离散数学论文范文1
关键词：计算机科学；离散数学；应用分析
之前是以微积分连续数学作为时代主流，随着科学技术的不断发展和计算机技术的广泛应用，离散数学逐渐出现在人们视野范围内并被重新认知。离散数学课程教学中所阐述的数学思想和数学学习方法被应用到计算机技术中并起到关键性作用。本文针对计算机离散数学发展现抓，对计算机科学中离散数学的应用进行具体分析和阐述，希望为我国计算机事业领域的发展的贡献出一份力量。
1.计算机科学中离散数学在关系数据库中的应用要点分析
1.1数据子语言
众所周知，我们通常所说的数据子语言就是关系数据库当中相应数据管理系统为计算机用户提供有利的数据库语言。而数据子语言以关系代数作为主要表示手段，其中谓词逻辑也是数据子语言表达的一种表达形式。上述内容主要是由数学方法进行详细阐述，并在此过程中使语言研究信息为关系代数研究以及相关逻辑谓词研究提供有利契机。
1.2笛卡儿积原理
因为在数据库子语言中会运用到数学表示方法，并且数学表示方法会使关系数据库条件变得更为优越，所以关系数据库的发展已是当前计算机信息时代中一种必然发展趋势。另外需要提到的一点是，离散数学学科中的笛卡儿积原理是一种较为正规的纯数学理论，并且迪卡儿积原理也是研究关系数据库系统中的一种极为重要的使用方法，其不可替代性是毋庸置疑的。
笛卡儿积可以为离散数学提供数学理论以及数学方法上的支持，更为重要的却是其也在一定程度上推动了数据库技术的研究以及数据库技术的发展等。此时相应关系数据模型是建立在有关集合代数基础之上的，且关系数据模型中的数据逻辑结构是由二维表来进行数据模型关系具体描述，而二维表则是由行和列进行表格组成。图为笛卡儿积关系代数运算示意：
图1 笛卡儿积关系代数运算示意图
各个实体集中域之间的可能性条件关系确定数据查询和各集中域域表结构设计维护功能以及各实体集中域件关系操作数据关系分析三者的查询实现与维护功能关系分解等问题都是由二元关系理论进行具体解决的。
2.离散数学在相关数据结构中具体应用要点分析
2.1数据结构知识应用
要想使得计算机正常平稳运行并能够合理解决其中要点问题，首先要做到的一点就是应该合理应用数据结构知识。而在处理问题信息数据问题的过程中，我们应从具体问题中进行详细数学模型抽取，之后在此基础上设计出能够解答数学模型问题的相应算法，只有这样才能对最后程序进行科学合理编排并能够通过测试环节以及调整环节等得到最后答案。
2.2数据模型选取
在对数据模型进行选取的过程其实质上就是对数据结构内容进行具体研究的一个过程，而对数据结构模型进行分析才是其中重点，从实质问题中进行操作对象提取并找出各个对象之间所包括的关系用数学语言对操作对象进行细节描述。我们通常所说的操作对象被相应数据结构将其关系分为四个种类，具体包含集合结构、线性结构和树形结构以及网状结构等。对数据库进行研究的过程中其内容主要包括数据逻辑结构和数据物理存数结构以及数据基本运算操作流程等。广义来讲，数据逻辑结构式数据结构操作对象中的重点针对环节，数据逻辑结构和数据基本运算流程二者操作方法是由离散数学理论中的数学离散结构来决定的。
2.3离散数学具体结构中结构知识要点
离散数学集合论、离散数学关系和离散数学图论以及离散数学树集体反映出了离散数学具体结构中的结构知识要点。最为重要的一点就是，离散数学集合元素组成中其元素实际上其是指较为客观的具体事物，离散数学关系则是指所集合各个离散数学元素之间所存在的一种特定关系。离散数学图论中的大多数古老题目还被现代离散数学所应用。离散数学树则是以反映事物对象关系为主的，离散数学树模型是组织结构图和二进制编码工作工程中主要模型基础，只有依照相应离散数学树型理论才能在一定程度上完备相应结构模型。
3.离散数学在社会编译原理中的相关应用要点分析
3.1编译系统程序
一般而言，编译系统程序中的计算机操作流程相对较为复杂，常用编译程序一般分为语法分析编译程序、中间代码生成编译程序和词法编译分析程序以及语义分析编译程序四种主要类型。需要提到的是，代码优化编译程序和错误检查处理编译程序以及目标代码生成编译程序等都是计算机编译程序中的重要组成部分。图为编译原理结构图示意：
图2 编译原理结构图示意
3.2文法计算模型
文法计算模型和有限状态机计算模型以及图灵机计算模型是离散数学计算模型中的主要模型讲解章节，而计算模型知识则是由语言识别知识、有限状态机知识、图灵机知识和语言知识以及文法知识等。短衣结构文法是按照相应生产类型来进行具体结构分类的，一般分为0型文法、1型文法和2型文法以及3型文法。综上所述，在运用上述知识点进行编译原理语法分析的过程中皆会起到关键性作用，所以我们应该了解到，要想对编译原理进行深入学习探究就必须对离散数学知识进行整体掌握。
结束语
