离散数学答案范文1
如何在教学中利用发散性思维现代教学理论与实践的研究成果表明,课堂教学必须突出“以人的发展为本”,也就是在教学的全过程中使学生积极主动地参与学习.课堂教学应该是学生参与多向思维,通过不同角度的探索,自己去获取、巩固和深化知识,并在参与的全过程中发展思维,思维的积极性,求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性.发展性思维能够促进创造思维的发展.在数学教学如何利用发散性思维,本人是这样做的.
一 、已知条件的发散 学生通过对题目含义的不同角度理解,不同角度认识数量关系,再从不同角度补上不同的条件然后解答.如：学习《年、月、日》后,有一 道这样的思考题：华强妈妈是医生,在抗击非典时期,为了救助他人的生命,妈妈不能回家,三个月后,妈妈回来了,请你算一 算华强妈妈一 共离开家多少天?邻近三个月有可能出现几种情况?①今年2003年不是闰年,二月是28天.若是一 月、二月、三月则是31+28+31;②二月、三月、四月则为28+31+30;③三月、四月、五月则为31+30+31;④四月、五月、六月则为30+31+30. 让学生从不同角度看问题,培养了学生思维的敏捷性灵活性.
二、问题的发散. 在补充不同问题的练习中,得出不同的解答,从而使思维得到发散.如：数学第六册的练习：工地上需要用水泥3500吨,每袋水泥重50千克,一 辆小车每次可运7袋,一 辆小卡车每次可运10袋,你能提什么问题?学生开始提问；①小车几可运完?3500÷（50×7）=10次.②小车和小卡车一 共运几次?3500÷（50×10）=7次.③小车和小卡车一 共运几次?3500÷（50×10＋50×7）≈5次.④单独运完,小卡车比小车少运几次?3500÷（50×7）－3500÷（50×7）=3次.
三、答案的发散. 所谓的答案发散是指一 题有多种答案,甚至有无数个解答结果,而且有的题在解答过程中学生还能总结出解题规律.如：50个同学去划船,有两种租金的船.一 种坐6人,每条租金8元,一 种坐4人,每条租金6元,请你设计几个租船方案,哪一 个方案比较合理?答案显然是不唯一 的.
离散数学答案范文2
一、数学开放题能够培养“发散性加工”能力。
无论是吉尔福特还是申克一丹齐格都强调指出：以追求多种答案和解决方法为特征的发散性认识加工能力就是一种创造性能力，后者更强调在最小信息量或信息不完备、不充分的前提下能产生新的观念是创造力强的标志。而数学开放题正具有条件不完备、答案不唯一、思维具有发散性、求解方法具有发散性等特点。这些特点与创造性能力结构中的主要元素——“发散性加工”完全一致。
吉尔福特在论述各种创造性能力的培养以及在测试各种创造性能力时，就常常采用我们现在称为数学开放题的一类问题。如在“符号关系发散性加工”能力的测试中，他就采用了这样的题目：“人们可以用多种方法从数字2出发得出数字6，请试之”。答案有： ， ， ，……。
又如，吉尔福特在“符号系统发散性加工”的测试题中，有这样一题：“约翰把他2美元的零用钱，全花在买口香糖、铅笔和水果糖上，口香糖每盒10美分，铅笔每盒20美分，水果糖每盒30美分，他用这2美元可以有多少种不同的方式来购买上述东西？在每一种组合中，每样东西可以买多少？请写出一些组合。”
这是一道典型的严格意义上的数学开放题。每一种组合就是这个问题的一个正确答案：
再如，他用开放性问题“给出两个等式和，由这两个等式可得出哪些等式？”来检测“符号涵义发散性加工”，这个问题的答案显然也不是唯一。吉尔福特在很多情况下都是用“数学开放题”来测验被试者的创造性能力，他的开创新研究，充分表明了数学开放题在培养“发散性加工”能力中具有重要的、不可替代的作用。
二、利用数学开放题可以培养各种“评价”能力。
数学开放题不只是对训练各种“发散性加工能力”有效，对训练各种“评价”能力也十分有效。因为，在“发散性加工”这一概念中，重视的是观念的数量，而并不关注观念的质量，但是一般来说，当提出种种可供选择的观念时，其实也增加了产生某些高质量观念的可能性。识别哪些观念是好观念，这就是创造性能力结构中的另一项功能——“评价”的问题。对于一个数学开放题在训练发散性加工能力的基础上，进一步训练相应的评价能力实际上是事半功倍的事。我们以传统的“钟面问题”为例来论证这一观点。
钟面问题：“钟面上有1，2，3，……，12共12个数字，请在某些数的前面添加负号，使钟面上所有数字之和为零。”
