除法竖式教程范文1
关键词：除法；竖式；小学
郑毓信教授曾指出：学生所已形成的错误观念对新的数学学习活动会产生严重的消极影响，而新的数学学习活动的失败反过来会进一步强化原先的错误观念……这样不断反复，直至学生最终完全丧失对数学学习的兴趣和信心。郑毓信教授称这个反复的过程为“恶性循环”，可见其对学生的影响之重。但是如果教师能够在教学前就对学生容易出现的错误或困难有所认识，并在教学过程中适当加以处理，那么无疑使教学更有针对性。因此，有效的数学教学有必要首先了解学生学习时易出现的错误或困难。
一、余数“0”
苏教版小学数学二年级下册在教授有余数的除法时，第一次出现除法的竖式格式。如果没有余数，竖式最后就用“0”表示。如竖式1。在三年级上册教授两位数除以一位数时，学生又一次接触除法竖式。通过两次除法竖式的呈现。学生已经知道竖式计算到最后一步，如果余数为0，直接在竖式末尾写上0，这里的“0”表示余数为0，没有余数的意思，如竖式2。在三年级下册学习用竖式计算三位数除以一位数时，同样计算到最后一步如果没有余数，学生能熟练地用“0”表示，如竖式3。这里的“0”表示被除数除以除数正好整除，没有余数。
二、省略“0”
余数“0”的省略。
苏教版小学数学三年级下册中安排了三位数除以一位数的计算教学。在这个知识点中，出现了竖式中非末尾的余数“0”这种新情况。是不是还是像之前的竖式计算一样如竖式4中，写上0再继续计算下去呢？当然我们知道这时的“0”应该省略不写。
三、占位“0”
用“0”来占位这个知识点，学生在一年级“认识数”时就已经涉及过。例如，由3个百、2个一组成的数是：302，这里十位上没有数字，我们就用“0”来占位。在我们的竖式计算中，也有类似用“0”来占位的情况。如竖式5中，535除以5，当百位上的5除以5商好后，接着把十位上的3移下来除以5，发现不够除，我们就在十位上商0，如竖式6，在商的十位上用“0”来占位。再把个位上的5移下来，组成35个一，去除以5，如竖式7。最后，如竖式8，在个位上商7，写上余数“0”。
四、最后“0”
这里讲的最后“0”指在竖式计算中，最后“0”的位置。如竖式9，十位上的5除以5余数为0，很多学生看到个位上的数字是0，所以直接在十位上5减5等于0，就结束计算。类似错误的发生，关键在于学生不理解在除法计算中是一位一位除下去，直到最后一位为止。当十位上的5除以5正好整除，个位上又是0，需不需要继续除下去？这个问题学生概念开始混淆。除到十位时，余数“0”应该省略，还没有除完，我们依次用个位上的0除以5，商0，这时的余数“0”和个位对齐着写上才是正确的格式，如竖式10书写格式。
从以上情况可见，小小的“0”，它所在的位置不同，含义完全不同。一直以来，人们都认为计算出错，都是学生粗心、马虎、不认真，看到学生错了，就一味地责怪他们，但事实上，学生在解题时所犯的错误，并非只有学生自身的原因，题目本身的复杂程度、除法的算理、题目所含思维步骤的多少，都对学生解题的正确性有影响。当学生发生错误时，我们不能一句“仔细再重新算一次”了事，我们要多听学生的想法，分析产生错误的原因，帮助学生从理解为什么这样书写和分析计算过程中的思维方式去纠正错误。
参考文献：
除法竖式教程范文2
人教版义务教育课程标准实验教科书三年级上册50页~51页内容。
教学目标:
1.通过创设情境和动手操作活动,让学生感知除法竖式及有余数除法的意义。
2.使学生在具体的生活情境中能够正确地口算和笔算有余数的除法。
3.经历发现知识的过程,感受数学与生活的联系,并从中体会到探究的乐趣。
教学重点:除法的笔算。
教学难点:除法竖式及有余数除法的意义。
一、创设情境,激发兴趣
今天是小熊的生日,好多小动物来替小熊过生日。熊妈妈准备了15个小蛋糕,要分给小客人们,每个小动物分5个小蛋糕,可以分给几个小动物?
二、探索新知,建构概念
1.感知除法算式的意义
(1)你能解决这个问题吗?
生:15÷5=3(个) 师板:15÷5=3(个)
(2)谁能说说这个表示什么意思?