综上所述，在我们进行语言程序设计、编译技术和数据结构以及相应算法设计分析时都会运用到离散数学。对离散数学进行具体学习，可以在对离散数学基本机构以及离散数据基本学习方法掌握的同时也可以为相应后续课程学习创造有利学习条件。其在关系数据库中和数据库结构中以及编译原理中都有着重要应用，本文根据离散数学在多个技术领域中的应用要点进行分析和阐述，希望为离散数学的探究和发展提供一些合理化建议。
参考文献
[1]王静.离散数学教学中关于命题符号化问题的讨论[J].科技信息（科学教研）.2008（25）
离散数学论文范文2
关键词：离散数学；基础；学习
中图分类号：G642 文献标识码：A
文章编号：1672-5913 (2007) 24-0062-03
1引言
“离散数学课程”是介绍“离散数学”各分支的基本概念、基本理论和基本研究方法、研究工具的基础课程，现已成为计算机科学与技术专业的核心基础课程，IEEE&ACM的CC2001教程更是以十分显著的方式强调了这一点。离散数学课程所涉及的概念、方法和理论，大量地应用在"数字电路"、"编译原理"、"数据结构"、"操作系统"、"数据库系统"、"算法的分析与设计"、"软件工程"、"人工智能"、"多媒体技术"、"计算机网络"等专业课程以及"信息管理"、"信号处理"、"模式识别"、"数据加密"等相关课程中；它所提供的训练，十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。这些能力与态度是一切软、硬件计算机科学工作者所不可缺少的。离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到分布式系统，无不与离散数学密切相关。
2离散数学的教学内容
由于计算机无论多么先进，都只能处理有限的离散数据，正因为如此，才使得离散数学和计算机有了莫大的联系。那么，是不是所有研究离散结构的数学都归于离散数学呢？基于各种原因，许多具有离散结构的数学，并不一定属于离散数学。离散数学可以说是和计算机一起发展起来的学科，是一门新兴的学科，对于究竟什么属于离散数学，人们也没有完全一致的看法。如同我们的教材，把数理逻辑、集合论、群论、图论都归为离散数学。另外，不少学者把组合学、计数、排列也归为离散数学。其实，数学本一家，精确划分没有必要。但我认为，离散数学的核心应是组合数学和图论。只可惜，我们的教材中几乎没有组合数学，这一点，实在是一大缺憾。
离散数学包括的教学内容，对每一个从事计算机技术的人都要求掌握和了解。因为在形式证明、验证、密码学的研究与学习中要有理解形式证明的能力；图论的概念被用于计算机网络、操作系统和程序设计语言的编译系统等领域；集合论的概念、关系代数等在软件工程和数据库中也会用到。总之，为了适应计算技术的要求及将来的发展，学生需要对离散结构有比较深入的理解。
3离散数学的教学方法
离散数学作为一门计算机专业的核心基础课，往往开设的比较早，所以很多同学在学习这门课的时侯还缺乏对其价值的认识。再加上对数学的敏感性，所以很排斥它。如何教好这门课，除了让学生对这些内容感兴趣外，还要让他们对其在计算机中的应用有些感性认识。因此，在介绍离散数学的每一分支时，都要分三步走：
第一，先要了解这一分支的悠久历史；
第二，学习它的基本概念、基本理论和基本研究方法；
第三，了解它在计算机科学中的应用。
(1) 各分支的悠久历史
数学推理与逻辑之间，有着密切的联系，早在两千多年前的古希腊，就有了逻辑学的萌芽。不过那时的逻辑称为古典逻辑，属于哲学的范畴。数理逻辑诞生于十九世纪中叶，源于古典逻辑。
群论诞生于十九世纪二十年代，由法国天才数学家伽罗华创立。有趣的是，他创立群论的目的是为了解决高次方程求根问题，如果他知道群论与现代的计算机学科联系如此紧密，一定会惊叹不已。
图论最早起源于一些数学游戏，相信对数学感兴趣的同学一定都听说过哥尼斯堡的七桥问题。图论与几何不同，几何讨论图的长短大小，而图论是讨论图的边和顶点之间的位置关系，正因为如此，莱布尼兹把她称为“位置几何学”。图论的问题非常有趣，往往答案很简单，但却非常非常难以想到。尤其是其分支拓扑学，更是如此。你知道九联环也是图论问题吗？
集合论起源于十六世纪末期，开始是为了追寻微积分的坚实基础，后来，德国的数学家康托教授发表了一系列有关集合论的文章，奠定了集合论的基础，集合论也从此发展起来。现在，集合论已经渗透到泛函、概率、函数论等各门学科。
(2) 各分支的基本概念、基本理论和基本研究方法
数理逻辑又名符号逻辑，是一门用数学方法研究推理过程的科学。主要目的在于探索出一套完整的规则，按照这些规则，就可以确定任何特定论证是否有效。这些规则，通常称为推理规则。在逻辑学中，与其说注重的是论证本身，不如说注重的是论证形式。
