倾斜角与斜率范文1
（1）了解直线方程的概念．
（2）正确理解直线倾斜角和斜率概念．理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率．
（3）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．
（4）通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．
（5）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
教学建议
1．教材分析
（1）知识结构
本节内容首先根据一次函数与其图像——直线的关系导出直线方程的概念；其次为进一步研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念，从而实现了直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变；最后推导出经过两点的直线的斜率公式．这些充分体现了解析几何的思想方法．
（2）重点、难点分析
①本节的重点是斜率的概念和斜率公式．直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用．因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键．
②本节的难点是对斜率概念的理解．学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切两个问题却并不容易接受．
2．教法建议
（1）本节课的教学任务有三大项：倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式．学生思维也对应三个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立．相应的教学过程也有三个阶段
①在教学中首先是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念．
②本节的难点是对斜率概念的理解．学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样．学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗．再有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率，而不用正弦、余弦或余切哪?要解决这些问题，就要求教师帮助学生认识到在直线的方程中体现的不是直线的倾斜角，而是倾斜角的正切，即直线方程（一次函数的形式，下同）中x的系数恰好就是直线倾斜角的正切．为了便于学生更好的理解直线斜率的概念，可以借助几何画板设计：
(1)α变化直线变化中的系数变化（同时注意的变化）．
(2)中的系数变化直线变化α变化（同时注意的变化）．
运用上述正反两种变化的动态演示充分揭示直线方程中系数与倾斜角正切的内在关系，这对帮助学生理解斜率概念是极有好处的．
③在进行过两点的斜率公式推导的教学中要注意与前后知识的联系，课前要对平面向量，三角函数等有关内容作一定的复习准备．
④在学习直线方程的概念时要通过举例清晰地指出两个条件，最好能用充要条件叙述直线方程的概念，强化直线与相应方程的对应关系．为将来学习曲线方程做好准备．
（2）本节内容在教学中宜采用启发引导法和讨论法，设计为启发、引导、探究、评价的教学模式．学生在积极思维的基础上，进行充分的讨论、争辩、交流、和评价．倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教学任务都是在讨论、交流、评价中完成的．在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展．教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，参与评价．
教学设计示例
直线的倾斜角和斜率
教学目标：
（1）了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念，
（2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．
（3）培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．
（4）帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
教学重点、难点：直线斜率的概念和公式
教学用具：计算机
教学方法：启发引导法，讨论法
教学过程：
（一）直线方程的概念
如图1，对于一次函数，和它的图像——直线有下面关系：
（1）有序数对（0，1）满足函数，则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）．
（2）反过来，直线上点B（1，3），则有序实数对（1，3）就满足．
一般地，满足函数式的每一对，的值，都是直线上的点的坐标（，）；
反之，直线上每一点的坐标（，）都满足函数式，因此，一次函数的图象是一条直线，它是以满足的每一对x，y的值为坐标的点构成的．
从方程的角度看，函数也可以看作是二元一次方程，这样满足一次函数的每一对，的值“变成了”二元一次方程的解，使方程和直线建立了联系．
定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线．
以上定义改用集合表述：，的二元一次方程的解为坐标的集合，记作．若（1）（2），则．
问：你能用充要条件叙述吗？
答：一条直线是一个方程的直线，或者说这个方程是这条直线的方程的充要条件是……．
（二）直线的倾斜角
【问题1】
请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同．
；；
过定点，方向不同．
如何确定一条直线？
两点确定一条直线．
还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？
学生：思考、回忆、回答：这条直线的方向，或者说倾斜程度．
【导入】
今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向．
【问题2】
在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的．
学生：展开讨论．
学生讨论过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引导．
通过讨论认为：应选择α角来刻画直线的方向．根据三角函数的知识，表明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），当然用最小的正角．从而得到直线倾斜角的概念．
【板书】
定义：一条直线l向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角．
（教师强调三点：（1）直线向上的方向，（2）轴的正方向，（3）最小正角．）
特别地，当与轴平行或重合时，规定倾斜角为0°．
由此定义，角的范围如何？
0°≤α＜180°或0≤α＜π如图3
至此问题2已经解决了，回顾一下是怎么解决的．
