数一数教学设计范文1
运用几何画板软件的作图功能、动态演示功能、反射功能，突出学习重点、突破学习难点。设计“动手实践1”，运用作图功能，使学生在同一坐标系中绘出多个对数函数图像，提高学生动手实践能力，加深对对数函数定义的认识，突出学习重点;设计“动手实践2”，运用动态演示功能，呈现对数函数图像随底数的变化情况，验证底数取定义范围内任意值时，对数函数所具备的性质，增强学生对图像的直观感知，突破学习难点;设计课件，运用反射功能，验证函数与函数（且）图像间的对称性。
运用学霸机房管理系统，借助“广播教学”、“文件分发”、“学生演示”功能，实现图像共享，提高学习效率，突破学习难点。“广播教学”功能，实现教师集中授课与学生自主学习相结合;“文件分发”功能，将教师机课件分发至学生机D盘，快速便捷，避免一一拷贝;“学生演示”功能是小组代表发言活动得以实施的关键。如果没有学霸机房管理系统，学生所绘图像只能呈现在自己的计算机上，无法实现共享，而“学生演示”功能的使用，使得全班同学能快速共享大量图像，提高了学生对研究过程的参与程度，学习效率明显提高。
教材分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书・数学1（必修）》（人教A版）第二章第一节第二课《对数函数及其性质》。本节课的内容在教材中起到了承上启下的关键作用。一方面，对数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上，进行研究的第一个重要的基本初等函数。作为基本初等函数，它是继指数函数之后对高中函数概念及性质的又一次应用;另一方面，对数函数是后续学习幂函数的基础，对于研究幂函数及其他基本初等函数，在研究方法上起到示范作用。
学生分析
从学生的知识上看，学生已经学习了函数的定义、图像、性质，对函数的性质和图像的关系已经有了一定的认识。学生已经熟悉研究函数的一般过程和方法，会用此来研究对数函数。
从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与理解，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，初步具备了抽象、概括的能力。通过教师启发式引导，学生能自主探究完成本节课的学习，会进行几何画板的基本操作。
教学目标
知识与技能目标：①通过具体实例了解对数函数模型的实际背景;②初步理解对数函数的概念、图像和性质。
过程与方法目标：①借助几何画板绘制对数函数图像，加深对定义的认识，增强对对数函数图像的直观感知;②学生观察对数函数图像，通过小组讨论，代表发言等活动，探究对数函数性质;③通过对对数函数的研究，体会数形结合、由具体到一般及类比思想。
情感态度与价值观目标：通过小组讨论、代表发言活动，培养合作交流意识。
教学环境与准备
多媒体网络教室、几何画板课件、学霸机房管理软件。
教学过程
1.创设情境
观察事例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……依此类推，一个细胞分裂次后，得到的细胞个数为个，思考与的函数解析式：;指数式化对数式：，用表示自变量：。
观察事例2：一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳长的一半，……剪了次后，剩余绳子的长度为米，思考与的函数解析式：;指数式化对数式：，用表示自变量：。
观察事例3：已知一个正方形的面积是1，第一次取其四分之一生成正方形，再取的四分之一生成，以此类推，求第次取后生成的正方形的面积与截取次数之间的函数解析式：;指数式化对数式：，用表示自变量：。
设计意图：课上播放PPT动画，回顾“指数函数及其性质”一节的三个观察示例：“细胞分裂”、“剪绳动画”、“截纸动画”，引出对数函数定义，同时使学生体会到对数函数与指数函数的联系。
2.探究新知
（1）归纳定义
问题1：上述观察事例中的三个函数解析式有什么共同特征？
学生思考得出，三个函数解析式，结构都是对数的形式，自变量在真数位置，定义域为。
设计意图：通过对三个实例函数解析式的分析，突出对底数取值的认识，引导学生把解析式概括为的形式，为形成对数函数定义作铺垫。
对数函数的定义：一般地，形如（且）的函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域为 。
师生共同分析定义要点：①定义域为;②对数函数是形式化的定义;③且。教师引导学生将指数函数定义与对数函数定义作对比。
练习1：根据对数函数定义，判断下列函数是否为对数函数。
设计意图：通过题目判断加深学生对对数函数定义的认识和理解，为学生自主选择底数，应用几何画板绘制对数函数图像作铺垫。
（2）作图探究
问题2：我们研究函数的一般过程是什么？
教师启发学生思考：归纳定义，画出图像，观察图像，总结性质，继而进行性质应用。
设计意图：对数函数作为基本初等函数，是继指数函数后对高中函数概念及性质的再次应用，学生已经熟悉研究函数的一般过程和方法，会用此来研究对数函数。
