勾股定理教案范文1
一、隐性分层教学法的案例
1.教学案例1对苏教版初中二年级（八年级）上学期第二章第一节：勾股定理的课程进行案例分析.教学目标：了解勾股定理的内容，掌握勾股定理的来源和应用，学会利用勾股定理进行计算与证明.教学难点：运用多种方法证明勾股定理.教学步骤如下所示.（1）设立情景，导入知识.利用多媒体课件，播放我国从东汉开始的勾股定理研究成果，对我国古代数学家赵君卿进行介绍，对古希腊数学家毕达哥拉斯对勾股定理的运用进行介绍，引导学生在毕达哥拉斯对地砖的思考中进行思考，提问学生三角形三边的关系，再引导学生通过三角形三边的关系思考直角三角形三边的关系，建立起勾股定理的概念，即：在直角三角形中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方，并强调“勾”和“股”的概念.案例分析：在隐性分层教学模式中，利用多媒体吸引学生，将知识与生动的故事或者图片联系起来，能够充分调动起学生学习的积极性和主动性.案例中利用故事或者图片的形式制造了一个积极向上的学习引子，帮助学生进行知识的引导，建立引起学生兴趣的问题，把学生引入一种与勾股定理有关的氛围当中.（2）不同学生，不同学习方法.对勾股定理进行初步掌握之后，教师引导学生对勾股定理的证明进行思考，试着让学生自己来对勾股定理进行提问，教师选择中等生与差等生问问题，根据教学进度，可由优等生或者教师自己进行讲解.在赵君卿的证明方法中，教师利用多媒体进行习题的证明训练，如图1所示，在图1中，将a、b作为直角边，c为斜边，且b＞a，作出四个全等的直角三角形，每个三角形的面积等于ab的一半，这四个直角三角形就如图1所示.教师此时对优等生进行点拨，同时引导中等生进行勾股定理的证明，并启发差等生对图形的观察，建立勾股定理的概念.在中等生对勾股定理进行证明之后，教师对优等生和中等生进行提问，启发学生运用更多的证明方法进行证明.案例分析：在本案例中，教师采取了图形的形式来帮助学生理解勾股定理，学生在图形的拼接之中亲自证明勾股定理，有助于学生加深对勾股定理的认识，而在一开始选择中等生与差等生问问题，更有普遍意义，不仅使中等生与差等生了解了其不明白的地方，更巩固了优等生的知识，其实让差等生提问，提高了其学习的主动性，使其更好地融入课堂，教师可根据差等生的提问控制讲课节奏，不至于讲课难度过高，而使差等生与中等生跟不上知识点的讲解，自我放弃学习.本案例中教师通过重视中等生与差等生的提问，让学生真正地成为教学的主体.教学的目标是为了增进学生的主体性，教学过程随学习内部矛盾而展开，是学生的自我教育、自我活动和自我拓潜的过程.（3）定理运用，夯实知识.教师利用多媒体进行习题播放，从难度较为简单的习题开始练习，教师提问差等生回答较为基础的勾股定理知识，并对其进行鼓励与肯定.在习题的解答中演示习题解答的正确书写方式，纠正学生的错误，肯定学生的表现.随着习题难度的加大，提问中等生，并鼓励优等生说出自己的看法和理解，形成整个课堂对习题的研究氛围.教师在课后对学生的表现进行分析，对于差等生的学习状态更要重视，以鼓励和激发兴趣为主，对于中等生，要以激励学习热情、指导学习重点和技巧为主，对于优等生，要进行适当的教学内容拔高，提升其知识掌握水平.案例分析：教师在课堂上对知识进行巩固训练，对差等生提问，更能知晓全班学生的知识掌握基础水平，了解差等生的学习困难所在.中等生、差等生、优等生对课堂知识的总结与讨论显示出了隐性分层教学离不开团队的合作，在学习知识中自由地结合成小组进行个人想法的汇总与分析，使学生在相互交流分析的基础上，掌握和了解知识的内涵，或者找到解决问题的方法和途径.在交流和协作的过程中，不仅将问题解决了，也得到了团队合作的方式，对别人的发言学会了理解和尊重，学会了合作的意义.