（三）直线的斜率
【问题3】
下面我们在同一坐标系中画出过原点倾斜角分别是30°、45°、135°的直线，并试着写出它们的直线方程．然后观察思考：
直线的倾斜角在直线方程中是如何体现的？
学生：在练习本上画出直线，写出方程．
30°ß--à＝
45°ß--à＝
135°ß--à＝
（注：学生对于写出倾斜角是45°、135°的直线方程不会困难，但对于倾斜角是30°可能有困难，此时可启发学生借用三角函数中的30°角终边与单位圆的交点坐标来解决．）
【演示动画】
观察直线变化，倾斜角变化，直线方程中系数变化的关系
(1)直线变化α变化中的系数变化（同时注意α的变化）．
(2)中的x系数k变化直线变化α变化（同时注意α的变化）．
教师引导学生观察，归纳，猜想出倾斜角与的系数的关系：倾斜角不同，方程中的系数不同，而且这个系数正是倾斜角的正切！
【板书】
定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．记作，即．
这样我们定义了一个从“形”的方面刻画直线相对于轴（正方向）倾斜程度的量——倾斜角，现在我们又定义一个从“数”的方面刻画直线相对于轴（正方向）倾斜程度的量——斜率．
指出下列直线的倾斜角和斜率：
(1)＝-(2)＝tg60°(3)＝tg(-30°)
学生思考后回答，师生一起订正：（1）120°；（2）60°；(3)150°(为什么不是-30°呢？)
画图，指出倾斜角和斜率．
结合图3（也可以演示动画），观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．
注意：当倾斜角为90°时，斜率不存在．
α＝0°ß--à＝0
0°＜α＜90°ß--à＞0
α＝90°ß--à不存在
90°＜α＜180°ß--à＜0
（四）直线过两点斜率公式的推导
【问题4】
如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率的定义＝tgα求出直线的斜率；
如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？
即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率．
思路分析：
首先由学生提出思路，教师启发、引导：
运用正切定义，解决问题．
(1)正切函数定义是什么？（终边上任一点的纵坐标比横坐标．）
(2)角α是“标准位置”吗？（不是．）
(3)如何把角α放在“标准位置”？（平移向量，使P1与原点重合，得到新向量．）
(4)P的坐标是多少？（x2-x1，y2-y1）
(5)直线的斜率是多少？＝tgα=（x1≠x2）
(6)如果P1和P2的顺序不同，结果还一样吗？（一样）．
评价：注意公式中x1≠x2，即直线P1P2不垂直x轴．因此当直线P1P2不垂直x轴时，由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率，而不需要求出倾斜角．
【练习】
(1)直线的倾斜角为α，则直线的斜率为α？
(2)任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？
(3)直线(-330°)的倾斜角和斜率分别是多少？
(4)求经过两点(0，0)、(-1，)直线的倾斜角和斜率．
(5)课本第37页练习第2、4题．
教师巡视，观察学生情况，个别辅导，订正答案（答案略）．
【总结】
教师引导：首先回顾前边提出的问题是否都已解决．再看下边的问题：
(1)直线倾斜角的概念要注意什么？
(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？
(3)已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？
学生边讨论边总结：
(1)向上的方向，正方向，最小，正角．(2)不是，当α=90°时，α不存在．
(3)＝（），没有．
【作业】
1．课本第37页习题7．1第3、4、5题．
2．思考题
（1）方程是单位圆的方程吗？
（2）你能说出过原点，倾斜角是45°的直线方程吗？
倾斜角与斜率范文2
孔子是中国古代次相教学的首倡者，这种教学形式简便易行、不拘一格、生动形象，有耳濡目染之效，是一种接触现实、了解实际、回归自然的好形式，又是一项重要的社会实践活动。 要培养学生的建模能力，必须让他们从身边事讨论，让他们身临其境，加深感受，由难变易，从而顺利进行初步建模教学。
案例2 （货币时间价值应用建模）超市开进校园在南通已不是新鲜事，常有学生抱怨价格高，殊不知商家赚钱也不容易，双休日里虽没有什么收入，但固定的开支可一样不少。 某超市公司在我校开设连锁店，每月租金、员工工资、设备损耗等固定成本为2万元。 每进货价值千元的商品，从进货到上架销售需25元额外费用。 经过一段时间试营业后，公司发现学校内消费群体相对固定，且每天在超市有总量不低于2千元但又不超过3千元的消费，每月平均可以保证有22个正常营业日。 公司打算在该连锁店每月赚得1万元的利润，问进价价值千元的商品，应以多少元零售出售？
模式识别：按问题需要设未知数，列出单价、销售与利润的关系公式，主要涉及一次函数，需要对实际问题进行合理简化。
孔子思想：次相教学即由教师传授于高足弟子，再由高足弟子代教师向其他门徒进行教学的形式，孔子是最早的倡导者和使用者。 这种“即知即传人”的“连环教学法”，可促进学生的求知欲。 故问：“同学们能否再从我们身边提炼出一个实际问题，解决问题的方法与以上类似呢？”
分析提炼：上面问题中的校园超市中，一种纸盒装1000毫升牛奶标价6.9元，问该品种牛奶进价约多少元？（从学生身边的问题入手，让其充分认识建模的结构，激发学生的好奇心和兴趣，利于学生主动参与活动和创造意识的培养）
情景问题：（学生A）
某软件公司开发出一种新的图书管理软件，投入前期开发费用2万元，正式投入市场前广告宣传、到图书馆销售等费用2万元，制成光盘，每套3盘，每盘各种成本合计8元，图书馆购买后还需安装调试费用200元。 经过宣传，有62家图书馆机构愿意购买。 问软件公司如何定价可以确保不亏本，并写出按此定价销售的销量x和利润L的函数关系。
情景变式：（学生B）
上面问题中的软件公司准备从该软件中赚得2万元，以投入新产品的开发。公司已了解到市场上刚刚出现国外与该图书管理软件性能相似的软件，销售高达1900元，你认为作何种策略？（学生将会提出不同的方案）
建立数学模型不完全是为了解决模型的原问题，更有意义的还在于解决具有原型特征的其他许多实际问题。 孔子其教学场所不只限于今日课堂之内，于生活中到处都留下了他教学的足迹，使学生时时处处受教育，联想实际特征，这样的教学才会有利于学生形成高层次的建模能力。
总之，数学建模能力的结构层次是互相联系的，下层为上层基础的统一体，层面上有时不能绝对区分，是互相渗透的，但有一点可以肯定，只有深入体验，耳濡目染，以孔子的无形教育为辅助，头脑中需要通过快速模式识别进行基础知识的还原和本质的感悟，搞清楚数学建模能力的结构，教学中才会有的放矢地进行针对性培养处理，数学建模能力才会给人一种“实质”的感觉。 限于篇幅，有关其他教学形式不再赘述。
摘 要：本文对人民教育出版社编写的《普通高中课程标准实验教科书 数学②》A、B版教材中直线斜率概念进行了横向比较，并与高一年级11名数学教师针对这两版教材的斜率内容进行了访谈，旨在了解和研究高中数学新课程实施情况，帮助教师们更好地把握新教材.
