线性代数范文1
关键词 线性代数；数学概念教学方法
线性代数作为工科院校的重要基础必修课，具有应用性强，与现代经济、金融、统计、管理密切相关等特性，且对于培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、解决实际问题能力有着重要的意义。因此，为培养与提高学生应用数学知识、解决实际问题的能力，进一步研究这门课程的教学思想和方法对提高教学效果甚为重要。
一、线性代数教学存在的问题
线性代数的教学内容抽象、概念多、定理多、方法多，且证明方法独特，不易理解。因此我觉得线性代数的教学主要存在如下问题：
（1）线性代数对学生而言是全新的内容，具有概念多、抽象程度高、逻辑推理密的特点，学生比较难接受，它不像高等数学，前面的内容是从高中过渡来的，学生有信心听懂。对于线性代数而言，学生的思维方式很难从初等数学的那种直观、简洁的方法上升到线性代数抽象复杂的方式，故思维方式在短期内很难达到线性代数的要求。大部分同学习惯于传统的公式，用公式套题，不习惯于理解定理的实质，用一些已知的定理、性质及结论来推理、解题等。
（2）线性代数的题目比较难，计算题计算量很大，学生经常花很长时间都做不出来。因此，在考试的时候即使碰到类似的题目，学生只是觉得有点模糊的印象，却不知从何下手。
二、提高线性代数教学质量的建议
面对这些问题，教师要在有限课时内带领学生跨越自主学习障碍，培养学生逻辑思维能力显得格外重要。结合教学实践，提出以下几点建议。
1.加强基本概念的教与学
线性代数这一抽象的数学理论和方法体系是由一系列基本概念构成的。高等数学与初等数学在含义与思维模式上的变化必然会在教学中有所反映。线性代数作为中学代数的继续与提高，与其有着很大不同，这不仅表现在内容上，更重要的是表现在研究的观点和方法上。
在研究过程中一再体现由具体事物抽象出一般的概念，再以一般概念回到具体事物去的辨证观点和严格的逻辑推理。
尽管抽象性是《线性代数》这门课的突出特点，直观性教学同样可应用到这门课的教学上，且在教学中占有重要地位。欧拉认为：“数学这门科学，需要观察，也需要实验，模型和图形的广泛应用就是这样的例子。”直观有助于概念的引入和形成。如介绍向量的概念，尽管抽象，但它具有几何直观背景，在二维空间、三维空间中，向量都是有向线段，由此教学中可从向量的几何定义出发讲解抽象到现有形式的过程，降低学生抽象思考的难度。
2.培养与激发学生的学习兴趣
兴趣是最好的老师，如何激发学习兴趣呢？线性代数这门课程抽象，学生更看中它在哪些方面可以应用，怎么应用。而线性代数作为“数学工具”，虽然它的理论在物理、化学、生物技术、国民经济、航空、航海等领域中有着广泛的应用，但是在目前的教学材料中，很少有相关知识点的具体应用，不像其他数学课那样容易和实际结合。
因此，教师需要积极思考这些问题，不断查阅资料，主动搜集应用方面的例子，并应用到平时的教学中。
当讲解一个新概念时，不能直接把它的内容灌输给学生，而应该尽量结合已学过的知识或者实际问题，来引出这些概念，这样不仅可以说明抽象的理论在实际应用中强大的生命力，还可以激发学生学习线性代数的积极性和创造性。例如，为什么要定义n阶行列式？我们可以从两个变量两个方程的线性方程组求解的过程，引入二阶行列式，进而提问，对n个变量n个方程的线性方程组，我们是否可以用n阶行列式来求解？如果这样做，如何定义n阶行列式？通过这些提问，再通过二阶行列式的表示结构，就可以去定义n阶行列武了。
3.发挥多媒体优势，增强教学效果
