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散文类型范文1
不妨假设椭圆方程：x2a2+y2b2=1（a>b>0），O为坐标原点，一直线与椭圆交于A、B两点，AOB（简称椭圆的中心三角形）的面积为S.
1直线过定点的三角形面积最值问题
设直线AB过定点P（m，n）（异于原点），显然不管点P位置如何，中心AOB面积S均无最小值，下面探究其最大值，采用伸缩变换来处理：
对椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）作伸缩变换x′=xa，
y′=yb，则椭圆变成单位圆x′2+y′2=1，点P变成P′（ma，nb），椭圆上的A，B点变成圆上的点A′，B′，因为OP′=m2a2+n2b2，所以当OP′≥22，
即m2a2+n2b2≥12，O到A′B′的距离为22时，∠A′OB′=90°，所以（SA′OB′）max=12，由伸缩变换的性质，SAOBSA′OB′=ab，得Smax=ab2.显然此时A、B为椭圆的一对共轭直径的两端点.
当OP′
即有Smax=abm2a2+n2b21-m2a2-n2b2，
此时P为AB中点.
综上探究，有
结论1设过点P（m，n）（异于原点）的直线与椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）交于A，B两点.
当m2a2+n2b2≥12时，A、B为椭圆的一对共轭直径的两端点时Smax=ab2；
当0
Smax=abm2a2+n2b21-m2a2-n2b2.
注在结论1推导过程中，当m2a2+n2b2≥12时，直线A′B′与圆x′2+y′2=12相切时，即直线AB与椭圆x2a2+y2b2=12相切时，Smax=ab2；当0
下面用同样的方法，探究其它两种条件下的中心三角形面积最值问题：
2直线AB方向一定时的三角形面积最值问题
设一倾斜角为θ的直线与椭圆交于A，B两点，显然不管θ如何，中心AOB面积S均无最小值，下面探究其最大值，仍采用伸缩变换处理：假设直线AB方程为xsinθ-ycosθ+t=0，作伸缩变换x′=xa，
y′=yb，则变换以后椭圆变成单位圆x′2+y′2=1，椭圆上的A，B点变成圆上的点A′，B′，直线A′B′的方程为ax′sinθ-by′cosθ+t=0，当A′OB′面积最大时，∠A′OB′=90°，此时O点到直线A′B′的距离为22，于是ta2sin2θ+b2cos2θ=22，
所以t=±a2sin2θ+b2cos2θ2，
所以（SA′OB′）max=12，从而Smax=ab2.于是有
结论2设倾斜角为θ的直线与椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）交于A，B两点，则当直线方程为xsinθ-ycosθ±a2sin2θ+b2cos2θ2=0时，Smax=ab2.
3弦长一定时的三角形面积最值问题
设椭圆的弦AB长l（0
对椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）作伸缩变换x′=xa，
另外，当中心角∠AOB一定时，S一定既有最大值又有最小值，探究过程过于繁琐，这里不再赘述，有兴趣读者不妨一试.
参考文献
散文类型范文2
关键词：含水层;隔水层;水文地质特征及类型划分。
中图分类号：P64 文章编码：
一、松散层沉积特征及古地理环境研究
安徽淮南煤田地处华北平原的南缘，江淮丘陵的北端，淮河中游地段，整个煤田地跨淮南市及凤台、颖上、利辛、阜阳市三县两市，根据对淮南煤田构造地质条件的分析研究，我们得出如下结论：印支运动奠定了整个矿区的基本构造格架，而燕山运动对其作了进一步改造，从而形成现今的基底构造形态。从地质发展史可以看出，从侏罗纪、白垩纪到早第三纪漫长的地质历史时期，除局部断陷盆地接受沉积外，大部分地区处于剥蚀夷平状态。直到晚第三纪早期，地壳才普遍下沉，沉积了巨厚的新第三系和第四系松散层。
淮南煤田新生界厚度自东南向西南及西北方向递增，由50M变化为700M。厚度变化受基岩面起伏情况的控制，反映了东南高、西北低的基底形态，这与现代西北高、东南低的地貌形态有巨大差别。以往勘探过程中对新生界松散层研究程度较低，对松散层的时代划分也不够确切、统一，本次研究过程中，以本区沉积物的综合岩性特征为标志，参照金权等编著的《安徽淮北平原第四系》研究成果，结合有关测试资料，对新生界松散层的沉积特征做初步分析研究。
一）早第三系（E）
岩性为紫红、棕红、灰白夹黄褐、土黄色砂质泥岩、砂岩及砾岩。胶结成岩程度差异较大，多分布在凹陷、断陷盆地及煤田两翼局部向斜地带。如展沟164孔、36北7孔、丁集水6孔、朱集45-6孔均有沉积。由于对该岩组没做研究工作，时代归属值得商榷。
二）上第三系中新统（N1）
