排列组合教案范文1
教学附加值 教学形式 座位排列 教学评价
随着新课改的不断深入，对教学“质量”的呼吁和要求已基本被确立为一种共识。参照新课改的三维教学目标，获得“知识和技能”应当视为教学活动的主要价值，“过程和方法”、“情感态度价值观”可以理解为教学活动的附加价值。教学的“主值”和教学“附加值”的实现，共同界定了教学质量的基本范畴。教学的“附加值”，集中体现在课堂教学的“附加值”上。所谓课堂教学“附加值”，是指教师在对教学总体目标的实现基础上，根据自己的教学经验，运用一定的教学手段[1]，改变课堂活动中某些秩序，从而收获额外的教学成效。
早在20世纪初，美国著名教育家杜威就提出了“附带学习”的概念，而克伯屈则在杜威的基础上发展出“附学习”的思想理念，两者均强调在教学活动中，除却正规课程的参与或正常知识技能的获取之外产生的新的教学价值（即本文所涉之教学“附加值”）的重要性，为20世纪60年代“隐性课程”的定义提出和研究深入提供了初步的基础[2]。本文基于以上理论框架，从教学形式与座位排列的统一及教学评价两个角度出发，研究探讨新课改下教学活动中“附加值”的回归策略。
一、多重教学方法与多变座位排列方式的相互配合
1.演绎式教学下为促进“附加值”回归的座位排列模式
演绎式教学，是指以演绎思维为基础，在一般性或普遍性的前提下，推出个别性或特殊性的结论;具体到教学活动当中，是教师直接给出一般性的科学公理或者定义概念，学生将其运用于较为具体的情境范例当中[3]，其具体形式通常为“讲解法”或“演绎法”。简单来说，“公理规律――范例现象”的过程和“事实服从于规律”的表征，即为演绎式教学。确切地说，因其严谨性、逻辑性和经济省时性，演绎式教学适合于对科学系统知识的定义概念等的讲授，尤其是对于公理及定理较多的理科教学，可以在较短的时间内达到教学目标，从而提高课堂效率之余，也更容易培养学生的逻辑思维能力。
在这种教学方式下，“秧田式”排列和“小组式”排列的座位模式与其更加契合。“秧田式”座位是“班级授课制”的产物，由“多组”一列一列地铺排而成。其显著特点在于学生个人空间的相对独立性，同时，教师与学生整体之间的统一面向性，更为清晰明了地促进了讲授的直接性。相对于“秧田式”座位，“小组式”座位的突出之处在于各组内部成员在空间上的近距离性，从而在一定程度上可以促进学生之间的交流、讨论，无形当中，教学“附加值”――学生的团队精神及合作意识，将会逐渐形成。因此，演绎式教学下，教师可灵活适当地运用“秧田式”和“小组式”两种座位排列模式。尤其是在数学、物理等理科性学科的教学过程中，当单纯讲授某科学定理或公理规律时，为了高效率地被正面传播，可采用“秧田式”座位排列;当涉及到所授公理或定理辖内的问题探讨或题目解决时，为了给学生思考的空间，同时激发学生对解决问题的不同方法的思考、讨论与定夺，可采用“小组式”座位排列。
2.归纳式教学下为促进“附加值”回归的座位排列模式
归纳式教学，是指以归纳性思维方法为基础，通过对特殊的或者个别的现象范例的分析，得出一般性的、普遍的规律或结论[3];也就是“具体事例――结论原理”的过程，即教师通过摆出一系列具体的现象范例，“诱导”学生寻找、发掘出其中的共通点或基本结论，最后再进行适当点拨，与学生一起得出一般性的理论规律的教学过程。归纳式教学注重对课堂的气氛营造，同时对学生积极性的提高具有极大的推动作用。因而，归纳式教学的具体表现形式通常为“情境法”或“导入法”，适合于诵读训练及综合活动较多的语文、英语等学科的教学。
