等比数列求和教案设计范文1
数列是高中数学学科知识结构体系的重要内容和构建体“分枝”，通过对数列章节内涵中等差数列、等比数列等相关知识点的分析和研究，可见，数列章节知识内容是刻画离散现象的数学模型，在我们的日常现实生活中有着广泛的应用，如存款利息的计算、购置房屋贷款的计算、工厂生产机器的折旧等问题，都与数列章节内容关系密切.数列问题在其表现形式以其多变的形式和解题方法上的灵活多样的特性，成为高中数学问题案例的经典问题.
一、利用数列章节的直观特性，培养学生数形结合的解题思想
数列章节知识内涵丰富、生动、形象，能够通过深刻、直观的函数图象进行有效展示.在数列问题解答中，图象在数列问题案例的解答过程中，有着具体而又广泛的运用.等差数列、等比数列等问题案例分析、解答过程中，很多时候都要借助于函数图象的背景进行研究分析.
二、利用数列章节的推导特性，培养学生归纳的解题思想
如，在数列的通项公式、等差数列、等比数列的概念以及前n项和公式的得出和推导过程中，通过对相关内容要义的观察、猜想、发现、归纳、概括、总结等归纳和体验的学习过程，都强调了归纳思想的具体应用.因此，教师可以利用数列问题在此方面的特性，设计如求等比数列、等差数列的通项公式方面问题，引导学生分析问题案例，归纳问题解法，提炼问题策略，提升学生的归纳解题思想.
问题：已知有四个正数，且他们之间成等比数列，现在知道他们之间的积是16，且中间相邻两个正数的和为5，求这四个数及公比.
三、利用数列章节的严密特性，培养学生分类讨论的解题思想
在实际问题解答过程中，通过问题分析、研究活动，在探寻符合问题解题要求的条件过程中，符合要求的条件不止一个，两个，这时就需要通过分别研究、分析的方略，对符合条件的内容进行全面客观的分析，甄选出最为确切的问题条件，从而进行问题有效解答活动.在数列章节教学中，教师可以设置具有此方面特点的问题，引导学生进行分类讨论活动，从而逐步树立分类讨论思想，实现思维活动严密性和全面性.
四、利用数列章节的函数和方程特性，培养学生函数和方程的解题思想
数列实际上是特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，学生在进行问题解答过程中，由已知条件或数列的性质内容，通过列方程的形式，所求出的量的过程，其中就蕴含了函数与方程的解题思想.
问题：若数列{an}是等差数列，a15=8，a60=20，求数列a75的值.
分析：这一问题案例解答时，可以采用先由a15=a1+14d=8，a60=a1+59d=20，列出方程组，求出a1和d的值，然后再求出a75的值，或者可以根据性质：{an}为等差数列，a15，a30，a45，a60，a75这四个数之间成等差数列，利用等差数列的相关性质进行解答活动.解题过程略.
解题策略：在等差数列问题案例的解答中，项数成等差的项仍为等差数列，可以通过采用列方程的形式进行解答，或应用通项公式的变形公式an=am+（n-m）d求解.
等比数列求和教案设计范文2
关键词 新升本科院校培养方案制定原则实施措施
新升本科院校以教学为中心侧重培养在生产一线从事设计、制造、运行、检测、技术指导、经营管理的工程技术型、工程管理型人才。工程技术一线的人才最基本的特征是实践性、实用性、有效性、综合性和创新性。对于新升本科院校的计算机专业来讲更应该体现这些特征。
1 新升本科院校计算机专业面临的问题
截至2005年10月，本科“计算机科学与技术”专业在全国高校的布点数已达770个，该专业布点数在我国高等院校各专业中位居第二(仅次于英语专业)。目前计算机专业面临着很大的挑战，主要反映在两方面：一是竞争最大，包括全行业的竞争和其他专业的挑战，计算机应用技术已经不再是计算机专业的专利，也不再是优势；二是行业壁垒，目前企业和行业的应用系统工程、信息系统等项目渐与高校无缘，具有行业竞争优势的是既懂专业又熟知计算机技术的部门。这对高校计算机专业的办学带来了诸多新的课题和新的问题，不同类型的学校面临着的问题也各不相同。对于新升本科院校来讲，与其他高校相比面临的问题主要体现在如下几个方面：
(1) 学生的差异
从1994年到2003年，我国计算机本科教育一直处于快速发展时期。但从2004年开始，其发展速度明显变缓，并逐步进入了一个平稳发展时期。从1994年到2003年，计算机专业生源好，录取分数高，第一志愿居多，但从2004年起，学生录取分数降低，且第一志愿少。对于一所新升本的本科院校，生源就可想而知了。
(2) 专业的差异
从计算机学科来讲，分计算机系统结构、计算机软件与理论、计算机应用技术三个二级学科；从社会对计算机人才的需求，可以分为研究型、工程型、应用型、教育型人才。当前国外兴起许多本科专业（比如：软件工程、网络工程等），一些本科院校纷纷开办软件学院，开办新专业。而对于新升本这类学校，受到很多限制，不允许申报目录外的其他专业，因此，目前新升本科院校只有计算机科学与技术一个本科专业，专业具有单一性。
(3) 师资的差异
本科教育与专科教育有着根本的不同，本科强调加强基础理论的教学，专科强调实践技能的教学。对于新升本科院校的师资来讲，教师原来都从事专科教育，教育思想都是专科的，所以讲授基础理论肯定不如其他高校的教师有经验、有水平，但是他们在讲授应用课程方面却积累了丰富的实践经验。