在潘——谢煤田范围内，该组顶界面埋深东部150M左右，中部180～257M，西部380～420M，局部古地形隆起处缺失，因而自东向西埋深加大，从岩性组合特征可以划分为两种沉积类型。
1、潘集型
底部为棕红、灰绿色砂砾层夹薄层粘土，上部为灰绿色、棕红色粘土为主，局部夹薄层砂层透镜体（图2）。其中底部砂砾层呈条带状分布，走向上从北东方向（明龙—上窑山谷）进入潘二井田，然后折转北西，穿过潘一、潘三、潘四，过丁集、顾桥井田，向西北而去（图3）。
2、谢桥型
岩性底部以浅棕、灰绿色粘土为主，局部夹砂层透镜体、钙质粘土等，顶部为砂层与粘土交互沉积，不同地段粘土、砂层所占比例有所不同（图2、图3）。
根据此两种沉积类型，可以初步推断当时古地理环境，井田的中西部陈集、展沟、阜阳一带为沉积中心。开始为小面积湖泊，随着盆地的不断沉降，湖泊面积不断扩大，陆源碎屑物质不断受水流介质的搬运，在盆地低凹处堆积。此时，在煤田的东北方向，明龙山和上窑山谷之间有一条季节性河流，流向西南，经潘二、潘三、潘四、丁集、顾桥井田北端向西北方向没入湖泊，从而形成带状砂砾层。而在平原的西南部为大别山，南部为江淮丘陵，从西南向东北及由东向西地面有较大坡降，自大别山北坡、江淮丘陵北坡各山口流出的山地河流，分散成细小水流辐散开，由于流速降低，水流所携带大师碎屑物质堆积下来，形成一系列洪冲积扇，多个洪冲积扇相互衔接构成巨大洪积冲积扇体。由于洪冲积扇体沿盆地南缘不断向北、向东扩展，因而中新统古地理环境：早期西部湖泊相，东部为河流冲积相，演变到后期为洪冲积湖泊超覆相。据古地磁测试分析，极性带位于高斯极性带之下，当时气候温暖湿润。通过岩性、孢粉组合、脊椎动物化石与邻区山东、江苏对比，其地层层位大体上相当于山旺组、下草湾组，距今约18～19Ma左右。
三）上第三系上新统（N2）
以灰绿色、灰白色中砂及细砂为主，粗砂次之，局部含石英小砾石。含少量浅棕色、棕色砂层，结构疏松，似“豆腐渣状”，砂层间夹多层灰绿色粘土。该组地层顶部发育一层固结状灰绿色杂锈黄色粘土，且铁锰结核发育，是本区上第三系与第四系的分界标志。该组地层顶界埋深：东部80M左右，向西逐渐加深为120～140M。
此时物源在继承中新统古地理环境基础上继续向北、西方向沉积，冲积相、冲积扇群、辫状河流普遍发育，并逐渐发展成为向西北运动的曲流河及泛滥平原。据孢粉分析，该期木本植物有：松、栎、榆，草本科以禾本科、藜、蒿为主，说明此时气候较下草湾期转凉转干，但仍属温暖偏湿类型。9个孔古地磁测试表明，该期属于高斯极性带，距今约2.48～5.5Ma，地层层位相当于固镇组。
四）第四系（Q）
该组底板埋深，东部75～115M，中西部110～140M，个别孔可达206M。底部为浅灰色及灰黄色细中砂含粗砂，局部夹棕红及灰绿、灰黑色砂质粘土。中部为棕黄、灰黄夹灰绿色粘土，局部夹不稳定细、粉砂薄层，底界埋深40～90M。上部为灰黄、灰黑色细砂、粉砂夹砂质粘土、淤泥质粘土，底界埋深30～40M。顶部为黄、浅灰色粉细砂夹淤泥质砂质粘土，底板埋深10～40M。
从地质发展史来看，进入第四系以来，大约在2.50Ma左右，由于受喜马拉雅运动影响，淮南煤田开始抬升，并且在整个历史演变过程中，经历了长期振荡性升降运动，逐渐改变了南高北低、东高西低的古地貌形态，形成了西北高、东南低的现代地貌格局。因而现代地表水系由西北流向东南。
二、新生界松散层的含隔水层划分
一）划分依据
翻阅淮南煤田各井田提交的最终地质勘探报告，可以发现对新生界松散层的含隔水层划分差异较大（表1）。一般习惯上划分为下、中、上三个含水层组，因而整个矿区内宏观规律难寻。这主要是由于新生界地层不是煤田地质勘探的重点，而且化石稀少，地质勘探阶段对新生界地层绝大部分采取无岩芯钻进，各含隔水层的划分界线仅以岩性变化为依据。
本课题主要研究的是巨厚松散层下防水煤柱的留设问题，因而松散层底部的水文地质特征将起着重要的作用，为便于研究，此次将淮南煤田新区松散层统一划分为四个含水层、三个隔水层，由于岩性是控制含隔水性能的最基本的因素，因而将岩性变化作为含隔水层划分的主要依据。水质是含水层主要水文地质特征之一，它不仅可以表征水文地球化学特征，而且能反映各含水层之间的水力联系、补给、径流、排泄等水动力特征，因而我们将水质特征作为含、隔水层划分的参考依据。
二）各含水层水化学特征
根据对煤田内各含水层水质分析资料研究表明，不同含水层水质差异明显。松散层最上部直接接受大气降水补给，径流条件好，元素易迁移，随着深度的增加，水的循环交替条件变差，因而在水质变化趋势上有以下规律：
各含水层水质对比表
1、从一、二含往下至四含，矿化度逐渐增加，由M平均=0.485g/l增至M平均=2.424g/l。水质类型由HCO3—K+Na、HCO3—Ca—Mg沿着Cl—HCO3—K+Na过渡到Cl—K+Na型。
2、除一、二含外，其余各含水层水质中阳离子皆为K+Na占优势，而且含量高达80%—90%。其原因是由于阳离子交替吸附作用得到充分进行，即Ca2+（水）+Na +（吸附）Ca2+（吸附）+ Na+（水）
