微积分教学范文1
【关键词】暗线；明线；逆运算；实质；兴趣教学
教学中应注重学生学习兴趣的培养，如通过数学文化的介绍达到学生爱学习的目的。教学中帮助学生减轻学习高等数学的难度，如通过深挖实质达到化难为易的目的。教学中有些内容采用“灌输式”的教学模式，而有些内容采用“启发式”的教学模式。教学中多采用案例教学法，达到学生会学习的目的。
一、把握好一条暗线
基本初等函数部分作为一条暗线贯穿高等数学的始终，须牢记其表达式、图像。
二、把握好一条明线
极限部分作为一条明线贯穿高等数学的始终。首先把握好能通过基本初等函数的图像看出极限来，其次把握好极限只是学习高等数学的一种基本方法，通过简单的案例达到学生会求简单的不规则平面图形的面积的方法。
三、统筹安排教学内容
复习反函数时学生会容易说出关于原函数的错误概念。纵观高等数学，原函数的概念非常重要，而且不易掌握，容易出现混淆。基于W生会求导，因此有必要在此激活原函数概念，以引起学生的兴趣与重视；讲微分学时再次激活原函数概念，适时引出凑微分，将为学好积分学打好基础。
四、强化导数的四种记法与强调对谁求导
导数有四种记法，各有各的功能。只用一种记法是有局限性的，应强化导数的四种记法，还因强调是对谁求导，这对后面的复合函数求导、掌握微分是有帮助的，且能够把知识活学活用。
五、强化逆运算
积分与微分互为逆运算。学生们学微分时还可以，但到学积分时往往跟不上，关键问题是积分公式不熟，其实积分基本公式就是导数基本公式反过来说而已，导数公式记熟了，自然就能推导出积分基本公式，只需再用心记熟即可。
六、表象与实质
变化的是表象，不变的是实质。实质问题掌握了，表象问题就会迎刃而解。下面用到的α均为某种趋势……下的无穷小α≠0。
（一）在教学忠澄清函数概念的实质
即对应法则f是定义在定义域D上的函数。掌握了函数概念的实质，不仅解决了决定函数的两要素的问题，而且对后面理解定积分的值只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关很有好处。
（二）在教学忠澄清两个重要极限的实质
第一个重要极限的实质为lim...sinαα=1。掌握了它，就容易掌握利用第一个重要极限求极限。
第二个重要极限的实质为lim...1+α1α=e。掌握了它，就容易掌握利用第二个重要极限求极限。
（三）在教学忠澄清等价无穷小的实质
即常用等价无穷小中的x均可以换为α。掌握了等价无穷小的实质，就容易掌握利用等价无穷小求极限。
（四）在教学忠澄清导数定义式的实质
即f′x0=lim…fx0+α-fx0α。掌握了导数定义式的实质，就容易掌握利用导数定义式求极限。
（五）在教学忠澄清复合函数微分法的实质
即导数基本公式或微分基本公式中的x都可以换成u。掌握了复合函数微分法的实质，不仅容易掌握微分学，而且对学生们将要学的积分学打下了一定的基础。
（六）在教学忠澄清积分基本公式的实质
即积分基本公式的x都可以换成u。掌握了积分基本公式的实质，不仅容易掌握第一换元积分法，而且对学生们将要学的分部积分法打下了扎实的基础。
七、兴趣教学与案例教学
在教学中采用有兴趣的案例进行教学，会收到事半功倍的效果。数学文化在其中会起到很好的作用。
微积分教学范文2
关键词： 文科院校 微积分教学 现状分析 改进策略
引言