集合论主要研究了集合的基本概念和运算，关系的基本概念以及全序、偏序等概念，函数的定义与性质。重点研究了关系矩阵和关系图的表示，关系的性质及判别方法；复合关系和逆关系的概念及其求法，关系的自反、对称、传递闭包的概念及其求法；等价关系的判定与相关等价类的求法、偏序关系的判定以及哈斯图的表示法。
代数系统部分需要了解代数系统以及同态、同构的概念，掌握代数系统运算的性质及各种特殊元素，几种特殊代数系统的判定及其性质和简单运算。
图论部分了解有关图的基本概念、图的同构，掌握图的表示方法，欧拉图及哈密顿图的判别方法，最小生成树的求解方法。
(3) 各分支在计算机科学中的应用
数理逻辑的学习，可以在形式证明、验证、密码学的研究与学习中增强理解形式证明的能力；用关系代数、谓词逻辑研究数据库等。
集合论的概念、关系代数等在软件工程和数据库中也会用到。
图论的概念被用于计算机网络、操作系统和程序设计语言的编译系统等领域；近期，还研究用图论研究数据结构、操作系统的结构和死锁问题。
在计算机发展初期，利用命题逻辑，布尔代数理论研究开关电路，从而建立起一门完整的数字逻辑理论，对计算机的逻辑设计起了很大作用。在近期，利用代数结构研究编码理论，利用谓词逻辑研究程序正确性问题，利用能行性理论(如递归函数论)研究计算机中的可计算性理论。
4离散数学的学习
作为计算机系的一门课程，离散数学有与其它课程相通相似的部分，当然也有它自身的特点，现在我们就这门课的特点做一个简要的分析。
(1) 定义和定理多
离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科。因而对概念的理解是我们学习这门学科的核心。在这些概念的基础上，特别要注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。
离散数学的定义主要分布在集合论的关系和函数部分，还有代数系统的群、环、域、格和布尔代数中。一定要很好地识记和理解。
(2) 方法性强
离散数学的证明题中，方法性是非常强的，如果知道一道题用怎样的方法证明，很轻易就可以证出来，反之则事倍功半。所以在平常复习中，要善于总结，那么遇到比较陌生的题也可以游刃有余了。
(3) 有穷性
由于离散数学较为“呆板”，出新题比较困难，不管什么考试，许多题目是陈题，或者稍作变化得来的。“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。”因此，要学好离散数学，就应该在平时多做些题目，强化对知识的理解。
5 结束语
以上是我关于离散数学这门课的一点教学心得，几轮的教学下来，我深深觉得我们要注意培养学生掌握获取知识、科学研究和发现新知识三种方法。在传授知识的过程中，要教会学生学习的方法和研究问题的方法，同时还要通过课内课外的各种教学活动来提高学生的能力，培养学生的素质。关于离散数学这门课程，可以让学生完成离散数学在计算机科学中的应用的相关论文，内容选择
• 可以是下列应用介绍之一:
C 群与编码.
C 鸽笼原理(pigeonhole principle)
C 传递闭包和Warshall 算法
C 布尔代数和电路设计
C 图和运输网
C 半群与机器简化
C 使用数论理论解释公共密钥技术(public key cryptography)
• 可以是离散数学难题, 如: 较难的思考题的解答
• 可以是与离散数学有关的趣味问题的考察
• 可以是任何您高兴研究的离散数学相关问题
这样，才能将僵化的知识与实践结合起来，才能激发学生的创造力，从而使学生真正认识到它的重要意义。
Talk About Discrete mathematical Teach And Study
Abstract: This paper discusses the important of Discrete Mathematics mainly from there aspects: teaching methods
teaching content and how to study. Based on this, Author proposes combine knowledge and ability, stimulating students' interest in learning and improves student’s creativity.
Keyboard:Discrete mathematics, base, study
参考文献
[1] 徐洁磐，惠永涛编著. 离散数学及其在计算机中的应用[M]. 北京：人民邮电出版社，1988.
[2] 徐洁磐. 离散数学导论[M]. 北京：人民教育出版社，1982.
[3] B.Kolman，R. C. Busby，S.C.Ross. Discrete Mathematical Structures, 4th[M]. 北京：高等教育出版社.
