必不可少的学习环节。每次的作业最好在当天完成，但是应该在复习完当天的内容之后进行。切忌边翻书边看例题，照猫画虎式地完成作业，这样做是收不到任何效果的。切忌抄袭，尽量不先看书后的答案。做作业不仅是检验学习效果的手段，同时也是培养、提高综合分析问题的能力、笔头表达的能力以及计算能力的重要手段。认真完成作业是培养同学们严谨治学的一个环节。因此，要求作业“字迹工整、绘图准确、条理清楚、论据充分”。
第四个环节是阶段总结。在学完一节或一章或几章之后，应当对学过的知识进行归纳和总结，将当前学到的内容整理归类，有利于知识记忆的条理化和系统化。这样也有利于从宏观上、整体上对知识的掌握。总结应包括一章中的基本概念，基本理论，重难点;本章解决了什么问题，解决方法;提出了哪些重要理论和结论，解决问题的思路。条理要理清楚，同时归纳出重难点与主要内容以及自己对问题的认识和掌握情况。
总而言之，微积分的学习并不难，只要掌握住微积分课程的特点，按照上述建议去学习，再将学习到的知识应用于实践中，比如参加数学建模等，既强化了对知识的认识，又增加了学习的乐趣。
参考文献
微积分论文范文5
关键词： 中间值问题 微分 积分 不动点
一、中间值问题的简介
人们对微分中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代。古希腊数学家在几何研究中，得到如下结论：“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”，把弓形的底看作轴，弓形的两端点都在轴上，即两端点的函数值等于零，这正是罗尔定理的特殊情况。希腊著名数学家Archimedes正是巧妙地利用这一结论，求出了抛物弓形的面积。1635年，意大利Cavalieri在《不可分量几何学》的卷一中给出处理平面和立体图形切线的有趣引理，其中引理3基于几何的观点也叙述了同样一个事实：曲线段上必有一点的切线平行于曲线的弦。这是几何形式的微分中值定理，被人们称为卡瓦列里定理。人们对微分中值定理的研究，从微积分建立之始就开始了。1637年，著名法国数学家Fermat在《求最大值和最小值的方法》中给出费马定理，在教科书中，人们通常将它称为费马定理。1691年，法国数学家Rolle在《方程的解法》一文中给出多项式形式的罗尔定理。1797年，法国数学家拉格朗日在《解析函数论》一书中给出拉格朗日定理，并给出最初的证明。对微分中值定理进行系统研究的是法国数学家Cauchy，他是数学分析严格化运动的推动者，他的三部巨著《分析教程》、《无穷小计算教程概论》、《微分计算教程》，以严格化为其主要目标，对微积分理论进行了重构。他首先赋予中值定理以重要作用，使其成为微分学的核心定理。在《无穷小计算教程概论》中，柯西首先严格地证明了拉格朗日定理，又在《微分计算教程》中将其推广为广义中值定理――柯西定理，从而发现了最后一个微分中值定理。
另外，在历年的数学考研和数学竞赛中，中间值问题一直都是一个重要的考点。在数学专业的考研试题和数学竞赛中主要表现为利用介值定理估计函数在某一点的值，以及证明根的存在性，利用微分中值定理特别是拉格朗日中值定理证明存在性等，而在非数学专业的考研试题中主要表现为在选择题中利用介值定理或罗尔定理判断根的存在区间及证明根的存在性等。
二、中间值问题的应用
1.从《微积分》的角度来看中间值问题
《微积分》主要研究初等函数的连续性、可微性及可导性，而介值定理和微分中值定理分别是连续性、可微性的重要定理，因此中间值问题是微积分所要研究的重要问题之一，它主要表现为连续函数的介值、微分中值和积分中值这三种形式，其中微分中值是《微积分》的重点也是难点，另外它在《微积分》有关许多重要定理的证明中起着推导作用。例如，罗比达法则的证明中就用到了微分中值定理中的柯西中值定理。
2.从《泛函分析》的角度来看中间值问题
例：设A=［0，1］，f（x）是［0，1］上的一个可微函数，满足条件：f（x）∈［0，1］且|f′（x）|≤α＜1（?坌x∈［0，1］），则存在唯一x′∈［0，1］使得f（x′）=x′。
下证唯一性：假设另存在x″∈［0，1］使得x″=f（x″），则有
|x′-x″|=|f（x′）-f（x″）|≤α|x′-x″|
由α＜1可知x′=x″。故存在唯一的x′∈［0，1］使得f（x′）=x′。
由于［0，1］是一个完备的距离空间，且例1中的一个压缩映射，这就启发我们思考：例题的结论能否推广到一般的完备距离空间上去？答案是肯定的。事实上，若T：（?掊，ρ）（?掊，ρ）是一个压缩映射，任取x∈?掊，
参考文献：
［1］李文林.数学史教程.高等教育出版社，2008，8，（1）.
