椭圆形面积计算公式范文1
在多波束卫星通信系统中，卫星的覆盖范围被分成了许多个区域，每个区域都被不同的卫星波束服务。在一个卫星波束所覆盖的地球表面上，小区的边界就是一个电平等高线。一般来说，卫星系统规划网络时，卫星每个波束的边界处设定为比中心处信号弱。其中θ3dB表示半3dB波束宽度。通常在分析波束间干扰的研究中，将地球表面看成是一个平面，将各小区近似为卫星波束的正投影，小区与波束形成一个圆锥体，圆锥体的高等于卫星的轨道高度，圆锥体的底面即为小区，其圆心为波束的瞄准线在地面上的正投影，半径为半3dB波束宽度对应的距离。在实际的系统中，绝大多数小区不是卫星波束的正投影而是斜投影，使得圆锥体的底面为椭圆。小区的形状随波束瞄准线与地面夹角的不同而不同。若瞄准线与地面垂直，则小区为正圆形，;若瞄准线不与地面垂直，则小区为椭圆形，，且瞄准线与地面的夹角(锐角)越小，椭圆的离心率越大，即形状越扁平。值得注意的是，椭圆形小区的小区中心(波束瞄准线对应点)并不是椭圆的几何中心。
参数计算
在实际的系统中，由于地球的表面是一个球面而不是平面，因此小区的形状并不是严格的圆形或椭圆形，而是一个曲面。但是考虑到小区的尺寸远小于地球的半径，因此可以将其近似用椭圆形来计算。用，来表示卫星轨道对应的经纬度，用，来表示波束瞄准线对应的经纬度。将卫星记为点S，将卫星的投影点记为点O，小区中心记为点C，小区近卫星点记为点A，远卫星点记为点B。从图4中可以看出，随着纬度的增大，小区中心与卫星的距离增加，小区的尺寸逐渐变大，由圆形逐渐变成椭圆形。当小区中心的纬度变大时，椭圆的长半轴迅速增大，短半轴先缓慢变大后略微变小。最大椭圆小区的面积约为圆形小区面积的4倍。因此，若将卫星覆盖范围内的各小区按照大小相等的圆形小区来计算，会与真实情况有一定的差距，这会对干扰计算时的小区建模产生影响。另外，在规划卫星波束时，若按照圆形小区分布来规划各波束的瞄准线位置，而实际产生的椭圆小区面积比较大，会引入较严重的波束间干扰。
椭圆形面积计算公式范文2
应用Newton粘滞力定律和Bernoulli方程推导倾斜椭圆柱管中流体的Poiseuille公式。
【关键词】 Poiseuille定律 Newton粘滞力定律 Bernoulli方程
The Fluid Poiseuille’s for Rmula in Elliptic Cylindrical of Inclination
Key words the poiseuille’s formula; newton law; bernoulli’s equation
一般文献都只讲述水平圆管流体的Poiseuille定律，但实际应用中，不仅研究圆柱管且水平置放的情况，而且也会出现非圆柱管和非水平的情况。本研究推证倾斜椭圆柱管中流体的Poiseuille定律的公式。
1 公式的推导
设流体在倾斜椭圆柱管中作稳定层流，如图1所示。
椭圆柱管截面方程为：x2a2+y2b2=1(1)
在广义柱坐标下 x=ar cosφy=br sinφ (0≤r≤b，0≤φ≤2π)(2)
易算得椭圆环 r-r+dr 的面积：
ds=a cosφ-ar sinφ b sinφbr cosφ dr 〖JF(Z〗2π0dφ〖JF)〗=2πbrdr(3)
由Bernoulli方程 12ρV2+p+ρhg=C(4)
可知，因为是稳定流动Vt=0，第一项为零。第二项是流体的合压强，在此，其一是作用在椭圆环 r-r+dr上的合压力，为： F=（p1-p2)ds=2πab(p1-p2)rdr(5)
其二是流体的粘滞力，为：
df=-ηldsdV(r)dn(6)
式（6）中，ds为椭圆柱流管的侧面积元，在广义柱坐标下，其值为：
ds=1+dydx2dx=a2 sin2φ+b2 cos2φ rdφ(7)
式（6）中，dV(r)dn为速度梯度，在广义柱坐标下，其值为：
dV(r)dnr=-|ΔV(r)|=V(r) x i+V(r) y jr
=aba2 sin2φ+b2 cos2φ ( cos2φa2+ sin2φb2) dV(r)drr(8)