归纳式教学很容易以一种“引领”的方式把学生带入这样一种状态。在这种教学方式下，较为灵活的座位模式是比较恰当的安排，比如“小组式”座位排列和“马蹄式”座位排列。“小组式”座位排列模式在空间上呈现了一种“组外独立、组内合作”的特征。一方面，各组可以以各自的视角观察或体验教师所罗列的事实与案例，另一方面，组内成员可以充分参与之后相关结论探讨的交流讨论，从而“集几人之所虑”，推出本组所得。在这个过程当中，学生的独立探究能力和交流合作意识在不断的类似课堂体验中培养和形成，最终成为其情感态度价值观的重要组成部分。“马蹄式”座位排列模式状若“U”形，中间留有足够的场地，既方便教师在归纳式教学下展示一系列经验现象，也便于学生进行必要的角色扮演，深入体会某些实例，从而得出相关结论。简而言之，“马蹄式”座位排列模式充分践行了教学过程当中的“体验”这一原则，在“情境教学”当中非常适用。同时，该座位模式的陈列排除了学生的“座位不均等”意识，在很大程度上激发了学生的“本能参与”欲望。
3.学案式教学下为促进“附加值”回归的座位排列模式
学案式教学，是指教师依托于学案来组织教学，以学生“学什么”为着眼点，“如何学”为出发点，在强调学生“学”的过程的同时，又体现了其“学”的结果[4]。从某种程度上来说，学案式教学呈现了教师的一种“教学流程”，这种“流程”充分展示在学案的各个模块当中，包括“课前预习”、“知识点梳理”、“范例教学”、“课堂演练”和“探究思考”等等。毫无疑问，作为课改背景之下的一种新型教学实践形式，学案式教学给学生空间留足了“留白”。一方面，是传统教师角色“知识的传授者”在根本上发生了转变，另一方面，是学生与知识关系的改变：主动汲取，自主吸收。
学案式教学给学生“自主学习”的空间较大，因此，以“学生为主体、教师为主导”的教学理念得到了充分的发挥和体现，尤其适合于对学科知识理解、巩固和提升的教学。在这种教学形式下，学生一方面需要独立思考并梳理知识的空间，另一方面则需要教师在旁答疑解惑。显然，与此相符的座位排列模式莫过于“马蹄式”座位排列和“椭圆式”座位排列。“马蹄式”座位排列以“U”状结构凸显了“座位均等”、“空间留白”的特征，教师可以灵活自如地走动于学生身边，“照顾”并“关注”到每一位学生的自主学习现状;当需要教师做必要的讲解和点拨时，教师可站在“U”形的中间或前面进行讲授。而“椭圆式”座位排列就是将全班座位组织成为一个椭圆的形状，同样消除了座位的主次区别，教师处在其间，便于学生“目光集中聚拢”、教师“讲授均匀辐射”。同时，在学案式教学情境下，一方面，教师主导了整个课堂;另一方面，学生摆脱了“后脑勺之间的相待”，正面交流更刺激了学生的自我表现欲。“马蹄式”和“椭圆式”座位排列模式无疑在师生良好关系的构建和学生交流范围的扩增上起到了一定的效果，这又是对学生情感态度上的一大重建。
二、教学评价与教学“附加值”回归
1.评价是教学的“服务器”
教学评价是基础教育改革的重要内容。南京师范大学杨启亮教授曾撰文指出“教学与评价的定位关系”，认为评价不应该成为教学活动的“指挥棒”，而仅仅是作为“服务器”来服务于教学，即变“评价中心论”为“评价服务论”。评价作为基础教育课程教学的一部分，其功能在于检测、考查，是对于教学效果的一种评估，其评估结果具有参考价值而非决定性意义。教师不应因“教学评价”而选择“教学内容”，即教师为评价而教，学生则为评价而学。这势必会造成学生学习状态的困窘和学习范围的狭隘，同时也阻碍了教学“附加值”的回归。而如何将“评价”真正实践为教学活动的“服务器”，则是课程改革和教学改革所应明了和定义的，即教学意义上的评价并不具备选拔、甄别和淘汰的功能[5]，而更多的是一种激励机制。教学评价的主要内容也应该是被多重构建的，从而从教学评价的层面来促使教学“附加值”的回归。
2.考试评价的重建问题
