线性规划范文1
1 线性规划问题的常规求解
常规的线性规划问题求最优解，要明确线性规划问题求解的基本步骤，即在作出可行域，理解目标函数z的意义的基础上，通过平移目标函数所在直线，最终寻求最优解.
例1 （2015年陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）.
A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元
甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）128
解析 设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x、y吨，则利润z=3x+4y，
由题意可列3x+2y≤12，
x+2y≤8，
x≥0，
y≥0，该不等式组表示的平面区域如图1所示阴影部分：
图1
易知目标函数z=3x+4y所在直线y=-34x+z4过点A（2，3），即x=2，y=3时，z取得最大值，zmax=3×2+4×3=18，故选D.
实际问题涉及的线性规划问题求解，不同于纯数学形式的线性规划问题，尤其最优解，要遵循实际问题所在的意义.类似教材中钢板张数，人力资源分配，车辆配备等问题要寻求最优整数解等，都不同于一般的数学求实数解问题，这在求解过程中尤其注意.
练习 （2015年天津）设变量x，y满足约束条件x+2≥0，
x-y+3≥0，
2x+y-3≤0，则目标函数z=x+6y的最大值为（ ）.
A.3 B.4 C.18 D.40
（答案C.）
2 线性规划问题中的参数求解
在线性规划问题中，常常遇到借助于不等式组，或者目标函数设置一些参数，利用已知的目标函数z的最值，来求出参数值的题目.这类线性规划问题的求解，方法上仍要遵循线性规划问题的求解步骤，但在求解中涉及到分类讨论，数形结合等数学思想.
例2 （2015年山东）已知x，y满足约束条件x-y≥0，
x+y≤2，
y≥0. 若z=ax+y的最大值为4，则a=（ ）.
A.3 B.2 C.-2 D.-3
图2
解析 由z=ax+y得y=-ax+z，借助图形2可知：
当-a≥1，即a≤-1时，在x=y=0时有最大值0，不符合题意;
当0≤-a<1，即-1<a≤0时，在x=y=1时有最大值a+1=4，a=3，不满足-1<a≤0;
当-1<-a≤0，即0<a≤1时，在x=y=1时有最大值a+1=4，a=3，不满足0<a≤1;当-a<-1，即a>1时在x=2，y=0时有最大值2a=4，a=2，满足a>1;故选B.
本例中参数a在目标函数所在直线方程中的意义与斜率有关，即直线的斜率k=-a，故如何利用条件中的函数最大值4求参数a成为解题关键，或者说目标函数所在直线经过不等式组所示区域的哪一点取到最大值成为参数a分类讨论的依据.
3 非线性目标函数的最值求解
在线性规划问题中，我们常常会遇到一些非线性目标函数的求解问题.
例3 （2015年四川）设实数x，y满足
2x+y≤10，
2+2y≤14，
x+y≥6，
则xy的最大值为（ ）.
A.252 B.492
C.12 D.14 图3
解析 不等式所示平面区域如图3，
当动点（x，y）在线段AC上时，此时2x+y=10，据基本不等式知道，非线性目标函数z=xy=12（2x・y）≤12（2x+y2）2=252，当且仅当x=52，y=5时取等号，对应点落在线段AC上，故最大值为252，选A.
本例中，目标函数z=xy，借助于直线方程2x+y=10，通过变形xy=12（2x・y）联想到不等式2x・y≤（2x+y2）2，从而找到目标函数xy的最优解.类似非线性目标函数x2+y2，y-bx-a等形式都要在理解函数意义的基础上寻求最优解.
练习 （2015年新课标卷）若x，y满足约束条件x-1≥0，
x-y≤0，
x+y-4≤0， 则yx的最大值为 .
（答案3.）
4 线性规划问题的综合运用
有些数学问题如果转化为线性规划问题会得到简捷的解法，当然这要求对问题有着较深刻的理解，要善于利用转化和划归思想转化为线性规划问题.
例4 （2015年浙江理科）若实数满足x2+y2≤1，则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是 .