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【关键词】线性代数 矩阵理论 应用
众所周知，形象思维和抽象思维在数学教学中都占据了举足轻重的地位。在线性代数教学中，大部分的概念都是比较抽象的，学生难以理解和掌握，更不要提挖掘各知识体系间的内在联系。所以，数学教师在线性代数教学中，需要培养学生的形象思维，帮助学生将抽象的理论知识直观化，加深对理论知识的理解程度，提高教学效果。
一、矩阵理论在向量空间中的应用
在学习向量空间时，向量线性相关性定义和引理比较复杂，学生学习存在较大的难度，数学教师在课堂教学中，首先应该让学生明确向量和向量空间的关系，帮助学生形成系统性的知识网络构架。比如在学习第四章《向量组的秩》时，前3节中涉及向量组的线性相关性以及判别定理等方面的内容，大部分数学教师在课堂教学中都会向学生讲解“将求向量组的秩转化成求矩阵的秩”的方法，但是因为转化过程中需要应用较多的定理和引理，所以大部分学生都不能完全掌握。因此，数学教师在教学过程中，应该将向量组的秩的理论知识进行归纳。例如：
①向量组的秩指的是该向量组极大线性无关组中囊括的向量个数。
②如果向量组的秩与向量组含有的向量个数相等，那么就表示此向量组线性无关；如果向量组的秩小于所含向量的个数，那么就表示此向量组线性相关。
③为了确定向量组是否线性相关，可以用求向量组的秩的方法来鉴别。
据此可以列出相关的矩阵理论：
①矩阵Aa×b可以看作是由a个行向量构成或者由b个列向量构成。
②矩阵的秩=向量组的行秩+向量组的列秩。
③初等变换不会使矩阵的秩发生变化。
所以，数学教师可以借助这些矩阵理论，将向量组的秩与矩阵的秩联系在一起，同时借助知识构架图或者知识构架表对这些理论知识间的关系进行描述，使抽象的知识具体化，帮助学生在较短时间内掌握各知识点。
二、矩阵理论在线性方程组中的应用
在线性代数研究中，线性方程组是其中的一个核心问题，具体内容包括线性方程组解的存在性、解的个数、解的结构问题。在教学过程中，可以用Ay=b的形式来表示线性方程组，即利用矩阵理论可以解决线性方程组中的所有问题。比如，用矩阵的秩来判断线性方程组的解的个数；在探讨线性方程组解的结构时，通过对其增广矩阵进行初等行变换，就能够转变为行最简形矩阵，然后将行最简形矩阵变为线性方程组，就能将其通解求出。总体来说，线性方程组的基本内容并不复杂，其形式有些多变，学生只要能够全面掌握矩阵理论，在学习线性方程组时，数学教师利用矩阵的初等变换和矩阵的秩就能将线性方程组的求解方法归纳出来，同时向学生讲解一些具有代表性的例题，就能加深学生的理解程度。
三、矩阵理论在行列式中的应用
从归纳性定义来看，行列式对学生来说比较陌生；从构造性定义来看，行列式对学生来说比较抽象。数学教师在向学生讲解这一概念时，一般都不能达到理想的效果。而行列式的构造原理又是本章的核心内容，学生只有完全理解行列式的定义，才能学好这一章节的内容。在线性代数中，行列式能够对向量组的线性相关性进行判断，所以数学教师首先应该让学生明确向量组的线性相关性，通过变换矩阵的初等行，逐步将行列式构造性定义导出来，层层递进，让学生逐步加深对基本概念的理解程度。学生掌握基本概念后，数学教师再向学生讲解行列式计算、性质等方面的内容，就能从本质上使矩阵理论和行列式性质达到统一，进一步提升学生的认知水平。
四、矩阵理论在特征值与二次型中的应用
