质数和合数的概念范文1
【关键词】小学数学；概念数学；演绎概念
小学数学课堂灵活地运用概念教学，一切数学的分支学科都是从数学概念出发而建立起来的知识体系。可以说，没有数学概念，就没有数学。数学概念教不好，学不好，会严重影响教学数学的质量。所以，要教好数学，应当首先重视和抓好数学概念教学。下面就结合自己的教学实践，谈谈概念教学的几点做法。
1、根据概念间的密切联系，在旧概念的基础上形成新概念
数学概念有严密的逻辑性，一环紧扣一环，而教材编排往往充分揭示知识之间的内在联系，根据学生学习的认知规律循序渐进。前面的概念往往是后面的概念基础，而后面的概念，又是前面概念的发展。例如，“分解质因数”这一概念，它是在质数、合数、因数等旧概念的基础上发展而成的，因此，在教学这个新概念时，教师先复习以下：①什么是质数？什么是合数？举例说明。②在8×2=16中，8和2又叫16的什么数？③6、28等数各是由哪些质数相乘得到的？6和28是合数还是质数？通过以上的旧概念复习引入，为学习“分解质因数”这个概念做好了铺垫，只要稍加一点，学生就很容易理解新概念了。这种由旧概念抽象形成新概念的教学方法，是小学数学中最常用的一种概念教学方法，学生通过对旧概念的逐步加深认识而得出新概念，往往可以取得较好的效果。
2、通过直观演示与实践操作引出新概念
新概念的形成往往有两个层次，一是对事物的抽象概括，二是对概念的再次抽象。而小学生的认识基础还是以直观、形象思维为主，抽象思维还是初级阶段的，因此，小学数学概念的教学，重点抓好对事物的观察、实践操作，形成感知和观念，再抽象成概念。比如在教学“三角形”这个概念时，我们可先从生活中的例子出发，观察红领巾、三角旗、三角板等实物，并提问：这些图形有什么共同特点？由几条边组成？这几条边又是怎样组成这个图形的？学生通过对图像的观察和对问题的思考，逐渐抽象出三角形的概念：由三条线段围成的图形叫做三角形。这时，教师又进行第二次抽象，是否三条边就可以组成三角形呢？学生通过摆小棒，实际操作得出：三条边也要首尾相接才能组成三角形。这样，三角形的概念就在学生的脑海中形成了。我们对小学生进行概念教学时，要注意不能像中学数学教学那样，一开始就以概念的定义出发，说教式的，而应多让学生动手操作，逐步上升到概念的定义才行。
3、用对比的方法进行概念教学
要帮助学生认识事物的本质属性，可以在对一定的概念进行比较、分析、综合后，抽象概括出此概念区别于其它概念的本质属性。例如在教学“数的整除”这一单元内容，概念又多又难区分，如整除和除尽、质数和合数、奇数和偶数、倍数和约数、质数和质因数等等，都是在教学中要引导学生进行比较区别的，在教学整除和除尽这两个概念时，我先列举如下6个式子：①6÷2=3②1.2÷2=O.6③10÷3=3……1④20÷4=5⑤5÷10=O.2⑥1÷7=0.142……让学生想一想，哪个式子可以整除？哪个式子是除尽？学生通过对比观察后，说出①、④式是整除，①、②、④、⑤式是除尽。教师又引导学生对比：整除和除尽有什么相同点？又有什么不同？学生通过分析可以看出，相同点是整除和除尽的结果都是没有余数，不同是整除的被除数、除数、商都是整数，而除尽就不一定，除尽包含整除。这样经过对比分析后，学生对整除和除尽就有一个清晰的概念了，也不容易出现混淆。
4、深化、运用概念
概念数学的最终目的是要使学生灵活地运用概念解决实际问题，而灵活地运用概念的过程中，既能使概念得到深化，又能使学生验证和演绎概念，而运用概念的方式一般可以从以下的几方面人手：
（1）运用运算定律、性质等进行简便运算。如运用加法的两个定律、乘法的三个定律、商不变性质、分数的基本性质等进行某些计算题的简便计算。
（2）运用概念进行一题多解。如这个算式，可运用分数的意义用分数进行解题，也可以运用小数的意义进行解题，方法是多样的。
（3）运用概念进行对一些题目的判断、选择。如运用偶数、奇数的概念，对某些自然数进行判断，选择属于哪一种类的数。
（4）运用概念进行类比推理。如运用三角形内角和180°这个性质推理出四边形的内角和360°。
