四则运算教案范文1
四则混合运算（二）》-单元测试2
一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)
1.(本题5分)5和3相加的和，再乘6，算式是（
）
A.5+3×6
B.（5+3）×6
C.3+5×6
2.(本题5分)在下面算式中，与算式240÷6÷4的计算结果相同的是（
）
A.240÷（6×4）
B.240÷6×4
C.240×6÷4
3.(本题5分)480加上67，再减去67，结果（
）
A.大于480
B.小于480
C.等于480
4.(本题5分)下面（
）一道题，最后一步算乘法．
A.45÷5+10×3
B.45÷（5+10）×3
C.45÷[（5+10）×3]
5.(本题5分)14-14÷2的结果是（
）
A.0
B.7
C.14
D.20
6.(本题5分)70×5÷70×5=（
）
A.1
B.0
C.25
7.(本题5分)计算54÷（3+6）时，应先算（
）
A.54÷6
B.3+6
C.54÷3
8.(本题5分)30×（70-50÷5）的运算结果是（
）
A.120
B.2000
C.1800
二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)
9.(本题5分)在计算（2000-36×47）÷44时，要先算____法，再算____法，最后算____法．
10.(本题5分)39的6倍是 ___ ，35的5倍减20得 ___ ．
11.(本题5分)在没有括号的算式里只有加减或只有乘除都要按从____的顺序计算．
12.(本题5分)在计算（200-36×47）÷44时，先算____，再算____，最后算____．
13.(本题5分)325-147+153=325-（147+153）____（判断对错）
三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)
14.(本题7分)甲数为38910，比乙数多6900，甲数和乙数一共是多少？
15.(本题7分)列式计算：20乘18再乘5的积是多少？
16.(本题7分)计算下面各题．（能简算的要简算）
（1）36×17÷51
（2）48×125
（3）84×184-84×84
（4）10000-（59+62）×21．
17.(本题7分)脱式计算
344-44×6
56×（62-37）
365÷5+48．
18.(本题7分)列式计算．
四则运算教案范文2
关键词：电子教案；课堂教学；制作原则
随着计算机技术的迅速发展和普及，操作和掌握计算机已经成为许多行业的重要工作技能。目前，计算机技术也在教育领域中掀起了浪潮。电子教案是课程改革和教育现代化的必然要求，是社会发展的必然产物，也是教师必须掌握的基本技能。下面就简单的谈一谈电子教案在教学中的应用。
一、电子教案的概述
教师在上课之前，以课时为单位所设计的具体教学方案，叫做教案。过去的教案，都是教师用手工编写而成,而现在的教师需要电脑编写教案，用电脑编写的教案通常叫做电子教案。电子教案有两种类型：word教案和ppt教案。word教案侧重于日常的教学检查,而ppt教案侧重于课堂使用。具体的说是借助计算机、多媒体、网络技术将传统教案的内容用文字、图片、视频、音频、动画等多种方式呈现的现代教案，并投影到大屏幕上成为课堂教学的教具。由此可以看出电子教案最大的特点就是具有生动性、形象性，可以优化课堂教学、提高教学质量、激发学生的学习兴趣，收到良好的教学效果。
二、电子教案的特点
与传统教案相比，电子教案不仅仅是形式上的变化，而是对传统教学手段、教学方法和教学模式的革新。具备有以下的特点：
（一）扩大了作用范围。传统的教案是写给教师自己的，而电子教案则可以直接用于课堂教学，让学生来看，基本上取代了粉笔的板书，缩短了教学时间，提高了效率。
