同文馆数学教育论文

同文馆数学教育论文

一、京师同文馆天文算学馆的师资与学生

1868年,近代著名数学家李善兰(1811-1882)接受聘任为天文算学馆算学教习。李善兰,号秋壬,是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家,创立了二次平方根的幂级数展开式,并研究各种三角函数、反三角函数和对数函数的幂级数展开式。1840年后,帝国主义列强入侵中国的现实,激发了李善兰科学救国的思想。他认为“:今欧罗巴各国日益强盛,为中国边患。推原其故,制器精也,推原制器之精,算学明也。“”异日(中国)人人习算,制器日精,以威海外各国,令震摄,奉朝贡。”于1845年前后,李善兰在嘉兴陆费家设馆授徒,得以与江浙一带的学者顾观光、张文虎、汪曰桢等人相识并一起讨论数学问题。1852年夏,李善兰到上海墨海书馆,将自己的数学著作给外国传教士展阅,受到伟烈亚力等人的赞许。1866年,广东巡抚郭嵩焘上疏举荐李善兰为天文算学总教习,1868年11月底李善兰到京,从此李善完全转向于数学教育和研究工作,李善兰到同文馆后,十几年里官职连升,声誉雀起,一时间,京师各“名公钜卿,皆折节与之交,声誉益噪”。李善兰又于1872年发表《考数根法》,1877年演算《代数难题》,直至1882年去世前的几个月,李善兰“犹手著《级数勾股》二卷,老而勤学如此”。天文算学馆的学员来源是满汉子弟,只是其所招收的不是十三四岁的男童,而是30岁以下科举出身秀才、举人、进士以及五品以下的官员。同文馆管理人员认为“:其年齿较长,无暇肄业及洋文,仅借译本而诸学者,共须五年。”也就是说,天文算学馆招收这种20多岁至30岁的成年又有进士学历的学生,是因为他们具备了一定的学习能力,可以依靠翻译的课本和教师的讲授,直接听懂西技课程,而不需要像小孩子那样从语言学起,所以天文算学馆的学制由八年缩短为五年。但令人没有想到的是,天文算学馆在招生问题上遇到了极大的困难。按照当时的奕訢等人的设想,天文算学馆招收的对像是“满汉举人及恩、拔、岁、副、优贡,熟练学握传统文化而年龄在20岁以上者、及五品以下满汉京、外官年少聪慧愿入馆学习者,并要求翰林院编修、检讨、庶吉士及进士出身的五品以下官员也入馆学习”,但招生的情况并不令人乐观。据“通政司史通政使于凌辰折”云“:天文、算学招正途人员,数月于兹,众论纷争,日甚一日。或一省中并无一人愿投考者,或一省中仅一二人愿投考者,一有其人,遂为同乡、同列之所不齿。”因此天文算学馆创办时压根招不到学生,半年内全国只有98人报名,但没有一个是进士身份,而到场考试的只有72人,录取了30人,又因为这些人基础太差,半年内退学了20名,剩下10名学生。但李善兰到天文算学馆后情况大大改善,据崔敬昌《李壬叔征君传》记云:天文算学馆所教授的学生“先后约百余人。口讲指画,十余年如一日。诸生以学有成效,或官外省,或使重洋”“;知名者有席淦、汪凤藻、贵荣、熊方柏、陈寿田、胡玉麟、李逢春等。晚年,获得意门生江槐庭、蔡锡勇二人。”其中李善兰的学生席淦也是李善兰的助教和同事,因此席淦在《抱膝居士迪遗稿》中称:“李壬叔师天算,集中西大成,乙已年应诏府来都,掌教天文馆,余从游十八年。”

二、数学课程、考试方法及教材

京师同文馆的天文算学馆的教育对像属于“其年齿较长,无暇肄业及洋文,仅借译本而诸学者”的范畴,所以学制缩短为五年,其课程安排如下:首年:数理启蒙。九章算法。代数学。二年:学四元解。几何原本。平三角、弧三角。三年:格物入门。兼讲化学。重学测算。四年:微分积分。航海测算。天文测算。讲求机器。五年:万国公法。富国策。天文测算。地理金石。其所设的格致课又可详分为如下课程:一曰力学;二曰水学;三曰声学;四曰气学;五曰火学;六曰光学;七曰电学。同文馆参照于乾隆间创设的俄罗斯文馆的考试制度,共有月课、季考、岁试、大考共为四种考试:月课:每月初一举行,由教习拟定考试文条,散给诸生翻译誊卷,然后由教习评定等第,注册备查。季考:于二月、五月、八月、十一月等各月初一举行。季考出题、评定等第均与月课相同,惟有季考试卷须呈堂裁定,然后才能注册。岁试;于每年十月初十日前,堂定日期,进行面试。考列一等者,赏给笔墨纸张,以示奖励。大考:旧例五年考试一次,现改为三年考试一次。奕訢等奏称“:今改设同文馆,臣等拟请每届三年,由臣衙门堂官自行考试一次,核实甄别,按照旧例,优者授为七、八、九品官等,劣者分为降革、留学、俟考定等第,将升降各生咨行吏部注册。”想必天文算学馆所实行的也是这种考试制度。因为李善兰是在毫无借鉴的前提下出任天文算学馆的教习,所以不可能有现成的算学教材任其选用。所以初期的天文算学馆只有两种书作为教材:一是用经典的传统算学教材,二是用李善兰自己翻译的西方近代科学著作。金元著名数学家李冶所编的《测圆海镜》一书是李善兰最重视的中国经典数学教材,全书12卷,170问。《测圆海镜》所讨论的问题大多是已知勾股形而求其内切圆、旁切圆等的直径一类的问题,它是中国古代论述容圆的一部专著,也是中国古代天元术的代表作。《测圆海镜》在中国传统数学发展中是一个重要的创造,是符号代数学的开端。由于天元术与代数学思路上的相近,李善兰在翻译代数学、微积分诸书时,能够“信笔直书,了无疑义”,更由此悟出“:诸西法之理,即立天元之一理也?”因为《测圆海镜》与现代数学有诸多相通之处,故李善兰把它作为天文算学馆的经典数学教材。在西方学面,李善兰所译的《代数学》、《重学》、《代微积分拾级》等作为重学、几何学、代数学、天文学的教材。李善兰的学生席淦与贵荣编选的《算学课艺》是一本算学馆学生的习题集,记录了李善兰的学生席淦、汪凤藻、贵荣、陈寿田、杜法孟、熊方柏等人的试卷及习作,共198题,也是天文算学馆长期使用的教材。两种知识相结合,李善兰实现了自己的“合中西为一法”的教学指导思想。因此《清史稿•畴人传》有云“:(李善兰)课同文馆以《海镜》,而以代数演之,合中西为一法,成就其众。”丁韪良亦在《李任叔先生序》中很有感慨地说“:呜呼!合中西之各术,绍古圣之心传,非壬叔吾谁与归?”

作者:蔡畔 单位:吉林工商学院