2.除法竖式的初步探究
(1)学生尝试列竖式
师:同学们以前我们学过加法减法乘法的竖式,那除法的竖式你会写吗?大家在本子试一试吧!
(2)自学除法竖式
师:写好了吗?你写得对吗?让我们打开书,看看书上是怎么写的。
学生打开书自学除法竖式。
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(3)看完整竖式,提出问题
师:这是完整的除法竖式。看着这个竖式,你有什么问题想问吗?
通过学生的提问,互相交流,对除法竖式有初步的认知。
【学生在实际生活中对于除法竖式有一定的感性认识,但缺少清晰的认识和数学思考。因此由情境导入让学生自己尝试列竖式,再看书上完整的竖式,让学生有强烈的视觉冲击,这时,学生对于这个完整的竖式会产生很多疑问,从而培养学生提问题的意识。】
3.画图操作,引出余数
(1)画15个,分一分
当学生问到第2个15是怎么来的?
师:同学们,除法跟什么有关系?
那我们用来代替蛋糕来画一画分一分。
(2)画16个,分一分
分完了吗?现在有16个蛋糕呢,赶快也来画一画,分一分吧!
师:把分的结果告诉大家。生:多1。
(3)引出余数
师:是啊,分东西时出现两种情况。一种是全部分完,另一种是分后还有多余。像这样多余的数就叫做余数。(板:余数)
4.进一步探究第一个除法竖式的意义
(1)师:同学们,那怎样把分的过程在竖式当中表示出来呢?这第2个15起了很大的作用。下面,我们就先来研究这个竖式。
(2)结合学生的图,对照竖式,讲解竖式的书写格式和各部分的名称及意义。
师:谁能把刚才的作品借给老师。
师:我们先写除号,再写被除数15,这里的15就是图上的什么呢?
生:要分的15个蛋糕。
师:接着写除数5。5就是指图上的什么?
生:图上的每只小动物分5个蛋糕。
师:然后写商3,3指什么?
生:可以分给3个小动物。
师:分完了吗?怎么知道的?
生:3个小动物,每个小动物分5个小蛋糕,一共分掉15个小蛋糕。(教师在第二个15旁注上:分掉15个。)
师:原来有15个小蛋糕,分了15个,怎样啊?
生:分完了。
师:所以15减15等于0。
(3)学生理解了竖式的意义后,带着学生一起书写竖式。
【学生的发现,让学生在感性认识的基础上,主动地去建立“余数”概念。继续通过学生原有的动手操作的过程说出除法竖式的意思,这样的理解是主动的、自然的、透彻的,印象是深刻的。】
5.探究有余数除法竖式的意义
(1)出示第二幅图师:那么这第二幅图,我们可以怎样列算式呢?
学生列出算式:16÷5=3(个)……1(块)
(2)适时小结:为了分清余数和商,我们要在余数和商中间用6个小圆点隔开。我们把这样的除法,叫做有余数的除法。(接着板书课题:有“余数”的除法)
(3)小组讨论:如何列竖式?把自己的想法和同组的小朋友说一说。
(4)学生汇报。
(5)列出竖式
(6)通过师生互相提问和交流,理解有余数除法竖式的意义。“15”哪里来的?“1”表示什么?
【本环节教学,教师根据学生认知的“最近发展区”对新知识的学习进行准确定位,既为学生创设了“跳一跳,摘桃子”的思考平台,又为学生提供自主探究、合作交流的空间,使学生在认知过程中体会到探索的快乐和成功的喜悦。】
6.师:通过上面的学习,你学到什么?
7.尝试练习师:给你一道题,你会吗?出示:23÷5。
三、巩固练习
1.课本第51页“做一做”
(1)学生独立做。
(2)教师巡视,及时发现错误,展示发现的错题。
(3)全班交流,纠正错误。
2.练习十二第1题
(1)先填一填,再列算式,并列出竖式。
(2)交流商和余数的意义。
师:这两“2”意思一样,分别表示什么意思?
