数一数教案范文1
同底数幂的乘法(一)
一、素质教育目标
1．理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质．
2．能够熟练运用性质进行计算．
3．通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．
4．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．
5．通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度．
二、学法引导
1．教学方法：尝试指导法、探究法．
2．学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解．
三、重点·难点及解决办法
（－）重点
幂的运算性质．
（二）难点
有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用．
（三）解决办法
注意对前提条件的判别，合理应用性质解题．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法．
2．通过一组同底数幂的乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义．
3．教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握．
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课主要学习同底数幂的乘法的性质．
（二）整体感知
让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加．
（三）教学过程
1．创设情境，复习导入
表示的意义是什么？其中、、分别叫做什么？
师生活动：学生回答（叫底数，叫指数，叫做幂），同时，教师板书．
个
．
．
提问：表示什么？可以写成什么形式？______________
答案：；
【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备．
2．尝试解题，探索规律
（1）式子的意义是什么？（2）这个积中的两个因式有何特点？
学生回答：（1）与的积（2）底数相同
引出本课内容：这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上，学习像这样的同底数幂的乘法运算．
请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题．
；
；．
学生活动：学生自己思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．
【教法说明】
（1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识．
（2）培养学生运用已有知识探索新知识的热情．
（3）体现学生的主体作用．
3．导向深入，揭示规律
计算的过程就是
也就是
那么，当都是正整数时，如何计算呢？
（都是正整数）
（板书）
学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．
师生共同总结：（都是正整数）
教师把结论写在黑板上．
请同学们试着用文字概括这个性质：
同底数幂相乘底数不变、指数相加
运算形式运算方法
提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
学生活动：观察（都是正整数）
【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与．
4．尝试反馈，理解新知
例1计算：
（1）（2）
例2计算：
（1）（2）
学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确．
教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．
注意问题：例2（2）中第一个的指数是1，这是学生做题时易出问题之处．
【教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解．学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心．
5．反馈练习，巩固知识
练习一
（1）计算：（口答）
①②③
④⑤⑥
（2）计算：
①②③
④⑤⑥
学生活动：第（1）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查．
练
下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
学生活动：此练习以学生抢答方式完成．注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．
【教法说明】练习一主要是对性质运用的强化，形成定势．练中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别力．（1）（2）小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别．（3）（4）小题强调性质中的“不变”、“相加”．（5）小题强调“”表示“”的一次幂．
6．变式训练，培养能力
练习三
填空：
（1）（2）
（3）（4）
学生活动：学生思考后回答．
【教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力．
练习四
填空：
（1），则．
（2），则．
（3），则．
学生活动：学生同桌或前后左右结组研究、讨论，然后在练习本上完成．
【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性．
（四）总结、扩展
学生活动：1．同底数幂相乘，底数_____________，指数____________．
2．由学生说出本节体会最深的是哪些？
【教学说明】在1中强调“不变”、“相加”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．
八、布置作业
P941，2．
数一数教案范文2
教学案例基本信息
对应信息技术主题
多媒体课件PPT
开始时间
8:00
结束时间
8:40
学科
数学
学段
小学低段
年级
一年级
案例名称
两位数加一位数（进位加法）
教材
书名：义务教育教科书
北京版数学一年级下册
出版社：北京出版社
教学案例设计参与人员
分工（可修改）
姓名
单位
联系方式
设计者
隗淑艳
坨里中心小学
13520561902
实施者
隗淑艳
坨里中心小学
13520561902
学科指导者
信息技术指导者
课件制作者
隗淑艳
坨里中心小学
13520561902
课程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）：
信息技术应用于数学课堂教学，为学生创设了大量富有情趣的情境，为学生参与学习创造了条件，使学生不再感受数学课的枯燥无味，从而激发了学生学习兴趣，。课堂上教师通过精心准备，借助电脑、投影仪等先进的多媒体手段，向学生展示图、文相结合的丰富多彩的教学内容，结合具体情境，在解决问题的过程中体会两位数加一位数进位加法的难点——“个位满十，向十位进一”，从而感悟算理，掌握算法。