考试是教学评价的一个重要组成部分。传统意义上，考试几乎是教学评价的全部内容，其结果往往会作为教学成效的唯一评判标准，尤其是对于学生的评判。苏联教育家阿莫纳什维利创立了一种没有分数的教学体系，试图以另一种更实质的内容来代替分数评估。他认为，分数并不能反映出学习过程的本质，诸如学习动机、目的、态度及独立工作的能力等等，同时，分数使学生的内在动机（发展能力、知识掌握等）被外在动机（来自教师的表扬、家人的物质奖励等）所代替[6]。笔者以为，就目前中国教育现状而言，“计分制”依然是教学评价中不可或缺的一种量化工具，然而，关于考试的重建问题也应纳入改革范畴。考试本身没有错，“考什么”才是关键，也就是说，对于考试内容，不应集中于学科知识的考察，其他关乎“情感态度价值观”的内容考察比重也应相应增大。同时，将考试形式从单一的纸笔测验中脱离出来，发展以质性评价、形成性评价等多种教学评价方式为维度的评价体系，从而对学生各方面予以评估。如“档案袋”等评价方法，即量化评价与质性评价相结合，力图大力激发学生的内在动机，并对学生“情感、道德、价值观”等非智力方面予以有效评价，真正实现考试的重建以及教学评价的科学化，从而提升教学“附加值”。
3.语言评价的技巧问题
语言评价是评价系统中的另一重要组成部分，尤其是课堂语言评价，几乎贯穿在学生学习的整个过程当中。现代教学则表明，课堂语言评价直接指向学生的学习及其生活，积极的课堂语言评价顺应中学阶段学生的心理发展要求，从而一步步激发学生各方面的热情和激情。美国学者安吉洛和克罗斯在《课堂评价技巧》一书中指出：学生的身心健康度和教师的课堂注意在很大程度上呈正比关系，即当学生意识到教师给予其学习进度以大量的时间和精力注意时，学生的课堂参与力度就会加强，与此同时，其身心则会在潜移默化当中得到健康的发展[7]。很显然，这里的“课堂注意”集中表现在教师于课堂中的语言评价上。课堂语言评价内容主要包括以下几个方面：（1）知识评价：提问。苏格拉底的“助产术”充分肯定了启发式问题的积极性，这种提问方式，一方面能够很好地掌握学生的学习进度，对其学习效果也会有一个大致轮廓的了解，另一方面对其思维的拓宽能力和视野的前展水平有一定程度上的提高。（2）态度评价：点拨。学生的课堂行为是其态度的一定转达，教师在课堂上以适当的语言对其课堂行为予以认可或指正，将会对学生态度的正向塑造产生乐观的影响，同时，学生情感和价值观的培养也会在这个“点拨”的过程当中有一定的完成和圆满。
新课改背景下，关于教学“附加值”回归策略的分析依然有待研究和探讨，其间也还存在不少亟待解决的问题。比如，在教学形式上，较为符合新课程改革理念的学案式教学并未普及，甚至目前只是个案现象，同时，如何规划、编辑科学合理的学案也是重要问题;在座位排列方式上，除了传统意义上的“秧田式”座位，其他新型座位排列模式的开展均受诸多客观或主观因素的限制：“马蹄式”、“小组式”或“椭圆式”座位排列对学生班级人数有其特定的要求，25人左右是其合理范围，否则将无法达到既定教学成效，而我国因人口众多、师资不足等原因依然普遍停留在“大班制”教学层次上;在教学评价上，形成性评价、质性评价等教学评价方式依然“雷声大、雨点小”，或者在实施的过程中陷入误区，同时，课堂语言评价给教师在专业知识以外的其他方面提出了更高的要求。由此看来，教学“附加值”的回归之路依然漫长。
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参考文献
[1] 赵红霞.初探课堂附加值[J].学园，2013（9）.
[2] 张华.课程与教学论[M].上海：上海教育出版社，2000.
[3] 单新涛，赵红霞.差异互补：演绎式教学与归纳式教学的整合[J].新课程，2008（12）.
[4] 汪孟敏.探究性学案式教学模式的教学策略探讨[J].教育研究与实验：新课程研究，2006（9）.
[5] 杨启亮.为教学的评价与为评价的教学[J].教育研究，2012（7）.
[6] 陈和华.阿莫那什维利论学习评价[J].外国教育资料，1988（5）.