3、各含水层水质中阴离子So2- 4含量很低，一般不足10%。其原因是脱硫酸作用的结果。即So2- 4+2C+2H2OH2S+2HCO- 3
值得指出的是，四含水、灰岩水与一、二、三含水有明显差别，因此，可以认为，第三隔水层在水动力循环与水文地球化学上起着比较重要的分隔作用。
三）松散层含、隔水层的划分
根据岩性变化和水质特点，将淮南煤田新生界松散层含隔水层自上而下划分如下：
1、第一含水层：
该层位于地表以下30M左右，上部为土黄色砂质粘土，下部为粉、细砂夹砂质粘土，结构疏松，富水性弱～中等。含水层受大气降水和地表水直接补给，属潜水含水层。
2、第一隔水层：
该层底板埋深40.40～77.95M，厚度15.50～49.90M，由棕黄、灰黄、灰绿色砂质粘土组成，夹少量薄层细砂及粉砂。该组在顾桥及潘集地区分布稳定，丁集水6孔测试结果表明，塑性指数Ip=21.10～29.60，因而隔水作用较好。刘庄、张集一带局部分布，隔水性能较差。
3、第二含水层：
底板埋深101～135M，厚度46.50～78.30M，平均60～70M。以细中砂为主，夹数层薄层粘土。砂层成分以石英为主，含黑色矿物、白云母片及较多长石，结构松散。据抽水资料，q=0.199～2.73l/s﹒m，K=3.66~9.45m/d，水量较丰富，是供水的主要水源。
4、第二隔水层：
底板埋深108.0～136.0m，厚度0.5～45.0m，一般2～8m。主要为灰绿、灰黄色粘土、砂质粘土，全区稳定分布。据丁集水6孔测试结果，Ip=13.7～21.4，因而具有良好的隔水作用。
5、第三含水层：
底板埋深126～460m，上部以灰绿色细中砂为主，局部具粘土薄层，偶夹钙质、硅质胶结的“砂盘”，下部由灰绿色、浅棕红色砂组成，多呈固结状，局部古地形隆起处直接与基岩接触。据抽水资料，q=0.269～1.932l/s﹒m，K=12.08~15.977m/d。该层与上部含水层无水力联系，属于承压含水层。
6、第三隔水层：
该组底板埋深278.15～522.00m，厚度0～132.89m，岩性为灰绿色粘土、钙质粘土，夹粉土质砂。据丁集水6孔测试，Ip=12.4～37.47，因而隔水作用良好。在整个煤田范围内分布较稳定，仅在局部古地形隆起处缺失。
7、第四含水层：
主要分布于潘集地区及顾桥以北，直接覆盖于煤系地层之上，大体由东南往西北沿基岩低凹面呈条带状分布。岩性为砂砾层、砂层、砂质粘土纯朴交替出现的组合结构，从上往下整体粒度由细变粗，根据该地区24个抽水钻孔的单位涌水量可知，第四含水层富水性差，补给来源贫乏。
三、松散层底部水文地质类型的划分
根据以上对松散层的沉积特征和古地理环境的初步分析，并根据岩性和水质变化特点将松散层划分为四个含水层、三个隔水层。同时结合该地区24个抽水钻孔的抽水情况，将淮南煤田松散层底部水文地质类型分区如下：
Ⅰ区：水文地质条件复杂区，位于刘庄、谢桥、张集井田南部及潘三井田中部砂丘孤岛。该区特点是第三含水层直接覆盖在煤系地层之上，由于1、2、3含水层相互具有一定的水力联系，因而补给来源比较充沛，富水性比较强，因而该区水文地质条件最复杂。
四含抽水钻孔的Q-S曲线方程
Ⅱ区：水文地质条件中等区，位于潘一、潘二、潘三、潘四、丁集、顾桥井田北部，即第四含水层呈条带状分布的区域。根据q 大小该区可进一步细分为三个亚区。
Ⅱ1亚区：q大于1.01/s﹒m，主要位于条带状南部和顾桥井田北部孤岛。该亚区含水层富水性较强，但补给条件较差。
Ⅱ2亚区：0.1≤q≤1.01/s﹒m，主要位于条带状中部地区，该亚区含水层富水性一般，补给条件也较差。
散文类型范文3
三角函数与解三角形
第十二讲
解三角形
2019年
1.
（全国Ⅱ文15）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.
2.（2019全国Ⅰ文11）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=
A．6
B．5
C．4
D．3
3.（2019北京文15）在ABC中，a=3，，cosB=．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求sin（B+C）的值．
4.（2019全国三文18）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．
（1）求B；
（2）若为锐角三角形，且c=1，求面积的取值范围．
5.（2019天津文16）在中，内角所对的边分别为.已知，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
6.（2019江苏15）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；
（2）若，求的值．
7.（2019浙江14）在中，，，，点在线段上，
若，则____，________.
