离散数学范文1
关键词：离散数学；基础；学习
中图分类号：G642 文献标识码：A
文章编号：1672-5913 (2007) 24-0062-03
1引言
“离散数学课程”是介绍“离散数学”各分支的基本概念、基本理论和基本研究方法、研究工具的基础课程，现已成为计算机科学与技术专业的核心基础课程，IEEE&ACM的CC2001教程更是以十分显著的方式强调了这一点。离散数学课程所涉及的概念、方法和理论，大量地应用在"数字电路"、"编译原理"、"数据结构"、"操作系统"、"数据库系统"、"算法的分析与设计"、"软件工程"、"人工智能"、"多媒体技术"、"计算机网络"等专业课程以及"信息管理"、"信号处理"、"模式识别"、"数据加密"等相关课程中；它所提供的训练，十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。这些能力与态度是一切软、硬件计算机科学工作者所不可缺少的。离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到分布式系统，无不与离散数学密切相关。
2离散数学的教学内容
由于计算机无论多么先进，都只能处理有限的离散数据，正因为如此，才使得离散数学和计算机有了莫大的联系。那么，是不是所有研究离散结构的数学都归于离散数学呢？基于各种原因，许多具有离散结构的数学，并不一定属于离散数学。离散数学可以说是和计算机一起发展起来的学科，是一门新兴的学科，对于究竟什么属于离散数学，人们也没有完全一致的看法。如同我们的教材，把数理逻辑、集合论、群论、图论都归为离散数学。另外，不少学者把组合学、计数、排列也归为离散数学。其实，数学本一家，精确划分没有必要。但我认为，离散数学的核心应是组合数学和图论。只可惜，我们的教材中几乎没有组合数学，这一点，实在是一大缺憾。
离散数学包括的教学内容，对每一个从事计算机技术的人都要求掌握和了解。因为在形式证明、验证、密码学的研究与学习中要有理解形式证明的能力；图论的概念被用于计算机网络、操作系统和程序设计语言的编译系统等领域；集合论的概念、关系代数等在软件工程和数据库中也会用到。总之，为了适应计算技术的要求及将来的发展，学生需要对离散结构有比较深入的理解。
3离散数学的教学方法
离散数学作为一门计算机专业的核心基础课，往往开设的比较早，所以很多同学在学习这门课的时侯还缺乏对其价值的认识。再加上对数学的敏感性，所以很排斥它。如何教好这门课，除了让学生对这些内容感兴趣外，还要让他们对其在计算机中的应用有些感性认识。因此，在介绍离散数学的每一分支时，都要分三步走：
第一，先要了解这一分支的悠久历史；
第二，学习它的基本概念、基本理论和基本研究方法；
第三，了解它在计算机科学中的应用。
(1) 各分支的悠久历史
数学推理与逻辑之间，有着密切的联系，早在两千多年前的古希腊，就有了逻辑学的萌芽。不过那时的逻辑称为古典逻辑，属于哲学的范畴。数理逻辑诞生于十九世纪中叶，源于古典逻辑。
群论诞生于十九世纪二十年代，由法国天才数学家伽罗华创立。有趣的是，他创立群论的目的是为了解决高次方程求根问题，如果他知道群论与现代的计算机学科联系如此紧密，一定会惊叹不已。
图论最早起源于一些数学游戏，相信对数学感兴趣的同学一定都听说过哥尼斯堡的七桥问题。图论与几何不同，几何讨论图的长短大小，而图论是讨论图的边和顶点之间的位置关系，正因为如此，莱布尼兹把她称为“位置几何学”。图论的问题非常有趣，往往答案很简单，但却非常非常难以想到。尤其是其分支拓扑学，更是如此。你知道九联环也是图论问题吗？
集合论起源于十六世纪末期，开始是为了追寻微积分的坚实基础，后来，德国的数学家康托教授发表了一系列有关集合论的文章，奠定了集合论的基础，集合论也从此发展起来。现在，集合论已经渗透到泛函、概率、函数论等各门学科。
(2) 各分支的基本概念、基本理论和基本研究方法
数理逻辑又名符号逻辑，是一门用数学方法研究推理过程的科学。主要目的在于探索出一套完整的规则，按照这些规则，就可以确定任何特定论证是否有效。这些规则，通常称为推理规则。在逻辑学中，与其说注重的是论证本身，不如说注重的是论证形式。
集合论主要研究了集合的基本概念和运算，关系的基本概念以及全序、偏序等概念，函数的定义与性质。重点研究了关系矩阵和关系图的表示，关系的性质及判别方法；复合关系和逆关系的概念及其求法，关系的自反、对称、传递闭包的概念及其求法；等价关系的判定与相关等价类的求法、偏序关系的判定以及哈斯图的表示法。
代数系统部分需要了解代数系统以及同态、同构的概念，掌握代数系统运算的性质及各种特殊元素，几种特殊代数系统的判定及其性质和简单运算。
图论部分了解有关图的基本概念、图的同构，掌握图的表示方法，欧拉图及哈密顿图的判别方法，最小生成树的求解方法。
(3) 各分支在计算机科学中的应用
数理逻辑的学习，可以在形式证明、验证、密码学的研究与学习中增强理解形式证明的能力；用关系代数、谓词逻辑研究数据库等。
集合论的概念、关系代数等在软件工程和数据库中也会用到。
图论的概念被用于计算机网络、操作系统和程序设计语言的编译系统等领域；近期，还研究用图论研究数据结构、操作系统的结构和死锁问题。
在计算机发展初期，利用命题逻辑，布尔代数理论研究开关电路，从而建立起一门完整的数字逻辑理论，对计算机的逻辑设计起了很大作用。在近期，利用代数结构研究编码理论，利用谓词逻辑研究程序正确性问题，利用能行性理论(如递归函数论)研究计算机中的可计算性理论。
4离散数学的学习