在学习《特征值与二次型》这一章节时，数学教师需要向学生讲解特征值与特征向量、矩阵对角化等相关内容。数学教师首先应该将该章节的重难点挑出来，即矩阵对角化、化二次型为标准形，让学生明确正定二次型即为二次型的特殊情形。在计算特征值和特征向量的时候，需要应用到向量组线性相关性、线性方程组等方面的知识。数学教师需要利用四种特殊矩阵将本章节内容串联起来，这四种类型的矩阵分别为：正交矩阵、合同矩阵、相似矩阵、正定矩阵。矩阵相似指的是两个矩阵间的相似关系；矩阵合同代表了两个矩阵间的合同关系。在教学过程中，数学教师首先应该指导学生比较分析这四种类型的矩阵，然后利用矩阵相关理论知识对整章内容进行归纳。
比如，在非线性问题中，二次型是其中最简单的一种应用模型。一个二次型h一一对应对称矩阵C，所以将二次型转化为标准形，即借助矩阵间的合同关系，找出可逆矩阵E，保证对角矩阵D=E1CE，针对任意一个可逆矩阵E，必定存在初等矩阵X1，X2，X3，…，Xn，使得E=X1X2…Xn。由此，就能将二次型问题变化为矩阵合同问题和矩阵的初等变化问题。
五、总结
综上所述，数学教师在线性代数教学中，应该全面渗透矩阵理论，在线性代数课程中始终贯穿矩阵理论，利用矩阵理论归纳、整理教学内容，能够帮助学生加深对教学知识点的理解程度，提高教学的实效性。
【参考文献】
[1]刘向伟.求逆矩阵的方法探索[J].电子制作，2012（09）：138-139.
[2]张姗梅，刘耀军.线性变换及其矩阵表示[J].山西大同大学学报（自然科学版），2011，27（05）：1-4.
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1、线性代数的概念以及解题思路是需要掌握的，概念中的每一个知识点要通读以及理解清楚，解题思路要多看、多想，熟能生巧。其次要多做题，根据做题能够看出自身对课程的掌握程度，总结出不太熟悉的知识点再进行针对性练习。
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【关键词】线性代数方法;高等数学解题;应用
引 言
数学在我们生活中无处不在，在大学期间，数学学习的难度有所增加，所以高等数学被分为了好多学科，其中就包括线性代数这一重要的学科.《线性代数》和《高等数学》是学生必学的基础课程，它很好地反映出了数学知识的精髓.线性代数相对较为复杂，对于高等数学来讲，运算思路和难易程度有很大的差异，在对实际问题进行解决时一定程度上有很好的互补性.线性代数的学习程度对高等数学是有一定的影响的，因为线性代数与高等数学是由相辅相成的作用的，在解决某些问题上，采用其中的一种方法是有可能比较困难的，这个时候就需要转变思维，换一个角度想问题，让自己的学习过程更加顺利，从而提高自己的成绩.
一、线性代数方法学习所需能力
1.需要有抽象的思维能力才能使学习更加高效
线性代数是需要学生通过抽象的思维进行想象的，可以说学习的过程中对于向量，矩阵等都需要自己通过抽象想象的.线性代数中这样的学习有很多种，例如矩阵与线性方程组，在矩阵与矩阵，矩阵与向量组，向量组与向量组等等，所以学生要了解他们之间的抽象关系，认真领会其中的知识点，对他们的概念以及性质的学习进行加强.在初中和高中的学习中，学生们已经接触过具有抽象能力的数学知识点了，比如说在向量的学习中，就需要将向量想象成一种抽象的东西，这个时候的数学还是很好学的，但是对于高等数学中的线性代数里面的思维想象能力的要求就相对来说比较高了，所以对于学生在这方面能力的锻炼与培养，需要教师多加引导，让学生养成自己思考，主动学习的好习惯，多做题，逐渐的就会把自己的抽象能力培养出来.