（二）有利于教案的修改。在教学过程中，随着教科书内容的变更，可以方便的进行修改和订正，比如采用计算机文字工具软件进行插入、删除和改写，可节省大量的时间。
（三）具有生动、形象的多媒体效果。传统教案所达到生动形象的效果是通过教师的描述，而电子教案可以借助于软件工具产生图像、声音和动画于一体的多媒体效果，使教学生动、形象、更能激发学生学习的兴趣。
（四）具有较强的共享性。传统教案不利于展现教学中要运用的教学资源，而电子教案是运用信息技术制作出的多媒体教案，可以对各种教学资源进行组合，能够更好地体现教师的教学思路及教学过程。
三、电子教案的制作原则
制作电子教案并不是简单地将传统教案的内容输入到计算机里，将其以word、Powerpoint等形式呈现出来，而是要充分利用多媒体技术实现教案的个性化，激发学生的学习兴趣，满足学生多方面的需求，从而提高教学质量。电子教案的编制应考虑学生特点，学习内容和知识的扩展、内容的共享。在具体制作过程中我们应当遵循的基本原则有：
1、趣味性原则：在教案中插入一些影视、动画或声音可以使教案更加具有吸引力。
2、整体性原则：保证整体结构紧凑，即通过计算机软件功能将教学单元之间的结构条理清楚、层次分明的形成一个整体。
3、技术性原则：①能充分发挥计算机多媒体的特点，视听效果好；②可靠性强，交互便捷，操作容易。
4、思想性原则：教学目标明确，教学内容正确，教学方法灵活，教学技能多样。
5、美学原则：电子教案的制作是一个艺术化的制作过程，其色彩的搭配、声音与画面的组合、动画与视频效果的运用，对电子教案的效果起到决定性的作用。
四、教师编写电子教案所存在的问题及建议
虽然使用电子教案能提高课堂效率，但是在实际教学过程中却存在许多的问题，导致电子教案在教学中不能合理使用，影响课堂教学的进程，降低课堂教学的质量，总结如下：
1、对电子教案的认识不足。认为用文字处理软件打印出来的就是电子教案。
2、制作软件的使用把握不准。电子教案是集图、文、声、像于一体的教学程序，一般的文字处理软件不支持多种媒体的插入和链接，满足不了电子教案的设计，建议使用的常用软件是文字处理软件word； 演示文稿制作软件PowerPoint；网页制作软件FrontPage；动画制作软件Flash。
3、教案格式不统一。一般的电子教案包括教材分析、教学目标、教学重难点、教学过程、板书设计、相关链接、教学反思等环节。
4、大屏幕引起视觉疲劳。切忌满屏的文字，合理插入与课程内容有关的图片、影视或是动画可以效缓解疲劳。另外，模版的选用不要过于单调，在主题风格一致的前提下，选择不同的模版也可以起到事半功倍的效果。
五、结束语
电子教案是信息时代对教学改革而出现的一种现代化的教学手段，编制个性化电子教案是实现教育信息化的必由之路，也是现代教育发展的趋势。目前，运用现代教育技术来辅助课堂教学是一种探索和尝试，还需要我们教育工作者在教学实践中不断总结经验，更好地让现代教育技术手段为教育教学服务。
参考文献：
四则运算教案范文3
关键词：报关；实务；实训
改革开放以来，我国对外贸易获得长足发展，吸纳了大批人员就业。货物、物品和运输工具在进出境时均应通过海关，均应履行报关义务，其中货物报关是海关监管的重点，因此产生报关员工作岗位，高校大多数的国际经济与贸易等专业为此开设了《报关实务》课程。由于此课程设立时间较短、教学内容随实际报关工作规范的变更也不断变化，实训方式与内容还未完全规范。因此，本文就此做专项研究，以利于明确人才培养目标、内容和手段。
一、教学目的在于使学生掌握报关、通关的专业知识与技能
高校人才培养目标一般定位于培养具有专业分析能力的通识人才，或说是具备横向可迁徙能力的应用型人才。也就是说不会定位于为某具体岗位培养应用型人才。《报关实务》作为与进出口贸易必经的通关环节所对应的学科知识与技能课程，是国际经济与贸易、国际商务等专业为培养该学科领域的通识人才必开的一门专业主干课程。
《报关实务》课程的教学目的总体而言在于教授学生掌握报关、通关工作岗位的专业知识与技能，以及相关工作岗位，如进出口贸易业务员、单证员、跟单员等应掌握的通关知识与技能。