作为计算机系的一门课程，离散数学有与其它课程相通相似的部分，当然也有它自身的特点，现在我们就这门课的特点做一个简要的分析。
(1) 定义和定理多
离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科。因而对概念的理解是我们学习这门学科的核心。在这些概念的基础上，特别要注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。
离散数学的定义主要分布在集合论的关系和函数部分，还有代数系统的群、环、域、格和布尔代数中。一定要很好地识记和理解。
(2) 方法性强
离散数学的证明题中，方法性是非常强的，如果知道一道题用怎样的方法证明，很轻易就可以证出来，反之则事倍功半。所以在平常复习中，要善于总结，那么遇到比较陌生的题也可以游刃有余了。
(3) 有穷性
由于离散数学较为“呆板”，出新题比较困难，不管什么考试，许多题目是陈题，或者稍作变化得来的。“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。”因此，要学好离散数学，就应该在平时多做些题目，强化对知识的理解。
5 结束语
以上是我关于离散数学这门课的一点教学心得，几轮的教学下来，我深深觉得我们要注意培养学生掌握获取知识、科学研究和发现新知识三种方法。在传授知识的过程中，要教会学生学习的方法和研究问题的方法，同时还要通过课内课外的各种教学活动来提高学生的能力，培养学生的素质。关于离散数学这门课程，可以让学生完成离散数学在计算机科学中的应用的相关论文，内容选择
• 可以是下列应用介绍之一:
C 群与编码.
C 鸽笼原理(pigeonhole principle)
C 传递闭包和Warshall 算法
C 布尔代数和电路设计
C 图和运输网
C 半群与机器简化
C 使用数论理论解释公共密钥技术(public key cryptography)
• 可以是离散数学难题, 如: 较难的思考题的解答
• 可以是与离散数学有关的趣味问题的考察
• 可以是任何您高兴研究的离散数学相关问题
这样，才能将僵化的知识与实践结合起来，才能激发学生的创造力，从而使学生真正认识到它的重要意义。
Talk About Discrete mathematical Teach And Study
Abstract: This paper discusses the important of Discrete Mathematics mainly from there aspects: teaching methods
teaching content and how to study. Based on this, Author proposes combine knowledge and ability, stimulating students' interest in learning and improves student’s creativity.
Keyboard:Discrete mathematics, base, study
参考文献
[1] 徐洁磐，惠永涛编著. 离散数学及其在计算机中的应用[M]. 北京：人民邮电出版社，1988.
[2] 徐洁磐. 离散数学导论[M]. 北京：人民教育出版社，1982.
[3] B.Kolman，R. C. Busby，S.C.Ross. Discrete Mathematical Structures, 4th[M]. 北京：高等教育出版社.
离散数学范文2
关键词：离散数学；实验教学；实践能力
离散数学课程所涉及的概念、理论和方法，大量地应用在计算机科学体系中，数理逻辑是计算机中的逻辑学、逻辑电路、人工智能的基础课程，集合与关系是数据结构、数据库系统的理论基础，而代数系统则是现实世界的缩影，直接模拟了现实系统，图论知识更是直接应用在计算机网络、数据结构、编译原理等专业课程中。但传统教学中过于注重理论教学而忽略实践，学生普遍认为枯燥难懂，认为是纯粹的数学课程，对计算机编程用处不大。因此教师在授课过程中要注重理论联系实践，培养学生的专业素养，我们将从以下方面循序渐进加强教学理论与实践。
1课程教学注重教学方法与教学实践的改革与创新
加强理论联系实际，从提高计算机编程思想的角度对学生展开教学，教师在讲解理论的同时，要注重其实际应用与算法描述。例如在讲解最短路径时，就要介绍Dijkstra算法，单源最短路径的基本思想如下：设S为最短距离已确定的顶点集(看作红点集)，V-S是最短距离尚未确定的顶点集(看作蓝点集)。
①初始化：只有源点s的最短距离是已知的(SD(s)=0)，故红点集S={s}，蓝点集为空。
②重复以下工作，按路径长度递增次序产生各顶点最短路径：在当前蓝点集中选择一个最短距离最小的蓝点来扩充红点集，以保证算法按路径长度递增的次序产生各顶点的最短路径。当蓝点集中仅剩下最短距离为∞的蓝点，或者所有蓝点已扩充到红点集时，s到所有顶点的最短路径就求出来了。
我们通过实例给学生模拟算法执行过程，验证算法的正确性，但细心的学生会发现前面加进去的点并不一定是后期考察路径的必经点，例如有三个点A，B，C，AB、BC、AC间权值分别为1，2，4，如果设A为源点，则第一次加进来的点是B，到C的最短路径应该是A-B-C，如果BC权值为4，则到C的最短路径应该是A-C，这里就要注意红点集加入的点不是其他点必经点，这是因为集合元素是无序的，不是联结已有的点作为最后点的路径的。
