波动率范文1
关键词：人民币；汇率波动；MS-VAR
一、引言
本文将汇改后人民币汇率的波动区分为“高波动”和“低波动”的两个状态，建立了带马尔科夫状态转换的VAR模型，识别了人民币汇率波动的“高波动”和“低波动”状态及其相应的特征，进而实证检验了人民币即期汇率在不同波动状态下对宏观经济所存在的非对称性影响。
二、实证模型：带马尔科夫状态转换VAR模型
假设长期购买力平价成立，那么存在以下公式：
et=pt-p*t①
其中et为人民币兑美元的即期汇率（间接标价法），pt-p*t为中美通胀指数取对数后的差值。进一步，假设中美两国的货币市场处于均衡状态，即存在以下形式：
mt+vt=pt+yt②
m*t+v*t=p*t+y*t③
其中mt和m*t分别为中美货币供应量的对数值，vt和v*t分别为中美货币流通速度的对数值，yt和y*t分别为中美产出的对数值。将②式减去③式，且假设两国货币的流通速度相等，则得到：
mt-m*t=pt-p*t+yt-y*t④
结合①式和④式，并且考虑在实际中中美两国之间购买力平价并不成立，因此在实证中，我们有必要将两国之间的通货膨胀率差的因素纳入实证模型，于是得到以下实证方程：
et=c+α（mt-m*t）+β（yt-y*t）+γ（pt-p*t）εt⑤
于是我们建立关于向量xt=（et，mt-m*t，pt-p*t，yt-y*t）′的MSMH-VAR（P）模型：
ΔXt-a（St）=v+At（Δxt-1-a(St)）+A2(Δxt-2-a(St))+…+Ap(Δxt-p-a(St))+ut
ut~NID(0,∑(St))⑥
其中vt是截距向量，ut是误差向量，且ut~NID(0,∑)，Ai（i=1,…,p）为系数向量，p为滞后阶数。a(St)为在不同状态下经济变量的均值，∑(St)为在不同状态下误差向量的方差。在本文中，我们将状态分为“高波动”状态和“低波动”状态，而且假设St是一组服从马尔科夫链的离散随机变量，主要特征是，St等于某个值j的概率受过去的影响仅与最近St-1的值有关；经济系统由上期的区制i向下期各区制的转换概率之和等于1：
P{St＝j｜St-1=i,St-2=k,…}＝P{St=j｜St-1=i}=Pij⑦
且pi1+pi2+…+pim=1⑧
或者表示为转换概率矩阵P：
p…p┆?埙┆p…p，p=1，?坌i,j∈{1,…,m},m=2⑨
现简单给出MS模型的参数估计思路。由式（6）可知，此时Δxt的分布取决于ΔXt-1、均值向量a(St)与方差矩阵∑(St)。如果经济系统处于某一区制St=i，那么Δxt的条件分布函数为：
p(Δxt｜St=i,ΔXt-1)ln(2π)ln｜∑｜exp{(Δxt-Δit)′∑i-1(Δxt-Δit)}⑩
其中Δit=E(Δxt｜St=i,ΔXt-1)，而仅仅基于t-1期的信息集，Δxt的条件分布函数为：
p(Δxt｜ΔXt-1)=p(Δxt｜St-1=j,ΔXt-1)=p(Δxt,St=i｜St-1=j,ΔXt-1)＝p（Δxt｜St＝i，St-1＝j,ΔXt-1）p（St＝i｜St-1=j,ΔXt-1）＝p(Δxt｜St＝i，St-1＝j,ΔXt-1）p（St-1=j｜ΔXt-1)pji{11}
上式中，
p(St-1=j｜ΔXt-1)=
{12}
衡量了经济系统在t-1时期处于区制j的概率，我们称之为平滑概率（SmoothedProbablity）。式{11}和{12}表明t时期Δyt的条件分布函数可由t-1时期Δyt-1的条件分布函数和t-2时期的平滑概率推导而出，因此给定前样本的信息集ΔX0与初始时期经济系统所处区制的平滑概率p0，我们可以通过式{11}和{12}的迭代得出各期Δyt的条件分布函数：p(Δxt｜ΔXt-1)、p(Δxt-1｜ΔXt-2)、…，进而得到样本{Δx1、…ΔxT}的无条件分布函数：
p(Δx1、…ΔxT)＝p(Δxt｜Δxt-1){13}
＝f(v1,…,vm,∑1,…,∑m,A1,…,Ap,B,p11,…pij…,pmm,p0){14}
最后利用EM算法对式{13}的极大似然函数进行估计，得到式{14}中未知参数的值，以及相应的各期各区制的平滑概率，依此我们可以做相应的实证分析。
三、实证结果与分析
（一）数据选取与平稳性检验
本文的数据样本区间为2005年7月至2009年6月，频率为月度。中国和美国的货币供应量都以广义层次的货币供应量M2为指标。中国和美国的经济产出为各国的支出法名义GDP，均利用Census-X12方法进行了季节性调整，数据来源于中经网统计数据库。人民币即期汇率的月度数据、中国和美国的月度通胀指数和M2货币供应量的月度数据均来源于WIND数据库。对本文所采用的经济变量数据Δxt进行平稳性检验。检验结果见表1，表中的结果表明差分序列Δxt的各变量是平稳的。
（二）人民币汇率波动的状态特征及转换
于是建立{6}式所表示年的关于向量的MSMH-VAR（P）模型，根据AIC和HQ准则，本文选择最优滞后阶数为1。由此，对此MSMH模型进行极大似然估计，运行软件为OX-Metrics，估计过程中采用了Krolzig所编制的OX-MSVAR模块，得到的估计结果见表2。
首先，表2第二栏给出了模型的非线性检验结果。结果显示，我们可以在1%的显著性水平上拒绝原假设：经济系统服从线性VAR模型。另外，在1%的显著性水平上，似然比检验统计量显著地拒绝了转换概率参数为零的原假设，也就是说，模型中经济系统的状态转换性质显著，可见模型合理地刻画了经济变量在不同状态之间的相互转换。因此，MSMH-VAR是合理的。
其次，表2中第一栏给出了各模型参数的估计值。均值向量α体现了不同经济变量变动的不同状态。从表中的估计值可以看出，在“高波动”状态，人民币汇率的平均波动幅度为-0.036，而在“低波动”状态，人民币汇率的平均波动幅度为-0.01。同时，根据表2中关于状态转换的概率矩阵P的估计结果显示，当人民币处于“高波动”状态时，继续维持“高波动”状态的概率为0.72，向“低波动”状态转换的概率为0.28；当人民币处于“低波动”状态时，继续维持“低波动”状态的概率为0.18，向“高波动”状态转换的概率为0.82。
另外，表3的结果显示，在样本期内，汇率波动大概有39%的时间处于“高波动”状态，平均持续期约为3.5个月，而有61%的时间处于“低波动”阶段，平均持续期约为5.5个月，可见，人民币汇率处于“低波动”状态的时间及持续期要比“高波动”状态来得长。
最后，我们根据⑩、{11}、{12}式，从MSMH②-VAR①模型计算出了各状态的平滑概率，从而得到人民币汇率自汇改以来所处的“高波动”状态和“低波动”状态。见图1。从图1，我们可以看出，人民币汇率处于“高波动”状态的主要期间为：2006年1月至2006年3月、2007年7月至2008年8月；而其他时间则处于“低波动”状态。
（三）脉冲响应函数分析
由上文可知，本文所采用的MSMH-VAR{1}模型有效地识别和刻画了汇改后人民币汇率波动所处的“高波动”状态和“低波动”状态，因此基于以上可信的实证模型，本文进一步地利用脉冲响应函数方法实证检验在汇率波动的不同状态下人民币汇率波动所存在的宏观经济影响。
图2给出了各宏观经济变量在不同状态下对汇率冲击的脉冲响应函数。根据图2，显而易见，汇率冲击在不同状态下对各宏观经济变量存在着明显的不一致：首先，在人民币汇率的“高波动”状态下，一个正的汇率冲击将会使得中美经济产出之差值出现负的变动，在一个月后达到峰值，然后在15个月后影响逐渐消失；而在人民币汇率的“低波动”状态下，一个正的汇率冲击则会使得中美经济产出之差值出现正的变动，在半年后达到峰值，可见维持人民币汇率波动的稳定有助于我国经济增长；其次，在人民币汇率的“高波动”状态下，面对一个正的汇率冲击，中美通胀率之差值先出现稍微的正向变动，进而变化为负向的变动，意味着汇率浮动区间的扩大在一定程度上有利于减轻人民币升值所带来的国内通货膨胀压力；最后，对于中美货币供应量而言，无论在人民币汇率的“高波动”状态和“低波动”状态下，一个正向的汇率冲击都会使其出现正向的变动，只是在“低波动”状态下的变动程度要低于“高波动”状态下，这是因为在“低波动”的状态下，央行为了维持汇率的低幅度波动，需要进行较强的外汇市场干预，从而带来基础货币的扩张以及相应的广义货币供应量的增加。