将式（7）和式（8）代入式（6），算得粘滞力为：
df=-ηlab( cos2φa2+ sin2φb2) dV(r)drrdφ(9)
积分式（9），算得椭圆柱流层 r-r+dr的内侧面的粘滞力为： f内=-ηablr dV(r)drr〖JF(Z〗2π0( cos2φa2+ sin2φb2) dφ〖JF)〗 =-πηla2+b2ab r dV(r)drr(10)
在式（10）中作变量置换 rr+dr，即得流层 r-r+dr 外侧面的粘滞力为： f外=-πηl a2+b2ab(r+dr) dV(r)drr+dr(11)
再将式（11）与式（10）相减，注意df(x)=f '(x)dx， rdV(r)drr是原函数，（r+dr)dV(r)drr+dr是自变量为r+dr时函数，于是得：f内-f外=πηla2+b2ab r （r+dr)dV(r)drr+dr-r dV(r)drr=πηla2+b2ab d r dV(r)dr(12)
式（4）中第三项是椭圆管倾斜，流体作用在椭圆环 r-r+dr 上的重力，为： F1=ρg(h1-h2)ds=2πabρg(h1-h2)rdr(13)
将式（5）、式（12）和式（13）代如式（4）中，移项整理，有：d r dV(r)dr=-2a2b2［(p1-p2)+ρg(h1-h2)］ηl(a2+b2) rdr(14)积分式（14）一次，有：
r dV(r)dr=-a2b2［(p1-p2)+ρg(h1-h2)］ηl(a2+b2) r2+C1(15)
代入速度梯度在轴线上为零的条件，即 dV(r)drr0=0，知C1=0。将式（15）再积分一次，有：V（r)=-a2b2［(p1-p2)+ρg(h1-h2)］2ηl(a2+b2) r2+C2(16)
代入流速V（r)在管壁处为零的边界条件，即［V（r）］r=1=0，有： C2=a2b2［(p1-p2)+ρg(h1-h2)］2ηl(a2+b2)(17)
将式（17）代入式（16），最后得流速公式为： V（r)=a2b2［(p1-p2)+ρg(h1-h2)］2ηl(a2+b2) (1-r2)(18)
将式（18）代入流量计算公式，有：Q=ab(s) V(r)rdrdφ=a3b3［(p1-p2)+ρg(h1-h2)］2ηl(a2+b2)〖JF(Z〗10(1-r2)rdr〖JF)〗 〖JF(Z〗2π0dφ〖JF)〗 =πa3b3［(p1-p2)+ρg(h1-h2)］4ηl(a2+b2)(19)
上式就是所求的倾斜椭圆柱管中流体的Poiseuille定律的公式。
2 讨论
2.1 在圆柱管倾斜的情况下，这时a=b，则式（19）为：
Q=π［(p1-p2)+ρg(h1-h2)］8ηl a4(20)
式中a为圆柱管的半径。这与文献［1］的公式（6）一致。
2.2 当椭圆柱管水平放置时，即h1=h2，则式（19）为：
Q=π(p1-p2)4ηl（ a3b3a2+b2)(21)
这与文献［2］的公式（19）一致。
2.3 当倾斜椭圆柱管为圆柱管且水平放置时，即a=b，h1=h2，则式（19）为：
Q=π(p1-p2)8ηl a4(22)
这与文献［3］的公式（5-6）一致。
2.4 设椭圆柱管竖直放置时，这时 h2-h1=l，p1-p2≈0，则式（19）为：
Q=π a3b3ρg4η（ a2+b2))(23)
再设已知液体的密度为ρ0，粘滞系数为η0，滴定时间为t0，而被测液体的密度为ρ，粘滞系数为η，滴定时间为t，于是由式（23）分别得到已知液体的流量V0和被测液体的流量分别为：
V0=πg a3b34（ a2+b2) ρ0t0η0， V=πg a3b34（ a2+b2) ρtη(24)
式（24）中的两式相除有：
η=ρtρ0t0η0(25)
这正是用奥氏或乌氏粘度计测定液体粘滞系数的公式。这告知，被测粘滞系数的实验中，用什么形状的截面管都不影响实际结果。
【参考文献】
1 秦任甲.泊肃叶公式在非水平管中的形式及其在粘滞系数测定中的应用.大学物理，1983，（12）：1～3.