信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况
多媒体设备制作PPT课件
教学背景分析
本课内容是小学数学第二册第二单元“两位数加一位数（进位加法）”。在此之前学生已经学习了“20以内进位加法”和“100以内不进位加法”，这一内容既是前面知识的延伸，又是系统学习加法的开始。为此教材在编写上十分重视给学生创设自主探索的空间和与现实生活的联系，本节课主要帮助学生理解两位数加一位数进位加法的算理并掌握计算方法，为以后学习多位数加法打下基础。
教学目标
1．理解两位数加一位数进位加法的算理、掌握计算方法，并能正确地进行口算。
2．在观察中增强创新意识，在操作、讨论交流中提高自主探究的能力。
3．通过观察、操作、讨论、交流等数学活动，获得克服困难的成功体验，深化积极的学习情感。
教学重点、难点
重点：理解“个位相加满十，向十位进一”的算理，掌握两位数加一位数进位加法的计算方法。
难点：理解“个位相加满十，向十位进一”的算理。
教学过程
教学阶段
教师活动
学生活动
设置意图
技术应用
时间安排
第一环节：
复习铺垫，促进迁移。
二、创设情境，探索新知
三、精心设练，乐中求新。
今天老师给大家带来了一个好朋友，“嘟嘟”！嘟嘟听说我们班的同学口算做得又对又快，想出几道题你们考考你：
嘟嘟：你们真棒，好！今天我们一起学习口算。
1、嘟嘟：请同学们仔细观察画面，你获得了哪些数学信息？条件问题。
老师板书：
条件一：有69本书，条件二：还回来4本，问题：现在图书架上有多少本科技书？
怎样解决“现在有多少本？
这个问题。
你是怎么想的？
教师板书：
列式：
69+4=
4+69=
为什么用加法来解决问题？
2．动手操作，自主探索。
（1）69+4你是怎样计算的？会算的小朋友想一想自己是怎么计算？
（2）观察投影，看看嘟嘟是怎样计算的，你发现什么？
69先加1凑成70，再用70+3=73
，嘟嘟这样做可以吗？
（3）展示算法加以提炼
我们用数位筒和小棒，69+4=
十根捆成一捆，从而引出“个位相加满十，向十位进一”。
69+4，先用9根小棒和1根小棒捆成一捆，变成1个十，放进十位，个位放3根，是13，再用60加13等于73
板书：先算9+4=13，再算13+60=73
这就是我们今天要学习的“两位数加一位数（进位加法）。板书课题。
（4）自主尝试
发散思维。
说说你是怎样做的？
1、分小组进行比赛，看哪个小组算得又对又快。
我能行：
2、思考：
（1）35加3的和里面有（
）个十。
（2）35+7的和里面有（
）个十。
3、学校要买56个足球，先买了15个，又买了9个，两次一共买了多少个？
进行口算：
学生找条件和问题并汇报
小组交流解决问题的办法
69+4=
4+69=
请先圈一圈再计算，也可利用手中的学具摆一摆，
最后和同组的伙伴交流一下。
学生观察投影发现嘟嘟的计算方法：
69先加1凑成70，再用70+3=73
观察数位筒小棒数量的变化
独立完成57+6=
汇报不同的计算方法
计算下面各题
讨论后汇报
（1）35加3的和里面有（
3
）个十。
（2）35+7的和里面有（
4
）个十。
15+9=24（个）
通过嘟嘟的到来，调动学生学习兴趣，在口算练习中，沟通20以内的进位加法，以便学好本课内容做好铺垫。
通过学生喜爱嘟嘟创设情境来提取例题，符合学生的年龄、认知特征，既激发了学生的学习兴趣，又使学生感受到数学与生活的密切联系，容易为学生所感知、所接受。
通过自我操作或圈一圈感悟69+4的初步计算方法，突出满十进位。
通过让学生自己观察投影演示，从而感悟先凑成整十数再进行计算更加便利。在讨论交流中体会这种算法。
在展示的过程中体验“个位相加满十，向十位进一”
通过整理算理，进一步上升为算法。
板书揭示课题突出进位加
检验学生掌握计算方法情况。鼓励孩子们用不同的方法计算。然后交流汇报。这有助于促进孩子迁移学习能力的培养，展示了算法多样化的理念。
以比赛的形式进行计算接力，充分调动了学生的积极性，同时在活动中培养了学生团结合作的精神。把整节课带入了高潮。
通过思考使学生感悟到进位加法，与不进位加法的区别。
这是一道有多余条件的问题，让学生先独立读题在选择合适的条件解决问题。
课件演示
课件演示
课件演示
课件出示
课件演示
3分钟
4分钟
10分钟
8分钟
5分钟
9分钟
第四环节
总结概括
这节课你有什么收获？
两位数加一位数进位加法
通过总结，让学生既能对本课知识有个整体的把握，进一步培养学生的数感，又为后续学习做好延伸，留给学生更大的思考空间
课件出示
1分钟
学习效果评价
评价方式：
1、恰当的使用信息技术制作的课件
2、师生互动参与学习全过程
本教学设计与以往未使用信息技术教学设计相比的特点(300-500字数)
现在的教学设计突出以下几点：1、通过借助主题图,为学生提供现实素材,初步感知条件和问题之间的联系，体会数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。2、通过操作数位筒和小棒，体会算理计数单位“个位满十向十位进一”的算理。3、使用课件中的动画情景，让学生直观感受到69+4，先算69+1=70，再算70+3=73，最后总结出第二种方法的计算过程。4、向学生提供充分的从事数学活动的机会，让学生独立根据条件和问题自主画示意图解决问题，通过小组交流，展示使学生找到解决问题的计算方法。在参与互动的过程中，既培养了学生学习的主动性和积极性，又培养与人合作的学习习惯。5、练习设计，旨在巩固新知，感受计算方法的不同，以及新授内容与旧知识的紧密联系，深化对进位加法的理解，为今后的学习搭建平台。
数一数教案范文3
任县骆庄乡骆一村小学
邴朝杰
教学目标:
1、知识与技能：使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程,理解并掌握分数除以分数的计算方法,能正确计算分数除以分数的式题。
2、过程与方法：使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中,进一步理解分
数除法的意义,体会数学知识之间的内在联系。
3、情感态度：培养学生迁移,概括的能力。在数学学习活动中获得成功的体验，培养数学学习的兴趣。
教学重难点：
教学重点:理解分数除以分数的计算方法。
教学难点:理解分数除以分数的计算方法,能正确地进行计算。
教具准备：小黑板。
教学步骤：
一、复习引新
1、小黑板出示题目，列式计算。
有2升果汁，倒入容量是2/5升的杯中，需要准备几个杯子？
学生独立列式计算后，说说是怎样列式的？是怎样计算的？
2、引入谈话。
师：在前面我们已经学习了分数除以整数和整数除以分数的方法，都转化成乘除数的倒数，今天我们继续学习新的内容。
二、探索新知
1、教学例4
（1）出示例4，理解题意，列出算式。
提问:这里已知什么,要求什么？用什么方法计算。
（2）追问:为什么用除法计算？
怎样列式？
板书：9/10÷3/10
师：这个算式与我们前面学习的内容有什么不同？（分数÷分数）
揭示课题（板书）：分数除以分数
2、画图分析，引导探索
(1)你能试着在图中把9/10升，按每3/10升为一杯分一分吗？看看可以倒几杯？请大家画图探索一下得多少？指名到黑板上画一画，其余学生在练习本上画一画。交流汇报（3个）。
(2)讨论:分数除以分数,能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢？学生试着完成书上的计算。
