三位数乘两位数教案范文1
北师大版四年级数学上册第三单元乘法中的《卫星运行时间》一课。
教学目标
①结合情境学会估计积的范围，能正确计算三位数乘两位数的乘法，会解决相关的实际问题；
②引导探索三位数乘两位数乘法计算的算理与算法，培养与他人交流的习惯；
③帮助学生分析与改正计算中的错误，提高计算的正确性，体会计算在生活中的作用。
重点难点
学会用竖式计算三位数乘两位数的乘法、能运用相关知识解决生活中的实际问题是重点；理解算理是教学关键；
计算三位数乘两位数（中间或末尾有0的）、连续进位的与计算为本课的难点。
教法学法
创设情境法、引导法、归纳法、知识迁移法、自主探索、合作交流。
教学过程
1创设情境，引出新知
1.1介绍（出示图片并配《东方红》乐曲）：1970年4月24日，中国成功地发射了第一颗人造地球卫星，取名叫“东方红一号。”卫星重173千克，绕地球一圈需时114分，是继苏、美、法、日之后世界上第五个自主发射人造卫星的国家，由此开创了中国航天史的新纪元。
1.2根据以上信息解决问题：绕地球2圈、5圈、10圈分别需要多少时间？（要求学生分别用口算、竖式计算、自主选择算法来解答）
1.3师板书课题后提出问题：绕地球21圈需要多少时间？先列出算式不计算。（师板书算式：114×21，让学生说说为什么可以这样列）
[说明：借助卫星运行时间这个情境，先复习“三位数乘一位”“三位数乘整十数”“竖式法”三个知识点，唤起学生与本节课相关的认识经验，然后提出新的问题让学生列式并说明为什么可以这样列，其实这是数学建模的一个过程，同时也是为后面的算理教学作铺垫！]
2自主探索，掌握新知
2.1估算
师：你能先估计下大约需要多少时间吗？说说你是怎么估算的。（师板书学生估算的结果，比比谁更接近）
2.2探究算法
①理解算理：师：你打算怎么计算114×21？学生思考后组织全班交流。然后由老师引导学生归纳：转化为我们学过的知识来计算，可以先求1个114是多少，再求20个114是多少，最后把两个积相加。
②算法多样化：让学生独立计算，再交流算法，师巡视寻找不同的方法并逐个板书。
当呈现竖式计算时，讲解：这个竖式在写法上与以前哪里不一样？（引出并板书小标题：三位数乘两位数的乘法）计算步骤是否一样呢？说说每一步的结果是怎么得来的？
③及时练习，进行内化： 135×45 54×312（试一试前两道）
先让学生独立计算，再在小组内说说自己的算法，师请两名学生板演，然后讲评（引导学生发现两位数与三位数相乘，交换位置后再乘更方便）。
④算法优化： 比较观察：在刚才的计算中，你认为方法几在算的过程与书写方面都比较方便呢？（竖式法）哪些同学是用竖式法来计算后两道题的？举举手。
[说明：单从知识技能方面说，学习用竖式计算两、三位数的乘法对学生来说并不难，而我的教学设想不仅于此，我认为“只有让学生理解算理，才能创造出多样化的算法”， “在练习中观察比较，才能归纳出最优的方法”这样或许能更好地帮助学生理解并掌握新知！]
3巩固练习，应用新知
3.1练一练：203×32 632×54（练一练1后两道） 408×25 47×270（试一试后两道）
用竖式计算，指名4名学生板演，其余同学在自己的本子上练习。
3.2错题分析： 师从学生练习中寻找典型的错题，让学生抄在黑板上的“错题区”；组织学生观察，分析错误的原因；集体订正。
3.3解决问题：⑴教育书店引进两套丛书。其中《漫画书》265本，《科技书》的本数是它的15倍，《科技书》引进了多少本？ （学生读题后，独立解答）
⑵一个未拧紧的水龙头（1秒漏掉一滴水）每小时可漏掉180ML的水，照这样的速度，一天将会漏掉多少ML的水？ （学生独立列出算式并计算解答，然后阅读相关资料让学生“珍惜水资源”：假如某个学校有10个这样的水龙头未拧紧，一年所浪费的水量可供一个人正常生活10年！）
3.4用“圈一圈”总结全课：本节课我们主要学习了用竖式计算两、三位数的乘法。下面就结合黑板上的这些竖式，告诉大家：乘法竖式计算有哪些地方需要注意？用红色粉笔圈出来提醒大家。
三位数乘两位数教案范文2
关键词：两位数乘法;教学例谈;方法介绍
中图分类号：G421 文献标识码：A
文章编号：1992-7711（2012）15-068-1
近日尝试着进行了三年级数学下册30-31页例题《两位数乘两位数》的笔算教学，下面对自己的教学做如下阐述：
【案例描述】