3.练习十二第2题
师:请同学们根据自己的实际情况,选择喜欢的包装方法,想办法解决问题。]
学生独立完成,并在小组内交流,然后全班讨论。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
【让学生参与本节课的总结,不仅活跃了学生的思维,而且使学生能够从那些与自己不同的观点和方法中得到启发,对问题的理解也会更丰富、更全面,让学生学得轻松活泼、积极主动,成为学习的主体。而教师教得轻松自如,适时点拨,比较好地起到了一个引导者、促进者的作用。】
除法竖式教程范文3
关键词：目标定位；数学问题；活动组织；数学情境；练习设计
在2011版新课标的学习、实践、反思中，我更深刻地感悟到：作为一线的数学教师，我们亟需将新课标理念准确地转化为我们的课堂教学行为艺术，备好课是落实新课标理念的第一步。下面，就新课标下小学数学如何备课提出自己的五点体会。
一、遵循学生认知规律，准确定位教学目标
1.凸显教材编排重点，准确定位教学目标
在解读数学教材的过程中，我们发现知识本身之间存在较强的逻辑性和结构性，我们只有遵循教材的编排规律，根据这一点知识在这册教材、乃至整个小学数学教材中的地位、价值和要求，准确定位一课堂的教学目标，才会使我们的课堂教学活动做到有的放矢。
2.遵循学生的认知规律，准确定位教学目标
在教学中，我们遵循由简入繁、由易到难的螺旋上升的认知规律，从学生的旧有知识、经验入手，找准新知和技能的临界点，精心构建认知冲突，准确定位教学目标，才能收到事半功倍的效果。
如在一次同课异构的赛课中，教材内容是西师版教材五年级下册72页的例3：分数的加减混合运算。通过认真解读教材，根据学生的认知实际，我们发现本节教材呈现三个重点：一是分数加减运算顺序，二是学生关于一次通分和分步通分的计算方法的确定和运用，三是假分数改写成带分数。教学点处于一个三难境地，孰轻孰重、如何取舍，成为我们课后讨论的重点。联系教材前后分析发现：分第一点可以学生根据已有经验正向迁移即可，第二点学生尝试完成计算后自主归纳而成，而真正能引发学生的认知冲突是第三点。通过精心探讨和再次备课，将重点放在探究假分数如何改写成带分数上，课堂层次脉络清晰、重心突出，富有实效。
二、关注学生思维流动，精心预设数学问题
我们深知：思考是数学课堂的核心，没有学生的思考就没有真正意义上的数学学习。然而问题是思维的心脏，只有充满挑战、情境的数学问题才会将学生引思维的深处。如西师版二年级下册第97页的有余数除法第一课时：用竖式求商“用竖式求商”一课中，我始终坚持将“学生如何探究发现竖式的写法和如何正确使用竖式进行求商”作为课堂主问题，设置了以下小问题：（1）为什么要写竖式？情景引出，通过有余数的除法引出竖式求商的必要性。（2）怎样写竖式？一次尝试、猜想竖式的写法，意在鼓励学生大胆采用旧有经验进行创新，让学生在观察中审视将除法竖式写成乘法竖式的不足，该竖式不能完整的反映出除法中分的过程及五部分。（3）如何规范的写竖式？二次尝试、合理推想，要求学生将除法中这五部分完整的写进去，并对照学习书本规范书写和练习。（4）为什么这么写？通过交流、规范，形成用竖式求商的方法的思想。即想商、写商，再算用除数和商相乘的积，最后用被除数减去积，得到剩余的数。
三、调动学生自主参与，巧妙组织数学活动
我们常常以学生一堂课是否真获得真正意义上的发展来评判一堂课的优劣，而巧妙组织活动是我们达成目标最有效的做法。我的做法是：课堂教学活动化，让数学活动贯穿始终。例如西师版二年级下册第97页的“有余数除法”第一课时：用竖式求商。为达成“让学生真正理解竖式生成的必要性、竖式的正确书写方法及用竖式正确求商”的课堂目标，我设计以下课堂活动：（1）实践中的学问――分一分，想一想。利用填表构建竖式书写的要素雏形（被除数、除数、商、分走了多少、还剩多少）及初步感知用竖式求商必要性。（2）探究中的新学问――猜猜、试试、想想、议议、写写。通过尝试、试错、分析、结合表格五要素对比、合理书写除法竖式五要素，进而建模。（3）我能行我会算――算算、写写、说说。最后让学生回首照应：解决13÷3，学生自然而然地想到用竖式破解，而不再陷入口诀求商的僵局。