质数和合数的概念范文2
【关键词】数学基本概念；教学思维培养
人们对客观事物现象的认识一般是通过感觉、知觉、思维形成观念（表象），这是感性认识阶段。在感性认识的基础上再经过比较、分析、综合、抽象、概括等一系列思维活动，从而认识事物现象的本质属性形成概念，这是理性认识阶段。理性认识在实践的基础上不断深化，概念又会进一步发展。数学概念的产生和发展也是如此。数学概念是反映事物在数量关系和空间形式上的本质特性的思维形式。是数学学科的基本内容，是进行数学推理、判断、证明的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。数学概念的建立是解决数学问题的前提。如果学生没掌握好数学概念，那么他的数学能力将很难得以发展，从而影响其综合素质的提高。因此，概念教学在数学教学中有着重要地位。
一、准确引入，培养思维
（1）列举生活实例，提供现实原型。中学数学中的许多概念来源于现实世界，对于这类概念，要从学生所熟悉的日常生活或生产实际中常见的事例引入。这种联系现实世界引入概念的方式，有助于学生将客观现实材料和数学知识的现实融于一体。比如，通过现实生活中存在着大量的具有相反意义的量，引入正、负数及互为相反数的概念；在提供日常生活中具有各种对应关系的实例基础上引入“函数”的概念；几何变换与许多实际问题有较为密切的联系，可通过列举蝴蝶、人脸、花朵、窗户的排列、镜面反射等，提供对称图形的现实原型。
（2）在已知概念的基础上引入。从新概念的形成背景看，有的数学概念具有清晰的现实原型或直观模型，有的则产生于已知的相对初级的抽象概念。对于后者，可根据新旧概念的关系，采用恰当的方式让学生观察、对比、辨析、发现，从而引入新概念。在已知概念基础上引入新概念的方式取决于新、旧概念之间具有的逻辑联系。比如，在平行四边形的基础上增加“有一个内角是直角”的属性，从而得到“矩形”的概念。平面几何中的概念多数属于这种情况。再如分式的有关概念通过分数的相应概念引入。
二、挖掘教学知识点，展示数学的趣味性
在教学中要紧扣教材，多设计或引用与教学内容有关的新颖有趣而富于思考的问题，使课堂教学生动、活泼、富有吸引力。如在讲解圆的有关性质前，提出问题：车轮为什么是圆的？电脑分别模拟安装有三角形轮子、正方形轮子、椭圆形轮子和圆形轮子的汽车行驶的状态，并分别配各种颠跛沉重的声音及轻快的声音。在生动活泼有趣的氛围中，让学生直观的看到圆形轮子能使汽车平稳地前进，这是“圆”这种形状所特有的性质决定的。然后指出：人们在生活中发现了圆具有一些特殊的性质，然后把这些特殊性质运用到运输工具上，这样制造了圆形轮子，轮子的形状与生产以及日常生活实际有着紧密的联系，学生可初步体会科学来源于实践又还原于实际生活的道理。
在教学中还可结合教材设计一些形式新颖、引人入胜、富有智力价值的数学游戏，它有利于培养数学意识和数学观念，有利于学生将所学的数学知识与日常生活中的问题联系起来，从而加深对数学的理解。
三、概念，让学生准确把握概念的内涵和外延
在讲解一个概念以前，应使学生了解以下几个方面的问题：这个概念讨论的对象是什么？概念中有哪些规定和条件？与其他概念比较，有无容易混淆的地方？它们与过去学过的知识有什么联系？这些规定和条件的确切含义是什么？应当如何理解这些区别？根据概念中的条件和规定，能归纳出哪些基本性质？各个性质又分别由概念中的哪些因素决定？这些性质在应用中有什么作用？能否派生出一些重要的数学思想方法？
概念的讲解是概念教学的一个重要环节。讲解概念时，教师首先要讲清概念的外延和内涵。概念所反映事物的范围（或集合）叫做这个概念的外延，这些事物的本质属性的总和（或集合）叫做这个概念的内涵。概念的外延和内涵是分别对事物集合的量和质的描述。如在自然数系中，偶数这个概念的外延是集合{2，4，6，8，…}，它的内涵是“能被2整除的自然数”。只有让学生正确的理解了概念的外延和内涵，他们才能准确的理解概念本身。为了加深学生对概念的认识，我们常常用改变概念的内涵、外延的方法，用一般的概念来说明特殊的概念。这样既可以引出新概念，又可以复习旧概念。如在“平行四边形”概念的内涵中增加“有一个内角是直角”，就成为“矩形”的内涵，引出了矩形这个概念。