2010-2018年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅱ)在中，，，，则
A．
B．
C．
D．
2．(2018全国卷Ⅲ)的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则
A．
B．
C．
D．
3．（2017新课标Ⅰ）的内角、、的对边分别为、、．已知
，，，则=
A．
B．
C．
D．
4．（2016全国I）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，，
，则=
A．
B．
C．2
D．3
5．（2016全国III）在中，，边上的高等于，则
A．
B．
C．
D．
6．（2016山东）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则A=
A．
B．
C．
D．
7．(2015广东)设的内角的对边分别为，，．若，，，且，则
A．
B．
C．
D．
8．(2014新课标2)钝角三角形的面积是，，，则=
A．5
B．
C．2
D．1
9．（2014重庆）已知的内角，，满足=
，面积满足，记，，分别为，，所对的边，则下列不等式一定成立的是
A．
B．
C．
D．
10．（2014江西）在中，，，分别为内角，，所对的边长，若
，，则的面积是
A．3
B．
C．
D．
11．（2014四川）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于
A．
B．
C．
D．
12．（2013新课标1）已知锐角的内角的对边分别为，
，，，则
A．
B．
C．
D．
13．（2013辽宁）在，内角所对的边长分别为．若
，且，则=
A．
B．
C．
D．
14．（2013天津）在ABC中，则=
A．
B．
C．
D．
15．(2013陕西)设ABC的内角A,
B,
C所对的边分别为a,b,c,若,则ABC的形状为
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
16．(2012广东)在中，若，则
A．
B．
C．
D．
17．（2011辽宁）的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，则
A．
B．
C．
D．
18．（2011天津）如图，在中，是边上的点，且，，则的值为
A．
B．
C．
D．
19．（2010湖南）在中，角所对的边长分别为．若，，则
A．
B．
C．
D．与的大小关系不能确定
二、填空题
20．(2018全国卷Ⅰ)的内角的对边分别为，已知
，，则的面积为__．
21．(2018浙江)在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则=___________，=___________．
22．(2018北京)若的面积为，且为钝角，则=
；的取值范围是
．
23．(2018江苏)在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为
．
24．（2017新课标Ⅱ）的内角,，的对边分别为，，，若
，则
25．（2017新课标Ⅲ）的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则=_______．
26．（2017浙江）已知，，． 点为延长线上一点，，连结，则的面积是_______，=_______．
27．（2016全国Ⅱ）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，
，，则_____．
28．（2015北京）在中，，则=
_________．
29．(2015重庆)设的内角的对边分别为，且，，，则=________．
30．（2015安徽）在中，，，，则
．
31．(2015福建)若锐角的面积为，且，，则等于
．
32．(2015新课标1)在平面四边形中，，，则的取值范围是_______．
33．（2015天津）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，，，则的值为
．
34．（2015湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度
m．
35．（2014新课标1）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高________．
36．（2014广东）在中，角所对应的边分别为，已知
，则
．
37．（2013安徽）设的内角所对边的长分别为．若，则
则角_____．
38．（2013福建）如图中，已知点D在BC边上，ADAC，，
，，则的长为_______________．
39．（2012安徽）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是
．
①若；则
②若；则
③若；则
④若；则
⑤若；则
40．（2012北京）在中，若，则=
．
41．（2011新课标）中，，则AB+2BC的最大值为____．
42．（2011新课标）中，，则的面积为_
__．
43．（2010江苏）在锐角三角形，，，分别为内角，，所对的边长，
，则=_______．
44．（2010山东）在中，角所对的边分别为，若，
，则角的大小为
．
三、解答题
45．（2018天津）在中，内角，，所对的边分别为，，．已知．
(1)求角的大小；
(2)设，，求和的值．
46．（2017天津）在中，内角所对的边分别为．已知
，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
47．（2017山东）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，
，，求和．
48．（2015新课标2）中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD面积是∆ADC面积的2倍．
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ)
若AD=1，DC=，求BD和AC的长．
49．（2015新课标1）已知分别是内角的对边，．
（Ⅰ）若，求
（Ⅱ）若，且，求的面积．
50．（2014山东）中，，，分别为内角，，所对的边长．已知，
．
（I）求的值；
（II）求的面积．
51．（2014安徽）设的内角所对边的长分别是，且，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
52．（2013新课标1）如图，在中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为ABC内一点，∠BPC＝90°．
（Ⅰ）若PB=，求PA；
（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA．
53．（2013新课标2）在内角的对边分别为，已知．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求面积的最大值．
54．（2012安徽）设的内角所对边的长分别为，且有
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ)
若，，为的中点，求的长．
55．（2012新课标）已知、、分别为三个内角、、的对边，
．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，的面积为，求、．
56．（2011山东）在中，，，分别为内角，，所对的边长．已知
．
（I）求的值；
（II）若，，的面积．
57．（2011安徽）在中，，，分别为内角，，所对的边长，=，
=，，求边BC上的高．
58．（2010陕西）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
59．（2010江苏）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=．
（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；
（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问为多少时，最大？
专题四
三角函数与解三角形
第十二讲
解三角形
答案部分
2019年
1.解析
因为bsinA+acosB=0，所以由正弦定理，可得：，
因为，，所以可得，可得，
因为，所以．
2.解析因为的内角的对边分别为.
利用正弦定理将角化为边可得
①
由余弦定理可得
②
由①②消去得，
化简得，即.
故选A．
3.解析（Ⅰ）由余弦定理，得
．
因为，
所以．
解得．则．
（Ⅱ）由，得．
由正弦定理得，．
在中，，
所以
4.解析（1）由题设及正弦定理得．
因为，所以．
由，可得，故．
因为，故，因此．
（2）由题设及（1）知ABC的面积．
由正弦定理得．
由于为锐角三角形，故，，由（1）知，所以，故，从而．
因此，面积的取值范围是．
5.解析（Ⅰ）在中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因为，得到，.
由余弦定理可得.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
从而，，
故.
6.解析
（1）由余弦定理，得，即.
所以.
（2）因为，
由正弦定理，得，所以.
从而，即，故.
因为，所以，从而.