请大家计算一下它的积,看得数与我们画图的结果是不是一样？
（3）交流：结果是3个，与分一分的方法结果相同吗？这说明了什么？（分数除以分数可以转化成乘除数的倒数来计算。）
3、统一方法
（1）前面所学的分数除以整数以及整数除以分数的计算，都是怎样计算的？
今天所学的分数除以分数是怎样算的？由此可见，不论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以这样算？
归纳得出（板书）：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
4、完成“练一练”。
（1）第一题。
说说3/5在图形中怎么表示？3/5里面有几个1/5？那么3/5÷1/5得多少？
说说3/10表示的意思？3/5里面有几个3/10？
学生完成计算后，说说通过看图与计算，可以验证什么知识？
（2）第2题。
学生独立完成，完成后集体校对，注意个别学困生的辅导。
提示：转化为乘法计算后，能约分的要先约分。
三、巩固练习
完成练习十一第9题。
学生独立完成，完成后校对。
四、课堂小结：这节课学习了哪些内容？你有什么收获？
五、布置作业：练习十一第13、14题。
六、板书设计：
一个数除以分数
例4：量杯里有9/10升果汁，茶杯的容量是3/10升。这个量杯里的果汁能倒满几个茶杯？
甲数除以乙数，等于
甲数乘乙数的倒数。
9/10÷3/10=3（个）
学
生
画
图
分解算法：
数一数教案范文4
在数学课上可以通过问题情境的创设，获得胜利的体验，感受到生活中到处有数学，对学习数学产生爱好。以下是我整理的一班级数学教案，盼望可以供应给大家进行参考和借鉴。
一班级数学教案___一：《7，6加几》
教学目标：
1、探究7、6加几的进位加法的计算方法，能正确进行计算。
2、能主动主动参加学问的探究过程，提高分析、解决简洁数学问题的力量。
3、通过问题情境的创设，获得胜利的体验，感受到生活中到处有数学，对学习数学产生爱好。
教学重点：
探究7、6加几的进位加法的计算方法，能正确进行计算。
教学难点：
能依据一幅图中两个已知数写出两道加法算式，并理解这两个算式之间的联系。
教学过程：
一、复习
1、数的组成嬉戏。
2、完成数的组成和口算。
二、情境导入
秋天是一个收获的季节，很多果树都会在这个季节收获果实。秋天有很多同学宠爱的水果，你喜爱什么水果?就让我们一起去果园看一看吧。
三、互动新授
1、教学例1
课件出示教材第78页例1图。
看图提出数学问题：有7筐苹果，5筐梨，一共有几筐水果?指生列出算式。(7+5或5+7)猜想，这两个算式的结果会不会是一样的呢?为什么?让生经受用小棒来感知过程。
小结：这两个算式算的都是水果的筐数，所以是相同的结果。
同桌沟通，说说你是怎样算的。
7+5=12
总结算法：
方法1：从7起往下数5个。
方法2：摆学具。
方法3：凑十。
方法4：凑十。
方法5：把7看做10。
10+5=1515-3=12
归纳：知道了这两个算式会有同一个结果，我们计算出了一个，就知道另一个的结果。
2、对应练习
这里还有几个果子，让我们来摘一摘吧!(出示算式)
7+4=()6+7=()7+7=()
生独立练习。
指生说出你是怎样算的。
用7+4=11还能算出哪道加法算式?
小结：4+7，由于交换两个加数的位置，和不变。
自己举出两个加数是7的算式，要求和相同。
如：
7+6=136+7=137+5=125+7=12
3、教学例2
课件出示教材第78页例2图。
看图提出数学问题。
猪八戒有5朵花，孙悟空有6朵花，它们共有多少朵花?
指生列示。
5+6和6+5。
独立计算，并把算法与同桌进行商量沟通。
总结方法：
方法1：从6起往下数5个。
方法2：摆学具。
方法3：凑十。
方法4：凑十。
方法5：把6看做10。
10+5=1515-4=11
对比观看：想一想6加几和刚才学习的7加几有相像的地方吗?哪些地方相像?
归纳7加几和6加几的计算方法：7加几是把另一个加数分成3和几，6加几是把另一个加数分成4和几，都是把前面两个数加起来得10后，再加余下的数。
4、对应练习
师：同学们能从中发觉规律，真不错。请大家运用自己喜爱的方法计算下面的算式。
6+6=6+8=
四、课堂小结
同学们，你们知道吗，今日我们学习了“7,6加几”，进一步巩固了“凑十法”，课后同学们要进行复习，为下一节课的学习作好预备。
一班级数学教案___二：《8加几》
教材分析：
本单元是在10以内数的加减法及20以内数的认识的基础上进行学习的。它是学习多位数计算的基础，也是进一步学习其他数学学问必需具备的基础，在整个学校数学学习阶段占有特别重要的地位。本单元内容既是全册教材的重点，也是难点。本单元教学的内容是：20以内数的进位加法，20以内数的退位减法，解决简洁的实际问题。
教学目标：
1、使同学进一步理解凑十法的两步思维过程.能用凑十法正确计算8加几的式题。
2、初步培育同学思维力量和动手操作力量。
教学过程：
一、复习预备
1、猜猜看“你真棒”手势
2、口算
9+()=108+()=107+()=106+()=105+()=104+()=1010+5=()10+3=()10+8=()
3、聪慧屋
3=2+()4=2+()5=2+()6=2+()7=2+()8=2+()8+()=108+2+1=()
师指8+()=10问：8加几等于10?板书：2
4、凑十法口诀
一九一九好伴侣，二八二八手拉手，三七三七真亲热，四_六一起走，五五五五一双手。
二、解决问题，探求新知
启发谈话：我们已经学了9加几的加法，是用什么方法来计算的?(凑十法)
今日我们还用凑十法来学习8加几的进位加法.(板书课题：8加几)
1、教学例1
(1)动手操作，探求新知
师说：同桌沟通，发觉信息，提出问题
生说：信息：一组领了8瓶橙汁，二组领了7瓶橙汁
问题：两组一共领了多少瓶橙汁?
信息：一组领了6瓶矿泉水，二组领了7瓶矿泉水
问题：两组一共领了多少瓶矿泉水?
师问：同学们通过第一个信息跟问题，知道怎样列式吗?(板书：8+7=)
师问：8+7这道题怎样计算?同学们可以用我们已经学过的学问来解决新问题.现在用手中的小棒来摆一摆，同桌说一说商量一下。
指名用小棒演示说计算方法。
(2)自主合作，探求新知
师说：刚才同学们说得很好，假如没有小棒，计算8+7应当怎么想呢?
把小棒放在桌子的左上角，先认真想一想，再小组沟通一下，看哪个小组想到的方法多。
(3)讲计算过程
请一个同学把计算过程完整地说一遍：同学边说，老师边在式子上用连线表明。
师问：
①为什么要把7分成2和5?
②计算8+7时怎样想?
引导同学说：这样想：
①先把8凑成10，把7分成2和5，
②8加2等于10，
③10再加5等于15。
(4)其他计算方法汇报
(5)方法优化
(6)总结：凑十法口诀：8加几不用怕，借个2凑成10，计算起来对又快。
三、巩固内化，发散思维
师：今日我们讨论的是8加几的计算方法。你学会了吗?先想想8加几怎么算。
师：下面老师给大家介绍一位新伴侣，想认识他吗?出示：潇洒哥图片。
师：今日，我们要和潇洒哥一起进行闯关嬉戏。
1、第一关：摆一摆，算一算。
(1)8+6=8+5=
(2)圈一圈，算一算
师说：左边摆8个菠萝，右边摆6个菠萝.(指名一个同学同时在磁铁黑板上摆圆片)
看图，自己小声说加法算式。
指名说算式：8+6=
师问：8+6怎样想?请同学们边摆圆片边说计算过程。
指名一个同学上前边摆边说计算过程。
指名看算式说计算过程。
师问：8加6时，为什么要把6分成2和4?