我们给出求解的动画演示过程，加深学生的认识，实际多应用在交通网络中路径的查询中，两地之间是否有路径以及如果有多条路径时找最短路径等，最后再对算法进行扩展解决单目标最短路径问题、单顶点对间最短路径问题等，扩展学生对算法的理解等。
在讲解逻辑推理时，建议学生使用Prolog语言可以轻松实现命题和联结词表示以及逻辑推理，代数系统则是无处不再，自动售货机、电梯系统、自动取款机等都是一个代数系统，有自己的运算关系，鼓励学生定义一些运算，完成一个具有输入输出的可交互的系统。
2建设完善实验课程体系，加强学生实验实践能力
挖掘课程内容，建设完善的实验课程体系，实验课程的主要目的是，培养学生的数学建模能力、算法设计能力、编写程序能力和应用创新能力，使学生养成良好的数学素质。学生可以有选择地做。
(1)基础实验如表1所示，基础实验设计一些离散数学基本问题，要求学生利用所学基础知识，完成相应的算法设计和程序实现。如在集合论部分，设计有限集基本运算算法设计实验，要求学生利用熟悉的程序设计语言完成有限集合的数据结构、集合间的交、并、差、迪卡尔积、子集判断等基本运算。学生可以在每部分中自由选部分题，完成一定的基础实验。这样的设计使得学生学会基本操作，巩固程序设计基本调试方法的掌握。
(2)综合性实验如表2所示，设计一些比较复杂的离散数学问题，要求学生综合运用各章知识或多学科知识，完成问题的分解与求解、综合和整体实现。例数理逻辑部分的命题真值表计算实验中，要求学生设计实现命题数据结构、五种基本逻辑运算的代数运算转换、表达式求值等；学生需要综合运用命题逻辑、数据结构等知识，完成实验各个环节，实现运算结果的显示。可由几个同学组成一个学习小组完成实验。
(3)设计性实验如表3所示。这一层次要求较高，对那些学有余力、兴趣浓厚的学生，给出一些难度较高的课题，要求他们自行设计问题描述模型和实验方案，开发实现小型应用软件。例如，要求学生针对某景区内景点的分布情况，设计可满足旅游者不同需求(如费用最省、线路最短、重复较少、景点最全等各种要求)的实用小软件。教师检查实验现象和实验结果。学生对实际程序的运行结果应能进行分析并提出改进方法，每完成一个实验，都要求写一份实验报告，挑选出好的作品，做成精品演示系统。
3发现实际应用点，扩大学生知识面
让学生了解离散数学在现实生活中的主要应用，有意识地引导学生运用所学理论去分析问题、解决问题，从而让学生充分感受到离散数学这门课程的魅力和实用价值。部分实际应用如表3所示。鼓励学生按照如下流程操作：发现问题，然后构思一个可能求解该问题的算法过程，再设计算法并将其表达为一道可执行程序，最后精确地评价这个程序，考查其作为一种工具去求解其它问题的潜能，锻炼学生数学建模能力，提高分析问题，解决问题的能力。
4建设开放式教学环境，丰富网络教学资源
充分利用网络学堂、课程学习网站等丰富的教学资源，构建了开放式的教学环境，我们开发了离散数学教学网站，模块包括：实验、实验申请、已审核实验、成果展示、精品展示、在线解答(前台如图1所示，后台如图2所示)、资料下载等模块，实验项目可选或自拟，增强了师生间互动，也为学生个性化学习提供了良好的条件。
学生可以在任何时间远程登陆，发表咨询，下载资料，参与实验项目，申请实验项目，获得批准后，我们开放实验室免费提供设备，实验项目结题后提交成果，我们从中提炼出精品，做成精品演示系统，学生还可以对已有成果做深入研究。
总之，鼓励学生吃透书本，挖掘理论的应用领域，鼓励学生改进算法、挖掘应用点，从抽象的理论到实际应用，再扩大应用，抽象到一般情况，让学生感觉到学习离散数学的重要性，理论与实践相结合，互相促进，切实提高大家学习离散数学的兴趣，能够达到学生积极主动为了实现应用而吃透理论，发挥主观能动性。采用项目训练为主的教学理念，切实提高学生的实际动手能力、创新能力和自学能力。
参考文献：
[1]耿素云，屈婉玲.离散数学[M].北京:高等教育出版社.
离散数学范文3
【关键词】《离散数学》；高职；教材；课程特点；建议
1、引言
离散数学是近几十年来产生的一门新课程，它是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中专业基础理论的核心课程，其整个内容体系都是围绕计算机可以接受和处理的数据对象展开研究，并随着计算机科学的发展而逐步发展、逐步完善和逐步深入。
离散数学是以研究离散量的结构和相互关系为主要目标，主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。其中的综合、分析、归纳、演绎、递推等方法在计算机科学技术中有着广泛的应用；其中的概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中。同时，该课程所提供的训练十分有益于培养学生的概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力，培养学生逐步增强如何实施“科学理论—技术—生产力”转化的观念和方法，提高学生利用数学方法解决问题的技能，提高学生在知识经济时代中的适应能力，也十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养，以及为后续课程如数据结构、操作系统、数据库原理等作必要的准备，为学生的进一步学习奠定计算机数学的基础。
2、教材现状分析
