勾股定理证明范文1
关键词：勾股定理；定理证明；推广应用
1引言
自我国改革开放以来，国内政治、经济、社会、文化等诸多环境得以完善，从而吸引了大量外国企业、居民进入国内，给中国当代文化氛围、科学技术发展带来了较为深刻的影响。中外文化的交流，在一定程度上给整个世界学术界、实务界的发展提供更加鲜活的血液与动力。（删除）勾股定理作为世界范围内数学界最为伟大的发明之一，其是一个十分伟大的数学定理。迄今为止，勾股定理已经被利用多种方法给予证明，并在较多领域中得以推广。作为一个具有历史厚重感的数学定理，在当前中学教课书中也是仅仅列举了一种证明方法，而对其他方法的证明及其推广应用的介绍十分之少。为此，作者将在本文中针对勾股定理的证明方法进行研究，作者谨此希望能够利用本文的研究丰富当代中学生的视野，使他们能够利用对定理背后历史的探究，更好的掌握数学应用方法，为步入大学校园继续深造奠定坚实的基础，为社会主义现代化建设需求人才素质的提升做出自身贡献（删除）。
2勾股定理的证明方法研究
勾股定理作为一种举世闻名的数学定理，其（删除）现存的证明方法繁复多样，可根据主流的分类方法将其归为三类。在下文当中，作者将对前两种方法分别进行一种证明方法的研究。
第一，面积法。该种证明方法是由毕达哥拉斯所发明的，其当初所使用的面积法证明采用了分解的思路，具体如下图所示：
在两个绘制的图形当中，可以发现，毕达哥拉斯共设计出了八个大小完全相等的直角三角形。并对每个直角三角形的边进行了赋值，其中直角边的赋值分别为a与b、斜边的赋值为c。接下来，在上述八个直角三角形的位置周围绘制出了三个等边正方形。最终就形成了如上两个图形。在做好上述准备工作之后，就可开始对勾股定理进行了证明，其证明思路主要为利用正方形所具有的面积对定理进行证明。可以发现，左图当中将所有小矩形的面积进行相加，就等于整个大正方形的面积。并可得出如下公式：
（a+b）2=a2+b2+4×1/2×ab
在得出上述等式基础上，再将面积相等的方法应用于右图当中，也可以得出另一等式：
（a+b）2=c2+4×1/2×ab=c2+2ab
通过上述两个公式之间的合并，最终可以得到勾股定理的公式：a2+b2=c2
第二，拼接法。拼接法证明与面积法证明之间存在着较大差异。为此，可以先绘制以下图形，以便于利用拼接法进行更为准确的证明：
其通常所采用的方法之一具体由上图列示。该图形主要由四个大小相同的直角三角形所构成。并对每个直角三角形的边进行赋值，赋值方法与面积法基本相同。在此基础上，可利用上述拼接图形进行勾股定理的证明。由上图可以发现，DE=AF=HE=b，且角GDE为90度，也存在有FB=FG=BC=a，且角BCG为90度。因此，上图当中的两个四边形就可以利用已经为直角三角形的赋值进行替代表示。从而又可将上图分解为两个图形，并实现勾股定理的证明。
3勾股定理的推广应用研究
勾股定理不但可以在平面图形当中得以应用，更加可以在三维图形，乃至n维图形当中得以应用，并给解决诸多较为复杂的数学问题提供重要帮助。例如：假设ABC为等边三角形，D是该三角形内部的一点。如果假设角BDC为150度，并假设BD长度为2，CD长度为1。那么，AD的长度应当是多少。在上述旋转三角形边长求解的运算当中，就可以借助勾股定理的方法实现对最终答案的求解。该求解的主要利用图形的旋转将现有三角形ABC等位移动至三角形AEC处，从而构造出了一个新的等边三角形ADC。那么，依据这一思路之后，就可以利用对现有容易求解的方法对ED求解，并利用两者之间相等的思想，实现对目标边AD长度的求解。其中针对EC的求解就可以应用到勾股定理，并构造如下等式：DE=（DC2+CE2）1/2=51/2。进而也就求得了边AD的长度。通过这则案例可以得出结论，勾股定理在平面图形之外的立体多位图形当中可以实现推广与应用。
4结论
通过本文的研究，可以发现，勾股定理作为一个举世闻名的数学定理，其现存的证明方法繁复多样，可根据主流的分类方法将其归为三类：其一为面积法；其次为拼接法；另外一种为定理法。通过对不同方法的探究，作者以案例的方式对其中两种方法的大致证明思路提出了思考，并在此基础上对不同方法的推广应用进行了研究。作者谨此希望，能够利用本文的研究，给数学界勾股定理应用范围及深度的提升带来促进作用，也希望能够在未来求学过程中继续深入思考研究数学理论的相关问题。
勾股定理证明范文2
关键词：勾股定理；多边形；面积关系
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）09-0146
勾股定理是初中数学中的一个重要定理，2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，但在众多的证明中，主要是以面积的变化进行证明。笔者通过勾股定理的证明发现了“以直角三角形的各边为边长做边数相同的正多边形之间的面积关系”。
一、勾股定理的证明
1. 将4个全等的非等腰直角三角形拼成一个大的正方形。
由图可知：（a+b）2-■ab・4=c2
a2+2ab+b2-2ab=c2
即：a2+b2=c2
也就是说：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理。
2. 如图将4个全等的直角三角形拼成一个大正方形