报关、通关的专业知识包括：我国海关与海关制度，报关范畴、报关单位和报关员制度，对外贸易管制和报关要求，进出口商品税则归类，海关监管货物模式与程序，包括一般进出口货物报关程序与相关要求；暂准进出境货物报关程序与相关要求；特定减免税货物报关程序与相关要求；保税加工货物、保税物流货物报关程序与相关要求；与报关相关的海关法律制度；进出口税费征收等。
报关、通关的专业技能包括：进出口商品税则归类；货物进出口报关单填制；原产地确定；进出口税费计算等。[1]
二、《报关实务》课程施教普遍存在重面授、轻实训的问题
所谓实训，就是在学校能控的状态下，按照人才培养的规格要求，对学生进行职业技术应用能力训练的教学活动[2]。按《报关实务》课程教学目的对专业技能掌握的要求，实训是最好的教学方式。《报关实务》课程实训就是在教学过程中给定报关的条件，按实际报关的要求训练学生的报关专业技能，以培养学生综合性、设计性的专业技能。
由于我国海关法规定货物通关申报人员实行报关员资格考试的准入资格制度，即由海关总署举办报关员全国资格统一考试，取得海关制发的《报关员资格证书》并受聘于具有报关资质的企业（收发货人及报关企业）的人员方可申领并获取海关核发的《报关员证》，凭证方可进行货物进出口报关工作。与此职业资格要求相衔接，不少院校、尤其是职业院校开设《报关实务》的教学目的在于教授学生考取《报关员资格证书》，报关员资格考试基本上采用客观题型，实行标准化考试，以利于管理简单化，这使得教学过程更注重面授形式、应试教育，专业技能的教育也简化为在局部给定条件下的选择题练习，轻视实训，导致综合性、设计性的技能教育缺失。[3]
高校《报关实务》课程并非仅为报关岗位培养专项人才，其它相关工作岗位同样需要报关、通关专业知识与技能。应强调培养学生全面掌握报关、通关专业知识与技能，就应重视安排实训以培养学生报关、通关专业的技能。
三、手工实训是《报关实务》课程最佳的人才技能培养手段
按能控状态水平实训有两种方式，一是实际工况实训；要求引进与实际岗位工作环境（设备），按岗位工作要求编排实训内容，对学生进行职业技术应用能力训练；此类课程的实训环境（设备）与实际工作岗位的大致相同，要求实际工况表现为具体的固化的机器设备，才可能引入学校构建实训室，这类实训课程多属理工学科的课程。二是模拟实训；对那些较难引入实际工作环境，却可在工作流程、内容在虚拟空间上模拟，通过信息技术手段编排实训内容，对学生进行的职业技术应用能力训练。此种实训方式多适用于服务业和可计算机仿真的实际岗位工作环境。模拟实训按装备水平又有两种方式，一是利用计算机及软件模拟；这对于以计算机及软件为重要工作工具的实际岗位具有较好的模拟和仿真效果，如会计电算化实训。二是手工实训；手工实训就是教师以文字图表及口语的形式模拟和仿真现实，以案例等方式设定实际岗位的工作环境，组织学生同样以文字、图表及口语等方式完成实际岗位要求的技能工作，以达到训练学生达到岗位技能要求的目的。这适用于手工作业为主的实际岗位，往往因环境变化快，岗位技能的内容与要求亦经常变化，使用计算机及软件模拟调整困难、成本高昂，实际岗位环境变量过多也使得仿真拟合度较差。因此，对这类岗位技能实训最好采取手工实训的方式。
尽管我国目前已普遍采用电子报关，但报关岗位工作并非都要使用计算机及软件，且电子报关单也要生成纸质单据。此外海关的电子报关软件属国家机密，难以模仿。因此，使用手工实训是《报关实务》课程实训的最好方式。手工实训要求教师利用主观能动性按实际环境的变化组织及调整案例，还有助于提高教师实际工作技能之优点；更有时效快、实训设备投入少之优点。但是，目前对《报关实务》课程手工实训的研究很少，本文特此提出《报关实务》课程手工实训的方法和内容安排，以供有志《报关实务》课程实训研究的同行借鉴。
四、《报关实务》课程实训项目与内容