离散数学论文范文3
关键词：离散数学；计算机科学；应用研究
1.离散数学在计算机数据结构中的应用
计算机科学中，计算机问题的解决往往需要借助数据机构的帮助，从而建立严格的数字模型。数据结构在计算机科学中发挥着重要的作用，它使计算机科学的数据模型得以建立，明确操作对象，并对操作对象进行分析，构建数字语言与计算机语言的契合点。计算机科学中，计算机数据结构主要分为树形结构、网状结构、现行结构以及图状结构，不同的结构有不同的数据结构形式，发挥着不同的作用。离散数学在计算机数据结构中的应用，能够为计算机处理员工绩效报酬以及相关事项提供有效帮助。
2.离散数学在计算机数据库中的应用
计算机数据库技术是进行数据处理和存储的重要技术，在社会生产生活的多个领域都有着广泛的应用。计算机数据库技术是计算机科学中的一项重要技术。离散数学在计算机数据库中的应用，主要是通过笛卡尔积这一重要理论有效地帮助数据库的建立。另外，离散数学中的理论也应用于数据库中的表结构设计以及域间关系，使数据库能够更加完善，能够在应用中具备更高的使用价值，提升数据库的整体质量。
3.离散数学在人工智能中的应用
人工智能的实现需要依赖于数学理论和数学推理，从而使人工智能能够通过逻辑推理产生作用。离散数学的逻辑推理在人工智能中的应用较为广泛，使人工智能能够实现正常的运行传导。离散数学在人工智能中的应用，体现为一种数学的分析过程和处理过程。离散数学中的布尔代数理论是一种数学逻辑语言，能够帮助人工智能实现逻辑的设计，帮助人工智能建立逻辑运转体系，促进人工智能实现智能化。
4.离散数学在计算机体系结构中的应用
在计算机的体系结构中，为了确保整体体系的结构性与有效性，需要进行科学的指令吸引设计，并对指令吸引设计进行内容的改进和完善。指令吸引设计能够通过操作码以及地址码来操作地址信息和相关的信息，实现指令的格式化。离散数学在计算机体系结构中的应用，应用了哈夫曼压缩概念进行问题的解决。哈夫曼压缩概念是对数学概率的加工利用，当事件发生的概率较低时，哈夫曼概念使用较长的位数进行相应的处理，当事件发生的概率较大时，哈夫曼概念则使用较短的位数进行相应处理。在应用中，哈夫曼算法能够建立哈夫曼树，从而使哈夫曼树发挥作用，对系统指令中的数据频度进行统计和分析，并进行适当的排列。另外，排列频度结点通过的序列则构成了哈夫曼编码，哈夫曼编码能够与指令编码相结合，最后达到使用目的。
5.离散数学在计算机科学中应用的发展趋势
在未来的发展过程中，计算机科学的硬件基础将会逐渐得到进步，离散数学的数学理论知识也将在计算机科学中得到更为广泛的应用，促进计算机科学实现更快更好的发展。离散数学的逻辑推理在计算机科学中的应用帮助着计算机的软件设计。离散数学的关联词概念则能够在计算机科学内用于二进制数据的运算。另外，离散数学在计算机科学中的应用，也通过数学集合论概念用于数据结构以及算法分析，帮助计算机数据库的建立和结构设计，使计算机数据库技术能够得到有效的进步发展。此外，离散数学中的布尔代数理论使计算机的网络通信系统得以建立，使计算机科学的人工智能得以实现。离散数学的逻辑推理理论使人工智能能够实现数学的分析和处理活动。离散数学在计算机科学中的应用会越来越广泛，在计算机科学的系统建立、逻辑设计等各方面都会充分发挥作用，实现与计算机科学的良好结合。在计算机科学中，人工智能会成为设计、发展和创新的一项重要理论，支撑着计算机科学的进步发展。
离散数学以离散性的结构以及相互间的关系作为研究对象，其在计算机科学中的应用，能够有效地指导数据库的建立，改进和完善计算机体系结构，提高计算机的运行效率与运行质量，未来应更加注重离散数学在计算机科学中的应用。
参考文献：
离散数学论文范文4
一 启发式教学及其方法
启发式教学是针对注入式教学存在的缺陷和弊端提出的，它作为一项教学艺术，要求教师要充分调动学生自主自动学习的积极性和主动性，在遵循教育教学规律的前提下，启发并引导学生积极主动学习。教师通过启发式教学，帮助学生学会如何主动思考、怎样表达思想，使学生获得身心发展，提高自主学习能力，掌握学习知识。
启发式教学重点在于启发，即启发学生以积极的思维方式思考问题，要求教师在教学中要注意教会学生思维的方法和对学生思维品质的培养。
常用的启发式教学的方法主要类比法、比喻法、描述法、悬念法和故事法。此外，还有直观演示法、表情动作法、问题法等。在实际教学过程中可以根据课程性质、讲授内容、教师自身素质等因素选择相应的方法。
二 离散数学课程性质
离散数学是现代数学的一个重要分支，其研究对象是各种各样的离散量的结构及其关系。它作为数学工具，充分描述了计算机科学离本文由收集整理散性的特点，对计算机的发展和计算机科学研究起着重大的作用。计算机科学中普遍地采用了离散数学中的一些基本概念、基本思想和基本方法。离散数学各个分支的概念、理论和方法大量地应用在计算机科学中的数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络、系统结构，容错诊断，机器定理证明等方面。同时，离散数学所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，以及学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。