学生在解答此题时，往往从尝试开始，如： ，不为零。然后作出调整，写出一个正确的答案。重复上述尝试过程，会得到更多的答案，若对每一尝试与正确答案进行评价，学生在寻找正确答案的过程中，可能会领悟出问题的规律。如：（1）应添负号的各数之和为39，剩下的数之和也为39。（2）每一解都有对偶解，或添法成对出现。（3）添负号的数至少要有4个，最多是8个，等等。这些规律正是被评价出的特别优秀的观念。
更为重要的是评价具有自我纠正信息项目的作用。在解决问题的过程中，解决者正是在解决问题的每一个阶段的不断评价中，才能保证自己始终朝着富有成效的方向前进。
三、数学开放题能够训练创造力的流畅性、灵活性等个性特征。
发散性加工领域里的每一种功能，都与思维的流畅性有关。思维的流畅性是指在其它条件相同的情况下，在单位时间内能迅速形成大量观念的特性。发散性加工的每一种功能，都与思维的流畅性密切相关。因此，在训练发散性加工能力的同时，思维的流畅性也必然能得到训练。仍用“钟面问题”进行的众多实验结果[2]显示为例，研究者把初一学生以农村普通中学、一般城镇中学、省重点中学分为三类。对未接触过数学开放题的学生，各类被试者平均每分钟得到的解答数分别为0.18个、0.525个、1.17个。对接受过数学开放题训练的三类学生在解答此题时，每组被试者每分钟得到的解答数量分别为0.35个、1.2个、2.3个。这就是说，接受过数学开放题训练的学生比没有接受过训练的同年级学生在单位时间内得到的数量明显增加。这种比较实验的结果表明，数学开放题对于思维流畅性的提高确实有帮助。流畅性是创造力的个性特征，它包括形象的流畅性、理解的流畅性、思维的流畅性、联想的流畅性、表达的流畅性。它和灵活性、分析能力、综合能力、思维强度、洞察力等一起构成创造力的个性特征。灵活性能够摆脱惯性、克服思维定势。
例如开放题“火柴问题”就是训练和检测思维灵活性的好题。如图1：“移去5根火柴，留下三个完整的正方形”。
测验表明，灵活性程度不高的被试者只能得到图2的图形，而灵活性程度较高的被试者，则能得到图2、图3等很多不同的图形。他们的思维突破了“三个完整的正方形”一定是图2所示图形的定势。顺便指出，如果把问题稍作改变，通过移去不同数目的火柴或留下不同数目的正方形，还可成为训练创造能力结构的“视觉转化发散性”能力的好题。
四、 数学开放题能促进学生发展认知、记忆能力。
数学开放题的解决，离不开数学基础知识的学习，对有关概念、解题方法的认知、记忆是解决数学开放题的基础。反之，数学开放题的解决又促使解题者加深对相关知识的认知、理解并加深记忆。按照信息加工心理学的观点，知识分为陈述性知识和程序性知识[3]，数学开放题的解决首先取决于陈述性知识的掌握，反过来，由于数学开放题具有多个正确答案，在解题过程中要求从不同的角度去探索，去寻求不同解题途径和策略。这又加深了对程序性知识的理解。进一步地，由于开放题解决过程不是学生在教师讲授灌输下的被动接受过程，而是学生对程序性知识的主动建构过程。他们在不同答案探索和不同解题方法、策略的寻找过程中积累经验，不断总结反省，主动建构数学概念和程序性知识，必然更有效地发展了学生的认知能力。
由上面的论述我们可以看到，在智力结构模型中，从运演角度去看，除了辐合性加工能力之外，其它能力，诸如发散性加工、评价、认知、记忆能力以及创造性能力个性特征中的灵活性和流畅性等，都可以用数学开放题进行训练和培养。
参考文献
[1] J·P·吉尔福特、施良方等译.创造性才能.北京人民教育出版社，1991
离散数学答案范文3
一、创设良好的课堂教学氛围，激发学生学习主动性
良好的课堂氛围能够让学生更加轻松地融入课堂教学中，从而激发他们学习的积极性和养成自主学习的好习惯。除此之外，在宽松的课堂环境下，学生的思维空间更加自由，这对他们发散性思维的培养十分有帮助。因此，教师在实际的计算教学中要通过各种教学手段营造一个宽松的学习氛围，让学生能够自由地表达个人学习的一些看法。小学生的许多想法千奇百怪，以成年人的角度来看可能会觉得十分离奇，导致部分教师会斥责这些学生。长此以往，学生不敢表达自身的想法，思考问题时大多沿着教师指定的方向进行，思维十分的单一。为了更好地培养学生的发散性思维，计算教学中，对于学生一些比较新奇的想法，教师要给予正确的引导及鼓励，如果学生的想法有进一步探究的价值，可以组织学生深入地分析讨论。教师在实际的教学中要为学生留下充足的思考时间，鼓励学生提出不同的意见及观点，培养学生发散性思维，强化学生分析、解决问题的能力，这对小学生的数学学习十分有帮助。创设一种开放性的课堂，是活跃课堂氛围、调动学生学习积极性的有效方法，能够有效地激发学生的求知欲。教师在实际的数学计算教学中，要能够创造性地利用多种教学设备，搜集更多开放性的数学题目，通过动手画图、语言叙述等多种形式表达出来，让W生进行解答，使得数学课堂更加轻松活跃，从而激发学生的求知欲及发散性思维。