数学是一门重要的基础学科，很多专业课的学习都要用到数学知识。微积分作为数学课程的一个重要分支，其重要程度不言而喻。随着教育事业的不断发展，越来越多的文科院校由于经管类专业的开设，加大了对微积分教与学的需求。以笔者所在单位来说，大约有30%的在校学生都需要学习微积分。但笔者发现目前存在一些因素，影响到文科院校微积分课程的教学效果，使得微积分课程的开设不能实现预期的目标。笔者首先分析了目前文科院校微积分教学过程中存在的一些问题，然后结合切身感受，谈谈自己的体会，并做了相应的探索和研究，希望越来越多的行之有效的方法涌现出来，以便让微积分的教与学更好地为学生专业课的学习和继续深造服务。
一、文科院校微积分教与学的现状分析
1.教材。目前很多高校采用的是普通高等教育“十二五”规划教材，以微积分中数学知识的相关概念和数学例题为主，缺乏和专业知识相结合的应用型章节。同时，教材设计时弱化了数学理论的推导，更强调数学知识解决相关的数学问题。这其中要考虑到文科院校学生的数学基础较差这个方面，但书本练习较少，殊不知，数学是要学练结合才能取得应有效果的，当然，教材的主要问题在于数学理论和专业实践的脱节。
2.教师现状。很多高校，尤其是一些独立院校，教师很多是从母体学校或其他高校返聘过来的老教师，不了解学院的学生情况，依然采用之前的教学方法，反而达不到很好的教学效果。与此同时，部分年轻教师由于自身的知识结构和经验的缺乏，无法将微积分中的数学知识与专业知识有机地结合在一起，一味讲授书本上的固有知识，导致微积分的教学与学生学习微积分为专业课打基础的初衷脱节，挫伤学生的学习积极性。当然，这其中还有因微积分课时不够，教师为完成教学计划，有时不得不压缩教学内容，这也是教师感到教学困难的一个原因。
3.学生现状。目前很多院校经管类专业的学生都开设微积分这门课程，但学生中以文科生居多，普遍存在数学底子薄、对数学学习兴趣不浓等问题，甚至对数学的学习产生排斥心理，大多数人认为学习微积分不过就是考试及格拿到学分，过关就认为万事大吉。殊不知，微积分的学习不是一蹴而就的，必须多练多积累。
4.教学评价现状。现在许多学校对微积分的教学评价仍采用闭卷考核，这一形式考查学生的记忆能力，忽视微积分的学习，强调的是了解、理解、记忆、运用四个知识层面。过于单一的评价方式会阻碍微积分教学的发展，最终导致学生知识学习和运用的脱节。
二、微积分教学的探索与研究
针对以上几点，对于文科院校的微积分教学，给出以下几个改进策略，以期让微积分教学更好地为老师的教学和学生学习带来方便。
1.在教材选择上，尽可能地选择保留重要定理证明推导的教材内容，让一些爱思考的学生感受到数学的严谨性和系统性。教材最好带有一些数学家的故事，这些数学史会让略显枯燥的书本多一些生动的画面，在习题方面，选取让学生学以致用、能巩固和提高所学知识的教材内容。这样能够让教师教学过程灵活多样，学生也乐于参与其中，学有所得。
2.教师要不断提高自身的教学水平，争取在专业知识运用自如的同时，获取学生专业课中与微积分教学紧密联系的知识，以便更好地为教学服务。在课堂讲授过程中，合理利用多媒体等资源设备，注重师生互动。课后也可以借助现代化的通讯交流设备，掌握学生的学习情况，有针对性地解决学生在学习过程中遇到的实际问题。
3.学生要抛弃厌学的情绪，正视微积分学习的重要性，有付出才有收获。与此同时，不能只学习和接受自己感兴趣的知识点，而忽视这门课程的整体性。举一个例子说，在学习定积分的概念时，不能认为这一节不作为考查内容而全然不在乎。事实上，这个概念包含极限、微分和积分的很多精华思想，也是解决很多生活实际问题时可以采用的一个很好的知识。学生在学习的时候要通过教师的教学传达感受到这个知识点的重要性，教师也要注意灵活处理教材，让整堂课达到想要的效果。