(3)其次关：解决问题，看图列示
(4)第三关：开放题
8加几的算式你能写出哪些?把你想到的写在纸上。
看算式，找规律。
8+3=118+4=128+5=138+6=148+7=158+8=168+9=17
规律：
1、其次个加数每次多1，结果每次多1
2、8加几得数个位上的数比其次个数少2
四、课堂总结
1、计算8加几最主要的方法是什么?
2、8加几与9加几相比，有什么相同的地方?有什么不同的地方?
一班级数学教案___三：《9加几》
教学内容：
西师版数学教科书第69~71页的单元主题图，例1、例2以及相应的课堂活动第1题、第2题和练习十三第1，2题。
教学提示：
允许同学用不同的方法计算9加几，充分敬重同学的选择。
教学目标：
1.在生活情境中理解“9加几”的口算方法，能运用这些方法解决生活中的简洁问题。
2.感受口算9加几有不同的方法，培育同学初步的多向思维力量，进展共性。。
教学重点：
会口算9加几。
教学难点：
使同学在已有阅历的基础上，自己得出9加几的方法，并用完整的语言来概括其思索过程。
教具预备：
多媒体课件，同学预备小棒20根，(或小圆片20个)。同学每人预备20根小棒、(或20个小圆片)。
教学过程：
一、创设情境，激发爱好
建议：可以预设几个情景来进行导入。如
谈话法、主题图导入、复习回忆导入法等。
谈话法：同学们，今日起我们来学习第5单元的学问，有信念学好吗?
主题图导入法：老师出示主题图，引导同学提出数学问题。老师：同学们，这是一节体育课上同学活动的场景，请大家观看，图中小伴侣们都在干什么呢?
同学会说有踢足球的，有做嬉戏的，还有跳绳的。老师进一步问：大家能不能依据这幅图提出不同的数学问题?然后指名回答。
老师对同学的回答分别赐予确定，然后点题。同学们所提的这些问题中多数都要用到我们第五章“20以内的进位加法”的学问，这节课我们首先来学习“9加几”。
板书课题：9加几。
由主题图的情境引入，既有利于同学体会所学学问与现实生活的联系，又为新课的讲授做好铺垫。
复习巩固导入法
师：学新内容之前，我出几道题目考考你们，看谁完成得又准又快。
1、复习10加几。(课件出示复习题)
10+1=10+4=10+2=
10+5=10+9=8+10=
9+10=
指名回答，回答正确后老师点出答案。假如同学回答不上来，赐予鼓舞指导。新课标第一网
2、复习数的组成：分一分。
指名学困生回答。
师问：9加几等于10?板书：9+(=10
启发谈话：我们把9+1等于10换一种说法，可以说成是9和1凑成10.这节课我们要用9和1凑成10的方法，也就是“凑十法”来计算9加几的题。(板书课题：9+几)
【设计意图】复习巩固导入法适合班级状况不太好的状况或者计算练习不够的班级。有老师提出“在课前复习阶段可以先行练习让同学圈出10朵红花等活动”，目的是渗透“凑十法”。我以为不是很妥。认真分析本课教材，我们可以发觉，教材主题图中明显突出了“算法多样化”这一思想，这很符合新课标的理念。所以在下面新课教学中，让同学用小棒代替饮料，摆一摆，想一想9加4等于几，其目的也是让同学用自己的方法探究，预设的目的是让同学消失“从1数起”、“接着9数”、“凑十”等多种方法，假如课前过于强调“圈十”，同学有了这一剧烈刺激，唯恐在探究9加4等?的环节中很难消失多种方法了，这与新课程及教材意图不符。当然，当同学在探究中得出“凑十”方法后，老师的确应当强调“圈十”这一过程，并指导同学动手圈一圈，让同学有个明确的表象。
三、动手操作探求新知
以下教学接着上面的主题图导入法来开展教学
1.教学例题1.
老师：大家所提的数学问题中有2个涉及“9加几”，我们就先解决饮料瓶数问题(课件呈现主题图中饮料图)盒子内有9瓶饮料，盒子外有3瓶饮料，如何求饮料的总瓶数?请同学们想想怎么列算式。
同学回答后板书：9+3
老师：谁来说说结果是多少?(连续板书：9+3=12)
老师：你是怎么知道9加3等于12的?请同学们用小棒代替饮料瓶，摆一摆，看看你能用哪些方法计算9加3。
同学独立思索后同桌或者小组沟通自己的思索过程。
然后全班沟通
师：哪一位同学说一说你的算法?
(1)把9看作10,10+3=12,3—1=12。多媒体课件显示教科书上红衣服小女孩的方法。
(2)：接着往后数3个，10,11,12。多媒体课件显示教科书上蓝衣服小女孩的方法。
(3)9和1组成10,把3分成1和2,先用9加1得10,再用10加2得12。多媒体课件显示教科书上小男孩的方法。
老师：还有别的方法吗?
鼓舞同学大胆说。
同学：我这样算……
老师：刚才大家介绍了许多方法，都很好，翻到教科书第70页，看看你的方法和书上哪个小伴侣算的一样?
同学回答。(略)
【设计意图】用独立思索、合作沟通的方式学习例1，充分发挥同学学习的主动性和主动性，在培育同学多向思维力量的同时使同学获得胜利体验。
师小结算法
师：你们觉得哪一种算法算起来又快又准?同桌之间或者小组之间说一说。(师留意组织课堂中的小组商量，避开一个孩子说其余的都在玩的状况消失)
谁到展现台上演示这种算法?
指名演示，依据同学完成的状况适时评议。
师：我们可以把这种算法写出来，大家留意看。(有的老师认为应当让同学自己思索写出算法，这个观点我不同意，费时费劲难度不是一点的大)
师：先把3分成1和2，再把9和1凑成10，最终10+2得12.师边写边示范。
师：这个方法就是叫做“凑十法”。你们学会了这种方法吗?下面再来试着解决另外一个问题吧。
课中活动
唱歌：青蛙跳水歌。
1只青蛙跳下水，2只眼睛4条腿。
2只青蛙跳下水，4只眼睛8条腿。
3只青蛙跳下水，6只眼睛12条腿。
4只青蛙跳下水，8只眼睛16条腿。
【设计意图】消退课中的疲乏现象，增加数学课的趣味性，利于学习后面内容。
2.教学例2
老师：解决了饮料瓶数问题，我们又来看小伴侣的嬉戏图(出示主题图中小伴侣嬉戏部分)，谁来说说图的意思?