按报关、通关的专业技能的要求，《报关实务》课程应对应开设四类技能实训，每类技能实训又按工作方法分若干实训项目。为便于教师组织手工实训，本文将具体实训类别及项目内容作如下归纳整理：
1.商品编码的查找
实训目的：培养学生正确掌握按照《协调制度》归类规则对进出口货物查找编码。
实训要求：由教师顺序按照六项归类规则设置商品 名称，要求学生运用《商品名称与编码》表查找正确的编码，手工作业方式完成。
重点和难点：六项规则的正确理解和顺序使用。
项目设置与内容要求
序号
项目名称
内容要求
属性
1
规则一的运用
按税目条文和类注、章注查找编码
验证
2
规则二的运用
查找具备完成品特征的不完整品或未制成品的货品编码；查找混合及组合的材料或物资，以及由两种或多种材料或物资构成的货品的编码。
验证
3
规则三的运用
看起来可归入两个或两个以上编码的货品的正确归类。
验证
4
规则四的运用
最相类似归类法的运用
验证
5
规则五的运用
盛装物品的容器及包装容器的编码
验证
6
规则六的运用
查找某一税品目项下子目的归类
验证
实训项目案例：
按规则一查找以下货物的商品编码：用小米、燕麦碎粒、加那利草子混合配制的鸟食（零售包装）
答案：2309．9090
解析：由小米、燕麦碎粒、加那利草子混合配制的鸟食，从原料上看是植物，从用途上看是饲料。查阅类、章标题，当作为前者时似应归入第二类植物产品，当作为后者时似应归入第四类第23章食品工业的残渣及废料；配制的动物饲料。依据第23章章注对配制的动物饲料的描述，该商品应按配制的动物饲料归类，归入品目23．09，最终归入2309．9090。
2.进出口税费计算
实训目的：培养学生依据《海关法》、《进出口关税条例》以及有关法律法规，正确计算进出口关税、增值税和消费税等主要税费。
实训要求：由教师按实训项目设置计算案例，要求学生正确运用关税计算方法，正确查询关税税率，从价税时正确计算完税价格，从量税时正确选用计量单位及总数；再由教师在关税案例的基础上加设资料，要求学生计算进口环节的增值税和消费税。因船舶吨位税及海关监管手续费等其他税费计算较为简单，建议不设案例实训。
重点和难点：完税价格的计算、增值税组成价格的计算和消费税组成计税价格的计算。
项目设置与内容要求
序号
项目名称
内容要求
属性
1
进口关税计算
查找税率、计算完税价格、计算关税
综合
2
出口关税计算
查找税率、计算完税价格、计算关税
综合
3
进口增值税计算
确定增值税税率、计算组成价格和增值税税额
综合
4
进口消费税计算
确定消费税税率、计算组成计税价格和消费税税额
综合
实训项目案例：
进口关税计算。境内某公司从香港进口日本产的糕点食品生产线2台，成交价格CIF广州50000美元/台。设1美元=6.5元人民币，应征进口关税税额为多少？
答案：查糕点食品生产线商品编码为8438.100010，查2011年进出口税则进口最惠国税率为7%，普通税率为30%，按从价税计算税额，完税价格按CIF广州50000美元/台计算。
则进口关税税额=50000×6.5×2×7%=45500元人民币
3.货物原产地的确定
实训目的：培养学生正确运用各种产地规则，正确选用产地标准，申领及撰制产地证。
实训要求：由教师按实训项目设置案例，要求学生正确选用各种产地规则，并按产地标准计算及确定产地属性，填制产地证申报表及撰制产地证。
重点和难点：正确理解按从价百分比标准计算产地属性；按实质性改变标准确定产地属性。
项目设置与内容要求
序号
项目名称
内容要求
属性
1
优惠原产地认定
正确运用完全获得标准、从价百分比标准和直接运输标准
综合
2
非优惠原产地认定
正确运用完全获得标准、实质性改变标准
综合
实训项目案例：
优惠原产地认定。中国某企业生产的登山帐篷，生产中使用了美国产的防紫外线的成匹的织物做原材料，经裁剪、缝纫等工序制成。出口至马来西亚织物的价值占制成品离岸价（FOB）的53%，问该产品能否按《中国—东盟自由贸易区原产地规则》享受关税减让?