对教材进行解读以后，教师对本节课的教学目标理解为：首先让学生经历探索两位数乘两位数计算方法的过程，会笔算两位数乘两位数，会用交换乘数的位置的方法验算乘法使学生认识到验算的价值和必要性；其次是在具体的情境中,应用有关运算解决实际问题，体会解决问题策略的多样性，进一步发展数学思考，提高解决问题的能力；再次是积累探索经验把未学转化成已学，了解“转化”的策略，掌握解决问题的基本思想方法。教学重点定位为理解两位数乘两位数的算理理解，学会两位数乘两位数的笔算乘法。教学难点是两位数乘两位数竖式计算的格式正确书写。
【案例设计】
片段一：
出示例题情境图
学生看例题情境图，寻找数学信息和数学问题，生并口头列式：23×12=
师：谁能估算一下订一年大约可以节约多少吨水？
生1：12≈10，23×10=280，
生2：23≈20，20×12=240，
生3：23≈20，12≈10，20×10=200
师：观察23×10和23×12比较，估算值和准确值相比，是大了还是小了。
生：准确值是12个23，估计值是10个23，所以估计值比准确值小2个23。
【设计意图】：引入估算，唤醒学生已有的知识经验，沟通新旧知识间的联系，学生已经学习过的两位数乘一位数和三位数乘一位数的估算，都是将一个乘数看成和它接近的整十数进行估算。而现在要学习的两位数乘两位数是可以将其中的一个数看成和它接近的整十数算，也可以将两个数看成和它接近的整十数算。教材中只呈现一种，实际教学的时候学生出现了三种所有可能，这是学生的已有知识储备能解决的问题，更是这节课将两位数拆成整十数和一位数的必要基础，以估促算。
片段二：
师：准确得数是多少呢？把你的想法说给同桌听。
生1：23×10=230 23×2=46 230+46=276
生2：20×12=240 3×12=36 240+36=276
生3：23×3×4=69×4=276 （学生说完就讨论此种方法的局限性，如果换成23×13，可以拆吗？
师：听懂口算方法了吗？
生1：懂了。
生2：好像还有些不懂。
师：在电子图上画一画10个23和2个23.
生在点子图上操作。
【设计意图】：通过巧妙的将估计值与准确值相比较，发现准确值比估计值只多了2个23，在学生口算出答案后，再让学生圈一圈点子图，引入这样的直观模型，给学生提供直观支撑，让学生初步理解笔算算理，为笔算教学积累活动经验，让学生领悟笔算的本质，了解“转化”基本思想方法。
【案例分析】
教学完本节课以后，有这样几点感受：
1．层次设计，扶放结合。拾级而上的教学设计符合学生的年龄特点，降低了学习的难度。扶着学生从估算框范围，到口算明算理，让笔算方法逐渐明朗；大胆放手让学生尝试笔算方法，也是在充分预设、了解学生学情的基础上的底气放手。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，充分参与的活动经验，基本方法就自然顿悟。
三位数乘两位数教案范文3
一、活动目标
1.经历阅读、思考、解答并与同伴交流有关分数乘法的相关资料与问题。
2.进一步明确分数乘法教学的内容与要求。
3.通过对不同版本教材分数乘法的对比，提高教材比较的能力。
4.进一步提高分数乘法的教学水平。
二、活动时间
教研组老师先不集中，每人自己安排时间阅读并独立解决本方案中的问题，时间约3小时；再以年级组（或教研组）为单位集中交流问题的答案，时间约1.5小时；开一节分数乘法的公开课，时间40分钟。
三、活动前准备
数学组的每一个老师解答下面的问题，并准备在年级组或全数学组交流。指定老师准备开一节分数乘法的公开课。
1.分数乘法可以分成“分数与整数相乘”和“分数与分数相乘”两大块内容。但由于涉及运算意义的说明、计算法则的归纳以及结果的约分或化成带分数等等，内容比较丰富。请你先计算下面各题，并想一想，这些分数乘法的题目，教材应该按照怎样的顺序编排？请按照前后顺序在括号里编号。
（ ）6×，（ ）×，（ ）×，（ ）×，（ ）×3。
2. 学习任何运算常常要先明确这种运算的意义，学习分数乘法运算也不例外。我们先来研究“分数与整数”相乘的意义。
（1）你觉得“分数与整数”相乘的意义是什么？请你以8×为例说明。
（2）如果有人说：“8×有两种意义：①8×表示8个相加的和是多少；②8×表示把8平均分成4份，取这样的3份是多少，也就是表示求8的是多少。”你同意这样的说法吗？在教学中，需要让小学生掌握这两种意义吗？如果需要，那么哪一种意义应该先教学？为什么？
（3）下面是学生对“分数与整数”相乘意义的表达（以8×为例），你觉得哪些表达是对意义正确的理解？在相应的括号内打“√”。
①8×=+++++++（8个相加）； （ ）
②+++++++=8×=×8 ；（ ）
③8×既表示8个相加是多少，也表示个8相加是多少；（ ）
④把8平均分成4份，取这样的3份，算式可以是8×； （ ）