4.对于教学评价，可以进行一定的改革，在利用传统闭卷考核的基础上，加强学生对数学知识应用于生活实际能力的考查，充分调动学生的学习积极性。这样才能达到应有的教学效果，体现微积分教学的真正价值。
结语
微积分教学是高等院校教学的重要内容，微积分在不同领域发挥重要的作用。以上只是笔者结合自己的所见所感，分析和探讨的微积分教学的问题和相应措施。微积分教学改革是一个漫长的过程，仍然有许多方面有待继续完善。
参考文献：
微积分教学范文3
关键词：高等数学；微积分教学；策略
微积分是对微分学和积分学进行研究的学科，也被称为分析学，指采用无穷大或者无穷小的极限分析，对一些计算问题进行处理的学科，可以说，微积分学科的基础就是极限。作为高等数学的重要组成部分，做好微积分教学工作，是十分重要的，需要相关教育工作人员的重视。
1 高等数学微积分教学中存在的问题
作为高等数学中一个不可或缺的组成部分，微积分是被自然类科学家用于解释万物体系的工具，其相关理论在不同的学科领域中都有着非常广泛的应用。不过从其本身的特性看，微积分教学并没有取得良好的效果，在教学过程中存在着以下问题：
1.1缺乏针对性
在我国当前高等数学微积分教学中，教学的内容基本上是大同小异的，这一点本无可厚非，但是实际上，在教学过程中，由于学生所学的专业不同，对于微积分知识的需求也存在很大的不同，在教学中如果不能从实际需求出发，对侧重点进行明确，必然会出现学而无用或者学习不足的情况，影响教学效果。
1.2缺乏实践创新
在高等数学微积分教学中，一般都是纯粹的理论知识教学，教师侧重于对理论的讲解和分析，而非具体的时间。在这样的情况下，本就非常困难抽象的微积分教学变得十分枯燥无味，严重影响了学生对于学习的主动性和兴趣，学习效果也就难以真正提高。
1.3缺乏完善的评价体系
其实不仅是微积分教学，在我国许多学科的教学中，对于学生的评价往往都是通过考试的方式进行，这种考核评价方式仅仅只能对理论知识的掌握进行检查，缺少实践性，同时无法真正反映学生对于知识的综合运用能力。对于学生而言，微积分的学习不仅是为了计算，更多的是为了在实践中应用，对实践进行指导和验证。不仅如此，由于专业的不同，学生对于微积分知识的需求也各不相同，例如，会计专业的学生主要是利用微积分进行相应的统计和函数计算，而物理专业的学生则是通过微积分解决一些实际问题，在这种情况下，采用统一的微积分考试显然是不合理的。
1.4缺乏高素质的教师队伍
高等数学本就是一门难度较大的学科，微积分更是其中的难点。在不断的应用和发展过程中，人们对于微积分的需求也在不断变化，对于教师提出了更高的要求。但是从目前来看，高数教师队伍要么年龄偏大，缺乏创新思想，要么过于年轻，缺乏教学经验，严重影响了微积分教学的有效展开。不仅如此，由于微积分属于数学教学中的基础课程，教师并没有根据不同专业学生的需求进行备课，同样在一定程度上影响了教学效果。
2 高等数学微积分教学的改革策略
针对上述问题，应该切实做好微积分教学改革工作，扩大其在高等数学体系中的作用和意义，提升教学效率和教学质量。
2.1分专业教学
之前也提到，不同的院系和专业对于微积分的需求也是各不相同的，因此，在进行微积分教学时，应该采取分专业教学的方式，根据不同的专业需求，选择不同的教学内容和教学方法，制定针对性的教学目标，实现因人施教，因材施教，克服普遍性教育的弊端，培养更多的专业人才。
2.2实现理论与实践的结合
传统纯理论教学的方式，不仅使得课程分为十分枯燥，而且容易使学生产生畏惧和厌烦心理，因此教学效果较差。对此，在微积分教学改革中，应该实现理论与实践的有机结合，在实践中对理论知识进行讲解，这样，能够有效激发学生的学习兴趣，帮助其更好对知识进行理解和应用，提升微积分教学的效果。