在计算机科学教学中，离散数学主要是为专业服务的基础理论课，是一门概念较多、理论性较强、应用性较广的课程。离教数学课程主要教授数理逻辑、集合论、代数系统、图论方面的基础知识，是计算机科学教学中一些后续课程学习的基础和工具。通过本课程的学习，要使学生掌握离散数学的基本概念和基本原理，以现代数学的观点和方法，初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。同时，也要培养学生抽象思维、缜密概括、逻辑推理的能力，从而使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力。
三 启发式教学在离散数学教学中的应用举例
在离散数学的教学过程中，许多知识可以运用启发式教学方法进行讲授，基于该门课程中许多知识都是抽象难于理解的，选择启发式教学中的方法，能够更好地传达知识，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，可以更好地实现课程目标，达到教学目的。教学内容中能够采用启发式教学中的实例有很多，本文用两个实例进行简单阐述。
1．悖论概念的讲授
悖论这一概念虽然不是离散数学课程中要求学生必须掌握的概念，也不作为学生在本门课程中学习的内容，但是这一概念对于学生理解离散数学这门课程所要研究的内容，以及离散数学课程的发展过程是至关重要的。悖论是指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。
在悖论概念的讲解过程中，可以通过启发式教学中的故事法来完成这一抽象概念的传达。在运用故事法时，教师可以讲授“理发师理发”的故事、苏格拉底名言等实例。以理发师悖论为例，故事情节如下：在萨维尔村有这样一名理发师，他在店门口挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”于是，有人问他：“你给不给自己理发·”理发师顿时无言以对。
故事讲解后，教师可与学生共同分析这名理发师给不给自己理发。如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人；如果给自己理发，他又违背了他所挂出的招牌上的承诺，所以，他又不能给自己理发。学生在讨论的过程中，得到这是一个矛盾着的命题，进而使学生理解了悖论的概念。
2．图论中最短路径问题的讲授
离散数学中的图论为计算机科学与技术专业中的数据结构、计算机网络等课程奠定了基础。尤其重要的是，图论中的最短路径问题，在采用启发式教学的比喻法讲授该问题时会得到更好的教学效果。
采用比喻法将图中的节点比作城市或校园中的某个建筑，将节点中的连线比作城市（或建筑物）之间的距离、时间代价或费用等可以定量的因素，让学生们在比喻的例子中找到任意两个节点中最省钱或最省时间的路线。这样的方法便可以使学生慢慢地总结出图论中求得最短路径的算法。
四 总结
离散数学论文范文5
[关键词]离散数学；教学内容；教学方法；教学改革
[中图分类号]G40―057
[文献标识码]A
[论文编号]1009―8097(2009)13―0262―03
离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学基础理论的核心课程，是整个计算机学科教学体系中十分重要的环节，因此也有人将其称为“计算机数学”。它不仅是许多计算机专业基础课程，如数据结构、操作系统、编译原理、数据库原理和人工智能、形式语言及自动机、数字逻辑的必备基础，而且对培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力有着重要的作用。就离散数学的内涵而言，它包括了一切以离散量为对象的数学分支，它是许多数学科目的统称。它的内容具体包括了数理逻辑、集合论、代数结构、图论等。由于离散数学课理论性强、抽象内容多，教师难教，学生难学的现象普遍存在，学生在学习该课程时，往往看不到离散数学在计算机科学中的具体应用，因而不仅不重视离散数学的学习，而且怕学这一门课程。对此首先要对教学内容进行优化设计，对现有教学大纲进行修订，分析难点、重点，改进教学方法，提高离散数学课程的教学水平和质量。本文结合我们多年从事离散数学课程教学实际，从精选教学内容，改革教学方法方面进行了一些研究和探讨。
一 精选教学内容，重视学生的素质培养