作图1：画出函数的图像。
学生独立在坐标纸上作图，教师巡视个别辅导，正投对比展示学生作图结果，总结作图要点，规范列表、描点、连线的每一步。
设计意图：描点法作图是画函数图像的基本方法，用正投呈现学生作图结果，培养学生画图基本功。
作图2：自主选择底数绘制对数函数的图像。
教师：为了研究对数函数性质，我给同学们传送了几何画板课件“动手实践1”，在D盘，这里有两个任务，请相继完成。对于任务1，全班同学分为6组，小组中每位同学设想一个具体的对数函数解析式，小组汇总，每位同学在同一坐标系中，绘制每组所确定的对数函数的图像，之后完成任务2（如图1）。
设计意图：设计任务1，是为了加深学生对对数函数定义的认识，增强对图像的直观感知。设计任务2，是将本节课的重点以任务形式呈现，使任务1的实施更具方向性，使课堂教学更具灵活性和机动性。
每位学生自主选择底数，确定一个
对数函数解析式，小组汇总。
设计意图：学生自选底数，确定对数函数解析式，加深对对数函数定义的认识。
学生小组讨论之后，每位同学打开D盘，双击进入几何画板课件“动手实践1”，在同一坐标系中，绘制每组确定的对数函数图像。
设计意图：学生通过几何画板课件“动手实践1”，在同一坐标系中，绘制多个对数函数图像，在绘制过程中，可以更加直观地感知底数对对数函数图像的影响，能更好地观察图像特征，总结图像性质。
学生自主选择底数，绘制对数函数图像，完成“任务1”之后，思考、讨论“任务2”，各小组根据所绘制的对数函数图像，观察图像特征，总结性质，每组自荐一名代表发言。
教师适时发问、点拨，引导学生总结，师生、生生互动交流。
设计意图：应用学霸机房管理系统，“学生演示”功能，逐个呈现每组学生作图结果，快速大量共享图像，加深学生对对数函数图像特征的认识，有助于攻克教学难点，课堂效率明显提高。
小组学生发言，师生交流过程中，解决问题3、问题4和问题5。
问题3：观察图像，你认为如何对对数函数进行分类研究？
各小组学生共提出两类标准：①按图像上升和下降分两类;②按底数分两类。经教师引导，学生发现这两类标准可以统一：与图像上升统一;与图像下降统一。
问题4：你能结合屏幕上所呈现的对数函数图像，观察它们的图像特征，并总结其性质吗？
各组学生从图像位置、特殊点、图像变化趋势等方面总结图像特征，概括性质如表1。
设计意图：学生通过观察具体对数函数图像，应用数形结合思想，归纳概括性质。
问题5：函数与（且）的图像之间有什么关系？
有的小组作出和的图像，观察、猜想两个函数图像关于轴对称;有的小组作出3对对数函数图像（如图2），观察猜想图像关于轴对称，进而猜想与（且）关于轴对称。
对于学生猜想和的图像关于轴对称，教师引导学生从坐标角度理解，并用几何画板进行验证。在函数图像和函数的图像上，分别取横坐标相同的两个点，点和随之运动，观察纵坐标关系，发现纵坐标相反，点和关于轴对称，所以和的图像关于轴对称。继而，教师操作课件验证：当取定义范围内的任意值时，图像间的对称关系（如图3）。
设计意图：通过具体底数的两个对数函数图像间的关系，观察、归纳、概括一般的两个对数函数与（，且）图像间关系，体会由特殊到一般思想的应用。
各小组总结图像特征，概括函数性质之后，教师总结呈现整理结果。
问题6：我们由具体对数函数分析出它们的图像特征和所具备的性质，所有的对数函数都具备这样的性质吗？
教师操作几何画板软件，通过拖动点，改变底数的大小，得到（且）的对数函数的图像，验证底数取定义范围内所有值时，对数函数的性质。
在几何画板课件“动手实践2”中，学生自己拖动点“”，亲身体验图像随底数的变化情况，进而归纳性质（如图4）。
设计意图：通过几何画板课件的动态演示，学生更直观地观察到对数函数图像随底数的变化情况，以及为什么要把底数分为和两类，有利于学生由图像归纳性质，从而突破本节课的难点。
（3）归纳性质
学生观察图像，讨论总结性质，如下页表2。
设计意图：学生总结性质，培养学生归纳概括能力。
师生共同对学习内容进行总结：①研究函数的一般过程是：定义图像性质应用。②借助图像研究性质，应用了数形结合思想;由具体对数函数入手，到一般对数函数总结性质，应用由特殊到一般思想方法;对数函数对底数分类进行研究性质，应用了分类讨论思想，类比指数函数研究对数函数，应用了类比思想。
3.例题讲解
师：刚才我们共同探究得出性质，下边看性质应用。
例1：比较下列各组中两个值的大小：①;②;③。
设计意图：通过例题使学生体会对数函数单调性应用，设计三题，使学生体会分类讨论思想。
第一题教师引导讲解，示范解答过程，第二题、第三题学生正投讲解。
设计意图：通过学生正投讲解题目做法，培养学生学习数学的信心和勇气，同时，对于出现的错误及时纠错，起到示范作用。
4.归纳总结
这节课你学到哪些知识？
这节课你体会到哪些数学思想方法？
5.分层作业
必做题：P73，2、3;
选作题：函数和的图像间有何关系？
教学反思
1.设计问题系列，驱动教学
问题是数学的心脏，本节课以6个问题为主线贯穿始终，以问题解决为教学线索，在教师的主导与计算机的辅助下，学生思维由问题开始，由问题深化。