因此.
7.解析：在直角三角形ABC中，，，，，
在中，，可得；
，
，
所以.
2010-2018年
1．A【解析】因为，所以由余弦定理，
得，
所以，故选A．
2．C【解析】根据题意及三角形的面积公式知，
所以，所以在中，．故选C．
3．B【解析】由，
得，
即，
所以，因为为三角形的内角，所以，
故，即，所以．
由正弦定理得，，由为锐角，所以，选B．
4．D【解析】由余弦定理，得，整理得，解得
或
（舍去），故选D．
5．D【解析】设边上的高为，则，，
所以．由正弦定理，知，
即，解得，故选D．
6．C【解析】由余弦定理得，所以
，所以，即，又，
所以．
7．C【解析】由余弦定理得：，
所以，
即，解得：或，因为，所以，故选B．
8．B【解析】，，所以或．
当时，，
此时，易得与“钝角三角形”矛盾；
当时，．
9．A【解析】因为，由
得，
即，
整理得，
又，
因此，由
得，
即，因此选项C、D不一定成立．又，
因此，即，选项A一定成立．又，
因此，显然不能得出，选项B不一定成立．综上所述，选A．
10．C【解析】由可得①，由余弦定理及
可得②．所以由①②得，所以．
11．C【解析】，
12．D【解析】，，由余弦定理解得
13．A【解析】边换角后约去，得，所以，但B非最大角，所以．
14．C【解析】由余弦定理可得，再由正弦定理得．
15．B【解析】，由正弦定理得，，,，ABC是直角三角形．
16．B【解析】由正弦定理得：
17．D【解析】由正弦定理，得，
即，，．
18．D【解析】设，则，，，在中，由余弦定理得，则，在中，
由正弦定理得，解得．
19．A【解析】因为，，
所以，
所以
因为，所以，所以．故选A．
20．【解析】由得，
，
因为，所以，
因为，，所以
所以，
所以．
21．；3【解析】因为，，，所以由正弦定理得
．由余弦定理可得
，所以．
22．【解析】的面积
，
所以，因为，所以．
因为为钝角，所以，所以，
所以，
故的取值范围为．
23．9【解析】因为，的平分线交于点，
所以，
由三角形的面积公式可得，
化简得，又，，所以，
则，
当且仅当时取等号，故的最小值为9．
24．【解析】由正弦定理得
即，
所以，又为三角形内角，所以．
25．75°【解析】由正弦定理
，即
，
结合
可得
，则．
26．,【解析】由余弦定理可得，
，
由
所以，
．
因为，所以，所以，
27．【解析】，，
所以，，
所以，
由正弦定理得：解得．
28．【解析】由正弦定理，得，即，所以，
所以．
29．4【解析】由及正弦定理知：，又因为，所以；
由余弦定理得：，所以．
30．2【解析】由正弦定理可知：
．
31．7【解析】由已知得的面积为，所以
，，所以．由余弦定理得
，．
32．
【解析】如图作，使，，作出直线分别交线段、于、两点（不与端点重合），且使，则四边形就是符合题意的四边形，过作的平行线交于点，在中，可求得，在中，可求得，所以的取值范围为．
33．8
【解析】因为，所以，
又，，
解方程组，得，，由余弦定理得
，所以．
34．【解析】依题意，，，在中，
由，
所以，因为，由正弦定理可得，
即
m，在中，因为，，
所以，所以
m．
35．150【解析】在三角形中，，在三角形中，，解得，在三角形中，，故．
36．2【解析】
由得：，
即，，，故．
37．【解析】，
，所以．
38．【解析】
根据余弦定理可得
39．①②③【解析】
①
②
③当时，与矛盾
④取满足得：
⑤取满足得：
40．4【解析】根据余弦定理可得，解得b=4
41．【解析】在中，根据，
得，同理，
因此
42．【解析】根据得，
，
所以
=．
43．4【解析】（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性．
当A=B或a=b时满足题意，此时有：，，
，，=
4．
（方法二），
．
由正弦定理，得：上式=
44．【解析】
由得，即，
因，所以.又因为
由正弦定理得，
解得，而则,故．
45．【解析】(1)在中，由正弦定理，可得，
又由，得，
即，可得．
又因为，可得．
(2)在中，由余弦定理及，，，
有，故．
由，可得．因为，故．
因此，
所以，
46．【解析】（Ⅰ）由，及，得．
由，
及余弦定理，得．
（Ⅱ）由（Ⅰ），可得，代入，
得．
由（Ⅰ）知，A为钝角，所以．
于是，，
故．
47．【解析】因为，
所以，
又
，
所以，
因此，又，
所以，
又，所以，
由余弦定理，
得，
所以．
48．【解析】(Ⅰ)
因为，，所以．
由正弦定理可得．
(Ⅱ)因为，所以．在和中，
由余弦定理得，
．
．由(Ⅰ)知，所以．
49．【解析】（Ⅰ）由题设及正弦定理可得．
又，可得，，
由余弦定理可得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．
因为，由勾股定理得．
故，得．
所以的面积为1．
50．【解析】（I）在中，由题意知，
又因为，所有，
由正弦定理可得．
（II）由得，，
由，得．
所以
．
因此，的面积．
51．【解析】：（Ⅰ），，
由正弦定理得
，．
（Ⅱ）由余弦定理得，
由于，，
故．
52．【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∠PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得
==，PA=；
（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=，在PBA中，由正弦定理得，
，化简得，，
=，=．
53．【解析】（Ⅰ）因为，所以由正弦定理得：
，
所以，
即，因为0，所以，解得B=；
（Ⅱ）由余弦定理得：，即，由不等式得：
，当且仅当时，取等号，所以，
解得，所以ABC的面积为=，
所以面积的最大值为．
54．【解析】（Ⅰ）
（II）
在中，
55．【解析】（1）由正弦定理得：
（2）
，解得：．
56．【解析】（I）由正弦定理，设
则
所以
即，
化简可得又，
所以，因此
（II）由得
由余弦定理
解得．因此．
又因为所以
因此
57．【解析】由，得
再由正弦定理，得
由上述结果知
设边BC上的高为，则有
58．【解析】由题意知海里，
在中，由正弦定理得
=（海里），
又海里，
在中，由余弦定理得
=
30（海里），则需要的时间（小时）．
答：救援船到达点需要1小时．
59．【解析】（1），同理：，．
AD—AB=DB，故得，
解得．
因此，算出的电视塔的高度是124m．
（2）由题设知，得，
，（当且仅当时，
取等号）故当时，最大．
散文类型范文4
三角函数与解三角形
第九讲
三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换
2019年
1.（2019北京文8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，
是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
（A）4β+4cosβ
（B）4β+4sinβ
（C）2β+2cosβ
（D）2β+2sinβ
2.（全国Ⅱ文11）已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A．
B．
C．
D．
3.（2019江苏13）已知，则的值是
.