四、关注学生情感兴趣，全程预设数学情境
情景创设好是促进学生数学学习一条“内线”。在实际课堂教学中，我们不仅要注重开课、新知、技能展开学习的情景创设，更要注重课堂全程教学情景的预设，做到：一是创设引入情境――点燃学生的内在需求。二是创设发生情境――再现知识的生成过程。三是创设探索情境――开发学生的创造才能。四是创设归纳情境――引导学生的数学思考。五是创设应用情境――让知识技能回归生活。六是创设反思情境――实现知识的再创造。以此，让学生的“认知线”与“情感线”同行，主动参与到学习中，会收到事半功倍的教学效果。
五、关注学生能力形成，精心设计数学练习
在练习设计的过程中，我经常采用“正面强化―侧面对应―反面对照―深化拓展”四个步骤进行练习设计。如平行四边形的练习设计为：
1.填空：温习平行四边形转化成长方形的方法和结果（正面强化方法的得来）。
2.计算：（1）实物图片的计算；（2）平行四边形图形的计算；（3）平行四边形图形的测算（正面强化方法的运用）。
3.分别知道平行四边形两组底和高，计算面积（侧面对应认知对应的底和高才能相乘算面积）。
4.判断分析――通过学生实践中错例，反面对应其练习。
5.问题解决――实践中自主分析运用，深化拓展。
除法竖式教程范文4
一、动手操作，引导学生进行“摆一摆”、“分一分”的活动，充分理解“余数”的含义。
低年级学生以直观形象思维为主，教学有余数的除法关键是引导学生进行大量操作，通过直观的演示，经历余数产生、形成的过程，从而抽象出余数的概念及余数与除数的关系。例如，教学“有余数的除法”时，先让学生拿出11根小棒，看能摆出几个三角形。学生摆好后，同桌观察，比较后得出：能摆出3个三角形，还剩2根。我接着问：“你是怎么想的？”引导学生各抒己见后明确：摆一个三角形需要3根小棒，11根小棒能摆出几个三角形，就是求11里面有几个3，用除法计算，剩下的2根不够摆一个三角形，叫余数。“今天我们来学习有关除法的新的知识，有余数的除法”（教师引言、出示课题）。紧接着让学生拿出6根小棒，每2个摆一份，能摆出几份。学生很快摆出3份并列出算式：6÷2=3（份），再拿出7根小棒，每2个分一份，看能分几份。学生通过摆得出：分3份，余1根。让学生再次感受余数产生形成的过程，然后思考：余数表示什么？（学生讨论回答），最终明白余数是把一个数按要求平均分的过程中，剩下的不够分的那个数，就是余数。引导学生写出有余数除法的算式7÷2=3（份）……1（根），比较两个算式的异同，进一步理解有余数除法的含义。
二、创设情境，突破重难点，掌握用竖式计算有余数的除法。
用竖式计算有余数的除法，是二年级学生刚接触的新知识，是学生以后学习竖式计算除法的基础。这节课教学内容要求学生掌握竖式除法的写法，竖式除法各部分的名称及竖式除法各部分表示的含义，对于二年级学生来说，有一定的难度，尤其除法竖式中被除数下面部分表示的含义，即“商和除数的乘积”是学生理解上的难点。如何突破这个难点呢？让学生拿出13根小棒，要求每4根分一组，结果会怎样？操作过程中，我针对分小棒还设计了这样的问题：13根小棒，每4根分一组，能分（）组，分掉了（）根，还剩（）根。通过直观形象的操作、自我探究等形式，学生发现问题、解决问题，并写出除法算式：13÷4=3（组）……1（根），随后告诉学生，除法也可以用竖式，上面的除法算式怎么用竖式计算呢？紧接着我出示了竖式除号，让学生认识竖式除号及被除数、除数和商的书写位置，引导学生理解被除数、除数的含义，特别是4和3的积12要写在被除数的下面，让学生明白，它就是已经分掉的3个4根，因此12表示分掉的12根小棒，余数1表示共有13根小棒，已经分掉了12根，还剩下的1根小棒。学好用竖式计算有余数的除法，关键教会学生用乘法口诀试商，学生掌握了用乘法口诀试商的方法，才能准确计算有余数的除法。
三、紧密联系生活实际，学会用有余数的除法解决生活中的问题。
除法竖式教程范文5