关键词：普通高中数学教科书；直线斜率；比较
前言
2004年起，根据《普通高中数学课程标准（实验稿）》编写的六版数学教材（人教A版和B版、北师版、江苏版、湖南版、湖北版）先后在全国实验使用. 这六版教材风格迥异，每版都有自己的独到之处. 对各个版本教材进行横向比较，探讨其中的可取之处，可以帮助我们研究高中数学新课程实施情况，帮助教师们更好地把握新教材，实施有效的数学教学. 为此，笔者选取了由人教社出版的两版数学教材，以其中《普通高中课程标准实验教科书 数学②》A版和B版（以下分别简称为“A版”、“B版”）的直线斜率概念为例进行了横向比较.
同时，为了了解教材实际使用情况和教师对两版教材的观点，作者对使用B版教材的辽宁省大连市四所高中一年级11名数学教师针对教材中斜率概念进行了访谈. 访谈问题大致包含三个：教师怎样看待A、B版直线斜率概念的引入方式？如何处理教材中的例题和习题？学生对这个部分内容的反应如何？这些问题的访谈结果穿插于本文各个内容的比较中间.
在数学课程改革开始实施、各版教材投入使用之际，本文对两个版本数学教材内容进行比较，得出孰优孰劣的结论不是目的，只是希望这种具体的工作可以使我们更为具体地了解新课程实施情况，更全面地把握教材，并且帮助教师在了解、认清这些差异之后，结合实际，采取最佳方式进行教学.
1. 整体引入方式比较
高中直线斜率概念的引入一般有两种方式，第一个是先定义倾斜角，再用倾斜角的正切值定义直线斜率；另一个是直接利用直线上两点的坐标来定义直线的斜率，即A1（x1，y1），A2（x2，y2），由A1，A2所确定的直线斜率k=， 然后再通过=tanα导出直线的倾斜角的概念. 但是由于第二种处理方法比较麻烦，所以一般教材都先定义倾斜角，再由它定义直线斜率. 总体上看，A、B两版教材分别选用的是第一和第二种引入方式.
A版先定义了倾斜角，然后用倾斜角的正切值定义斜率，这种编排也是旧版高中数学教材所采用的方式. 因此，对于有经验的教师来说，使用A版教材会更加得心应手. B版教材利用直线上两个相异点的坐标定义斜率，体现了先有方程和曲线的关系，后有直线斜率的思想方法.
从访谈中我们得知，所有11位教师都倾向于第一种方式――由倾斜角引入斜率，其原因是：第一，从知识角度讲，这样引入使得学生对倾斜角与斜率之间的关系更为明确；第二，从教师经验角度讲，在这之前的教材都是以这种方式引入的，教师对这种方式很熟悉. 但所有教师都表示要尊重现在使用的B版教材，不排斥B版的这种引入方式，而且在实际教学中也都是按照B版的引入方式进行的，这点说明尽管一线教师们并不赞同B版的引入方式，但都按照B版的“用变化率的思想”来领会和把握了B版的编写思想.
利用B版进行教学的结果显示，尽管学生们对斜率概念在理解上没有产生疑问，但对教材中为了引入斜率概念所用的“直线的方程”和“方程的直线”这两个概念存在疑惑，如学生混淆了阐释两个概念的角度；不清楚“方程的直线”这个概念的作用等等. 由于在做练习题的时候不涉及以上两个概念，因此学生们对教材这部分知识没有深究.
2. 倾斜角概念的引入比较
倾斜角是定量刻画直线位置的量之一，对于学生学习直线的相关知识很有意义. 同时，它与直线斜率概念之间有着紧密的联系：斜率存在，倾斜角一定存在；倾斜角存在，斜率不一定存在. 而且直线斜率可以用倾斜角的正切值来定义.
A版倾斜角在直线斜率概念之前引出，但是在学习这部分内容之前，学生所具备的就只有简单直观的直角坐标系中的直线图象以及平面几何中的点和直线的知识.
A版为了引出倾斜角提出了四个小问题. 在第一个问题中，我们注意到这个时候是没有图形的，学生可以任意想象空间中的一个点和过这个点的直线，同时借助以前学习的平面几何中的知识――两点确定一条直线来做出否定的回答. 第二个问题看似与第一个问题相同，但是抽象性却提高了，它有抽象的数学符号，直线用l表示，点确定为P. 第三个问题进一步引导学生思考过同一点的直线束的不同之处，学生很容易得出不同，但可能在表达的时候找不到恰当的数学术语来形容. 等到第四个问题切入了正题，学生们想要表示直线的倾斜程度，但在以前学的知识中却找不到相应的知识去描述，自然他们就体会到了引入倾斜角概念的必要性. 一层一层地剥丝抽茧，逐渐地使学生形成数学抽象思维能力，体会数学概念产生的必要性和创造性.