波动率范文2
关键词：线损率 线损管理 电力网
在电网运行中，由电能表计量统计出的供电量和售电量之差，称为统计线损电量，相应的线损率称为统计线损率，统称统计线损。统计线损包括技术线损和管理线损两部分，前者反映了电能在输、变、配过程中相应时段内由于本身阻抗的存在而产生的损耗，可以通过技术改造进行降损；后者反映供电企业的线损管理水平，包括抄收录制度的完善、人员抄录表计的主观错误、反窃电的成效等，可以通过完善相应管理制度、提高人员的素质水平等措施予以避免或减少。供电企业希望通过对线损的计算与分析，能够准确地针对降损对象，提出降损目标。但供电企业在统计线损的分析中往往受到线损率波动较大、线损率异常数值较多、线损计算所需的关口电量不完善、线损计算没有形成闭环系统（线损电量没有分解在每个独立的计算单元上），使线损的分析不能够提出具体降损的对象。如某一线路这个月线损率很高，但上个月的线损率却很低，这就很难确定这条线路是否属于降损的对象，所以分析线损率波动的原因对降损是有帮助，且很重要的。
1 线损率波动的原因
线损率波动的原因较多，从南安电力公司线损率波动的分析来看，主要有如下原因。
1.1 变电站电量统计不准确
变电站线损率波动的主要原因是某月电量统计不准确，如某月电量值抄录错误或没有按规定时间抄录；旁母开关代运等运行方式的改变影响电量统计；母线电压互感器停电或检修、更换电流互感器、更换电能表、计量回路不正常等原因没有立即将有影响计量的，可供追补损失电量的参数详细记录影响电量统计、新的表计起始电量值未录入。
1.2 估抄关口电量
送电线路线损率出现波动的原因是关口电量缺少必要的数据而出现估抄，使当月线损率数值不准确。如与购电方联系的110 kV送电线路及与小水电联系的35 kV线路的计量装置在对侧，相关参数没有完整抄录。另外，运行方式的改变等原因使当月统计电量不准确。
1.3 售电电量与关口电量未同时抄录
大多数配电线路的线损波动率大，主要原因是用户售电电量与变电站关口电量不能同时抄录，且抄表人员没有完全按照抄录制度的规定执行抄录，出现错抄、漏抄；还有用户计量回路计量不准确（如可能的窃电）、倍率不正确、用户建档不及时或入档错误；部分临时用电没统计；负荷变化或停电引起的加收铜铁损与实际铜铁损差值较大；线路切割引起当月线损统计波动；表计烧坏等原因引起的电量追补；双电源用户的电源切换等较多原因，所以在这种情况下，当月计算出来的线损率是不能准确反映计算单元（配电线路）的线损水平。
2 管理措施与建议
针对线损率波动的原因，本文提出几点尝试性的建议，从管理上、技术上努力减少线损率的波动。
2.1 建立线损信息多级管理
加强对线损率波动原因的分析，形成线损三级闭环网络，级间相互监督，避免线损电量的上下推诿现象，尽可能消除线损计算不准确而使线损率波动。如按电力网元件可分类为送电线路电量（110 kV、35 kV）、变电站电量、配电电量（用户售电、小水电、公共配变关口）。变电站的电量可以由变电站值班人员每天进行抄录；系统110 kV购电电量、35 kV小水电电量及返送电量应争取每天有电量读数，以提供比较分析；用户售电电量、小水电电量、公共配变关口电量按照抄收核制度要求进行抄表。
2.2 统一计算准则
对公司线损电量进行指标分解，如总公司线损电量为3，则送电、变电、配电线损电量的总加也应是3，不应有额外的线损电量值出现。并且要求计算的软件应运行可靠，数据运算正确，能够适应各种运行方式变化下的电量值录入，这样避免由于电量计算的不准确而引起当月线损率的波动，所以规定如下：
第一，关口电量（如变电站馈线出口电量与供电所馈线购电电量）在某一抄表时间（如某一天）只有一个抄录数值，由发生购售的双方负责的人员（如变电站与供电所人员）进行相互监抄，责任部门认定为计量点的责任部门。此电量抄录日由文件细则规定约束。
第二，各馈线变更时，线损分析应以对应馈线电量编号为准。如某供电所原有一条馈线为榕桥线（编号B05E05），现增加一条馈线为榕桥线（编号B05E06），而原馈线榕桥变更为杏莲线（编号B05E05）。故原榕桥馈线的购电量及售电量应列入杏莲线（编号B05E05）中，或者两条馈线合作一条馈线（计算单元）计算。
第三，若变电站出线变化调整时，相应关口电量计算也应相应变化，可认定为该计量点电能表或电流互感器更换，而进行变比更新及电能表表底数记录等。
第四，供电线路出现用户切割，当月售电量可按估算电量，切割的两条线路所承担的售电量按修正的估算值填入修正电量栏，且保证两条线路售电量总和不变，并应在备注栏上说明。
第五，用户售电电量以实抄电量为准（不加铜铁损），避免由于停电等原因所引起的加收铜铁损与实际运行产生的铜铁损差别较大所引起的线损波动。
转贴于 2.3 建立同步抄表等制度
实行送变配尽可能同步抄表，尽量消除因抄表时间差等原因出现的线损波动。《国家电力公司电力网电能损耗管理规定》中就规定了电网经营企业的营销管理应“严格抄表制度，应使每月的供、售电量尽可能对应，以减少统计线损的波动。所有客户的抄表例日应予固定”。所以要求制定抄录实施细则，其中包括制定科学的抄表路线及抄表顺序（时间）：
首先，送电、变电较容易实现同步抄表，10 kV配电也应要求在工作量允许情况下同步抄表，低压配电则由于工作量大实行分时抄表。在这样情况下，则应允许公共配变关口电量抄两次表，差值计入当月线损电量，不作考核。
其次，要求抄表人员应按规定的抄表周期（一般每月一次）、抄表顺序抄表，特别是用电大户应有相对固定抄表顺序（时间），对其他用户也应按规定周期前往用户处抄表。抄表顺序（时间）相对固定，不得随意变动。
2.4 合理确定电网关口电能表的抄表日
减少由于抄表时间不同引起的不平衡电量馈线线损计算时，用户售电量是不能同时抄录的，而馈线的购电量关口电量只有一个数值，所以让计算出的线损率只能尽可能接近真实线损率。为了保证计算的准确性，要求购电量关口电量抄录时间应为馈线各用户售电量抄表时间段的平均中点。电网关口电量抄表日确定应注意以下情况。
首先，对于县级电力公司电力电网分级的这几部分线损来说，输变电的线损计算与10 kV高压线损等层间会出现由于非同步抄表引起的购电关口电量差值，这部分差值应列入线损电量（不平衡电量），并分析其差值的大小及原因，是否为电网的抄表日不科学不合理引起。如输变电抄表日若定义为月末，则2月份抄表周期为28天，但若配电线路抄表周期仍为30天，则2天的电量就成为公司线损的波动。
其次，公司实际购售电量差为线损值，把公司当作一个大端口元件，当月实际的购电量与售电量之差即为总公司当月的线损电量。其中购电量可能会与计算系统的抄表电量有差异，这部分电量作为公司线损电量的一部分。但差异电量数值应较小，否则应重新确定电源输送线路的公司本侧电量与趸售电网侧电量的抄表日是否一致。
2.5 推广现代化手段 提高抄核收的工作质量
例如，安装用户远程在线管理系统，利用营销系统自动计算配电线路各条馈线的可见线损电量（技术线损）；记忆电能（如采用数字电能表，自动记忆某一时刻的电量，抄表人员可在第二天去抄录）同步抄表；建立电能采集中心与其分析。
参考文献
波动率范文3
[关键词]人民币汇率波动；股票市场；行业板块；传导性
[DOI]10.13939/ki.zgsc.2015.16.064
1 引 言
随着对外开放不断推进，我国出口贸易额不断提高，外汇储备量不断增大，人民币持续面临升值压力。2005年7月21日开始，我国结束单一钉住美元汇率制度，变为以市场供求为基础，参考一揽子货币有管理的浮动汇率制。人民币兑美元汇率从2005年7月21日的8.28调整为当前的6.15，人民币升值已经成为现实，并且人民币升值的国际压力依然存在，这对于我国资本市场发展影响显著。股市的发展反映了资本市场的发展程度，通常作为一国经济“晴雨表”之用，也对各个不同行业实体经济的发展程度与状况进行反映。
