有理数的加减法范文1
关键词：数学；计算；生活化
陶行知先生提出了“生活即教育”，在我看来，教育时要摆脱书本，将学生熟知的“生活”的一部分融入学习中，这样既能够使学生学到知识，并且能够加深对生活的理解。因此，数学教学一定要联系生活实际，引导学生在生活中体会数学。并将生活常识和数学教学过程有机结合起来，让学生更加直观地学习数学，从而培养学生数学的学习兴趣。
一、问题的提出
学生刚刚进入初中接触到的第一个知识点就是有理数的加减法，在经过长达两到三周的学习以后学生终于能够进行简单的有理数运算了，如何才能提高学生在运算中的准确率呢？学困生根本无法进行有理数加减法的运算，怎么办呢？我一直为这两个问题伤脑筋。《义务教育数学课程标准》中指出：数学就在我们身边，只有让数学来源于生活，回归于生活，才能让学生学有价值的数学，也才能真正体现不同的学生在数学课上有不同的发展。为什么不将新知识融入学生最为熟悉的生活中呢？
二、原因分析
1.教材方面
初中数学逐渐由贴近生活的教学内容和教学实践向抽象的数学概念转变，越来越注意考查学生的逻辑思维和抽象思维能力，教学越来越难以和生活中的实际情境联系起来。
2.学生学习数学的认知结构已经基本形成
很多学生在小学时没有重视计算思维能力的培养，形成了计算经常出错的坏毛病，上初中后，学生的原有认知结构很难改变，教师不可能对他小学时学的四则运算一一进行查缺补漏，所以最好的办法是将新知识融入学生原有的认知结构中。
3.时间无法保证
初中以后，数学课时明显减少，许多科目对学生能力的要求也明显提高，无论是数学教学时间，还是学生学习数学的时间明显减少。
以上原因都会或多或少造成学生在进入初中以后计算能力明显跟不上，因此在数学教学中更要重视学生的计算能力的培养，力求在有理数加减法的教学上贴近生活，将学生的计算能力提上来。
三、减少有理数加减法计算错误教学方案
在学生完成有理数章节教学以后，我安排了一次对比探究课程，将课程与日常生活中常见的“欠债还钱”的情景联系起来，促使学困生能够算，其余学生能够增强对有理数的加减法理解，课程的主要原理和内容如下：
1.计算“单符号”下有理数的加减法
这里的“单符号”是指在一个数字前面有且仅有一个“+”（正号）或者“-”（负号），例如：-5+3，-3-4，+5-3等。根据初中新出现的有理数加减情况。
具体操作过程如下表所示：
说明：“-”表示“欠”的意思；“+”表示“还”的意思。
2.计算“多符号”下有理数的加法
这里的“多符号”是指一个数字前面有两个或者是两个以上的“+”（正号）或者“-”（负号）。当出现这种情况以后，我们要使用“两个相邻符号，同号得正，异号得负”来解决，将“多符号”转化成为“单符号”。
“同号得正”，简单地说，正号可以省略不写，所以两个正号在一起的时候最终取正号，例如“+（+5）=5”；另外，我们知道负数的相反数是正数，所以同时出现两个负号，取正号，例如“-（-5）=+5”。
“异号得负”，当正号在负号前面时，前面说过正号可以省略，所以直接取负号，例如“+（-5）=-5”；当负号在正号前面时，直接可以认为是一个正数的相反数，或者是将正号看做省略，例如“-（+5）=-5”。
综上所述：两符号相邻时，同号得正，异号得负。由此可以将“多符号”转化成为“单符号”。
有理数的加减法范文2
本册教材主要有以下几个特点：
1.适当改进了分数加、减法的编排。分数加、减法都有同分母分数、异分母分数和带分数相加或相减的情 况，在计算方法上有共同的特点，所以宜把加法和减法结合起来教学，以便于学生掌握计算法则和对知识的迁 移类推。在分数加、减法中，带分数相加、减的情况是个难点，考虑到带分数只是分子不是分母的倍数的假分 数的另一种写法，在带分数加、减法中，分数部分既有同分母的，又有异分母的，因此在教材中，不把带分数 加、减法单独列为一节，而把含有同分母、异分母的带分数加、减法并入同分母、异分母的分数加、减法中， 这样既便于突出同分母、异分母分数加、减的计算法则，又分散了带分数相加、减的难点，便于学生逐步掌握 。