二、通过多问多解式教学，培养学生的发散性思维
为了更好地培养学生的发散性思维，教师在实际的数学计算教学中，要重点关注学生学习时的思维活动，通过一题多问、一题多解等形式引导学生在解答数学计算题时能够不断地变换思考的角度，从而促进学生发散性思维的养成。除此之外，多问多解式教学也有利于学生分析、解决问题能力的提升。学生在思考问题时能够创造性地提出各种解决方法。比如，在学习四则混合运算时，教师可以以下列问题引导学生用不同的解题方法求解答案。如“某钢厂原本计划在一个月内烧煤720吨，结果前三周一共用了总数的，按照这样的使用速度，这720吨煤可以烧多少天？”该问题一共有以下几种解法：①720÷（720×3/5÷21）-30=5；②1÷（3/5÷21）-30=5；③21÷3/5-30=5。第一种解法是最直观的解题方法，教师在实际的教学中，大多数情况下选择的都是这种方法，但实际上它并不是唯一的。因此，教师要鼓励学生能够从多个方面思考问题，不仅能够使得课堂教学氛围更加轻松活跃，还能够让学生们更全面、系统地了解有关的数学知识。这对学生发散性思维的培养十分有帮助。
三、善于求异，允许学生质疑自身的观点，培养学生的发散性思维
在实际的数学计算学习过程中，学生面对同一个问题可能会产生不同的思维方式，最终导致对答案存在异议。教师在教学中要善于求异，允许有不同的声音，鼓励学生从多个角度探索问题的答案，从而培养学生的发散性思维。比如，在学习整数除法时，有这样一个例题：“某班级组织春游活动，活动过程中需要坐船渡河，班级一共有24名学生，每只小船每次只能坐4个人，问一共需要几条船？”解题过程中，绝大多数的学生都是按照24÷4=6的解法进行解答，但少数的学生会存在异议。因为学生渡河过程中，小船上需要有船夫撑船才能够顺利渡过，因此，每条船上只能坐3个学生。按照这种思维方法来求解时，问题的答案应该是8条。这其实就是将数学学习与实际生活联系起来。许多教师在教学中盲目地信任标准答案，不允许学生质疑自己的观点、发出不同的声音。这其实对学生发散性思维的培养十分不利。因此，教师在教学中要鼓励学生多质疑，不盲目崇拜教师、信任权威，敢于说出自己的见解。这对学生的数学学习很有帮助。
离散数学答案范文4
在数学教学中，如何发展求异思维、培养学生的创新意识呢？ 在实践中，我从以下方面进行了探索。
一 、从不同的角度思考问题
观察是思维的触角，是认识事物的基础。一切创造都离不开科学的观察。引导学生从不同角度观察和思考问题，有利于培养学生灵活处理数学问题的能力。 因此，在教学中，我注意引导学生多角度、全方位地观察问题，把握事物的全貌。
例如，在教学“圆柱体的侧面积”时，我注意引导学生自己动手进行实践，先进行观察，将一个圆柱的侧面展开后可以得一个什么图形？当学生通过实践认识到，将圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形、一个正方形和一个平行四边形后，我则要求学生说出，将圆柱体的侧面展开得到的长方形的长和宽，正方形的边长、平行四边形的底和高各相当于圆柱的什么？这样学生加深了对圆柱体表面积的认识。在此基础上，我出示了这样一题：一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56厘米的正方形，求这个圆柱体的底面积是多少？学生因为经过实践操作懂得了这个圆柱体的侧面展开后是一个正方形，即为这个圆柱体的底面周长和高相等，因此，学生能很快求出这题的答案：圆柱体的底面半径为：12.56÷3.14÷2＝2（厘米），因此圆柱的底面积为：3.14×2×2＝12.56（平方厘米）。
二 、引导学生用多种方法解题
从不同的角度观察和思考问题，就会有不同的解题思路。在比较中选择最佳思路。 例如：计划修一条长120米的水渠，前5天修了这条水渠的20%，照这样的进度，修完这条水渠还需多少天？
这道题可以启发学生先求工作效率，即从“工作量÷工作时间”来思考。
