四边形内角和范文1
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48 定理 四边形的内角和等于360°
49 四边形的外角和等于360°
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51 推论 任意多边的外角和等于360°
52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
四边形内角和范文2
尊敬的各位领导，老师大家好！
由我为大家介绍我们工作坊团队成员共同设计的《多边形的内角和》一课。我将从教材思考、学生调研、教学目标完善、教学过程设计等方面进行汇报。
（一）教材思考:
《多边形的内角和》是冀教版小学数学四年级下册第九单元探索乐园的第1课时，本单元要求是“在问题探索中，促进数学思维发展”。实现“不同的人在数学上得到不同的发展”是《数学课程标准》的基本理念，“发展合情推理和演绎推理能力”“清晰地表达自己的想法”“学会独立思考、体会数学的基本思想和思维方式”是课程标准关于数学思考方面的具体要求。
教材安排了两个例题，一是探究多边形边数与分割的三角形个数的规律，二在分割三角形的基础上探索多边形内角和。为了促进学生思考的连续性与有序性，我们将教材中的两个例题进行有机结合，在充分研究四边形五边形内角和方法的基础上提出如何得出任意多边形内角和问题，为发展学生的数学思维提供素材、创造探索的空间，让学生充分体会“画线段—分割三角形—求内角和”这样一个连续推理归纳得出规律的活动。
（二）学生调研及分析：
学生在本册第四单元认识了三角形、知道三角形内角和等于180度，会用字母表示数、字母表示数量关系的基础上进行学习的。我们团队的成员对所在学校四年级同学进行了调研，发现他们对于数学问题具有“猜想”的意识，但是缺乏理性的思考。他们愿意自己动手尝试探索研究问题，但是对于探索之后有序思考、归纳总结认识还不够全面。
有了以上分析，我们在尊重教材的基础上，确定了本节课教学目标，并对“过程与方法”目标进行了完善补充。
知识与技能：探索并了解多边形的边数与分割成的三角形个数，以及内角和之间隐含的规律;能运用多边形的内角和知识解决相关问题。
过程与方法：学生经历探索的全过程，积累探索和发现数学规律的经验，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，体会从特殊到一般的认识问题的方法，发展理性思考。
情感态度与价值观：让学生在参与活动的过程中获得探索规律解决问题的成功体验，产生对数学的好奇心,培养归纳概括和推理能力
教学重点:经历由具体的图形发现规律的过程，获得初步的数学建模活动经验，产生对数学的好奇心，培养推理能力
教学难点:字母表达式的总结
教学准备:教师准备三角形、四边形、五边形、六边形图片，裁纸刀，课件。
学生学具准备四边形、五边形等多边形图片模型，三角板。
教学过程共分为四个环节。
教学过程:
一、创设情境，回顾三角形知识---注重知识的“生长点”
同学们请看这是什么图形？你了解它吗? 你能向大家介绍三角形哪些知识?( 这样设计意图是注尊重学生已有知识经验，体会数学知识的内在联系，重点认识三角形内角的含义及三角形内角和是180度的特点）
我们知道了三角形内角和是180度，那么四边形，五边形的内角和是多少度呢？这节课我们就一起来研究。
二、自主合作，探究新知—注重“数学算法的优化”共设计了三个探究活动。
1、四边形内角和
（1）有同学愿意猜想四边形内角和吗？猜想也要有根据，你能说说你的根据吗？（引导学生体会理性思考）
有没有同学一看到四边形就马上想到360度呢？你是根据哪个图形直接想到的？（让学生借助已有的长方形、正方形知识进行理性推理，打通新旧知识之间联系）