解析 条件x2+y2≤1表示圆x2+y2=1及其内部，易得直线6-x-3y=0与该圆相离，故|6-x-3y|=6-x-3y，设函数z=|2x+y-2|+|6-x-3y|，
当2x+y-2≥0时，则x2+y2≤1，
2x+y-2≥0，所示平面区域如图4所示，可行域为小的弓形内部，易知目标函数z=|2x+y-2|+|6-x-3y|=x-2y+4，
故目标函数z=x-2y+4所在直线y=12x-z2+2过点A（35，45）时z最小，即x=35，y=45时，zmin=4;
图4
当x-2y+4<0时，z=|2x+y-2|+|6-x-3y|=8-3x-4y，可行域为大的弓形
内部，同理可知目标函数z=8-3x-4y所在直线y=-34x-z4+2过点A（35，45）时z最小，当x=35，y=45时，zmin=4.
综上，|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值为3.
线性规划范文2
1相对运动方程描述首先给出轨道坐标系的定义。轨道坐标系原点在卫星质心上，Ox0轴沿轨道面与当地水平面的交线，指向前进方向，Oz0轴沿当地垂线指向地心，Oy轴垂直于轨道平面，与轨道法向方向相反。伴随航天器在参考航天器轨道坐标系中的相对运动方程为［12］和v分别表示伴随航天器在参考航天器轨道坐标系中的相对位置矢量，相对加速度矢量和相对速度矢量。ω、ω分别为动坐标系旋转的角加速度矢量和角速度矢量，ω～、ω珟为相应的反对称矩阵。
2考虑避碰约束的编队卫星入网路径规划下面首先讨论基于编队卫星轨道机动过程中的避碰约束条件，然后给出考虑避碰约束的编队卫星入网路径规划方法。
2.1基于安全盒的避碰约束条件对于碰撞规避策略主要有排斥球方法和排斥盒方法［4］。为了适应线性规划的需要，本文采用排斥盒方法。分别表示在第i个采样时刻，两卫星的位置矢量，则碰撞规避约束可表示为［4］即式中，d表示安全距离，M为一个正数，它远远大于q号卫星的距离不小于d。若b=1，约束便会减弱。最后一个约束可保证在任何时刻下，减弱的约束不超过5个，从而保证至少在一个方向上卫星能够安全分开。
2.2考虑避碰约束的编队卫星入网线性规划对于考虑避碰约束的卫星入网问题，传统的基于线性规划的方法是将未来若干个采样点的避碰约束条件作为线性规划的约束条件进行优化求解的。显而易见，算法的计算量随着采样点个数的增大而增大。本文提出一种预测控制方法，这种方法通过预测各颗星之间的最小距离大于安全距离作为约束条件，其具体算法如下:1)不考虑避碰约束条件，利用线性规划，优化计算得到一条入网最优轨迹，使得总的速度增量最卫星编号为0。2)利用当前的t，通过轨道预报算法计算出轨道机动时间内卫星相对于参考中心的位置矢量和速度矢量ρ、vi，并估算出每个离散时刻入网卫星与第j颗卫星之间的距离r3)寻找距离最小的时刻t及其对应的最小距离rrjmin＞d，则当前的规划轨迹满足避碰约束条件，否则寻找与t相邻的两个脉冲施加时刻，记为t4)对于tm、tm+1时刻，利用排斥盒的线性约束条件作为线性规划的约束条件，重新规划出一条入网轨迹，对应的脉冲施加时刻和脉冲大小记为t5)返回步骤2)，迭代计算，直到得到满足避碰约束的最优轨迹。因此，考虑避碰约束的路径规划线性模型可以上式中m表示对应的距离最小时刻之前的脉冲施加时刻的序号。J为指标函数，表示轨道机动过程中的燃料消耗。Un为与脉冲大小相关的序列，C为对应的系数，A*为一构造矩阵，将在2.3节中给出具体含义。xdes为期望的位置向量，x(0)为初始时刻的位置向量，xtol为容许误差。为该算法首先采用了常规的基于线性规划的多脉冲路径规划算法，得到了给定机动时间内每个时刻脉冲的大小。通过轨道预报算法，得到了入网星与其余各颗卫星之间的最小距离。若有碰撞风险时，将最小距离前后脉冲施加时刻的相对位置作为约束条件，迭代计算得到最优解。该算法不需要将所有采样点的避碰条件作为约束条件进行数学规划计算，从而大大节省了计算时间。