排列组合教案范文2
（2）使学生掌握组合数的计算公式、组合数的性质用组合数与排列数之间的关系；
（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；
（4）通过对排列、组合问题求解与剖析，培养学生学习兴趣和思维深刻性，学生具有严谨的学习态度。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本小节的重点是组合的定义、组合数及组合数的公式，组合数的性质。难点是解组合的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理与乘法原理的掌握和应用，并将这两个原理的基本思想贯穿在解决组合应用题当中。
组合与组合数，也有上面类似的关系。从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合。所有这些不同的组合的个数叫做组合数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的一个集合（无序集），相当于一个组合，而这种集合的个数，就是相应的组合数。
解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组合问题，其次要搞清需要分类，还是需要分步．切记：排组分清（有序排列、无序组合），加乘明确（分类为加、分步为乘）．
三、教法设计
1．对于基础较好的学生，建议把排列与组合的概念进行对比的进行学习，这样有利于搞请这两组概念的区别与联系．
2．学生与老师可以合编一些排列组合问题，如“45人中选出5人当班干部有多少种选法？”与“45人中选出5人分别担任班长、副班长、体委、学委、生委有多少种选法？”这是两个相近问题，同学们会根据自己身边的实际可以编出各种各样的具有特色的问题，教师要引导学生辨认哪个是排列问题，哪个是组合问题．这样既调动了学生学习的积极性，又在编题辨题中澄清了概念．
为了理解排列与组合的概念，建议大家学会画排列与组合的树图．如，从a,b,c,d4个元素中取出3个元素的排列树图与组合树图分别为：
排列树图
由排列树图得到，从a,b,c,d取出3个元素的所有排列有24个，它们分别是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.
组合树图
由组合树图可得，从a,b,c,d中取出3个元素的组合有4个，它们是(abc),(abd),(acd),(bcd).
从以上两组树图清楚的告诉我们，排列树图是对称的，组合图式不是对称的，之所以排列树图具有对称性，是因为对于a,b,c,d四个字母哪一个都有在第一位的机会，哪一个都有在第二位的机会，哪一个都有在第三位的机会，而组合只考虑字母不考虑顺序，为实现无顺序的要求，我们可以限定a,b,c,d的顺序是从前至后，固定了死顺序等于无顺序，这样组合就有了自己的树图．
学会画组合树图，不仅有利于理解排列与组合的概念，还有助于推导组合数的计算公式．
3．排列组合的应用问题，教师应从简单问题问题入手，逐步到有一个附加条件的单纯排列问题或组合问题，最后在设及排列与组合的综合问题．
对于每一道题目，教师必须先让学生独立思考，在进行全班讨论，对于学生的每一种解法，教师要先让学生判断正误，在给予点播．对于排列、组合应用问题的解决我们提倡一题多解，这样有利于培养学生的分析问题解决问题的能力，在学生的多种解法基础上教师要引导学生选择最佳方案，总结解题规律．对于学生解题中的常见错误，教师一定要讲明道理，认真分析错误原因，使学生在是非的判断得以提高．
4．两个性质定理教学时，对定理1，可以用下例来说明：从4个不同的元素a，b，c，d里每次取出3个元素的组合及每次取出1个元素的组合分别是
这就说明从4个不同的元素里每次取出3个元素的组合与从
4个元素里每次取出1个元素的组合是—一对应的．
对定理2，可启发学生从下面问题的讨论得出．从n个不同元素，，…，里每次取出m个不同的元素（），问：（1）可以组成多少个组合；（2）在这些组合里，有多少个是不含有的；（3）在这些组合里，有多少个是含有的；（4）从上面的结果，可以得出一个怎样的公式．在此基础上引出定理2．
对于，和一样，是一种规定．而学生常常误以为是推算出来的，因此，教学时要讲清楚．
教学设计示例
教学目标
（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；
（2）使学生掌握组合数的计算公式；
（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；
教学重点难点
重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；
难点是解组合的应用题．
教学过程设计
（－）导入新课
（教师活动）提出下列思考问题，打出字幕．
［字幕］一条铁路线上有6个火车站，（1）需准备多少种不同的普通客车票？（2）有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？
（学生活动）讨论并回答．
答案提示：（1）排列；（2）组合．
［评述］问题（1）是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；（2）是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题．这节课着重研究组合问题．
设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的．上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题．
（二）新课讲授
［提出问题创设情境］
（教师活动）指导学生带着问题阅读课文．
［字幕］1．排列的定义是什么？
2．举例说明一个组合是什么？
3．一个组合与一个排列有何区别？
（学生活动）阅读回答．
（教师活动）对照课文，逐一评析．
设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境．
【归纳概括建立新知】
（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识．
［字幕］模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．如前面思考题：6个火车站中甲站乙站和乙站甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合．
组合数：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，称之，用符号表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为.