答案：查阅中国—东盟自贸区《货物贸易协议》得知，如一产品的本地加工增值不低于该产品总价值的40%，则该产品可被认为是原产于中国—东盟自贸区的产品，在进出口贸易中享受自贸区的优惠税率。该登山帐篷符合《产品特定原产地标准》清单标准，进口织物价值占制成品离岸价（FOB）的53%未超过60%，符合《中国—东盟自由贸易区原产地规则》的百分比标准，可享受关税减让。
4.报关单的填制
实训目的：培养学生按照《海关进出口货物报关单填制规范》的要求，完整、准确、有效地填制报关单，这是报关从业必备的基本技能。
实训要求：教师按海关监管货物模式分类设置案例，包括随附单据，要求学生手工正确填制纸质报关单。
项目设置与内容要求
序号
项目名称
内容要求
属性
1
一般进出口货物报关单填制
出口报关单、进口报关单的填制
综合
2
四则运算教案范文4
关键词：小学数学；学案导学；创新教学方法
一、什么是“学案导学”教学模式
所谓“学案导学”指的是教师在教学过程中以教学的学案为载体，以教师的指导为主导，以学生自主学习和探究为教学的主体，师生协同合作，共同完成教学任务的一种教学模式。它颠覆了传统的以教师为中心的填鸭式课堂教学模式，充分注重培养学生的学习能力、探究能力、思维意识，更符合学生发展的需求和新课程标准的要求。
二、教师应该如何创新课堂的教学方法
在“学案导学”教学模式应用的情况下，教师应该采取什么样的教学方法来进行教学呢？我们就小学数学的教学做一下探讨，希望能够对各位教师有所帮助。
（一）采用以学生为主体的教学方法
“学案导学”的教学模式更注重的是教师提前设计好的教学方案，然后引导学生进行学习而不是把知识全部灌输给学生，它更加强调学生在课堂上的重要性和自主学习能力的培养，因此，在“学案导学”教学模式开展的前提下教师必须在教学中以学生为教学的主体。如，在学习四则混合运算并进行学习目标和学习内容的制定时，教师可以设计出一套教学方案，并询问学生这一节课应该学到什么，有的学生可能会觉着这一节课的重点是学会混合运算的计算规则，有的学生则认为这一节课应该学会把四则运算运用到平时的生活中。教师让学生把自己认为应该学到的知识列举出来，然后和学生一起来制订学习的目标和计划，这样的教学模式才更加符合“学案导学”教学模式和新课程标准的要求。
（二）利用信息技术来帮助学生自主学习和开展复习
近几年来，信息技术迅猛发展，多媒体也越来越多地运用到了我们的教学过程中，无论是利用多媒体来创建教学的情境还是利用它来保证教学的有效性，教师们都做了很多的研究。那么如何把信息技术辅助教学的方法与“学案导学”模式进行有机融合呢？我们拿《圆柱与圆锥》来进行举例，学生在对知识进行自主探究的时候肯定不可能人手一个模型，而且学生也不可能将图形拆开来计算它的周长。因此，教师这个时候就可以利用信息技术来创建教学情境，教师首先从网络上搜集一些圆柱、圆锥以及他们的图形展开之后的样子，让学生针对这些图形进行自主探究、学习。这样的教学模式使学生学习起来更加形象、直观。同时利用信息技术也可以帮助学生有效开展复习的工作，教师在学生课程结束之后把学生总结、讨论来的知识做成教学视频或PPT，学生在课下针对有疑问的地方可以返回来继续学习，这样既能保证课堂的教学质量，又能在学生开展复习工作时利用信息技术清晰地还原数学课堂。所以，在“学案导学”模式开展的前提下，教师可以借助信息技术使我们的课堂更加丰富多彩，让学生学习起来更轻松。
（三）利用信息技术来帮助学生进行系列训练、拓展延伸
在“学案导学”教学模式开展的过程中，对学生进行系列训练、扩展延伸是教学内容完成之后的一个重要步骤，它能够帮助学生更深刻地理解教学内容以及应用。在传统的教学模式中，教师往往采取的是题海战术来对学生进行训练，让学生陷入无数道题目的轰炸中只会使学生对学习的兴趣越来越低。那么教师就可以利用信息技术创新对学生的系列训练，例如，在学习完“不同分母的分数的四则运算”之后，教师可以提前在电脑上录入一些题目，然后在课堂上这样来告诉学生“我们今天学习了不同分母分数的计算，现在大家来做一个游戏，你们自己喊开始和停，随机抽取自己要做的一组题目好吗？”学生对这种形式肯定充满了好奇心，如果能够借助信息技术以这种形式来吸引学生的兴趣帮助学生进行系统训练、拓展延伸的话，那么学生对数学知识的学习兴趣肯定会更浓烈一些。
总之，进入21世纪之后，信息技术发展越来越迅猛，我们的教学改革的步伐也越来越坚实，那么在这种环境下教师如何利用信息技术来实现课堂教学方法的创新，以此来帮助教学改革的推进呢？今天我们就新形势下最受广大师生喜爱的“学案导学”的教学模式在小学数学中的运用做了探讨，也就信息技术环境下教师如何开展“学案导学”教学模式做了探究，以上只是个人在教学中的几点建议，希望能够对各位小学数学教师有所帮助，也希望我们的数学课堂教学效率能够有所提升，能够越来越受到学生的喜爱。
参考文献：
[1]刘红侠.浅析信息技g在小学数学课堂教学中的应用[J].中国科教创新导刊，2012（36）.