相比之下，B版教材的倾斜角概念的引出稍显突兀. “直观上可使我们感知到斜率k的值决定了这条直线相对于x轴的倾斜程度”，到下一段话锋一转，“x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角”. 怎么想到倾斜角的？倾斜角有什么用处？为什么要研究？教材均未作说明. 教师在教学中如果不指出的话，学生在遇到要讨论直线位置的问题时不会想到使用倾斜角去解决. 而且，前面的“直观上”的直观表现在哪里？有什么几何意义？学生从前面的说明中似乎也得不出来. 因此，教师在分析教材的时候应该充分注意到这一点，更加深入地挖掘教材内容.
倾斜角与斜率范文3
关键词：倾斜测量、精度分析、测斜方法
中图分类号：TU74 文献标识码：A 文章编号：
一、倾斜测量的必要性
近年来随着经济建设的不断发展，房地产市场随之蓬勃发展，高楼大厦随处可见，建筑物的施工和使用过程中的安全稳定问题也日益突出，建筑物倾斜对建筑物的使用寿命有直接的影响，一旦建筑物倾斜值如果超过规范允许值，会危害到建筑物本身的安全性能，产生经济纠纷，影响到人民群众的生命财产安全和社会稳定，因此，建筑物的测斜监测，也成了城市建设建筑施工和使用阶段的必不可少的工作。
二、倾斜的观测方法及其精度要求
建筑物测斜的测量方法很多，常采用激光铅直仪观测法，激光位移计自动记录法，正、倒垂线法，吊垂球法,坐标观测法。
目前，随着无棱镜全站仪的推广，对于一些建筑条件有限的的建筑物，大都采用无棱镜全站仪任意设站法进行建筑物的倾斜观测，其精度不仅与全站仪测点的点位精度有关，并且取决于全站仪测角和测距的精度。
采用测角精度为1″，测距精度为1+2ppmm的无棱镜全站仪进行建筑物的倾斜测量，由于坐标任意测量，不需要定向，因此没有定向角的观测误差，测回方向精度为1″，采用该方法需要用全站仪器架设的位置需离开监测的建筑物具有一定的距离，以减少纵轴误差，但是不能太远，因为测角误差带来的影响以及测距精度的比例部分随距离的增大而增大。一般而言，对于变形监测等级为二级以及更低的建筑物，仪器距离建筑物的距离应在1.5H～2.0H左右，一般不超过200m,按照测回方向精度1″，距离采用200m的极限值进行计算，可得观测点坐标中误差为1.7mm。变形测量等级二级的位移观测应满足观测点坐标中误差≤3.0mm，实践证明本文的方法可以满足该要求。
三、倾斜测量的原理
理论上，房子的四个角的顶部投影到地下应该不会产生位移，否则说明该楼产生倾斜。为了测定建筑物倾斜率，一般采用无棱镜全站仪的测斜观测的直接法，如图1所示，选取的全站仪控制点应该布置距离平面A上、A下、B上、B下底部1.5H-2.0H的地方，架设仪器读出A上、A下、B上、B下的坐标值（X,Y,H），根据这些坐标值求出该房角的倾斜率。
当顶部或底部缺角，无法精确瞄准目标，为了找到真正意义上的顶部或底部，可采用无棱镜全站仪倾斜观测的间接法，如图2所示，为了解决这个问题，我们假定墙平面是是一个平面，在一个面的顶部读出B1上 、B2上的坐标值 ,底部读出B1下 、B2下的坐标值，然后在相邻的一个面读出B3上、B4上的坐标值和底部读出B3下，B4下的坐标值，这样B1上、B2上确定的直线与B3上、B4上确定的直线相交的交点，即为真正意义的顶部B上的坐标值，同理，可求出底部B下的坐标值。根据所求出的坐标值求出该房角的倾斜率。
四、倾斜测量的实践应用
本文主要通过结合对北票市某小区4#楼的西北角采用无棱镜全站仪直接法与间接法对其进行倾斜测量，判断该楼西北角的建筑物的倾斜状况。
该小区属于多层房，一般都是6层的多层建筑，设计高度一般约18m,我们采用日本索佳SET 230R3型免棱镜全站仪测定西北角楼顶角的坐标和楼底角的坐标，为了研究间接法可靠性，如图2所示在西北角的西和北测面顶角和底角的两相邻边的一直线上分别布置了2个观测点。
首先，在该楼北侧距离该楼30m左右的地方选择一个控制点，架设仪器，如图1所示
然后假设测站点坐标（500.00，500.00，50.00）。在照准该楼顶角时要十字丝稍微向下几个厘米，照准该楼的底角时十字丝要稍微向上几个厘米，测出北墙的西北角点B上、B下、B1上、B1下、B2上、B2下三维坐标，然后在距离西侧距离该楼30m左右的地方选择一个控制点，同理测出B3上、B3下、B4上、B4下的三维坐标，直接法坐标成果如表1所示，间接法坐标成果如表2所示：
表1 直接法坐标成果
表2 间接法坐标成果
由表2求得B上的坐标（464.7260,504.6624,67.9792），
B下的坐标 （464.7243,504.6522,50.3184）
根据观测的数据计算偏移量及其上下两点的高差及其总倾斜率如表3
成果表如表3
从上面的数据表明，采用间接法计算出的与直接法算出来的总倾斜率相差不大，采用间接法测量建筑物倾斜是可靠的。对于多层和高层的整体倾斜Hg≤24m，其建筑物变形倾斜率的允许值为0.004；对于该楼我们受检高度为17.83米，故对该建筑物倾斜安全性的判断应满足上述规定，由表3分析的数据表明西北角的总倾斜率远小于规定允许值，由此表明受检建筑物西北角的总倾斜率满足规范要求.