参考文献：
质数和合数的概念范文3
因此，我在教学时安排了如下步骤：
1．提供具体、丰富的材料。
出示四组数；①5和7，②5和8，③8和9，④1和12。提出问题：这四组数的公约数和最大公约数各是多少？由于提供的感性材料是“丰富”的，包括能反映这个概念的所有对象的典型事例，补充了②和④两组数，就为理解概念打下了基矗。
2．引导分析比较。
抽象出本质特征。引导学生对上述实例进行认真观察、分析、比较和综合。认识到四组数情况不同：第一组两个数都是质数；第二组一个是质数和一个是合数；第三组两个数都是合数；第四组是1和其他一个自然数。但是，它们却有一个共同的特点：每组的两个数“公约数只有1”。从而揭示出所举的这类事例的本质特征。
3．进行概括。
准确表述概念（定义）。启发学生根据四组数的共同特征，试着用自己的话概括出互质数的意义，教师给予必要的订正，并加以准确表述。
质数和合数的概念范文4
一、经历数学概念的探索过程，感知数学概念的形成
在数学概念教学中教师往往善于讲“一个定义三个注意”等，忽略了创设让学生感知数学概念形成的情境，这样学生不但记不住概念，也很难理解概念的实质，更谈不上准确、灵活运用了。所以教师在教学中要创设条件，让学生经历数学概念的探索过程，感知数学概念的形成。如在椭圆概念的教学中，教师可设计这样的教学活动：课前让每个学生准备一条细绳（无弹力），课上学生分组进行如下操作，在一块纸板上取两个定点，将一条细绳的两端分别固定在两个定点上，用笔尖将细绳拉紧并使笔尖在纸板上慢慢移动一周。这时让学生观察在纸版上得到的图形（即椭圆），学生在操作过程中可体会椭圆概念的形成过程。在学生得到椭圆概念后，教师可进一步提问：如果调整两个定点的相对位置而细绳的长度保持不变，图形还会是椭圆吗？如果是，现在的椭圆图形和原来的椭圆图形比较有怎样的变化？学生在操作时思维往往只停留在问题的表面，通过上面问题的设计，能够引导学生深入思考，发现椭圆概念的本质特征。学生经历了椭圆定义的探索过程，会真实地感知数学概念的形成，对概念的理解会更加准确而深刻，为后面研究椭圆的几何性质打下基础。
二、例举丰富的实例，积累认识数学概念的经验
数学知识在生活实践中有着重要的作用。让学生从实际情境中发现问题，积累认识数学概念的经验，学生不仅更易理解抽象的数学概念，而且能认识到数学是有用的，我要用数学，我能用数学。如在导数概念的教学中，可通过实例让学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，进而了解导数概念的实际背景以及瞬时变化率就是导数，体会导数的思想和内涵。再如，集合虽是一个不加定义的概念，但在教学中更要结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过丰富的实例使学生了解集合的含义。可举例：班级高个子男生可否构成一个集合？(2)班级个子最高的男生可否构成一个集合？通过对上面两个例子的判断，让学生明白集合概念的特征，即集合中的元素是确定的。如果时间允许，也可以让学生自己举例。在丰富的实例中，学生能够积累认识数学概念的经验，从而达到理解概念本质的目的。
三、寻找新旧知识之间的联系，在辨析中掌握数学概念
数学中有许多概念都有着密切的联系，如映射与函数、平面角与空间角、函数与方程、对立事件与互斥事件等，教师在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，这样有利于学生掌握概念的本质。例如函数概念的学习和理解可以说贯穿高中数学学习的始终。在函数概念的教学中，教师可引导学生先回顾初中学过的函数概念，在尝试列举各种各样的函数后，构建函数的一般概念。在学完映射的概念后，对比、辨析映射与函数概念的联系，进一步弄清高中阶段函数的定义。在后来对指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等具体函数的研究中，加深对函数概念本质的理解。像函数等核心概念需要多次接触、反复体会、逐步加深理解，才能真正掌握。而新旧知识的联系与辨析可以使新的概念在原有知识的基础上达到同化、进而内化。