2.教学案例2对苏教版初中一年级（七年级）上学期第五章第二节：图形的变化案例分析.教学目标：了解平面图形如何变化成为立体图形，了解点线、线面的原理，了解简单图形如何拼成复杂的图形.教学难点：培养学生对图形空间的想象力.教学步骤如下所示.（1）真实实验，导入知识.教师在讲台上做实验，请学生安静观看，将教科书围绕着其中的一条边旋转了一周，请学生回答形成了什么图形.请中等生回答，答曰：圆柱形.接着教师用一枚硬币进行旋转，提问学生形成了什么图形.提问差等生，答曰：球形.教师接着开始宣讲课本中“点动成线，线动成面”的原理，学生由于观察了实验，印象更加深刻，教师此时鼓励学生对这种现象进行讨论，并鼓励学生举出更多的例子证明这个原理，有意识地将优等生、中等生和差等生的问题集中回答，分组时注意每组都有优、中、差等生.案例分析：教师根据教学内容，设计出不同的问题，以完成一个又一个具体的“问题”为教学线索，把教学的内容巧妙地隐藏在每个“问题”之中，学生在教师的指导下提出解决问题的具体思路和方法，然后进行具体的操作，教师引导学生边学边完成相应的任务，就是让学生在一个个典型信息处理“问题”驱动下，开展协作学习活动，由教师引导并帮助学生由简到繁、从易到难、循序渐进地完成一系列教学任务.（2）巧提问，多互动.教师拿出一张长方形的纸，提问学生：能不能只剪一条线就将长方形的纸变成两部分，使这两部分的图形能拼接成梯形？鼓励学生分小组讨论，每个小组中都有优、中、差三类学生.选择其中一组的差等生上台展示自己拼接的梯形，教师予以鼓励肯定.接着教师再提问有人还能继续拼接出三角形、平行四边形吗？教师鼓励学生亲自动手实验，并选择另外一组的中等生上台回答.教师在学生回答之后，引入课题知识，学生加深理解，教师在学生高涨的热情中肯定学生们的想象力，并设计更有难度的提问：如何在一张圆形的纸片上，只剪一次，剪出一个四边形呢？在小组讨论中，教师可以根据情况适当提示，之后选择一组中的优等生回答问题.案例分析：有效性是问题设计的前提条件，因材施教，在设计的过程中既要着重基础的教学应用，对优秀的学生应当适当地拔高，而对于中等生和差等生可以设置不一样的问题.对于同一个班的不同的学生，同样也可以根据知识接受能力的不同而设置不同层次的应用，保证绝大部分学生能够基本完成学习任务，而对于那些能力稍强的又可以从创新的角度给予其设计应用，这种符合学生特点的应用设计既保证了学习基础，又发展了学生的个性.
二、结语
勾股定理教案范文2
在教学中许多问题是无法预设到的，因为学习活动的主体是学生，且每个学生的知识、经验、思维、灵感、兴趣都不尽相同，因此学习活动中会呈现出丰富性、多变性和复杂性，就是我们平常所说的“非预设生成”。新课程实施以来，我们深刻体会到非预设性生成是学生智慧与创造力的最佳体现，教师如果引导得当，会使教学更富有灵性。
二、案例描述
教学片段1：（课堂引入）
师：同学们，今天我们要学习一个古老的定理，古老是因为它有5000多年的历史，它是数形结合的代表，是用数学方法来解决几何问题的基础桥梁。
生1：我知道，是勾股定理。
生2：a2+b2=c2，它是直角三角形三边之间的关系。
生3：这个定理相传是古代一个叫商高的学者发现的。
学生的小声议论，使教师原先精心设计的各个精妙的教学环节与预先设计好的精心提问一下子全泡汤了。此时，有些不自然的我赶紧掩盖住自己的情绪，略带兴奋地说：“对，今天老师要给你们介绍的就是勾股定理，那现在请知道勾股定理的同学举一下手。”
结果全班有半数的学生举起了手。接着我问道：“你们是怎么知道的呢？”“从书上看来的？”学生答道。“那么你知道书上的这个结论是怎么得出的吗？”我接着问。“不知道。”
这时我及时肯定：“大家说的结论是正确的，你们能提前预习，这种主动学习的精神值得肯定，可是大家却不知道这个规律是怎么得出的，大家想不想自己动手设计方案来验证结论？”
“想！”同学们异口同声地回答。
点评：面对学生已经预习勾股定理这一始料未及的情况，如果继续按原来的教学预设组织教学，虽然顺利地完成了教学任务，但从某种程度上来说，这样的教学否定了事实，是对学生活力生成的阻碍、压抑。