五、结论
采用无棱镜测量技术为测量人员无法达到建筑物顶部或者接近建筑物底部的倾斜测量工作提供了必要条件。对于顶角或底角破坏，无法获得的时候，采用间接法，能比较方便的复原顶或底角的位置，通过实例采用间接法能够弥补直接法无法得到三维数据的情况，具有很好的借鉴价值。
参考文献
【1】《建筑变形测量规范》 （JGJ 8-2007）
【2】《工程测量规范》 （GB 50026-2007）
【3】《城市测量规范》 （CJJ8-99）
倾斜角与斜率范文4
关键词： 阵列感应； 直井； 斜井； 数值计算
中图分类号：TP391 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2017）02-55-03
0 引言
在矿场地球物理勘探方法中，感应测井是重要的传统电阻率系列测井方法之一，该方法主要用于测量裸眼井中不同深度井壁周围地层的电阻率。针对传统的聚焦感应测井方法不能有效地消除二S的围岩、井眼、侵入等环境和趋肤效应的影响等缺点，20世纪90年代，人们提出了阵列感应测井方法。随着阵列感应测井技术的迅速发展，阵列感应测井仪器已很好地应用在直井和斜井中。1995年，肖加奇、张庚骥对水平井和大斜度井中的感应测井进行计算[1]，2009年，范宜仁等人提出了层状介质中大斜度井感应测井响应计算新方法[2]，2010年，仵杰等用几何因子分析斜井中的阵列感应响应特性[3]。由于三维计算复杂，计算量大，涉及大量公式，故本文基于COMSOL多物理场仿真软件，建立地层模型，对阵列感应测井信号进行数值计算，并对结果进行对比分析。
1 COMSOL中直井与斜井模型的构建
在COMSOL中建立直井与斜井模型，如图1所示。图1（a）为直井模型，即地层法线与井眼夹角为0度，图1（b）为斜井模型，该模型中，地层法线与井眼夹角为70度。求解域半径等于趋肤深度的三倍，目的层中心点为坐标原点。
本文所用的测井仪器是由贝克阿特拉斯公司设计的高分辨率感应测井仪器HDIL，该仪器的线圈系由单侧布置的7个三线圈系子阵列构成，由于线圈半径远小于波长，故用磁偶极子源代替发射电流源[4-5]。仪器外壳半径为0.045m，其内部材料（空气）的电导率设置为0S/m。
2 直井和斜井测井响应对比
模型中设置地层厚度为2m，目的层电导率为0.01S/m，上下围岩电导率为0.1S/m，泥浆电导率为1S/m，让仪器按着设定的步长从上围岩（正方向）沿着井眼方向向下围岩（负方向）移动，步长设置为0.2m，层界面附近的步长减小为0.1m，移动范围为-6m～4m，井倾角可以设置成不同的值，本文只给出当频率为10kHz时，直井和斜井井倾角为30度、70度的计算结果，如图2所示。
HDIL的7个子阵列纵向分辨率分别为：1.015m、1.676m、1.643m、4.090m、6.323m、9.805m、15.292m，从计算结果可知以下几点。
⑴ 在直井中，曲线光滑没有异常突变，短阵列的计算结果接近于真实值，长阵列受到围岩影响，与真实地层电导率差异大，而且短阵列很清晰的反映出层厚H=2m。
⑵ 斜井中的情况较为复杂，短阵列受倾角的影响小，读数接近地层电导率。随着接收线圈从低阻围岩进入高阻地层再进入低阻围岩，长阵列曲线在层界面处发生畸变。故可用短阵列分辨层厚，用长阵列分辨倾角。
⑶ 斜井中，倾角增大时，倾角影响对分辨率低、不能分辨层厚的长阵列的影响也变大。
3 直井和斜井电磁场分析
从图3中可看出以下几点。
⑴ 在直井中二次场产生围绕仪器轴对称分布的涡流，而在斜井中，由于倾角的影响，电流线不再关于仪器轴对称分布。
⑵ 电流在穿过层界面时，会发生折射，由于目的层与上、下围岩的电导率不同，所以折射角也不同，因此可以从（b）图中清晰地看出，上围岩与目的层的分界面在x=0处，目的层与下围岩的分界面在z=-2m偏右一点的位置。
⑶ 斜井中，电流不容易从低阻围岩进入高阻地层，所以有电荷堆积在层界面附近，使得层界面处的响应值畸变，曲线不再光滑。
4 结束语
本文通过建立直井和斜井的三层地层模型，并对其进行三维数值计算，通过对计算结果的分析，得出直井和斜井中，HDIL测井仪器短阵列的响应特性类似，长阵列的响应特性具有差异，在斜井中，可用短阵列分层，长阵列分析倾角。本文的研究结论对于直井和斜井中阵列感应测井的解释工作具有重要意义。
参考文献（References）：
[1] 肖加奇，张庚骥.水平井和大斜度井中的感应测井响应计算[J].
地球物理学报，1995.38（3）：396-404
[2] 范宜仁，杨震，邓少贵，文艺.层状介质中大斜度井感应测井响
应计算新方法[J].西南石油大学学报（自然科学版），2009.1：166-169，200
[3] 仵杰，桂彩云，解茜草.用几何因子分析斜井中的阵列感应响
应特性[J].国外测井技术，2010.5：17-21
[4] 张建华，刘振华，仵杰.电法测井原理与应用[M].西北大学出
版社，2002.