培养学生运算能力是《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》的明确要求。数学教学就是数学语言的教学，因此，培养学生运算能力的过程就是引导学生进行数学语言转换的过程。运算能力是学生在数学知识和经验掌握的基础上形成和发展起来的。培养学生的运算能力不仅有助于他们理解算理、掌握算法，而且能促进他们寻求合理、简洁的运算途径解决问题，发展数学思维。为了有效培养学生的运算能力，教师可以有的放矢地引导学生转换数学语言。数学语言通常包括图表语言、符号语言和文字语言3种。图表语言就是包含数学信息的图表，包括图形语言、图象语言和表格语言；符号语言就是数学通用的精炼语言，包括象形符号语言、缩写符号语言和约定符号语言；文字语言就是经过加工改造的、“数学化”了的自然语言。
现以三位数除以两位数的调商教学为例，谈谈如何引导学生在转换数学语言中培养运算能力。
一、在图形语言转换文字语言中理解调商趋势
图形语言就是包含各种数学信息的图形，如情境图、实物图、几何图、统计图和集合图等。“苏教版”小学数学教材中的图形语言很多，其目的是为了激发学生的学习兴趣。在“四舍五入法调商”教学中，引导学生把图形语言转换为文字语言，就是引导他们分析题意的过程，也是引导他们理解调商趋势（商的调整动向）的过程。调商知识非常抽象，运算过程较为复杂，是学生学习三位数除以两位数的难点。学习新知前，学生已有两、三位数除以一位数的竖式计算经验：从高位除起，除到哪一位商就写在那一位上。两、三位数除以一位数中的除数较小，学生能轻松通过口算确定商的大小。三位数除以两位数时，除数较大，除数再乘一位数口算有困难；同时，把除数看作整十数以后，初商会偏大或偏小，需要调整。另外，学生不理解被除数不变，除数和商之间的反比例关系，感觉无从下手。为了帮助学生理解调商方向，教师要引导学生借助生活经验在实物操作中获取操作表象，再把操作过程用图形语言表示出来，使“物质化”材料“内化”为图形语言，再总结变化规律，发展学生的抽象逻辑思维。
教学时，教师创设了一个与新知有密切联系的问题情境：把12块糖分给课上认真听讲的学生，每人能得到几块糖？学生在思考中发现：如果课堂上只有1个人表现好，就可以得到12块；如果有2名同学表现好，每人就得到6块……为了帮助学生进一步理解，教师要求学生画图表达自己的想法（如图1）。创设学生熟悉的情境，引导学生在动手操作和思维操作中形成图形语言，使学生理解总块数不变，参与分的人数和每个人分到的块数之间的数量关系是总块数÷参与分的人数=平均每人分到的块数，并且糖的总数不变时，人数越多、每人分的块数越少，人数越少、每人分的块数越多。在除法算式中就是被除数不变时，除数越大商越小，除数越小商越大。这样把图形语言转换为文字语言，学生能直观理解除数和商之间的整体变化规律，在头脑中初步形成除数与商之间变化关系的表象，为后续调商方法建立自我认知、自我调节的心理定向，为最终形成运算能力积累相关的知识经验。
二、在图形语言转换符号语言中明确调商对象
图形语言比较直观，有助于学生理解知识，掌握知识。借助实物图，可以帮助学生理解算理；借助竖式，可以帮助学生明确调商对象（调商过程中作为目标的事物或数字）。计算三位数除以两位数时，学生需要明确计算过程中每一步算什么、怎么算和为什么这样算的道理。只有完全理解算理，才能真正具备运算能力。比较被除数与除数乘商的积，当被除数不够减或余数大于除数时，竖式计算就要调商。如果学生对这两种比较结果能正确判断时，就会迅速调整商的大小；如果被除数比积小，用积减被除数或者余数比除数大却继续除下去时，说明学生没有调商意识。为了防止学生产生错误，教师要引导学生正确理解竖式图形结构以及每一步的操作规则。
教学时，教师创设如下情境：把12块糖平均分给3个同学时，不小心依次给每个同学分了3块，要求学生进行实物操作或画图，并用竖式表示操作过程。
看一看：以问题驱动观察所画图形（如图2）。学生观察图形后，教师问学生对操作后的结果有什么想法？有的学生说12块糖平均分给3人，每人可以分到4块；现在只分了3块，还可以每人再分1块；有的学生说余下的3块糖和3人相等、可以继续分；有的学生说余数等于除数，可以继续分，商从3变成4；有的学生说余数要比除数小，如果余数和除数相等就可以继续分……