(4) 就业差异
由于国内75%的高校都有计算机专业，而且新升本科院校的知名度又不高，所以造成就业形势严峻。据2003年统计，一般本科院校的本科生考研的占16%，还有84%需要就业。对于新升本这类学校的学生由于生源的问题，几乎100%需要就业。重点院校的计算机本科专业学生的就业率远好于新升本科院校。
2 培养方案的制定原则
工程技术一线人才的最基本的特征是实践性、实用性、有效性、综合性和创新性，这也是新升本科院校的主要培养目标。但是目前社会上对本科教育存在两种观念。一种观念认为本科教育应该是厚基础宽口径，其培养方案中的课程体系要面面俱到。另一种观念则认为应该是深广适度的基础，较宽厚的学科基础，扎实有效的工程实践训练，实用对口的高水平专业方向，其培养方案中的课程体系应该适当根据市场需求来调整。笔者认为前者适合计划经济时期的精英培养年代，因为那个年代是包分配，学生毕业后不愁没有工作。后者则比较适合市场经济时期的大众化教育年代，学生毕业后需凭本事自谋职业。新升本科院校更应该以工程教育为核心，以职业取向为基本原则来开展一系列的教育，由于计算机专业技术日新月异，市场需求不断变化，计算机专业的教育更应该坚持第二种观念。
本科生的培养要求是学生毕业时具有独立工作能力，能力的体现关键在于能不能发现问题、分析问题和找出解决问题的方法。而计算机专业学生的能力应该包括理解能力、设计能力、操作能力、应用能力和创新能力。计算机专业培养方案的制定原则应该是以工程教育为主线，以工程实践为基础，选择主体教学内容和环节，构建理论和实践教学体系。其基本思想就是以就业为导向，面向社会需求，加强能力培养，突出特色，提高质量。
3 培养方案的基本内容
人才培养方案是保证教学质量和人才培养层次的重要文件，是组织教学过程、安排教学任务、确定教学编制的基本依据。为使人才培养方案能科学合理、具有针对性，首先要明确人才培养定位，其次，要确定具体的人才培养目标。新升本科院校的计算机专业人才培养定位应该为IT人才的中低端人才，大部分为面向企业需求的实用性、复合型、国际化的高级人才，主要从事计算机应用领域的系统分析、设计、开发、测试等。
为使培养的计算机人才适应企业需求，在满足基本教育规律、基本技能、基本知识的基础上，一定要充分考虑企业的需求，做到以企业需求为导向，以能力培养为核心，以适应企业需求为目标，坚持校企合作、科学培养。为此，我们对我院计算机专业的培养方案进行了积极的改革与探索，形成了以企业需求为导向的灵活的课程体系教学计划。
计算机学科知识结构的急速更新使得教学内容的取舍是许多培养方案制定者面临的最大问题之一，经过反复调研和全系教师的积极讨论，我院计算机本科专业的新教学计划改革的内容有以下几个特点。
(1) 改革传统的课程设置，去掉不必要的课程。面对我院的生源以及今后学生的定位情况，我们在教学计划中去掉了物理、工程制图等课程，将其中一部分课程作为选修课列出。
(2) 保持计算机专业特有的内容。为了与其他的专业区别，体现计算机专业的特殊性，我们保持了像数据结构、操作系统、微机接口、数据库系统原理、软件工程、编译原理等专业特殊课程。
(3) 吸取产学合作的经验，增加企业需求的新技术课程。为使学生毕业后尽可能快地走上工作岗位，我们积极开展产学合作，紧跟企业的需求，开设了像Java程序设计、JSP程序设计、Web程序设计、嵌入式系统、等一系列企业需求的新技术课程。
(4) 考虑系统性和结合性，在引入新技术的同时考虑系列课程。我们将教学计划中的课程体系分成若干系列课程。比如，学科基础类系列课程的设置，软件类语言系列课程的设置，硬件类应用系列课程的设置、数学类系列课程的设置等。
(5) 夯实专业基础课程。以前，教学计划中程序设计基础课程(C语言)仅在第3学期开设，实际情况是内容多、学时少，使专业学生对编程基础掌握并不牢靠，使得后续课程学得也不好。为了克服这一不足，新的培养方案中我们将这门课改为两学期，另加两周的课程设计。对于数据结构课程，也增加了2周的课程设计内容，以此巩固学生的专业基础。
(6) 加强实践能力的培养。课程体系中，除了加大独立实训和课程设计外，上机或实验比例也大大增加，仅独立实践的周数就达到了40周，加上课程内的实验，整个计划的实践教学比例达34%。在实践环节中强调设计性、工程性、复合性的实验项目的开发和指导。
(7) 吸取国外的办学经验，参考国外的相关课程设置，引进先进的课程内容和教学方法。最近几年，我系先后有5名教师到国外进修学习，他们带回了许多先进的教学理念、教学方法和教学资料，充实了我们的培养方案。
4 培养方案的实施与保障
人才培养方案制定后，如何实施是关键。为了保证培养方案的有效实施，应该有以下主要几方面的保障。
(1) 注重师资队伍能力的培养
由于我们培养的学生是高技能的人才，因此要求我们的师资队伍应该是双师型的队伍。教师必须具有较强的工程实践能力，这个能力须通过参加科研项目，到实验室或企业专职锻炼等方式予以提高。为此，我们制定了专任教师必须作科研，或到实验室坐班锻炼等制度，达到了预期的效果。除此之外，教师还必须自学新知识，认真研究教学方法、教学手段。为此我们制定了若干培养教师的考核制度，目的就是让计算机教师能主动提高自身的能力，满足教学的需要。