［评述］区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题．
（学生活动）倾听、思索、记录．
（教师活动）提出思考问题．
［投影］与的关系如何？
（师生活动）共同探讨．求从个不同元素中取出个元素的排列数，可分为以下两步：
第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为；
第2步，求每一个组合中个元素的全排列数为．
根据分步计数原理，得到
［字幕］公式1：
公式2：
（学生活动）验算，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票．
设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去．
【例题示范探求方法】
（教师活动）打出字幕，给出示范，指导训练．
［字幕］例1列举从4个元素中任取2个元素的所有组合．
例2计算：（1）；（2）．
（学生活动）板演、示范.
（教师活动）讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题．
［字幕］例3已知，求的所有值.
（学生活动）思考分析．
解首先，根据组合的定义，有
①
其次，由原不等式转化为
即
解得②
综合①、②，得，即
［点评］这是组合数公式的应用，关键是公式的选择．
设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力．
【反馈练习学会应用】
（教师活动）给出练习，学生解答，教师点评．
［课堂练习］课本P99练习第2，5，6题．
［补充练习］
［字幕］1．计算：
2．已知，求.
（学生活动）板演、解答．
设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用．
【点评矫正交流提高】
（教师活动）依照学生的板演，给予指正并总结．
补充练习答案：
1．解：原式：
2．解：由题设得
整理化简得，
解之，得或（因，舍去），
所以，所求
［字幕］小结：
1．前一个公式主要用于计算具体的组合数，而后一个公式则主要用于对含有字母的式子进行化简和论证．
2．在解含组合数的方程或不等式时，一定要注意组合数的上、下标的限制条件．
（学生活动）交流讨论，总结记录．
设计意图：由“实践——认识——一实践”的认识论，教学时抓住“学习—一练习——反馈———小结”这些环节，使教学目标得以强化和落实．
（三）小结
（师生活动）共同小结．
本节主要内容有
1．组合概念．
2．组合数计算的两个公式．
（四）布置作业
1．课本作业：习题103第1（1）、（4），3题．
2．思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？
3．研究性题：
在的边上除顶点外有5个点，在边上有4个点，由这些点（包括）能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？
（五）课后点评
在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．
作业参考答案
2．解；设有男同学人，则有女同学人，依题意有，由此解得或或2．即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人．
3．能组成（注意不能用点为顶点）个四边形，个三角形．
探究活动
同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的分配万式可有多少种？
解设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解．
解法一可将拿贺卡的情况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即：
甲拿乙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．
甲拿丙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．
甲拿丁制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．
由加法原理得，贺卡分配方法有3+3+3=9种．
解法二可从利用排列数和组合数公式角度来考虑．这时还存在正向与逆向两种思考途径．
正向思考，即从满足题设条件出发，分步完成分配．先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，有种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有种，最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只有互取对方制作贺卡
1种取法．根据乘法原理，贺卡的分配方法有（种）．