我们通过计算长方形、正方形的内角和是360度，是不是能说明所有四边形内角和都是360度？（引导学生体会这是一种“假设”因为它是特殊图形中做的成“猜想”）
我们需要研究怎样的图形才能发现它们一般的特征和规律？（任意四边形）
（2）小组活动，利用学具中的任意四边形想办法计算内角和。师巡视（注意学生不同的方法）
（3）学生汇报。可能有计算法，引导学生起名字“量角求和法”
撕角法，起名字“拼角求和法”。
切割法1，起名字“一分为二求和法”（学生演示这种方法时，教师帮忙切割，强调弄清楚四个内角怎样变成六个角，分成了几个三角形，一是画了一条线段，二是分成了二个三角形）
切割法2，起名字“一分为四求和法”180*4=720度，讨论这种方法的问题，怎样用这种方法计算四边形内角和是360度
归纳总结：四边形内角和是360度。（通过不同的个性方法，验证四边形内角和，进一步认识内角含义，感受不同算法的好处）
2、五边形内角和
今天的研究我们就停在这里吗？根据经验，我们要向什么挑战？（五边形）你能猜想它是多少度吗？请你选择一种方法，证实你的猜想。
总结：看来数学的方法有很多，但是有的方法有局限性，有的方法只适合三角形和四边形，量角有误差，拼角法有的会超过360度，而第三种看起来最简便。我们称之为“优化法”
列出算式：180*3=540度（学生不仅在计算度数上有了经验，而且在计算方法上也有了经验）
利用这种最优的方法，同桌同学互相说一说，四边形和五边形各画了几条线段，分割成几个三角形,怎样求内角和？（设计意图是让学生对探究过程进行归纳整理，为进一步有序的研究其他图形指明研究方向。）
现在我们就来看一看其他图形是不是也有这样的规律？
3、六边形、七边形内角和
小组合作，自己完成探究过程，填写表格。
多边形的边数（条）
4
5
6
7
······
n
画出的线段条数（条）
1
三角形个数（个）
2
多边形内角和
180*2=360
学生汇报，总结画出的线段数和三角形个数之间联系。
三、归纳总结，形成规律---注重字母表达式的推理
通过大家的研究，找到了规律，请问10边形，能画几条线段，分成几个三角形？
90边形？100边形？n边形呢？（老师说我们研究三角形的个数，怎么去找边数的呢？学生说分割出的三角形的个数跟边数有关。那一千边形形，n边形呢?n-2得到的是什么?得到分成的三角形的个数。）
四、课堂总结，拓展延伸---注重数学思想方法的形成
四边形内角和范文3
如何帮助学生在数学活动中积累、优化、改造数学活动经验，在数学课堂教学中不断实践、思考、探索着，得到一些想法。下面我就以《探索规律：多边形内角和》为例谈谈个人的浅见。
一、创设活动情境，在运用中改造经验
比如，笔者先唤醒学生求三角形内角和的操作经验：量角求和、撕拼平角、折拼平角，再让它们独立探究四边形的内角和。
学生在运用已有操作经验进行操作时发现：量角求和有误差；折拼成熟悉的角，一些四边形四个角是很难折拼到一起的。学生对量的经验、折的经验的局限性有了深切体会，从而认可撕拼的方法，甚至有学生想到了分的方法：画对角线，把四边形分成两个三角形，两个三角形的六个内角和就是原来四边形四个内角的和，所以四边形内角和是180°×2=360°。然而再用撕、分的方法探究五边形的内角和时，学生发现撕下的五个角已经不能拼成熟悉的角，只能知道五边形内角的和大于360°，从而逐步认可分的方法。
优化、改造后的方法的重复经历，使得学生获取的良性经验不断叠加与强化，叠加与强化的结果可以使低水平的经验得以发展与升华。
二、搭建交流平台，在评价中改造经验