国内外关于汇率波动与股票价格波动之间关系、汇率波动对股票市场的影响等相关研究从不同角度进行了深入研究，表现一定现实性和全面性，对于今后此方面的研究具有重要的指导和借鉴意义。然而，对于汇率波动对股票市场行业板块的传导性研究较少。本文结合现有丰富研究成果和我国当前人民币汇率波动与股票市场价格波动的现实情况进行分析，探究人民币汇率波动对我国股市行业板块的传导性。
2 汇率波动对股市波动传导的理论分析
本文着重研究人民币汇率波动对我国A股市场行业板块波动的传导性，因此必须明晰此传导具体运作的机理，这里以汇率决定理论和股市价格相关理论为理论支撑，形成本文研究理论基础。
2.1 汇率决定理论
随着金融经济全球化的不断深入，汇率波动对区域经济发展影响逐渐突显，同时也因其反馈冲击而受影响。本文以购买力平价理论和资产市场理论为代表。购买力平价理论，从货币价值角度分析，对公司利润及实体经济产生影响从而影响各行业股价波动。资产市场理论指出，当两个国家的金融资产市场的供给与需求处于不均衡状态时，汇率将会产生波动，缓解资产市场的超额需求或供给。
2.2 股票价格相关理论
股票市场价格波动受到影响的因素颇多，如宏观经济发展水平、行业发展状况以及公司本身经营情况等都能够对股票价格产生一定的影响。美国著名经济学家EugeneFama在1970年的论文“有效资本市场：理论与经验研究综述”中提出著名的“有效市场理论”这一观点。本文以有效市场理论和行为金融理论为股票价格相关理论的代表。
3 人民币汇率波动对股票市场行业板块波动传导的实证研究
3.1 数据样本选择与处理
本文选取2005-2014年月度数据。由于美元作为一种世界货币，以美元和以美元计价的资产占中国外汇储备的绝大部分，因此以美元兑人民币汇率（EX）代表人民币汇率波动；在我国A股市场行业板块波动方面，以Wind行业分类为代表，分别是能源、材料、工业、可选消费、日常消费、医疗保健、金融、信息技术、电信服务以及公用事业，选取其月度指数收盘价作为代表。本文数据取自Wind经济数据库（EDB）。
在数据处理上，由于本文选取的是时间序列数据，那么就要求在时间上处于对等，美元兑人民币汇率能够直接得到月度平均汇率作为其月度数据，行业板块指数以月底收盘价作为其月度数据。同时，为克服数据序列出现异方差，对数据序列取自然对数，这当然不影响原数据序列的波动特征。
3.2 实证检验结果与分析
3.2.1平稳性检验
本文选择ADF平稳性检验方法对人民币汇率和各个行业板块指数的时间序列数据进行平稳性检验，使用EViews7.0进行操作。结果表明差分之前的数据序列中，在1%显著性水平下金融和公用事业行业月度指数序列显著，其他则不显著。一阶差分之后，在1%显著性水平下均平稳，可进行以下检验。
3.2.2 格兰杰因果检验
检验结果表明，人民币汇率波动与能源行业板块波动存在双向的格兰杰因果关系，从滞后两期的结果来看，能源行业板块波动更能够解释人民币汇率的波动，而反过来不成立；1%显著性水平下，拒绝原假设，即短期而言，材料（工业、可选消费、日常消费、金融、信息技术、电信服务、公用事业）行业板块波动是人民币汇率波动的格兰杰原因，而人民币汇率波动作为导致材料等行业板块波动的格兰杰原因则不显著；医疗保健在滞后一期和两期的情况下，对于原假设“医疗保健行业板块波动不是导致人民币汇率波动的格兰杰原因”，相伴概率均为0.00002，小于1%，因此，拒绝原假设，存在明显单向的格兰杰因果关系。
3.2.3 协整检验
根据AIC、sc、HQ等统计量综合确定最优滞后期数，结果表明在滞后两期时，所有内生变量在1%显著性水平对应的方程均显著，因此最优滞后期数为2。本文基于VAR使用JJ协整检验，结果表明，对于原假设“至少有一个协整方程”，除信息技术行业与人民币汇率协整检验在lO%显著性水平下拒绝原假设外，其余行业与人民币汇率协整检验均在5%显著性水平下拒绝原假设。对于原假设“没有协整方程”，能源、材料、工业、可选消费、日常消费、医疗保健、金融、信息技术、电信服务以及公用事业十大行业板块与人民币汇率协整检验均在5%显著性水平下拒绝原假设。因此，在lO%显著性水平下，我国A股市场能源、材料、工业、可选消费、日常消费、医疗保健、金融、信息技术、电信服务以及公用事业十大行业板块与人民币汇率之间分别存在一个协整方程，即我国A股市场这十大行业与人民币汇率之间存在长期协整关系。
3.2.4 脉冲响应分析
脉冲响应结果表明：首先，人民币汇率的波动会迅速反向冲击能源行业和电信服务行业，即人民币升值购买力增强时，短期提升能源与电信服务行业国际竞争力，作为利好促进投资者对该板块的认可，逼升行业板块指数上升；其次，材料、日常消费、医疗保健及公用事业在人民币汇率波动时，开始表现出正向波动，其中材料和公用事业行业板块前期呈现逐渐增强的正向反应，而日常消费与医疗保健行业板块呈现减弱的正向反应；再次，工业、可选消费、金融、信息技术在受到人民币汇率波动冲击时，逐现负向冲击，即汇率波动对这些行业的传导速度相对比较缓慢，尤其是金融行业反应相对更加缓慢且负向冲击持续相对更长；最后，各行业受人民币汇率波动传导虽然具差异，但长期看，最终都会趋向平稳正向冲击。
4 结论与政策建议
波动率范文4
截至2013年6月底，国内81家基金公司管理的公募基金资产规模合计为2. 45万亿元，比2012年底减少逾12%。其中，广发、易方达、万家、农银汇理、民生加银、长信等基金公司的管理资产规模都出现急剧缩水，货币基金等遭遇巨额赎回是基金公司资产规模下降的主要原因。
引人注目的是，在不利的市场环境下，华夏、富国、上投摩根、景顺长城等基金公司的资产规模比较稳定，甚至逆市增长。对投资者真实需求的长期重视，以及基金业绩的优秀表现，成为这些基金公司从容应对突发变化的坚实屏障。
货币政策的悄然变化，是引发此次利率波动的主要因素。
“央行态度的转变，造成市场对货币紧缩和流动性危机的过度担忧和反应。”7月3日下午，诺亚财富首席研发官连凯公开表示。他认为，国内部分商业银行，特别是中小银行行为激进，短融长投的行为比较普遍。针对这种情况，央行改变过去对商业银行提供流动性支持的做法，其目的是为了迫使商业银行承担自身的流动性风险。他预期，货币政策将从宽松走向真正的稳健，并建议投资者在2013年下半年重点配置中长期利率债和高等级信用债，并适当减少股票配置。
在风暴过后，市场恢复正常。进入7月，银行间同业拆借利率逐步回落，其中，隔夜拆借利率重回3. 5%以下。不过，基金市场在6月所经历的震荡与洗礼，却为投资者重新审视和选择基金，提供了极其重要的指引。
货基规模虚实
在2013年第一季度末，易方达以1774亿元的管理资产规模在81家基金公司中名列第二位。但是，自2013年4月以来，该公司进入多事之秋，基金资产出现大量净赎回，至第二季度末，公司公募资产规模减少至1268亿元，在基金业的排名降至第三位。
在旗下各基金中，易方达货币基金合计发生370亿份净赎回，居于净赎回规模之首。在2013年第一季度末，易方达货币基金的规模为502亿份，其中以个人投资者为主的A级份额为117. 77亿份，以机构投资者为主的B级份额390. 58亿份。第二季度，先知先觉的机构投资者恐慌性赎回，易方达货币基金B净赎回规模高达323亿份，萎缩至67亿份。
易方达货币基金受到的负面冲击之所以远远超过同类基金，在很大程度上还与2013年4月的债券风暴有关。当时易方达货币基金的前基金经理马喜德因涉嫌违法犯罪落马，王晓晨、石大怿接任基金经理职务。出于避险与自保的需要，机构投资者闻风而逃。
然而，尽管遭遇大规模赎回冲击，易方达货币基金的收益率保持在中等偏上水平，且波动不大，显示了该公司较强的流动性管理能力。
与易方达类似，万家货币基金在第二季度出现逾78亿份净赎回，该基金规模由第一季度末的125亿份急剧减少至47亿份。作为近年来快速成长的一家中小型基金公司，万家基金前基金经理邹昱曾在债券交易中涉嫌违法犯罪，也于2013年4月东窗事发，对万家基金的崛起构成了较大打击。
相对于易方达而言，国内基金业老大- - -华夏基金的资产规模降幅远小于行业平均水平。截至第二季度末，华夏旗下公募基金资产的合计规模为2148亿元，较第一季度末下降4. 54%。其中，华夏现金增利在第二季度末的规模为402亿元，与第一季度末相比仅减少11亿元。