2010-2018年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则
A．
B．
C．
D．
2．(2018全国卷Ⅲ)若，则
A．
B．
C．
D．
3．(2018北京)在平面坐标系中，，，，是圆上的四段弧（如图），点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是
A．
B．
C．
D．
4．（2017新课标Ⅲ）已知，则=
A．
B．
C．
D．
5．（2017山东）已知，则
A．
B．
C．
D．
6．（2016年全国III卷）若，则=
A．
B．
C．
D．
7．（2015重庆）若，，则
A．
B．
C．
D．
8．（2015福建）若，且为第四象限角，则的值等于
A．
B．
C．
D．
9．（2014新课标1）若，则
A．
B．
C．
D．
10．（2014新课标1）设，，且，则
A．
B．
C．
D．
11．（2014江西）在中，内角A，B，C所对应的边分别为若，则的值为
A．
B．
C．
D．
12．(2013新课标2)已知，则
A．
B．
C．
D．
13．（2013浙江）已知，则
A．
B．
C．
D．
14．（2012山东）若，，则
A．
B．
C．
D．
15．(2012江西)若，则tan2α=
A．−
B．
C．−
D．
16．（2011新课标）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=
A．
B．
C．
D．
17．（2011浙江）若，，，，则
A．
B．
C．
D．
18．（2010新课标）若，是第三象限的角，则
A．
B．
C．2
D．2
二、填空题
19．（2017新课标Ⅰ）已知，，则
=__________．
20．（2017北京）在平面直角坐标系中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin=，则sin=_________．
21．（2017江苏）若，则=
．
22．（2016年全国Ⅰ卷）已知是第四象限角，且，则
.
23．（2015四川）已知，则的值是________．
24．（2015江苏）已知，，则的值为_______．
25．（2014新课标2）函数的最大值为_______．
26．（2013新课标2）设为第二象限角，若
，则=_____.
27．（2013四川）设，，则的值是____________．
28．（2012江苏）设为锐角，若，则的值为
．
三、解答题
29．（2018浙江）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．
(1)求的值；
(2)若角满足，求的值．
30．（2018江苏）已知为锐角，，．
(1)求的值；
(2)求的值．
31．（2015广东）已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
32．(2014江苏)已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
33．（2014江西）已知函数为奇函数，且，其中．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
34．（2013广东）已知函数．
(1)
求的值；
(2)
若，求．
35．（2013北京）已知函数
（1）求的最小正周期及最大值．
（2）若，且，求的值．
36．（2012广东）已知函数，（其中，）的最小正周期为10．
(1)求的值；
(2)设，，，求的值．
专题四
三角函数与解三角形
第九讲
三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换
答案部分
2019年
1.解析
由题意和题图可知，当为优弧的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图所示，设圆心为，，.
此时阴影部分面积.故选B.
2.解析
由，得.
因为，所以.
由，得.故选B.
3.解析
由，得，
所以，解得或．
当时，，，
.
当时，，，
所以.
综上，的值是．
2010-2018年
1．B【解析】由题意知，因为，所以，
，得，由题意知，所以．故选B．
2．B【解析】．故选B．
3．C【解析】设点的坐标为，利用三角函数可得，所以，．所以所在的圆弧是，故选C．
4．A【解析】由，两边平方得，所以，选A．
5．D【解析】由得，故选D．
6．D【解析】由，得，或，
，所以，故选D．
7．A【解析】．
8．D【解析】由，且为第四象限角，则，
则，故选D．
9．C【解析】知的终边在第一象限或第三象限，此时与同号，
故，选C．
10．B【解析】由条件得，即，
得，又因为，，
所以，所以．
11．D【解析】=，，上式=．
12．A【解析】因为，
所以，选A.