2 王礼祥.椭圆柱管流体的泊肃叶公式的两种简明推导.大学物理，1997，（2）：14～17.
椭圆形面积计算公式范文3
（1） 编码 用户首先对信息m进行分组，使其成为有限域上的明文信息块 m。 然后将 m经编码嵌入到椭圆曲线上的点 pm。这种编码不同于加密，任何一个合法用户都可以解码恢复明文。记分组数为 num，约定 0≤num<[p／256]一1，要找到这样的x，使之满足256m< x <256(m+1)，且 为 gf(p)上的平方剩余。若找到这样的x，就完成了明文信息的编码阶段。 （2）发送密文 用户a对经过分组与编码的信息进行加密计算，并发送如下点对给用户b： = （3）接受密文并解密 用户b接受到密文，可使用kb 作如下解密运算，恢复出pm.x。由点积运算的性质，可得：
（4） 解码 得到p 后，去掉点p 的z坐标的最低一个字节，即将pm.x除以256后取整 ，即可得到明文分组m, 也即： 。 2.4 基于以上理论，设计了一个安全的pki数据传输模型如图所示[2]： 发送方示意图
用户a向用户b发送数据过程：
1） 用户a随机产生对称加密算法密钥，通过对称加密函数对明文进行加密生成密文(a)；其密钥通过非对称加密函数进行加密而生成加密的对称加密密钥(b)。 2） 用户a随机选取散列算法生成散列函数，通过散列函数对明文散列生成数据摘要(c)。 3） 用户a通过证书库得到自己的私钥和用户b的公钥。 4） 用用户b的公钥结合非对称加密函数对用户a的对称加密密钥进行加密(d,e)；对用户a的数据摘要进行加密(g)。 5） 用用户a的私钥结合非对称加密函数对数据摘要进行数字签名(f)。 6） 通过对密文、加密的对称加密密钥、加密的数据摘要和数字签名进行打包发送给用户b。 接收方示意图
用户b接收处理数据过程： 1） 用户b接收到从用户a传来的数据包并打开它。 2） 用户b通过证书库得到自己的私钥(a)，并通过非对称解密函数对已加密的对称加密密钥进行解密，还原对称解密密钥(b)。 3） 通过对称解密密钥对密文进行解密生成明文( c )。 4） 用散列算法对明文进行散列生成数据摘要1 ( d ) 5） 用用户b自己的私钥通过非对称解密密钥对加密数据摘要进行解密，生成数据摘要2 (e )。 6） 用用户b自己的私钥通过非对称解密密钥对数字签名进行解密，生成数据摘要3 (f)。 7） 比较数据摘要1、2、3是否一致，一致则数据完整，否则数据已被篡改。 3 基于pki模型的ecc加密算法 如上文所述，pki系统确保通信安全所依赖的是加密算法，其中最要的是非对称加密算法，因此，这个模型的核心就是ecc。ecc的关键问题是如何高效快速的实现ecc算法。提高ecc的效率一直是椭圆曲线密码研究中的一个重要内容。本文在这方面进行了一些探索和尝试。 3.1 椭圆的选取
椭圆曲线指的是由weierstrass方程[3]:所确定的曲线，在密码学中，人们关心的是一种受限形式的椭圆曲线，本文讨论的椭圆曲线的点积算法就是基于有限域 的。 设k为有限域 ，取k上的椭圆曲线为e: ,其中x,y,a,b∈k,b≠0,则e上的加法运算定义如下： 设p，q∈e。p，q≠o(o为无穷远点)， ； ，则p的逆元 ，且 。 若q≠ ，q≠p，则 ，其中 ; ; 若 , p≠q, 则 其中 ; ; 特别的，对任意p∈e,p+q=p,对实数0,0p=o, 则np=p+p+p…..+p 。 也就是椭圆点p自身加n次。[4] 3.2 椭圆曲线的算法与效率分析 第一种解法： 参考文献[4]给出了计算 p的最基本算法：“加-减”(addition-subtraction)算法j，它是“加-与-倍加”(add-and-double)算法的改进，无需预处理。在仿射坐标模式下，对给定的整数，设p为椭圆曲线 e上的一个随机点，b(n )为给定的任意大正整数的二进制序列，显然n和b(n )可分别表示成如下形式[5]： (1) 其中， ai∈{0,1},i=0,1,…t-1 于是根据点积定义，np可写成 (2) input:大正整数n和椭圆点p output:q=np ① ②
③for i form k-2 downto 0 do else ④ 效率分析：该算法要进行8/31og2n次乘法和4/31og2n次求逆运算，在射影坐标模式下要8/31og2n次乘法。 第二种解法： 对naf做了改进[6]，使得b(n)序列中任3个(或以上)的连续元素中至少有一个为0，再通过对 做预计算来提高运算效率。 ① (预先做倍点运算) ②set q=0,i=0; ③for i from k-1 to 0
椭圆形面积计算公式范文4
圆锥曲线的定义