教学片段2：（拼图验证）
用4个全等的直角三角形拼图，通过讨论学生很快验证了勾股定理：由面积计算可得（a+b）2=4（―ab）+c2，展
开得a2+2ab+b2=2ab+c2化简得a2+b2=c2。
当我正准备过渡到第二环节时，生1：“老师，把直角三角形翻转一下，也可验证勾股定理。”于是我请他走上讲台展示自己的观点，并写上了验证过程：由面积计算可得c2=4（―ab）+（b-a）2展开得c2=2ab+b2-2ab+a2化简得c2=a2+b2。
生2：“还可以这样拼。”有一个女学生清脆的声音在教室响起，为不影响她的积极性，于是，我又请她上来。
“将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼成一个梯形就可以验证。”她也写上了验证过程。
此时，时间已过去了一大半，可班内这阵势、这气氛，真使我无法转向第二个环节。我猛然想起，这不就是培养学生动手操作能力的好机会吗？于是，我顺水推舟：“还有别的拼法吗？”
同学们还在热烈地探索着，课堂气氛达到了高潮，不知谁叫了一声“下课了！”我看了一下手表，已超过5分多钟了……于是，我赶紧“急刹车”，鼓励一番后说：“勾股定理到目前为止已有400多种验证方法，我们本节课探索的只是几种方法，而我国是发现勾股定理最早的国家之一。”
“勾股定理真有趣！”
“我国的古人真棒！”
点评：这的确是一堂“节外生枝”的数学探究课，教师原本准备先探索、再验证勾股定理，接着巩固应用。谁知学生却发现了许多验证勾股定理的方法，让教师始料不及，可贵的是教师及时调整教学思路，改变教学方式，围绕学生自己发现的问题展开探究。这样的教学过程不仅满足了学生的探究欲望，还让学生体验到学数学的乐趣，培养了学生的探究精神和动手操作能力。
三、案例反思
1.精心备课，充分预设
在第一个教学片段的课堂引入部分，如果考虑到学生的预习情况，就可预设一系列有效的课堂问题，从而提高课堂教学的有效性。课堂教学的生成性，不是意味着不需要预设或不需要改进预设，新课程改革对预设的要求不是降低而是提高了。它要求预设能真正关注学生的发展，关注学生的个体差异，为每个学生提供主动积极活动的保障；能为师生在教学过程中发挥创造性提供条件；能促使课堂多向、多种类型信息交流的产生和对及时反馈提出要求。
2.尊重学生，善对生成
勾股定理教案范文3
初中数学勾股定理教学创新在最新出版的《初中数学新课标》中明确指出：“教师应多采用多媒体技术来丰富自己的课堂，使自己的课堂能够通过多媒体的帮助变得更加生动有趣，使学生能够在多媒体教学中循序渐进的接受学习内容、思考学习内容并运用教学内容。”由此我们可以看出，多媒体技术在实践教学中的应用，已经得到教育部的认可。下面以“勾股定理”这一传统教学内容为例，探讨如何在实践教学中如何更灵活、更有效的使用多媒体技术。
一、通过多媒体例子切入勾股定理
切入点是教师上好一堂课的关键，俗话说“万事开头难”，面对一节课的开始，教师如何设计能让学生更清晰的认识教学内容，教师如何设计能让学生更对教学内容感兴趣，成为目前教师教学时首先要考虑的一个问题。初中生正处在一个各方面都在成长的阶段，他们自身对待多媒体有一种强烈的好奇心，如果教师在课堂上能够利用学生对多媒体的好奇心来引入知识点，学生将会更加自然的进入到学习当中。例如在课堂上教师先为学生播放下面的一组视频：“第一个视频：依据中国铁路乘坐法规定，乘客不能携带长度超过2米的物品，一次小刚手持一根2米2的竹竿上火车，乘警却‘视而不见’，这是为什么？第二组视频：小明家今天搬家，当搬到一个橱柜时遇到麻烦了，橱柜非常高，垂直抬进去肯定不可能进去，但是斜着抬能否抬进去呢？小明经过测量后很快得出答案，可以抬，经过实践，顺利将其抬入家中。”两组视频播放完毕后，教师询问大家：“大家有没有发现视频中和我们同龄的同学非常聪明啊，谁知道他们是运用了什么原理呢？其实不难，只要大家认真听我今天讲的内容，大家也可以很轻松的像他们一样厉害。”通过这种方法，学生自然对本节课要学习的内容产生极大的兴趣和好奇心，于是就会让学生在之后的学习中更加仔细和认真，从而牢固地将学习内容掌握住。