2.适当调整了分数乘、除法的内容。在分数乘法和分数除法这两个单元中，都先集中教学每种运算的意义 和计算法则，然后再着重教学分数乘、除法应用题。这样容易突出重点，有利于学生理解和掌握分数乘、除法 的概念、计算法则和实际应用。教材还注意加强分数与整数的联系，在教学分数乘加、乘减混合运算的基础上 ，把整数乘法运算定律推广到分数。在教学分数除法之后，教学比的意义、性质和应用，这样安排，一方面有 利于加强比和分数的联系，加深学生对分数的意义的理解和认识，提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的 能力；另一方面为后面教学圆周率、百分数、统计图表等知识做较好的准备。
3.适当降低了分数、小数四则混合运算的难度。分数四则计算是进一步学习的重要基础，应使学生比较熟 练地掌握。教材中，只着重练习一步式题和两、三步的混合运算式题，主要编入一些分子、分母比较小的大部 分可以口算的分数四则计算，分数、小数混合运算也适当简化，以加强简便计算的练习。
4.适当扩展了分数应用题的范围。进入五年级后，对应用题的教学要求主要有以下三点：（1 ）能解答常 遇到的比较简单的分数四则应用题；（2）进一步提高用算术方法和用方程解答应用题的能力；（3）能够综合 运用所学的知识解答一些较简单的实际问题。按照上述教学要求，在本册教材中适当扩展了分数应用题的范围 。主要有以下几个方面：（1）把已学的两三步整、小数四则应用题， 适当更换其中的一些数据为分数；（2 ）适当扩展求“一个数的几分之几是多少”以及“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的应用题的范围； （3 ）适当出现少量的综合运用知识来解答的较简单的实际问题，以及可以用不同方法解答的应用题（不超过 三步）。同时，注意加强方程解法的教学，把方程解法和算术解法紧密联系起来。这样，既便于学生掌握两种 解法的解题思路，又便于学生灵活地选择解题方法，促进思维的发展，而且不会加重学生的学习负担。
5.适当加强了操作和联系实际。教材一方面注意从学生熟悉的实际物体出发，抽象概括出几何图形的知识 ，另一方面适当增加联系实际的题目，使学生学会灵活运用所学的知识解决简单的实际问题。同时，教材通过 操作，加深学生对概念的理解，通过知识间的联系和对比，使学生弄清一些容易混淆的概念或计算方法。
6.适当加强了能力的培养。本册教材在发展学生智力、培养学生能力方面有很多做法与前几册相同，但是 由于学生进入五年级，抽象思维有了一定基础，根据本册分数知识和几何初步知识的特点，在培养学生探索规 律、运用一些数学方法迁移类推以及训练思维的严密性、灵活性等方面予以了加强。
下面就本册教材各单元的主要内容和编写意图作一简介。
一、分数的加法和减法
本单元是在学生掌握了整、小数加、减法的意义及其计算法则，分数的意义和性质，以及在第五册学过的 简单的同分母分数加、减法计算的基础上进行教学的。通过本单元的教学，要使学生理解分数加、减法的意义 ，掌握计算的方法；会口算简单的分数加、减法；会用运算定律进行一些分数加法的简便运算；掌握分数和小 数的互化方法，正确地进行分数、小数加减混合运算；会解答分数加、减法应用题。 本单元共4节：
（一）同分母分数加、减法
1.分数加、减法的意义。教材首先安排了一组有关分数单位的复习题，为学生理解分数加、减法的算理做 好准备。然后通过两道数量关系相同，已知条件不同的例题，分别教学分数加法、减法的意义以及同分母的分 数加、减法。例1着重说明分数加法与整数加法的意义相同， 并结合图示，使学生看清分数的分母相同也就是 它们的分数单位相同，可以把这两个分数直接相加。例2 着重说明分数减法与整数减法的意义相
5 3
同，也结合图示，启发学生思考：─和─可以直接相减吗？为什么？引
7 7导学生把分数加法的算理类推到分数减法。