（1）你知道椭圆、双曲线、抛物线的第一定义吗？
作答：______________________
（2）椭圆、双曲线、抛物线的第二定义你掌握了吗？
作答：______________________
（1）平面内与两个定点f1，f2的距离之和等于常数（大于f1f2）的点的轨迹叫做椭圆；与两个定点f1，f2的距离之差的绝对值等于常数（小于f1f2）的点的轨迹叫做双曲线；与一个定点f和一条定直线l（l不经过点f）距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
（2）已知点f是平面上的一个定点，l是平面上不过点f的一条定直线，动点p到点f的距离和它到直线l的距离之比是一个常数e． 当01时，动点p的轨迹是双曲线；当e=1时，动点p的轨迹是抛物线．
椭圆的几何性质
（1）你知道椭圆的焦半径公式吗？焦点弦公式还记得吗？
作答：______________________
（2）如何计算椭圆的焦点三角形的面积？
作答：______________________
（3）你知道如何求解椭圆的切线方程吗？
作答：______________________
以方程■+■=1（a>b>0）为例．
（1）①设p（x0，y0），f1，f2分别为其左、右焦点，则pf1=a+ex0，pf2=a－ex0；②过点f1（－c，0）的弦ab长为ab=2a+e（xa+xb），过点f2（c，0）的弦ab长为ab=2a－e（xa+xb），其中xa，xb分别为a，b两点的横坐标．
（2）设p点是椭圆上一点，f1，f2分别为其左、右焦点，则s■=b2tan■（θ为pf1，pf2的夹角）. 特别地，若pf1pf2，此三角形面积为b2．
（3）过椭圆■+■=1上一点p（x0，y0）处的切线方程是■+■=1；过椭圆■+■=1外一点p（x0，y0）所引两条切线的切点弦方程是■+■=1．
双曲线的几何性质
（1）双曲线的焦半径公式还会用吗？
作答：______________________
（2）如何计算双曲线的焦点三角形的面积？
作答：______________________
（3）与已知双曲线有同一条渐近线的双曲线方程如何表示？
作答：______________________
（4）你知道如何求解双曲线的切线方程吗？
作答：______________________
以方程■－■=1（a>0，b>0）为例．
（1）设p（x0，y0），f1，f2分别为其左、右焦点. 当点p在双曲线的左支上时，pf1=－ex0－a，pf2=－ex0+a；当点p在双曲线的右支上时，pf1=ex0+a，pf2=ex0－a．
（2）设p点是双曲线上一点，f1，f2分别为其左、右焦点，则s■=b2cot■（θ为pf1，pf2的夹角）. 特别地，若pf1pf2，此三角形面积为b2．
（3）与已知双曲线■－■=1有同一条渐近线的双曲线方程可以表示为■－■=t． 其中，当t>0时，焦点在x轴上；当t<0时，焦点在y轴上．
（4）过双曲线■－■=1上一点p（x0，y0）处的切线方程是■－■=1；过双曲线■－■=1外一点p（x0，y0）所引两条切线的切点弦方程是■－■=1．
抛物线的几何性质
（1）与抛物线的焦点弦相关的四条性质，你还记得吗？
作答：______________________
（2）你知道如何求解抛物线的切线方程吗？
作答：______________________
以y2=2px（p>0）为例．
（1）设过焦点f的弦ab的端点坐标为a（x1，y1），b（x2，y2），a，b在准线x=－■上的射影分别为a1，b1，则①y1y2= －p2，x1x2=■p2；②af=x1+■，bf=x2+■，ab=x1+x2+p；③∠a1fb1=90°；④以ab为直径的圆与准线l相切．
（2）过抛物线y2=2px（p>0）上一点p（x0，y0）处的切线方程是y0y=p（x+x0）；过抛物线y2=2px（p>0）外一点p（x0，y0）所引两条切线的切点弦方程是y0y=p（x+x0）．
直线与圆锥曲线的位置关系
（1）如何判断直线与圆锥曲线的交点？
作答：______________________
（2）圆锥曲线与直线的弦长公式你还记得吗？
作答：______________________
（3）求轨迹方程的常用方法有哪些？
作答：______________________
（1）若直线斜率存在，则联立圆锥曲线方程和直线方程，消元后得到一元二次方程，可根据δ来判断交点个数，最多只有两个交点，最少无交点，可能为0，1，2个；消元后得到一元一次方程，只有一个交点． 若斜率不存在，则可用数形结合法判断.