随着现代信息技术的发展，计算机学科的发展也非常迅速，离散数学作为计算机科学与技术专业的专业基础课程也随之不断发展变化。该课程是于1977年被IEEE确定为计算机专业核心主干课程，2001年又被IEEE和ACM确定为计算机专业第一核心主干课程。目前国内同类课程大致可以分为三个层次：(1)少数名牌高校(清华，北大、南京大学等)为强化基础理论，将离散数学课程分拆为多门课程，如北大分成三门：集合论与图论、数理逻辑、代数系统与组合数学，他们的学时达200余学时。(2)大多数重点院校的离散数学课程，兼顾计算机科学和计算机应用。内容较为宽广深入，讲授课时大约在64―96学时。(3)一般本科和专科院校要求稍低，只讲授和计算机应用有关的离散结构数学模型。我校开设离散数学课程已有多年历史，开设对象有两大类：一是面向计算机及其应用专业：另一类是数学及经济管理专业。目前我们采用的教材是，使用的教学大纲就其内容和教学要求而言大致相同，由于历史原因和教学课时数的限制，书中代数结构部分是要求学生自学的，教师只是简单介绍。但我们发现这对计算机专业的学生理解并应用抽象代数的知识是必不可缺的，必须应予以重点讲授。而根据知识点的难易我们认为可将内容顺序进行如下调整，即：1．数理逻辑2．集合论3．图论4代数结构。于是我们着手修订了面向计算机专业方向的教学大纲，从内容和教学侧重点上进行了优化设计。必讲内容教材第一部分的数理逻辑、第二部分函数与关系中第六章集合代数和第七章二元关系，对第八章函数只是讲清函数及映射的定义，介绍函数的两个基本运算一复合和求逆。第三部分代数结构中引进代数系统建立、重点讲授格与布尔代数。第四部分图论重点讲授图的基本概念及后续关于树、平面图着色及支配集的内容。而我们现有教学时数只有48学时，与教学内容远远不能匹配，本着“精、广、实用”的原则组织教学内容，并对教学内容进行系列化的有机整合，既要考虑到相关内容的层次衔接、与后继课程的联系，又要突出内容衔接的主线；既注意纵向与横向之间的联系，又注意培养学生逻辑推理、抽象思维、分析和解决问题的能力和思想方法。现行大多数教材，主要是集中在从纯数学理论角度教授基本内容，这也是不利于学生的理解学习的，基于现阶段的实际情况，在课程讲授中可以适当补充离散数学在计算机科学中的应用的内容，将之与离散数学理论结合介绍给学生，这将是有利于学生理解理论知识又为后续课程的学习奠定基础。
二 教学方法的研究和改进
1 深入研究教材内容
由于离散数学中的定义、定理比较多，学生一时难以理解和记忆，所以在备课中要注意查阅不同版本教材中对同一定义的不同叙述方式，找出一种最能使学生接受的定义方式，对不同的定义、定理找出它们之间的相互联系，对于一些比较相近的定义、定理还要找出之间的相互区别。如在数理逻辑中的简单析取式、析取范式、主析取范式；简单合取式、合取范式、互合取范式这几个定义以及图论中的通路、连通性、连通分支、割集这几个概念，它们既相互有联系，又相互有区别。如： 《数据结构》课程中也有树的概念，数据结构中的树和离散数学图论中的根树是一致的，它们共同涉及的许多概念是统一的，只有“树的高”其含义不一致，数据结构中的树高=离散数学图论中的根树的高+1。所以在备课中，要吃透教材，把学生对知识的准确掌握放在首位。
2 提高学生对离散数学的认识
随着计算机学科发展的深入，现今在计算机的研究和实践中遇到的许多重大问题不仅是技术问题，而且是技术方面的理论问题。因此，无论学生今后从事理论研究，还是应用开发，都应该打下坚实的理论基础，以适应学科迅速发展和知识更新的需要。离散数学是计算机科学中基础理论的核心课程，它以研究离散量的结构和相互关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素组成的集合，所以它充分地描述了计算机科学离散性的特点离散数学教学除了教给学生离散数学知识以外，更重要的是要通过严格的训练，逐步实现学生思维方式的数字化。离散数学的主要内容之一数理逻辑是研究推理的学科，在人工智能、程序理论和数据库理论等的研究中有重要的应用。集合论、布尔代数和图论在计算机科学中也有广泛的应用，他们为数据结构奠定了数学基础，也为许多问题从算法角度如何加以解决提供了进行抽象和描述的一些重要方法。因此，对于计算机专业的学生来说，学好离散数学这门课是非常重要的。离散数学课程中数理逻辑和代数结构既是学习中的重点，又是学习中的难点，通过这部分的学习，可以培养学生严密的逻辑推理能力。因此学好《离散数学》对于计算机专业的学生来说是至关重要。
3 注重培养学生的学习主动性和学习兴趣
在提高学生对学好离散数学课的认识之后，要增强他的学习的主动性。根据学生的逻辑推理能力、直观想像能力和对离散数学的相关基础知识的实际掌握情况等组织教学。在课堂讲授中要和学生交互，经常提出问题，让学生思考并回答，活跃课堂气氛，提高学习的原积极性。另外要注意发现离散数学相关的知识中学生掌握的不够扎实的地方、没有学过的地方，要适当地加以加介绍，如在学习图的同构概念时，