二、借助多媒体将抽象的勾股定理具象化
尽管目前在初中检测学生学习优异的标准是以考试成绩这一结果来判断的，但实践表明在初中教学中，学生学习的过程比结果更为重要，学生只有在学习过程中对学习内容感兴趣、努力掌握并研究学习的相关技巧和方法，才能将一个好成绩延续下去，而如果一个学生一直持有考试以“蒙混过关”的方式取得好成绩的话是不现实的，即使有一次取得一个好结果，也不会持久下去，为此我们一定要重视对学生学习过程的培养。
勾股定理作为一个抽象的、静止的理论知识，在教学中却具有很强的灵活性，有时它会和很多其它的知识点综合起来，这对学生来说掌握起来是非常困难的。而要想让学生有所突破，将这一原理具象化、形象化成为一个很好的办法，在实践教学中，我们可以通过多媒体技术将声音、图像、文字与数学计算公式完美的结合在一起，将教学内容变得更为形象，从而促进学生进一步理解勾股定理的含义及具体应用，渐渐地使他们在原有的基础上逐渐将这一原理的知识结构渐渐积累起来。比如，在讲授勾股定理的证明这一重点环节时，传统的教学方法是老师在黑板上给大家演算计算过程，学生在下面用心听讲即可，这种教学方法相对比较枯燥，学生有时听不懂也不敢提问。而当我们在课堂上使用多媒体教学时，完全可以把这种枯燥的验算过程具象化，比如我们将课本上证明勾股定理的图片事先准备好，然后用播放Flash的方式让学生一步步的理解勾股定理的证明方法，这样既节省了时间，又提高学生对勾股定理的学习兴趣。
三、通过多媒体技术实现生本教育理念
生本教育是最近几年中国教育提出来的一个新理念，它的宗旨在于将课堂完全还给学生，一切以学生自主学习为主，彻底改变过去教师讲课，学生听课的被动思想，让学生在主动探讨、积极学习、创新学习的过程中逐渐掌握教学内容，并能够将教学内容更灵活地进行利用。初中学生本身对多媒体有着极强的好奇心，因此我们可以尝试着使用多媒体来实现生本教育。
首先，在上课前，教师可以先布置这样一道题目：“一棵大树在一次暴风雨后被吹成两半，已知折断的大树底端与大树树根的举例为30厘米，折断的大树高为40厘米，问这课大树有多高。”随后教师可以这样引导学生：“大家看下这道题应该如何解答，被折断的大树与地面和树干呈什么形状，而要想求大树的高度，我们首先应该获取哪些信息？”“折断大树的长度”学生纷纷回答，“对那么如何求被折断的大树的长度呢？这需要运用到我们今天要学的原理。”其次，教师可以让学生进行分组讨论，讨论时可以利用教师分配给每个小组的电脑进行资料的查询。当学生们一起学完勾股定理的相关内容后，教师可以将自己事先准备好的题目通过网络传到每组的学生电脑中，每组学生根据电脑中题目的内容共同探讨并尝试进行解答，并将答案通过网络传给教师，教师根据学生的答案给予批阅，并对做得最快、最好的小组进行表扬。教师通过上面的方法可以将孩子对多媒体的好奇心完全转化为学习的动力，每个小组的同学通过电脑不仅可以掌握勾股定理，还可以相互之间进行更多的交流，以达到灵活掌握和学以致用的效果。比如，学生之间如何进行有效磋商，如何说服彼此，如何表达意见，如何做出让步等等，这些技能在传统课堂中难以学到。
四、总结
总之，随着社会的迅速发展，世界逐渐步入电子时代，电脑及其相关多媒体技术成为这一时代的代表，将它们合理地运用到初中数学课堂中，能够为学生还原一个异彩缤纷的具象世界，让原本抽象的数学内容变得更加具象，让学生对数学充满学习兴趣。另外，多媒体技术可以让学生更轻松的感受到学习之外的内容，学生可以在网络上浏览所学内容的历史概括，了解不同人对这一数学原理的认识程度，更重要的是可以通过多媒体锻炼自学能力，逐渐养成一种自我钻研学习知识的能力。勾股定理这一知识点在初中数学中是一大重点和难点，学生能否熟练掌握并灵活应用将会对以后学习有极大的关系。勾股定理是一个几何知识，学习这类知识必须在一个较为具象的环境中才能够更加轻松，因此利用多媒体技术讲解这一原理，将更有利于学生灵活掌握，所以初中老师不妨可以多尝试着使用新技术进行教学。
参考文献：
\[1\]曾喜萍.浅谈多媒体在高校数学教学中的运用\[J\].广西工学院学报，2005，（1）.