四、阅读数学概念，培养学生学习数学概念的能力
许多学生在学习数学知识时往往重课堂轻课本，缺乏阅读数学概念的习惯。数学课本是数学知识的载体，教师的讲授无论水平多高，也不及教材中概念、定理等内容表述得准确和清楚。在课堂上教师引导学生阅读课本中关于概念的论述并进行适时、适当点拨，不仅可以发挥概念、符号的规范作用，提高学生的文字表达能力和自学能力，还可以引发学生对概念更深层次的挖掘和理解。例如，在讲授解析几何这一章节时有一个重要概念“曲线与方程”，由于教材中对此概念的表述较为抽象，学生理解起来有困难，导致解题时运用不准确，教师可引领学生逐字逐句阅读教材，让学生对文字细细体会、斟酌、辨析后再做习题。在收获了成功的喜悦后，学生会逐步养成阅读课本的好习惯，使学习收到事半功倍的效果。
质数和合数的概念范文5
关键词: 数学概念 数学教学 教学设计
数学概念是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的反映,是人们通过实践,从数学所研究的对象的许多属性中,抽出其本质属性概括而成的。
数学概念是进行数学推理、判断的依据,是建立数学定理、法则、公式的基础,也是形成数学思想方法的出发点。因此数学概念学习是数学学习的基础,数学概念教学是数学教学的一个重要的组成部分。
一、数学概念学习的内容
1.数学概念名称。
例如,“平行四边形”、“正方体”和“圆”等。
2.数学概念定义。
例如,“平行四边形”的定义是“两组对边分别平行的四边形”。
3.数学概念的例子。
符合数学概念定义的事物是数学概念的正例,不符合数学概念定义的事物是数学概念的反例。例如,矩形是“平行四边形”的正例,而梯形则是“平行四边形”的反例。
4.数学概念内涵和外延。
明确概念,必须弄清概念的内涵和外延。
概念的内涵是指概念所反映的一切事物的本质属性。它说明概念所反映的事物是什么样的,即反映了概念的质的方面。如“平行四边形”的内涵就是平行四边形所代表的所有对象的本质属性:有四条边,两组对边分别平行,对角线互相平分等。
概念的外延是指概念所反映的事物的范围。它说明概念所反映的对象是哪些,即反映了概念的量的方面。如“平行四边形”的外延是指邻边不等的斜平行四边形、矩形、菱形、正方形的集合。
“三角形”的外延指锐角三角形、直角三角形和钝角三角形所组成的集合。
任何一个概念都具有确定的内涵和外延这两个方面,它们是概念最基本的逻辑特性。学习一个概念就是要明确概念所指的对象是什么,其所反映的对象具有哪些本质属性,只有对概念的内涵和外延两方面都有了准确的了解,才能说明概念是明确的。
5.数学概念之间的关系。
一般的,概念之间的关系是指概念外延之间的关系。
根据两个概念的外延有无共同之处,概念间的关系分为相容关系和不相容关系两类。
弄清概念之间的关系有利于理解概念,建立知识之间的联系,形成知识体系是非常有用的。
二、数学概念学习的形式
数学概念学习的形式一般有两种:数学概念的形成和同化。
1.数学概念形成的过程。
在数学发展史上一个数学概念的形成要经过长的时间,有的甚至是几十年,几百年。例如圆的形成。
教师不直接把概念的定义给学生,再现数学概念的形成过程,使学生经历概念的形成过程。
数学概念形成是从大量的实际例子出发,经过比较、分类从中找出一类事物的本质属性,然后再通过具体的例子对所发现的属性进行检验与修正,最后通过概括得到定义并用符号表达出来。数学概念形成的过程有以下几个阶段。
(1)观察实例。观察概念的各种不同的正面实例,可以是日常生活中的经验或事物,也可以是教师提供的典型事物。例如,要形成平行线的概念,可以观察黑板相对的两条边,立在路边的两根电线杆,横格练习本中的两条横线等。