华夏现金增利的规模之所以能够保持如此稳定，主要与该基金以个人投资者为主有关。该基金的2012年年报显示，其个人投资者比例高达77. 76%，远高于行业平均水平。为了防止机构套利行为，该基金规定，单个投资人每天的累计申购额不能超过1000万元，从而有效保护了个人投资者的利益。
业绩表现优劣
“钱荒”效应带来股债双杀：2013年6月，沪深300指数下跌17. 18%，中信标普全债指数下跌4. 13%。股市与债市的剧烈调整，令股票基金与债券基金业绩的表现急转直下。
在2013年前5个月，国内债市的持续走牛，不断催生新的债券基金。2013年2月7日，信诚优质纯债基金成立，首募规模20. 46亿份。该基金成立后的头三个月里，基金净值基本在1元附近波动，直至5月才开始上升，5月底最高升至1. 015元。在6月份的市场调整中，信诚优质纯债基金成为这一领域的领跌者，月跌幅超过2%。截至7月5日，该基金的单位净值为0. 9980元，所有在1元面值认购该基金的投资者至今亏损。
与此同时，大多数同类纯债基金2013年以来的收益率超过3%，其中，银华纯债信用债收益率高达6. 07%，6月份仅微幅下跌了0. 18%。这再次证明，认购新基金在大多数情况下并非明智的选择。
2013年6月，股票基金的业绩表现差异更加显著：泰达宏利稳定股票与景顺长城优选都属于普通股票型基金，投资股票资产的上限在60%至80%之间。虽然类型相同，但因管理人不同，其业绩表现有天壤之别。泰达宏利稳定与景顺长城优选6月的收益率分别为- 11. 87%、- 5. 70%，相差逾6个百分点；其2013年以来的收益率分别为36. 08%、1. 37%，相差近35个百分点。
泰达宏利稳定股票的业绩表现之所以严重落后，主要是因为该基金在2013年上半年大量参与券商股的炒作。在券商股的估值已经普通很高，且监管部门开始整顿金融机构盲目加杠杆的背景下，泰达宏利稳定在方向判断方面出现重大错误，且违反基金契约关于“投资于稳定行业类别中内在价值被相对低估的上市公司”的要求，重仓持有光大证券、海通证券、方正证券等，从而严重影响了基金净值的表现。
创新业务真伪
2013年第二季度，虽然大多数基金公司都出现资产规模缩水，但天弘基金却逆市增长了逾三成，而且其增长动力主要来自于创新业务。
2013年6月13日，由支付宝的账户增值服务“余额宝”上线试运营，用户只要把支付宝账户中的资金转入“余额宝”，就能自动购买天弘增利宝基金，获得远高于税后活期存款利息的收益，从而有效解决了支付宝无法向用户支付利息的问题。
从6月13日至6月30日，在短短18天里，天弘增利宝基金的客户数迅速增长到250万户，成为国内客户数最多的货币基金。截至6月30日，天弘增利宝的资产规模已达42. 44亿份。
“余额宝”受到大量低端客户的欢迎。虽然这些客户大多比较年轻，且拥有的财富不多，但他们充满活力，乐于接受新事物。对于“余额宝”，这些低端客户用热烈的申购行动表达了他们对真正的金融创新的支持与拥护。然而，“余额宝”却对金融业内的一些传统势力形成了冲击，一度被渲染或夸大其风险。
作为互联网行业与基金行业联手推出的一项重大金融创新，“余额宝”的本质就是直销天弘增利宝货币基金。虽然天弘增利宝货币基金在理论上存在亏损的可能，需要进行风险提示，但与其他大多数货币基金相比，因客户最为分散，其风险要小得多。
事实上，那些机构持有比例偏大的货币基金，其风险要远大于天弘增利宝。以鹏华货币基金为例，该基金资产规模约45亿份，机构投资者持有比例高达8成，一旦出现机构投资者集中赎回，基金将面临流动性风险。但是，鹏华基金依然推出所谓的网上直销“T+ 0”快速赎回业务。
波动率范文5
关键词:隐含波动率 科拉多-米勒公式 牛顿-拉弗森法 波动率微笑 波动率期限结构
一、历史波动率的局限性
Black-Scholes模型是一个欧式的不派息的股票看涨期权的定价模型,它所需要输入的5个参数(标的资产的现行市价、标的资产的波动率、期权的协议价格、期权的期限、市场无风险利率)中,除了标的资产的波动率之外,其余变量全都可以在市场上直接观察到或在合约中作出明确规定。波动率衡量的是期权在存续期间或到期日其基础资产价格的不确定性。由于没有现存的指标,波动率需要借助于某种数理统计方法来加以估算。这构成了市场参与者之间就同一份期权合约进行的定价及据此做出的投资决策会出现差异的主要因素。
波动率在一定程度上反映了期权的潜在获利能力。以股票期权为例,不管是看涨期权还是看跌期权,作为其基础资产的股票价格波动越是剧烈,期权购买者或持有人的潜在收益就越是大,期权的价值也就越是高。反之,对于公用事业性质的单位(如电话电报公司等)来说,由于其收益比较稳定,公司股价在未来的变化范围较小,波动率比较低,因此,基于这类基础资产之上的期权一般不会引起投资者太大的兴趣,期权价格相应地也较便宜。尽管也存在股票价格朝不利方向运动的可能性,波动率大意味着股票可能出现的跌幅巨大,但由于期权的潜在收益与所承担的风险具有非对称性质,期权持有者可能承受的最大损失不会超过一开始就已确知并已支付掉的期权费。所以,对于投资者来说,期权在到期日是处于持平价还是估亏价,是处于浅度估亏价还是深度估亏价,都是没有区别的。
实际上,期权定价所需要的是基础资产价格或投资收益率在未来的波动率而不是过去的波动率。然而,没有人能确切地知道未来的波动率,因为作为计算依据的收益率尚未形成。所以,人们以往只是间接地依靠历史数据,运用某种数理统计技巧(如标准差或GARCH等)来做一个合理的估计,这便是历史波动率。
基于历史数据来推算出来的波动率,虽能反映过去的市场变化情况,而且不受概率分布假定的限制,但用历史的轨迹来推测未来就不一定准确,充其量只能作为未来变动率的一个参考值。尤其是在发生非常事件的情况下,完全依赖历史波动率可能会得出错误的结论。例如,1994年11月墨西哥爆发货币危机,比索对美元的比价在一个月内竟贬值38.83%,这是根据历史数据所不可能预测出来的跌幅。又如,1987年西方国家发生股灾,美国的标准普尔500指数的波动率在短短的20天里从12%左右狂升至150%,这在历史上也非常罕见。再如,2001年9月11日美国遭到了恐怖主义袭击,标准普尔500股价指数仅在一个季度内就狂跌15%。很显然,在这种情况下,收益标准差的计算质量会受到严重影响。因为即便对过去数据的把握完全精确,人们也不能保证将来就一定会有同样的事件发生;当然,在问题的另一方面,人们也不能肯定将来就不会发生过去未曾见过的重大突发事件。
Fisher Black曾专门撰文对历史波动率的局限性作过论述。他认为,虽说有关基础资产收益率或市场价格的历史数据有时是非常有用的,但我们需要更多的有关信息,因为随着时间的推移,金融资产的价格波动率是会发生变化的。对于股票来说,导致其价格波动率发生变化有多种原因,主要是市场的波动性发生了变化而反映系统风险的股票贝塔值保持不变;或者是市场的波动性固定不变而股票的 值发生了变化;当然,也可能是这两者都发生了变化。所以,期权投资者和市场分析家首先应关注市场波动性在未来的运动方向,即是否存在着任何理由来预期市场的波动性在短期内将出现增大或减小。其次,在掌握有公司股票价格波动率的历史数据的情况下,还需要判断受行业因素或企业内部的营业风险、财务风险及流动性风险等的影响上市公司股票的 值将发生什么样的变化,因为这将直接关系到公司股价波动率的变化方向。再次,模型使用者还需要关注利率的变化,应尽可能地采用与期权合约期限相一致的利率并根据货币市场变化情况及时进行调整。
二、隐含波动率的计算
鉴于采用历史波动率来预测基础资产价格未来的波动存在着缺陷,人们便改变思路,另辟途径,开始依据期权市场的现有价格来寻求广大投资者对期权基础资产收益未来波动率的一致看法,即通过Black-Scholes的期权定价模型倒推出基础资产的波动率,这便是隐含波动率(implied volatility)。请参见图1:
用“向后推导”的方法得到的隐含变动率的运用范围更为广泛,因为大多数市场参与者使用同样的或相似的期权定价模型,这个波动率反映了投资者对基础资产价格变动的一致看法,能代表市场上的无套利均衡。