(2) 注重课程建设的研究
课程建设是教学计划实施的重要内容，是教学计划的基本单元，所以应该加强课程建设的力度。课程建设过程中主要研究课程理论教学、实践环节、课程资源库建设、课程的CAI教学等。为此，我们以计算机专业的第一门专业基础课“计算机导论”为教研课题，积极开展教学研究，目前课题已经结题，该课程已具有鲜明的特色，成为了计算机本科课程的样板课程。同时，“微机原理”课程的网络教学系统研制也已经启动并即将完成，该系统的完成势必进一步推动我系计算机课程建设工作。
(3) 注重教学内容的研讨
由于我系计算机教学机构的设置是按学科建立的，培养方案的制定又是由系里制定，因此，在实施过程中，涉及到教研室之间的协调、课程之间的衔接等问题。在教学过程中必须积极开展教学内容的研究，我们利用每周三的教研活动，积极进行教学内容的研讨，教研室之间做到了配合默契，保证了教学内容的有机结合。
(4) 注重产学结合的研究
实用性人才的培养离不开企业的参与。离开了企业的参与，计算机专业就失去了生存的根基。我院计算机专业从2000年开始与东软软件股份有限公司（原东大阿尔派）签订了产学合作培养协议，由于东软软件股份有限公司在全国IT行业内是极具潜力的知名IT企业，有着先进的企业理念，为了与该企业进行进一步深层次的合作，我们于2005年正式与该企业开展了订单式人才培养的合作，实现了3+1的订单式培养模式。经过这几年的合作，企业对我们的毕业生十分满意，截至目前，我系去东软工作的学生接近百人。除了东软以外，我们还与昂立信息技术公司等6个企业实行了合作办学。
(5) 注重学生实践技能的培养
实践教学是实用型人才培养的重要环节，直接影响人才培养的质量。为此，我们设置了有效的实践教学体系，该课程体系包括课程实验、课程设计、综合实训、毕业设计等，在实施过程中做到理论教学精讲，实验教学精练。课程实验内容做到科学设置，引入实际的项目案例；课程设计环节引入企业工程实践项目，结合课程内容让学生进行实际设计、训练；综合实习环节中，让学生结合企业的实际项目，进行综合训练；毕业设计阶段让学生到实习基地结合实际项目进行毕业设计，实行双导师制。通过这一系列的培养，学生的实际技能得到了很大的提高。
5 结束语
专业培养方案是一切教学活动的基础。好的培养方案是培养高质量人才的前提，是专业可持续发展的有利保证，从事专业教育的教育工作者应该清楚地认识到这一点。
参考文献
[1]朱志良.培养面向企业需求的实用性高级软件人才.计算机教育，2006，3.
等比数列求和教案设计范文3
1.创设情景，唤起学生知识经验的感悟和体验
世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？（多媒体展示三角形图案）
也就是计算1+2+3+…+100=？
提问：有没有同学了解这个题的解题过程？简便方法？
学生会联想到以前接触过的高斯求和法.
介绍高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”.二百多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：
（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.
设计说明 情境学习理论认为：数学学是与一定的知识背景，即“情境”相联系.从实际问题入手，图中蕴含算数，能激发学生学习新知识的兴趣，提高解决问题的积极性.
2.层层铺垫，在自主探究与合作中学习
问题：1+2+3+…+100=？（高斯算法）
实质：首尾相加法，成对出现，每对和为101，组成50对.将和变为积来求.
设计说明 高斯的这一首尾配对算法学生虽然是熟悉的，但是他们对此的认知只是处于非常简单的记忆，并不能说是理解.为了让学生对此算法有更深的认识，也为了更好地推出后面的等差数列求和公式，设计了以下几个问题探究：
探究1：在宝石图案中，第1层到第21层共用了多少颗宝石？即1+2+3+…+21=？
用同样方法相加的时候学生会发现，首尾配对后最中间一个会多出来，即：（1+2+…+10+12+…+20+21）+11.（对学生的分析归纳给予表扬）
发现：若项数是奇数时和项数是偶数时不同，采用这一方法求和就得分开讨论.
提问：是不是求和时得根据项数是奇数还是偶数进行分类讨论呢？
学生可能会赞成这一说法.教师并不全盘否定，但可以指出每次这样分类会有点烦琐，此时应适当地引导学生探索更为简捷的求解方法.
设计说明 求和时不可能每次都通过讨论项数是奇数还是项数是偶数来进行求解.教师指出还可以将解法简洁化，激发学生探索的兴趣，让学生自己积极参与到解决问题中来.
引导学生回忆小学探求三角形面积是通过先补后分的方法，再用多媒体显示探索路径：补一个倒置的三角形，形成平行四边形，使得上下每行的个数刚好相等.
学生观察得出答案：
S21=21×1+212.
设计说明 用直观的图形启发学生，开拓思路，化繁为简.
帮助学生更好地理解这一简便算法.此过程渗透了数形结合的数学思想，将问题直观化.鼓励学生在以后的学习
中也可以结合这一较为直观的数学思想解题.