13．C【解析】由，可得，进一步整理可得，解得或，
于是．
14．D【解析】由可得，
，，答案应选D。
另解：由及可得
，
而当时，结合选项即可得.答案应选D．
15．B【解析】分子分母同除得：，
16．B【解析】由角的终边在直线上可得，，
．
17．C【解析】
，而，，
因此，，
则．
18．A【解析】，且是第三象限，，
．
19．【解析】由得
又，所以
因为，所以
因为．
20．【解析】与关于轴对称，则
，
所以．
21．【解析】．
22．【解析】因为，所以
，因为为第四象限角，所以，
所以，
所以，
所以．
23．【解析】由已知可得，
＝．
24．3【解析】．
25．1【解析】
．，所以的最大值为1．
26．【解析】,可得，
，=．
27．【解析】，则，又，
则，．
28．【解析】因为为锐角，cos(=,sin(=，
sin2(
cos2(，所以sin(．
29．【解析】(1)由角的终边过点得，
所以．
(2)由角的终边过点得，
由得．
由得，
所以或．
30．【解析】(1)因为，，所以．
因为，所以，
因此，．
(2)因为为锐角，所以．
又因为，所以，
因此．
因为，所以，
因此，．
31．【解析】（Ⅰ）．
（Ⅱ）
．
32．【解析】（1），
；
（2）
．
33．【解析】（1）因为是奇函数，而为偶函数，所以为奇函数，又得
所以，由，得，即
（2）由（1）得：因为，得又，所以因此
34．【解析】（1）
（2）
所以，
因此
35．【解析】：（1）
所以，最小正周期
当（），即（）时，
（2）因为，所以
因为，所以
所以，即
36．【解析】（1）．
（2）
散文类型范文5
关键词：散文；文体特征；中学语文；教学方法
一、中学散文与教学
1.散文的文体特征与教学。散文是一种主体性较强的文体，它重在坦诚地流露作者的主体意识，以抒发作者对生活、对人生、对自然、对社会的感悟，进而表现作者自我，批判世界的方方面面，揭示出作家的人格与个性，传达出作者对人生、对自然、对社会的见解。由此，在实际散文教学中，要着重从以下方面来把握：（1）重点把握散文创作情感的真实性。表现真诚的心灵和创作主体的人格与人性，是散文艺术之生命所在。在散文教学中，对散文的真实性应该从以下两个方面来进行把握：一是创作主体之自我真实，二是作品形象之客观真实。只有这样，才不至于抹杀了散文的真实性，才能感受创作主体的自我意识及坦诚的心灵。（2）重点把握主体情感抒发的深层性。散文创作主体最大程度地表现自我的人生审美情态，决定了散文不仅要有真情，而且要有情感的深度与创新，表现更深层次的自我意识和主体个性。在实际教学当中，教师对散文的把握可以是多方面的，但最根本的还是要进入文章情感的最深层，即把握创作主体对人生、对自然、对社会的真实感悟。
2.散文文体分类与教学。中学语文教材中选取的散文，不但内容丰富，而且形式繁多，但根据其内容性质以及表达方式的不同，可以划分为三个类型：记叙性散文、抒情性散文以及议论性散文。在散文教学中，应当根据不同的散文类型，根据它们的不同特征确定教学的重点。（1）记叙性散文。记叙性散文一般以写人叙事为主，善于通过对一些生活片段、画面和细节进行艺术性的描写，表现人物的风貌，进而揭示事件的审美意义。如鲁迅的《社戏》、莫怀戚的《散步》等，我们就应该以分析人物及其生活片段为着眼点，重点揭示作者寄寓在人物和生活片段描写中的主观情思和深刻情感。（2）抒情性散文。抒情性散文大多以抒发创作主体的主观感受为主，寓情于景，借景抒情，也就是通过对景物的描绘，抒发创作主体的主观情绪。矛盾的《白杨礼赞》以及郁达夫的《故都的秋》等，就属于这类作品。（3）议论性散文。议论性散文以阐述事理为主要内容，议论与抒情相结合，具有十分鲜明的形象性和艺术性。实际教学中，要重点注意它运用文学形象进行说理的手法，并且能够引导学生理解形象背后的意义。例如鲁迅的《拿来主义》以及钱钟书的《读》。
二、散文教学的方法
散文的创作有它本身的创作情境，是作者对人生，对生活，对自然，对社会的感悟。因此，情境教学法就是为了让学生进入作家主体感悟的情境，只有这样才能达到散文教学的目的。
1.精心设计，导入情境。课堂的开始是学生最兴奋，注意力最集中的时间段，如果上课伊始便能很好地导入课文，创造情境，使学生沉浸在课文中，那么这堂课已经成功了一半。好的课堂导入不但能够引起学生的阅读兴趣，而且能够将学生带入课文，并主动参与到课堂教学中来。因此，教师要注重课文导入这一环节。以郁达夫《故都的秋》为例，可以这样设计导入：“秋天这个季节，是个引人感慨的季节，不管是文人墨客，还是普通老百姓，都可以把自己的满心欢喜，一腔离愁，寄于秋色；欧阳修的《秋声赋》，通过对秋声的描绘，表现出豁达、超然的情怀；马致远的《天净沙・秋思》却是通过凄凉的秋景传达出旅人的凄苦心境。那么，郁达夫笔下的秋又是如何的呢？寄托了作者什么样的情怀呢？”