复习关于函数中一一映射的概念，从而扫除学生学习新知识时的障碍。再者要遵循“兴趣是学习之母”，学习任何一门科学，都需要有兴趣。有了兴趣，自然也就有了动力。我们认为在离散数学课程的教学过程中，应该在讲解分析理论基础上结合学科应用，这无论从学科的本质特点，还是利于学生的学习掌握考虑都非常重要。适当穿插介绍一些知识点在其他计算机学科中的应用，通过课堂教学，让学生充分认识到离散数学与计算机科学的密切关系。例如在相关章节引进离散数学中的一些富于历史趣味的故事或富于启发性的问题，比如哥尼斯堡七桥问题、过河问题、一笔画问题、周游世界问题、地图着色问题等，唤起学生学习离散数学的欲望。有关的介绍不必全面和深入，而是侧重讲解它们的意境，侧重讲解它们的趣味性和启发性。联系实际提出扫雪问题就是著名的欧拉图问题，介绍灾情巡视的数学模型，就是著名的汉密顿回路问题等．这样理论联系实际既可使学生感到学习数学的实用性，又可提高学生的学习兴趣。
4 注重理论的理解、注重学习的过程
离散数学课程中有很多定义、定理、规则，对学生而言，几乎每一节课堂上均要接受数十个新的术语或定理，这显然是有很大的难度，而且很容易产生枯燥甚至畏难情绪。因此我们要告诉学生，不用大量记忆定义、概念，重在理解，注重学习过程。在整体上分析之后，对部分知识可以删减，例如一阶逻辑中很多的公式无非是将命题逻辑重的公式进行了量化，要求学生注意使用量词的消去和添加规则，于是一阶逻辑的推理也完全建立在命题逻辑推理之上，只是要求学生能够正确使用全称(存在)指定规则，讲清其目的是在于将一阶逻辑进行个体指定，从而使其变为命题；再通过正确使用全称(存在)推广规则，将已经不推出的命题进行量词化，继而达到一阶逻辑的推理证明。注重对于问题的完整理解过程，而不是只告诉学生结论。通过研究我们发现，离散数学的内容虽然“散”，但可以用一条主线贯穿始终，即离散数学讨论的内容大多包含两个方面：一是研究一个系统中涉及组成元素二是研究其运算、操作、推理，如集合论中是集合元素及其上的集合运算，数理逻辑中是逻辑公式与推理，代数结构中是集合与其上的运算，而就其实质而言，无非是建立系统，添加运算再讨论运算规律。并将此与整个计算机学科的本质思想结合起来，有利于学生理解理论、清晰思路。
5 注重理论联系实际
在传授离散数学知识的同时，通过讲解知识的来龙去脉，将学科最基本方法、计算机问题求解时应该考虑的问题要点、研究思路和方法传授给学生，加大学生抽象思维和逻辑思维的培养力度。在教学过程中可以在相应的章节中引进一些典型的离散模型，讲解其建模思路，引导学生进一步思考。通过对典型问题的描述、分析和解决，引导学生对课程、对问题多问几个为什么，要通过追究老师的解题思路培养自己的探索兴趣与解决问题能力。
6 充分利用多媒体教学的优势提高课堂教学效果
图示化一直被人们认为是一种很好的教学方法，特别是在整个教学过程中，注意到状态与状态的变换作为图示的一个规律，在增加学习的形象性、趣味性同时，注重加深学生对计算机学科的基本思路的理解和拓展。如用点线图分析特殊图的特征、复合关系的形成，区域图描述集合关系，图表表示关系的性质特征等。图示法形象直观、图文并茂、启发思考，可以解决复杂繁琐的理论知识。对这些内容可以采用直观、生动和形象的多媒体动画进行演示，达到利于学生理解、减轻紧张程度、提高学习兴趣等目的。另一方面用对于庞大的教学知识点，若按每一章节学习记忆内容太多，不易掌握，若能利用多媒体中的超链接可对表面上看似不相关但实质类同的知识，通过类比方法进行教学，可以减少大量的板书时间，并且以更加整齐、鲜明、美观、生动和可重现等方式展现课程内容。于是精心制作与课程教材配套的多媒体教学课件尤为重要，并在授课时提倡课件于黑板结合的方式，这样可对学生制造一个只是缓冲时间和区域。
7 建立一个良好的网络教学平台
由于离散数学课程的教学难度、课堂教学时间等方面的原因，师生、学生之间的交流、讨论进行的较少。随着教学改革的深入，在课堂教学的引导下，我们可以通过网络建设，为学生提供了丰富多彩的网上教学资源，方便学生自主学习，有利于学生个性的发挥，有利于培养学生的创造力和学习能力。通过设置学生交流平台，开通公共信箱，以最大限度地满足学生课外学习需求，学生可以自由参与讨论也可以集中参与讨论，教师也可以随时参与，而且，学生可以非常自由发言，这均是传统方式远远所不及的。
三 结论
进行离散数学课程教学改革主要在于教学观念的转变、教学内容的改变、教学方法的改进。我们通过重新修订教学大纲，整合优化教学内容，探讨了教学方法，可以有效解决课时少与教学内容多的矛盾，从而有效地保证教学质量。实践证明，这样的教学改革是有利于离散数学课程教学的。
参考文献
离散数学论文范文6
【关键词】集合论 数理逻辑 教学方法
【中图分类号】O158 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）03-0156-01