每个个体在活动中都是以自己的方式建构对数学的理解，“在经历同一个数学活动过程中，不同的人获得的数学活动经验往往存在个体差异，一方面和个体感觉、知觉水平差异有关，另一方面与个体针对感觉、知觉到的内容的自我反省的广度和深度有关”。有些学生的原初感觉经验有时会具有某种个体性、直觉性、原始性，缺少多样的、有深度的体验。要克服个人数学活动经验的简单、粗浅甚至错误，就必须对原初经验进行评价和改造。这时，充分利用对比、讨论、交流、榜样学习等因素的积极影响，在群体的经验交流中互相补充、互相充实、互相纠正、互相提升，进而丰富、发展个人的活动经验，积极干预个性差异对个体经验学习的不良影响，促进个人经验的交流与融合，实现对个人经验的改造。
学生在用分的方法探究五边形、六边形内角和的时候，有学生把五边形分成三个三角形，有的学生把五边形分成一个四边形和一个三角形，都算出五边形内角和是540°；还有学生在五边形内画出一个五角星，算出不五边形内角和。教师组织学生讨论，很快否定了在五边形内画五角星的方法，学生认为分的时候是分原有的内角，尽量不要增加新的角。在分六边形的过程中，开始不同的学生给出了不同的分法。当学生们通过对不同分法的优劣比较发现：还是把多边形统一分成三角形较好；在把多边形分成熟悉图形的各种方法中，从一个顶点出发，把多边形分成几个三角形的方法比较好，图形统一，有序，分成的三角形个数越少，越容易算。
三、不断优化经验，在反思中走向科学
随着学习活动的不断深入，学生充分经历探究活动的过程，更会体会到原有经验的不科学之处，从而对原初经验进行反思，产生对原有经验优化、完善和改造、重组的需要，自主地对原有经验进行优化、提升，进而创造出新的经验，使获得的活动经验不断提升，从一个水平上升到一个更高的水平，最终克服经验的局限性，走向科学。
学生在求四边形内角和时，根据正方形、长方形的内角和是360°推测所有四边形内角和是360°。老师指出：是不是四边形只有长方形和正方形的内角和是360°？学生根据分类探究三角形内角和的经验认识到：还需探究平行四边形、梯形、任意四边形的内角和。在求出四边形、五边形的内角和后，学生认识到还需探究六边形、七边形、八边形的内角和，进而学生很快抽象归纳出多边形内角和公式：（n-2）×180°。
四边形内角和范文4
[关键词] 正多边形；镶嵌
探索一种正多边形的镶嵌问题
能够镶嵌的条件之一是，拼接点处的几个角的和为360°，用单一正多边形进行镶嵌时，应满足360°是该正多边形每一个内角的整数倍，因此，正三角形、正四边形、正六边形均能镶嵌平面.
例1 下列正多边形中，不能铺满地面的是（ ）
A. 正三角形
B. 正四边形
C. 正五边形
D. 正六边形
解析：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的每一个内角分别是60°、90°、108°、120°，显然，360°是60°、90°、120°的整数倍，不是108°的整数倍，所以正三角形、正四边形、正六边形能够铺满地面，而正五边形不能铺满地面，答案为C.
探索两种正多边形的镶嵌问题
解答两种正多边形的镶嵌问题，只要判断是否存在正整数x和y，使其中一种正多边形的每个内角α的x倍与另一种正多边形每个内角β的y倍的和等于360°即可. 例如，用正三角形和正六边形的组合进行镶嵌，设在一个顶点周围有m个正三角形的角，有n个正六边形的角，由于正三角形的每一个内角是60°，正六边形的每一个内角是120°，所以有m・60°+n・120°=360°，即m+2n=6. 这个方程的正整数解是m=4，n=1或m=2，n=2.
？摇可见，用正三角形和正六边形镶嵌时，有两种类型，一种是在一个顶点的周围有4个正三角形和1个正六边形，另一种是在一个顶点的周围有2个正三角形和2个正六边形.
因此，根据以上探索两种正多边形进行平面镶嵌时有以下六种情形：①1个正三角形，2个正十二边形；②2个正三角形，2个正六边形；③3个正三角形，2个正四边形；④4个正三角形，1个正六边形；⑤1个正四边形，2个正八边形；⑥2个正五边形，1个正十边形，图略.