（2）若设直线l与圆锥曲线f（x，y）=0交于a（x1，y1）， b（x2，y2），则当直线l垂直于x轴时，弦长容易求得；当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为y=kx+b，则ab=■x2-x1=■■．
椭圆形面积计算公式范文5
关键词：公路工程 公路施工 工程测量 公路测量
1、引言
首先要进行路线勘测，绘制带状地形图，进行纵、横断面测量，进行纸上定线和路线设计，并将设计好路线平面位置、纵坡及路基边坡在地面上标定出来，以指导施工，当路线跨越河流时，拟设置桥梁跨越之前，应测绘河流及两岸地形图，测定桥轴线长度及桥位处河床断面，桥位处河流比降，为桥梁方案选择及结构设计提供必要依据，当路线纵坡受地形限制，采用避让山岭绕线平面线形不能满足规范要求，而选用隧道方案时，测定隧道进出口大比例尺地形图，为隧道洞口布置选择提供必要数据。
2、不同阶段公路工程测量
2.1初步设计阶段
初步设计根据批准设计任务书和初测资料编制，主要拟定修建原则，选定设计方案计算主要工程数量，提出施工方案意见，编制设计概算，提供方案说明及图表资料，初测阶段为初设提供平面、高程控制、地形图、特殊地段控制桩及纵、横断面资料。初步设计比选方案一般在1：10000地形图上做多个比选方案，纸上布线后，对各方案进行1：2000地形图测量，在1：2000地形图上进行纸上定线，布置桥涵、通道、隧道等，实地调查计算工程数量，编制概算文件，特殊复杂困难地段，为加深勘探调查及分析比例，实地放桩，进行平、纵、横测量。平面高程控制测量地形图测量、必要平纵横测量。
2.2施工图设计阶段
施工图设计根据批准初步设计文件，在1：2000图上进行方案比选，确定路线方案，进行施工图详测。中线放样、纵断面测量、横断面测量、主要工点地形图测量、主要控制地物高等控制测量。
3、公路工程控制测量
3.1控制测量目
控制测量一般是指在工程建设地区地面布设一系列控制网点。并精确地确定这些点位置，以便为后期地形测图和各种工程建设测量放样打好基础。控制测量是一切后续测量工作基础，没有控制测量，往后测图和放样等工作是不可想象。控制网把测区各部分测量工件联系起来，即起骨架作用，又起限制误差传递和累积作用，控制网在勘测设计阶段作用是：各设计阶段需要适当比例尺地形图作依据，而地形图测绘又必须依靠控制网点来确定地形图中各部分地貌地物之间相对位置和保证地形图精度。各设计阶段必须以控制网为基础将路线、桥梁、隧道等设计位置精确地放样在地面上，搜集相应路基、构造物用于设计阶段各种资料。
3.2坐标系统选择
坐标系统选择是公路工程中经常进行一项测量工作，也是很多专业测绘作业人员都很难理解问题。主要包括以下几个方面：
1）曲面坐标换算
大地水准面、参考椭球、坐标系国家大地测量和工程控制测量工作都是在地面上进行，而地球自然表面又是一个有山、谷、江、湖、海洋等起伏复杂曲面。它是一个不规则、不能用简单数学公式来表达曲面，因此，不能在这个曲面上来解算测量学中所产生几何问题，为便于计算控制网点位置和测绘地形，应选择一个形状和大小都很接近于地球而其数学运算又很方便体形，来代替地球形体，以便把观测结果归化到此体形表面上进行计算。曲面上每一点均与铅垂线方向垂直曲面叫做水准面，水准面有无穷多个，我们可以选择一个与平静海水面相重合水准面（平均水准面）来代替地球表面，通常把这个与平均海水面相重合水准面叫大地水准面。大地水准面是按近于地球自然表面，但它仍是一个不规则曲面，因而有必要选择一个形状和大小都与大地体接近，面且能用简单数学式表示体形来代替大地体。参考椭球面是一国家（或者一区域）大地测量计算参考面，该椭球面上各点与大地水准面上各相应点之间高差平方和为最小，参考椭球中心与地球质心重合，旋转轴与地球自转轴重合，赤道面重合，两者体积相等，总质量与地球总质量相等，自转角速度相等。