逆向思考，即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法．不满足题设条件的取法为，其中只有1人取自己制作的贺卡，其中有2人取自己制作的贺卡，其中有3人取自己制作的贺卡（此时即为4人均拿自己制作的贺卡）．其取法分别为1．故符合题设要求的取法共有（种）．
说明（1）对一类元素不太多而利用排列或组合计算公式计算比较复杂，且容易重复遗漏计算的排列组合问题，常可采用直接分类后用加法原理进行计算，如本例采用解法一的做法．
（2）设集合，如果S中元素的一个排列满足，则称该排列为S的一个错位排列．本例就属错位排列问题．如将S的所有错位排列数记为，则有如下三个计算公式（李宇襄编著《组合数学》，北京师范大学出版社出版）：
①
排列组合教案范文3
《简单的组合与排列》是义教课标实验教材二年级数学上册第八单元数学广角的一个知识点。
在执教这一内容时，我引导学生总结出“交换法、排头法”组合与排列两位数后，设计一道练习题，意外 地形成了一个课堂高潮，学生们精彩的表现令我回味无穷。
教学过程：
师：下面请同学们参加一次有奖竞猜活动，中奖者奖给一朵带“奖”字的红花。话音未落，同学们已兴奋起来，有的举起拳头喊：“哦赛！”
接着，我宣布中奖规则：
1、本次中奖活动的号码是两位数。
2、中奖号码是由2、3、4、5四个数字中不同的两个数字组成。
3、写出由这四个数字组成的所有两位数者方能中奖。
然后提示到：试用刚学到的组合排列的方法，想一想，怎样才不至于遗漏？
（这时，学生各个睁着圆圆的大眼睛，专注地听着，都摆出一副想拿大奖的架势。）
师：动笔写出来吧！惊喜大奖等你拿呢！
话音刚落，学生们拿出笔，伏案写起来，一分钟、二分钟、三分钟过后，各个兴奋地举起手，你看他们面露微笑，似乎等着拿奖了。
生1：我写出10个两位数，依次是23、32……我用交换法想的。
生2：我写出8个，依次是……我用交换法想的。。
生3：我写出12个两位数，依次是23、24、25……我用排头法想的。
这时，师问：还有不同答案的吗？与生3的想法一样的请举手！
噢！全班学生的80％都举起了手。
我宣布：举手的同学们！恭喜你们，你们都中奖了！立刻，教室里欢腾起来，掌声欢呼声连成一片！
“现在，请大家想一想，用什么方法排列才不至于遗漏？”
生1：排头法。
生2：有规律的排列。
生3：交换法。
生:4：有顺序地排列。
师赞许地点点头：“对，你们的说法都有道理。只要有规律、有顺序的排列，才能保证不重复、不遗漏。”
课上到此，“有规律、有顺序”的排列与组合的思想，学生们在实践活动中已有体验，渗透在了他们的脑海里，生成了新知和技能。这一小插曲，为本节课增添了光彩。给我留下的印象是深刻的，回味之余，我感悟到：
一、数学教学要富有挑战性
《课标》指出：“数学教学内容应该是有意义的、富有挑战性的。”本教学片段从内容上，在教材范例中的两个数字和三个数字组合与排列的基础上，扩展到四个数字的组合排列。适当加大了难度，使学习内容富有了挑战性。学生刚刚学会用交换位置和排头方法，组合排列由两、三个数字组合排列两位数，兴犹未尽。此时，老师提出由4个数字组合排列两位数，大家都有再次验证刚学到的方法是否灵验的心理，也想试试自己是否有解决新问题的能力。加之选用了“比赛”的形式，运用了学生的好胜心理，也具有挑战性。这样，内容和形式达到有机结合与统一。因此，课堂气氛骤然升温。学生参与情绪达到了高潮。
二、创设和谐氛围，激发学习兴趣
托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”以往，我总是先入为主，从结果出发，关注学生是否掌握教材现成的结论。行为上，总是引领学生一步一步完成教学过程或一个一个完成课堂练习。而今天，我只是提出问题和方式，交代比赛规则，完全放开了学生的手脚。而采取“猜奖活动”方式，更激发了学生的兴趣，学生学习的主动性，探究欲望得到了最大限度的释放。这一轻松和谐的学习氛围的营造，让学生以最佳的心理状态兴致勃勃地投入了学习之中。
排列组合教案范文4
1.相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.
例1. 五人并排站成一排，如果 必须相邻且 在 的右边，那么不同的排法种数有
A、60种 B、48种 C、36种 D、24种
解析：A，B把 视为一人，且B固定在 A的右边，则本题相当于4人的全排列， 种，
2.相离问题插空排：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是
A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种
3.有序分配问题逐分法：有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.
例3.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是
A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种
解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有 选C .
（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有
答案：A .