多补一个同样的图形，借用两倍来考虑问题，省去了对奇偶项数进行分类.
将几何图形转化为数学式子：
S21=1+2+…+11+…+20+21
S21=21+20+…+11+…+2+1 2S21=21×1+21 S21=21×1+212.
设计说明 补一个同样的式子，颠倒相加.由加法转化为乘法求解，省去了讨论奇偶项数的麻烦.这个方法记为“倒序相加法”.
探究2：n个自然数求和： 1+2+3+…+n=？（学生分组讨论，学生代表发言）
Sn=1+2 +3+…+n-1+n.
Sn=n+n-1+n-2+…+2+1 2Sn=n1+n S21=n1+n2.
也就是说n个自然数求和直接可以利用这种倒序相加法求得，不管n为奇数还是偶数.
设计说明 这里的n个自然数是学生最为熟悉的等差数列，不管n是奇数还是偶数，过程采用的是一样的方法，旨在让学生体验倒序相加求和这个算法的合理性，从心理上完成对首尾配对求和算法的改进.此研究过程也由特殊过渡到了一般，为等差数列前n项求和做了铺垫，培养了学生观察分析、类比推理的能力.
那么一般的等差数列如何求和呢？能用相同的方法吗？条件满足吗？
探究3：已知等差数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…，如何求前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an ？
Sn=a1+a2+a3+…+an
Sn=an+an-1+an-2+…+a1
Sn=a1+（a1+d）+…+a1+（n-1）d
Sn=an+（an-d）+…+an-（n-1）d
2Sn=n（a1+an） Sn=n（a1+an）2.
通过对等差数列基本概念及性质的认识，从它的基本元素出发，结合“倒序相加法”对求和公式进行了推导.（等差数列的后一项比前一项多一个公差，前一项比后一项少一个公差）
设计说明 推导过程采用了层层递进，由学生最容易接受的21个自然数到n个自然数，再推广到一般的等差数列前n项求和，从特殊过渡到一般，利用“倒序相加法”顺利完成公式的推导，将课堂的难点巧妙地加以突破.不仅培养了学生观察分析、类比推理的能力，也培养了主动探索、勇于发现的精神.
3.归纳整理，公式应用
等差数列{an}的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an，由上述推导得出公式：
Sn=n（a1+an）2公式1
结合通项公式：an=a1+n-1・d，代入公式1，得：
Sn=na1+n（n-1）2d公式2
注：d可以为0，此时 Sn=na1.
设计说明 整个推导过程都是在教师的引导下，由学生主动完成的，加深了对公式的理解，也提高了学生学习数学的兴趣，体验成就感，增加学习的信心.两个求和公式涉及了a1，an，d，n，Sn五个量，都是等差数列中的基本元素.
结合两个求和公式，给出相应例题加以应用.
例1 在等差数列{an}中，（1）已知a1=3，a21=55，求S21;（2）已知a1=6，d=-12，求S20.
设计说明 第一小题从首项、尾项、项数出发可以利用公式1求解，第二小题从首项、公差、项数出发可以利用公式2求解，让学生自己选择不同公式求解.通过比较，引导学生在解题时根据题目条件选择适当的公式加以求解.
例2 求正奇数数列1，3，5，7，…前100项和.
设计说明 本题可用公式2直接求解，也可结合通项公式根据公式1求解，让学生体会哪个公式更为便捷.
变式： 等差数列 -13，-9，-5，-1，3，…的前多少项和等于50 ？
设计说明 本题适当加深了难度，需要变用公式.由数列的前四项可知首项、公差，且题中告知和为50，让我们求的是项数，引导学生可以借用公式2求解项数.
例3 在等差数列{an}中，已知d=12，an=32，Sn=-152，求a1及n.
设计说明 本题已知三个量求另外两个未知量，可以选择求和公式1结合等差数列的通项公式列出关于a1及n的两个方程求解.两个求和公式中都包括四个元素，利用其中任意三个元素必可求出另外一个，即：知三求一.其实两个求和公式共涉及了a1，an，d，n，Sn五个量，我们可以通过任意三个求解另外两个，即：知三求二.
4.梳理知识，自我小结
找几名学生来谈谈通过本节课的学习，学到了什么？体验到什么？掌握了什么？最后教师加以归纳肯定：
（1）回顾从特殊到一般的推导方法，采用“倒序相加法”.
（2）等差数列的两个求和公式：①Sn=n（a1+an）2;
②Sn=na1+n（n-1）2d.
（3）会根据条件选用适当的公式求解.
二、教学反思
收获：教师有意识、有目的地开发、整合和使用课程资源，将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量.本节课改进了教材上直接推导等差数列前n项和公式的做法，而是通过设计由简单到复杂、从特殊到一般的几个问题帮助学生自己探究出等差数列的前n项和的公式，学生在经历的过程中加深了对公式的理解和巩固，取得了良好的教学效果.
思考：如何处理好“预设”与“生成”的关系？
教学方案是教师对教学过程的“预设”，实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动.在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源 ，特别是在数学探究教学中，更需要教师及时把握，因势利导，适时调控.
例如，本节课在讲到第一个问题探究1+2+3+…+21时，学生并不是都像教师预设的那样出现一种方法，即原式=（1+2+…+10+12+…+20+21）+11，而是出现了其他方法，方法1：原式=（1+2+3+…+20）+21;方法2：原式=0+1+2+…+20+21.