⑤求8的是多少，就是要计算8×或×8是多少； （ ）
⑥8×可以理解为有8个苹果平均分成4份，这样1份就是2个，表示这样的3份，就是6个苹果。也就是8×=8÷4×3。（ ）
（4）如果要出一些题目来评价学生是否掌握了“分数与整数”相乘的意义，那么，你可以出怎样的题目？
3.“分数与整数”相乘的内容从计算的结果上看，可以分成两类，一类是分数与整数相乘计算结果是整数，如8×；另一类是分数与整数相乘计算结果是分数，如3×。查阅现行的几套小学数学教材，只有浙教版教材把分数与整数相乘计算结果是整数的这一块内容放在三年级进行教学。这套教材在学生学习了分数的初步认识、初步的分数大小比较和加减法后教学求一个数的几分之几是多少（结果是整数）的内容。
下面是在三年级教学“求一个数的几分之几是多少”的教学片段，请你先阅读，然后思考并解决问题。
环节一：
出示图，让学生思考并填上合适的分数表示图中阴影部分的大小。说一说为什么填这个分数。
一般的学生都能填上，并能够说明理由：把一个图形等分（或平均分）成了4份，阴影部分有1份，所以，用表示图中阴影部分的大小。
环节二：
教师分步出下面两个图，并结合图形用文字表达。再让学生将文字各齐读一遍。
（1）
文字表达：涂阴影的小正方形是这个大正方形的四分之一。
（2）
文字表达：这个大正方形的四分之一是涂阴影的小正方形。
（3）出示图，并明确问题：大正方形的是一个小正方形，如果一个大正方形表示16，那么，这个小正方形表示多少？也就是16的是多少？你是怎样列式计算出结果的？
16的是多少？
学生列式计算：16÷4=4。也就是一个小正方形表示4，并明确16的是4。
教师进一步提出问题：想一想，“16的是多少”是什么意思？用什么方法计算？
引导学生回答：16的是多少，就是把16平均分成4份，求1份是多少。把16平均分成4份，求1份是多少，用除法计算：16÷4=4。
环节三：
让学生做三个练习题，巩固求一个数的几分之一是多少的意义与方法。
环节四：
与上面的过程类似，教学求一个数的几分之几是多少。
先出示图：。
再出示问题：如果这个大正方形表示16，请每一个学生都独立地解决问题：想一想，“求16的是多少”是什么意思？怎样列式计算？
在学生独立思考解决问题后，进行全班交流。引导学生得出：“求16的是多少”的意思是：把16平均分成4份，表示这样的2份。解决问题的算式与结果是：16÷4×2=8。
环节五：
让学生做三个练习题，巩固求一个数的几分之几是多少的意义与方法。
问题：
（1）你觉得，对于三年级学生来说，要完成上面的教学过程，他们需要具备哪些基础？
（2）笔者曾用上面的教学过程在三年级进行教学实践，发现学生有能力解决求一个数的几分之几是多少（结果为整数）的问题。三年级学生为什么有能力解决这样的问题呢？下面列举了可能的原因，请你根据上面的教学片段，判断哪些说法是正确的，正确的在相应的括号里打“√”，否则打“×”。
从学生已有的基础看：
对分数的意义已经有了初步认识；（ ）
单位“1”的概念已经非常明确；（ ）
已经具备用归一的方法解决整数应用问题；（ ）
分数乘法的意义学生已经掌握；（ ）
已经学习了分数与除法的关系。（ ）
从教学过程与要求看：
提供了直观图形，方便学生理解；（ ）
“先教学求一个数的几分之一是多少，再教学求一个数的几分之几是多少”体现了由易到难的原则，学生学习的难度较小；（ ）
巩固练习的题量大，有利于学生掌握；（ ）
“把求一个数的几分之几是多少的问题转化成归一问题来解决”这种转化的思路学生能够掌握；（ ）
不要求学生列出16×这样的乘法算式，只要求学生把“求16的是多少”的意义（把16平均分成4份，表示这样的2份）和算式（16÷4×2=8）对应起来，这是合理的教学要求。（ ）
4.你觉得，把分数乘法分成“分数乘整数结果是整数（三年级）”和“分数乘整数、分数（五年级或六年级）”这样两段来编写，是否有必要？请你阅读下面甲、乙两人的看法，你比较赞同哪一个人的观点？为什么？
甲：把分数乘法分成两段来教学，它的价值比较大。对我这样的老师来说，在数学教学观念上有一定的“冲击”。原来我一直认为，分数乘法只有到五、六年级学生才可能学习，把分数乘整数结果是整数这样的内容放到三年级学习，说明了作为教育任务的数学有着自己的体系，小学生学习数学的系列可以不断地实践与探索。对于学生来说，①由于用归一的思路解决求一个数的几分之几是多少的问题，所以有利于学生更好地理解分数乘整数的意义；②用归一的思路解决问题时，要把分数的单位“1”具体化，如单位“1”代表16，这样有利于学生进一步理解分数意义中的“单位1”；③有利于学生进一步感受分数与“等分，平均分”有关系，除法也与“等分，平均分”有关系，这样分数与除法之间也就有了关系，而不是分数就是分数、除法就是除法，两者没有丝毫的联系； ④为五年级或六年级学生进一步学习分数乘法奠定了基础。