解法（1）： 120÷（120×20%÷5）－5
解法（2）：（120－120×20%）÷（120×20%÷5）
这道题也可以从分数的意义直接进行解答：
解法（3）：1÷（20%÷5）－5
解法（4）：（1－20%）÷（20%÷5）
解法（5） 5÷20%－5
在学生进行解答后，我再让学生找出最佳的解答方法，学生经过比较，可以发现以解法（5）为最优。在教学实践中,这样经常进行多向思维的训练， 可以让学生广开思路，萌发思维的创造性。
三、鼓励学生别出心裁，标新立异
教学中，我们要在常规的基础上鼓励学生突破常规，敢于创新，敢于标新立异。例如：李老师带了若干元去买书。一部书分为上、下两集，用全部钱能买上集10册或买下集15册。已知上 集比下集每本贵2元， 张老师一共带了多少元？
这题学生一般用“归一”和“倍比”的思路解答。
解法（1） 2×10÷（15－10）×15＝60（元）
解法（2） 2×10×［15÷（15－10）］＝60（元）
在运用“归一”和“倍比”解法的基础上，我进一步启发学生进行分析，如果把李老师所带的钱看做单位“1”， 那么，上集每本的钱则占总钱数的1/10，下 集每本的钱则占总钱数的1/15，这样就可以找出一组相对应的数量，即上集比下集每本贵2元， 相当于总钱数的 （1/10－1/15），因此，可求得张老师带的总钱数是：解法（3）2÷（1/10－1/15）＝60（元）
在教学中，我们要多给学生发表独立见解的机会，对有独到见解的学生要给予鼓励和表扬，以促进学生创造性 思维的发展。
四、开放性练习，发散学生思维
开放性习题往往答案不固定或条件不完备，能引起学生思维发散。发散思维是创造性思维的主要成分。训 练思维发散，给学生以创新的机会，可以培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。
（一） 一题多解
例如结合应用题教学，我出示了这样一题：“红星小学有250名师生，现在要租车去游览。有两种车供选择：48座的大巴车，每辆租费480元；20座的中巴车，每辆租费220元。怎样租车才能使每个旅客都有座，又最省钱？”
解答这样的问题，一般要设计几种方案，进行比较后，再确定最佳方案，而选择最佳租车方案，一般应从两方面来考虑：一是尽量多租每个座位花钱少的车；二是使空座位尽量少，提高座位利用率。
我先请学生自己设计好方案，然后再进行交流，学生经过讨论，得出了以下方案：大巴车每座需：480÷48=10（元），中巴车每座需：220÷20=11（元），可见大巴车每座租费比中巴车便宜，因此，应尽量多租大巴车，少租中巴车。因为，250÷48=5（辆）……10（人），所以要租用大巴车5辆，中巴车1辆。这种租车方案有空位：20-10=10（个），租费为：480×5 220=2620（元）
以上方案只考虑了第一方面，即多租每个座位花钱少的车，而忽略了第二方面，即使空座位尽量少，提高座位利用率。这时我就启发学生在上面方案的基础上作调整适当的调整，从而得出最佳租车方案：，少租1辆大巴车，增加2辆中巴车，即租用大巴车4辆，中巴车3辆，这样就只有空座位：48×4 20×3－250= 2（个），租费为：480×4＋220×3=2580（元）。这种方案，既能使每个旅客都有座位，又最省钱。
（二） 一题多变
在教学实践中，我们可先给出基本条件，然后要求学生变换它的条件、问题、结构或改变叙述形式，使之成为新的题目，再引导 学生把前后题目进行比较，从中找出它们之间的联系。如基本题：某校有女生400人，男生500人，这所学校中男女学生各占全校学生人数的几分之几？
1、改问题：
（1）某校有女生400人，男生500人，女生是男生的几分之几？男生是女生的几分之几？
（2）某校有女生400人，男生500人，女生比男生少几分之几？男生比女生多几分之几？
2、 改条件：
（1）某校有女生400人，男生比女生多25%，全校有学生共多少人？
（2）某校有女生400人，男生与女生人数的比是5∶4，全校有学生多少人？
3、 变叙述：某校有女生400人，男生占全校人数的5/9，全校有学生多少人？
条件问题互换：某校有学生900人，男生与女生人数的比是5∶4，学校男女学生各有多少人？
这种训练，学生易于理解题目之间的关系，能培养思维的流畅性和变通性。
（三） 一题多验算