倾斜角与斜率范文5
关键词：急倾斜煤层，采煤方法，安全
一、急倾斜煤层开采的主要特点
1.急倾斜煤层的构造复杂,断层和褶曲多,煤层厚度变化较大,开采煤层的赋存条件普遍较差、储量少、开采困难、采煤工作面生产能力小。因此,开采急倾斜煤层的矿井多数是中、小型矿井。
2..急倾斜煤层的倾角大于岩石安息角,采煤工作面采下的煤能自动下滑,从而简化了工作面的装运工作,但下滑的煤和矸石容易冲倒支架,砸伤人员,急倾斜煤层和围岩的节理发育,初次来压和周期来压与不明显,易发生无预兆的大面积突然冒顶垮落,造成顶板事故,给生产带来一些不安全因素。因此,生产的不安全因素多,安全性差。
3.急倾斜煤层顶板压力垂直作用于支架或煤柱上的分力比缓倾斜煤层小,而沿倾斜作用的分力大,煤层开采后,煤层顶、底板都有可能沿倾斜方向滑动垮落,支架稳定性差,易发生扭曲与倾倒。因而工作面支护工作的难度大。
二、急倾斜煤层开采技术存在的问题
总的来说,目前我国急倾斜煤层开采方法中不同程度地存在很多问题,这些问题主要表现在以下几个方面:
1.煤炭损失率高。主要存在于那些采落的煤炭与采空区冒落矸石无隔离设施的采煤方法,如斜坡式、小分段爆破、水力采煤、仓储式等。这些采煤方法的煤炭损失率有的高达40%-50%,与此同时,生产的煤炭往往有较高的含矸率。煤炭损失率高,不但给煤炭自燃创造了条件,而且浪费资源,缩短矿井寿命。论文参考网。
2.巷道掘进率高。这些问题主要表现在斜坡式、小分段爆破和沿倾斜推进的掩护支架等采煤方法中。这些采煤法,有相当大的一部分巷道是在支承压力带内掘进和维护的,维护这些巷道的工作量很大。
3.通风条件差。这一问题,大部分急倾斜煤层采煤方法都不同程度地存在,而斜坡式、小分段爆破、仓储式和长孔爆破采煤法尤为严重。这些采煤方法中,通风系统复杂,有的采煤工作面为独头通风,工作面风流中,煤尘和瓦斯的含量较高,对工人的健康和安全危害较大。
4.工人劳动强度大。这是所有急倾斜煤层采煤方法共同的缺点,由于煤层赋存条件的限制,急倾斜煤层中大部分巷道和工作面坡度大、空间小,工人在工作面落煤、支护、运料、行走均十分困难,劳动强度大。
5.开采效益差。与倾斜或近水平煤层比较,急倾斜煤层的开采不仅单产低、工效低,而且成本高、煤质差,因此,这类急倾斜煤层矿井规模小、效益差。
三、急倾斜煤层采煤方法的分析
1.合理划分采区,加大采区尺寸尽量加大采区尺寸,加大采区的煤炭储量。划分采区时,根据生产设备及回采工艺的要求,避免人为地划分采区边界,适当加大采区的走向长度,加大阶段垂高。
2.优化回采工艺,提高生产效率
目前我国急倾斜煤层开采工艺相对比较落后,绝大多数矿井采用炮采工艺和风镐落煤工艺,工人劳动强度大,安全状况差。优化回采工艺最主要的就是提高回采机械化程度。要提高矿井开采的机械化程度,可以从局部机械化和全局机械化两个方面来考虑。局部机械化指的是从支护方式、落煤方式以及运输方式几个方面单独考虑改进方法,以提高矿这几个方面的机械化程度。全局机械化是采用综合机械化采煤方式,从破煤、装煤、运煤以及支护四个方面来实现机械化。
具体做法为加大采区走向长度,改进回采工艺,合理确定采煤工作面的支护方式等。在通常情况下,急倾斜煤层采区的走向长度比较小,可采储量少,只能满足几个月的正常生产,造成采面搬迁频繁,而且需要留设大量的保护煤柱,影响资源回收率。这不仅影响矿井的正常生产,增加无效工时,同时也造成了资源浪费,降低了工作面设备的使用效率,影响机械化程度的提高。在生产过程中,根据矿井地质条件的变化,加大采区走向长度,不仅可以增加采区储量和服务年限,减少工作面搬迁次数,而且还能减少区间煤柱的损失,减少准备巷道的掘进工程量,进而增大采区生产有效工时比率。加大采区的走向长度,还可以增加采区同时开采的工作面个数,能提高采区的生产能力,有利于采区和矿井的集中生产。论文参考网。
3.改进巷道布置,优化生产系统
选择巷道布置方式时,首先要满足安全生产的要求,保证每个采区、回采工作面均至少有2个安全出口,实现工作面全负压通风。论文参考网。其次,巷道布置方式要与采煤方法一致,同回采工艺结合,充分考虑水平巷道、倾斜巷道各自的优缺点,尽量不采用垂直巷道,提出系统简单、布置合理的准备、回采巷道。
四、结论
我国开采急倾斜煤层的历史悠久,由于经济欠发达,受科学技术、国家产业政策和生产力发展水平等的限制,大、中、小矿井并存,且中、小型煤矿特别多,因此采用的采煤方法很多。本文总结与提升急倾斜煤层的采煤方法与采场矿山压力显现的规律;并针对目前开采存在的主要技术难题,提出急倾斜煤层开采的发展方向与对策,指导急倾斜煤层的安全生产实践,提高企业经济效益,促进急倾斜煤层采煤方法的发展。
参考文献:
[1]梁飞林.土朱矿井急倾斜煤层采煤方法改进[J].中国安全生产科学技术,2009,(3).