2.逻辑推理能力
不仅仅是线性代数需要逻辑推理能力，可以说整个的数学学习就是一个逻辑推理能力的培养从小学时，学生们便开始学习数学，数学的学习一直都在锻炼学生们的是逻辑推理能力.线性代数的各个知识点之间逻辑关系是非常紧密的，逻辑性是非常高的.其实我们在学习很多学科时都有这种体会，知识点不是单独存在的，教材在安排知识点的位置的时候也都会将有联系的知识点放在一起学，这样既对学生学习起来是一个方便，同时教师在教授的过程中也更加容易方便，这在一定程度上考验了学生的逻辑思维能力，所以线性代数在学习过程中一定要上下联系，找出其中关联的地方，把有关联的知识点放在一起仔细研究，找到他们在解题过程中的运用效果，能够在解题过程中显得不那么手足无措，同时要深刻理解其中的每个知识点之间的联系，从而提高学习效率.另一方面学习的过程中需要运用的推理能力不仅仅表现在知识点的上下联系，而且在解题过程中需要在读过题之后快速的找到体重的关键点，找出解题时所要用到的知识点，这也是对逻辑推理能力的一个考验.
二、线性代数在高等数学解题中的应用
1.二次型理论的应用
线性代数中二次型理论是重点内容，求二次函数的极值问题，可以运用二次型理论来解决.
例1
2.正交变换的应用
（1）在判断二次曲面类型的应用
根据几何知识二次方程：
a11x21+a22x22+a33x33+2a12x1x2+2a13x1x3+2a23x2x3+b1x1+b2x2+b3x3+c=0.
如果对空间二次曲面进行表现，需要确定曲面的类型，需要用到直角坐标消除交叉项，由于正交变换能够夹角和长度进行保持，因此最大的有点就是保持图形的不变.
例2 把二次曲面方程：3x2+5y2+5z2+4xy-4xz-10yz=1来作为标准方程，对该方程表示的曲面进行明确指出.
解 记f（x，y，z）=3x2+5y2+5z2+4xy-4xz-10yz.
得出二次型的矩阵，求|A-λE|=（-λ）（λ-2）（λ-11）得出A的特征值：λ1=0，λ2=2，λ3=11各个特征值对应的单位特征向量，
正交变换：x
在这种情况下，二次曲面方程化为标准方程2v2+11w2=1它表示椭圆柱面，且该方程表示的几何图形与原方程一模一样.
（2）正交变换在求曲面积分中的应用
对于计算三维空间中的曲面积分，如果已经知道积分曲面的参数形式，一般可以使用高等数学里介绍的方法进行计算，但是对于某些积分曲面，若不知道或很难使用参数形式表示出来，则不易计算.此时我们可以使用正交变换的方法进行尝试.首先给出利用正交变换理论解决曲面积分问题的方法.
假设S是三维欧式空间R3的光滑曲面，p（x，y，z）是s上的连锁函数，而x
w是欧式空间的一个正交变换，S`是曲面S在上述正交变换下的象，p-（u，v，w）是p（u，v，w）与正交变换的复合函数，此时有下列计算曲面积分的公式：∫sp（x，y，z）dS=∫sp-（u，v，w）dS′.
3.线性方程组知识的应用
例3 设：f（x）在a，+∞上n阶可导，limf（x）和limf（n）（x）存在，求：limx+∞f（k）（x）=0（K=1，2，…，n）.
证明 设limx+∞f（x）=A，limx+∞f（n）（x）=B，根据Taylor公式可得： fx+k=f（x）+kf′（x）+k22！f″（x）+…+kn-1（n-1）f（n-1）（x）+knn！f（n）ξkx<ξk
（3）
则limx+∞f（n）ξk=limx+∞f（n）（x）=B.
根据函数极限得出：f（n）ξk=B+αk，其中limx+∞αK=0（K=1，2，…，n）
把该式引入到上式得出关于f′（x），f″（x），…，f（n-1）（x），B的一个线性方程式：
（4）
得出系数行列式：
（6）
从方程组（4）中通过f（x），f′（x），…f（n-1）（x），B解出，可得一个fx+k-f（x）-knn！αk （K=1，2，…，n）的线性组合
limx+∞fx+k-f（x）-knn！αk=A-A+0=0，B=0
即limx+∞fk（x）=0（k=1，2，…，n）.