2.3重视数学建模
数学建模是高等数学的重要组成部分，同时也是社会发展的重要推动力量，不仅可以在高等数学中，还可以在其他交叉学科中，帮助学生利用所学知识，解决实际问题。因此，在高等数学微积分教学中，应该充分重视数学建模，对建模意识和建模方法进行培养，在课堂教学中，可以适当穿插一些以微积分为基础建立的事物模型，如物种竞争、环境污染、人口增长等，在帮助学生理解数学建模的同时，还能使其更加深刻地把握微积分得应用。
2.4完善考评体系
数学教师应该清楚的认识到，微积分教学的目的并不是为了应付考试，而是提升学生的数学素质，帮助其更加的运用知识解决实际问题。因此，应该从实际情况出发，对微积分教学的考核方式和评价体系进行进一步的改进和完善，将传统的试卷考试改为课堂考察、实践分析等多样化的考核方式，不能单纯的以成绩评价学生，对学生进行鼓励和肯定，在保证教学效果的同时，提升学生对于学习的积极性和主动性。
2.5革新教师队伍
要想保证高等数学微积分教学的高效性，优秀的教师是必不可少的。针对当前微积分课程教师队伍结构不合理的问题，学校方面应该高度重视，对教师队伍进行革新，招聘专业的微积分教育人才，同时加强对于在职教师的培训，确保微积分教学工作能够更好的展开。对于新招聘的年轻教师，应该采取有效措施，提升其实践教学经验，对于那些年纪较大的，思想比较守旧的教师，应该引导其紧跟时展步伐，及时更新观念，采取多样化的教学方式和教学手段，促进教学效率的提升。
3 结语
总而言之，微积分不仅是高等数学的重要组成部分，同时也是众多交叉学科的组成部分，在科学技术的发展中占据着不容忽视的地位。因此，相关教师应该充分重视起来，针对当前微积分教学中存在的问题，采取切实可行的改进措施，提高微积分教学的效果和水平，使得学生能够感受到微积分的重要性，更加积极主动的参与到教学中，促进微积分教学活动的顺利开展。
参考文献：
[1]宋琨.高等数学微积分教学的重点和难点分析[J].湖北函授大学学报，2012，25（3）：88-89.
微积分教学范文4
[关键词]微积分 教学 质量
[中图分类号]O172 [文献标识码]A [文章编号]1009-5349（2013）04-0228-01
微积分在大学数学的教学中具有重要地位，是相关专业学生必修的一门基础课程。因此，教师有责任认真思考如何切实改进教学质量。当前的微积分教学现状不能令人感到满意，特别在教材选择、教学内容的安排与讲授、教学方法与手段、因材施教等方面都存在一定问题。下面就这几方面谈点个人的教学体会。
在教材选择方面，教师不宜“一刀切”。即不宜对不同专业使用相同教材，如理工类专业与经管类专业不宜采用相同教材，微积分多学时的专业与微积分少学时的专业不宜采用相同教材，也不宜为了订购教材、考试出卷或改卷便利等原因采用相同教材。现行使用的众多教材中几乎没有适合各种不同专业教学要求的教材，因此，教师必须根据不同专业的要求与特点以及不同专业对微积分教学的侧重和不同专业的后继课程需要应用到微积分的不尽相同的有关知识点等情况采用有针对性的教材。在找不到特别合适的教材的情况下，可以采用相近专业、教学要求差不太多的教材或在教师个人与集体教学经验的基础上，根据不同的专业特点，借鉴中外有关教材和前人教学经验，自编适合不同专业不同要求的讲义、教材。