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有理数运算是初一代数中的一个重点内容,但有理数加减法特别是减法对学生来说是个难点。照课本的安排利用相反数、绝对值、数轴来学习有理数加减法,按部就班地给学生讲解是无可非议的。但学生基础太差、理解抽象概括能力跟不上，又由于长期以来习惯于正有理数的运算,对于负数、相反数、绝对值等概念很陌生,很抽象,难于理解；再加上从初一学生的心理特点来讲,他们对枯燥的数学语言和记忆有关法则缺乏兴趣，学生对有理数加减法的运算法则难于记忆，学起来困难较大。为了使学生能真正理解掌握这部分知识，我在教学中打破了教材的编排程序，对教材进行适当调整。在讲解相反数概念的基础上加强诸如-(+2)、-(-3)、+(-3)、+(+2)、-[-(-3)]等的练习,为讲解去括号的方法作好充分准备；然后将第二章中的“去括号”一节提前到有理数加减法之前,用相反数的概念讲解去括号法则。在“去括号”的训练中熟练符号的化简方法（同号为正，异号为负，第一个数为正省略正号）。最后采用异于教材的方法进行教学，具体方法如下：
一、 出示题目
（+2）+（+3）（+2）-（+3）
（+2）+（-3）（+2）-（-3）
（-2）+（+3）（-2）-（+3）
（-2）+（-3）（-2）+（-3）
二、让学生化简符号得
（+2）+（+3）=2+3（+2）-（+3）=2-3
（+2）+（-3）=2-3（+2）-（-3）=2+3
（-2）+（+3）= -2+3（-2）-（+3）= -2-3
（-2）+（-3）= -2-3（-2）+（-3）= -2+3
三、学生观察两组算式化简后的结果有几种情况
四种：2+3 2-3 -2+3 -2-3
四、将四种情况合并成同号和异号两种情况分别讨论
1、同号：2+3与-2-3
①先确定符号，同正得正，同负得负。
2+3=+（） -2-3= -（）
②求出两数和写在括号里面（即同号相加）。
2+3=+（2+3）= +5=5 -2-3= -（2+3）= -5
③重点抓同负情况进行教学和训练。
2、异号：2-3与-2+3
①把正项调在前，负项调在后。
-2+3=3-2
②比较被减数与减数的大小确定符号。
大 小=正 小 大=负
3-2= +（） 2-3= -（）
③把大数减小数的差写在符号的后面（即异号相减）。
-2+3=3-2= +(3-2)= +1=1 2-3= - (3-2)= -1
④重点抓首项为负的和小减大的两种情况进行教学和训练。
五、用此方法计算互为相反的两个数的和与相同的两个数的差
（+5）+（-5）=5-5=0 （-5）+（+5）=-5+5=5-5=0
（+5）-（+5）=5-5=0 （-5）-（-5）= -5+5=5-5=0
有理数的加减法范文4
本文的研究表明，幼儿在数概念发展的同时，计算能力也在逐步地发展着，而且与数概念的发展有着紧密的联系。幼儿的计算能力也是在各种活动中以及成人的教育影响下逐步发展起来的。他们在对物体集合的元素反复进行操作的基础上形成运算的初步概念，逐步掌握计算的方法，并对一些小的数目的计算逐步达到比较熟练。
一 幼儿的加、减计算能力的发展
通过测试研究，幼儿的加、减计算能力的发展大体经历三个阶段。
（一）实物操作阶段（三—四）岁
三岁以下的幼儿，对加、减计算基本上还处于朦胧状态。测试结果表明，让两岁半以下的幼儿先拿1个木块，再添上1个木块，问一共有几个木块，只有1/3的儿童能做对。有1/3的儿童不会拿。或者先抓一把，再抓一把；或者先拿1个然后又拿走，也说不出有几个。还有1/3的儿童在试者引导下能操作，但说不清一共有几个木块。如果让儿童先拿 1个，再添上 2个，则只有 16.7%的儿童能够操作，但说不出一共是3个。有少数儿童还是先拿1个，再拿1个，说一共是2个。这表明这些幼儿只认识数目2。减法的实物操作有类似的情况。超过两岁半而不满三岁的幼儿，83.3%能进行“1+1”“2-1”的实物操作，但当试者提出“1+2”“4-2”之类的实物操作要求时，能做对的很少。