［2］梅向明，黄敬之.微分几何.高等教育出版社，2003-12-01，（3）.
［3］赵树.微积分.中国人民大学出版社，2007.
［4］王振鹏.泛函分析.吉林大学出版社，1990.
微积分论文范文6
关键词：应用型本科院校微积分案例教学法应用
案例教学的基本思想已被广泛应用，事实上“案例教学法”首先由于哈佛法学院提出，却被工商管理学院成功实施。如今，为了培养适应社会需求的高素质应用型人才，案例教学法已成为一种必不可少的教学方法。案例教学法具有高度的拟真性、灵活的启发性和鲜明的针对性，能够积极引导学生开展研究性创新性学习。《微积分》作为大学公共基础课程是一门其他学科专业的工具课程，也对培养学生综合素质和日后继续学习起着重要作用。案例教学法可以在思维方法和研究问题的途径上对学生的培养给予重要的启迪。本文结合我校实际情况从三方面研究了案例教学法在微积分中的应用。
一、推行案例教学、改变教师教学观念、提高教师教学水平
1. 改变教师传统的教学观念
教学观念的转变具有决定意义。转变教学观念是改变教学模式的先导，没有观念上的转变，就不能建立新型的教学理念。随着教师对数学案例教学思想的认识不断加深，在数学公共课程教学中不断更新教学内容，建立了新的数学教学体系。教师运用建模的能力明显提高，知识结构更加优化。
2. 以案例教学推广为契机建设师资队伍，提高教师的教学水平
我们针对微积分课引入案例教学法遇到的问题开展了针对性的研究，发现教师普遍存在知识面较窄，不了解案例教学，特别是对数学公共课案例教学的研究等问题。针对上述问题，我们坚持开设紧扣本课题的讨论班，培训了多位年轻教师，尤其是对新进教师进行关于数学教学案例特质的培训。一系列有关“基于案例教学的微积分课教学”的研究论文在刊物上发表，反映了整个研究过程所取得的成果。逐步实现基于案例教学的微积分、线性代数、概率论与数理统计的课程设置目标。在不增加理论深度的情况下培养学生的数学思维，让学生感受到数学的“实用性”而不是“抽象”，数学的“现实”而不是“空中楼阁”。
3. 引入案例，丰富数学课堂教学
课堂是检验教学效果的一个重要环节，对微积分课通过案例教学引入建模思想的理解最终表现在课堂上，因此我们狠抓教学实践环节。在实践环节中，授课教师间相互听课，并一起深入研究课程讲解方式，探讨微积分课通过案例教学引入建模思想的途径与方法，分析微积分课通过案例教学引入建模思想的作用，研究微积分课通过案例教学引入建模思想过程中应注意的问题，并由有经验的骨干教师帮助年轻教师修改教案。这些措施的实施效果明显，教师获益匪浅。
二、案例教学模式的改革方案及具体实施
1. 教学改革的方案
在案例教学的研究与实践中，我们逐渐形成了一套有大学数学公共课特色的案例教学综合性教学方法体系。建立了由编写教学案例―――开展案例教学法研究―――研制多媒体案例教学课件―――推行“多维系统成绩考核”考核方式―――构建案例教学团队等环节组成的教学整体化解决方案，这个方案具有重要的理论意义和现实意义。我们在国内公开刊物上发表多篇教学法相关论文，为深化微积分课案例教学研究起到了“抛砖引玉”的作用。
2. 开展骨干教师案例教学示范课