高职院校不管采用的是哪一种教材，都包含了离散数学的基本教学内容如数理逻辑、集合与关系、函数与映射、代数结构与图论，不同的是后两种教材明显地是针对高职层次的学生编写的，它考虑到了使用对象的现有水平及学习特点，对于传统的离散数学的内容在取舍和编排上做了精心的处理，淡化了某些理论性的证明，而注重介绍理论在实际中的应用。比如包含排斥定理，在后两种教材中，它只用了文氏图形象地说明这个定理，并没有做数学上的证明，然后具体讲了这个定理在实际生活中的应用。再如在图论这一章中，前一种教材花了大部分篇幅对欧拉图和哈密顿图存在的条件做了详细的证明，而对它们的应用只做了简单的介绍，而后两种教材具体讲这两种图在实际中的应用。由于高职院校学生的数学基础都比较薄弱，对于一些定理的证明都缺乏基本理论基础，学习起来比较困难，对于后两种教材明显地比较容易接受，所以对于高职学生来说，选择应用型的教材是很必要的。
3、课程特点分析
“离散数学”是一门理论抽象、内容广泛、结构严谨的计算机专业基础课程，它的特点主要表现为概念多、内容散且抽象。比如说“代数结构”这章，就有很多概念如等幂元、幺元、逆元、零元、半群、子半群、独异点、群、循环群、置换群、环、域、格等概念，这些概念之间都有密切的关系，往往一个概念没有掌握好，其它的就更不能掌握。比如说对于（R，+）这个代数系统，如果不知道什么是幺元和逆元，那就不知道怎样判定该代数系统中是否有幺元和逆元，也就不知道它属于哪一种代数系统，所以对于离散数学中的一些基本概念和基本理论要有充分的认识。离散数学的教学内容也是比较散的，主要集中在如下几个方面：数理逻辑、集合与关系、函数与映射、代数结构、图论等，它们彼此之间的独立性很强，每一个内容都可以作为一门课程单独讲授。而在一个学期中讲授离散数学这门课程，就只能讲授各个部分的最基本的知识，所以教学内容给人的感觉是比较散，不集中，并且各个部分之间内容的连贯性不是很强，所以没有较好的抽象思维能力的人，很难往深处学下去。同时，离散数学的题目较为“呆板”，出新题比较困难，不管什么考试，许多题目是陈题，或者稍作变化得来的。
4、学习情况分析
离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科，因而对概念的理解是我们学习这门学科的核心。由于离散数学具有“概念多、内容散且抽象”的特点，而这些定义非常抽象，初学者往往不能在脑海中建立起它们与现实世界中客观事物的联系，所以对于学习它的人来说确实是比较困难的事情。经常听到学生反映，一是抓不住知识的内在联系，复习时不知道哪里是重点；二是对书上的例题一看就懂，但自己拿到题以后却不知从何处下手，没有解题思路；三是知道解题的大致思路，但不了解解题的规范与要求，不会表达，一写出来常常是漏洞百出。对于学生普遍反映的这几个问题，我觉得主要原因是对基本概念和基本理论没有较好地把握的基础上缺乏做题的经验。要学好“离散数学”这门课程，首先要对基本概念和基本理论有较好地掌握，它不仅需要深入地思考，反复领会，更需要做大量的习题。在解题过程中，一方面可以提高自己的解题技巧，另一方面也是更重要的方面，是深化对基本概念和基本理论的认识。因为有些习题往往是基本概念和基本理论的一种具体描述，而有些习题则是基本概念和基本理论的一种实际应用，所以解题过程就是进一步领悟的过程，深入理解的过程，因此做大量习题是学好该课程的关键之一。现在很多学生认为自己是大学生了，不再像高中那样搞“题海战术”，况且现在的很多课程都没有布置作业，所以他们对老师布置作业怨声载道，常常采取抵抗、抄袭等消极手段来对待，这对于自己是百害而无益的。
5、复习建议
为了更好地学习离散数学这门课程，在临近考试阶段，怎样复习它是很多学生头疼的问题，现就复习谈谈我个人的建议。在复习这门课程的时候，我个人认为应该这个过程大致分为二个阶段：
第一阶段是知识储备阶段。第一遍复习，我们提出一个最为重要的要求，即准确、全面、完整地记忆所有的定义和定理。具体做法可以是：在进行完一章的学习后，用专门的时间对该章包括的定义与定理实施强记，直到能够全部正确地默写出来为止。无须强求一定要理解，记住并能准确复述各定义定理是此阶段的最高要求。也不需做太多的题，但要把例题都看懂，重心要放在对定义和定理的记忆上。对于这一阶段，如果平时注意积累，应该是花不了多长时间的。
第二阶段，深入学习，并大量做课后习题的阶段。一般来说，若能熟练解出某一章75%以上的课后习题，可以考虑结束该章。解离散数学的题，方法非常重要，如果拿到一道题，立即能够看出它所属的类型及关联的知识点，就不难选用正确的方法将其解决，反之则事倍功半。例如在命题逻辑部分，无非是这么几种题目：将自然语言表述的命题符号化，等价命题的相互转化（包括化为主合取范式与主析取范式），以给出的若干命题为前提进行推理和证明。相应的对策也马上就可以提出来。以推理题为例，主要是利用P、T规则，加上蕴涵和等价公式表，由给定的前提出发进行推演，或根据题目特点采用真值表法、CP规则和反证法。由此可见，在平常学习中，要善于总结和归纳，仔细体会题目类型和此类题目的解题思路。如此多作练习，则即使遇到比较陌生的题也可以较快地领悟其本质，从而轻松解出。
6、结语
离散数学的题目数量自然是无穷无尽的，但题目的种类却很有限。参加离散数学考试，好比参加一场比武，对手只有那么几十个招式。你只要在平时将这些招式一一拆解，比武时无疑稳操胜券，更何况拆解招式的方法前人早已给出，你要做的仅仅是用心体会而已，理解了这一点相信每个人都能取得比较好的成绩。
【参考文献】
[1]刘叙华，等.离散数学[M].中央广播电视大学出版社，1995.