2.3单星轨道机动的多脉冲线性规划单星轨道机动是编队卫星入网的基础，下面给出基于多脉冲线性规划方法的单星轨道机动策略。对于编队卫星，可以用CW方程描述相对运动。角速度，x、y、z表示从星在主星轨道坐标系中的相对位置。单星轨道机动的线性规划方法是基于离散化的轨道动力学方程得到的。设采样周期为T，若对象的连续状态方程为x(t)=Ax(t)+Bu(t)(4)式中，A、B参见文献［7］。采用零阶保持器，即当kT≤t≤(k+1)T时，有u(t)=u(kT)。则系统的离散状态空间模型可以写为x(k+1)=珚Ax(k)+珚Bu(k)(5)在编队轨迹规划过程中，脉冲施加时刻不宜过多。但是，如果增大采样步长，减少机动过程的离散点数，会降低离散模型的精度。为此，可在不增大离散步长的前提下，每p步允许施加一次控制。设总控制次数为N次，每p步允许施加一次控制，则第np步时，卫星的相对状态可以表述为对于单星轨道机动，要求在指定的时间内卫星能够机动到目标位置上，满足相对位置和相对速度的要求，即为机动结束时期望的相对状态，ε表示误差盒的界限。为使得规划的速度增量最小，要求总的脉冲的速度和最小，于是目标函数为路径规划的目标函数为控制输入的绝对值和，而实际的控制输入无符号约束，为方便问题求解，引入宽变量u+(k)和u－(k)，满足采用线性规划模型的好处是，便于求出全局最优解，而且线性规划的维数对计算速度的影响不明显。
3仿真计算
考虑卫星Sat0的入网问题。设初始编队由3颗卫星组成空间圆编队，卫星Sat1的初始相位角为30°，其余各卫星按120°的相位差等间隔分布，编队半径为1000m。新入网Sat0卫星在编队中心正后方5000m处，与参考中心形成串行编队。现要求新入网卫星在0.4Td内机动到编队中心的位置，Td为参考中心的轨道周期。图1编队卫星入网示意参考中心初始时刻的轨道要素为:a=6899807，e=0，i=97.5008°，Ω=347.0438°，ω=90°，f=0°。考虑四阶地球扁率摄动影响和大气阻力影响。机动过程中共有20次脉冲喷气，相邻2次喷气之间的离散点数为50个。设两卫星之间的最短安全距离为200m。设航天器的质量为1000kg，推力器在X轴方向的推力大小为±50N，在Y轴和Z轴方向的推力大小为±25N。推力器最小推力脉宽为30ms。如图2所示，为不进行避碰规划时，各卫星的运动轨迹，在［－3000，0，1300］处卫星0与故障卫星P可能发生碰撞。图3为不进行避碰规划时，各星之间的距离变化关系。显而易见，新入网卫星Sat0在机动过程中，可能与故障卫星P发生碰撞。不考虑避碰约束时，总的速度增量为3.0387m/s，机动末端位置最大误差为40m。从仿真结果可以看出，y方向的相对位置始终接近于0，这说明卫星Sat0是在其轨道平面内进行机动，利于节省机动能量。•215•当考虑避碰约束之后，规划轨迹如图4所示，总的速度增量为3.2131m/s。各星之间的距离都大于200m，机动末端位置误差小于100m。相比较于没有考虑避碰规划的情形，卫星Sat0在参考星轨道坐标系中的y方向的相对位置有了较大的变化，这说明了卫星通过平面外机动达到了避碰的要求。考虑避碰约束时的燃料消耗要高于没有考虑避碰约束时的燃料消耗，卫星避碰是以消耗较多的燃料为代价实现的。
线性规划范文3
1． 目标函数是截距型
1） 适当变换求解目标可以使其几何意义更加明确
例1 若实数 x,y满足x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1.求Z=2x+y的最大值和最小值.