(2)分析共同属性。分析所观察实例的属性,通过比较得出各实例的共同属性。例如上面的各个实例分别有各自的属性,通过比较可以得出它们的共同属性是:两条直线、在同一个平面内、两条直线间的距离处处相等、两条直线不相交、两条直线可以向两边无限延伸等。
(3)抽象本质属性。从上面得出的共同属性中提出本质属性的假设。例如,提出平行线的本质属性的假设是:在同一个平面内、两条直线间的距离处处相等、两条直线不相交。
(4)确认本质属性。通过比较正例和反例检验假设,确认本质属性。例如举出平行直线、相交直线和异面直线的例子确认平行线的本质属性。
(5)概括定义。在验证假设的基础上,从具体实例中抽象出本质属性,推广到一切同类事物,概括出概念的定义。例如可以概括出“在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线”。
(6)符号表示。用习惯的形式符号表示概念。例如平行线用符号“∥”表示。
(7)具体运用。通过举出概念的实例,在一类事物中辨认出概念,或运用概念解答数学问题,使新概念与已有认知结构中的相关概念建立起牢固的实质性联系,把所学的概念纳入到相应的概念体系中。
2.数学概念的同化学习形式。
(1)揭示本质属性。给出概念的定义、名称和符号,揭示概念的本质属性。例如,学次函数的概念,先学习它的定义:“如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么,y叫做x的二次函数。”
(2)讨论特例。对概念进行特殊的分类,讨论各种特例,突出概念的本质属性。例如二次函数的特例是y=ax,y=ax+c,y=ax+bx等。
(3)新旧概念联系。使新概念与原有认知结构中有关观念建立联系,把新概念纳入到相应的概念体系中,同化新概念。例如把二次函数和一次函数、函数等联系起来,把它纳入到函数概念的体系中。
(4)实例辨认。辨认正例和反例,确认新概念的本质属性,使新概念与原有认知结构中有关概念精确分化。例如举出y=2x+3,y=3x-x+5,y=-2x-4等让学生辨认。
(5)具体运用。通过各种形式运用概念,加深对新概念的理解,使有关概念融会贯通成整体结构。下面我们看一段运用一元二次函数的教学实例。
教师通过计算机的演示,让学生根据二次函数图像的不同位置判断二次函数y=ax+bx+c的系数a,b,c,以及二次方程ax+bx+c=0的判别式的符号,加深对二次函数的理解,使概念、图像融会贯通成整体结构。
数学概念形成与数学概念同化是有区别的。
数学概念形成需要的是对物体或事件的直接经验,从这些物体或事件中抽象出它们的共同属性。
而在数学概念同化的过程中,新的数学概念的共同属性一般都是教师指出的,不需要学生自己去发现,重要的是使学生把新知识与头脑中已有的有关知识联系起来。
在概念形成过程中,要求学生对所发现的共同属性进行检验,并通过对所发现的共同属性的修正,最终确定它们的本质属性。
而在数学概念同化过程中,则要求学生辨别所学习的新概念与原有认知结构中的有关概念的异同。并将新概念纳入到原有的认知结构中去。
但是数学概念形成与数学概念同化也不是互相排斥的,在教学中把这两种数学概念学习形式有机地结合起来,常常可以收到较好的效果。
具体做法可以是,教师在向学生讲述定义之前,有意识地举出一些数学概念的实际例子,一方面让学生观察、思考,并从中归纳事物的本质属性,另一方面又直接揭示这些例子中所蕴含的某一类事物的本质属性,并给出有关数学概念的定义。
这样学生对数学概念既有感性认识又有理性认识,从具体到抽象,符合人的认识规律,同时又可提高教学效率,使学生能在较短的时间内正确理解数学概念所反映的事物的本质属性。
三、数学概念的教学设计
1.数学概念的引入。
引入数学概念是理解和运用数学概念的前提。
用数学概念形成的学习方式进行教学时,主要是通过提供一定数量的实例来引入数学概念,从这些实例中概括出它们的共同属性。因此恰当地选择实例是非常重要的,在选择时要注意以下几个方面:针对性、可比性、适量性、趣味性、参与性。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