2.借助信息技术突出重点、突破难点
本节课的学习重点是对数函数的概念、图像和性质;学习难点是用数形结合方法从具体到一般地探索概括对数函数性质，为突出重点、突破难点，使用了以下信息技术：
探究对数函数概念：课上播放“细胞分裂”、“剪绳动画”、“截纸动画”三个PPT课件，学生总结三个“观察事例”中函数解析式的共同特征，概括到的形式，从而形成概念，突出学习重点。
绘制对数函数图像：作图1，学生动手画图，初步感知对数函数图像，教师个别辅导，正投展示，对比分析作图结果，纠正作图错误，总结作图要点，培养学生作图基本功;作图2，设计课件，全体学生参与，自选底数绘制对数函数图像，从而加深了学生对定义的认识，增强了对图像的直观感知，突出学习重点。
数一数教学设计范文2
关键词： 中职数学教学 理实一体化教学 教学设计
中职学生普遍认为数学是一门比较难学的学科。原因是多方面的，可能是数学知识本身的抽象让基础一般的中职生学习数学比较困难；可能是学生学习动机不明，没有好的学习态度；也可能是学生受身边环境的影响，认为进一步学习数学没有什么用处，放弃学习数学；当然也有别的因素或者综合原因影响了中职学生学习数学的兴趣。这样就造成了教师教得吃力，学生不愿意学，教学效率低下的结果。
理实一体化教学模式可以改变传统教学模式理论与实践相分离的情况。教师通过设置生活情境，可以引起学生学习的兴趣，把复杂抽象的数学知识与形象的生活体验联系，让学生在快乐的氛围中体会学习的成就感；通过应用数学知识解决生活中的问题，尤其是和学生专业有关的问题，可以让学生明确学习的目标，从生活中学数学知识，在兴趣中思考问题，通过交流探讨获得学习能力，最后把数学变为有用的工具，提升自身的技能水平。
我根据项目教学法的精神，采用理实一体化教学方式，与其他老师一起对现有的中职数学教学进行尝试。以下是我对设计好我数学和生活、专业、实践结合的理实一体化教学的体会。
一、学什么样的数学
中等职业教育培养的是具有一技之长、掌握必要职业技能的学生。他们有各自的专业，需要的技能也不尽相同。数学作为一个基础文化课，从代数到几何，从函数到图像，包含的知识是很丰富的。不同的专业需要的数学知识也大不一样，比如学电子商务的专业学生学习计算和统计知识更加重要，而学计算机专业的学生学习函数和严密的逻辑推理则更有用，机电类的学生对函数、几何知识要求更高。那么，我们是否可以教学生人人有用的数学呢？答案是肯定的。选择人人有用的数学可以使得每个学生根据自己的专业，根据自己的喜好学习相关的数学知识。这样让数学教学与学生专业结合，与实践相结合，实现理实一体化教学，很容易激发学生学习数学的动机，解决学生厌学的问题，提高教师教学、学生学习的效率。
当然，数学教学与专业结合，与实践结合，不是说不需要学习和本专业无关的数学知识，毕竟学习数学可以培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力。教师可以对现有数学教学模块进行分类，分为基础数学和专业数学。基础数学，是所有学生都需要学习的最基本的数学知识，要让学生对数学有最基本的了解，能利用工具进行计算，可以减少相关的教学时间。专业数学和专业知识结合，先了解相关的数学知识，然后利用专业模块，用数学工具计算、设计、解决相关专业的问题，教学过程依托书本，又不依赖书本，选取与学生所学专业有关的知识进行强化教学。不管是基础数学还是专业数学，都不仅限于某一个专业，还可以使学生了解数学在其他专业中的应用。
二、与专业知识结合，做好精心准备
既然数学要和专业知识结合，教师就必须对所教学生的专业有一些了解。如果专业知识比较难，至少也要知道哪些专业知识需要用到哪些数学知识。我教机电专业时，在请教了专业教师后，我把函数图像、三角函数、多面体旋转体、导数的应用与机电知识结合，进行一体化设计。比如讲解三角函数图像时，与电工基础正弦交流电结合，让学生了解周期与频率，通过图像直接观察，通过计算得到交流电的有效值和峰值，通过观察得到相位差。当然个人的力量有限，只有大家一起努力探索，才能找到更适合的方式，这就需要同学科的教师进行相互交流，共同提高。
三、制定目标，创设情境
创设情境，让学生身处问题情境中，能够最大限度地激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，如果能够与学生的专业结合，会使学生产生“这就是有用的数学”的感觉，促进学生主动去学习，从而解决问题。数学知识未必全部和学生所学的专业有关，但是这些与专业联系不大的知识也同样可以创设生活中的情境，从而吸引学生。
创设问题情境的方式多样，可以是学生实践中的问题，可以通过游戏发现规律，可以是通过动手操作得到一些结论，还可以是分组竞争情况下对问题的研究。比如在讲等差数列时，一位老师创设了“数青蛙”游戏的情境，极大地激发了学生的热情，学生很轻松地掌握了等差数列的有关知识；比如在讲多面体旋转体时，一位老师拿出简单机械零件，设计让学生完成零件的设计图，既分析了性质，又让学生作图；比如讲解指数函数时，一位老师通过让学生折纸，让学生体会到函数值与自变量的变化规律。