但图1只给出了计算隐含波动率的思路,人们很难通过解Black-Scholes模型直接求解隐含波动率。经济学家和理财专家曾作过种种努力试图解决这个难题,如Brenner和Subrahmanyam (1988)、Chance(1993)分别提出过计算隐含波动率的公式④⑤。虽然,这些公式对于持平价期权的波动率的计算还算准确,但实证检验的结果表明,一旦基础资产的价格偏离期权执行价格的现值,其准确性就开始丧失。直至1996年,Corrado和Miller在前人研究的基础上所提出的一个计算公式,才大大提高了隐含变动率的准确性⑥。见下式:
举例来说,
。根据上式,可计算出这项欧式的股票看涨期权的隐含波动率为24.85%,即:
在实践中:期权的市场价格不只是基于Black-Scholes模型,其他诸如Binomial Trees模型和Barone-Adesi-Whaley模型等对美式期权以及对派息的股票期权、外币期权、股指期权以及利率期权的定价也有很大影响。对于这类模型,可采用二等分法和牛顿-拉弗森法来推导期权的隐含波动率。二等分法的好处是:能适用所有形式的奇异期权,但计算过程复杂缓慢;牛顿-拉弗森法则相反,它的计算比较迅速,而且对标准期权的计算结果相当准确,但对于某些在资产价格与收益波动率之间没有连续关系的奇异期权来说则不够理想。
以下的例子旨在说明Newton-Raphson法的运用:设为期权定价模型的理论价格与期权市价之间的差异,若使用Black-Scholes模型,则: 。在试算的过程中,所有其他变量都保持不变,但在输入波动率时不断改变其数值,以最终使函数式 。这时,输入的波动率便是基础资产的隐含波动率。我们仍以不支付股息的欧式股票看涨期权为例,假定 , ,,, ,有:
倘若一开始随意选择的波动率为18%(),我们可求出基于Black-Scholes模型的期权理论价格为$2.9592,它比市场上的期权价格低$0.5408,即。另外,对上式求波动率的一阶偏导数,有:。这项指标反映
期权价格对基础资产收益波动的敏感程度,它也可用希腊字母 ν来表示。本例的。再将 和的数值代入下列叠加公式之中,求得。
2
然后,用取代 ,重复以上的步骤,再次计算期权的模型价格、Vega(ν)以及。如此循环反复,最终找出一个与期权市场价格最为接近的模型价格。在本例中,当试算的隐含波动率 时,期权的模型价格为与期权的市场价格几乎完全一致。这表明,44.49%的隐含波动率反映了投资者对基础资产未来价格变动的一致看法。
由Latene和Rendleman(1976)、Chiras和Manaster(1978)、Beckers(1981)、Gemaill(1986)、Shastri和Tandon(1986)以及Scott和Tucker(1989)等学者分别进行的实证分析都清楚地表明,隐含波动率比各种历史波动率在预测基础资产未来收益波动率方面更为准确。
三、波动率偏斜、波动率微笑与波动率期限结构
按照Black-Scholes模型,波动率是基础资产价格的函数,而与期权本身无关。所以,对于所有不同的执行价格,只要基础资产相同,只要期权的有效期相同,期权的波动率应该是一致的。然而,事实并非一直如此。特别是在1987年华尔街股灾发生之后,股票期权定价过程中的波动率明显地出现了一些变化⑧,参见图2。
上面左图表现的是1987年华尔街股灾之前,各种执行价格的股票期权所隐含的波动率都差不多,基本上维持在同一水平上。右图表现的则是1987年华尔街股灾之后,各种执行价格的期权所隐含的波动率和执行价格出现了负相关关系,即那些执行价格低于当前股票价格的期权(看涨期权的估盈价和看跌期权的估亏价)所隐含的波动率往往高于执行价格等于当前股票价格的期权(持平价)所隐含的波动率;而执行价格高于当前股票价格的期权(看涨期权的估亏价和看跌期权的估盈价)所隐含的波动率水平更低。这种情况被称作“波动率偏斜”。对于外币期权来说“波动率偏斜”则稍有不同,它表现为:持平价期权的波动率最低,但随着期权执行价格向估盈价和估亏价方向移动,变动率逐渐增大。这便是所谓的“波动率微笑”,参见图3。
不仅执行价格会影响到波动率的水平,而且期权距离到期日的时间长短也对波动率的高低产生作用;换言之,波动率的“偏斜”与“微笑”本身也并非是固定的,它会随着时间推移而发生变化。Emanuel Derman曾选取1995年9月27日标准普尔500股指期权的数据绘制成三维的隐含波动率表面图(参见图4)。结果发现:当执行价格相同的情况下,期权的期限越是短,其隐含的波动率就越是高;反之,对于期限较长的期权合约来说,“波动率微笑”几乎不存在。
隐含波动率并非固定不变这一事实对期权的定价理论与实践具有重大影响。为了能揭示市场如何预期波动率变化的信息,人们开始绘制反映隐含波动率与期权距离到期日所剩余时间之间关系的曲线。这样,在“收益率期限结构”之外,又形成了一个“波动率期限结构”。
有关隐含波动率还有一个现象值得关注。我们知道,看跌期权与看涨期权的平价关系是根据无套利均衡的原则推导出来的。以Black-Scholes模型来表示的平价关系为: 。
这里并不涉及任何有关基础资产价格在未来的概率分布的假设,即不管其是否呈对数正态分布,这个平价关系都成立。
同理,设 和 为看跌期权与看涨期权的市场价格,其平价关系的表示式为:。
将上述两个反映平价关系的公式相减,则有: 。
这表明,在执行价格与到期期限相同的情况下,用Black-Scholes模型来为欧式看跌期权定价,其出现的偏差与该模型用来为欧式看涨期权定价所产生的偏差是相同的。因此,在谈及隐含波动率与执行价格的关系时,并不需要特别指明这是跌期权还是看涨期权。换句话说,给定执行价格和到期期限,看跌期权和看涨期权不应该有不同的波动率。
然而,这一结论与实际情况也出现了偏差。如1996年2月21日(星期五),在伦敦国际金融期货交易所(LIFFE)交易的金融时报100股指期权,其执行价格为4300点、到期月份为3月份的看涨期权的隐含波动率是12.5%;而相同执行价格、相同到期月份的看跌期权的隐含波动率却达到了15.9%⑨。在相同的交易条件下,看跌期权的隐含波动率更高!
概言之:某特定基础资产在期权市场上根本没有一个统一的波动率,Black-Scholes模型在实际应用中存在着未解之谜⑨。究其原因,这首先可能与价格运动的假设有关,即Black-Scholes模型假设期权标的物的价格变化符合几何布朗运动,基础资产的交易是一个连续的随机过程。但事实上,金融市场上的资产价格变动有时遵循跳跃进程,而非完全呈连续运动的模式。其次,Black-Scholes模型假设基础资产未来收益率的概率分布呈对数分布状,实际上这个假设也不是在任何时候都是成立的,收益分布还有其他的形状。再次,期权定价模型采用了强式有效市场的假设,认为资产的价格包含了所有的历史数据所传递的信息和当前所有公开的信息(包括企业内部信息、行业信息以及投资专家对这些信息的诠释与分析)。很显然,这个假设也是值得推敲的。
参考文献:
[1]Fisher Black & Myron Scholes, “The Pricing of Options and Corporate Liabilities”[ J ], Journal of Political Economy, 81 (May-June 1973), 637-659.
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[3]David A Dubofsky, Option and Financial Futures[ M ], McGraw-Hill, Inc.(1992), 193-196.
[4]M. Brenner and M. G. Subrahmanyam, “A Simple Formula to Compute the Implied Volatility” [ J ], Financial Analysts' Journal, September-October (1988), 80-83.