由图可知：c2-■ab・4=（a-b）2
c2-2ab=a2-2ab+b2
即：a2+b2=c2
这样又得到了勾股定理的另一种证明方法。
3. 如图将两个全等的直角三角形拼成如图的梯形
由图可知：■（a+b）2-■ab・2=■c2
■a2+ab+■b2-ab=■c2
即：a2+b2=c2
以上是勾股定理的3种证明方法，实际上勾股定理的证明到目前已有3000多种。
二、勾股定理的应用
下面我们利用勾股定理说明以三角形的三边长围成的正多边形的面积之间的关系。
1. 如图，在RtABC中，∠C=90°中，AB=c，AC=b，BC=a，分别以a，b，c三边为边做正三角形，求证S2+S3=S1。
如图做三角形S2的高h，因为S2是以b为边的等边三角形，易得
h=■b，S2=■・b・■b=■b2
同理：S3=■a2，S1=■c2；S2+S3=■（a2+b2），根据勾股定理a2+b2=c2得S2+S3=■c2=S1
即：S2+S3=S1
2. 如图，在RtABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，分别以a，b，c三边为边做正四边形，求证S2+S3=S1。
证明：S2=b2，S3=a2，S1=c2
根据勾股定理：a2+b2=c2
S2+S3=S1
3. 如图以直角三角形的三边为边长做正五边形，
求证： S2+S3=S1。
证明：如图连接正五边形的中心O与一边端点的连线构成一个等腰三角形，并做出等腰三角形底边上的高h，
cotα=■，h=■cotα，
S1=■c・■cotα・5=■c2・cotα，
同理：S2=■b2・cotα，S3=■a2・cotα，
S2+S3=■b2・cotα+■a2・cotα=■cotα（b2+a2）
由勾股定理得：a2+b2=c2，S2+S3=■cotα・c2=S1
即： S2+S3=S1
依次类推：以直角三角形的三边为边长做正n边形时，S2=■b2・cotα，S3=■a2・cotα，S1=■c2・cotα，根据勾股定理：a2+b2=c2，S2+S3=■cotα・c2=S1
即：S2+S3=S1
通过上面的证明我们可以得到“以任意直角三角形的三边为边长做边数相等的正多边形，以斜边边长为边的正多边形的面积等于以直角边边长为边的两正多边形的面积之和。”
同样我们还能得到以“任意直角三角形的三边为直径做半圆（或圆），以斜边边长为直径的半圆（或圆）的面积等于以直角边为直径的两个半圆（或圆）的面积之和”。
下面我们来看证明：
已知：如图，直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c，分别以a，（上接第146页）b，c为直径做半圆。
求证：S2+S3=S1
证明：S1=■π（■）2=■c2，S2=■π（■）2=■b2，S3=■π（■）2=■a2
S2+S3=■b2+■a2=■（b2+a2），由勾股定理a2+b2=c2得：S2+S3=■b2+■a2=■（b2+a2）=■c2=S1，
即：S2+S3=S1
勾股定理证明范文3
关键词：勾股定理 应用 证明 代数
勾股定理指出：直角三角形两直角边（即“勾”“股”短的为勾，长的为股）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方a2＋b2＝c2
1、数学史上的勾股定理
1．1勾股定理的来源
勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等於两条直角边边长平方之和。
1．2最早的勾股定理应用
中国最早的一部数学著作――《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边“勾”等于3，另一条直角边“股”等于4的时候，那么它的斜边“弦”就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方和。
1．3在代数研究上取得的成就
例如从勾股定理出发逐渐发展了开平方、开立方；用勾股定理求圆周率。据说4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。公元1世纪，我国数学著作《九章算术》中记载了一种求整勾股数组的法则，用代数方法很容易证明这一结论。由此可见，你是否想到过，我们的祖先发现勾股定理，不是一蹴而就，而是经历了漫长的岁月，走过了一个由特殊到一般的过程。
2、勾股定理的一些运用
2．1在数学中的运用
勾股定理是极为重要的定理，其应用十分广泛.同学们在运用这个定理解题时，常出现这样或那样的错误。为帮助同学们掌握好勾股定理，现将平时容易出现的错误加以归类剖析，供参考。
2．1．1错在思维定势
例1一个直角三角形的两条边长分别是5和12，求第三条边的长。
错解：设第三条边的长为a，则由勾股定理，得a=52+122，即a=13，亦即第三条边的长是13。
剖析：由于受勾股定理数组5、12、13的影响，看到题设数据，一些同学便断定第三条边是斜边.实际上，题目并没有说明第三边是斜边还是直角边，故需分类求解。
正解：设第三条边的长为，（1）若第三边是斜边，同上可求得=13；（2）若第三边是直角边，则12必为斜边，由勾股定理，故第三条边的长是13或12.