离散数学范文4
关键词：离散数学 教学质量 教学方法 教学资源
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2012）12（a）-0-02
众所周知，当今很多学科的研究与发展都和计算机相关，而离散数学作为信息与计算科学专业重要的基础理论课程之一，着重培养学生的抽象思维能力和严谨的逻辑推理能力，并使他们掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。学生只有掌握了离散数学中的相关理论知识，才能在随后的课程学习中更好地发挥和拓展相关的设计技术和编程技术等，从而更好地驾驭计算机知识。离散数学课程主要包括集合论、数理逻辑、代数结构与图论、组合数学等。由于这门课各个章节相对独立，内容之间缺少联系，知识点呈现多、散、抽象等特点，这些都会给教师和学生在学习上带来很大的困难，大多数学生在开始学时不知道要学习什么，学完之后也不知道怎么应用。以下内容是笔者近年来从事离散数学课程教学的实际，从教学内容、教学方法、教学手段等方面进行了一些初步探讨，浅谈一些自己的体会和
做法。
1 提高学生对《离散数学》课程的认识，调动学生的学习积极性
离散数学课程是一门基础性课程，该课程内容包含了数学的多个分支，初学者感到内容多，头绪杂，知识的联系较为松散，而且《离散数学》中叙述问题的方式，尤其是解题方法等，和学生以前的连续的学习方法完全不同，学生在学的时候会比较吃力；此外，许多学生没有认识到离散数学课对后续诸多主干课程（例如，数据结构、操作系统、数据库、编译原理、软件工程）的指导性作用，看不到该课程的实际应用价值，对该课程缺乏学习兴趣和学习主动性，学习效果不甚理想。因此，为了调动学生学习的积极性，提高授课效率，要求教师在给学生上第一堂课时就指出学习离散数学课程的重要作用。例如，通过离散数学的学习，学生可以掌握数理逻辑、集合论、代数结构和图论的基本知识，提高专业理论水平，并会运用所学知识解决计算机中的一些实际问题，培养学生的抽象思维能力和缜密的逻辑推理能力。同时，在后续讲解各种基本概念、定理、定理证明、计算方法等基本内容之外，教师应多举一些具有代表性的例子，随时介绍所学知识的应用背景和发展方向，注意引导学生对离散数学在计算机科学中的地位的认识，调动和培养学生学习离散数学的兴趣。比如，教师可以强调数理逻辑部分内容在计算机的硬件设计中应用非常突出，可以利用命题中各个联结词的运算规律来解决电路设计的问题，还可以介绍离散数学中哥尼斯堡七桥问题、著名的苏哥拉底三段论、土耳其商人和帽子的故事、一笔画问题、地图染色问题，等。
2 合理优化安排教学内容
《离散数学》课程的教学内容一般包括：数理逻辑、集合论、代数系统、图论、格和布尔代数等部分，这些部分可分别作为一门独立的课程，容易造成教学内容繁多与教学课时数偏少的矛盾。为了让学生在有限的学时下掌握更多的知识，教师应根据离散数学课程的专业培养目标，制定科学合理的教学大纲，适时调整课程结构，优化重组课程体系，深入研究和吃透教材，认真准备深度和广度适合学生基础与特点的教学内容；把握好课程内容的重点、难点，对离散数学的教学内容进行取舍，将整个教学内容分成离散数学（一）和离散数学（二），其中离散数学（一）的教学内容主要包括：数理逻辑、集合论、关系和图论；离散数学（二） 包括：代数系统、格和布尔代数；根据上课的时数，明确各章的授课时数，离散数学（一）开成必修课，共64个学时，其目的是让学生掌握离散数学中一些基本的数学思想及数学方法，而将内容较抽象的离散数学（二）开成专业选修课，共32 学时，目的是为学生继续深造夯实其数学基础。离散数学（一）一般在大二第一个学期开出，而离散数学（二）在大四第一个学期开出。这种学习方法可以减低学习的难度，内容可分为必学与选学两个学期开出，对于普通学生只要够用就行，而对一些想要深造的学生，就要给他们提供深入的知识。
3 采用形式多样的教学方法
离散数学的概念、结论繁多，理论性和逻辑性强，包含了大量抽象且需要记忆的内容。要想提高教学质量和教学效果，教师要探讨可行的、先进的教学方法，合理准备和优化安排教学方式如下。
3.1 内容讲解清楚易懂，主次分明
课堂讲授时，语言简洁明了，通俗流畅，速度快慢得当，内容讲解由浅入深，循序渐进，主次分明，合理地分配讲解时间，重难点精讲、细讲，认真分析，对于比较容易理解和掌握的内容，可以一笔带过，比如，集合论基础的很多内容在中学数学中已经学过，所以只要回归以下就可以了，重点放在用集台论的方法解决实际应用问题上，图论部分重点放在基本概念的理解和实际问题的处理上，代数系统这部分内容要在代数系统、群、子群、循环群、变换群、正规子群的概念及相关问题的理解上下功夫，特别要掌握同构和同态的概念及应用，对于其它的代数系统如环、域及布尔代数则可以略讲。同时，注重理论的理解，推行研究型教学。教学过程中要把很多概念、定理需要把证明的方法告诉他们，而不是只告诉学生结论。
3.2 课堂教学注意归纳总结