乙：把分数乘法分成两段来教学，它的价值不大。主要有以下两个理由：①在分数乘除法教学研究校本教研活动方案（一）中（详见本刊2013年第7～8期合刊）我们已经知道，在算术理论中，分数与整数相乘没有自己单独的意义与运算法则，而只是建立了分数与分数相乘的意义与法则。对于分数与整数相乘可以看成是分数与分数相乘的特别情况（即把整数看成分母是1的特殊分数），可见，把分数乘法分成两段来教学，不是突出了数学内容的整体性，让学生感受到法则的统一性，而是肢解了数学的内容，不利于学生整体把握分数乘法的知识结构；②无论是分数乘整数，还是分数乘分数，对于小学生来说，学习的难度不大，没有必要把这一内容分成两段编排，采用螺旋上升的原则。分两段编排后，势必增加教学的时间，学生学习的效率相对低下。
5.在教学“分数乘整数”的第一个例题时，如果想创设一个生活情境引入算式，那么你会创设一个怎么样的情境？
现行的人教版与苏教版教材都把分数乘法内容编排在六年级上册，下面分别是这两套教材关于“分数与整数”相乘的第一个例题，请你先阅读教材内容，然后回答问题。
问题：
（1）哪一个情境更贴近小学生的生活实际？为什么？
（2）哪一个情境更容易让小学生理解题意、弄清条件与问题？为什么？
（3）哪一个问题的解决更容易让小学生理解“分数乘整数”的意义？
6.我们知道，教学分数与整数相乘时，主要教学分数与整数相乘的意义与计算法则。人教版与苏教版教材在出现了上题（第5题）中的两个情境后，接着教材又呈现了意义与算法的内容，请你先阅读两种教材的内容再回答问题。
人教版教材 苏教版教材
问题：
（1）两种教材分别在哪些内容上呈现了分数乘整数的意义？哪些地方呈现了算法？
（2）哪一种教材在意义与算法的呈现方式上更为清晰？
（3）哪一种教材更强调学生的动手操作？更重视利用学生已有的知识与技能？
（4）你比较喜欢哪一种教材的编写过程？为什么？
7.苏教版教材除了像上题（第6题）这样呈现“分数与整数相乘的意义可以是求几个相同加数和的简便计算”外，还专门用了一个例题阐述分数与整数相乘的另一种意义，请你先阅读教材，再回答问题。
苏教版教材
问题：
（1）例2中为什么要有两个小问题？
（2）在例2中分数与整数相乘的意义是什么？请以10×为例说明。
（3）你觉得例2的教学有什么价值？
8.笔者查阅了现行的人教版教材，发现没有编排像苏教版例2这样分数与整数相乘的内容。这样的内容是否还需要教学，有了不同意见。
有人认为，现在我们已经不再区分被乘数与乘数，而且在学生一开始学习乘法时，就规定了两个因数交换位置后的大小相等、意义相同。如2×3=3×2，所以在这里学生也会明白10×=×10，前面已经教学了10×或×10都可以理解为“求10个相加的和”，因此，没有必要再教学10×可以理解为是“把10平均分成5份，表示这样的2份”这种意义了。
也有人认为，虽然学生明白了10×=×10，但并不意味着学生对于算式的意义就理解了。对于10×或×10这样的算式来说，学生不仅要知道它们是相等的，而且还要明白每一个算式都有两种不同的含义，从这个意义上说，在不再区分被乘数与乘数的背景下，对每一个算式都应该让学生明白两种意义，教学的任务更重了，所以，教材应该出现像苏教版例2这样的内容。
你觉得上面的哪一种观点更有道理？为什么？
9.在分数乘分数的教学中，要教学分数乘分数的意义与方法。下面的三句话都是以×为例，试图表达出分数乘分数的意义，你觉得这些表达都是正确的吗？ 为什么？
（1）×的意义是求个相加的和是多少。
（2）×的意义是求的是多少。
（3）×的意义是把平均分成4份，表示这样的3份是多少。
10.想一想，在分数与整数相乘的两种意义中，哪一种意义和分数与分数相乘的意义是相同的？以2×和×为例说明。
11.你觉得，学生是分数乘分数的算法（用分子相乘的积作分子、用分母相乘的积作分母）掌握得比较困难，还是理解算理（即为什么可以这样计算的道理）掌握得比较困难？
下面是人教版教材分数与分数相乘的例题，请你先阅读，并思考学生理解算理较困难的主要原因是什么。
接着教材上要求学生想一想，分数乘分数怎样计算？
下面是对形成难点的原因分析，你觉得这样的分析是否有道理？