等比数列求和教案设计范文4
【关键字】数据结构；案例教学法；问题式教学；教学效果
《数据结构》课程是计算机应用等相关专业一门重要的专业基础课，研究各种抽象数据结构的逻辑结构、物理存储结构、相应存储结构上的各种运算三个方面的内容，在此基础上研究相关问题的算法设计，课程涉及概念、算法都比较多，难度大。是学生感觉学习难度大的课程之一。
一、现阶段教学存在的主要问题
（一）基础技能不足
数据结构算法的设计离不开程序设计语言，例如C语言程序设计是C语言版《数据结构》课程的前导课。若没有掌握好C语言中数组、结构体、函数、指针等基础知识，在后继的学习中就会感到很茫然，逐渐丧失该课程学习的兴趣和信心。
（二）“填鸭式”教学模式的弊端
教学中教师只注重教学大纲，对学生的实际情况缺乏了解，学生的接受能力、逻辑思维能力怎样？学生的编写和调试程序的能力又如何？“填鸭式”教学中都忽视了这些问题，学生在被动的接受中容易产生怀疑，畏难情绪，从而失去了学习的兴趣和主动性，使得教学效果不如人意。
二、《数据结构》课堂教学中应用案例教学法
案例教学法具有较强沟通性、针对性、实践性等特点。《数据结构》课堂教学中运用案例教学法，将理论知识融入案例之中，运用案例引导学生主动学习，激发学习兴趣。
（一）课前案例准备
作为案例教学法的核心――案例必须是优选的。好的案例对于学生掌握基本概念、基本知识，培养基本技能起到积极的推动作用。
1.案例的选择首先要以教学目标为依据，它的难易程度要适合教学目标。其次，所选的案例应该是内容完整的、典型的、与生产生活相联系的案例。另外，所选的案例应该尽量考虑贴近学生的兴趣点。例如，在讲解拓扑排序时，可以类比学生各学期课程安排，而且拓扑排序不只一种，也即各学期课程安排不是唯一的。
2.案例选定之后，教师还需仔细分析所选案例，得出诸如下面系列问题的答案：所选案例与授课有什么样的内在联系？案例的提出与展开需要分成怎样的逻辑序列？如何引导学生积极参与案例的讨论？案例讨论中可能会出现什么不同观点？这些问题的解决应该能把学生一步步地引入案例，从而对案例相关的教学内容有较深入的理解与认识。
（二）课堂案例实施
案例实施的过程就是教师引导学生共同参与案例的讨论、分析、表达等活动的过程。引导学生投入到在具体问题的情境中积极思考、努力探索，课堂案例实施时要注意深化下面两个“结合”。
1.案例教学与理论教学相结合。
案例的分析是为了深化理论知识，提高学生的学习兴趣。而理论的掌握又是为了实际中遇到的待解问题的求解，可见案例教学与理论教学紧密相关，两者相互补充、包容与促进。
例如在介绍队列时，可以“排队购票”作为案例，引入队列的概念，分析队列结构的特点。把整个队看作一个“队列”结构，那么每一个人即为队列的元素，可以发现，最先进入队的先得到购票的权利，而最后进入队的是最后得到购票的权利。从而让学生理解队列与线性表的区别是操作受到一定的限制，队列的的基本操作入队、出队的特点及方法，以及先进先出的特征。
又如在讲授顺序表及链表的存储特点时可以设计这样的案例：全班的学生作为线性表的元素，教室中的桌凳即为存储空间，把桌凳按一条龙编号，让学生按学号对应座位号入座即为顺序存储，让学生拉起手来随便坐即为链式存储结构。从而让学生理解顺序存储和链式存储的特点，插入删除操作的方法及其时间复杂度等问题。
2.案例教学与“问题式”教学相辅相成。
现代教育思想强调教育的主要目的是培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，而“问题式”教学法也正是围绕问题而进行的发现、分析和解决的过程。 在问题的解决中学生的学习兴趣得到了强化，学习的主观能动性得到了调动，学生的素质得到了提高，从而对学生的创新能力的培养起到了积极的作用。
在案例教学过程中结合“问题式”教学，针对案例设计一系列适当的问题，通过问题的提出，讨论，解决来展开案例，调动学生自觉思考问题、主动探索问题解决途径。案例中问题的设计与组织是一个关键的问题。应该针对不同的目的、多种层次来设计和组织，例如教师可以采用自问自答的方式来提出问题或引入内容，尽量避免交待式的讲解；还可以采用提出判断问题、要求学生做答来展开问题，这样的方式可以吸引学生注意力，调动学习积极性。
例如在讲解图的最短路径问题时，可以设计如下问题：1）你是如何衡量最佳旅游线路的？2）你是如何找出到达n个城市的最佳旅游线路的？3）计算机怎么能计算出这个路径呢？对于这几个层次的问题的思考和回答使学生对图的最短路径问题的理解逐步深入。
（三）课后案例回顾
课堂案例法运用能够帮助学生理清知识点之间的关系、理解各种数据结构的特点及算法的基本应用形式。但是课下进一步的探讨和交流才可以促进知识内化提升为能力。老师要提出一些开放性问题供学生课下探讨交流、查阅资料、拓展学科视野。例如栈结构的课后问题就可以是迷宫问题求解、不同进制数的转换、表达式求值等问题。还可以让学生进一步深入分析程序中递归调用的工作原理。这些问题有助于学生深入理解栈结构概念，提高学生理解能力与应用能力。
三、结束语
《数据结构》教学中应用案例法，克服了重理论轻实践、学生被动接受的弊端。授课中通过案例的引入，引导学生自己去分析、思考、讨论并动手实践。不仅教给学生知识，更教会了学生怎样学习，提高了学生学习的自主性、研究性和探索性。
参考文献：
[1]严蔚敏，吴伟民.数据结构（c语言版）[M].北京：清华大学出版社.1997.