一道题解答后，要求学生根据条件与条件或条件与问题之间的关系，用多种方法进行检验，判断答案是否正确。例如：“甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。甲车每小时行80千米， 乙车每小时行90 千米，两地相距多少千米？ ”
这题学生能很快求出两地的距离为：（80＋90）×4＝680（千米），学生求出了两地的距离后，我们可以组织学生进行验算：
1、甲车行的路程与乙车行的路程的和：80×4＋90×4＝680（千米）。
2、甲、乙两车同时相向而行的时间：680÷（80＋90）＝4（小时）。
3、甲、乙两车的速度和：680÷4＝170（千米）。
又如：“某农具厂赶制540件农具。前10天平均每天制32件，余下的要在5天完成，平均每天要制多少件？”
分步列式计算为：
（1）、前10天共制：32 × 10 = 320（件）
（2）、还余下：540－320=220（件）
（3）、余下的平均每天制：220 ÷ 5=44（件）
在学生解答后，我组织学生进行讨论并验算：
后5天做的：44 × 5=220（件）
前10天做的：540－220＝320（件）
前10天平均每天做的：320÷10＝32（件）
离散数学答案范文5
A.帐户
B.域名
C.主机名
D.用户名
2.Internet 中的级域名CN一般表示( )。
A.美国
B.中国
C.加拿大
D.日本
3.关于域名下列说法不正确的是( )。
A.只能以字母字符开头
B.区分大小写字母
C.各子域名间以圆点分开
D.整个长度不超过255个字符
4.在我国，CHINAGBN是指( )。
A.中国公用信息网
B.中国教育科研网
C.中国科学技术网
D.中国金桥信息网
5.按网络的交换方式来分类，计算机网络可以分为( )。
A.电路交换网、报文交换网、分组交换网
B.电路交换网、数据交换网、分组交换网
C.电路交换网、报文交换网、数据交换网
D.数据交换网、报文交换网、分组交换网
6.最早采用的拓扑结构形式是( )。
A.星型结构
B.总线型结构
C.环型结构
D.以上都不是
7.在PowerPoint中，可对幻灯片进行移动、删除、复制、预设动画等操作，但不能对幻灯片内容进行编辑操作的视图是( )。
A.幻灯片视图
B.幻灯片浏览视图
C.大纲视图
D.幻灯片备注页视图
8.在PowerPoint中用于对幻灯片内容进行编辑的视图是( )。
A.备注视图
B.幻灯片视图
C.幻灯片浏览视图
D.幻灯片放映视图
9.在PowerPoint的“文件”菜单中，其“新建”命令的快捷键是( )。
A.Ctrl+N
B.Ctrl+S
C.Ctrl+O
D.Ctrl+P
10.在PowerPoint 2000 中，各种视图的切换快捷键按钮在窗口的( )。
A.左上角
B.右上角
C.左下角
D.右下角
11.下面使用IE上网的描述，不正确的是( )。
A.单击“后退”按钮可以返回前一页
B.单击“刷新”按钮可以更新当前显示的网页
C.单击“历史”按钮可以打开曾访问过的网页
D.单击“停止”按钮可以关闭当前的窗口
12.HTTP的中文含义是( )。
A.用户数据报协议
B.文件传输协议
C.传输控制协议
D.超文本传输协议
13.数字信号是一种( )的脉冲序列。
A.连续
B.离散
C.分明
D.模拟
14.常用的浏览器有Microsoft的( )。
A.Internet Explorer
B.Navigator
C.Communicator
D.Modem
15.当使用电子邮件系统收发电子邮件时，首先必须具有( )。
A.英文菜单
B.个人主页
C.上网账号
D.电子邮箱
16.WWW网是( )。
A.局域网的简称
B.城域网的简称
C.广域网的简称
D.万维网的简称
17.网络硬件设备中Hub称为( )。
A.网卡
B.网桥
C.服务器
D.集线器
18.在计算机网络中，LAN网指的是( )。
A.局域网
B.广域网
C.城域网
D.以太网
19.局域网的拓扑结构主要包括( )。
A.总线结构、环型结构和星型结构
B.环网结构、单环结构和双环结构
C.单环结构、双环结构和星型结构
D.网状结构、单总线结构和环型结构
20.计算机网络按地理分布范围不同，其类型可分为( )。
A.局域网、广域网和万维网
B.局域网、广域网和国际互联网
C.局域网、城域网和广域网
D.广域网、因特网和万维网
参考答案：
1.正确答案：B答案解析：参见教材224页，因特网引进了字符形式的IP地址，即域名，因此选B.