主要原因：一是单位“1”的不断变化。从例题所创设的情境看，题目中对应着的单位“1”是一面墙，对应的单位“1”是一面墙的。而×所对应的单位“1”也是这一面墙。可见在分数与分数相乘的过程中，出现了几个单位“1”，这几个单位“1”要根据条件与问题来确定，这是造成学生理解困难的一个原因。二是算式的意义常常由规定而得，而并不是根据数量关系得到。大家知道，分数与分数相乘的意义就是“几分之几的几分之几”，这是规定。如上面例题中由“的”这样表述的句子，就得到× ，这种“硬性”的规定不利于理解。而如果从工作效率、工作时间与工作总量相互关系中得到× ，学生的理解就可能会容易一些。
12.请你先阅读下面的题目，然后回答问题。
你觉得，在教学分数乘分数时，如果采用上面的题目作为例题，那么，能够得到分数乘分数的算式吗？能够说明算理吗？如果用三四个这样类似的题目可以归纳出计算方法吗？与上面人教版教材中“粉刷墙”的这个例题比较，各有什么优点与不足？
（1）要求出阴影部分这个长方形的面积，应该怎么列式？
（2）这个大正方形的面积是多少？阴影部分的长方形面积是这个正方形面积的几分之几？
（3）阴影部分长方形的面积是多少？
上述问题的参考答案略。
三位数乘两位数教案范文4
[关键词] 小学数学 追问 技巧
加德纳指出：盼望教师能够有“引人入胜的切入点”。“追问教学”正是利用一个个“有意义的切入点”，激发学生的兴趣引领学生参与新的学习活动中去。
一、 精心设计练习，及时追问培养思维的深刻性
案例一、在学生学习了乘法的意义及乘法口诀之后，学生理解了乘法意义就是求几个相同加数和的简便运算。知道求几个相同的加数可以用乘法计算。在本单元的复习课中我设计了这样一组练习题：
1. 4+4+4=（ ）×（ ）
2. 1+2+3=（ ）×（ ）
3. 2+4+6=（ ）×（ ）
4. 3+4+5+6+7+（ ）×（ ）
5. 6+6+6+9=（ ）×（ ）
学生第一题都能达到要求，第二题有的填（ 6 ）×（ 1 ），有的填（ 2 ）×（ 3 ），在教学中我并没有否定谁的对，谁的错，而是马上追问，你是怎么想的？学生甲说，我把3里面拿一个给1，这样三个加数相同的，就可以用乘法计算，所以 1+2+3=（ 2 ）×（ 3），学生乙说，我是这样想的，1+2+3这三个数不一样，不能用乘法计算，我就想他们的和是6，那一共就是6个1，所以 1+2+3=（ 6 ）×（ 1 ）；学生丙说、 1+2+3=6，我就想乘法口诀中积等于的6的口诀是一六得六，所以我就写 1+2+3=（ 1 ）×（ 6 ）；尽管学生的想法不一样，但都说出了自己的真实想法。我二次追问，你们认为谁的想法好？学生的意见大多数支持前两种答案，那为什么丙的答案支持的人这么少呢？第三题中我让学生说说想法，大多数同学都把要求加数必须相同这个重点讲的很到位，我再次追问，这一次用丙的方法，你们看可行吗？学生纷纷计算起来， 2+4+6=12，积是12 的乘法口诀有哪些呢？学生有的说（ 2 ）×（ 6 ）=12；有的说（ 3 ）×（ 4 ）=12；有一个学生说（ 1 ）×（ 12 ）=12；根据学生回答，我继续追问，（ 2 ）×（ 6 ）=12表示什么意思，生：表示2个6，或者6个2相加，这道题中有2个6吗？有6个2吗？有3个4吗？有4个3吗？有12个1吗？学生通过观察思考，发现这些答案都是可以的。接下来的几题，学生的答案就多了起来，思维也活跃起来，通过精心设计练习，有效追问，让学生进一步理解乘法的意义，增强学生对一些变式运用乘法计算的技能；抓住数学本质，训练学生的思维。培养学生思维的深刻性。
二、把握追问契机培养学生严密性思维
在学生学习了真分数和假分数的知识之后，学生知道了真分数和假分数中分子和分母的特点，也知道了假分数的组成。教师提问：“如果将今天学过的真分数和假分数、带分数进行分类，你是如何分类的？学生的班级中绝大部分学生的回答是三类，即真分数一类、假分数一类、带分数一类，教师接着提问：“请说说你分类的标准时什么？促使学生必须进一步思考真分数和假分数、带分数这三个分数之间的联系与区别，他们的本质属性是什么？他们与整数、小数又有怎样的联系与区别。通过学生的思考，沟通知识之间的联系，掀起思维高潮，培养学生思维的严密性。
三、跳出常规培养学生思维的发散性
发散思维方法又称辐射思维法，是不依常规，寻求变异，对给出的材料、信息，从一个目标或思维起点出发，沿着不同方向，顺应各个角度，提出各种设想，寻找各种途径，解决具体问题的思维方法。发散思维是一种重要的创造性思维、具有流畅性、多端性、灵活性、新颖性和精细性等特点。然而，教学中，学生往往受他人影响，容易出现“思维定势”，造成算法单一、不能举一反三。因此，我们可以采用发散性追问，引导学生多角度、多方位、多层面的思考。
三位数乘两位数教案范文5
师：计算下面各题，你发现了什么？
12×11=？ 15×11=？ 23×11=？