创设情境，无论是与专业有关的知识还是联系不大的知识，都要使创设的情境与学生实际生活有关，给学生提供一个有利于学生独立思考，师生能很好地互动的环境，让学生成为学习的主体，参与教学过程的始终。不能为了创设情境而创设情境，创设情境一定要围绕着教学目标，紧贴教学内容，遵循学生的心理发展和认知规律。
四、组织好学生探索交流，寻找数学理论知识
在创设好了情境，学生开始思考的时候，要对学生进行适当的引导，让学生能够向着学习目标前进。这时候应该给学生一定的思考时间，然后通过小组交流讨论学生的结论。对于学生互相之间对结论的质疑、争论，教师应该及时给予表扬，最终在班集体的交流之下得出相关的数学理论知识。这一过程不仅是学习数学知识的必要步骤，而且是对学生观察问题、分析问题、解决问题能力的锻炼过程，是培养学生学习能力的过程。学生在轻松、愉悦的气氛下能够学习到数学知识，体会到数学的应用价值和学习的成就感。
五、归纳应用，提倡创新
数学知识来源于生活，又应用于生活。学生需要的是有用的数学。在学生掌握了数学相关的知识后，可以先创设一个类似的应用问题情境，然后让学生独立或者几人分组一起协作地解决相关的应用问题。应用知识可以巩固所学知识，更是学生开拓创新的基础。教师也应该鼓励学生创新，把所学知识应用到实践之中。比如在教正弦定理后，可以让学生仿照例题设计一个用正弦定理测量教学楼高度的方法。同时鼓励学生用其他更加简便的方法（数学方法）得到结果。
六、关于考核评价的一点思考
数一数教学设计范文3
关键词： 高一函数概念 教学设计 集合与映射
一、引言
在高一数学教材讲述函数概念时，主要是通过集合与映射引入.但是每个教师在教学中讲解函数概念的方式、对课本知识的理解程度不相同，使得对于相同的知识各自的教学设计也有所不同.
本文首先给出了三种不同的教学设计的一般环节及优缺点，然后叙述了函数概念教学的意义及困难现状，接着通过具体的高一函数概念教学设计分析教学设计的优势及缺点，吸收教学方案中的优点，进而加以反思，最后总结出函数概念教学设计研究中的体会.
二、教学设计的分类
（一）传统教学设计
传统教学设计，它的设计理念是基于教师“教”为主体的思想上，以教师为课堂教学中心进行设计编排教学策略与方法的教学设计模式.
1.传统教学设计主要环节
（1）目标分析；
（2）学习者分析；
（3）确定教学方法与策略；
（4）选定教学媒体；
（5）实际教学，并获得教学反馈.
2.传统教学设计的优点及不足
传统教学设计是以教师为主体的教学设计模式，其优点在于教师能够充分发挥主导作用，有助于学生系统掌握科学知识.
传统教学设计的不足主要表现在以教师为中心，忽视学生的自主学习能力，没有充分考虑学生的创造性，不利于学生成长.
（二）建构主义下的教学设计
建构主义下的教学设计是以学生为主体的教学模式设计，以学生自主的“学”为中心，学生是信息加工的主体，是知识的建构者.
1.建构主义下的教学设计主要环节
（1）情景创设；
（2）信息资源提供；
（3）自主学习策略设计；
（4）组织与指导自主发现，自主探索.
2.建构主义下的教学设计的优点与不足
建构主义下的教学设计是以学生为中心的教学模式设计，其优点在于能够充分发挥学生的自主学习和探索发现能力，有利于培养学生的创新能力与发散思维.
建构主义下的教学设计不足表现在，过分以学生为中心，忽视了教师的主导作用，学生的学习不够系统科学.
（三）“学教并重”的教学设计
“学教并重”的教学设计，既强调学生的自主学习，又肯定了教师的主导教学，是传统教学设计理论和建构主义下的教学设计理论的结合.
1.“学教并重”教学设计的主要环节
（1）教学目标分析；
（2）学习者特征分析；
（3）教学策略的选择和活动设计；
（4）学习情景设计；
（5）教学媒体选择与教学资源的设计；
（6）实际教学过程中形成性评价并根据反馈信息对教学设计加以改进.
2.“学教并重”教学设计的优点与不足
“学教并重”教学设计是结合了教师的“教”与学生的“学”，可以灵活选择“发现式”教学和“传递―接受式”教学，便于考虑情感因素，即动机的影响.
“学教并重”教学设计不足在于教师对知识的理解程度及教师素养等的差别，从而导致教学设计的不同，因而我们仍要学习不同的教学设计改进教学.
三、函数概念教学设计的相关问题
（一）函数概念教学的意义
函数是数学学科学习中的重要内容之一，对其概念的学习是学习函数知识及其他数学概念的基础.因此，了解函数的背景是十分有益的[1].
（二）中学生对函数概念理解程度
从思维发展的特征来看，初中生处于从形象思维为主的逐步向经验型的抽象思维发展的阶段，由于高一学生还处于经验型的抽象思维阶段，根据经验理解函数概念非常不适应，这是构成函数概念学习困难的主要根源[2].
（三）函数概念教学中存在的问题及解决办法
1.函数概念的抽象性
在中学生函数概念教学的诸多问题中，函数概念的抽象性是其中最重要的一个问题[3].针对函数概念的抽象特性，教师在教学设计时注意把概念具体可观化，利于教学.