解：作出不等式组，所表示的平面区域
将Z=2x+y变形为y=-2x+z
问题转化为求y=-2x+z与图示的可行域有公共点时y轴截距z的最大值，最小值问题.结合图形可知L直线过A点（1,1）时Z有最小值3， L直线过B点（5,2）时Z有最大值12.
评析：形如目标函数Z=ax+by时,则y=-abx+zb，b＞0时y轴的截距越大，Z值越大,b＜0y轴的截距越小，Z值越小
2） 含有参数的线性规划问题的处理
设x,y满足约束条件2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0,y≥0若目标函数z=abx+y的最大值为8，则a+b的最小值？
解：据约束条件作出如图所示的可行域
a＞0，b＞0，所以目标函数过直线2x-y+2=0与8x-y-4=0的交点(1,4)时取得最大值，从而有8＝ab＋4，即ab＝4，所以a＋b≥2ab=4，即a+b的最小值为4.
评析：目标函数中z的几何意义是直线z=abx+y在y轴上的截距，通过观察直线的变化找到其取最大值的点，根据最大值是8求出ab的值，进而根据均值不等式求出a+b的最小值.
2. 目标函数是距离型
例2 若实数 x,y满x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1.求Z=（x+1）2+(x+2)2的最大值,最小值.
解:Z=(x+1)2+(x+2)2理解为可行域内的点（x,y）与点M（-1，-2）距离的平方.结合例1图像Z的最小值是MA2=13，Z的最大值是MC2=52
评析：形如目标函数Z=(x-a)2+(x-b)2时，Z值即为可行域内的动点（x,y）与点M（a，b）距离的平方,
3． 目标函数是斜率型
例3 已知变量x，y满足不等式组2x+y-4≥0
y-2≤0
x-y-2≤0
求z＝y-1x-1的最大值
解:据约束条件作出如图所示的可行域
y-1x-1的最大值可看作在可行域内的点与点P(－1,1)所得直线的斜率最大问题，由图可知直线PA的斜率最大，z的最大值就是zmax＝kPA＝2-11-(-1)＝12.
线性规划范文4
关键词：2/3G无线网络规划 差异性 要点 流程
中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2014）05-0216-02
中国联通2G网络经过二十年的建设、优化，整个2G网络的覆盖水平及质量均已达到较好的水平。这给联通3G网络的规划建设提供一个很好的网络参考基础。中国联通3G规划初始阶段可以基于2G网的站址、配套传输电源设备以及网优数据进行规划WCDMA网络。下面通过六个方面对中国联通2G（gsm制式，以下称GSM系统）和3G（WCDMA制式，以下称WCDMA系统）的无线网络规划差异性对比，从而阐述3G（WCDMA制式）无线网络规划的要点及规划流程。
1 GSM系统和WCDMA系统的网络规划差异对比
GSM系统和WCDMA系统同属于数字蜂窝移动通信系统，前者采用TDMA时分多址技术而后者采用CDMA码分多址技术。这两个第二、三代通信系统进行网络规划时存在差异性，主要表现在如下六点。
1.1 覆盖规划
GSM网络覆盖规划是根据基站发射机的输出功率、馈线损耗、天线增益、移动台接收灵敏度、传播模型通过特定公式计算出基站最大的覆盖距离。同时通过控制基站的发射功率保持上下行链路平衡。因此在规划时可通过调整基站的发射功率控制小区覆盖半径，调整小区的方向角和倾角就可以控制小区的覆盖方位。
而WCDMA系统是自干扰系统，需要控制每个小区的覆盖范围减少导频污染。WCDMA系统独特的多径分集效果提高了小区覆盖能力。一般通过链路预算来计算站间距，链路预算同样要考虑上下行平衡，但需要注意两点：链路预算需要考虑软切换增益、扩频增益、干扰余量、阴衰余量、快速功控余量等因素；容量与覆盖此消彼长关系：容量大、负荷大、干扰多、覆盖收缩；反之亦然。
1.2 容量规划
GSM系统的容量由硬件资源载频数决定，一个小区多少个载频就决定同时能接入服务的用户数。小区容量不够则扩载频，当超过小区的容量极限时则需要分裂小区或增加站址，此时需要小范围调整频率计划。