在出示需要用“1+1”或“2-1”计算的实际问题时，两岁半以下的幼儿基本上都不会做，而且83.3%的幼儿的回答是加法问题和减法问题的得数相同。这表明这些幼儿在操作活动和数目的计算之间还没有建立起联系。超过两岁半而不满三岁的幼儿，对需用“1+1”计算的实际问题多数能正确回答，对需用“2-1”计算的实际问题则有半数能正确回答；但是当改换其他数目，如需用“2+2”“5-2”计算的实际问题则只有极少数能正确回答。这说明这个阶段的大多数幼儿，由于多次操作活动，开始形成牢固的个别联系，即1个添上1个是2个，2个拿走1个剩1个，但是还没有真正理解加减运算的一般含义。
三岁多的幼儿开始进入加、减法的实物操作阶段。这时约有半数幼儿能够进行5以内加、减法的实物操作，极少数幼儿还能进行10以内加、减法的实物操作。有些幼儿能够正确地进行操作，但是说错了得数。另外还有些幼儿由于点数实物的能力还很差，操作还有困难。开始有一部分幼儿通过操作初步理解加、减法的含义，即添上是加，拿走是减。由于多数幼儿能点数实物并说出计数的结果，因而有些幼儿不仅能口头回答得数，而且同时能用手指表示得数。例如，当提问“1个添上2个是多少？”有些幼儿一边回答“3个”，一边伸出3个手指。这说明幼儿在做加减计算时在极大程度上需要实物操作的支持。如果让幼儿做抽象的数的计算，则5以内的加法有37.4％的幼儿做对，5以内的减法只有20％的幼儿做对，而且做对的题目大多是重现他们生活经验中已经形成的联系，幼儿还不会利用实物操作的方法（如数手指）去解决他们不熟悉的计算题。至于结合儿童生活经验的实际问题，除了需用“1+1”“2-l”计算的题目大多数幼儿能口答以外，其他题目很少能做对。大多数幼儿不理解题意，随便说一个数来回答；甚至有的幼儿还没听完整个应用题，就说出一个得数。也有极少数幼儿能答对5以内的加、减法应用题，但是不明白是怎样算的。例如，提问一个三岁十个月的幼儿，“小明有2块糖，妈妈又给他2块，小明一共有几块糖？”在说对得数以后，问她是怎样想的，她说，“我知道几个数，1加1等于2，2加2等于4。”这说明三岁多幼儿还没有明确的选用运算方法和已知数的意识，有些幼儿虽然初步知道要用加法或减法计算，但是还不会根据题意选择已知数，于是往往把自己所会的加法算式都说出来，做为回答，出现对刺激的反应的泛化现象。
（二）半具体半抽象阶段（四—六岁）
这一阶段幼儿计算能力的发展有以下几个特点：
1.幼儿完全掌握了5以内加、减法的实物操作，大多数掌握了10以内加、减法的实物操作。通过实物操作大多数幼儿初步理解加、减法运算的含义。
2.能够进行一些抽象数目的加、减计算，但一般还离不开具体的实物操作，出现大量的扳手指的现象。同三岁多的幼儿相比，应该说这是一个很大的进步。因为三岁多的幼儿还没有完全掌握用实物计算的方法，还没有学会利用手指进行计算。在测试中，令三岁多幼儿用手指算，大多数都不会。例如，让三岁七个月的女孩伸指算3个添上2个是多少，她右手伸3个手指，左手伸1个手指；算6个添上3个是多少，就不会伸手指了。让三岁十一个月的男孩算5个减去3个是多少，他先答“6”。再让他伸指算，他先错误地伸4个手指，而且不会去掉3个。但是四岁多的幼儿，由于大都有了利用实物计算的能力，有些幼儿开始能把用实物计算的方法应用于抽象数目的计算中去。测试结果表明，5以内的加、减法，很多幼儿不需用手指就可以算出得数；5以上10以内的加、减法，四岁多的幼儿基本会用手指计算的只占33％左右，而五岁多的幼儿基本会用手指计算的达 75％左右。但是能用手指计算 20以内的加、减法的仍占少数，约占25％，而且大多数是五岁半以上的儿童。这些幼儿在用手指算20以内的进位加法时，也明显地反映出半具体半抽象的特点。例如，让一个五岁八个月的女孩算“8+4”，她先伸出8个手指，然后看着手指接着数4个数，说得“12”；另一个五岁九个月的女孩，采取另外一种方法，她伸出4个手指表示要加的4，然后看着手指点数9、10、11、12，说得“12”。