2.正确答案：B答案解析：参见教材224页，CN代表中国，JP代表日本，UK代表英国，因此选B.
3.正确答案：B答案解析：参见教材224页，域名中大、小写字母视为相同，因此选B.
4.正确答案：D答案解析：参见教材223页。
5.正确答案：A答案解析：参见教材218页。
6.正确答案：A答案解析：参见教材218页。
7.正确答案：B答案解析：经操作，选项B正确。
8.正确答案：B答案解析：经操作，选项B正确。
9.正确答案：A答案解析：参见教材190页。
10.正确答案：C答案解析：参见教材188页图5.1.
11.正确答案：D答案解析：单击“停止”按钮，可以中止当前显示的传输，因此选D.
12.正确答案：D答案解析：超文本传输协议HTTP，因此选D.
13.正确答案：B答案解析：数字信号是离散的脉冲序列，通常用一个脉冲表示一个二进制数。
14.正确答案：A答案解析：本题考查浏览器。
15.正确答案：D答案解析：使用电子邮件系统的用户首先要有一个电子邮件信箱，才能收发电子邮件，因此选D.
16.正确答案：D答案解析：WWW(World Wide Web)，是万维网的简称。
17.正确答案：D答案解析：这里的集线器就是通常所说的Hub.
18.正确答案：A答案解析：计算机网络可分为局域网、城域网和广域网。以太网是当前应用较广泛的一种网络的名称。LAN是局域网的英文绍写(Local Area Network)。
离散数学答案范文6
基金项目：教育部湖南省高校软件工程专业“十二五”综合改革试点项目、国家自然科学基金地区项目（11464015）、湖南省自然科学基金青年项目（14JJ6035）、湖南省教育厅优秀青年项目（14B147),实验教学改革项目(2013SYG032)。
当前，社会各行业对软件人才的需求日益增长，虽然我国高校软件专业毕业生很多，但大部分进入企业后的毕业生主动或被动定位为“码农”，往往因跟不上产业的迅猛发展与技术的快速更新而倍感压力，简单的认为软件行业是“青春饭”行业，进而选择辞职转业；与之相对应的是，许多软件企业招聘不到合适的人才，甚至不愿聘用毕业生。实际上，企业真正缺少的是能够快速理解软件架构及编码核心思维并能根据新技术、新潮流创新求变的人员，这类专业人才必然要具有良好的思维能力与数学素养。离散结构课程是软件工程专业基础课，一般由计算机学科专业的教师负责教学，其作用有别于高等数学、线性代数等公共数学课程。然而软件工程专业本科学生往往意识不到离散数学与软件科学之间的关系，误将其看作公共数学课，学习兴趣不高、主动性较差，更谈不上将课程内容与软件科学领域实践相结合[1]。针对这种情况，部分软件工程专业教师提出了相应的教学改革思路：大幅压缩理论课教学，大力加强实践教学，把一些经典的应用案例及解决模式传授给学生，然后让学生大量练习套用所学模式解决常见技术问题。但一段时间的实践证明，该理念易于使软件工程专业本科教育倾向于技术培训与强化训练，偏离了软件工程专业本科教育人才培养目标。因此，客观认识离散结构课程的教学目标并实施该课程教学的综合改革是实现人才培养目标的需要。
一思路与举措
结合笔者近年来的教学实际，借鉴国内多位名师的教学理论与实践经验，下面介绍笔者以思维与应用有机结合为核心理念（“思维———应用”）进行教学综合改革的思路与具体举措。
1 研究优化教学内容
目前，国内出版的高等院校离散数学类教材，一般包含四个部分：集合论、数理逻辑、代数系统和图论，也有部分计算机专业的离散数学教材把二元关系从集合论中剥离开来，单独作为一部分。国内教材的特点是数学性强，结构明确，侧重概念、定理、推理与证明，但实例较少[2-4]。而国外经典离散数学教材，以Discrete Mathematics and Its Applications 一书为例[5-6]，结构为：逻辑、集合、函数基础、算法整数矩阵基础、数学推理、计数、高级计数技术、关系、图、树、布尔代数、计算模型。其特点是：一方面概念的引入、定理的诠释高度数学抽象，学生短时间内难以入门；另一方面侧重于实际问题的引入，实例多而精彩，但体系庞大不易把握。因此，国内外教材各有其优越性。为此，教研组选择了邵学才、叶秀明等编写的《离散数学》作为理论课教材[7]。该教材知识点清晰，概念的引入，定理的描述推导相对浅显易懂，便于学生掌握。并且把该教材集合论基础理论部分、函数部分定为学生自学内容，删节了代数系统的环和域的理论部分；实例部分则由教研组综合比较国外系列教材，共同研究具体实践案例。