WCDMA系统的容量与所受干扰是强相关的，是软容量的概念。上下行链路的质量直接决定WCDMA系统的容量。所有用户到达基站的功率总和是单个用户在上行链路的干扰源，因此用户越多、上行负荷越重、上行干扰越大、系统噪声抬升越大，这三者是正相关的。单个用户接收到本小区的非正交信号、邻区信号是下行链路的干扰源，因此基站发射功率越大、用户越靠近基站、可接入服务的用户就越多即容量越大。WCDMA系统异频之间的切换是硬切换，硬切换占用系统资源。容量规划要考虑一定的信号余量，“补偿”因用户增多而产生的干扰。
1.3 频率规划
运营商获得的可用频点数决定GSM系统的容量，在一个区域内需要对有限的频点数进行合理复用才能获得容量最大化。频点复用会产生同频和邻频干扰，因此规划时一定要满足同邻频载干比，才能在容量和话音质量取得最大平衡。
WCDMA系统以码分区别小区，不同小区可采用相同频点，故WCDMA无需进行频率规划。但如果异频组网、异频切换、本地网之间硬切换等则需要考虑频率规划。
1.4 邻区规划
单个GSM小区可以配32个邻区。但邻区过多会使切换判断变慢影响切换速度，也换导致切换到非最佳邻区。建议不超过15个邻区。
单个WCDMA小区同GSM小区一样可配置32个邻区（含异频小区），但建议不超过8个邻区。两者的邻区规划原则也基本一致。
1.5 站址规划
GSM站址规划要保证站址之间合理信号衔接，不能太过覆盖（两个基站之间信号重叠面积太多）也不能产生孤站（两个基站之间信号覆盖衔接不上）；根据热点地区、郊区、农村等覆盖模型不同、站间距应有所不同；总之，站址规划要充分考虑站址所处地理位置、站址高度及周边环境。
WCDMA站址规划与GSM基本相同，但有一点需要注意：WCDMA信号越区覆盖会对其他邻区造成导频污染，故尽量避免规划太高的站址。导频污染对网络质量、小区容量影响较大。因此覆盖控制是WCDMA规划的重要工作，要避免过高站址。
1.6 与GSM系统相比，WCDMA系统特有的规划项目
（1）公共信道功率配比
WCDMA系统需要通过功率分配来满足各种公共信道的目标误码率、Ec/Io值、处理增益等性能要求。在保证覆盖、符合信道性能要求的基础上，为各条下行公共信道分配足够低的功率。在实际操作中，需要在默认的初步配置基础上进行优化、调整。
（2）小区扰码规划
WCDMA使用下行主扰码来识别不同小区信号。WCDMA系统下行主扰码共有512个，复用资源比GSM宽松许多，可满足各种条件下的建网需求、无需特别规划。
（3）规划仿真
WCDMA系统的覆盖范围、通信质量和用户容量三者相互关联、制约。我们可通过仿真软件预测满足一定用户容量下网络的覆盖范围和用户通信质量情况。只有通过仿真才能预测网络建成后的实际情况，这是WCDMA无线网络规划的特点。
2 WCDMA无线规划要点及流程
（1）综合对比WCDMA和GSM系统无线网络规划六个方面的差异性，故在进行WCDMA无线规划时需要注意如下几个要点。
①频率规划：减少不必要的干扰采取相应的方案与措施。
②容量分析：WCDMA系统的覆盖范围、通信质量和用户容量三者相互关联、制约。因此容量规划设计须考虑三者因素的影响。
③导频污染：导频污染控制不好，会业务通信质量、软切换等。因此规划时要通过站址规划、天线方位、无线参数设置等尽量减小导频污染。
④覆盖分析：容量与覆盖是此消彼长关系：容量大、负荷大、干扰多、覆盖收缩；反之亦然。故要处理好容量与覆盖的关系，以保证设计性能指标满足需求
（2）WCDMA规划过程分为信息采集、网络评估和调整反馈三个阶段。
①信息采集阶段是对现网GSM资源分析（站址、传输、电源配套等）、市场业务需求调研、运营商需求分析等，确立本次规划目标（含容量大小、覆盖范围、通信质量等具体目标）。
②网络评估阶段是对基站上行和下行链路损耗值预算以及估算基站的覆盖范围及容量大小。在满足覆盖要求的前提下，根据小区公共信道开销、负荷的上下限和小区初始功控参数等，估算出所需的基站数和单个基站容量。综合对现有2G网络站址分布、覆盖现状和话务数据的分析，结合中国联通的3G建网策略来确定覆盖范围、区域。必要时进行CW测试，并将CW结果与仿真预测结果对比分析不断校正传播模型参数，使之更贴近实际地理环境，增加无线覆盖评估准确性。网络评估阶段得出每个基站的初始位置以及基站数。