在教学内容的安排方面，教师要科学合理安排有关教学内容。现行各类教材中一元微积分学、向量代数的部分有关内容与目前高中数学的相关内容有较多重复之处，实际授课中一般教师也安排了不少学时进行讲授。在学时无法增加的情况下，这将压缩教师讲授和学生学习微积分中非高中数学内容的时间，也不利于提高微积分课程整体的教学质量；在学时可以增加的情况下，由于学习内容的重复，对学生的学习兴趣也可能会产生不良影响。因此，有必要对现行各类教材中与高中数学的重合之处进行适当、合理的简化，实际授课时也要灵活处理好这些重复性内容的教学，如采用复习课的形式等，也可不再讲授那些重复性的且学生比较熟悉、理解较透、掌握较好的内容与知识点。这样，教师可以适当增加一元微积分学的其他内容和多元微积分学、微分（差分）方程、无穷级数以及微积分在不同专业的应用等方面的学时安排或习题课，这样有利于学生对整体课程的掌握，也有利于学生对后继相关课程如概率论与数理统计的学习。
在教学内容的讲授方面，教师应适当简化压缩比较复杂的理论推导和冗长的公式推导，应当重视基础概念、基本技巧、基础题型和基本应用的教学。教师在教学过程中应当注意培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，从而提高学生的独立思考能力和自主学习能力。这就要求教师在授课前应当精心备课，在此基础上认真组织好课堂教学。首先，教师要熟悉授课教材，熟悉不同教学内容之间的联系与区别，知晓授课内容对后续内容和其他相关学科的联系和作用，清楚授课内容的重点和难点。备课时要多参考几本相关教材，全面理解和掌握与授课内容有关的知识点。其次，教师在授课过程要深入浅出，通俗易懂，突出重点。对学生可能不易理解的知识点和学生容易范错的地方，教师要适当多安排一点授课时间予以有针对性的讲解。教师的语言要精练准确、生动幽默，要有逻辑性和启发性，这样就能吸引学生的课堂注意力，从而充分利用好比较有限的课堂教学时间。最后，教师还应当注意做好课堂教学纪律的管理工作，加强与学生的课后交流，认真批改好学生的课后作业，通过各种课前课后的教学反馈进一步改善课堂教学。
在教学方法与手段方面，教师既不宜单纯采用传统单一的教学方式，如全部的教学内容都由教师用粉笔在黑板上一边板书一边讲解的“填鸭式”教学，也不宜从头至尾都使用现代的多媒体教学方式，如教师放幻灯片学生看幻灯片的“电影式”教学。教师应该根据具体教学内容的不同特点结合教学大纲中的具体的教学要求，灵活机动地采取不拘一格的科学合理的教学方法与手段，适当加强师生的课堂教学互动，防止“满堂灌”，有针对性地根据不同的专业背景、特点，结合一些实际应用和日常生活的一些现象等，让学生了解微积分学习的重要性，微积分应用的广泛性，充分提高学生的学习兴趣，从而充分调动学生学习的积极性和主动性，为最大限度地提高微积分课程的教学质量与教学效果打下扎实的基础，也为学生的后继数学课程和其他相关课程的学习做好准备。
在因材施教方面，教师应改变以往那种按照一个标准、一种要求培养不同学生的传统教学模式。由于不同学生的数学基础和水平参差不齐，在就业和考研意向等方面也存在着差异，从而导致学生对微积分等数学知识的理解接受能力和实际的现实需求度等方面也不尽一致。以往传统的课堂教学模式忽视了这些差异性，忽视了非智力因素的开发，在微积分教学要求有一定的广度和难度的标准下不利于那些大学毕业后具有即时就业意向的学生的自信心和学习积极性，在微积分教学要求达不到一定的广度和难度的标准下也达不到具有考研意向学生的学习目标。因此，这就要求教师和有关教学管理部门从学生实际出发，认真做好教学改革工作，为实现因材施教而努力。
【参考文献】
[1]左云，李琴.谈高等数学的教学方法[J].江西电力职业技术学院学报，2007（1）.