[2]郝宗波.数据结构课程教学改革探讨[J].计算机教育，2011（2）.
等比数列求和教案设计范文5
1.工程技术应用型本科教育培养方案的制定思路
工程技术型本科教育既非宽泛的工程科学教育，亦非狭窄的职业技术教育，而是培养适应工业、工程、运营等生产第一线需要的工程应用型、复合型人才，是保证人才基本理论素质培养基础上的现代工程技术教育。它的培养目标是工程应用型工程师，与从事理论应用研究、系统设计工作的研究开发型工程师不同，人才培养的总体特征是：应具有较好的理论基础、系统的专业知识和相关知识，掌握工程技术的应用方法和实验技能，工程实践能力强，综合素质高，同时在新产品、新工艺的研究、开发、设计方面有较大的潜力与后劲。这类高级应用型人才培养比学术型、工程研究型人才培养更需要工程实践训练，更要有良好工程环境和氛围的熏陶。通信工程专业工程技术型人才培养方案的制定要紧紧围绕既定的自身培养目标，即为培养生产第一线的设备制造、应用开发、工程设计、设备集成与安装、运行维护和管理工作的高层次应用型人才而设置，才能体现社会需求的应用型人才的基本要素与特征，满足社会需求。制定工程技术型本科教育培养方案，还要注意继承、比较，适度引进，寻求创新；要发挥原有国内教学模式的长处，也要比较和学习欧美的教学模式中的优点，引进其教育理念；同时要注意培养计划的改革和实施不是一步就能到位的，在实际培养计划的制定和实施中必须结合实际逐步完成。
2.国内外高校工程技术应用型人才培养现状
目前国内的高校在培养具有创新精神和实践能力的高素质工程技术型人才方面普遍存在一些薄弱环节，存在的主要问题是：教育观念和教学内容陈旧，教育模式落后，教育方法呆板，理论脱离实际，缺乏社会实践。由此而造成的后果是，虽然近几年培养的本科以上毕业生在数量上有较大幅度的増长，而社会急需的能胜任研究、开发、设计、策划等工作并具有较强创新能力的工程技术人员仍然是目前非常紧缺的专门人才。这与我们己有的培养计划中存在的不足有直接关系，目前的培养计划使学生在校期间得到的工程实践训练明显不足，学生的实际工作技能达不到工程一线对高级工程技术型人才的要求。国内许多高校也正在探索适合自己的工程技术型人才培养方案，取得了一些初步的成果。如上海应用技术学院与国外合作办学，提出了有自身特色的工程应用型本科人才培养方案；南京工学院近年来开展了工程应用型本科人才培养模式的专项研究，提出了一些适合国情的培养思路和具体措施；中南大学在产学研合作培养工程应用型人才方面进行了有益的探索。
国外工程技术型本科教育开展较早，具有许多成功经验。以美国麻省理工学院（MIT）、中央密西根大学为例，他们通常在第一、二年安排大学必修课，第三、四年为专业方向课程学习。在专业课程学习时，他们非常重视工程能力的培养。必修课中包含着在企业的定时定量工业实习，而且方式灵活多样，包括学期内安排的以及在课外假期中要求进行的实习，或者课外实践。MIT从2002年起，实施了一项全新的“本科实践机会计划（UPOP）”，针对工学院二年级学生设置三个阶段的培训和实践，増强学生的工程和社会实践能力。加拿大许多高校都设立了大学与企事业的合作项目，学校为部分修完二年级课程的优秀学生提供到企事业实习的机会，学生实习四个月后回到学校继续选修课程。加拿大大学的工学院，如纽芬兰大学工学院，要求学生在完成四年学习的基础上，必需完成累计二年的工程实习，学生修完大学二年级的课程后，就可联系到公司带薪实习，然后再回到学校学习，实习和学习交替进行，直到累计完成四年学习和二年的工程实习才能毕业欧美国家非常重视学生实际工程能力的培养，尤其重视通过教学双方与企业界的相互渗透来提高学生的工程能力。
3.通信工程专业工程技术型人才培养目标和方案探索
通信工程专业工程技术应用型本科教育培养方案对学生基本要求是：掌握电路与信号分析、通信系统、信号传输与交换、信号处理的基本理论；掌握本专业方向系统的专业基础知识，具备初步的硬件设计、软件设计或系统设计能力；掌握通信网络、系统、设备的组成和基本原理，以及相关的设计、生产、调测、安装、维护运行和管理的初步能力；扎实的计算机基础知识与熟练的操作技能，以及计算机软硬件设计和开发的初步能力；掌握一定的项目研发、生产、运营和营销的组织管理知识，具有独立工作能力和自我知识更新能力；具有熟练阅读本专业外文资料和进行科技情报检索的能力；具有严谨的工作作风，较强的沟通、交流、表达能力和团队合作精神。
目前采用国外的实习和学习交替进行的培养模式条件还不成熟。借鉴国内外工程技术型本科教育课程设置经验，结合通信工程系的实际情况，在通信工程专业工程技术型本科教育培养方案中采用了“平台+模块”的教学模式。对公共基础平台课程，高等数学、线性代数、大学物理、概率论与随机过程、复变函数等课程，在“必需、够用、管用”的原则下，适当减少课程门数和学时数。在专业理论基础平台课程中，对电路分析基础、信号与系统、电子技术基础、数字电路与逻辑设计、通信原理、数字信号处理、电磁场与电磁波、高频电子电路等专业理论基础课程进行整合，对课程内容进行重组，合理配置。加强了计算机技术内容，在相关专业方向开设了计算机基础、C语言、操作系统、微机原理与接口技术、数据结构、数据库等课程，并减少理论教学时数，加强实际应用能力培养。