4.全员分配问题分组法：
例4.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？
解析：把四名学生分成3组有 种方法，再把三组学生分配到三所学校有 种，故共有 种方法.
说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.
（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为
A、480种 B、240种 C、120种 D、96种
答案： B.
5.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.
例5.（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有
A、210种 B、300种 C、464种 D、600种
（2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？
（3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？
6.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式
例6.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？
解析：设全集={6人中任取4人参赛的排列}，A={甲跑第一棒的排列}，B={乙跑第四棒的排列}，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：
7.选排问题先取后排：从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.
例7.（1）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？
（2）9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？
8.可重复的排列求幂法：允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可逐一安排元素的位置，一般地n个不同元素排在m个不同位置的排列数有mn种方法.
例8.把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？
解析：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有76种不同方案.
9.复杂排列组合问题构造模型法：
例9.马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？
解析：把此问题当作一个排对模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯 种方法，所以满足条件的关灯方案有10种.
说明：一些不易理解的排列组合题，如果能转化为熟悉的模型如填空模型，排队模型，装盒模型可使问题容易解决.
10.复杂的排列组合问题也可用分解与合成法：
例10.（1）30030能被多少个不同偶数整除？
解析：先把30030分解成质因数的形式：30030=2×3×5×7×11×13；依题意偶因数2必取，3，5，7，11，13这5个因数中任取若干个组成成积，所有的偶因数为
（2）正方体8个顶点可连成多少队异面直线？
排列组合教案范文5
我中心档案室自09年成立以来，在中心党支部领导下，本着为学校发展服务，为师生服务的精神，团结协作积极进取，在档案业务和服务质量等各方面都取得了比较大的进展。档案室由中心副主任分管。建立了全中心的档案管理体系，实现了档案馆对中心各科室档案工作的监督指导职能档案馆。现有职工2人。档案室使用面积21余平方米，15平方米的库房，目前合计36平米，基本满足了储藏档案空间的需要。
一、提高认识，加强组织管理
学校档案管理工作是我中心档案管理工作的重要组成部分，也是学校持续性地开展工作，工作不断上水平上台阶的一项重要工作。我中心领导班子高度重视，成立了以中心主任为组长，各分管副主任和工作人员共同参与管理的专门的领导机构。档案工作通过办公室牵头，进行管理和运作，分管师训、团队、教务、财务、电大、后勤等工作的教师具体地参与档案工作。对档案工作实行综合管理，档案集中在中心综合档案室。师训、团队、教务、财务、电大、后勤的档案定时移交到中心档案室进行统管统用。
我中心定期对档案管理工作的责任人和分管工作的负责人进行培训，学习《档案管理办法》、《档案保管制度》、《档案借阅制度》、《现代化管理制度》等，促使大家对档案管理工作的标准化、规范化、现代化，明确形成共识，形成合力。为保障工作的扎实开展，学校认真贯彻落实执行国家档案法律法规，定期组织我中心的领导和档案人员学习《档案法》和《档案条例》及国家有关档案法规、标准规范。参加县档案管理工作业务培训。我中心制定了《档案保管制度》、《档案保密制度》、《档案鉴定销毁制度》、《档案统计制度》、《档案利用制度》、《档案工作人员岗位责任制》等制度，并将制度上挂到墙，便于直观地掌握和领会，并严格落实。编定了保管期限表，保障了档案的收集、整理、保管、鉴定、统计、借阅、利用和保密等环节的连接，确保万无一失。