2．2勾股定理在生活中的用
工程技术人员用的比较多，比如农村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算，设计工程图纸也要用到勾股定理，在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度，运动方向…古代也是大多应用于工程，例如修建房屋、修井、造车等等
农村盖房，木匠在方地基时就利用了勾股定理。木匠先是量出一个对边相等的四边形，这样就保证这个四边形是平行四边形，为了再使它是矩形，木匠就在临边上分别量出30公分、40公分的两段线段，然后再调整的另外两个断点间的距离使他们的距离成50公分即可。在这个过程中，木匠实际上即用到了平行四边形的判定、矩形的判定，又用到了勾股定理。
2．3宇宙探索
几十年前，有些科学家从天文望远镜中看到火星上有些地区的颜色有些季节性的变化，又看到火星上有运河模样的线条，于是就猜想火星上有高度智慧的生物存在。当时还没有宇宙飞船，怎样和这些智慧生物取得联系呢？有人就想到，中国、希腊、埃及处在地球的不同地区，但是他们都很早并且独立的发现了勾股定理。科学家们由此推想，如果火星上有具有智慧的生物的话，他们也许最早知道勾股定理。火星是否有高度智慧生物？现在已被基本否定，可是人类并没有打消与地球以外生物取得联系的努力，怎样跟他们联系呢？用文字和语言他们都不一定能懂。因此，我国已故著名数学家华罗庚曾建议：让宇宙飞船带着几个数学图形飞到宇宙空间，其中一个就是边长为3：4：5的直角三角形。两千年前发现的勾股定理，现在在探索宇宙奥秘的过程中仍然可以发挥作用。
看来，勾股定理不仅仅是数学问题，不仅仅是反映直角三角形三边关系，她已成为人类文明的象征，她已成为人类智慧的标志！她是人们文化素养中不可或缺的一部分，不懂勾股定理你就不是现代文明人！
3、对勾股定理的一些建议
3．1掌握勾股定理，利用拼图法验证勾股定理；
经历用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。拼图的过导学生自主探索，合作交流。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，有效地激发学生的思维积极性。鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识。
3．2发展合情推理的能力，体会数形结合的思想；
了解勾股定理的文化背景．思考在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展，但是，除院校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力，例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求，所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。
在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究体会数形结合思想，激发探索热情。回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高。
3．3能运用勾股定理及其逆定理解决实际问题，提高数学应用能力；
勾股定理及其逆定理是中学数学中几个重要的定理之一，在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，这就是勾股定理的逆定理。所谓逆定理，就是通过定理的结论来推出条件，也就是如果三角形的三边满足a2+b2=c2那么它一定是直角三角形.这个定理很重要，常常用来判断三角形的形状.它体现了由“形”到“数”和由“数”到“形”的数形结合思想.勾股定理在解决三角形的计算、证明和解决实际问题中得到广泛应用，勾股定理的逆定理常与三角形的内角和、三角形的面积等知识综合在一起进行考查.对于初学勾股定理及其逆定理的学生来说，由于知识、方法不熟练，常常出现一些不必要的错误，失分率较高.下面针对具体失误的原因，配合相关习题进行分析、说明其易错点，希望帮助同学们避免错误，走出误区。
4、小结
总体来说，勾股定理的应用非常广泛，了解勾股定理，掌握勾股定理的内容，初步学会用它进行有关的计算、作图和证明。应用主要包括：
1、勾股定理在几何计算和证明的应用：（1）已知直角三角形任两边求第三边。（2）利用勾股定理作图。（3）利用勾股定理证明。（4）供选用例题。
2、在代数中的应用：勾股定理出发逐渐发展了开平方、开立方；用勾股定理求圆周率和宇宙探索。