3.口头解答加、减法应用题能力有较大发展。四、五岁的幼儿绝大多数能口头解答5以内加、减法应用题，一半左右能口头解答10以内加、减法应用题。这与幼儿掌握了用实物计算加、减法有密切的联系。在成人教育的影响下，幼儿通过大量的用实物计算活动，一方面初步理解加、减法的含义，另一方面逐步学会用实物（特别是手指）计算的方法，从而就为口头解答加、减法应用题创造了条件。测试结果表明，这个阶段的幼儿口头解答5以内加、减法应用题，正确率都高于相应范围的抽象数目的计算，有些幼儿做得还比较熟练。但是这不能说明幼儿对加、减法的含义和应用已有较深的理解，仍说明这阶段幼儿的加、减法计算的半具体半抽象的特点，并在很大程度上是因为联系儿童日常生活的事物为儿童提供了具体的直观的表象。从以下的事实可以得到证明：（1）这个阶段的幼儿在操作活动中往往是用“添上”“去掉”等词语来表示“加”和“减”的概念的，当出示抽象数目的式题，如说“3加2”“5减3”时，很多幼儿还不懂“加”“减”的意思，甚至有用手指计算加法的方法来计算减法。（2）有些幼儿不会做5以内加、减法的某几个式题，但是能够做类似的应用题，这在减法中尤为明显。例如，在五岁的幼儿中有50％不会做式题“5-3”，其中三分之一的幼儿完全不懂“5-3”的意思，但是都能做对用“ 5-2”计算的应用题；其中一半幼儿在做式题“5-3”时不会扳手指，但是做用“5-2”计算的应用题时却能用扳手指的方法做对了。这说明由于应用题给幼儿提供了计算活动的情境，使幼儿在头脑中产生实物计算的表象，借助表象并配合实物计算达到正确地计算出结果。（3）在口头解答应用题时，大多数幼儿只能说出得数，而说不出加法或减法算式。如五岁多的幼儿能说出加法算式的只占1/3，能说出减法算式的只有8.3％。说明幼儿虽然能口头解答一些加、减法应用题，但仍处在直观的表象的阶段，幼儿对于用加、减法算式来表示生活中的计算问题还没上升到概括性的认识。
另外一个值得注意的问题是，这个阶段的幼儿在抽象数目的计算中，一般都表现为加法的成绩明显优于减法的成绩。说明减法计算要比加法计算难。这与幼儿的心理发展有关。按照皮亚杰的观点，从心理学上讲，加法与减法是一种运算。因为作为一个运算，其特点之一是具有可逆的行动。加法作为一种可逆的运算，其本身就包括了它的逆运算——减法。但是在幼儿期，还缺乏可逆性的运算能力。据测试，四五岁幼儿有50％对提出的减法题做了加法。其中大多数是用手指算的。例如，算“3-1”，幼儿左手伸3个手指，右手伸1个手指，然后合起来数，说“得4”。少数幼儿不伸手指，直接按正序数数。例如，算“5-3”，一个幼儿按正序数1、2、3、4、5、6，说“得6”。在口头解答减法应用题时，有些幼儿虽然说对了得数，但是当让他们解释怎样算的时候，往往说的是加法。例如，提出这样一道应用题，“小华有5块饼干，吃了2块，小华还剩几块饼干？”一个四岁八个月男孩回答，“因为3块饼干加上2块饼干，吃了2块饼干。”一个四岁七个月女孩则回答，“因为 3加 1等于 4， 4加 1等于 5。”（同时把5个手指和3个手指加起来。）这说明幼儿在思考减法应用题时，还不会直接用减法计算，而是用尝试法给减数添上几个凑成被减数，从而确定剩余的数。在成人看来这样想似乎是困难的，实际上这是幼儿向可逆行的运算能力发展的雏型，这样还为进一步认识加减法的运算关系做了具体的准备。这种情况在五、六岁的幼儿中也常看到。
（三）抽象数的加、减计算阶段（六—七岁）
这个阶段儿童开始进入抽象数的加、减计算，这时儿童的加、减计算能力有较快的发展，主要有以下几个特点：
1.绝大多数儿童掌握了5以内的加、减法，多数能做10以内的加、减法，少数能做20以内的进位加法和退位减法，甚至能做100以内比较容易的加、减法。
2.依靠实物计算有所减少。特别是5以内的加、减法，大多数儿童能够不费思索地答出得数，还需用手指计算的儿童不到20％，这同四、五岁幼儿相比已显著减少。10以内的加、减法，遇到一些数目较大的计算，仍有约半数的儿童往往要用手指计算。至于20以内的加、减法，还有少量儿童不会用手指计算。经过教师的教学，大都能掌握计算的方法。