(1)针对性。应围绕数学概念的本质属性选择实例,要淡化这些实例中的非本质属性,以免干扰教学概念的形成。
(2)可比性。既要设计所要形成的数学概念的正例,又要设计不符合这一概念的反例,在概念引入阶段,正例与反例应当容易识别,能明显区分它们的某些不同属性。
(3)适量性。实例要有一定的数量,数量太少不足以形成概念,数量太多会浪费学习时间并使学生感到乏味,实例的数量应因人而异,为此应充分了解学生的学习水平与接受能力。
(4)趣味性。实例应尽可能生动、有趣,语言要简练,以利于激发学生的学习兴趣,还可借助实物模型、图片、录像、多媒体课件等多种形式引人概念。
(5)参与性。组织学生对所列举的实例进行比较、分类,并进一步展开讨论,找出它们的本质属性。下面我们看一个概念教学的引入案例。
引课时,教师通过多媒体给出了一个画面,然后,组织学生进行观察,观察画面上有几种你熟悉的几何图形。并进一步展开讨论,确认画面上有几种图形,生动、有趣地引入了这节课的内容――“梯形”。
用数学概念同化的学习方式进行教学时,直接揭示概念的本质属性,学习数学概念的定义、名称和符号。为了使新概念的学习能顺利进行,先采用生动而又多样化的方式对已经学过有关的概念进行复习。既能使学生不感到枯燥乏味,又能弥补学生在旧知识学习过程中所产生的不足,从而为新概念的学习扫除障碍。同时根据学生的实际,充分估计学生在接受数学概念时可能产生的困难或错误,明确教学的难点与重点,设计突破难点与落实重点的方法。
教师让学生以小组讨论的形式,回顾和复习了小学学过的有关“梯形”的内容,直接揭示概念的本质属性,学习数学概念的定义、名称和符号,使学生既不感到枯燥乏味,又为“梯形”的学习扫除了障碍。
2.数学概念的理解。
通过辨识进一步明确概念的含义,它的内涵与外延,并用以区别相关概念。在这一过程中对数学概念逐步加深理解,新的数学概念逐步同化到原有的认知结构中去,促使原有的认知结构变得更为合理、更为完整,并逐步形成新的概念体系。
在设计时,教师应注重揭示新旧概念间的联系与区别,并选择恰当的例子将概念与概念之间的这种联系与区别直观而又具体地反映出来。
如教师组织学生对平行四边形与梯形的联系和区别进行讨论,使学生明确了梯形概念的内涵和外延,同时,又通过组织学生画梯形或剪梯形的活动,加深了对梯形概念的理解。使新的数学概念逐步同化到原有的认知结构中去,促使原有的认知结构变得更为合理、更为完整,并逐步形成新的概念体系。
数学概念理解的设计包括设计学生的活动。例如教师可让学生对概念进行分组讨论,让学生交流对教学概念的理解和各自的观点,还可借助各种教学媒体,设计框图、结构图帮助学生建立概念体系。
3.数学概念的运用。
数学概念的运用是指学生在理解数学概念的基础上,运用它去解决同类事物的过程。数学概念的运用有两个层次:一种是知觉水平上的运用,是指学生在获得同类事物的概念以后,当遇到这类事物的特例时,就能立即把它看作这类事物中的具体例子,将它归入一定的知觉类型;另一种是思维水平上的运用,是指学生学习的新概念被类属于水平较高的原有概念中,新概念的运用必须对原有概念重新组织和加工,以满足解当前问题的需要。因此,数学概念运用的设计应注意精心设计例题和习题,可以有以下两种。
(1)数学概念的识别。针对数学概念中容易出错的地方有目的地设计一些问题,供学生鉴别,以加深印象。与概念引人和理解阶段相比,这里的问题可以多一些隐蔽性,也可以设置一些干扰因素。
(2)数学概念的简单运用。编制一组问题对所概括的数学概念加以运用,这组问题应当是递进的,有一定的变化,难度不宜过高。有时直接利用概念的定义来解决问题,常常可以将问题化难为易,教师可以选择有关的问题作为例题和习题,培养学生灵活运用数学概念解决问题的能力。
参考文献:
[1]十三院校协编组.中学数学教材教法总论.北京:高等教育出版社,1988.
[2]曹才翰.中学数学教学概论.北京师范大学出版社,1990.
[3]田万海.数学教育学.浙江教育出版社,1992.
[4]赵振威.中学数学教材教法总论.华东师范大学出版社,1994.