（7）
三、在线性代数教学需注意的问题
学习数学知识需要运用到很多规律性方法，线性代数的学习也是非常重要的，在实际的学习中，教师对学生的引导也不可忽视的一个环节，教师对学生知识点正确运用的引导和教学方法尤为重要，这是为线性代数知识在高等数学中更好运用的前提，所以，教师在教学中要做好首要工作.
教师在教学时，需要对每一个概念进行详细的讲解，使学生对概念全面的了解，概念是正确解题的基础.在进行例题讲解时应把需要用到的知识点一一列出对学生进行深入浅出的加深概念的理解，由此还可以延伸到之前学习的知识，对其进行必要的复习，让学生在新知识学习的过程中复习旧知识，能够在很大程度上适应抽象的思维模式.
在传统线性代数教学中，知识的学习和生活是两个独立的个体，很大程度上脱离了生活范畴，由于枯燥使学生在学习时没有更多的积极性，所以，教师需要在此方面加大教学力度，提高教学中的趣味性，很有必要在教学中引入一些生活中实实在在的例子，提高学生的学习兴趣.
由于数学课堂气氛有些枯燥，教师在讲解时应运用启发性的问题来提高教学质量，调动学生的好奇心，使其进行互动交流和主动对知识进行讨论，这样在很大程度上能够打破传统的教学方法，最大程度上以学生为主题，提高教学质量.
此外，学生在学习的过程中，也应注意把握好“由易而难，有低而高，由简而繁”的原则，加强对概念的理解，只有在正确概念理解的基础上进行试题的求解，才能够由浅而深接近问题的正确答案.同时还用认识到初等变换的重要性，由于运用初等变换方法需要较高的运算能力，日常学习中也应有意识地培养自己的运算能力.
线性代数范文5
Key words： systems of Linear Equations；determinant；innovation thinking
中图分类号：G643.0 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）20-0144-04
0 引言
当前，在高校线性代数课程一般只有32个学时，课时相对较少。就线性代数教材来说，缺少概念的产生的实际背景，大部分性质定理都是描述性的，缺少相应的几何解释或公式化的表示，而且更为重要的是例题与习题数据简单、与实际脱节，缺少应用性题目和计算机应用。就教学手段上来讲，都以多媒体课件为主、以板书为辅的教学摸式，其内容上也是对行列式、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量等知识点的一些验证，这样的教学手段过于单一，应当把计算机软件引入课堂并处理一些实际问题。但是在实际问题中，往往由于数据偏大，小数位数多，造成笔算极易出错，效率极为低下，所以引进计算机必不可少。从教学效果上看，由于没有相应的几何解释和过多的叙述性语言，学生学起来就显得过于抽象，造成许多学生死记硬背，灵活应用更是无从谈起；由于缺乏知识背景和实际应用，这样枯燥教学内容根本无法激起学生的学习兴趣，更无法培养学生学习的积极性、主动性和创造性。从工科学生学习线性代数目的来看，学生学习就是为专业课程提供线性代数方法，学生非常注重线性代数在本专业的实例应用。
瑞典数学家戈丁（L.Garding）曾言：要是没有线性代数，任何数学和初等教程都讲不下去。同时，线性代数又是自然科学和工程技术等各领域的应用工具[1]。随着国家转型时期的发展，社会需要更多的创新性人才，线性代数的应用也会日趋广泛。如何改善线性代数知识架构，并把培养学生的创新思维和提高创新能力融合其中是一个亟待研究课题。
1 构建线性代数的创新体系