刘星：它们的积都是三位数，都有同一个因数11。
嘉昕：积的百位上的数字和个位上的数字，是第一个因数十位上的数字和个位上的数字。
师：能找到因数和积之间的联系，观察得真仔细！继续观察积十位上的数字，有什么发现？
小艺：积十位上的数字是第一个因数十位上的数字与个位上的数字和！
弘硕：（一直高举着手，此时未经许可就迫不及待地跑到黑板前，指着算式，拿着粉笔边说边比划）我知道，他们的方法，就是把这个因数（手指12、15、23）两边一拉，中间相加！
底下有孩子嚷嚷：对！对！是两边一拉，中间相加！（随即全班纷纷响应）
以上是学生从观察笔算结果12×11=132，15×11=165，23×11=253中，初次归纳猜想的结论。
师：用你们的发现，想想35×11和47×11的结果是多少？
颖鑫：35×11=385，47×11=4117。
嘉俊：我同意35×11=385，好像47×11……不是4117。（嘉俊觉得这个答案有误，但又不知道正确结果，所以犹豫着）
受知识的迁移定势，学生对于上面两个结果争论不休。
师：47×11不等于4117，你是怎么知道的？
嘉俊：47×100才等于4700，47×11的结果与4000肯定差远了。（孩子们能这样思考，很不错！）
师：听上去好像有道理，事实胜于雄辩！你们有办法验证吗？
学生马上开始实践验证。
通过笔算得出：47×11=517。
瑶瑶：老师，不对呀！用刚才的方法做47×11不对啊！
弘硕：我知道！当中间相加满十的时候，要向前进一的！
师：相加满十向前进一，是向什么位进？
曦曦（指着竖式）：向百位进一。（一些孩子露出恍然大悟的表情）
师小结：中间相加，满十进一。试着做下面一题，看看对不对。
出示：83×11，59×11。
生：对了！对了！
师：请大家编两道两位数乘11的巧算题，运用上面发现的规律写出得数。
……
学习两位数乘两位数（不进位）的笔算方法时，老师们一般都是按部就班做书上的练习题。结合实践，我认为学完两位数乘两位数（不进位）的笔算后，可以根据需要适时补充两位数乘11的巧算习题。
新增两位数乘11的巧算习题，用意在于让学生在经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程中，充分地发现、了解、认识数字背后的规律，培养孩子的整理和推理能力，让孩子拥有一双“数学眼”。
三位数乘两位数教案范文6
关键词：计算机组成原理；模型机；原码一位乘法；微程序
中图分类号：TP313文献标识码：A文章编号：1009-3044(2012)22-5347-04
The Implementation of Point-Original Multiplication Based on 8-Bit Model Computer
SUN Xiao-li, FU Kun, GENG Heng-shan, WANG Xiao-dong, MI Hai-xiao
(School of Computer Science and Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China)
Abstract: This article describes a design to achieve a point-original multiplication by programming in 8-bit model computer of the micro program control. Through its algorithm analysis, the operation process control charts of the point-original multiplication can be mapped out. In this paper, the purpose of achieving point-original multiplication is realized by taking advantage of existing model computer instruction set as well as programming corresponding assembly language programs. By the experiment, it is probable to help readers understand the working principle of the model machine easily and expand their thinking.