2.教师对函数概念理解不够深刻
在函数概念教学中，除了函数概念本身的抽象难懂之外，教师对函数概念理解本身就不够深刻也是教学中存在的一大问题.
四、具体函数概念教学过程设计研究
函数概念教学设计
1.教学重、难点：理解函数的模型化思想及“y=f（x）”的含义，用集合与对应的语言刻画函数，掌握函数定义域和值域的区间表示法.
2.教学过程：
（1）阅读课本引入新知，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想.
（a）炮弹的射高与时间的变化关系问题.
（2）引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系.
（3）根据初中所学函数的概念，判断各个实例中两个变量间的关系是否是函数关系.
（4）函数的概念.
（5）函数定义的五大注意事项[5]：
（a）f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样；
（b）f（x）是一个符号，表示x经过f作用后的结果；
（c）集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性；
（d）“f：AB”表示一个函数的三要素：法则f（核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）.
（6）函数定义域和值域的表示方法.
3.例题讲解：
例1：根据函数定义，判断下列图像是否为y关于x的函数图像：
4.课堂小结：（a）函数的概念.（b）函数定义的五大注意点.（c）函数的三要素及符号的正确理解和应用.（d）定义域、值域的表示方法.
5.课后作业及板书设计.
从函数概念教学设计研究中，我们可以得到以下启发：第一，函数概念教学有四大核心，函数的概念、函数的表示、函数的定义域与值域及对应法则、函数的应用；第二，函数概念的教学随着函数概念的发展应循序渐进，相关概念的教学在教学设计中应把握整体，首先认识函数中的变量，突出函数各变量之间的关系，其次学习函数表达式，最后把握概念本质，理解“对应”，牢记函数定义，形成函数对象，建立函数模型；第三，函数概念教学设计的具体环节应考虑全面，包括重难点的把握，新课的引入安排，师生互动安排，代表性例题的选择等；第四，教学设计完成后，经过实际教学，形成教学反思，通过反思，总结经验，改进教学质量[6].
参考文献：
[1]方晓燕.浅谈中学函数概念的教学[J].教育教学论坛，2010（3）：47-48.
[2]朱文芳.函数概念.学习的心理分析[J].数学教育学报，1999，8（4）：24.
[3]夏也.学生在函数概念学习中的困难分析[J].电大理工，2007（3）：66-67.
[4]烁箩.《函数的概念》教学设计中存在的问题及其解决――兼评网上教学设计[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2012，25（12）：27-29.
数一数教学设计范文4
[关键词]初等数论；课程；第一堂课；教学设计
[中图分类号]G642 [文献标识码]A [文章编号]1671-5918（2015）14-0117-03
高等教育明显不同于初等教育的一个特点是开设课程的多样性，一个大学生四年大约要修30-40门不同的课程，而且这些课程多是一学期修完，所以，大学生通常在每个学期伊始都会面对诸多的新开课程。
“好的开始是成功的一半”，一门大学课程第一堂课的教学既关乎教师留给学生的第一印象又对于帮助学生明确该门课程的学习意义、调动学生的学习积极性有重要的作用，所以，教师对于自己任教课程的第一堂课应该格外重视，做更加充分的准备，具体来说，大学课程第一堂课应该讲什么，如何讲？本文以地方高师院校数学教育专业《初等数论》为例，谈一下自己对这一问题的理解。
《初等数论》是大学数学系普遍开设的一门课程，初等数论一般被认为是古老而又常新的学科，它既是典型的纯粹数学，又是日益得到广泛应用的新“应用数学”，高师院校数学教育专业有其专业特殊性，所以开设此课程时除了介绍有关数论的基础理论知识以外，还要注重强调数论的应用性，更要结合师范的专业特色来组织教学。
一、明确课程的学习意义及必要性
一门课程的学习伊始，教师应该清晰谨慎地提出本课程可以给予学生的承诺与机会。例如，该课程将帮助学生回答什么样的问题？这些问题将有助于他们发展何种类型的智力、体力、感情或社交能力？学习该门课程对于他们后续课程学习有什么帮助？对于他们日后工作有什么样的帮助，所以，第一堂课，最重要的不是快速进入教学内容的讲授环节，而在于帮助学生明确该门课程的学习意义。一个直接明了的问题有助于引起学生的深入思考，所以教师首先可以向学生提出问题：为什么学习《初等数论》（或课程）？
要回答该问题，不仅需要教师对于该门课程的课程教学目标有清晰的理解，而且要能通过简洁、非专业的语言向未学习该门课程的同学解释清楚答案，对该问题的回答既有学科知识上的考虑，如对于后续课程的学习、对学生能力的培养等方面的影响，但更要从学生实际出发，采用实用主义的观点，告诉学生该课程对于其自身日后的成长发展尤其是毕业求职以及离开学校后的发展可能会起的作用。