2 精选教学案例
在有限的教学时间内，既要保证学生对离散数学知识点的理解掌握，又要培养学生使用离散数学思维解决软件工程领域实际问题的意识，这就对教学案例的选取有较高要求。鉴于文献[8]的研究，以下是笔者在教学过程中采用的部分精选案例。
（1）集合论、二元关系
此部分内容中集合论的知识较容易理解（自学），但涉及到“关系”知识点时，由于新的概念、定义较多，学生往往接受困难。针对该知识点，教学中的首要目标是让学生把握关系的实质，选用的实例多用来说明关系在软件工程领域中的应用。
以常见关系数据库SQL Server 为例，使学生意识到关系的本质就是一些n 元组的集合，而且关系的运算本质可转化为矩阵运算(注意：矩阵运算是先期线性代数课程的重要知识点)，因此举实例时，可以先介绍矩阵运算在加密解密、信息压缩等方面的应用，激发兴趣，而后介绍相关矩阵运算的计算机编码实现技术。进一步为加强学生的实践能力，本章的重要知识点，判断关系传递性的Warshall 算法设置为课外实验题。
（2）数理逻辑
数理逻辑研究的核心问题是逻辑命题及系统推理。离散数学课程介绍了数理逻辑的基本内容，但是其众多数学符号、定义、定理往往使学生陷入枯燥繁复的数学知识学习中[9]。为激发学生学习兴趣、培养学生的“思维———应用”意识，在此部分教学中，我们选择了布尔检索、专家系统原理等实例。逻辑联结词是数理逻辑中的基本知识点，就其本身概念来说，属于易于掌握的知识点，合适的实例能使学生认识到该课程在软件工程领域中的实际应用。布尔检索技术目前广泛用于网络资源、Web 页面搜索中，大多数学生都使用过baidu、google 等搜索引擎。在这种背景下，我们设计了布尔检索实例：先引入布尔检索概念中，联结词AND 用于匹配包含两个检索项的记录，联结词OR 用于匹配两个检索项之一或者两项均匹配的记录，而联结词NOT 用于排除某个特定的检索项。进而设置了如下问题供讨论：
问题：用布尔逻辑搜索北京市或上海市非985 大学主页。答案：((Beijing OR Shanghai)AND UNIVERSITIES) NOT 985(需要注意,AND 运算级别高于OR )。该实例教学将布尔检索中的这些概念紧密地与数理逻辑中的合取、析取、否定联结词知识点联系起来，加深了学生对逻辑联结词的认识，更重要的是，引导学生以数理逻辑思维重新认识信息精确化定位检索的实践。
（3）图论
图论是离散数学的重点, 并且是数据结构等课程的基础，与计算机、软件工程科学的联系较明显，易于调动学生联系其与软件工程的意识。但是，图论内容抽象、难度大，对低年级学生来讲，难以过渡到用相关算法在计算机上编程模拟实际问题。我们选用的理论课教材实例也多为趣味性问题，如旅行售货员问题、代价最低网络通路等问题。尽管如此，我们设置了一些课外实验课题供学生选做。
二研究改进教学方式
软件工程专业的课程体系与传统的计算机专业相比，基础理论课时更少，再加上课程具有逻辑性强、抽象且难度大的特点，对本课程的教学方式提出了更高的要求。下面重点介绍笔者采用现代技术改进教学方式的主要举措。
1 信息化教学资源建设
首先，重视多媒体教学资源设计。离散数学课程的特点是概念、性质多，传统的板书效率低、教学效果差，而多媒体课件的醒目、美观、可塑性能扬长避短。关于这部分的内容我们综合采用各位名家的教育理念与经验[10-12]。除了做到常规的要求（标题简洁明了、条理清晰等）外，在概念的引入、讲解中，重视图文并茂，适量演示学生易接受的应用实例及实践技术。
其次学院与深度合作企业建设了“高校智能移动学习云平台”以下简称“移动云平台”。教研组实时向云服务器加载精选的电子教学资源（包括多媒体教学课件、扩展的教学视频资源，如：慕课MOC 资源等），更新实践案例库，为学生提供丰富多彩的网上教学资源，弥补课堂教学时效有限性。实践证明，“移动云平台”的搭建及运用方便了学生自主学习和师生间的交互，有利于指导学生进行个性化学习和协同学习，培养学生的学习能力和创新能力。