[5]张奠宙.数学教育研究导引.江苏教育出版社,1994.
[6]丁石孙,张祖贵.数学与教育.湖南教育出版社,1989.
[7]胡炯涛.数学教学论.广西教育出版社,1996.
[8][前苏]A.A.斯托利亚尔.数学教育学.人民教育出版社,1985.
质数和合数的概念范文6
（一）高中数学概念的特点
1.高中数学概念是反映客观事物的数量关系和空间形式的本质属性的思维形式。高中数学使人们通过实践从数学所研究的事物与对象的许多属性中，抽象出其本质属性概括而成的，而概念的形成，标志着人的认识已经从感性认识上升为理性认识。
2.高中数学概念是具体性和抽象性的辩证统一。大多数高中数学概念是抽象上的抽象，如对真实事物的直接抽象的数字1,2,3，是每个学生都道的，而建立在这些概念的抽象分析上的许多较大的数，还有虚数和维空间等等。这些都体现了数学概念的高度抽象。但每一个数学概念又都是有一些具体内容的构成的。
3.高中数学概念具有较好的统一性。前面也有提到过“数学是抽象之上的抽象”，所以许多概念都是由先前我们所接触和了解的概念作为基础建立起来的，而且大部分的概念都是有一些概念的嵌入而得到的，所以高中数学概念有一定的统一性。
（二）高中数学概念的重要作用
高中数学新课程标准指出：在教学中应该加强基本死刑和基本概念的掌握和理解，对某些基本思想和核心概念要融入高中数学教学中，帮助同学们逐渐加深对知识的理解。数学概念是数学教学中至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的重点。学生数学素养的差异主要表现在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。数学素养的提高也为学生的各项能力和素质的培养提供了有利条件和必要保障。因此转好数学概念教学对提高数学教学质量具有重要意义。
二、高中数学概念的教学设计
（一）高中数学概念的教学途径
1.引入概念。概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，比较容易揭示概念的本质和特征。
2.形成概念。许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的例题，就不利于学生对概念的理解。因此，注重概念的形成过程，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方式。
3.概括概念。数学概念是数学思想的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵和外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。
4.明确概念。通过变式，突出比较，巩固对概念的理解，巩固是概念教学的重要环节，心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。巩固时还要通过适当的正反例子比较，把所教概念同类似的、相关的概念比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，帮助学生从中反省，以激起对知识更为深刻的正面思考，是获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。
5.应用概念。注意应用，加深对概念的理解，培养学生的数学能力。对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用。同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。
（二）高中数学概念的教学设计
由于高中数学概念的教学过程中概念引入方式的不同，形成概念，概括概念，明确概念，应用概念的方式也有所不同。根据概念获得方式不同，提出高中数学概念两种教学方法。
1.高中数学概念形成的教学方法
下面以映射概念的教学为例来说明概念形成的教学方法。（1）为学生提供熟悉的具体实例，引导学生分析出每个例证的属性———引出概念。例1设想某一个班的学生组成一个集合，这些学生在一次数学考试中的得分组成另一个集合，那么，在集合中与集合之间有这样一种对应关系：每一个学生有一个分数而且只有一个分数。例2某次火车停靠的站名集合与发车时间集合之间有这样一种对应关系：每一个站名有且只有一个发车时间和它对应。（2）抽象出共同本质属性，形成初步概念———形成概念。教师引导学生分析。虽然这两个例子都不相同，但是它们有一个共同的本质属性：“对于第一个集合中的每一个元素，第二集合中都有一个而且只有一个元素与它对应。”这个属性可以用图形象地表示出来。（3）用符号描述概念———概括概念。然后再给出映射的形式定义和记号：“设，是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合到集合的映射，记为：。”于是，学生初步了解了映射的概念，但此时还不能说学生已形成了映射的概念，还需要进一步深化。（4）用科学的语言表述出概念的内涵———明确概念。教师可以提供一些具体例子让学生练习识别，这些例子应包括各种类型的映射（满射、单射、一一映射）和非映射。（5）应用概念。要使映射的概念成为学生认知结构中稳定的观念，还需要运用它来解决问题。（6）形成认知。通过以上的五步，学生可以形成对映射概念的认知，清楚的掌握映射的用法。
2.高中数学概念同化的教学方法