勾股定理教案范文4
【关 键 词】 遵循“本心”;顺应规律;尚德理念;
【作者简介】 陈洁，江苏省苏州市相城实验中学，中学一级，研究方向：尚德数学教学与数学运用理论。
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2015） 07-0070-04
《数学课程标准》强调：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程，从而使学生在理解数学的同时在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展。” 江苏省苏州市相城实验中学（简称我校，下文同）“尚德课堂”的核心理念是“遵循本心，顺乎自然”，即顺应师生的发展“本心”、顺应知识建构的基本规律、顺应学生个性发展的独特路径去设计数学课堂。基于这样的理念和要求，笔者在设计《勾股定理的应用》这节课时，力求遵循“本心”自主探究，渐渐达成勾股定理知识与经验的巩固与深化。教学设计从学生的认知规律出发，由简单到复杂，层层深入，较好地实现了在“尚德课堂”中要深化、升华的教学目标。
一、顺应师生“本心”，首先是顺应学情基础
“勾股定理”是我国古代数学上的一项伟大数学规律的发现。相传是由商代的商高发现，故又称为“商高定理”。三国时期，蒋铭祖在《蒋铭祖算经》中，对勾股定理作出了详细的注释。可以说，“勾股定理”解决了直角三角形三边间的数量关系，是重要的几何定理，也是学生后续学习几何的重要基础。课程标准对“勾股定理”内容的教学要求是：（1）能应用“勾股定理”解决一些简单的实际问题;（2）学会选择适当的数学模型解决实际问题。在教学“勾股定理的应用”之前，学生已经准确地理解了勾股定理，并能运用它们解决一些较为简单的数学问题。比如掌握了直角三角形中，已知任意两边可以求出第三边;利用勾股定理可以建立方程求未知边等一些基本运用方法。所以，教学时笔者就从基础知识巩固开始――
师：我们已经学习了勾股定理，知道了勾股定理揭示了直角三角形的三边关系，请同学说一下。
生：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
但是，从发展的“本心”看，学生“勾股定理的应用”的眼界没得以拓宽;相关复杂条件下的探究能力还没有形成;分类讨论思想，特别是抽象思维训练还有待加强。因此，笔者着手建构“勾股定理的应用”的教学方案。
“尚德理念”强调顺应师生的发展“本心”、顺应知识建构的基本规律。在建构时，本着顺应学生的发展“本心”出发，尽量让问题解决生活化、情境化，让学生由浅入深，渐进深入地学习勾股定理的复杂应用。为什么在数学问题解决过程中强调生活化、情境化？尚德课堂主张建设意味深长、意趣盎然的趣味课堂。课堂生活中有了深度兴趣，学生才能阳光乐观、踏实坚定，才能获得主动活泼的发展。在学生回顾了勾股定理的基本原理后，笔者先设计了“勾股定理的应用”的“一般应用”，以积累学生问题解决的经验。
师：有两棵树，一棵高10m，一棵高4m，相距8m，一小鸟要从一棵树梢A飞到另一棵树梢C，至少飞行多少米？这个问题可以转化为怎样的数学问题？
生：两点之间线段最短。
师：树可以看成线段，树和地面是垂直的，小鸟的飞行距离最短就转化成“两点之间线段最短”。现在的问题就转化为什么呢？怎么求AC？
生：过C作CD垂直于AB，构造直角三角形。
师：我们看升旗的问题。下垂时，绳子刚好接触地面，求旗杆高度的问题。把升旗的绳子拉开时什么是不变的？
生：绳子的长度不变。
师：如何转化成数学问题呢？
生：标上字母，顶点为A， 2米处为D，构造直角三角形。设旗杆高度为x米，则AD=（x-2）米。
师：很好。当我们求未知线段长度时可以设为实数x，然后利用勾股定理建立方程，解决问题。
师：第三个游泳问题， BC=200米， AC=520米，求河宽即AB的长。
生：可以构造直角三角形。（如图）
师：有没有同学可以在5秒以内得出答案。还要注意计算技巧。
生：520和200的比值是13比5，所以另一条是12，回过去就是480。
师：正好借此就会复习常用的勾股数
生：3，4，5;5，12，13，;6，8，10;7，24，25;9，40，41;8，15，17。
师：我们利用这些勾股数或者比值能够又快又准的算出边的长度。简单地小结一下刚刚几个简单的例子，如果没有直角三角形，我们就要构造直角三角形;如果数据不充分时，可以设未知数建立方程来解决问题。
第一题是为了让学生了解勾股定理的应用中常用的方法：构造直角三角形，同学们几乎都会回答，一开始的引导也比较到位，“树木和数学里的什么概念可以联系起来”，“最短距离就是数学中的什么概念？”等等，一下就把学生带到了数学几何的宫殿里，学生们很踊跃地回答这些问题。第二题意在继续深入理解掌握“构造直角三角形”，还有就是会用方程的思想来解决问题，学生们也能很顺利地利用并解决问题。这两项也正是我们学习勾股定理应用的教学主要目的。游泳问题，蕴含了很重要的计算技巧，在合理的引导下，学生掌握了用比值、勾股数的方法来求出未知边的长度。学生觉得非常新奇，而且印象深刻，从他们惊讶的表情和轻声的感叹中完全能感受到了！