2 注重研讨式教学
离散数学中基本概念、性质、定理较多，而且连贯性不明显，单纯地讲解，枯燥乏味，难以激发学习热情。而通过设置少量的研讨课题，开展课堂研讨式教学，并列入考核指标体系，可增强学生的学习积极性。在研讨式课堂教学中，以小组单位，所有学生都能直接参与到所设置问题的讨论中，回答问题或提出质疑，相互交流意见，有助于调节课堂气氛，加深学生对理论知识的理解和记忆。考虑到课堂教学时间有限，还可充分利用网络平台让师生参与讨论，增进师生、同学之间的交流。
三配套考核模式
传统的考核模式一般是粗放式“1+1”模式。随着多种教学方法的运用，我们尝试了配套的精细化“1+1”考核模式，细化了平时成绩，强化了对思维能力与实践能力的考核，详见表1。
其中，能力测试主要对学生进行随堂考试，对有一定综合性的理论知识或思考题进行解答；课外实验设计成绩的评价指标主要包括原理分析正确，程序逻辑清晰，代码符合规范，实验报告完整等。下面重点阐述我们在课外实验设计教学环节上所作的一些改革。
目前离散数学不提供上机实验课时，如果仅仅让实例停留于上课时的讲解演示，无法进一步调动学生的自主性和动手能力[13-14]。因此，我们编写了课外实验设计指导讲义（根据知识点分布，我们目前共设置了12 个课外实验题目），并在“移动云平台”加载了对应的电子版，供学生自由选做其中3 个（注意：每个知识点仅选一题），并在期末考核中占20%。以下仅列出部分实验设计题库简表：
其中，图论部分实验设计对于计算机专业低年级本科生来说偏难。但是考虑到图论是后续课程数据结构的基础，数据结构课程将涉及到这些算法与编程实现，所以将其选编入课外实验中，供学有余力的学生课外选作。上述课外实验设计题目在教学过程中不断增加，以期形成与时俱进的实践题库。
2011 级5 个教学班的大部分同学至少选作两道题，均提交了源代码、实验报告的电子文档。小部分同学提交了较多课外实验报告，文档、代码水平较高，这部分同学的综合成绩普遍处于优秀级。另外，对于学生做好毕业设计也有潜在效果，教研组老师所指导的30 名学生的毕业设计完成效率高，质量较好。体现了课外实验对于提升学生综合能力尤其是实践能力的作用。
总之，借鉴国内名家的教育理论与教学经验，本文从教学内容、教学方式、配套的考核模式等方面对吉首大学软件工程专业综合改革之离散结构的教学综合改革举措进行了探讨。实践证明，教学改革举措的稳步实施增强了学生的学习兴趣，促进了课程的教学效果，对提升学生的学习能力、实践能力起到了良好的促进作用，尤其是加强了学生从思维到实际应用的意识，为学生今后的发展打下了坚实的基础。是适应软件产业对人才需求趋势，培养“思维———实践”高层次软件工程人才的具体实践，是教育部湖南省吉首大学软件工程专业“十二五”综合改革试点的有机组成。
参考文献
[1][11]韩春燕，朱志良，姜慧研，刘益先. 软件工程专业离散数学的教学思考[J].计算机教育，2011(11):68-70.
[2]左孝凌,李为鑑,刘永才.离散数学[M].上海:上海科学技术文献出版社,1982.
[3]左孝凌，李为鑑，刘永才.离散数学[M].上海科技技术文献出版社，2006.
[4][7]邵学才,叶秀明.离散数学[M].北京：机械工业出版社，2011.
[5] Kenneth H. Rosen. 离散数学及其应用(英文版5 版)[M].北京:机械工业出版社,2007.
[6]Kenneth H. Rosen. Discrete Mathematics and Its Applications(4th Edition) [M].McGraw-Hillcompanies, Inc, USA,2002.
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[9]何锋.离散数学教学中的命题符号化难点讨论[J].计算机教育，2007(9):38-40.
[10] 赵青杉,孟国艳.离散数学多媒体课件的开发与应用[J]. 计算机科学,2004,33(11):304-305.