微积分教学范文5
关键词：微积分；分段函数；极限；连续性；可导性
中图分类号：G642.4？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）02-0098-02
一、引言
在微积分的学习中，但凡涉及分段函数的相关问题时，初学者都觉得比较棘手，有时甚至无从下手。原因在于分段函数有别于初等函数，不能把对初等函数的研究方法直接套用到分段函数上。一般分段函数的研究不仅涉及面广，方法灵活多变且综合性较强，所以难度难免会大些，不仅要用到初等函数的研究方法，还要用到一些特殊的方法。如果学生在一些关键性的问题上没有吃透，必将导致错误的求解。为了尽量减少出错，教师在教授有关分段函数相关的问题时，有必要抓住问题的本质和关键，给学生讲解正确的方法，及时纠正学生学习中的各种错误思维。
分段函数是由若干个解析式子组成的函数。[1，2]一般常见的分段函数在每段上的解析式都以初等函数的形式出现。若x0点位于某分区间内时，分段函数在点x0的极限问题、连续性问题和可导性问题等一般都可转化为初等函数的相应问题来求解。本文主要探讨x0在分区间端点处的情形。
二、分段函数在某点x0处的极限
若点x0在分区间的端点时，则应考察分段函数在x0的左、右极限，然后由函数在一点极限存在的充要条件便可得出结论。如下：例1、设f（x）=■，x0 研究f（x）当x0，x1时的极限。
分析：x=0是分区间的一个端点，研究f（x）在x0的极限，应先研究其左、右极限。■f（x）=■■极限不存在，■f（x）=■x2-2x=0，易知■f（x）的极限不存在。而x=1是分区间[0，2]内的点，直接利用初等函数求极限的方法得■f（x）=■x2-2x=-1。
三、分段函数在某点x0处的连续性
若点x0在分区间的端点时，应先判断分段函数在分区间端点x0处是否有定义，若有，则进一步按定义考察函数在x0的左、右连续性，然后根据函数在某点连续的充要条件给出结论。如下：
例2、讨论f（x）=■，x0在x=0处的连续性。
分析：x0是函数f（x）分区间的端点。易知f（x）在x=0由定义，因而考虑其在x=0的左、右连续性，然后做出结论。
由■f（x）=■■=1=f（0）知左连续，
由■f（x）=■■=1=f（0）知右连续，所以f（0）在x=0点连续。或者也可从连续的定义出发讨论。
四、分段函数在某点x0处的可导性
对于分段函数在分区间端点x0处的可导性，应先判断函数在该点是否连续，如连续则按导数的定义分别求出在点x0的左、右导数，然后根据函数在某点可导的充要条件给出结论。如下：例3、讨论函数f（x）=1，x≤02x+1，0
分析：x=0是函数f（x）分区间的端点。因而先考虑其在各点是否连续，若连续按导数定义分别求出各点的左、右导数，然后做出结论。
易知f（x）在由x=0是连续的，又由f'+（0）=■■=■■=2≠f'（0）=■■=0
知在x=0不可导。同理我们也可以验证f（x）在x=1，2的可导性。
五、分段函数在某点x0处的积分
在讲解这类问题时应教会学生如何把问题转化为熟悉的一般积分问题。解决分段函数定积分计算问题关键在于：如何根据被积函数的积分区间进行恰当的划分，划为若干个小积分区间，然后利用积分区间的可加性，把原积分划为若干个一般的定积分计算。如下：
例4、设f（x）=■，x≥0■，x
分析：先令t=x-1进行变量代换，然后按分段函数的积分来求解。
■f（x-1）dx=■f（t）dt=■f（t）dt+■f（t）dt=■■dt+■■dt=ln（1+e）+ln■
另外某些非初等函数的相关问题研究也可转化为分段函数的形式来处理。[1，3]如一些带绝对值符号的函数，被积函数中含有[·]，含有“max”符号的函数等。由于篇幅所限，以上仅对一元分段函数进行了一些探讨，至于多元分段函数也可采用类似的方法。
参考文献：
[1]于龙文，等.高等数学理论与解题方法[M].北京：化学工业出版社，2010.
[2]赵树嫄.微积分（第三版）[M].北京：中国人民大学出版社，2007.