离散数学的内容比较多而且还散，所以要充分挖掘各章节内容之间纵向与横向的联系，揭示出不同知识之间的相同内涵。一般离散数学都是安排两节课，第一节课开课前对上一次课的内容进行小结，第二节课开课前对第一节课的内容进行小结，每节、每章讲完后适当进行小结。例如，通过对一些抽象的和难以记忆的重要知识点归纳总结发现，离散数学讨论的内容大多以静态（基本概念）与动态（运算、操作、推理） 这条主线贯穿始终，这就是，集合论中是元素（静态）及其上的运算（动态）；代数系统中是集合（静态）及运算（动态）；数理逻辑中是公式（静态）和推理（动态）。又比如，在讲完代数系统这部分内容时，可在前一个概念的基础上增加一个性质（封闭性、结合性、幺元、逆元），依次阐述代数系统、半群、含幺半群、群这几个概念，并进行小结，让同学们在小结中对自己所掌握的知识点理清头绪，轻松掌握这几个容易混淆的概念。
3.3 加强师生互动和双向交流，重视学生作业及课堂测验
为了随时检验课堂内容的教学效果，打破沉闷的课堂氛围，让同学专注于该门课程的学习，在课堂教学过程中，教师要注意师生互动，实现双向交流，创设有意思的问题情境，多用些提问式、疑问式、反问式的语句，有针对性地提问和展开讨论，以吸引学生的注意力，培养学生自主分析问题、解决问题的综合能力，从而使教学达到最佳效果。同时，想要深刻的了解学生的掌握内容的情况，还可以在讲完每一部分内容之后就少量重点或难点问题进行课堂测验，把测验成绩作为平时成绩的重要部分（该门课的考核成绩由平时成绩和考试成绩按一定比例组成），给学生施加一定的学习压力，进一步激发学生学习的热情和主动性。此外，教师课后要给学生布置一些少而精的习题，并认真仔细批改学生作业习题，及时总结前一个阶段的习题及学习情况，把作业里普遍出现错误的问题拿到课堂上讨论解答，课后帮助学生解答一些模糊不清的知识，加深对所学知识的理解。
3.4 有效利用多媒体教学手段与网络资源
随着计算机技术的发展与普及，网络上视频教学材料、教案、习题等各种教学资源应有尽有，在教学过程中引入网络课件已逐渐成为一种时尚。《离散数学》的相关专题都是建立在大量的定义、定理基础上的，若采取多媒体手段制作课件，既能用更加生动直观的图、表来表达内容，将概念、理论提出的背景以及在计算机技术中的应用介绍给学生，让学生可以更深刻的理解其中意义，可以让老师采用传统的“黑板、粉笔”方式与现代多媒体相结合的办法，从大量的板书中摆脱出来，让老师可以有更多机会与学生进行互动和交流。另一方面，通常一到两名教师承担离散数学这门课程，教学任务较为繁重，外出进修、交流的机会较少，教师可以充分利用丰富多彩的网上教学资源和教学手段，采用别人的先进成果，扩大知识面，不断提高自己的业务素质和综合运用知识的能力，进而更好地组织离散数学的教学活动。
4 结语
离散数学的教学离不开其在计算机科学中的应用，而计算机科学的深入发展亦离不开离散数学。教无定法，要把离散数学这门课程教好，就要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，提倡以学生为本的高度负责的精神，认真掌握教学规律，合理安排教学内容，不断研究和采用新的教学方式，借助于现代化教学手段，最大限度地激发学生的学习兴趣，达到教与学相和谐，教学水平和质量均提高的
目的。
参考文献
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离散数学范文5
关键词：离散数学；教学改革；课程建设；教学质量
1重要性及现状
离散数学课程主要介绍离散数学各个分支的基本概念、基本理论和基本方法，这些概念、理论以及方法大量地应用在数据结构、数据库系统、编译原理、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中。该课程的学习有益于培养学生抽象思维和逻辑推理的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，帮助学生形成严谨、完整、规范的科学态度，为将来从事应用和研发工作打下坚实的基础。
然而以往的教学经验表明，离散数学课程的教学效果往往不够理想。一方面，离散数学知识的分散性和处理问题的特殊性[1]令许多学生感到无从下手。另一方面，在传统的离散数学教学中，往往采用“纯数学”教授方法，学生不能很好地体会离散数学对计算机科学的重要意义，所以学习积极性不高。因此，通过教学改革和课程建设来激发和增强学生的学习兴趣，从而培养学生的创新思维和综合能力，是离散数学教学中非常迫切的需求。
2教学方式改革
2.1精选教学内容
离散数学通常研究的领域主要包括数理逻辑、集合论、代数结构及图论等几大分支。各分支均有悠久历史[2]：如图论最早起源于一些数学游戏，图论与几何不同，几何讨论图的长短大小，而图论是讨论图的边和顶点之间的位置关系。图论的问题非常有趣，往往答案很简单，但却难以想到。
此外，作为计算机科学的基础，离散数学中各分支内容在计算机科学中也有一定的应用。如图论的概念被用于计算机网络、操作系统和程序设计语言的编译系统等领域，网络中的Petri网模型，工程上的网络流(AOV，AOE)图，都要借助图论来指导算法设计。
各分支内容之间的关系看似松散，实际上存在一定的联系，各分支之间的内容及联系如图1所示。
基于离散数学中各分支内容之间的关联和相关内容在计算机科学中的应用，教学过程中，讲解每一分支时都可以采用分三步的形式：首先了解这一分支的悠久历史，然后学习相关的基本概念、基本理论和基本研究方法，最后了解这部分内容在计算机科学中的应用。
2.2丰富教学形式
离散数学课程的教学过程中，可以采用多种教学形式相结合的方法，具体教学形式有以下几种：