作为对问题的回答，第一个原因，基于营造良好课堂教学气氛的考虑，教师给出答案：为了拿到学分，为了毕业，不得不学，而且结合课程性质，因为它是一门专业限选课，该门课程的成绩影响学分绩点，所以，要求同学不仅要考试通过，而且应该争取取得尽可能高的成绩，以此对学生的学习提出比较高的要求，接着，教师向全体同学展示新的高中数学教材选修2――《数论初步》，让学生明确，数论不仅是数学的一个重要分支，而且是新的高中数学课程标准要求的教学内容，如果要想成为一名符合新课程要求的合格的高中数学教师，同学应该要学习掌握数论的有关知识，然后，教师讲述自己亲身经历过的一件事情：“曾经有一个同事问我，2.5除以0.8余数是几，因为他孩子做作业时遇到这样一个问题，结果孩子答案是1，老师说答案是0.1，请问余数到底是几？”，学生对于这个问题也陷入了思考，有的认为是0.1，因为余数要小于除数，有的认为答案是1，因为小学生做除法时应该要先移动小数点然后再计算，此时教师可以告诉学生，余数是数论中的一个概念，而数论研究对象是整数，所以，教师所提的问题本身就是错的，以此帮助学生明确该课程学习的第三重理由：作为数学教师，数学专业水平不高，不懂得一些数论的知识，教学工作就可能会犯错，接下来教师再提问第四个问题，什么样的整数能够被3整除？几乎所有的学生立刻能够说出答案：只要看这个整数各个数位上的数字的和是不是3的倍数，教师接着问为什么有此结论？则所有的同学都安静下来，这时教师点明学习初等数论的第四个理由：帮助同学明白一些数学结论成立的道理，可能有的同学认为“这些结论我知道、好用、会用”就可以了，何必要弄明白它为什么成立呢？教师回答：知道这些结论成立的道理一方面可以帮助我们确信这些结论成立的正确性，另一方面可以以此帮助我们去探寻更多好用的结论，如“什么样的数能被9、11、13、17…整除？”而且有些结论如果不知道它成立的原因容易忘记或者用错，但是明确了知识的来龙去脉，就变成了理解性记忆，不仅记忆能更加深刻持久，而且不会觉得记忆相关结论是一个负担，最后教师结合上一学期《竞赛数学》课的学习点明第五个学习初等数论的原因：中小学数学教师进行数学竞赛辅导活动需要学习数论知识，虽然数学竞赛活动饱受批评，但那多是由于人们将竞赛活动过度功利化及竞赛开展的低龄化、竞赛培训范围的扩大化和培训形式的单一化所造成的，数学竞赛活动本身有其积极的教育价值，而数论问题题意简单、解答需要深入思考的特点决定了它用于培养和发现数学人才具有先天的优势，诚如大卫・希尔伯特所讲；“用以发现数学天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了……”，第六个学习初等数论的理由是：通过人们对初等数论应用价值的研究，帮助大家加深对数学的认识，20世纪50年代以前，人们认为数论没有多少应用价值，数学家研究它是因为数论问题有趣，是进行“思维体操”的材料，但是随着计算机和信息技术的发展，数论中的许多理论找到了用武之地：比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；有文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等，此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用，特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能，尤其是基于大数分解的RSA公开密钥体制深刻地改变着人们对数论和数学的认识。
以上六条理由在轻松的气氛下既帮助学生明确了《初等数论》课程的学习意义，又告诉学生“学科知识对于课堂教学及数学教育至关重要，大学数学课程对于未来从教发挥重要作用”，同时介绍了数论现展的一些特点。
二、介绍学科的发展简史
“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状”（亨利・庞加莱），近年来，在我国的数学教育改革中，人们越来越重视数学史知识在数学教育中的价值和应用，介绍该门学科的历史从浅的层次上看可以通过讲故事的形式吸引学生的学习兴趣，从深的层次上看可以帮助学生理解该门学科的研究问题、学科特点及发展趋势。
该节课讨论的第二个问题是数论学科的发展历史及分类，以发展的眼光看初等数论是如何形成、产生和发展的。在此既从古代人们对数论问题的零星、琐碎的研究，明确数论问题的解决和研究促进了数学的发展，又要介绍高斯在数论的学科化、系统化方面所作出的杰出贡献，包括其划时代的著作《算术探讨》在完成之初被法国科学院拒绝出版的轶事也有其积极的教育价值。而正如前面回答“为什么学习初等数论”时给出的第六个答案所讲的，数论学科的现展已经使得该门学科不再仅仅是思维的体操，更慢慢成为一门有着广泛应用的学科。
三、明确学科研究对象及特点
一门学科总有其核心的研究对象或问题。在第一堂课上，即使学生难以一下子完全理解，教师也应该明确指出该门学科研究的核心问题。
所以该节课第三个要讲授的内容是数论的研究对象及学科特点。第一，要帮助学生明确该门课程的研究对象是整数，其最核心的概念是整除。初等数论的知识体系其实都是围绕整数和整除展开的。第二，数论是一门蓬勃发展的学科，它内部产生的大量问题促进了数论学科的快速发展。加拿大数论专家Richard K。Guy教授曾编写了一本《数论中未解决的问题》一书，该书在1981年首次出版时大约有150页，而1994年第二次再版时，将第一次出版后已解决了的问题删去，又将随后提出的新数论问题加入，这样一来，第二版书的页码增加到280页。第三点要着重说明的是无论是古代还是现代，中国数学家在数论研究上都取得了杰出的成就。