Key words: computer organization; model computer; point-original multiplication; micro program
计算机组成原理课程是大学本科计算机科学与技术专业的主干课程，而计算机组成原理课程设计是学习这门课程的关键实践环节。在目前，大部分高校开设的实验课程以验证型实验为主，这样的实验缺乏综合性、设计性，不利于对学生的动手能力、设计能力的和创新意识的培养。该文针对传统实验的不足，设计了一套基于8位微程序控制的模型计算机实验平台的设计方案。通过实验环节，进一步融合贯通所学内容，明确计算机内部各个模块的工作流程及其原理，并利用简单指令系统实现在8位模型计算机上的定点原码一位乘法运算，使读者有了更大的想象空间、发挥空间，开拓了思维。
1定点原码一位乘法算法简介
原码一位乘法是从手算演变而来的：即用两个操作数的绝对值相乘，乘积的符号为两操作数符号的异或值（同号为正，异号为负）。以小数为例：设X= Xs.X1X2X3X4X5X6，Y= Ys.Y1Y2Y3Y4Y5Y6，则X*=|X|=00. X1X2X3X4X5X6，Y*=|Y|= 00.Y1Y2Y3Y4 Y5Y6。
乘积R=|X|×|Y|
符号Rs=XsYs
式中：Rs为乘积的符号，Xs和Ys为被乘数和乘数的符号。
原码一位乘的运算规则如下：
乘积的符号位由两原码符号位异或运算结果决定。
参加运算的操作数取其绝对值。
令乘数的最低位作为判定位，若为“1”，加被乘数；若为“0”，则加0。
累加后的部分积和乘数均右移一位。
重复n次③和④。
2实验平台介绍
本实验采用的硬件平台为8位单总线结构模型机，其分为四大模块：存储模块，运算模块，微程序控制模块和时序模块。存储模块主要功能是实现存储器的读写操作；运算器模块实现操作码和运算结果的输入输出，数据和地址信息采用分时复用的原则对总线实现共享；时序脉冲模块主要作用就是实现微程序的时序控制；微程序控制部分的主要作用是将指令译码成控制信息，并按操作次序将这些信息连接到有关部件，执行指令规定的操作。本模型机有24位控制位，用以控制寄存器的输入、输出，选择运算器的运算功能，存储器的读写。
3原码一位乘法运算的实现
在八位的原码一位乘运算中需用多个寄存器，除了被乘数存放的寄存器以外，还需要三个寄存器，分别存放乘数及部分积的低位、部分积的高位和计数器，再配上加法器及其他相应电路来完成乘法运算。当前应用于教学实验的8位微程序控制的模型计算机组成实验平台只包括三个通用寄存器组，因此本实验的运算需要借助存储器6116芯片来完成。乘数、被乘数以及部分积均存入存储器，用670芯片的C寄存器作计数器。将乘数调入寄存器，判断其最低位并右移一位写回存储器。根据乘法最后一位确定部分积是加被乘数还是加0（乘数最低位是1，则部分积加上被乘数绝对值，否则部分积加0），若加被乘数，则将其调入寄存器进行运算，然后判断部分积的最后一位，确定部分积右移后，移入乘数的是0还是1，逐位运算后加入符号位即可。8位微程序控制的模型计算机组成实验平台上原码一位乘运算基本配置框图如图1所示。
图1 8位微程序控制的模型计算机组成实验平台上原码一位乘运算基本配置
3.1原码一位乘法操作流程
乘法运算前，670芯片的A寄存器被清0，作为初始部分积，被乘数原码存放在6116芯片的X单元中，乘数原码存放在Q单元，计数器C中存放乘数的位数n（该文运算采用双符号8位数）。乘法开始后，首先确定乘积的符号，由于本实验采用的实验平台是针对本科教学的，其简化了指令系统，使其更利于学生从整体上把握计算机的工作流程，因此该平台的指令系统中不存在异或指令，故该文采用加法来实现符号位的判定，求出乘积的符号并存于S处，接着将被乘数和乘数从原码形式转换为绝对值形式。然后再根据乘法末位是1还是0来决定部分积是否加上被乘数，并逻辑右移一位，重复n次，最后加上符号位，即得运算结果。
原码一位乘法控制流程如图2所示。
3.2机器操作步骤设计