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[9]周洛华著《中级金融工程学》[ M ],上海财经大学出版社(2005年5月版),303～313页。
[10]John C. Hull, “Options, Futures and Other Derivatives” [ M ] (Prentice-Hall, Inc., 2000) , 435-441.
波动率范文6
关键词： 中国股市；低波动率策略；最小方差组合；波动率异象
中图分类号： F83091 文献标识码： A
文章编号： 1000176X（2015）09003509
一、引 言
就单个股票而言，Ang等[1-2]的经验证据显示，波动率或异质波动率较高的股票其未来收益率较低，他们将这种负向关系称为波动率异象。为了降低组合换手率，Blitz和Vliet[3]采用长期波动率度量指标代替短期波动率度量指标，结果发现不仅高波动率股票具有较低的未来收益率，而且低波动率股票具有特别高的未来收益率，并将其称之为低波动率效应。
在股票组合方面，由于组合可以对单只股票的风险起到分散作用，即单只股票的波动率不能通过线性组合构成投资组合的风险，更多的研究采用协方差矩阵作为风险的度量进行进一步的分析[4]。根据马科维茨资产组合理论，当给定资产组合的期望收益时，可以通过调整组合内单个资产的权重使风险最小化，但是在将该方法引入资产组合特质波动率与组合收益率研究时，存在着预期收益难以准确估计和最优权重对预期收益敏感的问题。为了解决这一问题，人们将研究的重点转向具有组合权重与预期收益无关的最小方差组合。结果显示，最小方差组合中存在波动率异象。
对于中国股市，大部分研究结果表明中国股市中存在股票收益与其波动率之间的负相关关系，即存在波动率异象。然而，这些研究主要集中于个股收益与其波动率之间的关系研究上，而对于最小方差组合的构造也仅限于理论上的推导，并未给出最小方差组合的构造方法和组合收益与风险的分析。鉴于此，本文尝试通过构造中国股票市场中最小方差组合，研究该组合是否存在波动率异象并探讨异象存在的原因。
二、相关文献综述
股票收益与其特质波动率之间的相关关系在理论上是有争议的。Miller[5]认为，股票的特质波动率越高，股票超出市场均衡价格的可能性和幅度越大，在卖空限制和投资者具有意见分歧的条件下，股票超出市场均衡价格后，乐观者还是会买入，悲观者却由于做空限制而无法卖空以纠正被高估的股价，股价就会被高估，日后的收益率应该越低，因此，股票收益与其特质波动率之间呈现负相关关系。与此相反，Merton[6]从供求关系角度研究了股票收益与其特质波动率之间的相关性，他认为，由于各种原因导致非系统性风险不能被充分分散，故而投资者不仅对系统性风险要求风险溢价，同时也会对非系统性风险要求相应溢价，因此，股票收益与其特质波动率之间呈现正相关关系。
理论上的分歧得到了很多经验证据的证实。支持股票收益与其特质波动率之间呈现正相关关系的经验证据有：Goyal和Santa-Clara[7]以CAPM模型为判断基准，发现特质波动率与股票收益率之间正相关；Fu[8]采用EGARCH模型估计特质波动率，也得到了股票收益与其特质波动率之间具有明显的正相关关系。支持股票收益与其特质波动率之间呈现负相关关系的经验证据有：Bali等[9]认为Goyal和Santa-Clara的结果与其样本选择有关，若将样本区间延长或采用不同类的股票进行分析，则股票收益与其特质波动率之间不存在正相关关系；Ang等[2]采用Fama-French三因子模型的估计残差序列的标准差作为波动率的度量指标，结果发现特质波动率与股票预期收益之间有显著的负相关关系，高特质波动率组合未来有低收益，低特质波动率组合未来有高收益，并且市场波动风险、流动性、动量、偏度和杠杆等因素都不能解释这一现象；Bali等[10]以投资者偏好类股票的现实情况为依据，研究发现过去一个月中最大日收益率与股票预期收益之间存在显著的负向相关关系，即若以最大日收益率作为波动率的度量指标，则波动率与预期收益之间表现为负相关关系。
对于特质波动率之谜的检验与分析，Bali和Cakici[11]从度量特质波动率的方法、数据频率、形成组合的分组方式等角度检验特质波动率之谜存在的稳健性。Jiang等[12]研究了特质波动率、公司未来的利润冲击、股票预期收益三者之间的关系，发现特质波动率与公司未来的利润冲击及股票预期收益之间均存在负向关系，并且特质波动率对收益的预测能力由未来利润相关的信息决定，即特质波动率之谜由公司选择性的披露经营信息导致的。Huang等[13]以收益的短期反转现象来分析特质波动率之谜，认为月收益率的一阶负自相关可能导致了波动率与收益之间的负向关系。Chabi-Yo[14]利用随机贴现因子解释特质波动率溢价的来源，在控制了非系统偏斜度因子后，特质波动率与预期收益之间不再存在显著的负相关关系。
对于股票组合收益率与其波动率之间的关系，Haugen和Baker[15]的实证结果表明，按照市值加权计算的市场组合并非是有效的，换言之，存在一个异于市场组合的其它组合，在收益率相同的前提下，波动率小于市场组合。Clarke等[4]用美国股票市场1968年1月―2005年12月的月度数据构造最小方差组合，通过与市场组合（Russsll1000大盘指数）比较，结果发现最小方差组合收益略高于市场组合，但最小方差组合的风险（收益的标准差）却远小于市场组合，约为市场组合的75%，这表明最小方差组合中存在波动率异象。
对于中国股市，相关问题的研究主要集中在两个方面：一是个股收益与其波动率之间关系的经验分析；二是最小方差组合边界的理论推导。在股票收益与其波动率之间关系方面，多数的研究表明中国股市股票收益与其特质波动率之间存在明显的负相关关系。左浩苗等[16]对中国股市特质波动率与横截面收益率的关系进行了经验探讨，发现二者存在明显的负相关关系，但是控制了表征异质信念的换手率后，这种负相关关系消失了。张玉龙和李怡宗[17]研究发现，中国市场质波动率与收益率存在显著的负向关系，进一步通过对流动性静态和动态两个渠道的分析，发现流动性是驱动特质波动率与收益率负相关系的重要因素。王志强等[18]采用组合价差比较分析法和回归分析方法，考察中国股票市场中股票收益率与其波动率之间的关系，经验证据显示中国股票市场存在明显的波动率异象，即低波动率的股票未来收益显著大于高波动率股票的未来收益，持续时间长达36个月，且这种波动率异象是有别于规模、价值异象、反转异象和换手率异象的另一种股市异象。
在最小方差组合边界方面，朱玉旭和黄洁纲[19]从分析最小方差组合证券入手研究了均值方差有效组合证券的精确边界，推出了N种风险证券的有效均值方差组合及投资选择数学模型。张丹松和李馨[20]则从分析最小方差组合证券集入手，研究了均值方差有效组合证券边界的性质，并且对有效组合证券结构的统计特性进行了分析验证。苏和叶中行[21]讨论了在方差―协方差矩阵半正定条件下，马科维茨均值―方差最优化投资组合模型的求解问题，利用主成分分析法得到了解析解。同样面对收益的协方差矩阵为奇异矩阵时，安中华[22]通过利用收益率的主成分和二次凸规划的求解方法，给出了问题的解析表达式。
综上，中国现有的相关研究存在以下不足：第一，仅从理论角度推导了最小方差组合的构造和分析了最小方差组合的性质，但是并没有从经验上对组合的收益率与其波动率进行分析，无法确认最小方差组合的实际收益和风险。第二，现有文献对于最小方差组合的构造仅给出了理论的解析解，但并未给出具体的构造方法。第三，仅考察了个股收益与其特质波动率或波动率之间的相关关系，考虑到构造组合之后会分散掉部分个股的风险，因此，现有的研究结论并不适用于股票组合收益与其波动率之间关系。
三、数据与方法
1样本选择
本文研究所需要的数据有：A股股票的月度收益率、月初市值和账面市值比，月度无风险收益率和上证180指数月度收益率等数据。为了与上证180指数组合进行比较，本文中我们选取的样本区间为2002年7月至2014年7月。同时，为了能估计样本股票收益的协方差矩阵，需要选择出的股票在每个月均有之前50个月的历史月度收益数据，因此，要剔除不满足该数据要求的股票。其中，A股股票月度收益率、月度无风险收益率和上证180指数月度收益率等数据来自国泰安CSMAR数据库，而股票市值和账面市值比财务数据来自Wind数据库。