四则运算教案范文5
同底数幂的乘法(二)
一、教学目标（
1．熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算．
2．培养学生运用公式熟练进行计算的能力．
3．培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志．
4．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：讲授法、练习法．
2．学生学法：勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
同底数幂的运算性质．
（二）难点
同底数幂运算性质的灵活运用．
（三）解决办法
在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加强对符号的判别．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪、胶片．
六、师生互动活动设计
1．复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则，让学生能进一步准确掌握该法则．
2．通过两组举例（师生可共同完成），教师应侧重帮助学生分析解题的方法，并及时提醒学生注意易出错的环节．
3．再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力，以提高学生的辨别能力和运算能力．
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式．
（二）整体感知
要准确掌握同底数幂的乘法法则，并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算，对于运算法则，我们除了应掌握它们的正用：外，还要善于根据题目的结构特征，学会它们的逆向应用：，当然这个难度较大．在应用同底数幂乘法法则计算时，要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性质计算，而加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同．
（三）教学过程
1．创设情境、复习导入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．
（2）指出下列运算的错误，并说出正确结果．
①
②
③
强调：①中的指数不为0，指数相加时不要漏加的指数．②不是同类项不能合并．③同底数幂相乘，指数相加不是相乘．
（3）填空：
①，
②，，
2．探索新知，讲授新课
例1计算：
（1）（2）（3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
例2计算：
（1）（2）
（3）（4）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）
或原式
提问：和相等吗？
3．巩固熟练
（1）P93练习（下）1，2．
（2）计算：
①②
③④
（3）错误辨析：
计算：①（是正整数）
解：
说明：化简错了，是正整数，是偶数，据乘方的符号法则本题结果应为0．
②
解：原式
说明：与不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为
（四）总结、扩展
底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题．
八、布置作业
P94A组3～5；P95B组1～2．
参考答案
略．
九、板书设计
投影幂
例1例2练习
四则运算教案范文6
关键词 高职数学；计算机应用；数学软件
中图分类号：G712 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2015）10-0133-04
1 引言
随着科学技术的发展，数学发挥着越来越重要的作用。为了适应新的形势，数学教学也面临改革，特别是信息时代的到来，要求数学教学增强实践性，数学实验这门课程就是基于此而产生的。以计算机和数学软件为平台开展数学实验是一种新的教学模式，它是基于过程导向的一种开放式教学，是对传统的数学教学模式的补充和完善。学生通过上机验证数学计算结果，能充分调动学习积极性和主动性，由被动接受知识转变成为主动接受知识。