顺应师生“本心”，首先是顺应学情基础。教学时，笔者从简单的两棵树间小鸟飞行的最短路程等问题开始，引导学生将单调的勾股定理原理，转化为生活中的实际问题，即贴近学生生活的旗杆高度、游泳等问题情境，使学生意识到数学问题来源于生活又应用于生活。完成了这三个例题以后，笔者对学生说：“如果没有直角三角形，我们就要构造直角三角形;如果数据不充分时，可以设未知数建立方程来解决问题。”这样，通过勾股定理的一般应用，学生渐渐明白利用勾股定理等数学知识可以解决生活中的实际问题，在巩固“常用的勾股数”的同时，学生越发对勾股定理运用和勾股定理文化产生自信与崇敬。
从“尚德理念”出发设计课堂教学环节，立足于学生的认知基础来选择身边的生活素材，让教学内容充满趣味性和吸引力。这样，更容易引导学生研究勾股定理的应用问题。
二、顺应习得规律，有序开展应用探究
在尚德教育体系中，数学并不是形式严格、思想固化的知识体系。数学学习可以让人的思想得以自由飞扬，但前提是数学学习要顺应知识习得规律，在基于生活问题解决过程中，要有序地开展应用探究，这样，数学学习才是闪烁着自由思想的思维过程。
当学生有了勾股定理的一般应用的初步积累以后，笔者推出了下面这个内容――
师：我们看4题，壁虎要从B处爬台阶，到A处吃食物，这只壁虎请怎样做，才是聪明的呢？请你上黑板画出聪明壁虎的路线图。
生：（作图如下）。
笔者将这个台阶展开来，变成一个长方形。
师：这种思路很好。这就是数学上的转化思想。如何解决问题？
生：AB2=202+（9+6）2，AB=25。
师：转化是重要的数学处理问题的方式。我们来看第5个问题（如图），长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则图中在表面上A到B的最短距离为______。
师：吕云天，你想到了几种爬法？
生：2种。
（师：请上黑板画出来。
（吕云天上黑板画图）
师：还有可以补充的吗？
师：刘诗睿请上黑板进行补画。
（刘诗睿上黑板画图）
师：计算三种不同情况的不同结果，并分为三种情况进行比较。
①如图1，展开后连接AB，则AB就是在表面上A到B的最短距离，
∠ACB=90°，AC=3+4=7，BC=5，
在RtACB中，由勾股定理得：AB2=74
②如图2，展开后连接AB，则AB就是在表面上A到B的最短距离，
∠ACB=90°，AC=3，BC=5+4=9，
在RtACB中，由勾股定理得：AB2=90
③如图3，展开后连接AB，则AB就是在表面上A到B的最短距离，
∠ACB=90°，AC=5+3=8，BC=4，
在RtACB中，由勾股定理得：AB2=80
通过比较发现， A到B的最短距离是 74。
师：我们看第6题，细线绕长方体问题。你能提出问题解决的方案么？请同学上黑板画图并解决问题。
（郁思杰上黑板完成。 AA’=8，A’B’=6）
师：邹正熙来解释一下同学这样画图的意思。
生：把四个面全部展开，标上长和宽，连起来构成直角三角形。根据两点之间线段最短，AB’= 82 +62 =10 。
师：看第7题。一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处。
（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;
（2）当AB=4， BC=4， CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长。先看第一小题。
生：前右或者前上（学生作画，如下）
师：如果每个面都是正方形，它爬的路程怎样？
生：一样的。
师：但第2小题里说是长方体，情况怎样？
生：不一样。
师：利用勾股定理计算一下AC和AC’， 利用勾股定 AC=89 ，AC’=97，AC< AC’，所以从前面的面爬到右面到C比较近。
为什么要这样设计？因为“尚德课堂”强调顺应师生的发展“本心”、顺应知识建构的基本规律、顺应学生个性发展的独特性去设计数学课堂。探究勾股定理应用时，例题难度只有层层深入，才能引导孩子们“跳一跳摘苹果”。 例7中蚂蚁爬靠墙柜子的问题中，在笔者的正确引导下，学生的思维进入正轨，没有胡乱思考，考虑得非常全面。这个例子在讨论环节出现了一些争论，大部分学生能想出2种情况，也有同学说是4种情况。笔者便把同学的典型思考及作画的情况用实物投影展示出来，因为有的同学所认为的不同，其实有可能是相同的情况，只是观察思考的角度不同而已。这样，我们讨论后，归纳出有3种不同情况。这样，更符合尚德课堂的“合乎本心”的理念。
这样设计是基于学生“本心”发展的态势的。在图形转化环节，从一开始的圆柱展开、壁虎爬台阶，然后细线绕长方体一圈，让学生自主探究如何将立体图形转化为平面图形，只是展开后的情形是不同的。而从例5开始，渐渐增加问题解决的难度，让学生意识到问题解决可能要分几种情况来思考。所以，例7在例6的基础上又增加了更多的思考角度，以达到逐渐深化课堂教学的目的。如果不遵循认知的本心，不符合学生认知深入的规律就很难实现从简到难，循序渐进，从而走进尚德课堂教学境界。这节课，在学生研究每个题目时，笔者只是起到穿针引线的作用，主要让学生自己思考研究，自己画图并解决问题。这样，每个学生都成为“尚德课堂”的参与者，他们自由讨论，自由交流，自主建构着开放式的勾股定理应用模型。