为了帮助学生加深对学科特点的认识，教师可以列举介绍一些简单而典型的学科问题。
高斯说，“数学是科学的皇后，数论是皇后戴的皇冠”，而一些精彩有趣的数论问题则被喻为是皇冠上的明珠，熠熠发光。通过简单介绍费马大定理尤其是A・怀尔斯的工作帮助学生了解数学家解答数学问题的艰辛，以及数学家在证明费马大定理上所做的各种尝试和提出的理论，帮助学生了解数学问题的研究对数学发展的极大促进作用。或许某个理论并没有解决它想要解决的问题，但可以在其它方面找到应用，正如费马大定理被喻为“生下金蛋的母鸡”一样；通过介绍哥德巴赫猜想及其证明原理帮助学生了解陈景润证明的“1+2”的含义，消除误解；通过介绍完全数、亲和数问题，帮助学生感受数学问题里蕴含的理与美。以上所有问题可以再次让学生体会数论问题的特点：题目本身简单易懂、富有趣味，许多数论难题甚至连小学生都能明白题意，可是要真正证明它，却可能需要数学家长时间的研究和解决。
四、帮助学生明确不足
一门学科或许是有趣的、有意义的，但是如果能让学生意识到自己现在的不足，则对于后面的主动学习无疑是有利的。
该节课介绍的第四个内容是数学竞赛大纲中涉及的数论问题及要求。通过介绍数学竞赛大纲中涉及的数论内容，帮助学生意识到自己知识能力上的不足。尤其是通过请学生尝试思考解决一些中小学的典型数论竞赛题，让学生更进一步地认识到自己在问题思考和解决上能力的不足，给本门课程的学习创造一个愤悱的状态。
五、明确课程的学习要求及学习建议
第一堂课，教师对于该门课程的学习应提出明确的学习要求，这个要求既包括了对教师自己的要求――老师将会努力提供值得一听的课堂教学，帮助大家解决前面提出的问题，让大家通过该门课程的学习学有所获；如果大家认为教师没有做到，或者中间有任何问题，请大家及时告诉老师；同时也包括了对同学的要求：同学们一旦选定了这门课就要对自己的选择负责，不仅每次都来上课，而且为了对选修了该门课程的同学负责，不要迟到，严格遵守课堂纪律以免影响老师的教学和同学的学习。假如发现某位同学旷课，那么老师将会从平时成绩中扣10分。当然，如果最后该同学没有上课，可是通过自学或者其他方式最后在该门课程的期末考试中取得理想的成绩，那么他仍然有可能拿到这个学分。
至于该门课程的学习，一方面课堂认真听讲肯定是有益的，另一方面要注意记笔记和积极思考。有关学习资料可以在教学网站上下载，也可通过教师公布的电子信箱及时与老师交流。
数一数教学设计范文5
关键词 容器 水 分子 原子 测量
义务教育教科书（人教版）八年级数学上册第十六章《分式》，在其第二节“16.2分式的运算”结束部分有一个“阅读与思考”板块，标题为“容器中的水能倒完吗”，以一个装有给定体积水的容器为对象，并按一定的规则分次向外倒水为背景，设计了一个耐人寻味的问题（详见教科书148页）――
“一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的……第n次倒出的水量是升的……按照这种倒水的方法，这1升水经多少次可以倒完？”[1]
应该说，这几乎是所有学生都非常感兴趣的一个问题（实际上，即便是作为成年人的教师，在首次看到该问题的时候，也会有一种不求出问题的结果，誓不罢休的欲望――该问题设计得有点“太”吸引人了），当然，看到该问题后，读者（特别是学生）最先想到的解决方法也许是通过实验来探寻问题的答案，但稍加分析便会发现“此路不通”，由问题中的“倒水规则”可知，随着倒水次数的不断增加，每次倒出水的体积将会逐次减小，测量难度将会逐渐增大，正如课本所言，“当倒出的水量很小时测量的难度非常大”，甚至成为不可能（因为测量工具的最小分度值是一定的，当被测量的某个物理量比测量工具的最小分度值小得过多时，测量工具就没法再用了），这样就自然而然地将问题的解决方法“转移”到数学方法上来。我们仍然看教科书提供的方法――
接下来，课本进行如下“总结”――
“可以发现，按这种方法倒水，随着倒水次数n的不断增加，总倒出水量也不断增加，然而，不论倒水次数n有多大，总倒水量总小于1。因此，容器中的1升水是倒不完的。这样，我们就用数学方法分析解决了上面的问题”[1]。
乍看起来，这的确是一种非常“完美”的解决方法，而且是“纯粹”的数学法――用数学方法解决了实验探寻不可能解决的实际问题，但仔细推敲就会觉得不合适。
我们知道，水是由水分子组成的。对于1升水而言，尽管里面所含的分子个数非常多，是一个天文数字，但分子的个数再多也是有限的，如果按照问题设计中的倒水“规则”不断向外倒水的话，倒n次之后，容器中所剩水的体积为，当n不断增大时，剩余水的体积将不断减小，当减小到与一个水分子的体积一样大，或者虽大于一个水分子的体积但却小于两个水分子体积的时候，容器中将只剩下一个水分子（n充分大时，这种结果将成为必然！因为分子的个数只能是正整数――不论实际操作能否做到这一步），这时，若仍按问题设计中的倒水“规则”向外倒水的话，我们只能将一个水分子拆开，将其中的氢原子或氧原子或者某原子的一部份“倒出”，而水分子一旦拆开（一个水分子是由一个氧原子与两个氢原子所组成），哪怕只少了其中的一个原子或一个原子的一部分，水分子都将“摇身一变”，变成了另外的一种新的物质，容器中的水将不复存在，到这一步，容器中的水将被“彻底”倒完！