2数据处理
样本区间内每个月，我们按照如下四个步骤处理相关数据：
第一步，将上市A股所有股票按照市值从大到小排序，选出市值最大的180只股票，按照市值加权构建组合，用该组合代替市场组合。由于下文估计协方差矩阵需要每只股票在每个月份的超额收益率，为此我们计算每只股票的超额收益率（实际收益率-无风险收益率）以及组合的超额收益率。
第二步，基于这180只股票的前50个月历史超额收益率R= [rit -fit]180×50，计算样本协方差矩阵Ω=RR′。与一般意义上的样本协方差的计算不同，这里我们没有在每只股票的超额收益率中减去其时间序列均值，也没有除以其样本观测值个数，根据French等[23]的研究结论，这种计算方法不影响最终结果。
第三步，使用主成分分析法和贝叶斯减缩法，估计样本的调整协方差矩阵。众所周知，构建最小方差组合中的最优化问题需要样本协方差矩阵具有可逆性，但是上述方法求得的Ω并不满足可逆性的要求，因为收益率观测值个数（T=50）远小于组合中股票个数（N=180）。为此，我们需要对协方差矩阵Ω进一步处理，使其满足可逆性的要求。本文中，我们采用主成分分析法和贝叶斯减缩法两种方法估计调整协方差矩阵。
第四步，将估计得出的调整协方差矩阵代入最优化模型中，计算得到不同约束条件下最小方差组合的最优权重。
3 协方差矩阵估计方法：主成分分析法和贝叶斯减缩法
主成分分析方法（Principal Components，PC）。本文中，我们采用Connor和Korajczyk[24]提出的渐近主成分分析方法。首先，基于T×T阶的股票收益交叉乘积矩阵R′R（而非样本协方差矩阵RR′）的特征值分解，选取K个最大特征值对应的特征向量，构成K×T阶的因子收益矩阵F；其次，基于回归方程R=B′F+E，估计K×N阶的因子风险暴露矩阵B，并计算N×T阶的残差矩阵E；最后，基于K个风险因素模型计算主成分分析方法版的调整协方差矩阵ΩPC。
根据回归分析，因子风险暴露矩阵B和残差矩阵E分别为：
B=（FF′）-1FR′ （1）
E=R-B′F （2）
根据风险因素模型，主成分分析方法版的调整协方差矩阵为：
ΩPC=B′（FF′）B+diag（EE′） （3）
其中，diag（#）表示矩阵对角化函数。
本文中，我们提取的是5个主成分，即K=5，将得到的5个特征向量用于估计后续的因子收益矩阵F、因子风险暴露矩阵B和残差矩阵E。由于K×K阶的因子收益协方差矩阵FF′可逆，且残差协方差矩阵EE′可对角化，因此，调整协方差矩阵ΩPC是可逆的。
贝叶斯减缩法（Bayesian Shrinkage，BS）。本文中，我们采用Ledoit和Wolf[25]提出的贝叶斯减缩法。首先，基于样本协方差矩阵Ω计算贝叶斯先验协方差矩阵Ωprior；其次，基于最小化估计协方差矩阵（即贝叶斯先验协方差矩阵与样本协方差矩阵之间的加权平均）与总体协方差矩阵之间的距离，求出贝叶斯减缩因子λ（0
贝叶斯先验协方差矩阵Ωprior的对角线元素与样本协方差矩阵Ω的对角线元素一样，其非对角线元素（i，j）由平均的样本相关系数计算得出：
ΩBS（i，j）= σiiσjj =[ 2 N（N-1） ∑ N-1 i=1 ∑ N j=i+1 σij σiiσjj ] σiiσjj （4）
其中， 表示样本相关系数ρij（i>j）的平均值，σij表示样本协方差矩阵Ω的元素（i，j）。
经最优化求解，贝叶斯减缩因子λ为：
λ= SUM[SQ（R）SQ（R）′]-SUM[SQ（Ω）]/T SUM[SQ（Ω-Ωprior）] （5）
其中，SQ表示对矩阵元素求平方的矩阵函数，SUM表示矩阵元素平方和函数。
于是，贝叶斯减缩方法版的调整协方差矩阵为：
ΩBS=λΩprior+（1-λ）Ω （6）
4 最小方差组合构建法：马科维茨组合法
马科维茨资产组合理论应用的一个前提是在求各资产的权重之前需要估计资产的期望收益率，但是理论研究和实证研究均表明最优权重对期望收益率预测的微小扰动十分敏感，换言之，期望收益率的预测值与实际值的微小差距，会造成权重与真实值差别巨大。然而，最小方差组合处于均值方差有效前沿的最左端，具有资产在组合中所占的权重与其期望收益率无关的特殊性质，因而可以保证计算出的最小方差组合具有较高的可靠性。
不允许卖空条件下的最小方差组合优化问题的数学表示如下：
min x x′∑x
st x′ι=1
x≥0 （7）
其中，∑表示股票组合内各资产收益间的协方差矩阵，x表示组合中各股票所占权重的纵向量，约束条件x′ι=1（ι为单位纵向量）表示各资产权重之和等于1，约束条件x≥0表示各资产权重均为非负（即不允许卖空）。
将采用主成分分析法和贝叶斯减缩法估计得到的调整协方差矩阵ΩPC和ΩBS分别替代∑，求解式（7）即可得出不允许卖空条件下的最小方差组合权重。据此，我们可以计算最小方差组合的未来收益以及收益的时间序列均值、标准差和夏普比率。
四、经验结果与分析
1最小方差组合策略的收益与风险
在样本区间内的每个月初，我们挑选出符合数据条件的180只最大市值的股票，分别运用主成分分析方法和贝叶斯减缩方法，估计得到调整的协方差矩阵，在此基础上根据马科维茨的投资组合模型，构造最小方差投资组合，并计算出该组合在未来一个月超额收益率的均值、标准差和夏普比率。为了便于比较和对照，我们同时计算出这180只最大市值股票的等权重组合和市值加权组合收益的均值、标准差和夏普比率，以及由规模大、流动性好、行业代表性强的股票构成的上证180指数组合的均值、标准差和夏普比率。具体结果如表1所示。
表1中的结果显示，第一，180只最大市值股票组合（包括等权重和市值加权）策略的绩效明显好于上证180指数组合。180只最大市值股票组合（包括等权重和市值加权）的夏普比率（033）显著高于上证180指数组合的夏普比率（019），夏普比率提高了74%，原因在于相对于上证180指数组合，180只最大市值股票组合的收益（等权重和市值加权分别为085%和084%）显著提高而风险却没有明显增加（保持在30%的水平）。第二，基于180只最大市值股票的最小方差组合的绩效又进一步得到提升。基于180只最大市值股票的最小方差组合（主成分分析法PC和贝叶斯减缩法BS两种估计法下）的夏普比率（051）显著高于180只最大市值股票组合（包括等权重和市值加权）的夏普比率（033），夏普比率提高了55%，这一绩效的提高不仅是来自于收益的增加（从1020%、1010%增加到1380%、1340%），而且还来自于风险的下降（从3080%、3040%下降到2680%、2610%），尽管风险下降的幅度（大约16%）小于收益增加的幅度（大约34%）。
表1中的经验结果显示的是组合在短期内（1个月）的表现，下面考察组合收益和风险的长期表现。图1左半部分显示了最小方差组合与市场组合（上证180指数）自2002年7月至2014年7月共145个月内累计超额收益。样本期期初，两者的累计收益率相差不大，但是随着时间的推移，最小方差组合的累计超额收益率逐渐高于市场组合，并且收益的差距呈现扩大的趋势，说明最小方差组合的持续盈利能力是要高于市场组合的。
图1 最小方差组合（实线）与市场组合（虚线）的累计收益率（左）和风险（右）比较
图1左半部分显示了最小方差组合与市场组合（上证180指数）在4年（48个月）内超额收益的标准差的比较。从图1中可以看出，最小方差组合的标准差在绝大多数月份都小于市场组合，而且随着时间的推移，标准差的差距呈现出扩大的趋势，截至2014年7月，最小方差组合的标准差（5%）与市场组合的标准差（6%）相比降低了约17%。由此可以说明，长期内最小方差组合的风险低于市场组合的风险。
2最小方差组合与市场组合的差异性分析：基于市值和价值因子的视角
众多国内外相关经验证据显示[26-27]，股票的异常收益主要与市值、价值（账面市值比）和动量三个因素有关。考虑到中国股票市场并不存在月度动量效应[28]，因此，本文仅从市值和价值两个方面考察最小方差组合与市场组合的差异性。
为了分析最小方差组合与市场组合的差异性，需要比较两个股票组合的市值和账面市值比。我们之前选择上证180指数作为市场组合，但是由于该指数的成分股一直处于变动之中，变动周期短且幅度较大，对其市值和账面市值比的分析较为困难，因此，我们选择180只最大市值股票的市值加权组合作为市场组合的替代组合进行分析。