2）高斯平面直角坐标系
公路线路尤其是高速公路一般跨越多个地区，绵延数百里，为坐标系统统计以及与国家其它工程衔接，目前普遍采用国家坐标系换带计算方法。即高斯正形投影平面直接坐标系。高斯正形投影实质设想将一个截面为椭圆横柱（简称圆柱）面套在地球椭球面上，使横圆柱面与椭球面一个子午椭圆相切，横圆柱轴与地球椭球轴互相垂直，这样将靠近子午椭圆那部分地球表面图形投影到圆柱面上，再将圆柱面展开就得到平面上图形。这种投影，实际上就是将地球椭球面上与柱面相切子午线两旁一条带状区域按正形规律投影到平面上，投影后，只有相切这条子午线上长度比等于1，而离开这条子线愈远，长度变形愈大，相切子午线称为中央子午线，这一带区两旁边缘上子午线叫分界子午线，地球上点投影到平面上成为点，点坐标可用x和y表示。坐标分带为不使这种变形过大，每一个带宽度不能太大，一般每带分界子午线间经度分为6°（或3°）为便于设计施工放样，使坐标反算长度与实地长度差不超过规范要求而不影响施工质量时，采用平移子午线方式进行坐标换带计算，这一点在公路工程测量中是经常遇到，通常称坐标系统选择。
3）控制网建立方法平面：
采用先四等控制，后一级导线公路为线状物，四等控制普遍采用GPS测量，它特点是：定位精度高、观测时间短、测站间无需通视、可提供三维坐标、操作简便、全天候作业。
4）独立高级控制
公路工程中首级控制网常采用GPS进行四等控制，为方便施工再利用常规方法进行一级导线加密，首级控制网往往采用与国家点联测分带换算得到实地任意坐标系统，以控制整体系统连接及与已有线路进行衔接继而在线路主要控制物如特大桥、长隧道等为便于施工需进行控制网布设，这类控制网内部精度要求较线路首级控制高，这时多采用独立网形式，这种独立网不同于其它独立工程如大坝、枢纽、厂房等一般独立控制网，作为线路整体一部分，需要与路线进行坐标衔接，坐标系统一致，以便施工过程中保持线路连续性，控制平差采用独立网自由平差求定长基线后再进行约束平差，然后再对两端一级导线重平差方法。
4、结语
公路工程测量技术随着现代测绘技术发展在不断变化着，现代测绘给公路工程测量带来很大方便，其中包括控制测量采用GPS技术极大提高工作效率。采用RTK测量技术进行道路施工放样方便快捷。因此，测绘技术促进公路工程建设快速发展。
参考文献：
[1]宋永.娟关于公路工程测量方法研究[J].科技创新导报. 2012. 30：
[2]冀明.GPS在公路工程测量中应用刍议[J]. 中国科技博览.2012.24：
[3]黄羽高.RTK技术在山区公路工程测量中应用[J].黑龙江交通科技.2012.9
椭圆形面积计算公式范文6
关键词：直角三角形；等边三角形；三角形的面积公式；三角形中位线
解析几何是用代数方法解决几何问题，它省去了平面几何的逻辑推理，降低了解题难度，但有时运算量较大，在解题中容易出现计算方面的错误. 由于解析几何问题与几何图形有着极密切的联系，因此在求解某些几何问题时，若能注意结合图形特征，联想平面几何知识，巧妙地运用平面几何的相关性质，则可避免冗长的推导和运算，大大降低难度，使解题过程简捷而明了，获得事半功倍的解题效果. 在2007年的高考中，不少解析几何题目，特别是选择题、填空题，结合平面几何知识进行解答时，显得特别简捷.