[2]李树军.急倾斜煤层仰斜采煤法的探索及应用[J].煤炭技术, 2008,(11).
[3]段红民.薄及中厚急倾斜煤层采煤方法优化研究[J].煤炭科学技术,2008,(2).
倾斜角与斜率范文6
【关键词】MEMS加速度计;倾斜角检测;增量灵敏度;0g偏置;灵敏度失配;温漂;Matlab
Abstract：Tilt angle measuring is implemented with microelectromechanical accelerometer. The basic principles of tilt-angle measuring and the important index that incremental sensitivity determines the output tilt-angle accuracy is discussed. The measuring error such as zero-g offset and sensitivity mismatch is analyzed by Matlab. To decrease the error，two basic methods of calibration is given. In addition，the measuring error due to temperature shift is analyzed. The resolution of the designed system is up to 0.1°within the basic method of calibration.
Key Word：MEMS accelerometer;tilt-angle measure;incremental sensitivity;zero-g offset;sensitivity mismatch;temperature shift;Matlab
引言
生活及工程应用当中，设备倾斜角的测量场合非常之多，使用电子式倾角检测仪可以大大提高工作效率以及准确度[1]。利用微机电（Microelectromechanical）重力加速度计实现倾斜角测量已成为一种广泛应用的方法。特别是三轴重力加速度计三个轴分量的输出，使得其在测量摆幅、方位上得到兼顾，文献[2]中设计了一款全摆幅、全方位、高精度的智能化三轴倾斜角传感器。
但不论是模拟输出器件还是数字输出器件，实现系统均存在因各种因素导致的误差。分析这些误差对系统测量准确度的影响在高精度要求场合的应用中显得非常重要。 针对这些误差，如0g偏置误差，灵敏度失配误差，必须采取校准，减小其对系统测量精准度的影响。
1.倾斜角测量原理
重力传感器放置于重力场中，在传感轴方向上存在重力的分量，根据三角函数可解算出传感器的倾斜角。
图1 重力加速度计倾斜检测示意图
如图1单轴倾角检测示意图，感应轴x轴与重力g方向垂直，倾斜角为θ，则x轴输出加速度为：
（1）
图2 单轴±90o范围内增量灵敏度
增量灵敏度为单位倾斜角步进的输出变化[3]。设倾斜角为θ，步进值设为p，则增量灵敏度为：
（2）
在步进值一定的要求下，随着倾斜角变化，灵敏度变化须在加速度计的分辨率之内，转换得到的倾斜角才能满足应用要求。这里以0.1o步进值为例，使用Matlab仿真计算倾斜角θ在±90o范围内的增量灵敏度，如图2所示。
在0o时，灵敏度最高，此时须1.745mg的输出灵敏度;单轴重力加速度计无法实现全倾角范围内高精度测量。为实现这一要求，须把双轴加速度传感器垂直放置，一个传感方向与重力方向垂直，一个传感方向与重力方向平行。倾斜角为θ，则输出加速度值为：
（3）
（4）
双轴测量具有恒定的灵敏度：
（5）
式（5）表明增量灵敏度仅是步进值的函数，仿真计算0～1o步进的增量灵敏度，若要求输出步进值为0.1o，则重力加速度计分辨率须达到1.7453mg/LSB，该值为恒定值，可解决单轴无法实现全摆幅测量的问题。
双轴加速度计由于一轴与重力方向一致，倾角大于180o后的加速度分量值将出现重复，但实际方向相反。因此需要三轴加速度计才可实现全摆幅、全方位的高精度倾角测量。检测示意图如图1所示。
由于三轴的检测效果等同于单轴及双轴的检测效果和，其灵敏度与双轴的一致。
利用重力加速度计来测量倾斜角，倾角分辨率是一个关键参数，分析其影响因子增量灵敏度，从而可确定选用的重力加速度计的分辨率是否满足应用需求。
2.误差分析及校准
本节以Freescale（飞思卡尔）半导体公司的三轴重力加速度计MMA8452Q为例，分析0g偏置、灵敏度失配、温漂对倾角灵敏度的影响，并提出一种对0g偏置、灵敏度失配误差进行校准的方法。
2.1 0g偏置
0g偏置即当测量轴加速度为0g时的器件输出，理想输出为0。
如图5三轴倾斜检测，倾斜角表示为：
（6）
为分析在全范围测量倾斜角内的0g偏置误差，由式（6）可知至少需要同时知道两个轴的加速度输出分量，不妨假定x轴和y轴输出加速度分量一致。以MMA8452Q的0g偏置精度典型值±20mg为例，仿真计算结果如图3所示。
图3中因正切值在±90o处出现无穷大，将其剔除。可见，0g偏置引起误差最大值1.588o，最小值-1.982o。
图3 三轴0g偏置失调误差
2.2 灵敏度失配
灵敏度失配即轴与轴之间灵敏度不一致导致输出失调。