指名回答：有9个小伴侣在做嬉戏，又来了5个，一共有多少个?
老师：求一共多少个，怎样列算式?谁会列?(板书：9+5=)
老师：请用你喜爱的方法算出9+5。
同学自行计算。
老师：谁来汇报你是怎么算的?
指名同学回答：我这样算……新课标第一网
预设
方法一：接着数，即从9往下数5个
方法二：把9凑成10(看大数，分小数)
由于9和1凑成10,所以把5分成1和4,先算9+1=10,在算10+4=14
方法三：把5凑成10(看小数，分大数)
由于5和5凑成10,所以把9分成5和4,先算5+5=10,在算10+4=14
方法四：把9看成10,10+5=15,多加了1,所以要从15里把多的1减去，即15-1=14
老师：大家真聪慧，想出了这么多的方法，看来学得不错。用凑十法计算的同学请举手。看，这么多同学喜爱凑十法，说明这种方法的确很好，大家要多多用法这种方法，而且凑十法，也有两种凑法，被同学们都发觉了，你们真聪慧。
【设计意图】让同学叙述自己的算法，既巩固了所学学问，又培育了同学的口头表达力量。
四、巩固新知
1.完成课堂活动第1题。同学计算后摆一摆并写出得数后集体订正。同学可能有多种摆法，如摆成两行，下面一行7个，上面一行6个，然后采纳跳数的方法，2，4，6，8，10，12，用加上多出的1个，共13个。教学时应鼓舞同学多种摆法，依据摆的方法所对应计算思路进行计算。
【设计意图】计算9加几时，辅以摆一摆的操作活动，加深同学对9加几的计算方法，格外是“凑十法”的理解。
2.完成课堂活动第2题。让同桌的两位同学对着9加几的算式，根据图中供应的方式，进行计算，强化算理。同学计算后集体订正。集体订正时还应引导发觉规律：横着看，第一排都是连加，都有9+1,其次排，都是一步计算;竖着看，结果都相同。都是9+几
五、课堂小结
老师：这节课学习了什么内容，从中你知道些什么?你觉得你的收获是什么?还有什么问题，说出来大家一起探讨。
同学回答。
数一数教案范文5
课前让学生分别在两个直角坐标系中画出函数(1)y=3x+3,y=2x,y=x-2和函数(2)y=-4x+4,y=-2x,y=-x-1的图像。
【点评】设计画一次函数图像既复习了上节课的内容:如何画一次函数的图像。又为本节课学生合作与探究提供了素材。
温故而知新
1.作函数图像的步骤是什么?
2.一次函数图像是什么?如何快速作出它?
合作与探究
我先用实物投影仪展示学生课前画的图像,让学生互相纠正错误后,展示正确的图像。
我让学生带着以下三个问题进行合作与探究:(要求小组合作时记下讨论结果)
(1)你发现一次函数图像的变化趋势有几种?何时会有你说的那种变化趋势?
(2)图(1)中:自变量x增大时函数值y有何变化?图(2)呢?
(3)你能说出图(1)中的三条直线分别经过哪几个象限?为何它们经过的象限不同?图(2)呢?
【设计意图】这种设计可以让学生明确所需合作的内容,避免学生无所适从。
在上述问题中,问题(1)学生很快就能答出来,变化趋势有两种上升和下降。我设置了这样一个问题:对于同一条直线从左往右看可能是上升的而从右往左看就是下降的,该如何完善你的结论?由学生总结得出当k>0时,从左到右看函数的图像是上升的;当k
问题(2)学生讨论得出k>0时y随x的增大而增大。我趁热打铁再抛一个问题给学生:图(1)中:自变量x减小时函数值y有何变化?学生很快得出k>0时y随x的减小而减小。在此基础上我总结出k>0时,xy的变化相同。由图(2)学生很快就能得出k
由学生总结得出一次函数y=kx+b的性质1:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,从左到右看函数的图像是上升的;
(2)当k
板书设计:
一次函数y=kx+b的性质1:
(1)当k>0变化趋势:?坭 x?坭y?坭或x?坨y?坨变化相同,
(2)当k
【点评】这种板书较为清晰、形象,便于学生理解和掌握。特别便于学生发现两者变化是相同还是相反。
合作与探究
已知点(-1,a)和(0.5,b)都在直线y=2x+C上,你能比较a和b的大小吗?
【教学反思】本题是这节课的难点,但是因为一次函数y=kx+b的性质1是学生自己总结发现的,学生很快就说出答案,并说出理由:k=2>0,xy的变化相同,-1
变式训练:
(1)已知点(-1,a)和(0.5,b)都在直线y=-2x+C上,你能比较a和b的大小吗?
(2)已知点(a,-1)和(b,0.5)都在直线y=-2x+C上,你能比较a和b的大小吗?
继续回到引入的两幅图,解决问题(3),学生回答出它们与y轴的交点不同故而它们经过的象限有所区别。我继续设疑:图像与y轴的交点由什么决定?学生讨论总结得出一次函数y=kx+b的性质2:
(1)当b>0时,一次函数的图像与y轴的交点在y轴正半轴上;
(2)当b=0时,一次函数的图像与y轴的交点在原点;
(3)当b
板书设计:
一次函数y=kx+b的性质2:
b>0b=0b
【点评】这种板书和前面的一样较为清晰形象,便于学生理解和掌握。
讲完两个性质后,我和学生一起总结得出k、b结合在一起就可以决定一次函数的大致图像了。
合作与探究
(1)你能快速作出y=4x+5的大致图像吗?并说出它经过哪几个象限?