微积分教学范文6
关键词：高等数学 哲学思想 能力训练
高等数学是高校一般专业的必开的基础学科，微积分是其中最主要的内容之一。通过高等数学的学习，使学生提高自己的认识问题、分析问题、解决问题的能力，这种能力不仅表现在对数学知识的记忆，更主要的是掌握数学的思维推理方法。进行逻辑思维能力的训练，为其它课程奠定一个坚实的基础。
在微积分教学过程中，恰当地进行哲学思想的渗透，有利于学生对微积分的理解、运用，同时也可以培养学生的辩证思维能力。有利于学生健全人格的形成，促进学生的全面发展。
微积分中的许多概念及方法都蕴含着哲学思想。下面就几个微积分教学中融入的哲学思想作一些粗浅的分析。
1、极限概念中的对立统一规律
极限是一种研究变量变化趋势的数学方法，体现了辩证法思想。理解极限概念和其思想中所蕴涵的哲学思想，对掌握高等数学有着极其重要的意义。无论是概念的引入还是概念本身，都体现了变与不变、过程与结果、有限与无限、近似与精确的对立统一。
数列极限的定义： 对于数列{an}， 当n无限增大时，其通项数an 无限趋近于某个常数A，则常数A称为数列{an}的极限。
n不断增大的过程中，数列中的每一项an 的值在不断变化， 这个过程是动态的， 项数也是有限的， 但是， 当项数n 无限增大时， an 无限趋近于一个确定的常数A， 这个无限运动变化的结果是一个数值， 因此在极限思想中无限是有限的发展， 有限是无限的结果， 是对立统一的。
17 世纪法国数学家柯西首次较完整地阐述了极限概念。他用描述性语言给出极限概念： 当一个变量逐次所取得的值无限趋近一个定值， 最终使变量的值和该定值之差要有多小就有多小， 这个定值就叫做所有其他值的极限值。18 世纪维尔斯特拉斯提出了极限的精确定义， 即ε-N 定义， 给微积分提供了严密的理论基础。极限概念不断发展完善的过程反映了哲学中否定之否定规律。否定之否定经过一个周期的运动回到了起点， 又高于起点。
2、 导数概念中的量变质变原理
唯物辩证法认为：事物的发展总是从量变开始，量变是质变的必要准备，质变是量变的必然结果，质变又为新的量变开辟道路，使事物在新质的基础上开始新的量变。事物的发展就是这样由量变到质变，又在新质的基础上开始新的量变，如此循环，不断前进。因此在方法论上：我们在任何事情都要从一点一滴的小事做起，要脚踏实地，埋头苦干，积极做好量的积累，为实现事物的质变创造条件；在量变已经达到一定程度，只有改变事物原有的性质才能向前发展时，要果断地抓住时机，促成质变，实现事物的飞跃和发展。
割线的极限位置――切线位置
三个定理层层递进，由特殊到一般；反过来，拉格朗日定理定理是柯西定理的特殊情形，罗尔定理又是拉格朗日定理的特殊情形。
辩证法认为，任何概念都是在一定的条件下确定的，不同的条件可能导致不同的结果，所以它必须研究确定概念的不同条件和不同结果。而具体研究几个不同条件和不同结果，也只能是运用有限的手段，遵循形而上学的方法，一个一个去研究。
简单一点说，辩证法的本质就是指出事物在不同条件下的不同结果。
教学中，引导学生去发现三个定理的相同点和不同点以及它们之间有何联系；从理论上再到直观图形上，鼓励学生善于观察、勤于思考、精于总结；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
数学家B.Demollins说过：“没有数学，我们就无法看穿哲学的深度；没有哲学，人们也无法看穿数学的深度；而若没有两者，人们就什么也看不透.”教师如果缺乏哲学眼光，就不能正确认识数学，就不能正确把握数学课程的价值取向，就无法讲清数学思想.数学教师在高等教学中运用哲学思想及其基本规律，不仅可以帮助学生深人理解高等数学的思想，掌握高等数学的方法，还可以改进学生的学习方法。
总儿言之，在高等数学教学中，只要我们用心挖掘，认真备课，正确引导，科学讲解，就能将唯物辩证法与数学思想科学地结合起来，在传授知识的同时，教会学生认识问题，分析问题，解决问题，，提高高职学生学习高职数学兴趣，进一步掌握本课程的基础知识和基本技能，逐步使学生在实践中增强逻辑思维能力和解决具体问题的能力，提高学生的综合素质，达到教书育人的目的。
参考文献：
[1]唐维彦.浅谈哲学思想在微积分教学中的渗透 [J] 职业.2014.
[2]常军.哲学思想在高等数学教学中的应用[J] 数学教学研究.2010.
[3]胡晶地.高等数学[M].湖南师范大学出版社 2015.
[4]林华.高职高等数学教学中的哲学思想及其应用[J] 柳州职业技术学院学报.2007.