首先，采用标准化赋分方法比较最小方差组合与市场组合在市值和账面市值比两个方面的差异。以市值为例，标准化赋分方法将组合的市值赋分值zscore定义组合的加权市值与等权重市值之差除以组合的市值标准差，即：
zscoret= size w，t -sizea，t stdsize，t （8）
其中， sizew，t=∑ N i=1 ωi，tsizei，t 表示组合的加权平均市值， sizea，t= 1 N ∑ N i=1 sizei，t 表示组合的等权重平均市值， stdsize，t= ∑ N i=1 ωi，t（sizei，t-sizea，t）2 表示组合的市值标准差；sizei，t表示第t个月第i只股票的市值；ωi，t表示第t个月第i只股票在组合中的权重。
类似地，可以计算组合的账面市值比的标准化赋分值。最小方差组合与市值组合的市值和账面市值比的标准化赋分值如图2所示。根据图2左半部分，最小方差组合的市值小于市场组合的市值，最小方差组合的高收益低风险可能与其市值小于市场组合的市值有关，由此可以初步推断中国股票市场中存在的波动率效应可能与规模效应有关。根据图2右半部分，在2008年之前最小方差组合的账面市值比高于市场组合，但是在2008年之后最小方差组合的账面市值比却比市场组合小，这种大小的不一致性说明最小方差组合的高收益低风险可能与其账面市值比因子无关。
图2 最小方差组合（实线）与市场组合（虚线）的市值赋分（左）和账面市值比赋分（右）
其次，采用有约束最优化方法比较最小方差组合与市场组合在市值和账面市值比两个方面的差异。为了剔除市值和账面市值比对最小方差组合的影响，我们分别将市值约束和账面市值比约束加入到构造最小方差组合的优化算法中，考察重新构造的最小方差组合是否存在高收益低风险的波动率异象。如果剔除某个因素之后，波动率异象消失，则说明波动率异象是由该因素引起的。
加入市值或账面市值比的约束条件之后，最优化问题的数学表示如下：
其中，Y′为组合中个股的市值或账面市值比；ymarket为市场组合的加权平均市值或账面市值比。
据此，我们可以构建出市值约束和账面市值比约束下的最小方差组合，并计算出约束条件下最小方差组合收益的均值、标准差和夏普比率，具体结果如表2所示。
从表2可以看出，当对账面市值比进行约束时，也就是剔除账面市值比的影响后，最小方差组合的收益率依然明显高于市场组合收益，标准差也明显低于市场组合的标准差，说明了账面市值比因素并不是波动率异象的原因，这与上一部分得到的结论是一致的；而当对组合进行市值约束时，即剔除了市值因素的影响之后，最小方差组合的收益均值与标准差均略低于市场组合，夏普比率与市场组合基本一致，也就是说，剔除市值因素之后，波动率异象不复存在，市值因素是波动率异象存在的主要原因，这与上一部分得到的结论也是一致的。
表2 有约束和无约束条件下最小方差组合的收益与风险估计结果
组 合 月度收益（%） 年化收益（%）
均 值 标准差 均 值 标准差 夏普比率
180只最大市值股票市值加权组合（代替市场组合） 084 877 1010 3040 033
最小方差组合PC
最小方差组合BS 无约束 115 774 1380 2680 051
市值约束 065 837 780 2890 027
账面市值比约束 109 777 1310 269 049
无约束 112 754 1340 2610 051
市值约束 073 799 880 2770 032
账面市值比约束 103 763 1240 2640 047
3最小方差组合与低波动率组合的比较分析
理论上，Clarke等（2011）基于一个单因素模型，推导得出不允许卖空条件下最小方差组合的解析解，其结果显示是股票的市场
SymbolbA@ 值而不是股票的异质波动波决定股票在最小方差组合的权重，最小方差组合中股票的最优权重与其市场
SymbolbA@ 值呈反向相关。这一结论为我们构建低波动率组合提供了重要思路和方法。考虑到本文主要关注于低波动率组合策略，以及股票的市场
SymbolbA@ 值与其波动率正相关，我们采用两种波动率加权方法构建部分低波动率组合：一是用波动率的倒数（1/标准差）的占比进行加权；二是用市值/标准差的占比进行加权。根据Clarke等（2011）的研究结论，理论上这种波动率加权组合策略的绩效应该与最小方差组合策略的绩效一致。
经验上，王志强等[18]发现中国股票市场中存在非常明显的波动率异象，即低波动率股票的未来收益显著大于高波动率股票的未来收益。因此，采用部分低波动率股票构建的低波波动组合相对于全部股票构建的组合应该具有更优的绩效。为了便于比较和对照，我们从180只最大市值股票中选出90只低波动率股票，用三种方法构建低波动率组合：一是等权重组合；二是波动率倒数加权组合；三是市值/标准差加权组合。
表3中的结果显示，第一，相对于等权重组合和市值加权组合而言波动率加权组合的绩效没有显著提升。两个180只最大市值股票波动率加权组合的夏普比率分别为037和032，而180只最大市值股票等权重组合和市值加权组合的夏普比率都是033，两者之间没有明显差异；两个90只小波动率股票波动率加权组合的夏普比率分别为050和047，而90只小波动率股票等权重组合的夏普比率分别为049，两者之间也没有明显差异。第二，相对于等权重组合和市值加权组合而言部分低波动率股票组合的绩效有显著提升。相对于180只最大市值股票等权重组合，90只小波动率股票等权重组合的夏普比率提升了48%（从033提高到049），基本上接近于180只最大市值股票最小方差组合的夏普比率051。
五、总结与讨论
针对当股票个数大于收益率观测个数时样本协方差矩阵奇异的现实问题，首先，本文分别运用主成分分析法和贝叶斯减缩法估计出调整的样本协方差矩阵，在此基础上构建最小方差组合；其次，通过对比分析，分别比较了最小方差组合与市场组合（包括等权重组合和市值加权组合）、指数组合（上证180指数组合）在收益和风险方面的差异性，并分别采用标准化赋分方法和有约束最优化方法，探讨了最小方差组合的绩效优势来源；最后，采用比较分析方法，考察了波动率加权组合策略和部分低波动率股票组合策略与最小方差组合策略的绩效差异性。结果发现：
第一，最小方差组合具有明显的相对绩效优势，最小方差组合的夏普比率不仅显著高于相应的等权重组合和市值加权组合的夏普比率，而且远远高于同类指数组合（上证180指数组合）的夏普比率。这一结果与Clarke等[4]得到的经验证据一致，它表明中国股市中最小方差组合表现出一定的波动率效应。因此，本文的经验结果与该马科维茨的投资组合理论相悖，不支持股票组合的收益与其风险具有正相关关系的结论。
第二，最小方差组合的相对绩效优势与规模异象有关。在控制价值因素后最小方差组合的夏普比率仍然相对较高，在控制规模因素后最小方差组合的相对较高的夏普比率不复存在，这说明最小方差组合表现出的波动率异象与价值异象无关，与规模异象有关。这一结果与Clarke等[4]得到的经验证据不完全一致。Clarke等[4]的经验证据显示，最小方差组合的高夏普比率与价值异象和规模异象有关，在控制价值因素和控制规模因素后最小方差组合的夏普比率有所下降，但是仍然高于市场组合（市值加权组合）的夏普比率，说明美国股市中最小方差组合表现出的波动率异象不完全由价值异象和规模异象解释。我们认为，中国股市中最小方差组合表现出的波动率异象与价值异象无关、与规模异象有关可以理解，因为很多经验证据显示价值因素对股票收益的影响作用很小、规模因素对股票收益的影响作用很大； 但是中国股市中最小方差组合表现出的波动率异象是否能够完全被规模异象解释还需要进一步深入仔细研究。
第三，波动率加权无助于提升组合的绩效，而部分低波动率股票组合能够显著提升组合的绩效。波动率加权没有提升组合的夏普比率，说明我们的经验证据不支持Clarke等[4]的理论结论，其原因是否在于波动率不能替代市场
SymbolbA@ 值，有待进一步研究；部分低波动率股票组合能够显著提升组合的夏普比率，且与全部样本股票的最小方差组合的夏普比率较为接近，这与王志强等[18]得到的经验证据较为一致。考虑到最小方差组合的构建存在协方差矩阵估计困难、最小方差组合面临较大的各种风险因素等问题，我们建议，构建低波动率股票组合代替最小方差组合在可操作性方面更具有现实性。
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