本文的目的在于探讨高职数学课教学中引进计算机应用，在微积分的几个重要环节，根据高职学生理论基础差的特点，改变教学模式，引入计算机应用方案，通过数学软件的使用，跨过微积分传统教学中的几个环节，使得所要求解的问题变得简单化，达到传统数学教学达不到的目的，以期望高职数学教学达到事半功倍的效果。
2 数学软件的类型及选用
数学实验软件平台由若干数学软件组成，它提供各种强大的运算、统计、求解、作图等功能。数学软件按用途，一般可分为通用数学软件和专用数学软件两大类。常见的通用数学软件包括MATLAB、Mathematica、Maple和MathCAD等，其中MATLAB以数值计算见长，Mathematica和Maple以符号运算、公式推导见长，MathCAD以绘图、设计见长。专用数学软件主要是为解决物理、数学和其他科学分支的某些计算问题而设计的，专用系统在符号和数据结构上都适用于相应的领域，如绘图软件类、数值计算类、有限元计算类、数理统计类、数学公式排版类、数学编程类等。
软件Mathematica的用户群中最主要的是科技工作者和其他专业人士。但是，Mathematica还被广泛用于教学中。数学中的许多计算是非常繁琐的，特别是函数的作图费时又费力，而且所画的图形很不规范，所以现在流行用Mathematica符号计算系统进行学习，从高中到研究生院的数以百计的课程都使用它，很多问题便迎刃而解。此外，随着学生版的出现，Mathematica已经在全世界的学生中流行起来，成为一个著名的工具。
就学校而言，在微积分教学中，笔者认为选用Mathe-matica较为适宜，它的主要特点是：从某种意义上讲，Mathematica是一个复杂的、功能强大的解决计算问题的工具。它的主要功能包括三个方面：符号演算、数值计算和图形。它可以自动完成许多复杂的计算工作。显然，针对高职数学中的主要内容，尤其是涉及有关微积分方面的知识，通过Mathematica的三大功能，很多问题都能很轻易地解决，大大提高教学效率，这是选用它的主要原因。
3 传统的教学模式
本文仅就导数问题及导数的应用问题在引入计算机应用后，探讨两种教学模式的优劣。传统的教学模式是：数学概念的背景定义几何意义推导公式或介绍相关定理性质例题作业等。
笔者的思路：讲解简单的数学概念来源，类似的问题提炼出来，如何解决，数学软件直接解决，省去若干繁琐的中间步骤，得到期望的结果。就像是足球比赛中，为了达到进球的目的，有很多打法，如压迫式打法、短传渗透式打法、长传冲吊式打法等。传统的教学模式类似于足球中的短传渗透式打法，强调的是中间过程（背景、定义、定理等，注重逻辑推理等），当然技术性要求较高。笔者思路中的教学模式类似于足球比赛中的长传冲吊，快速通过中场，省去中间的若干环节，如讲解定义、定理等过程，甚至求导过程（导数四则运算法则、复合函数求导等应用）的省略。尤其是基于高职学生基础差的原因，省去理论上的若干环节，用数学软件直接得到相应的结果，以求达到所要的目的。在笔者看来，这不失为一种高效便捷的方法。当然，对于基础好的学生，两种方法都可以使得他们更加尽善尽美。相当于足球强队配有不同的几套阵容，针对不同的对手，采用不同的打法。
1）求导问题。传统的教学模式中，经过导数概念的引进、定义、几何意义、推导导数公式之后，就是利用导数公式求导。
显然，碰到稍微复杂一点儿的情况，中间求导（部分过程省略）涉及导数的四则运算法则和复合函数求导问题，相当繁琐，不易计算。
2）导数的应用――作图问题。在函数作图这个案例中，传统教学模式中，实际涉及的概念有很多项。通过一一讲解各项概念、定义、定理、性质等，才能归纳解决最后的函数作图问题。因此，了解各种概念的相关性及教学组织形式，才能明了整体思路，理论上升到一定的高度。描绘函数图形时，它主要体现在：确定函数的定义域；确定函数的奇偶性；确定函数的单调性、极值；确定曲线的凹向与拐点；确定曲线的渐近线；需要时，还得由曲线的方程计算出一些适当的点的坐标；把上面所得结果，按自变量大小顺序列入一个表格内，以观察图形的大概形态，然后描绘成图。
依据上面结果，按自变量大小顺序列表（表1）。根据表格作图，见图1。