摆一摆：以开放式情境引导学生继续思考，除了平均分后有剩余，还可能会出现什么情况？怎么调整？问题驱动学生打开思维，有的学生想到多分的情况，如把12块糖平均分给3个同学，一不小心在先分时每人分了5块，结果出现第3个同学不够分的现象，并用图表示（如图3）：商大了，被除数不够减，出示算式12-15=3（实际上是15-12=3），引导学生质疑、反思，体会错误的根本原因，帮助学生改正错误，强化认识，建构清晰的表象，得出不够分（试商偏大）的现实问题，为学生探究三位数除以二位数初商偏大要调商提供依据。
想一想：刚才平均分物体时，出现了哪些情况？如何进行调整？
学生从刚刚经历的动手操作中获得“物化”表象，把这种表象内化为智力活动的过程就是把图形语言转换为符号语言的过程，有助于学生理解试商和调商的算理。正如加里培林所说的，物质化是学生最易理解和最方便的形式。用图形语言外化操作形式，并转换为符号语言（竖式计算），就把教材中的程序性知识变成了学生心里的合理化操作模式，有助于学生接纳与理解新知识。有了符号语言结构的深刻体验，学生在头脑中就能迅速形成解题策略，思维聚焦关注点更集中，从而有助于培养学生的运算能力。
三、在符号语言转换符号语言中形成调商方法
竖式计算是一种约定符号语言，也是约定俗成的一种除法计算的书写形式。教师应根据学情和教学需要，引导学生把竖式计算这种符号语言进行适当转换，这有助于学生理解并掌握所学知识。竖式计算中的调商方法是学生正确计算三位数除以两位数所应该遵循的某种方式、途径和程序，一般用“四舍五入”法把除数看作与其接近的整十数进行试商，再根据余数和除数的大小关系进行调商：如果余数比除数小，商正好；如果余数比除数大，说明商偏小要调大；如果被除数不够减，说明商偏大要调小。教师要及时引导学生根据调商的变化趋势和调商中的问题体验调商过程并形成表象。
教学时，教师出示情境图后提出要求：你遇到了什么问题？怎样解决？再放手让学生独立计算252÷36。学生知道把36用五入法估作40，试商为6，用除数36×6=216，252-216=36，余数和除数相等，初商小了要调大（把6调为7）。但学生往往因为试商和调商在一个算式上，涂抹严重，甚至因为涂改不清形成新的计算错误。于是，师生商议怎样解决不涂抹、又能在竖式中正确退商的方法，最终决定把试商过程用横式写出思考过程，得出调商结果后，再把确定的商写在竖式中（如图4）。学生在理解算理的基础上，明确计算思路，并用符号语言正确、清晰地表达调商过程和口算方法：横式由开始写在竖式旁边移到草稿本上、横式由原来完整记录过程演变为只记积的大小（比较被除数与积的大小以及确定调整新商的过程都在学生头脑中完成），调商方法由会调整变得非常简化，缩减了思维程序，提高了竖式计算效率。
这样，学生由竖式计算中的符号语言转换成横式计算中的符号语言，再转换为竖式计算中的符号语言，这种转换过程是学生理解并掌握调商方法的过程，也是学生形成运算能力的过程：学生在尝试和交流中借助文字语言内化方法，通过简缩思维，运算技能在逐渐减少笔算过程、增加口算过程中形成自动化程序，从而掌握正确的竖式计算方法，初步形成运算能力。
四、在文字语言转换表格语言中形成运算结构
文字语言转换成表格语言，就是把文字语言用表格形式展示出来，帮助学生在比较中发现规律或形成正确的认知结构。学生有了清晰调商的思路后，随着调商规律的不断内化，逐渐形成除法竖式计算的整体程序化结构，并作为图式结构存在于学生头脑中，而这种结构越稳定、越准确、越灵活，就会形成“技能组块”，并且形成娴熟的运算能力，从而有助于学生在学习其他新知时迅速产生链接，顺利实现知识和能力的迁移。
除法竖式教程范文6
关键词：结点；构链；织网
中图分类号：G623.56 文献标志码：B 文章编号：1673-4289（2013）10-0043-03
小学数学是一门逻辑性、结构性很强的知识，数学知识之间充满着多维的联系。在数学知识教学中，重视引导学生理解知识之间的联系，培养学生“贯通”知识的能力，能够有效促进学生认知结构的完善、迁移和生长。
一、由表及里：在知识探究中“结点”