应该说，教科书中该问题设计的初衷是好的，通过具体问题的解决，不但使学生学到一种巧用数学手段解决实际问题的方法，而且还可以激发学生学习数学的浓厚兴趣。但问题设置中选择的对象不太合适――将水选作了研究对象，而水这种实体物质不可以无限地“分割”下去。如果课本将研究对象适当调整，比如，调整为可以无限分割的一条确定长度的线段，而将问题改成下面的形式，就不会出现上面的“问题”了――
一条线段长1米，一动点从线段的一端按如下规则向另一端运动：第1秒走米，第2秒走米的，第3秒走米的，第4秒走米的……第n秒走米的……按照这种运动方法，这1米长的线段经多长时间可以走完？
按教科书的分析方法，其答案显而易见，经历再长的时间，动点也不可能走完这1米长的线段！
数一数教学设计范文6
（一）知识与技能：让学生掌握，一元二次方程根与系数的关系，会运用韦达定理求已知一元二次方程根之和及两根之积会解决一些简单的问题。
（二）过程与方法：在一元二次方程根与系数的探究过程，培养学生的观察思考、归纳、概括能力，在运用关系、解决问题过程中，培养学生分析问题和解决问题能力，渗透整体的数学思想。
（三）情景态度，通过学生自己探究发现根与系数的关系，增强学生的学习信心，培养科学探究精神。
教学重点：一元二次方程根与系数的关系的探索及运用。
教学难点：如何运用会一元二次方程根与系数的关系。
教学过程设计：
一、复习一元二次方程的一般形式及求根方式
问题1：一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系。
师生活动：学生回顾一元二次方程的一般形式及求根公式。
设计意图：复习一元二次方程的一般形式及求根公式，使学生进一步明确求根公式是方程的根与系数之间的一种关系，并为本节课根与系关系的推导作准备。
二、猜想二次项系数为1时根与系数的关系
问题2：若一元二次方程的两根为x1、x2，则有x-x1=0且x-x2=0，那么（x-x1）（x-x2）=0（x1、x2为已知数）的两根是什么？将方程化为x2+bx+c=0的形式，将能看出x1、x2与b、c之间的关系吗？
师生活动：学生独立思考得出方程两根为x1、x2，通过将（x-x1）（x-x2）=0的左边展开化为一般形式得到方程x2-（x1+x2）x+x1x2=0这个方程的二次项系数为1，一次项系数为b=-（x1+x2），常常数项为c=x1x2，学生独立观察后并讨论后，发现两根之和x1+x2=-b，两根之积为x1+x2=c。
设计意图：通过教师引导和点拨，让学生在二次项系数为1的方程中发现一元二次方程根与系数的关系。
三、猜想并验证一元二次方程根与系数的关系
问题3：一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数a未必是1，它的两个根和积与系数a有怎样的关系呢？
说明：学生有可能利用问题的猜想通过将一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）转化为x2+x+=0的形式得出猜想：x1+x2= x1x2=。
师生活动：学生思考后，教师提出如下问题。
教师追问：如何证明两者之间的关系呢？
师生活动：由师生共同完成证明过程。
设x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根所以
x1= x2=
x1+x2=+
x1+x2=-
x1・x2=×
x1・x2=
从而得出一元二次方程的两个根x1x2。
和系数a.b.c有如下关系：
x1+x2=- x1x2=
设计意图通过讨论让学生经历从特殊到一般的探究过程，明确一元二次方程的根与系数的关系，如果学生利用二次项系数为1的情形给出证明，应当予以肯定。
四、练习：巩固根与系数的关系
例：根据一元二次议程的根与系数有关系求下列方程两个根x1、x2的和与积。
（1）x2-6x-15=0 （2）x2+7x-3=0
（3）5x-1=4x2
师生活动：学生在解决问题时，可能出现先求出一元二次方程的根，再求两根之和，两根之积也可能出现根与系数关系，在（3）是可能没有整理成一般形式，教师要及时引导学生订正。注意学生运用韦达定理时必须把一元二次方程化成一般形式。ax2+bx+c=0（a≠0）
设计意图：加强对一元二次方程根与系数的认识，并进一步熟悉根与系数关系的应用。
练习：不解方程求下列方程面后根和与积
（1）x2-3x=15 （2）3x2+2=1-4x
（3）5x2-1=4x2+x （4）2x2-x-2=3x+1
师生活动：四名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导然后小组交流，并评价。鼓励学生大胆做，不要怕出错，出错后马上纠正。
设计意图：让学生进一步巩固对一元二次方程的根与系数的认识。
五、小结：教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答下列问题
（1）一元二次方程根与系数的关系是什么？
（2）我们是如何得到根与系数关系的。
设计意图：通过小结与学生梳理本节课所学内容把握本节课的核心是一元二次方程根与系数的关系，并体验教学活动充满着探索性与创造性。
六、目标检测设计
求下列方程两个根的和与积。
1.x2-4x+7=10
2.5x2-2x=x+3
3.2x2=3x