例2 小明家准备选用两种形状的地板砖铺地，现在家中已有正六边形地板砖，下列形状的地板砖能与正六边形的地板砖共同使用的是（ ）
A. 正三角形
B. 正四边形
C. 正五边形
B. 正八边形
四边形内角和范文5
1 全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^237勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形38定理 四边形的内角和等于360°39四边形的外角和等于360°40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°41推论 任意多边的外角和等于360°42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角51矩形性质定理2 矩形的对角线相等52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷257菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等65等腰梯形的两条对角线相等66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形67对角线相等的梯形是等腰梯形68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
四边形内角和范文6
头脑风暴聚智慧
7月14日上午8点，比赛现场公布赛题，初中数学的赛题是人教版八年级上册第十一章第三节《多边形及其内角和》。我们从学习内容、情境创设、设计流程、分层评价等方面切入，展开了一场头脑风暴，在激辩中完成了微课程设计和实施方案。
1.微课程设计的内容确定
由于没有接触过人教版教材，我们拿到课题后迅速拟定计划：每个人在20分钟内先了解人教版第十一章《三角形》的整章教学体系，熟悉其中第三节《多边形及其内角和》的内容，然后通过讨论来决定微课程设计的内容。
【谢丽丽】《多边形及其内角和》这节包含了内角和和外角和，但我们只能选择一个知识点进行设计，要选择哪个呢？
【王荣宝】一般大家都会选择多边形的内角和，如果我们也选择这个，竞争肯定比较激烈，如果我们选择多边形的外角和，内容会比较新颖。
【谢丽丽】同意。多边形的内角和是起点，外角和是后续，如果我们选择外角和，胜出的可能性会很大。
【周杨】是的。外角和的内容更有利于使用微视频讲解，那设计什么情境能够吸引学生的注意力呢？
【王荣宝】我觉得可以用我们常用的动画情境，这样能激发学生学习的兴趣。
【谢丽丽】但如果是动画情境的话，我觉得还是选择多边形内角和比较好。
【周杨】是的。我们可以用一个三角形蛋糕来引入，切掉一块，变成四边形，进而引出课题，如何？
【王荣宝】同意，这样能够激发学生自主学习的欲望。
2.教学重点突出、难点突破
【谢丽丽】我们的课题主要讲的是多边形内角和公式的探索过程，然后通过例题应用多边形的内角和，最后通过分层评价来了解学生达成目标的程度。内容还是比较多的，如何在短短几分钟的微视频中将它们讲解清楚呢？
【王荣宝】我们可以让学生从最简单的四边形内角和开始探索，并总结出一般的思想方法，即将四边形的内角和转化为三角形的内角和，然后再探索五边形内角和、六边形内角和等，最后总结归纳出多边形的内角和。
【谢丽丽】四边形转化为三角形的方法有很多，如从四边形的一个顶点出发将四边形分成2个三角形，从四边形的一边上的一个点出发，将四边形分成3个三角形等，我们是不是要讲解所有的方法呢？
【周杨】我认为，追求内容面面俱到不能体现微课程之“微”，我们要学会取舍。虽然探索的方法有很多，但是都渗透了转化的思想，短短8分钟的时间是无法详细地讲清楚所有方法的，所以我们可以主讲一种方法，如从四边形的一个顶点出发将四边形分成2个三角形。其他的方法作为一个思考题，留给学生去思考。
【谢丽丽】同意。利用简短的微视频，我们只能选择一个方法进行重点讲解，把一个方法讲清楚，我觉得就很不错了。
【周杨】的确，那我们就先重点讲解从四边形的一个顶点出发将四边形分成2个三角形，如何得到内角和。然后再对五边形、六边形、七边形等进行归纳总结，得到多边形的内角和公式。最后把其他方法作为思考题留给学生自己去发现。
【王荣宝】同意。这样便于突出重点，突破难点。
经过一番激烈讨论，我们最终在微课程设计的内容、教学重难点上达成了一致。
互评反思促提升