“点”是“网”的基础，“点”的牢固性直接影响学生认知结构的深刻性。由表及里，就是要重视挖掘显性知识背后的思维价值，引导学生深刻理解数学。只有把“点”结“实”了，学生所形成的认知结构才是清晰的、完整的，具有建构意义的。
例如苏教版三年级下册“求一个数的几分之几”的教学，同六年级上册用分数乘法“求一个数的几分之几”不同，这一内容重在结合分数的意义来解决问题，从而进一步深化对分数意义的理解。因此本课中，我引导学生由“形”到“数”，从直观到抽象，通过多元表征来深刻理解和掌握知识。
（一）图形表征，呈现多样化结果
本课中，我先呈现主题图：
引导学生理解：把12个蘑菇的3/4分给他们，分给他们多少个呢？启发学生：你能不能“画”出这个分数？不仅自己明白，而且要让其他学生看得清楚。之后，我给予学生充分的探究空间，让学生独立尝试，呈现了多样化的学习结果：
这些成果，都来自于学生的真实想法，是重要的教学资源。在此基础上，我引导学生对以上方法展开讨论：
方法一：是把12个蘑菇平均分成了2份；
方法二：虽然是平均分成了4份，但没有表示出这些蘑菇的3/4；
方法三：只表示出了这些蘑菇的1/4，也就是3个蘑菇；
方法四：把把12个蘑菇平均分成了2份，这样的3份就是这些蘑菇的3/4，就是9个。可见，方法四是符合这个分数意义的。
（二）符号表征，建构概念的意义
以上是通过“画”分数的手段求出了“12的3/4是多少”，但这不是普适性的最简化的方法。重要的是，要将这一方法上升为数学思考，建立数学模型。因此，我启发学生思考：你能不能用算式把刚才分的过程和结果表示出来？学生通过独立思考，合作交流，得出了12÷4=3（个）；3×3=9（个），引导学生结合分数的意义理解：12÷4=3（个）就是把12个蘑菇平均分成4份，每份是3个，这样的3份就是3×3=9（个）。
这样的教学，紧密联系对分数意义的理解，引导学生从直观到抽象，由形到数，充分参与探究活动，经历从具体事物（主题图）——符号化（画图）——数学模型（算式）的逐步概括过程，不仅掌握了数学知识，体会到数学学科的本质，而且对学生数学思想的体验和数学素养的提高起到了积极的作用。
二、由前及后：在知识迁移中“构链”
散乱的知识“点”一般不具备知识迁移的能力，只有让学生理解知识的前后联系，经历数学知识发生、发展的过程，形成知识“链”，学生所掌握的知识才能延展和迁移。因此教学中，我们应该充分关注学生已有的知识经验，培养学生“贯通”前后知识的能力。
（一）追溯知识的“原有形态”
在学生的数学学习中，最重要的是他头脑中“已经有了什么”，而这些“已经有的东西”是学生后续学习的重要基础。因此，培养学生的迁移能力，利用旧知去探索新知，是学生主要的也是最有效的数学学习方式。
例如，在苏教版三年级下册“三位数除以一位数的除法”的教学中，我引导学生应用已经学过的“两位数除以一位数”的方法来探索新知，收到了良好的效果。
（出示：986÷2）
师：同学们，这是我们今天要学习的新知识。想一想，我们以前有没有学过类似的知识？
生：学过了，想98÷2这样的两位数除以一位数。
师：好，既然掌握了类似的知识，你能不能利用已经学过的知识来解决呢？自己想不想试一试？
学生尝试练习，一会儿，钱张豪小朋友说：“老师，不行，算不出。”他是这样算的：
师：谁来帮他解决？
生：应该先把8移下来，6不能移下来。
师：为什么呢？
生：因为百位上的9除以2，余1个百，应该把十位上的8移下来，合成18个十，再除以2得9个十，把9写在十位上。然后第三步再把个位上的6移下来算。
师：哦，看来问题的关键在这里，计算两位数除以一位数时，先用十位上的数除以除数，再用个位上的数除以除数，分两步来算。而计算三位数除以一位数是，分别用百位、十位、个位上的数除以除数，分三步，其实是多了一步，其他的方法都是一样的，对吗？
这样的教学，围绕学生运用旧知探究新知时出现的问题来探讨，抓住了教学的关键，突出了新旧知识之间的联系，实现学生良好的知识建构。
（二）寻找知识的“发展形态”
作为小学数学的某一知识点，在以后的学段中还有发展和深化。这一知识发展的“发展形态”，往往也最接近这一知识的核心与本质。因此，我们不仅要研究其发展的源头，也要联系其发展的走向，明确知识“发展的形态”的内容和目标。