本实验以X=+0.110101，Y=-0.101010为例，则[X]原=00.110101，[Y]原=11.101010，根据机器完成的功能，可以分成以下几种操作过程：
1)预置地址操作
将开关K8置于输入位置，合上开关K6（单指运行状态），按A3键进行总清；将初始地址00000001置于数据开关上，按A2键输入初始地址。
2)输入程序操作
若地址没有置好，则重新做第1）步中操作，若地址已置好，K8、K6保持原来状态；输入初始地址后，将要输入的程序置于数据开关上，按A1键，这时输入的内容和单元的地址分别由数据灯和地址灯同时显示；如果下一个字节紧接上一个单元存放，则回到第2）步，将输入的下一条程序置于数据开关处，直至程序全部输入完毕。
第一步：输入被乘数、乘数、部分积以及辅助运算数据。根据实验平台的特点，本实验将被乘数、乘数、部分积均存入存储器6116芯片中，同时利用精简后指令集系统(只包含30条指令和3条面板控制指令)，指令系统中不存在“异或”以及“右移多位”指令，根据该模型指令系统情况本实验采用“加法”和“与”指令结合完成。在输入乘数、被乘数时，利用与0011 1111进行“与指令”操作，取得乘数及被乘数的绝对值并存入存储器中，内存存储结构如图3所示。
第二步：利用“与”指令取得乘数、被乘数的符号，并根据乘数与被乘数的符号位判断积的符号,然后将符号写入1000 1111地址单元内，如表1存储符号位所示。
本示例中走分支1，将乘积符号0011 0000写入1000 1111地址单元内。
第三步，除两位符号位外，两个6位数相乘，总共需要进行6次加法运算和6次移位运算（移位操作通过与辅助数据进行加法运算）。进行运算时，由乘数的末位数值确定被乘数是否与原部分积相加，然后右移一位，形成新的部分积，同时乘数也右移一位，由次低位作新的末位，空出最高位放置部分积的最低位。每次做加法时，被乘数仅仅与原部分积的高位相加，其低位被移至乘数所空出的高位位置。本实验平台中寄存器不是级联的，因此无法直接实现将部分积的低位移至乘数的高位。本实验通过判断部分积的最低位是0还是1来确定乘数是直接右移一位还是与0011 1111做与运算。运算过程如表2所示。
图2原码一位乘法控制流程
图3内存存储结构
表1存储符号位
表2原码一位乘法运算过程
第四步，调整输出结果。在存储器中，部分积的高6位、低6位和乘积的符号位分别存储在6116芯片的不同内存里，为了方便结果的输出显示，需对其进行调整。首先判断部分积的第7位是否为1，若为1则溢出停机，否则将部分积的高6位(00100010)右移两位至低6位(00110010)部分积的存储单元的高两位(001000)和(10110010)，然后将符号位加上部分积高位单元的第5位和第6位，再进行存储(00111000)。
3)检查内存
用第1）步中的方法，将要检查的单元地址0000 0001预置好；将开关K8置于检查处，合上开关K6；按A1，这时被查单元地址和内容均分别由地址灯和数据灯显示；若顺序检查下一个单元内容，则再按A1键，否则重新预置要检查的地址，重复上面操作直到检查完毕。
4)运行操作
用第1）步中的方法，把要执行的程序入口地址预置好；根据需要可合上单微指开关K7或单指令开关K6（当这两个开关均打开，机器自动连续运行），并置K8于运行处；按A1键后，机器开始执行程序。
4结束语
以上遵循分析、设计、实现的思路，设计了一套基于NJS-1的八位原码一位乘法的方案，该方案是对组成原理课程的加深和延续。通过对原码一位乘法运算的设计，使读者进一步理解机器中乘法是如何进行运算的，加深其对计算机工作原理的理解，尤其是指令系统的工作原理，以及各部件间的协调和配合；同时提供读者一种如何在现有实验平台上利用简单指令系统实现复杂机器指令的设计方案，从而开拓读者的思维，对全面提高教学质量具有长足意义。
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