(2)你能快速作出y=kx+b(k
【设计意图】由特殊到一般,符合学生的认知规律。
变式训练:k的符号有两种情况,b有三种情况,共有六种组合。请单数列同学给偶数列同学出题(任一种组合),画出大致图像并说明y是怎样随着x的变化而变化,图像经过的象限,然后偶数列同学给奇数列同学出题。
【教学反思】在学生互相出完题后,我并不让他们直接报出答案,而是让一名学生说出他出的题目,别的同学立刻动手解决,然后请刚才那位学生的同桌公布答案,让别的学生来判断他的答案是否正确。这样几个来回学生就能够熟练掌握一次函数的图像的两个性质了。
合作与探究
1.根据下面的图像,确定一次函数y=kx+b中k、b的符号。
2.一次函数y=kx+b中,kb>0,且y随x的增大而减小,则它的图像大致为()。
ABCD
3.已知一次函数y=(m-2)x+m-4。
(1)当m=时,直线经过原点,此时y随x的增大而。
(2)当m=时,直线与x轴交于点(1,0)。
(3)当m时,y随x的增大而减小。
(4)当m时,图像与y轴的交点在y轴负半轴上。
【点评】本题全由学生合作完成后再讲评。(1)、(3)、(4)题学生很快就解决了,且正确率很高。但第(2)题学生卡住了,不理解题意。我设问:(1,0)在x轴上吗?在直线y=(m-2)x+m-4上吗?当学生明白点(1,0)在直线y=(m-2)x+m-4上,问题就迎刃而解了。
知识大盘点
一次函数的图像的形态有几种?
一次函数y=kx+b图像的大致位置跟k,b的关系。
作业布置
《补充习题》5.3(2)《合作学习》5.3(2)
教学反思
数一数教案范文6
人教版初一上册数学期末试题
一、选择题(单项选择，每小题3分，共21分).
1.﹣2的相反数是(
)
A.2 B.﹣2 C.±2 D.
2.下列有理数的大小比较，正确的是(
)
A.﹣2.9>3.1 B.﹣10>﹣9 C.﹣4.3<﹣3.4 D.0<﹣20
3.下列各式中运算正确的是(
)
A.6a﹣5a=1 B.a2+a2=a4
C.3a2+2a3=5a5 D.3a2b﹣4ba2=﹣a2b
4.下面简单几何体的主视图是(
)
A. B. C. D.
5.修建高速公路时，经常将弯曲的道路改直，从而缩短路程，这样做的数学根据是(
)
A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短
C.垂线段最短 D.同位角相等，两直线平行
6.如图所示，射线OP表示的方向是(
)
A.南偏西25° B.南偏东25° C.南偏西65° D.南偏东65°
7.定义新运算：对任意有理数a、b，都有 ，例如， ，那么3⊕(﹣4)的值是(
)
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分，共40分).
8.|﹣3|=
.
9.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为
.
10.在有理数 、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有
个.
11.把3.1415取近似数(精确到0.01)为
.
12.单项式﹣ 的次数是
.
13.若∠A=50°30′，则∠A的余角为
.
14.把多项式5x2﹣2x3+3x﹣1按x的降幂排列
.
15.如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中“新”面的对面上的字是
.
16.如图，已知AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，∠EBD=145°，则∠ABF的度数为
.
17.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：
(1)|a|=
;
(2)|a+c|+|a+b|﹣|b﹣c|=
.
三、解答题.
18.计算下列各题
(1)4×(﹣3)﹣8÷(﹣2)
(2)(﹣ + ﹣ )×24
(3)﹣42+(7﹣9)3÷ .
19.化简：(x2+9x﹣5)﹣(4﹣7x2+x).
20.先化简，再求值：(7x2﹣6xy+1)﹣2(3x2﹣4xy)﹣5，其中x=﹣1， .
21.如图，点B是线段AC上一点，且AC=12，BC=4.
(1)求线段AB的长;
(2)如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长.
22.根据要求画图或作答：如图所示，已知A、B、C三点.
(1)连结线段AB;
(2)画直线AC和射线BC;
(3)过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点B到直线AC的距离是哪条线段的长度?
23.如图已知AD∥BC，∠1=∠2，要说明∠3+∠4=180°.
请完善说明过程，并在括号内填上相应依据
解：AD∥BC
∴∠1=∠3 (
)，
∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3 (
)，
∴
∥
(
)，
∴∠3+∠4=180°(
)
24.张大爷对自己生产的土特产进行试验加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：
重量(克/袋) 销售价(元/袋) 成本(元/袋)
甲 200 2.5 1.9
乙 300 m 2.9
丙 400 n 3.8
这三种不同包装的土特产每一种都销售了120千克.
(1)张大爷销售甲种包装的土特产赚了多少钱?
(2)销售乙、丙这两种包装的土特产总共赚了多少钱?(用含m、n的代数式表示)
(3)当m=2.8，n=3.7时，求第(2)题中的代数式的值;并说明该值所表示的实际意义.
25.如图①所示，四边形ABCD中，∠ADC的角平分线DE与∠BCD的角平分线CA相交于E点，已知∠ACD=32°，∠CDE=58°.
(1)∠DEC的度数为
°;
(2)试说明直线AD∥BC;
(3)延长DE交BC于点F，连结AF，如图②，当AC=8，DF=6时，求四边形ADCF的面积.
26.如图①所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD′的长为b.
(1)写出与棱AB平行的所有的棱：
;
(2)求出该长方体的表面积(用含a、b的代数式表示);
(3)当a=40cm，b=20cm时，工人师傅用边长为c的正方形纸片(如图②)裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图①所示的长方体.
①求出c的值;
②在图②中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据.
人教版初一上册数学期末考试题参考答案
一、选择题(单项选择，每小题3分，共21分).
1.﹣2的相反数是(
)
A.2 B.﹣2 C.±2 D.
【考点】相反数.
【分析】根据相反数的定义进行解答即可.
【解答】解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣(﹣2)=2.
故选A.
【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2.下列有理数的大小比较，正确的是(
)
A.﹣2.9>3.1 B.﹣10>﹣9 C.﹣4.3<﹣3.4 D.0<﹣20
【考点】有理数大小比较.
【专题】推理填空题;实数.
【分析】A：正数大于一切负数，据此判断即可.
B：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
C：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
D：负数都小于0，据此判断即可.
【解答】解：﹣2.9<3.1，
∴选项A不正确;
|﹣10|=10，|﹣9|=9，10>9，
∴﹣10<﹣9，
∴选项B不正确;
|﹣4.3|=4.3，|﹣3.4|=3.4，4.3>3.4，
∴﹣4.3<﹣3.4，
∴选项C正确;
0>﹣20，
∴选项D不正确.
故选：C.
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.
3.下列各式中运算正确的是(
)
A.6a﹣5a=1 B.a2+a2=a4
C.3a2+2a3=5a5 D.3a2b﹣4ba2=﹣a2b
【考点】合并同类项.
【专题】计算题.
【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则解答.