由式（6）可得知，当三轴的失调方向及大小均一致时，失配误差为零;按照图1进行的三轴倾斜检测，灵敏度失配有两种情形：z轴失调方向与x/y轴不一致;z轴失调方向与x/y轴其中一轴一致。对MMA8452Q，其灵敏度失配误差为±2.64%。首先取z轴误差为-2.64%，x、y轴误差为+2.64%，得到如图4所示失配误差曲线：
图4 灵敏度失配误差曲线
再取x、z轴误差为+2.64%，y轴误差为-2.64%（该结果与取y、z轴误差+2.64%，x轴误差为-2.64%得到的结果一致），同样可得到另一失配曲线。
可见，灵敏度失配引起误差为：当z轴失调方向与x/y轴不一致时，将引起最大±1.513o的输出倾角误差;当z轴失调方向与x/y轴其中一轴一致时，最大输出倾角误差±0.7364o。
2.3 校准方法
0g偏置以及灵敏度失配的共同点在于每个重力感应轴的静态（0g重力场中）输出偏置，为减少这类误差，可采用三轴6点校正，操作示意如图5所示。
如图5放置，分别计算每个轴的±1g输出值，假定单轴的失调误差一致，加速度计输出值与实际（理想）值成线性关系：
（7）
其中AOUT为输出值（带有误差），为实际值，为失调误差值，单位g;Gain为输出值对实际值的增益。绘制成曲线图，则斜率代表Gain，纵轴截距代表，通过每一个轴的±1g输出值，可得到及Gain的值，最后通过式（7）变换计算得到的值。
图5 三轴校准操作示意图
这种校准方法对成品而言只须一次校准，保存的校准值可多次使用，且不受重力加速度g值的影响。但对加速度计器件的一致性要求较高，即每个轴的失调误差值须一致。
若是从统计角度出发，通过计算0g输出值，再计算这4个0g输出值的算术平均值，可得到实时的0g失调误差，以x轴为例：
（8）
计算了每个轴的平均失调值，减弱了器件不一致性的影响。相应地，在不同重力加速度g值下的校准值不唯一。
2.4 温漂
温漂即重力加速度计的参数受温度变化导致的偏移，进而导致测量输出结果漂移。
首先是温漂对0g偏置的影响。不妨假定：
（1）温漂线性变化;
（2）基点温度选取室温25℃，此时无偏置。由温漂系数解算出0g偏置值：
（9）
其中，Ae为温漂导致的0g偏置值，To为基点温度，Ta为待测定温度，Kt为温漂系数。Ae作为失调误差值加入到式（6）演化解算输出倾斜角误差，MMA8452Q温漂系数典型值为±0.15mg/℃。室温与-40℃受温漂影响输出倾角差值为0.9669o，与85℃的输出倾角差值为0.8932o。
另外，温漂同样影响灵敏度失配，导致最终误差。以MMA8452Q的灵敏度精度典型值±0.008%/℃为例，设Ao为基点温度感应输出值，Aa为待测定温度下输出值，Ta为待测定温度，To为基点温度，则温漂系数：
（10）
因此，输出灵敏度误差与待测定温度及温漂系数的关系：
（11）
从而解算灵敏度精度受温漂影响的输出倾角误差。室温与-40℃受温漂影响输出倾角差值为0.2979o，与85℃的输出倾角差值为0.275o。
温漂对系统输出倾角误差在环境温度变化比较大的情形下表现得明显;而0g偏置失调以及灵敏度失配导致的误差不受工作环境影响，对其的校准优化更有必要。
3.系统设计
采用数字式MEMS重力加速度计MMA8452Q，该器件为分辨率12位的三轴重力加速度计，可配置输出数据速率1.56～800Hz。与微处理器通过I2C接口连接。微处理器中的存储器用于存储加速度计的校准参数。由于加速度计MMA8452Q自身没有带温度传感，另增加一个数字温度传感器，同样通过I2C接口与微处理器连接。系统设计框架图如图6所示：
图6 系统设计框架图
4.结语
本文设计了一个基于数字式MEMS重力加速度计的倾角检测系统，分析0g偏置及灵敏度失配的误差影响，给出两种基本校准方法，并比较其优劣。通过基本校准，所设计的系统可达到输出倾斜角分辨率0.1o的测量精度。优化温漂对系统测量结果的影响将是下一步的工作方向。
参考文献
[1]黄玉，武立华.高精度倾斜仪研究进展[J].传感器世界，2008，14（5）：10-15.
[2]郭敏，尹光洪，田曦，唐修俊. 基于三轴加速度计的倾斜角传感器的研究与设计[J] .现代电子技术，2010，319 （8）：173-177.
[3] Christopher J. Fisher. Using an Accelerometer for Inclination Sensing[EB/OL].[2010].http：///static/imported-files/application_notes/AN-1057.pdf.
[4]刘卫国. MATLAB程序设计与应用 [M]. 第2版.北京：高等教育出版社，2006.
[5] Xtrinsic MMA8452Q 3-Axis，12-bit/8-bit Digital Accelerometer[EB/OL]. [2013-10].http：///files/sensors/doc/data_sheet/MMA8452Q.pdf？&Parent_nodeId=1280954771724700452925&Parent_pageType=product.
作者简介：
林钦坚（1988―），男，广东汕头，大学本科，初级工程师，现供职于广州市中海达测绘仪器有限公司，研究方向：嵌入式系统设计及应用。