例如，“可能性”知识的发展形态就是概率知识，由于小学教师一般没有学过系统的概率知识，因而造成课堂教学中对一些“尴尬”现象不能作出合理解释和正确引导。如苏教版三年级上册“可能性”教学中，教师组织学生进行“摸球”的活动：在一个装有3个红球、3个黄球的袋子里任意摸一个球，摸40次，让学生记录摸到球的次数。该活动的目的是让学生感受可能性相等的情况，但实验时有一个组摸红球的次数远远多于摸黄球的次数，这与事先师生的预设和预测是相悖的。如何解释这个现象？如果教师有了概率知识的底气，那么就很好解释：每一次摸球都是一个独立的事件，都有摸到“红球”和“黄球”两种可能，因此不论摸到“红球”还是“黄球”都是可能的。对“等可能性”的理解应该放到更多次数和更大范围（全班）中去观察思考。
三、由此及彼：在知识建构中“织网”
影响学生数学学习的因素是多方面的，不仅有知识表里和前后的关系，还有知识之间横向的关系。重视沟通数学知识之间的联系，由“点”及“链”，由“链”及“网”，有利于学生形成完整而开放的认知结构，促进知识的建构和生长。
例如，“两位数乘两位数的竖式计算”是小学计算教学的难点。实际教学中，不少学生尽管理解了算理，知道了算法，但由于两位数乘两位数竖式比较复杂，在实际计算时往往受到干扰，乘的步骤和积的定位往往会出现不少问题。针对这样的难点，不少教师在上这节课时把重点放在反复训练上，认为“熟能生巧”。学生经过重复的练习，固然能掌握算法减少错误了，但这样就够了吗？
笔者认为，我们首先要讨论的是，“两位数乘两位数的竖式计算”为什么会成为学生学习的难点？其原因是学生不能很好地建构起与相关知识的联系，在已有知识经验的基础上探索新知。因此，本课教学的重点是引导学生建构起竖式计算与现实问题解决和口算方法经验的联系。
（一）从“现实世界”到“数学世界”
从竖式计算的方法看，这样的知识完全可以引导学生用纯数学的方式来掌握，但苏教版教材为什么要添加一个情境呢？教材的目的不仅仅是让学生体会到数学与生活的联系，而是要让学生联系现实问题的解决来建构算法。
教材的例题：“订一个月牛奶要28元，订一年要多少元？”通过这个问题的解决，引导学生理解：先算10个月的，即28×10=280；再算2个月的，即28×2=56；再把两个积相加。而“竖式”其实就是把这样的过程在一个式子中表示出来。因此，教学中，我们要结合问题情境让学生理解每一步计算的意义，从而真正掌握竖式计算的方法。
（二）从“数学世界”到“数学世界”
应该说，从“现实世界”到“数学世界”帮助学生理解了算理，而带来的问题是，解决这个问题用口算也可以，为什么要学习“竖式计算”呢？因此，我们还需要引导学生在“数学世界”里经历符号的生成、重塑和被使用。我们要思考：竖式计算为什么会形成现在这种形态？它在形成的过程中融进了哪些数学的因素？
教材上介绍了我国明朝的《算法统宗》中“铺地锦”的计算方法，是用格子来算的。这种计算方法的算理与竖式计算时相通的，但比现在的竖式计算复杂，可以看成是竖式计算的雏形。可见，现在的竖式计算是不断发展起来的，“竖式”所体现的“简化、便捷”是数学内在的体现。学生对这种缄默性知识是需要经历和体验的，这种对数学内在本质的理解是一种重要的数学素养。
因此本课中，我把重点和时间化在“怎样用一个竖式表示口算过程（算理）”上，引导学生讨论口算方法（先算10个28，即28×10=280；再算2个28，即28×2=56；最后把两个积相加）后，我提出：同学们，以前我们学过了竖式计算，那么你能不能把刚才的三步计算的过程用一个竖式表示出来呢？学生们在合作交流中不断质疑、修正，期间产生了不少的表示方式：
我引导学生讨论完善：竖式1表示出三步计算的过程了吗？竖式2先算的“8×12”，再算的“20×12”表示什么意思呢？让学生结合具体情境理解应该要表示出“先算10个28，再算2个28，最后把两个积相加”的过程；竖式3的第二步算的是“28×10”还是“28×1”呢，从而引导学生注重积的书写位置；竖式4中的“0”是否可以省略？