创新的本质就是打破固有思维定势，兼收并蓄，形成新的思维发展观[2]。线性代数课程也要适应时代的发展需求，把培养创新人才和提高创新能力与线性代数教学紧密接起来。首先要从线性代数的理论体系加以研究，以改变枯燥的理论为重点，把理论和实践紧密结合起来，从实践中导出线性代数理论，并把理论应用于实践。为此我们在现有的理论体系之下，在尊重历史研究的前提下，以线性方程组为主线，重新调整线性代数理论体系，将其改变为：
《线性代数》研究内容：线性方程组
一、线性方程组解的判断与求法
第一章 行列式―Cramer法则
第二章 矩阵――初等变换、逆与秩
二、线性方程组解的结构
第三章 向量组的线性相关性
――基础解系
三、线性方程组应用
第四章 矩阵对角化
――相似对角化、正交对角化
第五章 二次型
在这个理论体系中，遵从了实践到理论再到实践辩证规律。行列式和矩阵来源于实践，是研究线性方程组的工具，分别用了Cramer法则与初等变换对线性方程组进行判断和求解。为了更好地表示线性方程组的解，从线性相关性理论入手，探讨了极大无关组、基、基础解系，给出线性方程组一般解。最后，利用行列式和矩阵的理论，探讨矩阵相似性并给出其理论应用――矩阵对角化。二次型标准化都是通过线性齐次方程组求解而得到的，不仅仅是线性方程组求解的理论应用，也是将线性代数理论回归到了实践。这样一来，整个线性代数理论体系就不再是相互割裂的，而是通过线性方程组这个主线将线性代数各部分内容有机地紧密地串联起来。
为丰富上述线性代数理论体系，使得内容更加有趣生动，适当增加理论知识产生背景，了解它产生的前因后果，从中发现理论创新点，自觉不自觉地就培养了创新思维。例如，当1850年，西尔维斯特（James Joseph sylvester）在研究的m个方程n个未知量的线性方程组时，由于无法使用行列式，所以引入了“矩阵”一词后[3]，在1855年，凯莱（Arthur Cayley）将线性方程组写成矩阵形式Am×nx=b。这种表示更简洁明了，是一种思维的创新。而线性方程组的向量组形式x1？琢1+x2？琢2+……+ xn？琢n=b也是一种创新，随着向量组相关性深入研究，以Am×nx=0的基础解系解表示的一般解同样具有简洁和规律性特点。相应地，单纯从解法来说，Gauss-Jordan消元法是更具一般性，它扩大了求解线性方程组范围，方法也更加简单，是Cramer法则的一种创新。
创新可以将具体的规律性的东西概括出一般的抽象的结论；反之，把抽象的东西具体化，使其便于理解和应用，同样也是一种创新。中国当代数学家徐利治说：“无论是从事数学教学或研究，我是喜欢直观的。学习一条数学定理及其证明，只有当我能把定理的直观含义和证明的直观思路弄明白了，我才认为真正懂了。”[4]其实，正是由于线性代数理论有了几何性的描述，才使得线性代数更贴近人们易于接受的范畴，才吸引了大批科研工作者投身于线性代数理论研究之中，致使线性代数在19世纪得到突飞猛进的发展。例如，任一正交变换x′=-xcos？兹+ysin？兹y′=ysin？兹+ycos？兹和二阶正交矩阵建立了―对应关系，而正交变换是旋转x″=xcos？兹-ysin？兹y″=ysin？兹+ycos？兹和反射x′=-x″y′=y″的乘积。故正交矩阵就是旋转与反射对应矩阵的乘积。推而广之，二次型正交标准化就是将二次型通过旋转和反射变换化成标准二次型的过程。
创新不仅仅是理论上推陈出新，更重要的是把这些理论应用到实践中去，在实践中体现它的价值，为实际生活提供线性代数的求解方法，并在实际应用中丰富线性代数理论。像动画的制作、降雨预测、物种群变化、通信加密与解密等都是矩阵应用的具体实例；而经济的投入产出、通路中的流量、多重反应物质摩尔数变化以及物理中的量纲分析都是线性方程组求解实例体现；新药配伍、天气预报监测等实例可用线性相关性理论加以解决。而这些现实实例在引进计算机后，即使再复杂数据也变得轻而易举。应用计算机还可以把某些抽象的概念、定理以绘图甚至动画方式表达出来，达到直观生动的效果。