2.借助手段，模拟情境。根据学生思维与注意的特点，模拟的情境必须要具有生动性和形象性。模拟情境，一般是通过图画、音乐、图片、道具等教学手段，再现教材创设的情境。以《苏州园林》为例。这是叶圣陶先生在游览了苏州的几个园林后，不禁有感而发写下的。文章从苏州园林的设计及园林里的假山、门窗等各个方面进行了生动的描绘，语言清新优美，洋溢着对苏州园林的赞叹和喜爱之情。在对这篇文章教学时，就必须借助大量苏州园林的图片给学生直观的感受，通过图片，随着叶圣陶先生的描写一起走进苏州园林。而且，在进行具体段落教学时，要根据具体内容搭配具体图片，这样学生就能一目了然了。
3.联系生活，拓宽情境。散文大多是创作主体自身的实际生活体验，这和学生的生活还是有重合的。若能从学生自身实际出发，就更能使之体会到作者文字背后蕴含的深刻情感。如史铁生的《我与地坛》，如何让学生感受到史铁生的母亲对他深沉的爱呢？仅仅拘泥于课文是不够的，如果学生能够抒发母亲对自己无私的爱，用自己的切身体会去对话课文，一定也可以体会到史铁生文章中的爱。所以，课堂上，可以先让学生说说自己生活中感受到的母亲对自己无微不至的照顾，并引导学生说出自己对这种感情的体悟，紧接着带着这种感情进入教学，一定会取得很好的教学效果。在学习完文章之后，可以再次让学生回到自己对“母亲的爱”的话题上，让学生表达出自己对母亲的爱，并鼓励学生回家之后通过实际行动表达出来，从而将课堂与生活紧紧连接起来，以此升华感情。
参考文献：
散文类型范文6
那么如何整理错题本，整理什么内容呢？
首先要准备一本活页簿，为什么要求是活页的呢？因为语文题型分类不少，包括很多版块，每个版块又包含若干知识点，如文言文阅读理解题包括实词、虚词、文言翻译、文意理解等题型，所以用活页纸的好处是可以根据具体内容的多少随时增加页数，做到有条理、思路清晰。
接下来就要根据考纲的要求将错题本分为四大类，分别是：语言基础运用题、古诗文阅读题、现代文阅读题及作文。根据2015年高考考纲说明四大类中又需要分出若干小类。如语言基础题中分为语病、成语等小类，古诗文阅读题可分为文言文阅读题和诗词阅读题。文言文阅读题可分为实词积累、虚词积累、人物形象积累、文言翻译、文意理解概括等。诗词阅读题中又可以按题材和题型分类、按鉴赏诗歌语言和诗歌形象分类等。现代文阅读题按体裁可分为小说和散文类，小说类里又可分为考查小说情节题、考查人物形象题、考查文章主旨题、鉴赏小说手题等类型。散文类可分为鉴赏手法题、人物形象题、构思特色等题型。作文部分可分成审题积累、名人名言积累、优秀语段积累、习作积累和老师评语积累等。当然除了可以分专题进行积累外，还可以再划分一个版块作为综合卷错题的积累。以上分类可用分类贴贴在本子侧边便于查找，或者在本子的第一页做一个目录，这样在复习的时候就能很快地找到自己需要复习的部分，从而快速地入复习状态。
然后就是积累错题。有不少学生在整理错题本时只是简单将地错题或剪贴或摘抄下来，同时将标准答案附在下面，这种做法貌似不错，但个人认为没有自己的反思的错题总结是无效的。
例如小说《麦子》中有这样一道题：小说是怎样刻画舅舅的人物形象的？不少学生在审题的时候弄错了答题方向，答成分析舅舅的形象，典型的错误答案是：舅舅是一个善良、无私、淳朴的农民，而该题的考查方向是人物描写的手法。所以对于这道题，学生就犯了审题不清的错误，因此我要求学生在整理时用红笔写出自己的错误原因，特别要在题目旁注明“审题过程中圈画出题干中‘怎样’这个关键信息，‘怎样’的意思就是要求回答作者在刻画描写人物时所用的手法”。通过圈画、醒目的批注从而提醒自己防止以后再犯类似的错误。
还有些题型是需要互补粘贴的，有些题型类似但却容易混淆，所以必须做一个积累以便提醒自己区分。例如：小说《古董》中有这样一道题：试探究小说以“古董”为题的作用。而《一个人的春天》中说说题目“一个人的春天”的丰富意蕴。这两道题都是从文题设题，但设题角度不一样，回答的侧重点也就不同。作用题须得弄清楚标题自身的作用，然后分析其对小说的情节、人物、环境、主旨的作用，而丰富意蕴题则侧重回答题目的含义，包括表层含义和深层含义，然后再看其对小说的人物塑造、揭示主题等的作用。两类题目答题上有共同点，也有不同点，所以要进行对照粘贴然后进行标注，标注出不同点，才能减少失分。这种方法也可以称为比较法，通过比较突出不同点，从而区分出相类似的题型之间不同的方面。
还有些题目是复习中过程的盲点，平时的复习试卷中可能没有遇到的题型，大型考试中又考查到的题型。对这些盲点更要有条理地整理。如诗歌鉴赏《酬李穆见寄》中考察一、二两句的写作角度有何不同？这样写有什么作用？这道题拿到手之后，学生不知道考查角度，因而无从下手。这种题型平时没有遇到过，所以在积累时就必须归类积累，并要详细注明考查角度和答题方向。
这样的过程就是学生自我反思，总结经验教训的过程，有了这样一个过程即使经过一段时间后已经遗忘了，但是在重新复习知识点时翻看到这里，也会唤起曾经的记忆不再犯同样的错误。所以错题整理本要有自己的重点、自己的特色，而不是将所有的错题一股脑的都从试卷上搬到错题本上，所有的都是重点即没有重点。