③调整反馈阶段是仿真校验和调整站址。根据基站的初始位置，对整网进行仿真；如果仿真结果无法满足规划目标要求，则必须对相关的站址位置删减、撤换、新增等调整动作，调整之后再将站址输入仿真，反复如此直至满足规划目标要求，最后输出全网规划报告。
总之，中国联通拥有非常成熟、覆盖优良的GSM网络，在此基础上对比GSM和WCDMA规划的差异点、利用现有2G网的资源和用户数据模型、把握WCDMA规划的要点进行WCDMA网络建设规划，这样可使联通的3G网络规划达到事半功倍的效果。
参考文献
线性规划范文5
关键词:线性规划;运筹学;数学方法
中图分类号:F110 文献标识码:B 文章编号:1009-9166(2009)020(c)-0206-01
一、线性规划在企业中运用的必要性。随着经济全球化的不断发展,企业面临更加激烈的市场竞争。企业必须不断提高盈利水平,增强其获利能力,在生产、销售、新产品研发等一系列过程中只有自己的优势,提高企业效率,降低成本,形成企业的核心竞争力,才能在激烈的竞争中立于不败之地。过去很多企业在生产、运输、市场营销等方面没有利用线性规划进行合理的配置,从而增加了企业的生产,使企业的利润不能达到最大化。在竞争日益激烈的今天,如果还按照过去的方式,是难以生存的,所以就有必要利用线性规划的知识对战略计划、生产、销售各个环节进行优化从而降低生产成本,提高企业的效率。在各类经济活动中,经常遇到这样的问题:在生产条件不变的情况下,如何通过统筹安排,改进生产组织或计划,合理安排人力、物力资源,组织生产过程,使总的经济效益最好。这样的问题常常可以化成或近似地化成所谓的“线性规划”(Linear Programming,简记为LP)问题。线性规划是应用分析、量化的方法,对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排,为决策者提供有依据的最优方案,以实现有效管理。利用线性规划我们可以解决很多问题。如:在不违反一定资源限制下,组织安排生产,获得最好的经济效益(产量最多、利润最大、效用最高)。也可以在满足一定需求条件下,进行合理配置,使成本最小。同时还可以在任务或目标确定后,统筹兼顾,合理安排,用最少的资源(如资金、设备、原材料、人工、时间等)去完成任务。下面我们用线性规划方法对企业在生产中的具体问题进行探讨。
二、线性规划的模型。线性规划是运筹学的一个重要分支,自1947年丹捷格提出了一般线性规划问题求解的方法---单纯形法之后,线性规划在理论上趋向成熟,在实际中日益广泛与深入。特别是在电子计算机能处理成千上万个约束条件和决策的线性规划问题之后,线性规划的适用领域更为广泛了。
线性规划问题的一般形式为:
Max(min) z=c1x1+c2x2+L+cnxn
s.t. ai1x1+ai2x2+L+ainxn=bi,i=1,L,p
ai1x1+ai2x2+L+ainxn≥bi,i=p+1,L,m
xj≥0,j=1,L,q
Xj(≥,≤)0,j=q+1,L,n
其中xj,j=1,L,n,为待定的决策变量,已知的系数组成的矩阵称为约束矩阵。
以前人们在用这个模型求解时计算非常麻烦,而近几十多年来,由于电子计算机应用的飞速发展,应用计算机处理线性规划问题使人们求解变得越来越容易了。LINDO软件是解决线性规划问题的有力工具,它可用于解决50000个约束条件,20000个变量的线性规划问题,所以线性规划的具体运用也越来越受管理者的重视了。
三、线性规划在企业中的应用。下面我们从企业在进行制定生产计划、设备使用、材料的使用、配料分配、运输、广告促销几方面看看如何运用线性规划使企业得到最优方案。
(一)设备利用。
例2:某加工配送中心应客户要求,加工配送甲、乙两种产品,而这两种产品的加工可使用A、B、C三种加工设备。每种设备对两种产品的加工效率不同,怎样合理安排加工任务,使一个工作日内成套(甲乙各生产1件)产品最多。