二、配齐设备，做好充分的物质保障
学校设立专门的档案室，配齐专门的档案柜，并将阅览室与档案室相分离，注重了防火、防盗、防高温、防光、防尘、防鼠、防虫、防污染等措施的落实。归档文件材料基本齐全、完整。档案整理的质量基本符合要求。按照分类方案进行分类、组卷;档号编制正确;装订整齐、卷内无有金属物;卷面、卷内目录、备考表填写规范;分类细致;案卷标题拟写简明、准确。档案存放排列有序，编号科学规范，库房整洁卫生。进一步完善和落实了档案工作组织领导机构,各类职责及各项工作制度;规范了业务,全面执行新的业务标准;是进一步加强和落实安全管理,对库房安全工作进行了重点检查,及时更新,补充了新型灭火器,防潮(杀虫)剂,要求每个同志都能掌握新型灭火器的使用方法;加强了对库房温,湿度的监控.安全性符合档案"十防"的工作要求。
归档文件材料基本齐全、完整。档案整理的质量基本符合要求。按照分类方案进行分类、组卷;档号编制正确;装订整齐、卷内无有金属物;卷面、卷内目录、备考表填写规范;分类细致;案卷标题拟写简明、准确。档案存放排列有序，编号科学规范，库房整洁卫生。具体来说我中心档案室现存有教师发展中心综合档案共6大门类160余卷，含综合档案30卷，人事档案3卷，学生档案26余卷，师训档案101卷。另有电大学员试卷档案1000余卷。
三、努力提高基础业务建设，走内涵式发展的道路
我中心对所使用的文件材料及时归档，归档率达到100%。书写材料和纸张都严格按照规定去使用。在交接时应有完备交接手续。经手双方都要有明确的责任。我中心档案文件完整，并严格按要求进行分类。组卷规范、合理，符合标准要求，文件编排有序，卷内文件排列有序，并按照要求进行了编号，卷内文件目录、备考表填写规范清晰，卷内文件整齐，无金属装订物。编目规范，排架合理，案卷封面填写规范、清晰，案卷标题简明、准确，案卷排列有序。对所有档案进行安全管理，杜绝出现霉变、褪色、污损、虫蛀现象。
四，存在的问题
通过自查，我中心对档案管理工作进行了进一步的明确，同时，也发现了一些存在的薄弱环节，如：
1、档案意识淡薄，思想不到位。尽管现在把档案纳入我中心责任制考核中，但是部分人员对档案工作意识仍不强，一定程度上影响了档案工作的开展。
2、虽然配有专职档案员，但由于教师工作的性质，档案员往往需要兼职其他工作，不能一门心思投入到档案工作中，不利于档案工作的开展、完善。
3、档案收集不齐全，部分文书档案遗失。存在一些专业档案和照片档案容易散落在各个科室，收集、整理它们也就特别难，造成档案收集不完整，归档率低；且由于时间过久、管理不善的缘故造成了我中心部分文书档案遗失。
排列组合教案范文6
关键词：排列与组合；模型；考点
题型1：分组问题
例1.将5名实习老师分配到3个班实习，每班至少1名，至多2名，不同的分配方案有（ ）
A.30 B.90
C.180 D.270
解析：由题目可知，5名教师只能分组为1，2，2，首先选出分配1个老师的那个班，即C13・C15，然后把剩下的4名老师随机各选2名分给剩余两班，即C24・C22，则最后应该有分配方案C13・C15・C24・C22=90种，故选B。
考点升华：均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合常见题型。解决关键是是否均匀，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数；有序分组要在无序的基础上乘以分组数的阶乘数。
题型2：捆绑问题
例2.将4名男生、3名女生排队照相，若7人排成一列，4名男生须排在一起，方法有（ ）
解析：先将4名男生排在一起，当成一个元素，再与其余3名女生排，故共有A44・A44=576种，故选B。
考点升华：把相邻元素看做一个整体，再和其他元素一起排列的方法称为捆绑法，此法应注意捆绑元素内部的排列。
题型3：特殊元素（位置）问题
例3.某晚会由7个节目组成，演出顺序有如下要求：甲节目须排在前两位，乙不排在第一位，丙须排在末位，则节目排序方案有
种。
解析：特殊节目有甲、乙、丙三个，可按甲的节目分两类：（1）甲排第一位，共有A55=120种排法；（2）甲排第二位，共有A14・A44=96种，据分类计数原理，共有方案120+96=216种，故填216。
考点升华：如果题目中含有特殊的元素或位置，应先满足这些特殊元素或位置，然后安排其他元素或位置，即采取先特殊后一般的解题原则。
题型4：插空问题
例4.8名学生和2名老师站在一处留影，2名老师不相邻的排
法有（ ）
A.A88 ・A29种 B.A88 ・C29种
C.A88 ・A27种 D.A88・C27种
解析：据题意先让8名学生排列，共有A88种，再让2名老师插
在8名学生形成的9个空中，有A29种，故共有A88・A29种，故选A。