利用直角三角形的性质
例1（全国Ⅱ文）设F1，F2分别是双曲线x2－=1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且•=0，则+等于（）
A． ?摇 B． 2
C． ?摇 D． 2
分析本题如用解析几何的方法，难以入手. 考虑•=0，得PF1F2是直角三角形，PO是直角三角形的中线，则可简单解得.
解答由•=0， 得∠F1PF2=. 则+=2==2c=2. 故选B.
利用直角三角形、等边三角形的性质
例2（全国Ⅰ理）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过点F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积为（）
A． 4B． 3 C． 4 D． 8
分析本题的一般解法是求出过F点的直线方程，与抛物线方程联立求出点A的坐标，然后求出AK，最后再求出面积. 这是解析几何的基本方法，有一定的运算量.
如果注意到AKF是等边三角形，MKF是有一个角为30°的直角三角形，则解答过程简捷，运算量小.
解答如图1，∠AKF=∠KFM，由抛物线的定义可知AF=AK，所以∠AKF=∠AFK.
则∠AFK=∠KFM==，
即AKF为等边三角形.
因为FM=2，∠KFM=，
所以KF=2FM=4.
故SAKF=×42=4. 故选C.
可以看到，利用平面平何的知识解答时，简化了运算，这既提高了准确性，又节约了时间. 类似的题目还有山东的第13题：
设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px（p>0）的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正方向的夹角为60°，则为 ．
利用直角三角形的性质与三角形的面积公式
例3（浙江文、理）已知双曲线－=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1PF2，PF1•PF2＝4ab，则双曲线的离心率是（）
A. B. C. 2D. 3
分析F1PF2是直角三角形，PO为直角三角形斜边上的中线，利用直角三角形中位线的性质可知PO=c，再利用F1PF2的面积建立第二个方程，联立，即可求出离心率.
解答设点P的坐标为±，h，由F1PF2是直角三角形，PO为直角三角形斜边上的中线，所以PO=c. 利用三角形的面积公式有F1F2h=4ab，即
2+h2=c2，2c×h=4ab.
消去h，再由b2=a2－c2，即求得离心率为，故选B.
利用三角形中位线的性质
例4（辽宁）设椭圆+=1上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足=（+），则= ．
分析本题的一般方法是由点P到左准线的距离与点P的横坐标有关，求出点P的坐标，然后再利用向量的坐标求出的值. 这种方法运算量大，利用平面几何知识进行解决的话，则比较简单.
由=（+）知，M为线段PF的中点，因此可利用平面几何知识求的值.
解答设F ′为椭圆的右焦点，则=PF ′.
又因为点P到椭圆左准线的距离为10，
所以PF=10×=6. 从而PF ′=10－6=4.
故=PF ′=2.
本题通过数形结合，利用三角形中位线的性质，使得解答过程简单，并揭示了题目的本质.
类似的题目还有天津文科第22题的第（1）问：
设椭圆+=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2F1F2，原点O到直线AF1的距离为OF1，证明a=b.
利用线段垂直平分线的性质
例5（湖南理）设F1，F2分别是椭圆+=1（a>b>0）的左、右焦点，若在其右准线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（）
A． 0，?摇 B． 0，
C． ，1 D． ，1
分析本题的一般思路是引入点P的纵坐标为参数，写出线段PF1的垂直平分线的方程，利用垂直平分线过点F2建立关于该参数的方程，再借助该参数的存在性建立关于基本量a，c的不等式，从而求出离心率的取值范围. 这种方法运算量大. 平面几何的方法是，根据线段垂直平分线的性质和直角三角形边的不等关系建立关于基本量c的不等式，从而可求出离心率的取值范围.
图2
解答如图2，连结PF2，设右准线l与x轴的交点为Q，
则PF2=F1F2=2c，F2Q=－c.
由PF2≥F2Q，得2c≥－c.