3、勾股定理在生活中的应用：工程技术人员用的比较多，比如农村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算，设计工程图纸也要用到勾股定理，在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理 物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度，运动方向…古代也是大多应用于工程，例如修建房屋、修井、造车、农村盖房，木匠在方地基时就利用了勾股定理。勾股定理的作用：它能把三角形的形的特征（一角为90°）转化为数量关系，即三边满足a2+b2=c2.。利用勾股定理进行有关计算和证明时，要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段长；利用添加辅助线的方法构造直角三角形使用勾股定理。
参考文献：
[1]郁祖权．中国古算解题[M]．北京.科学出版社，2004．
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[3]杨通刚．勾股定理源与流[J]．中学生理科月刊，1997年Z1期．
[4]张维忠．多元文化下的勾股定理[J]．数学教育学报，2004年04期．
[5]朱哲．基于数学史的数学教育现代化研究[D]．浙江师范大学，2004年．
勾股定理证明范文4
1、在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。
2、勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
3、勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
（来源：文章屋网 ）
勾股定理证明范文5
关键词：初中数学；勾股定理；人教版教材；编排；商榷
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）06-0071-03
一、人教版教材勾股定理内容编排
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是数形结合的一座桥梁，是人类早期发现、证明、运用的重要数学定理之一，对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响。为了使学生较好地掌握这一定理，人教版数学教材在八年级（初二）下册安排了这一内容。教材通过引导学生观察、猜想、计算、证明等活动学习并掌握勾股定理，还介绍了中国古代对勾股定理的研究成果，旨在培养学生的民族自豪感。这符合学生的认知规律，是很用心的编排。可我们从学生学习效果的反馈中发现：学生离课标的要求有较大差距，原因何在呢？为此，我们用问卷和访谈两种方式进行了调查。问卷结果显示：有81%的同学认为勾股定理很重要。有49%的同学认为勾股定理很难学。在调查勾股定理的证法时，发现有58%的同学能画出证法的图，其中34%的同学画出的是赵爽弦图，8%的同学画出的是加菲尔德图，2%的同学画出的是“传说中的毕达哥拉斯图”。 但只有27%的同学正确写出了证法，只有1%的同学用的是赵爽的出入相补法。访谈中我们还发现很多学生认为毕达哥拉斯对勾股定理的贡献比赵爽大。大部分学生不清楚中国是什么时候开始使用勾股定理的。
这种状况的出现显然不能排除教师的教和学生的学这两方面造成的原因。但通过进一步的分析，我们发现教材在编排方面有值得商榷的地方。
（一）内容呈现的逻辑顺序易误导学生
教材在这一章引言介绍了我国古代对勾股定理的研究成果，而正文却从毕达哥拉斯观察地板格子发现等腰直角三角形三边数量关系引入，再引申到一般直角三角形，然后是赵爽的证明。旁边又注明“在西方，人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理”。在后面的阅读思考中又有“传说中的毕达哥拉斯的”证法。引言部分容易被学生忽视掉，而从第一节读起来让人感觉勾股定理的发现到证明都是毕达哥拉斯，赵爽只是给出了一种证法而已。学生的这种印象先入为主，会成为最深刻的印记――提起勾股定理就会想到毕达哥拉斯。而中国人对勾股定理的发现和证明都比毕达哥拉斯早很多。这种误导对中国学生尤其不公平。
（二）难度较大的地方有两处
1.探究活动中给出的提示忽视了学生原有知识基础，超出了学生能力。解决等腰直角三角形三边关系的问题时，教材引导学生运用数格子的方法通过计算面积相等，进而发现等腰直角三角形三边的关系。而在解决一般直角三角形三边关系的问题时，教材给出了一个提示：以斜边为边长的正方形面积等于某个正方形面积减去4个直角三角形的面积。应该说这种方法和中国流传最广的那张弦图的证法如出一辙，是很经典的一种证法。可它在此时出现，却给绝大多数的学生搭建了一个无法爬上的梯子。教材的提示直接给了方法，而这种方法需要的能力，学生并不具备，于是学生就不会做。即使在老师的引导下做了也很难留下深刻的记忆。这个地方卡住了，下面就很难学会了。怎样让学生比较容易地学会呢？学生们此时仍需用数格子的方法解决这一问题。而新的问题是出现了形状不统一、面积不相等的不完整的格子，把这些格子数清成为关键！不论大小，不管形状，每一个不满的格子都按半格数是一种简便的方法。学生会做，但不知为什么要这样做。而给出下图的提示有助于学生数清这些格子，并从原理上弄明白三角形与矩形的面积关系，从而弄明白教材提示的“某个正方形”是个在什么位置的正方形。学生弄懂了这些，下文赵爽的证法就不显得那么难懂了。