在通信工程专业工程技术型本科教育培养方案专业模块课中，实行分专业方向培养，设置了专业方向关键技术类课程，突出课程的应用性、技术性，加强工程的实践训练和工程应用能力培养。在工程技术型培养计划中，分专业方向培养是合理的，也是必需的。通信工程技术近年来发展很快，对工程技术型人才分工越来越细，在信息产业部人事司的通信工程师资格认证管理办法中，将通信工程师分为九类，即有线传输工程、无线通信工程、电信交换工程、数据通信工程、移动通信工程、电信网络工程、通信电源工程、计算机网络工程、市场营销工程。我们在工程技术型培养计划中分了四个专业方向，具体是通信网与交换、移动通信、光纤通信、网络与多媒体方向，覆盖了九类通信工程师中除通信电源工程、市场营销工程外的七个类型。为加强实践技能和工程能力培养，按培养工程技术型人才的要求，加强了实践教学环节，増设企业实习、工程训练、综合设计与科技制作等集中实践环节，将集中实践从原32周増加到41周，课内实验増加到约300课时，累计实践教学环节达50周以上。配合培养工程技术型人才的要求，在实验室建设方面，完善实验中心机制和功能，实验室逐步采用开放式管理模式，要求学生必须完成一定的综合性、设计性开放实验，或参加教师科研项目大学生科技制作计划、电子设计竞赛等各类设计竞赛项目以达到通过实验环节培养学生实践技能的目的。
4.通信工程专业工程技术型人才培养方案特色
在通信工程专业工程技术型本科教育培养方案中还特别注意了学生的个性发展，加强因材施教，努力培养复合型人才，鼓励学生自我设计知识结构的能力。通过选修课、课程设计、生产实习、开放实验、课外科研活动和毕业设计等实践环节，加强学生实践能力、工程意识和工程技能的培养。特别要强调的是加强了选修课的建设和管理，从思想认识上改变了选修课是次要课程，可有可无的观点，而将选修课作为培养学生知识结构多样化，实现学生的个性发展，实施因材施教，培养复合型人才的重要手段。在新培养计划中，将选修课分为二类：一类是各专业方向的新技术、新动向介绍，目的是使学生接触最新知识，开阔眼界；另一类是工程技术、技能和实际动手能力的培养课程。从第五学期开始设置了一系列的选修课程，具体包括三个系列，即通信系统设计仿真、集成、操作和维护系列，通信软件设计系列，通信硬件设计系列。学生可根据自己的性趣和特点选修不同系列的选修课程，同时在课程设计、生产实习、开放实验、课外科研活动和毕业设计等实践环节，充分考虑学生的特点安排相应培养内容，从而使学生在全面了解的基础上重点掌握一种工程技术。由此通信工程专业按新培养计划培养的学生在专业方向上将分为：通信网与交换、移动通信、光纤通信和网络与多媒体方向；在重点掌握的工程技术上将分为：通信系统技术系列，通信软件设计系列，通信硬件设计系列三种。最终将培养出十二种有不同专业方向和工程技术技能的学生，以适应社会的不同需要。
在强调工程应用能力的同时，在工程技术型本科教育培养方案实施中也要重视可持续发展能力和创新能力的培养。随着通信与信息技术的高速发展，学生无论是在学校，还是步入社会，都必须坚持自学，学习新技术、新知识、新工艺。学生在校期间不仅要学好技术掌握知识，更重要的是学会学习新知识的方法，培养自学、创新能力。因此，在构建的教学体系中，调整了通信工程专业必需的基础课、专业基础课的教学重点，包括高等数学、模拟、数字电路、信号与系统、通信原理等，使学生掌握足够的理论知识，具有较强的后劲，即具有可持续发展能力。増大了专业选修课比例，使学生能根据个人兴趣、爱好，选择专业方向，注重学生的个性化发展。同时开设人文社科课程，发挥综合性工程学院多学科优势，増设部分人文社科类选修课程，提高学生的人文素质。
等比数列求和教案设计范文6
在课题《数学开放题教学促进小学生数学思维发展的研究》研究中，我们发现：学生虽然对开放题感兴趣，但由于开放题比较灵活，学生欢迎的程度反而在下降；教师自身对数学开放题了解不深刻，缺乏良好的数学开放题的教学观……受这些因素的影响，当前教师开展数学开放题教学的情况并不乐观。如何评价开放题的有效教学显得尤为迫切。笔者结合课题组成员开展的教学探索与实践，认为对小学数学开放题有效教学的评价应坚持三个标准。
一、 全面性
“全面性”在这里是针对课堂教学中开放题设计提出的要求，要求开放题能凸显其自身的价值，区别于常规题的设计，发挥其在培养学生思维能力和创新意识等方面的作用。