解:设A加工甲、乙产品的数量为;设备B加工甲、乙产品的数量为;设备C加工甲、乙产品的数量为.从而可得数学模型为:Maxz=x11+x12+x21+x22+x31+x32
x11+x21+x31-x12-x22-x32=0
x11,x12,x21,x22,x31,x32≥0
运用LINDO软件,求得x11=45,x12=0,x21=40,x22=30,x31=0,x32=55,z=170
即用A加工甲件,用B加工甲件,加工乙件,用C加工乙件,使产品在一个工作日生产170件(85套)达到最大。
四、把线性规划知识运用到企业中的作用和意义。把线性规划的知识运用到企业中去,可以使企业适应市场激烈的竞争,及时、准确、科学的制定生产计划、投资计划、对资源进行合理配置。过去企业在制定计划,调整分配方面很困难,既要考虑生产成本,又要考虑获利水平,人工测算需要很长时间,不易做到机动灵活,运用线性规划并配合计算机进行测算非常简便易行,几分钟就可以拿出最优方案,提高了企业决策的科学性和可靠性。其决策理论是建立在严格的理论基础之上,运用大量基础数据,经严格的数学运算得到的,从而在使企业能够在生产的各个环节中优化配置,提高了企业的效率,对企业是大有益处的。
作者单位:西北民族大学计算机科学与信息工程学院
参考文献:
[1]管梅谷,郑汉鼎.线性规划.济南:山东科学技术出版社,1983
[2]运筹学教材编写组.运筹学.北京:清华大学出版社.2005.(6)
[3]郎艳怀.经济数学方法与模型教程.上海:上海财经大学出版社.2004.(10)
线性规划范文6
[关键词] 线性规划 方法 应用
线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，早在1939年苏联的康托洛维奇（H.B.Kahtopob ）和美国的希奇柯克（F.L.Hitchcock）等人就在生产组织管理和制定交通运输方案方面首先研究和应用线性规划方法。1947年旦茨格等人提出了求解线性规划问题的单纯形方法，为线性规划的理论与计算奠定了基础，特别是电子计算机的出现和日益完善，更使规划论得到迅速的发展，可用电子计算机来处理成千上万个约束条件和变量的大规模线性规划（或非线性规划）问题。从应用范围来看，小到一个班组的计划安排，大至整个部门，以至国民经济计划的最优化方案分析，它都有用武之地，从解决技术问题的最优化，到工业、农业、商业、交通运输业以及决策分析部门它都可以发挥作用。线性规划方法具有适应性强，应用面广，计算技术比较简便的特点。其基本思路是在满足一定的约束条件下，使预定的目标达到最优。它的研究内容可归纳为两个方面：一是系统的任务已定，如何合理筹划，精细安排，用最少的资源(人力、物力和财力)去实现这个任务；二是资源的数量已定，如何合理利用、调配，使任务完成的最多。前者是求极小，后者是求极大。线性规划是在满足企业内、外部的条件下，实现管理目标的极值(极小值和极大值)问题，就是要以尽量少的资源输入来实现更多的社会需要的产品的产出。因此，线性规划是辅助企业“转轨”、“变型”的十分有利的工具，它在辅助企业经营决策、计划优化等方面具有十分重要的作用。
一、线性规划模型的结构
企业是一个复杂的系统，要研究它必须将其抽象出来形成模型。如果将系统内部因素的相互关系和它们活动的规律用数学的形式描述出来，就称之为数学模型。线性规划的模型决定于它的定义，线性规划的定义是：求一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解。
根据这个定义，就可以确定线性规划模型的基本结构。
1.变量:变量又叫未知数，它是实际系统的未知因素，也是决策系统中的可控因素，一般称为决策变量，常引用英文字母加下标来表示，如Xl，X2，X3，Xm等。
2.目标函数:将实际系统的目标，用数学形式表现出来，就称为目标函数，线性规划的目标函数是求系统目标的数值，即极大值（如产值极大值、利润极大值）或者极小值（如成本极小值、费用极小值、损耗极小值等等）。