【解答】解：A、6a﹣5a=a，故A错误;
B、a2+a2=2a2，故B错误;
C、3a2+2a3=3a2+2a3，故C错误;
D、3a2b﹣4ba2=﹣a2b，故D正确.
故选：D.
【点评】合并同类项的方法是：字母和字母的指数不变，只把系数相加减.注意不是同类项的一定不能合并.
4.下面简单几何体的主视图是(
)
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
【解答】解：从正面看易得第一层有1个正方形在左侧，第二层有2个正方形.
故选B.
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.
5.修建高速公路时，经常将弯曲的道路改直，从而缩短路程，这样做的数学根据是(
)
A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短
C.垂线段最短 D.同位角相等，两直线平行
【考点】线段的性质：两点之间线段最短.
【分析】根据线段的性质解答即可.
【解答】解：将弯曲的道路改直，从而缩短路程，主要利用了两点之间，线段最短.
故选B.
【点评】本题考查了线段的性质，为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短.
6.如图所示，射线OP表示的方向是(
)
A.南偏西25° B.南偏东25° C.南偏西65° D.南偏东65°
【考点】方向角.
【分析】求得OP与正南方向的夹角即可判断.
【解答】解：90°﹣25°=65°，
则P在O的南偏西65°.
故选C.
【点评】本题考查了方向角的定义，正确理解定义是解决本题的关键.
7.定义新运算：对任意有理数a、b，都有 ，例如， ，那么3⊕(﹣4)的值是(
)
A. B. C. D.
【考点】有理数的加法.
【专题】新定义.
【分析】根据新定义 ，求3⊕(﹣4)的值，也相当于a=3，b=﹣4时，代入 + 求值.
【解答】解： ，
∴3⊕(﹣4)= ﹣ = .
故选：C.
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律.
二、填空题(每小题4分，共40分).
8.|﹣3|= 3 .
【考点】绝对值.
【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案.
【解答】解：|﹣3|=3.
故答案为：3.
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键.
9.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为 1.1×105 .
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：110000=1.1×105，
故答案为：1.1×105.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10.在有理数 、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有 2 个.
【考点】有理数.
【分析】利用分数的意义直接填空即可.
【解答】解：有理数 是分数、3.14是分数，故有2个;
故答案为：2.
【点评】此题主要考查了有理数的有关定义，熟练掌握相关的定义是解题关键.
11.把3.1415取近似数(精确到0.01)为 3.14 .
【考点】近似数和有效数字.
【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可.
【解答】解：3.1415≈3.14(精确到0.01).
故答案为3.14.
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字.
12.单项式﹣ 的次数是 3 .
【考点】单项式.
【分析】根据单项式次数的定义来确定单项式﹣ 的次数即可.
【解答】解：单项式﹣ 的次数是3，
故答案为：3.
【点评】本题考查了单项式次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.
13.若∠A=50°30′，则∠A的余角为 39°30′ .
【考点】余角和补角.
【分析】根据互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解.
【解答】解：∠A=50°30′，
∴∠A的余角=90°﹣50°30′=39°30′.
故答案为：39°30′.
【点评】本题考查了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于90°是解题的关键.
14.把多项式5x2﹣2x3+3x﹣1按x的降幂排列 ﹣2x3+5x2+3x﹣1 .
【考点】多项式.
【分析】先分清各项，然后按降幂排列的定义解答.
【解答】解：多项式5x2﹣2x3+3x﹣1按x的降幂排列：﹣2x3+5x2+3x﹣1.
故答案为：﹣2x3+5x2+3x﹣1.
【点评】此题主要考查了多项式幂的排列.我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列.
要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号.
15.如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中“新”面的对面上的字是 乐 .
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“你”与“年”是相对面，
“新”与“乐”是相对面，
“祝”与“快”是相对面.
故答案为：乐.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
16.如图，已知AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，∠EBD=145°，则∠ABF的度数为 55° .
【考点】垂线;对顶角、邻补角.
【分析】根据已知条件，利用互补关系，互余关系及对顶角相等的性质解题.
【解答】解：∠CBE+∠EBD=180°，∠EBD=145°，
∴∠CBE=180°﹣∠EBD=35°，
∠CBE与∠DBF是对顶角，
∴∠DBF=∠CBE=35°，
AB⊥CD，
∴∠ABF=90°﹣∠DBF=55°.
故答案为：55°.
【点评】此题主要考查了角与角的关系，即余角、补角、对顶角的关系，利用互余，互补的定义得出角的度数是解答此题的关键.
17.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：
(1)|a|= ﹣a ;
(2)|a+c|+|a+b|﹣|b﹣c|= 0 .
【考点】绝对值;数轴.
【专题】推理填空题;数形结合.
【分析】(1)首先根据有理数a、b、c在数轴上的位置，判断出a<0;然后根据负数的绝对值是它的相反数，可得|a|=﹣a，据此解答即可.
(2)首先根据有理数a、b、c在数轴上的位置，判断出b
【解答】解：(1)a<0
∴|a|=﹣a;
(2)根据图示，可得b
∴a+c>0，a+b<0，b﹣c<0，
∴|a+c|+|a+b|﹣|b﹣c|
=a+c﹣(a+b)﹣(c﹣b)
=a+c﹣a﹣b﹣c+b
=0.
故答案为：﹣a、0.
【点评】(1)此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时，a的绝对值是零.
(2)此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握.
三、解答题.
18.计算下列各题
(1)4×(﹣3)﹣8÷(﹣2)
(2)(﹣ + ﹣ )×24
(3)﹣42+(7﹣9)3÷ .
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】(1)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果;
(2)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;
(3)原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解：(1)原式=﹣12+4=﹣8;
(2)原式=﹣4+10﹣21=﹣25+10=﹣15;
(3)原式=﹣16﹣8× =﹣16﹣6=﹣22.
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.化简：(x2+9x﹣5)﹣(4﹣7x2+x).
【考点】整式的加减.
【分析】首先去括号，进而合并同类项即可得出答案.
【解答】解：原式=x2+9x﹣5﹣4+7x2﹣x
=8x2+8x﹣9.
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确去括号是解题关键.
20.先化简，再求值：(7x2﹣6xy+1)﹣2(3x2﹣4xy)﹣5，其中x=﹣1， .
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解：原式=7x2﹣6xy+1﹣6x2+8xy﹣5=x2+2xy﹣4，
当x=﹣1，y=﹣ 时，原式=(﹣1)2+2×(﹣1)×(﹣ )﹣4=﹣2.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.