理解什么是案例教学，理解数学建模思想的内涵，理解通过案例教学引入数学建模思想的必要性及基本思路是研究的重要保证。骨干教师示范是促进教师深化理解“通过案例教学引入数学建模思想”的一个必要手段，我们开展了形式多样的案例教学示范课。事实证明这项工作的开展效果明显，骨干教师示范课可以有效地开阔教师的视野与思路，激发教师的创造力。对培养青年教师，建设师资队伍起着重要作用。随着课题研究的深化，根据实际情况不断探索通过案例教学引入数学建模思想的具体做法。
3. 理论讲授结合案例教学
我们积极主张和倡导把数学建模的思想融合到微积分的教学中去。微积分课的课程特性要求我们不能简单地沿用其他课程案例教学的一般模式，而是要结合数学理论课的教学目的和要求，坚持案例教学的自主性、启发性优势，融入理论讲授精确性、系统性的特质，循序渐进地实施案例教学。我们坚持 “以理论讲授为主，以案例教学为辅”的教学理念。我们在日常的教学中，将数学建模案例融入到《微积分》的教学中，具体案例如下：
案例一
“函数的概念”。函数的概念理解起来有些抽象难懂。如果我们把它和学生非常喜欢的魔术表演联系起来讲，就能很好地吸引学生的关注了。我们把一种东西放进魔术师的道具内，经过魔术师的操作，展现给观众面前的却是另一种东西。这时观众当然会对魔术师的神奇表演钦佩不已。类似的，在我们微积分课程中也有一个和魔术相似的知识点，那就是函数构成有三要素，函数的对应法则其实就是魔术师的道具。开始被魔术师放进道具内的东西就是函数的自变量，经过魔术师道具作用后展现在大家面前的东西就是函数的因变量。通过这样一番描述再去理解函数的定义就容易得多了，而且这种方法也能够帮助大家体会到数学在我们生活中无处不在。
案例二
“函数的连续性理解”。如果仅根据课本上的定义，很难理解连续性到底是怎么回事，但如果我们用一根绳子来演示就很容易理解了。绳子上的每一点都是与旁边的点紧密联系在一起的，这就是连续性。如果用剪刀将某处剪开，就发现此处左边或者右边就没有连接了，如此便不连续了，这样就将抽象的问题转化为形象直观的模型。因此就比单纯看函数连续的定义更能帮助学生理解函数的连续性。
三、推行“多维系统成绩考核”的考核方式
为了适应微积分课案例教学模式创新的需要，我们对传统的考核方式进行了许多积极的改革探索和尝试，逐步形成了“多维系统成绩考核”考核方式，考核方式由平时成绩（10%）、实践教学（与案例教学有关的30%）、笔试（60%）三个子系统构成。这样极大地降低了以往“一卷定论”对学生造成的心理压力，也必将大大调动学生平时参与教学活动，案例讨论、分析的积极性。
本文我们从案例教学的角度出发，研究案例教学在微积分教学中的具体应用，逐步改变了传统教学中重理论轻创新的弊端，有意识的培养了学生的应用和创新能力。同时，通过考核制度的改革增加了学生学习微积分的兴趣，充分调动了学生学习积极性。学生具备了良好的数学思维品质。不仅对其后继数学课程学习受益颇多。而且对学习其它学科知识起到积极的推动作用，进而为我校培养应用创新型人才奠定扎实的基础。
参考文献：
[1]张伟钢，薛连海. 案例教学法在应用型本科院校“精细化学品化学”教学中的应用[J]. 广西科技师范学院学报，2016，01：110-112.