尚德课堂崇尚“遵行本心，顺乎自然”的理念。在教学时，笔者也预设了可能出现的问题，以让学生自己产生错误、自己发现、自己讨论、自己改正，这样会使课堂气氛宽容、民主、和谐，学生也是极其快乐。由于教师不加限制，学生的思维可以无限的展开，从而主动建构自己的运用模型，增强了学生运用勾股定理的自信心。
由于所教班级中女生较多，而大部分女生的抽象思维处于亟待激发与拓展时期。讨论第7题目时，其中有一个女生上来修改了3次，但笔者还是给予了肯定和鼓励。因为学生需要老师的肯定，这样他们才会越来越有自信！我们的核心理念“顺其自然，合乎本心”，这与数学课程的设计理念，教学方式真是不谋而合！学生在探究过程中，为什么会出现这种问题？如果在课前准备好一个长方体模型，在课堂上适时展开，这样学生会比较直观的看到长方体展开的情况，可能更符合学生的认知情况，也更符合尚德课堂的“合乎本心”的要求。
基于“尚德理念”的“勾股定理的应用”教学，既复习了勾股定理原理及常用的勾股数，又通过运用提高了学生解决现实问题的能力，这对于如何培养学生的解题速度和能力是非常有意义的。只要教师“遵循本心，顺乎自然”，加强正确引导，既不满堂灌，也不过于放手，学生的思维才能如一列火车一样在方向正确的轨道上行驶。
参考文献：
[1] 季国栋.关于“数学规定”的理性思考与实践[J].课程・教材・教法，2014，（5）..
[2] 翁永兴.尚德理念：传统精神与现代追求的交融――关于苏州相城区实验中学“尚德”内涵的理解[J].江苏教育研究，2014，（8A）.
勾股定理教案范文5
（一）创设情景
1 动手操作：提议以小组为单位进行一场按要求在方格本上画三角形比赛，要求组内每一位成员完成才算，完成最快的小组为胜。
2 动手测量：每一小组尽量准确地作出相应的一个直角三角形，两直角边长分别为：
第一小组：3和4；第二小组：6和8；第三小组：5和12；第四小组：9和12，并且测量斜边的长度，结果保留整数。
3 议一议：①（显然第一小组获胜）另外几组学生有意见，认为比赛不公平，自己的尺不够长等。教师乘此机会说明设计这个游戏的意图，并把课题引到本节课要学的内容上（同时板书标题探索勾股定理（1））
②讨论测量结果并填写表格
③观察表中后两列的数据，你能发现直角三角形三边长之间的关系吗？
（二）探索新知
1 在充分交流的基础上，得出结论。老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果a，b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，则a2+b2=c2。
说明勾股定理的由来：我国早在三千多年前就知道直角三角形的这个性质了。古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理。而最小的三边都为整数的直角三角形的三边长为3，4，5，因此有勾三，股四，弦五之说。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，但我国古人比毕达哥拉斯发现得早……。
2 探索勾股定理的正确性……。
这节课为了突出勾股定理的发现过程，教师设计了“画一画”“量一量”“算一算”“归纳与概括”等教学环节。先是让学生画出很多形状、大小各不相同的直角三角形，然后让学生分别量出所画直角三角形的三边长，并将测量结果填到事先设计好的表格之中，接下来再要学生计算表中各数据的平方，最后启发学生在表中发现规律，得出勾股定理。勾股定理真是这样发现的吗？“勾股定理”是几何中一个很重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把形的特征一三角形中一个角是直角，转化成数量关系一三边之间满足两条直角边的平方和等于斜边的平方，利用它可以解决直角三角形的许多计算问题，是解决直角三角形的主要根据之一，在理论上占有很重要的地位，在实际中有很大的用途。本课难点是引导学生自己动手得出勾股定理的证明，组织学生自己动脑动手解决问题，通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受数学知识的发生发展过程。但从活动过程来看，学生做了些什么呢？从表面上看，这种教学方式也注重让学生独立思考，发现规律，获取知识。但仔细分析，在整个学习过程中，学生只是执行教师命令的操作员，就好象一台台电脑，教师编好程序，点击鼠标，他们就开始工作。这样的教学如果从掌握知识的角度来说，的确省时、高效，可是从“发展学生自主获取知识的能力”的角度进行分析，可以发现，留给学生自主探究的空间过于狭窄。在学习的过程中，学生的思维活动连一点“旁逸斜出”的机会都没有，创新精神的培养更是无从谈起。因此这样的教学是残缺的，令人遗憾的，忽视活动中的思维含量，一味的强调感知与操作，势必使感知与操作变成机械的体力劳动。除了简单、机械的重复劳动外，恐怕就再也没有什么了。固然，操作、感知是人们认识某些数学对象、获得某些数学结论所需要经历的过程，但是，忽视活动中的思维含量，一味的强调感知与操作，势必使感知与操作变成机械的体力劳动。