21.如图，点B是线段AC上一点，且AC=12，BC=4.
(1)求线段AB的长;
(2)如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长.
【考点】两点间的距离.
【分析】(1)根据线段的和差，可得答案;
(2)根据线段中点的性质，可得OC的长，再根据线段的和差，可得答案.
【解答】解：(1)由线段的和差，得
AB=AC﹣BC=12﹣4=8;
(2)由点O是线段AC的中点，得OC= AC= ×12=6，
由线段的和差，得
OB=OC﹣BC=6﹣4=2.
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差.
22.根据要求画图或作答：如图所示，已知A、B、C三点.
(1)连结线段AB;
(2)画直线AC和射线BC;
(3)过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点B到直线AC的距离是哪条线段的长度?
【考点】作图—复杂作图.
【分析】(1)连接AB即可得线段AB;
(2)根据直线是向两方无限延长的画直线AC即可，连接BC并延长BC即可得射线BC;
(2)用直角三角板两条直角边，一边与AC重合，并使沿另一边所画的直线经过点B即可作出.
【解答】解：(1)(2)画图如下：
;
(3)如图所示：点B到直线AC的距离是线段BD的长度.
【点评】此题主要考查了基本作图，只要掌握线段、射线、直线的特点，点到直线的距离的定义：过直线外一点作直线的垂线，垂线段的长叫这个点到这条直线的距离.
23.如图已知AD∥BC，∠1=∠2，要说明∠3+∠4=180°.
请完善说明过程，并在括号内填上相应依据
解：AD∥BC (已知)
∴∠1=∠3 (
)，
∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3 (
)，
∴ BE ∥ DF (
)，
∴∠3+∠4=180°(
)
【考点】平行线的判定与性质.
【专题】推理填空题.
【分析】根据平行线的性质推出∠1=∠3=∠2，根据平行线的判定推出BE∥DF，根据平行线的性质推出即可.
【解答】解：AD∥BC(已知)，
∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)，
∠1=∠2，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴BE∥DF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠3+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
故答案为：(已知)，BE，DF.
【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力.
24.张大爷对自己生产的土特产进行试验加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：
重量(克/袋) 销售价(元/袋) 成本(元/袋)
甲 200 2.5 1.9
乙 300 m 2.9
丙 400 n 3.8
这三种不同包装的土特产每一种都销售了120千克.
(1)张大爷销售甲种包装的土特产赚了多少钱?
(2)销售乙、丙这两种包装的土特产总共赚了多少钱?(用含m、n的代数式表示)
(3)当m=2.8，n=3.7时，求第(2)题中的代数式的值;并说明该值所表示的实际意义.
【考点】一元一次方程的应用;列代数式;代数式求值.
【专题】应用题;图表型;整式.
【分析】(1)根据：“销售甲种包装的土特产赚的钱=销售袋数×(销售价﹣成本)”列式计算即可;
(2)根据：“两种包装的土特产总利润=乙种包装的土特产总利润+丙种包装的土特产总利润”可列代数式;
(3)把m=2.8，n=3.7代入(2)中代数式计算便可，表示乙、丙这两种包装的土特产总利润.
【解答】(1)解：设张大爷销售甲种包装的土特产赚了x元，
根据题意得：x= ×(2.5﹣1.9)，
即x=360，
答：张大爷销售甲种包装的土特产赚了360元;
(2)解：根据题意得 (m﹣2.9)+ (n﹣3.8)，
整理得：400(m﹣2.9)+300(n﹣3.8)，即400m+300n﹣2300，
答：销售乙、丙这两种包装的土特产总共赚了(400m+300n﹣2300)元;
(3)解：当m=2.8，n=3.7时，
400m+300n﹣2300=400×2.8+300×3.7﹣2300=﹣70，
∴销售乙、丙这两种包装的土特产总共亏了70元.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
25.如图①所示，四边形ABCD中，∠ADC的角平分线DE与∠BCD的角平分线CA相交于E点，已知∠ACD=32°，∠CDE=58°.
(1)∠DEC的度数为 90 °;
(2)试说明直线AD∥BC;
(3)延长DE交BC于点F，连结AF，如图②，当AC=8，DF=6时，求四边形ADCF的面积.
【考点】平行线的判定与性质;三角形的面积.
【分析】(1)根据三角形内角和定理即可求解;
(2)首先求得∠ADC的度数和∠DCB的度数，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得;
(3)根据S四边形ADCF=SACD+SACF，利用三角形的面积公式求解即可.
【解答】解：(1)∠DEC=180°﹣∠ACD﹣∠CDE=180°﹣32°﹣58°=90°;
(2)DE平分∠ADC，CA平分∠BCD
∴∠ADC=2∠CDE=116°，∠BCD=2∠ACD=64°
∠ADC+∠BCD=116°+64°=180°
∴AD∥BC
(3)由(1)知∠DEC=90°，
∴DE⊥AC
∴SACD= AC•DE= ×8•DE=4DE，
SACF= AC•EF= ×8•EF=4EF，
∴S四边形ADCF=SACD+SACF=4DE+4EF=4(DE+EF)=4DF=4×6=24.
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，正确理解S四边形ADCF=SACD+SACF是解题的关键.
26.如图①所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD′的长为b.
(1)写出与棱AB平行的所有的棱： A′B′，D′C′，DC ;
(2)求出该长方体的表面积(用含a、b的代数式表示);
(3)当a=40cm，b=20cm时，工人师傅用边长为c的正方形纸片(如图②)裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图①所示的长方体.
①求出c的值;
②在图②中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据.
【考点】几何体的展开图;认识立体图形;几何体的表面积.
【分析】(1)根据长方体的特征填写即可;
(2)根据长方体的表面积公式即可求解;
(3)①根据长方体的表面积公式和正方形的面积公式即可求解;
②分成2个边长40cm的正方形，4个长40cm，宽20cm的长方形即可求解.
【解答】解：(1)与棱AB平行的所有的棱：A′B′，D′C′，DC.
故答案为：A′B′，D′C′，DC;
(2)长方体的表面积=2a2+4ab;
(3)①当a=40cm，b=20cm时，
2a2+4ab
=2×402+4×40×20
=3200+3200
=6400(cm2)
c2=2a2+4ab=6400，
∴c=80( cm );
②如下图所示：(注：答案不唯一，只要符合题意画一种即可)
【点评】考查了几何体的展开图，认识立体图形和几何体的表面积，本题考法较新颖，需要对长方体有充分的理解.
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