2.教材为了弘扬我国古代成就介绍了赵爽的证法，包括赵爽弦图和利用弦图证明勾股定理的基本思路。把两个靠在一起的正方形拼成一个大正方形是一个图形变化过程，它是动态的。靠书上几幅静止的图和一段逻辑严密的文字来表述，不容易让学生看懂。好多学生费了半天劲儿看懂了，也无法像其他证明题一样用“因为、所以”把证明过程清晰地写出来。这就让原本简单明了的证法变得繁杂难懂了。而赵爽弦图下的知识链接――“赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实，亦成弦实。”很明显也是勾股定理的证法，而且是学生可以用代数式写出来的证法。相比之下，这一证法反而显得简单且易被学生接受。但是只引用了古文，没有把古文翻译成现代汉语。以初二学生应有的水平去读，学生看不懂。
赵爽的证法够简单，但不是最简单的。学生更容易看懂教材30页上标注的“传说中的毕达哥拉斯的”证法。在两张全等的正方形纸上用八个全等的直角三角形拼出下面的图形。学生很容易就弄懂了左图的以斜边为边长的正方形的面积等于右图的两个小正方形的面积的和。计算面积就证出了勾股定理。学生说这种证明小学生也能看懂。学生是学习的主人。我们的教材不应该只是写给老师看的，更应该是写给学生看的。学生看得懂的教材才是最好的教材。
（三）教材在史料表述上有不严谨之处
1.有关毕达哥拉斯的部分相传、传说各出现一次。“相传、传说”这一类词似不宜在数学书中出现，因为缺乏充分证据。中国流传最广的证法是在有格子的图上进行的。而毕达哥拉斯学派的欧几里德通过证明三角形全等来证明面积相等进而证明直角三角形三边关系，与格子无关。
2.赵爽的生存年代在教材上注为汉代，在教师用书上又多次注为三国。虽然汉代和三国时间紧连，但还是统一说法为好。
3.中国人在公元前1100年发现勾股定理，毕达哥拉斯在2500多年前发现。乍一看好像毕达哥拉斯比中国人早，而实际上2500多年前是公元前500年前，比公元前1100年晚了600年。这两个数据应该使用统一的标准。
4.公元前1100年这一数据是采用了周公的年代。周公是周武王的弟弟，是商末周初杰出的政治家和军事家，被尊为儒学奠基人，也是孔子一生最崇敬的古代圣人之一。《周髀算经》的第一部分就是周公与商高的对话。而根据《周髀算经》的记载大禹时期已开始使用勾股定理了。大禹在他的儿子启建立夏朝之前，即大约公元前2070年之前。所以英国皇家学会会员、剑桥大学冈维尔和凯厄斯学院院长李约瑟认为“我们现在不能像毕瓯那样肯定地说它比毕达哥拉斯（公元前530年著称）早五、六个世纪，但也没有很多理由把它推迟，而且它也很可能还要更早的。”
5.教材上把那个小学生都能看得懂的证明归在了毕达哥拉斯的名下。而美国的谢尔曼・克・斯坦因在《数字的力量》一书中注明这种证法是中国人的。同一种证法总得有足够的证据才能定下归属。中国古书留传不多，毕达哥拉斯也没有著作流传下来。欧几里德《几何原本》的证法和上面的证法没有关联。赵爽的证法和上面的证法也联系不大。那么商高的证法呢？商高的那段话“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩。矩出于九九八十一。故折矩以为勾广三、股修四、径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘。得成三四五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”是不是勾股定理的证法？我们一般人确实很难懂。好在中国有人读懂了，并复原了证法的图。
从这些图中我们挑出中间的和右侧的两幅，把中间的那幅补成正方形――这不就是那种最简单的证法嘛！或者说商高的证法和这种证法有明显的传承关系――那种最简单的证法脱胎于商高的证法。商高的年代比毕达哥拉斯早很多，即使毕达哥拉斯也有同样的证法，我们也可以理直气壮地说这种证法是中国人先发现的。我们的教材可以把这种证法放在最显著的位置上，明确地标注这种证法起源于中国。国际上对勾股定理的命名我们可能改不了，可我们有义务让学生知道中国古代的科学技术领先其他国家很多年，属于中国的知识产权我们不能拱手让人。
二、对内容编排的建议
勾股定理证明范文6
1、定义：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：a2+b2=c2。
2、公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。
公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。
（来源：文章屋网 ）