常规题设计的评分由四个分析维度组成，它们是：①知识点选择的关键性；②解决问题的方法性；③计算的准确性；④表达的条理性、完整性。
开放题的评价不但要考虑以上四个维度，还要有自己特殊的分析维度：①思维的创造性、独特性；②思维的灵活性；③思维的批判性；④思维的广阔性和深刻性。
因此，教师在进行开放题教学前一定要精心设计或选择开放题，厘清每道题目或每个问题的设计意图，问题内容应包含对思维深度、广度、严密性、灵活性、批判性的考查，从而发挥其实效性。
案例一：计算下面图形的面积。（单位：厘米）
学生已学的各种平面图形的特征和它们的面积计算公式是计算组合图形面积的基础。在组合图形中，有的已知条件是隐蔽的，需要学生运用已学的知识，根据图形特点，先把它找出来或推算出来，再计算面积。这道题设计的目的不仅仅是教会学生求组合图形的面积，更重要的是引导学生通过观察、操作、推理等手段来体会到分割、添补、转化的方法是求组合图形面积的主要策略。当学生在此过程中真正获得了策略的知识、方法的知识的时候，才能举一反三、触类旁通，灵活有效地选择计算方法并正确解答。
二、过程性
“过程性”是指在数学开放题教学中，教师对学生学习活动的关注不应只停留于其外在表现，即不应只看重解题得到了多少结论，得到什么结论，而应深入到他们内在的心理活动之中，充分关注学生在解题过程中的行为与表现。对学生获得开放题答案的过程的评价，应包括参与活动的程度、自信心、合作交流意识、独立思考的习惯、数学思考发展水平等方面。
案例二：用长为50厘米的细绳围成一个边长为整厘米数的长方形，怎样才能使面积最大？
在对学生进行评价时，教师可以关注以下几个不同的层次：
①学生是否能理解题目的意思，能否提出解决问题的策略，如通过画图进行尝试；
②学生能否列举若干满足条件的长方形，通过列举等形式将其进行有序排列；
③在观察、比较的基础上，学生能否发现长和宽变化时，面积的变化规律，并猜测问题的结果；
④对猜测的结果给予验证；
⑤鼓励学生发现和提出一般性问题，如猜想当长和宽的变化不限于整厘米数时，面积何时最大。
在此过程中，教师还应关注学生情感态度的状况及变化。具体观察点有：是否积极主动地参与学习活动；是否有信心、有决心解决问题；是否乐于与他人合作，愿意与同伴交流各自的想法；能否尝试从不同角度去思考问题；是否有把问题进行延伸拓展的意识；能否养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质……
教师可以根据实际情况用灵活多样的方式来呈现评价结果，用恰当的方式给学生以反馈和指导。
三、发展性
“发展性”一方面是指教师选择或设计的开放题层次应具备发展性的眼光，不同年龄段、不同学期教学时的要求应不同；另一方面在尊重学生个体差异的基础上，引导学生了解自己在解决开放性问题中的进步，让学生反思自己的学习历程，培养学生的自我评估能力。两者相辅相成，互相促进。
开放题教学要适时、适度、适量。开放题教学不应过多，可以安排在某一知识点或某一单元结束之后，这样可以对知识起检验、巩固的作用。根据学生的认知水平和年龄心理特征的不同，开放题教学留给学生的问题空间的大小要适度，要使大多数学生 “跳一跳就能摘到果子”，并且具备层次性、发展性。
如在设计“探索规律”开放题时，所设计的题目和问题的答案在内容的深度、问题的难度、解题的技巧等方面均要体现层次性、发展性等特点，在不同学段均有不同要求；所设计的题目要使所有的学生都能参与，使不同的学生可以通过解决问题的活动，获得不同的体验。
案例三：根据数列的规律在横线上填数，并说明理由。
3、5、7、 、 、 ……
【解答】
（1）题中数列可以看成是一个奇数列，所以横线上依次可填：9，11，13。
（2）如果数列规律是从第三个数开始，依次用前两个数的和减1，那么数列中横线上依次可填：11，17，27。
（3）如果数列规律是从第三个数开始，依次用前两个数的积减8，那么数列中横线上依次可填：27，181，4879。
（4）可以把题中的数列看成大于3的素数从小到大依次排列，所以数列中横线上依次可填：11，13，17。
规律（1）（2）建议一、二、三年级学生探索并掌握，规律（3）（4）建议四、五、六年级学生探索并掌握。
教师在了解学生解决开放性问题中取得的进步或存在的不足时，可以指导班级上的学生建立开放题学习记录袋，每一次开放题教学之后，让学生独立填写。内容可以包括以下几个方面：自己有没有独立提出什么问题；解题中遇到了什么困难，你是如何处理这些困难的；自己觉得满意的地方有哪些；与他人比较，差距在哪里；这次取得了什么样的进步；下一次的目标。
这样，教师可以根据这些信息更加细致地了解学生在解决开放性问题时的困难、思维障碍，有针对性地进行开放题教学。这样做，不仅能激励学生不断发挥其潜能，而且可以让教师更好地调控自己的教学，提前设置、安排好下一阶段的开放题教学的训练目标。