勾股定理教案范文6
国学大师季羡林曾经说过：“不管还要经过多少艰难曲折，不管还要经历多少时间，人类总会越变越好的。但是，想要达到这个目的，必须经过无数代人的共同努力。有如接力赛，每一代人都有自己的一段路程要跑，又如一条链子，是由许多环组成的。如果说人生有意义与价值的话，其意义与价值就在这里。”过去的一个学年，我和我的备课组同事从事了八年级数学的教学，一年的工作，一年的努力，对照《数学课程标准》的各项要求，既有成功，也存不足，认真反思并总结出来，我想有利于自己，也有益于来者。虽是微末不足道的一点东西，也算是学校发展和数学学科教学发展长链中的一环。这里我想就八年级数学教学实践中实施课程标准的得失谈三点：
1. 教学实践中实施课程标准力求从大处把握，从小处入手
从大处把握：我们重点把握两个方面，其一是课程标准开篇中指出的：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。发展是硬道理，应该将“以发展为本的理念”作为我们数学教学的统领。发展不仅仅是系统的数学知识，而应是全方位的，应使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。其二是我们的数学教学应努力培养学生的一种“数学眼光”——用数学去认识自己所生活的环境与社会，使学生学会“数学的思考”——运用数学的知识、方法去分析事物，思考问题。
下面以八年级上册勾股定理一课为例，具体说说课堂教学中如何落实课程标准提出的各方面要求。我们为本课确定目标有：知识与技能方面——了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用勾股定理解决相关问题。过程与方法方面——经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生逻辑推理能力，体会数形结合思想；通过勾股定理的应用培养学生解决实际问题的能力；情感态度与价值观方面——对比介绍我国古代与西方数学关于勾股定理的研究，激发学生的民族自豪感和学数学的热情。课堂教学中我们主要安排五个环节：提出问题—请学生观察邮票图案，看有哪些发现？实验操作—引导学生思考如何计算出以斜边为边的正方形面积？归纳验证、得出结论—是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证；介绍勾股定理和“勾，股，弦”的含义。解决问题——联系实际的应用性问题
课堂小结—勾股定理以其简单、优美的形式，丰富、深刻的内容，充分反映了自然界的和谐关系。人们对勾股定理一直保持着极高的热情，仅定理的证明就多达几十种，从美国总统到大物理学家爱因斯坦都给出了一个证明。介绍中国著名数学家华罗庚在谈论到一旦人类遇到了“外星人”，该怎样与他们交谈时，曾建议用一幅反映勾股定理的数形关系图来作为与“外星人”交谈的语言。让学生感受勾股定理的文化价值，激发学生的数学学习热情。一堂课我们让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。
从小处入手，就是要将课程标准中明确要求的知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面的目标具体落实在每一课、每一次数学作业中。我们力求把课堂教学作为学生学习数学知识和方法，领悟数学思想，学会数学地去思考问题的综合性活动，力求在活动中让学生达成知识、科学方法、能力和非智力素质方面的各项目标。八年级下册黄金分割一课，我们引导学生欣赏含有黄金分割的图片，欣赏含有黄金分割的民歌《天心顺》，通过古代艺术、现代艺术、日常生活、和大自然中的实际例子，对学生进行美的教育，提高学生的审美意识和能力。作业中我们设计这样一个问题“有资料研究表明，人体的正常体温是36℃-37℃，人在环境气温22℃-24℃下生活感到最适宜，你能从数学的角度作出解释吗？”以此落实课标对学生的应用意识提出的要求：让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。在图形与坐标一课中，我们开展活动，在教室平面内建立坐标系，让每个学生确定自己的坐标，实施了课标要求的教师要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。
2.教学实践中实施课程标准应与面向中考有机统一
为使每个学生都能够在数学学习过程中在数学知识、思维能力、情感态度等多方面获得最适合自己的发展，根据本届学生数学基础参差不齐，学年初我们确定以“培养习惯、夯实基础、拓展思维”为思路开展工作。一方面，适当降低教学难度，重视基本概念和基础知识的练习。平时通过教学案和每章节的结束检测的反馈，及时发现存在问题，努力托差、补缺，不断巩固、强化。另一方面，课堂上教师注重启迪学生思考问题、发现问题、分析问题，教学中重视动态几何、函数应用、规律探究、分类讨论等题型的训练，不断提高学生的思维品质。