2 典型章节―行列式（以思路为主）
行列式这一章共分三部分内容：行列式的定义、行列式的性质和行列式的应用。在这一章中，将以实例引入行列式定义，通过定义讨论行列式性质，最后又归结为实例应用，并将计算机应用与实例结合起来。为了凸显章节整体性，从行列式定义的引入到Crammer法则导出都是从同一个实例出发，做到了前后呼应。为了突出线性代数理论的整体性和可读性，在行列式这部分内容最后，从研讨Crammer法则局限性入手，探讨并引出了后续章节的研究内容，这种启发式的探讨不仅仅是一种思维的创新，同时这种探讨还串联了线性代数的各部分内容，使其更加紧凑完整。
线性代数范文6
论文关键词：线性代数，线性关系，知识体系
线性代数这门课程有一个特点：各部分内容相对独立，整个课程呈现出一种块状结构，原因是线性代数学科的形成过程本身就没有一条明确的主线。内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值问题、二次型、线性空间与线性变换。我们几乎可以找到从线性方程组、行列式、向量、矩阵、多项式、线性空间、线性变换中的任何一个分块开始展开的教材，其展开过程主要取决于作者串联这些分块的形式逻辑的脉络[1]。实际上，课程内容的展开不仅取决于课程本身的逻辑，也应该充分考虑学生的接受能力的因素。行列式、矩阵运算和方程组求解通常都被认为容易被学生理解的内容，而向量组的线性关系问题是线性代数的难点。通常的线性代数知识体系是按照由易到难道顺序安排，这样似乎可以渐进地接受难点，但实际上有以下几个弊端：（1）由于难点出现的时间较迟，学生没有机会对难点进行重复运用和消化理解就已经进入课程的尾声；（2）从心理上讲，学生学习有先入为主的现象，最开始学到的知识最容易记住，因此难点后出现也不利于学生接受；（3）运用向量组的线性关系理论可以统领线性代数的重点内容，如果不尽早引入这个理论，就不容易将块状结构有机地结合起来。
1. 线性关系理论的基本概念及其表现
线性关系理论的基本概念包括：向量组的线性组合、向量的线性表示、向量组的线性相关性、向量组的线性无关性、向量组的最大无关组、向量组的秩等。
对任意一个向量组，以这个向量组为列向量组构造矩阵,可以通过对实施初等行变换判别列向量组的线性相关性，进而获得该向量组的最大无关组，同时可以获得向量组中任意一个向量由最大无关组线性表示的表示系数，也可以获得向量组的秩。可见，向量组的线性关系问题集中表现在矩阵的初等行变换过程中。可以认为数学论文，矩阵的初等行变换过程是向量组线性关系理论的外在表现。
2. 基于线性关系理论的线性代数知识体系与关联
线性代数中主要问题的解决都是通过解线性方程组实现的，可以说线性代数的核心内容是线性方程组,而研究线性方程组及其解靠的是矩阵及其矩阵的初等行变换。因此，以线性方程组为出发点，可以为以后解决问题奠定基础。
通过线性方程组可以引出矩阵概念，并引出矩阵的初等行变换方法，进一步引出向量概念，以及向量的线性运算和矩阵与向量乘法运算。在这些基本概念和运算的基础上，线性方程组可以表示矩阵形式和向量形式，其中，是线性方程组的系数矩阵，为矩阵的列向量组，是线性方程组的常数列向量[2]。
由向量形式方程组进一步讨论向量组的线性关系理论，为深入研究和理解线性代数的其它问题提供理论基础。从矩阵形式的方程组出发进一步讨论矩阵运算，特别是在向量组的最大无关组和向量组的秩的概念下，矩阵的秩的定义变得很简单，逆矩阵也很容易理解。行列式可以认为是方阵中的一个特殊概念，事实上，阶行列式也可以用个为向量定义[2]。在行列式和线性方程组概念下，很自然地讨论矩阵的特征值和特征向量问题。二次型标准形问题则在特征值和特征向量概念基础上处理。线性空间和线性变换则是向量方法和矩阵方法的升华[3]杂志网。