1) 理论教学――离散数学的主要教学形式为理论教学。首先要在理论讲解中多讲思维的方法及内容的应用，一般学生较难领会离散数学与计算机的联系，如何帮助学生跨越这道门槛是非常重要的，此时可以增加其他的教学形式。
2) 讨论分析课――要求学生在课外查找和离散数学的作用相关的内容，在讨论课上大家共同交流探讨从而加深对这门课程的认识。最终可以分小组完成认识性论文的书写，不仅可以提高学生对离散数学重要性的认识，还可以提高学生互相协作的能力以及书写论文的能力。
3) 实验课――近年来许多院校都在探讨利用计算机开设实验课的方法[3]。在离散数学教学过程中适当加入实验：学生利用上课时间学习基本理论和方法，利用课外时间上机完成实验，可以更好地理解离散数学的作用。进行实验教学的关键是如何合理设计相关的实验题目以达到预期的目的，如图论部分可以要求学生设计程序实现：输入一个简单图判断这个图是否为欧拉图，实现Dijkstra算法等。学生通过上机实践，可以更好地理解和掌握课本上的相关知识，提高分析问题和解决问题的能力，甚至可以通过演示性的实验帮助学生了解离散数学的作用。
2.3改革教学方法
1) 使学生认识到学好离散数学的重要性。
离散数学中各分支与计算机的各专业课程联系紧密，但是学生不是十分了解，教师可以通过图示的方法帮助学生了解。离散数学与计算机专业课之间的关系如图2所示。除此之外，离散数学中各分支具有自己的应用领域，可以让学生在第一次课后上网查找相关的资料写成论文，从而加深对离散数学重要性的认识，促使学生积极投入到学习之中。
2) 调动学生学习离散数学的积极性。
为了调动学生学习离散数学的积极性，教学过程中可以采取多种教学方法，例如：案例法，逆向启发法，图示法等[4]。还要注意创设与现实相近的教学情境或者穿插一些和教学内容相关的思维游戏来激发和提高学生的兴趣。爱因斯坦曾经说过：“兴趣和爱好是最大的动力。”只有学生有了兴趣，才会主动去探究。
3) 采用结构化的教学设计，实施研究性教学方法。
离散数学的概念多，知识分散而且抽象。教学中应该注意引导学生层层递进地将分散的知识形成清晰完整的知识结构[5]。例如讲授代数系统时，可以概括出该章各个知识点之间的逻辑联系图。如图3所示。
除了采用上述的结构化教学设计以外，在教学中实施研究性教学方法具有良好的效果[6]。授课过程中有的内容往往会引发学生的质疑，教师应当鼓励并引导学生对同一个问题从不同的角度出发，鼓励一题多解，激发学生的创新思维，还可以起到举一反三的作用。学生解答离散数学题目的过程中，首先要读懂题意，然后寻找解题思路，最后要将思路严格地写出来。既要让读者理解它，又要保证解题过程条理清楚、论据充分、表述简洁。如果学生学会了离散数学中处理问题的规律和方法，掌握了离散数学中逻辑推理的严密性，将对今后的学习和工作起到举足轻重的作用。
3教学网站建设
信息技术对教育发展、提高质量具有革命性影响，必须予以高度重视。为了提高教学质量，我们建设了一个教学支撑网站，一方面大力推进信息技术在教育教学的实际运用，促进教学手段和教学方法现代化；另一方面以此提高教与学的效率，也进一步强化教改的思想。教学网站设计的功能模块如图4所示。
教学网站中共享了教师根据教学进度与教学内容的变化进行课件的更新和调整的所有资源及教学文件，使学生可以及时巩固知识。部分作业题的答案放在网站中方便学生随时查看复习，还可以进行在线交流，帮助学生及时解决问题。实验教学方面，教师可以通过网站布置实验任务，学生完成后可随时通过网站提交实验报告，对编写的程序可以通过网站平台上传提交。教师对实验作业进行在线批改后可以了解学生完成实验的情况并进行针对性的辅导，从而提高实验教学的效果。
4考核形式改革
离散数学主要特点是知识理论性强，定义和定理多，知识分散，对抽象思维能力的要求较高。学生学习每一分支的知识时一般掌握比较好，但当几个分支都学完再综合在一起时就会出现概念模糊不清的现象，造成最后期末考试时学生复习的压力较大，考试结果不理想的局面。基于学习的目的是重在掌握思维方法及分析问题的思路，教师可以考虑在每个分支结束后安排小测验，最后安排综合考试，几次考试各占一定的比例，这可以减轻学生的压力，降低不及格率，同时强调平时学习的重要性。
5结语
作为一门计算机科学的专业基础课，离散数学在计算机科学领域中占有相当重要的地位。因此，教师应在教学中时常给学生提示该学科与计算机其他专业学科间的紧密联系，让学生了解该课程在计算机学科中的重要性，帮助学生明确学习目的，而且能站在较高的层次把握好离散数学的学习。离散数学的教学改革和课程建设包括教学内容、教学方法、教学资源的建设以及考核方法等方面，在实际的教学中还要因人施教，针对学生的实际情况进行探索，寻找适合学生的教学方法，充分发挥学生的潜能以达到良好的教学效果。实践表明，进行教学改革后，学生认识到了离散数学的重要意义，增强了学习兴趣，成绩有所提高。
参考文献：
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Research on Teaching Innovation and Curriculum Building in Discrete Mathematics
WANG Xia, GU Xunmei, PAN Zhushan
(School of Computer Engineering, Huaihai Institute of Technology, Lianyungang 222005, China)