3.约束条件:约束条件是指实现系统目标的限制因素。它涉及到企业内部条件和外部环境的各个方面，如原材料供应、设备能力、计划指标、产品质量要求和市场销售状态等等，这些因素都对模型的变量起约束作用，故称其为约束条件。约束条件的数学表示形式有三种，即≥、＝、≤。线性规划的变量应为正值，因为变量在实际问题中所代表的均为实物，所以不能为负。
在经济管理中，线性规划使用较多的是下述几个方面的问题：
(1)投资问题―确定有限投资额的最优分配，使得收益最大或者见效最快。
(2)计划安排问题―确定生产的品种和数量，使得产值或利润最大，如资源配制问题。
(3)任务分配问题―分配不同的工作给各个对象(劳动力或机床)，使产量最多、效率最高，如生产安排问题。
(4)下料问题―如何下料，使得边角料损失最小。
(5)运输问题―在物资调运过程中，确定最经济的调运方案。
(6)库存问题―如何确定最佳库存量，做到即保证生产又节约资金等等。
二、应用线性规划建立数学模型的三步骤
1.明确问题，确定目标，列出约束条件。
2.收集资料，建立模型。
3.模型求解(最优解)，进行优化后分析。
其中，最困难的是建立模型，而建立模型的关键是明确问题、确定目标，在建立模型过程中花时间、花精力最大的是收集资料。
三、线性规划的应用实例
例1 某工厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品要耗钢材2kg、煤2kg、产值为120元；每件乙产品要耗钢材3kg，煤1kg，产值为100元。现钢厂有钢材600kg，煤400kg，试确定甲、乙两种产品各生产多少件，才能使该厂的总产值最大？
解： 设甲、乙两种产品的产量分别为X1、X2，则总产值是X1 、X2的函数
f(X1，X2)＝120X1＋100X2
资源的多少是约束条件：
由于钢的限制，应满足2X1＋3X2≤600；由于煤的限制，应满足2X1＋X2≤400。
综合上述表达式，得数学模型为
求最大值（目标函数）：f(X1，X2)＝120X1＋100X2
2X1＋3X2≤600
2X1＋X2≤400
X1≥0，X2≥0
Xl，X2为决策变量，解（略）得：Xl≤150件，X2≤100件
fmax＝(120 ×150＋100×100)元＝28000元
故当甲产品生产150件、乙产品生产100件时，产值最大，为28000元。
例2：已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地。东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨。煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?
解：设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费
f(X，Y)=x+1.5(200－x)+0.8y+1.6(300－y)(万元)
即f(X，Y)=780－0.5x－0.8y
现要求此目标函数的最小值。
x、y应满足：x≥0 ;y≥0
200-x≥0
300-y≥0
x+y≤280
200-x+(300-y)≤360
解（略）得：X=0 ，Y=280
甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运280万吨向西车站运20万吨时，总运费最少。
上述两例是只有两个变量的线性规划（求目标函数最大，最小）问题，其求解方法为图解法，对于含更多变量的线性规划问题，在解决思路、步骤上基本一致，只是在具体求解方法上要用到所谓的“单纯形”方法，在此不再赘述。
四、结束语
线性规划作为运筹学的重要分支，它在辅助企业经营决策、计划优化，对于企业优化配置资源，降低成本，实现效益最大化等方面都具有重要的作用，因此作为企业的经营决策者有必要学习一点线性规划知识，为科学决策，合理规划做必要的知识准备。
参考文献:
[1]管梅谷郑汉影:线性规划[M].山东科学技术出版社， 1983