离散数学以研究离散结构为对象的一门数学课程，可以培养学生的逻辑思维能力、概括抽象能力、归纳能力以及创新实践能力。同时它在计算机科学中有着非常广泛的应用。它的内容包括了数理逻辑、集合论、抽象代数、排列组合及形式语言等。离散数学课程概念多，理论性强，抽象度高。学生在学习离散数学课程时，往往看不到离散数学在数学中的具体应用，因而不重视离散数学的学习，而且很害怕学这一门课程。因此，怎样提高离散数学教学水平和质量，对学生日后课程的学习和毕业以后的科学理论研究和实践有着重要的意义。本人从几年的教学中，得出一些体会。
一、离散数学教学中存在的问题
在教学思想上改革措施不力。一方面，按着纯数学来讲授，不能与学科很好地结合起来，也不能调动学生的学习积极性；另一方面，数学思想、数学思维、数学抽象推理思维在教学过程中不足，不利于学生后期的发展。
目前离散数学教材很多，但是雷同的很多，特别有影响的国内教材不多，很多都是纯数学教材，不利于学生学习。另外，由于离散数学课程教与学的难度非常大，教学学时少，对于大部分低年级学生来说，在理解掌握离散数学基本知识方面更是增加了难度，这也对教材建设提出了很高的要求。
随着很多高校教学改革的深入，课程课堂教学时间减少，师生互动少，对教师的教学方式提出了很高的要求，要求能够开展有利于学生课外学习的教学方式，例如利用网络学习等。在教学方法上不能很好地将教学思想贯穿到整个教学过程中，同时没有好的教学方法，一般学生接受特别困难。
二、离散数学课堂教学中注意的问题
离散数学，它的一大特点就是“散”。离散数学中包含大量的定义、定理，几乎每节课都要出现几个甚至十几个定义和定理，而且都是非常抽象，难以理解，为此，在离散数学课堂教学中，我们必须攻克这一难关。
在离散数学的4个分支中，集合论、代数结构、图论和数理逻辑都包含大量的定义和定理，在教学中教师应该抓住主线，让学生感到每一个定义和定理都是被主线紧密联系在一起的。大量的定义和定理要学生单独记忆也非常困难，所以在学习完每一部分内容之后，教师应该引导学生沿着主线，将零散知识融会贯通，要注意一个分支的学习对其它分支学习的帮助和支撑。例如数理逻辑由命题逻辑和一阶逻辑两部分构成，每部分都有很多定义，如果一一记忆定义很困难，如果将命题逻辑和一阶逻辑对比，会发现一阶逻辑命题的符号化只是在命题逻辑的基础上引入了谓词、量词的概念而已，一阶逻辑等值式与命题逻辑等值式相比也是增加了关于量词的消去，量词辖域的收缩与扩张和量词分配律等，一阶逻辑的推理相比命题逻辑的推理也增加了关于量词的部分，包括存在量词和所有量词的引入和消去。因此， 在数理逻辑部分，只要掌握了命题逻辑部分，再进行扩展就可以很容易地掌握一阶逻辑部分。
三、怎样提高课堂教学质量
（1）加强对概念的解释和翻译很重要。从定义的引入开始，要多举一些实例展示定义的直观背景，用学生容易理解的语言引出书本的定义，进一步对其进行解释，结合一些符号、式子和图形对概念进行分解讲解，突出定义的内涵与外延，分清与其它定义的区别与联系，例如在关系的性质讲解过程中，可先通过邻居关系、母女关系、父子关系、兄弟关系等不同的例子对各种关系性质进行归纳总结，进而引出对称关系、自反关系、传递关系与反传递关系，之后对文字描述进行精炼，给出课本中的准确定义，通过关系矩阵反映关系特征，让学生对概念有初步的了解。
（2）在课堂教学中应注重启发式教学，只有让学生参与进来，才称得上是成功的教学。先通过若干个实际例子提出问题，然后师生一同探讨思路，建立数学模型，之后总结求解的方法和理论，同时配合典型实例验证，最后进行归纳，进行一般推广。如图论部分的定义和定理很多，其中“握手定理”非常简单实用，学生非常感兴趣，所以在教学过程中，不但要注意讲解握手定理以及其变形，还应注重突出握手定理的实际意义，以及怎样利用其建立模型，解决问题。
四、对教师的要求
随着课程改革的不断推进，离散数学的教学还面临一个“学时很少，内容很多”的现象，为此，要求教师在教学中也要做些变化。
（1）选取教学内容时，不要选的太多。为了避免内容太满，要舍得删去一些。尽量选讲基础内容、重点内容、抽象的概念、易混淆的概念、方法以及表达或推理证明中的常见错误和难点，且要做到只要讲就要讲清楚、讲明白、讲到位。而删减的内容，可以根据学生的培养方向不同，灵活掌握，并且有些不讲的内容，可以让学生在定义、定理清楚的情况下自己学，这样可事半功倍。
（2）课堂教学要有张有弛。离散数学教学中有很多逻辑推理过程，教师由于很熟悉所讲内容，思维过程自然也很清晰，可是学生的学习程度不一样，逻辑思维能力更是不一样，所以为了考虑大部分学生，课堂教学要做到“有张有弛”。即要在适当的时候做一些 “停顿”，给学生一个思考时间。可考虑下面方法，例如将课后简单的习题拿来，让同学们利用学过的概念与定理一起来解答。这样做不仅能给学生一个考虑的余地，还能让学生参与进教学，同时减轻了课后习题负担。这时还可以再穿插介绍一些与离散数学相关的趣事，如在讲解欧拉图时引领学生做“一笔画”智力游戏，放松学生的紧张思维，提高学生的学习兴趣。
离散数学是一个仍需大家探索研究的学科，所以在今后的教学中，教师要和学生一起学习、一起努力。
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