离散数学范文6
关键词：离散数学 计算机技术 兴趣
随着社会的发展和科技的进步，《离散数学》从离我们比较陌生的幕后走到台前，成为一门星光璀璨的明星学科。学好离散数学能够为今后计算机技术的学习打下良好基础。随着扩招以来，职业学校的生源质量受到很大影响，由于职业学校学生的基础知识底子薄弱，在学习离散数学时往往容易感到力不从心，对于新知识的接受能力较差，从而导致学生厌学的情绪，大大降低了学生的学习兴趣。针对本课程的高度抽象、内容复杂等特点，笔者建议以提高学生学习兴趣为切入点，使其和计算机知识相融合，激活学生的学习热情，改革传统的教学方法，逐步完善《离散数学》课程的教学模式。
离散数学的复杂性成为学生学习过程中难以跨越的障碍，针对学生学习离散数学过程中容易感到枯燥的问题，经过笔者分析发现主要是由于学生对于本门知识的应用能力不高，无法学以致用，仅仅把离散数学当做一门普通的数学课程进行学习，对于一些定理、概念、公式等内容采取死记硬背的方法，这样的学习模式就会造成学生知识混乱，缺乏条理性，缺乏目的性，最终导致枯燥、厌烦的情绪产生，给教学工作带来困难。因此，笔者认为如果想让学生对本门课程产生兴趣，首先就要使学生明白离散数学对于今后自己的发展有什么帮助，提高与计算机知识的融合，强化学生知识的实践能力和应用能力，提高学生学习的积极性。
1、培养学生的兴趣
兴趣是学习的动力。不管学习什么，只要对其产生了兴趣，才能具备学习的耐心和积极性。因此，在《离散数学》的教学过程中教师应该采取教学策略，切实提高学生的学习兴趣。比如上第一堂课时，为了吸引学生的注意力，在开始时不要直接进入知识点教学，需要采取迂回策略，比如，首先先让学生明白什么是离散数学，学习本门课程有什么用处，对自己未来的发展有什么帮助。只要学生对这些问题有所了解，对本门课程的学习就会更加有奋斗的目标。其次，教师要提高自身综合素养，增加个人魅力，充分发挥教学的艺术性。学生在开始学习离散数学时可能对本门课程存在一些误解，导致学习的积极性不强，上课容易发呆、走神。为了杜绝这种情况，教师应该加强对课堂的驾驭能力，提高课堂的活跃程度，营造热烈的课堂氛围，通过艺术性教学，降低学生学习过程中容易产生的疲劳感，使学生时刻保持充沛精力学习。
2、增强课堂上的互动效果
为了凝聚学生的注意力，提升教学效果。在本门课程教学过程中应注重营造互动的学习氛围。针对某些难以解释的问题，可以由老师引入小案例或小故事进行解释，便于学生之间的讨论和理解。在为学生解释命题逻辑的内容时，为了更加便于学生理解，可以引入一则小故事作为帮助理解的工具。比如一个人被强盗劫持，并关在一个房间里。房间里有两个门，其中一个门的后面是陷阱，被称为“死亡之门”，反之，则能够逃生。每扇门的旁边都有一个守门人，一个说的是真话，一个直说假话，此人只有一次选择的机会，请问他最后如何逃生？通过这样一则故事，快速的将学生的注意力凝聚到课堂上来，让学生发表各自意见，并作一次亲身体会，切实理解命题逻辑的真正含义。
3、加强离散数学与计算机应用的结合
离散数学和计算机科学之间的关系是相互依存的，因此，在离散数学教学中应该注重联系实际，以此提高学生知识的应用能力。数理逻辑在计算机数据库理论、程序编写等内容中是不可或缺的，在对学生讲解一些知识点时还应该附上背景资料和未来的发展前景，以便学生对本门课程有更加深刻的理解，激发学生学习热情。
4、教学方法的改进
4.1加强知识点的衔接
众所周知，离散数学知识点多，结构复杂，学生学习起来非常费劲，教师在教学过程中同样感到力不从心。因此，为了方便教师施教，同时也便于学生理解，教师在教学前根据知识点之间的关联性，组织成一个整体，并始终沿着一条主线教学，这样就会使知识内容显得更加有条理和章法，学生理解起来也更加方便。
4.2典型案例的讲解
离散数学的知识点繁多，但是本门课程的课时却非常紧凑，无法做到面面俱到，为了达到最好的教学效果，在教学中应该做到取舍有度，除了基本知识和重点掌握对象外，应该选择一些经典案例进行讲解，不要求多，只要能够让学生真正理解，形成举一反三的效果。
4.3启发式教学
数学的公式与定理是经过数以万计的论证得出的，学习数学的过程反映了人类勇于探索、积极进取的生活追求。因此，一些结论和公式仅仅依靠学生死记硬背很难取得效果。笔者认为采用启发式教学，通过提出问题，并通过师生间的合作进行探究，最终解决问题，学生参与了探索的整个过程，因此对于概念和公式的理解记忆更加深刻。
4.4做好总结工作
离散数学课时有限，为了更好的巩固知识，需要做好总结工作。每次上课接受之前，留下一定的时间对课堂内容进行总结，做好课堂笔记，对知识内容进行梳理，把握好知识点之间的联系性，这样有助于学生建立完整的知识构架，同时做好课前预习工作。
5、结束语
综上所述，离散数学对促进社会科学发展有着重要意义，鉴于其比较复杂的知识内容组成，对学生的学习确实造成了一定困难。本文就教学过程中存在的一些问题进行了探讨，并提出了一系列的改善办法，在实际操作中取得了一定的成绩。但是，在未来的教学过程中，我们应该积极探索，勇于探究，不断完善教学工作中的不足之处，提高教学质量，为我国教育事业的发展尽绵薄之力。
参考文献
[1]徐杏芳，夏浩波.案例教学法在离散数学中的应用[J].福建电脑，2007，（7）：213.