【谢丽丽】兄弟团队提到了在证明四边形的内角和时，可以让学生运用度量的方法得到四边形的内角和，你们觉得怎样？
【周杨】同意。我们的设计注重了推理，却忽略了操作。可以考虑在推理前增加学生测量四边形内角和的数学活动，这样可以直观地反映学生的几何能力。
【王荣宝】兄弟团队还提到了应采用不同的方法进行推理论证，使学生感悟到在学习和生活中应学会从不同的角度、用不同的思维方法去思考问题、解决问题。
【周杨】是的。我们把问题完全留给学生思考，不进行方法点拨、思想引领，这样可以促使学生用其他方法探索四边形内角和，如点在四边形的一边上、点在四边形的内部等，让思维得到进一步延伸。
【谢丽丽】对，还要注重与前面方法的对比，让学生再次感知虽然方法不同，但思想一致，从而体会化归思想。
【王荣宝】不过在探索四边形、五边形、六边形的内角和时，由多边形的边数直接过渡到被分割的三角形的个数可能会有点难度。
【谢丽丽】确实，那我们再增加一个探索，即从一个顶点出发的对角线的条数。
【周杨】同意，我们还可以对反馈练习进行分层。
经过一番讨论，也研读了兄弟团队对微课程设计的评价，我们从以下几个方面对微课程设计进行了改进。
1.在引入环节增加了学生的操作活动
在引入环节，原来忽略了操作，后来吸收兄弟团队的建议，增加了学生测量四边形内角和的数学活动，这样可以直观地反映学生的几何能力。
2.延伸与完善学生的认知结构
原来只是把问题完全留给学生思考，没有进行方法点拨、思想引领。修改后，增加了学生使用其他方法探索四边形内角和的点拨与思想引领，让思维得到进一步延伸。注重不同方法之间的对比，感受探索四边形的内角和所涉及的转化等思想方法，让学生再次感知虽然方法不同，但思想一致，从而体会化归思想。
3.探索新知中细节的完善
本节课的难点是，获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，确定分割后的三角形个数。而这个过程需要关注的因素较多，如多边形的边数、从一个顶点出发的对角线的条数、分割的三角形个数、内角和等，学生把握起来会有一定的难度，所以修改后增加了对从一个顶点出发的对角线的条数的观察与归纳，这能有效地帮助学生突破难点，让学生进一步感受对角线在探索多边形内角和中的作用，体会化归思想。
4.自学反馈的调整
原来的练习只是简单的知识检测，直接应用多边形内角和，调整后改为“过关”“闯关”“攻关”等分层练习，这样的调整尊重了学生的个性化差异，让不同的学生得到不同的发展。
信息技术整亮点
经过逐步打磨形成的微课程教学设计、微视频体现了如下信息化整合优势和设计亮点。
1.引入呈现方式的信息化整合
采用趣味化引入，用生动的卡通画面吸引学生，增加了他们对本节课的学习兴趣和求知欲，为后续学习任务的完成做了很好的铺垫，同时能自然过渡到本节课数学知识本位的探究。兴趣是学习的先决条件，我们团队在课程引入阶段使用多媒体的视听功能，有效地利用网络资源，绕开故作铺设的情境化，直截了当地提出问题，艺术化地呈现数学知识，这种方式是学生喜闻乐见的，投其所好。
2.数位板和Smoothdraw软件、PPT的整合
探索多边形内角和的关键是：①引导学生弄清解决问题的层次；②引导学生注意相关的因素；③引导学生观察相关因素之间的变化关系。而数位板是利用现代信息技术手段来体现传统教学的优势，能引导学生注意观察，通过教师的引导、师生互动，使探索多边形内角和的关键步骤直观化。学生在观察探索的过程中，能充分发挥主观能动性，同时不断积累活动经验。运用数位板这一现代化教学手段，不仅可以展示思维、思考的过程，关注答案的生成过程，而且可以很好地兼顾探究与思想方法的应用过程。通过数位板板书，运用符号语言和图形标注相结合的数形结合思想方法，能将多边形内角和的探究过程直观地呈现出来，从而使学生更好地边思考边掌握知识。
3.分层评价
设计“过关”“闯关”“攻关”等自主检测题。“过关”是面对全体学生，要有多边形内角和知识。“闯关”是面对大部分学生，要有多边形内角和的应用与例题配套，具有典型性，培养逆向思维，为外角和做铺垫（如例题修改等）。“攻关”是面向少部分学生，增加了多边形内角和的灵活应用，会将现有知识纳入原有知识体系中。在关注全体学生评价的基础上，也尊重学生的个性化差异，让不同的学生得到不同的发展，获得成就感，产生积极的自我效能。
4.关注思想方法的渗透
通过观看微视频完成各项任务，注重学生思想方法的渗透，关注知识的自然生长，基于“生长点”，关注“延伸点”，让学生知识体系的构建水到渠成。数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。
智慧共鸣最强音