在这种知识体系下，向量和矩阵是线性代数的核心工具，矩阵的初等变换是代数的核心方法，而向量组的线性关系理论是核心理论。矩阵的初等变换这一方法不仅可用于求解线性方程组，他还可用于求矩阵的逆矩阵；求矩阵的秩；求向量组的极大无关组及其秩；求齐次线性方程组的基础解系；求向量空间的基及维数；求特征向量；求实二次型的标准形等。而对于这些问题的理性认识则需要向量组的线性关系理论。
3. 知识体系展开的基本逻辑
怎样设计线性代数课程的科学体系?这取决于我们对学科内容的本质的理解，对该学科在现代科学中的地位和作用的认识和课程的目标。在我国，理工科的线性代数教科书是把线性代数的各部分内容作为工具来掌握，而忽视了这门学科最终形成的思想基石――空间与变换，因此这样的课程并没有真正跨进线性代数的思想殿堂，顶多只能视为矩阵运算的初级教程。而我国数学专业的高等代数课程又过分沉湎于形式化概念的逻辑体系构建，而忽略了线性代数理论在现实生活中的鲜活背景和在现代科学技术中的应用前景，因此这样的课程在学完之后也不易明白学习该课程的目的和意义，甚至以为仅仅是学习其他课程的前期准备[1]。
很多文献([1][4][5])讨论了线性代数的知识体系，但是学者们基本上只考虑知识体系本身，而忽略了学生学习的心理因素。线性代数的一个公认特点是内容抽象，要真正掌握线性代数的原理与方法必须具备较强的抽象思维能力，即对形式概念的理解能力和形式逻辑的演绎能力，而这两种能力要求几乎超越了大多数学生在中学阶段的能力储备。面对抽象的课程内容和复杂度知识体系，学生在学习数学课程时往往会产生焦虑情绪[7]。按照块状结构安排线性代数的知识体系容易使学生产生焦虑情绪。
通常按照块状结构安排线性代数的知识体系，便于教师理解，但是，学生很难建立块状结构之间的联系。基于线性关系理论的线性代数知识体系是从学生认识能力出发数学论文，由现实世界的问题引出数学概念，使学生感到是因为解决现实的需要而学习新的数学概念、理论和方法。这种由现实问题到解决方法的逻辑关系称为生活逻辑，而按照块状结构形成的知识关系成为学科逻辑[7]。学科逻辑是出于本学科的研究者知识整理的需要，不适合向学生传授知识。基于线性关系理论的线性代数知识体系的基本逻辑关系是按生活逻辑展开的。首先，学生容易认识线性方程组与现实的联系，随着解决线性方程组问题过程的深化，提出矩阵和向量概念；进一步，矩阵和向量等新的元素需要进行运算，因此分别讨论向量运算（主要是线性关系理论和方法）和矩阵运算；具备了线性代数的核心工具（向量和矩阵）、核心方法（矩阵的初等变换）和核心理论（向量组的线性关系理论），就可以继续讨论特征值和特征向量，可以讨论二次型，也可以讨论线性空间和线性变换。整个线性代数知识是按照需求展开的，因此，很多过去块状结构中的知识内容（如矩阵、向量、线性方程组等）并非一次性的安排在一章之内，而是在不同的章节中逐渐深入展开。这样安排便于形成以矩阵初等变换为核心方法和向量组的线性关系理论为核心理论的主线，便于学生渐进理解线性代数的难点。
4. 结论
基于线性关系理论的线性代数知识体系将线性代数知识按生活逻辑展开，以向量和矩阵为核心工具，矩阵的初等变换为核心方法，以向量组的线性关系理论为核心理论，形成线性代数的知识主线。这种知识体系便于学生理解线性代数的难点，克服学习上的焦虑情绪。
参考文献
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