上面的作图步骤第3、第4项，也就是前面做的任务1和任务2，即是导数问题，在传统教学中花费的学时较多，授课顺序这里不再详述，仅导数相关概念及相关运算法则连带练习，就耗费相当多的学时。而用数学软件Mathematica求导数，则省去在函数求导、导数运算法则、复合函数求导法则、高阶导数等很多时间。
4 改变教学模式
介绍简单数学概念数学软件使用软件求解结果。
案例1的数学软件解法：描绘的曲线。
用Mathematica软件直接图解，由于Mathematica软件强大的作图功能，可以分两步来研究和讲解导数和函数图形的关系。而且不需要会手工求导数及如何运用导数相关的四则运算法则及复合函数求导法则，只需要按照Mathematica数学软件要求语法格式输入相应的命令运行即可，来达到求导数和作图等目的。相关命令及分析见图2和图3。
图中涉及的Mathematica操作命令为：定义函数求导数（可高阶求导）求解方程作图相关分析。实际操作过程中，可根据需要选择相关命令，有些命令顺序相关性不大。做题过程中，学生当然需要掌握有关Mathematica命令的相关语法，这里不再详述，相关部分的命令格式详见有关书籍或Mathematica软件帮助。
案例2：作函数的图形。
解法1：传统解法（由于篇幅有限，传统做法省略，类似案例1）在前面的任务2求导中看到，仅一阶、二阶导数就很麻烦。
解法2：直接用Mathematica求导，相关步骤及理解等同案例1，见图4（求导等）及图5。可以看到，相比案例1更复杂的情况，很容易地就解决了。
以上通过案例1及案例2的传统的理论课环节，及用数学软件Mathematica两种解决方法来描述案例，学生可从实际的案例，用Mathematica做题的作图过程中体会，再理论上对比理解这个案例。
5 数学软件知识扩展
通过比较Mathematica方法和传统教学方法，看到了它们的差别与优劣，实际上，将计算机引入数学教学后，产生新的数学教学模式。在教学中，教师不仅需要讲授相关的数学理论知识，还需要讲授相关的数学软件操作常识，通过指导学生上机实验，或利用计算机进行数学运算，或验证数学结论。本项研究以教学模式为着眼点，强调在高职数学教学中，根据学生的基础或学科的差异，可采用灵活的教学模式，基础好的学生或专业要求高的情况，增加数学实验课的有关内容。课上引入计算机应用，对一个数学问题采用案例教学，根据问题的性质，提供多种计算机解决方案。
除了数学软件Mathematica、MATLAB等，还可以介绍学习应用数学编程类软件、办公软件Office等常用软件，目的是通过计算机技术的应用加强学生的动手能力和独立思考、解决实际问题能力。在实际生活中会碰到各种各样的问题，有的问题，通过不同软件，可以给出多种解法，但并不是所有问题用数学软件Mathematica都能解决，每个软件都有它的强项及范围和应用领域。
回归分析问题或其他问题。以一元回归为例，常用办公软件就可以解决得很好，在基础数学的理论教学中应实时根据学生的基础及学科的差异，引入计算机的应用，对于有计算机编程基础的学生，至少可介绍两种计算机解决方案，达到举一反三的目的；对于计算机知识相对薄弱的学生，介绍常用的、容易操作的软件方法，如可以讨论用计算器和Excel解决一元回归问题的差异，引导学生对用计算机解决数学问题的兴趣。
6 结语
综上所述，本文以Mathematica作为软件工具，结合导数和导数的应用等数学内容，用数学软件求解来组织教学内容，省略了传统数学教学理论上难懂的过程，定义―定理―性质等推导过程，直接用数学软件解题，让问题变得简单化，在学生能够体会到的计算机应用环境下实践数学软件。这里推荐采用“案例教学、任务驱动”教学法讲解知识与训练技能，适用于理论、实践一体化教学。以此案例为背景，为下一个问题的提出、解决或本门课程后续章节讲解打下一定的基础。
过去训练学生用数学工具解决实际问题的困难（手工计算，后来用过高级语言编程……），现在可以通过计算机强大的运算、图形功能和方便的数学软件，使学生可以自由地选择算法和软件，在屏幕上通过数值的、几何的观察、联想、类比，去发现线索，探讨规律。最后是进一步激发学生学好数学的兴趣，促进数学教学的进一步发展。
参考文献
[1]樊映川.高等数学讲义[M].2版.北京：人民教育出版社，1964：320.