3.有些儿童能够部分地或完全摆脱实物计算，进入抽象数的加、减计算。他们的推想方法是多种多样的。在做加法时主要采用以下几种方法：（1）在第一个加数后面接着数数。如 8加 4，有的儿童能从8起接着数4个数，得到 12。（2）分组加。如 6加 9，有的儿童想到 6加 4等于 10， 10再加 5等于 15。（3）利用熟悉的相同数加得的和来推算。如4加3，有的儿童想出4加4等于8，再减少1个，得7。这表明这些儿童已初步理解整体与部分间的某种增减关系和变化规律。在做减法时主要采用以下几种方法：（1）倒着数数。如15减8，从15起一个一个地倒数到7。（2）利用加减关系。如 8减 5，有些儿童能说出，“因为 5加 3等于 8， 8减5就等于3。”表明这些儿童已经具有可逆行的运算的能力。（3）利用已熟悉的减法来推算。如11减6，有些儿童说10减6等于4，11减6等于5。这实际上也是利用了整体与部分间的增减关系和变化规律。以上这些推想方法，在一定程度上具有逻辑运算的性质，只是在儿童的头脑中还是直观的、具体的，还没有形成抽象概括，但是无疑为以后的进一步抽象概括打下了重要基础。在测试中也发现有些儿童对所给的题目能够正确答出得数，却说不出所用的推想方法，或者对10以内加、减法能说清楚，而对20以内加、减法就说不清楚。这表明这个阶段很多儿童对自己的思维还缺乏自我意识的能力。
这个阶段的儿童在做用加、减计算的应用题时，比前一阶段也有所发展。但是由于儿童对加、减法的概念主要是从合并、添加、去掉等方面来理解，因此所能解答的应用题也主要限于这个范围之内的。至于求两数相差多少的应用题，儿童还很少理解。据研究，五、六岁的幼儿理解合并、添加用加法，去掉用减法，可达90％以上，而理解求差需用减法的，只占30％左右。
二 幼儿乘、除计算能力的发展
幼儿的乘、除计算能力的发展与加、减计算能力的发展不同，一般地说是在非教学影响下自发地发展起来的，其发展的起始较晚，发展的速度较慢。但是即使如此，不少幼儿用非乘、除计算的方法口头解答实际问题的能力也达到一定的水平。
测试结果表明，能够用非乘、除计算的方法口头解答乘、除法应用题的幼儿，最早始于四岁半左右。四岁半以下的幼儿都不理解题意，很少作出反应。四岁半以上至五岁多的幼儿一般都有反应，但是多数回答是错误的，能正确算出结果的约占25％左右。四五岁幼儿在进行计算时，同做加、减法类似，大多数依靠实物，主要是看手指。例如，提出一道乘法应用题，“一个小朋友给2个苹果，3个小朋友一共要给几个苹果？”五岁八个月的女孩边伸手指边说，“一个小朋友给2个，2个小朋友给4个，再来一个小朋友是6个。”提出一道除法应用题，“老师有8支铅笔，一个小朋友分给2支，可以分给几个小朋友？”五岁一个月的男孩伸出8个手指，把每2个并起来，边扳手指边说，“这俩是一个小朋友的，这俩是两个小朋友的，这俩是3个小朋友的，这俩是4个小朋友的。”言语表达虽不确切，但从他的操作过程看，思路是很清楚的。六岁多的幼儿做乘、除法应用题能正确算出结果的可达半数左右，而且需要凭借实物操作的有所减少，开始能够依靠表象进行思考。例如，在做乘法应用题时，有的幼儿能用连加法计算，如“2个和2个合起来是4个，再2个，合起来是6个。”有些幼儿采取另外一种加法，他们的思路是，“一人给1个就要给3个，一人给2个就要加上3个，所以是6个。”实际上是把人数作为相同加数相加，这反映了实际分物品的一种方法。在做除法应用题时，有的幼儿能用同数连减的方法推算出来；还有的幼儿压缩了思维过程，简化了推算步骤，如说“8支铅笔分给3个小朋友（以后）还剩2支”，从而确定一共可以分给4个小朋友。从幼儿的推想可以看出，他不仅把除法应用题与减法应用题联系起来，而且注意到它们之间的区别，即做除法应用题时，不是求剩余多少，而是看分尽时减去了几个2支，就是分给几个小朋友。但是也还有相当数量的幼儿由于缺乏实际分的经验，不理解题意，把除法计算与减法计算混同起来。例如，有些幼儿回答说，“给一个小朋友发2支，还剩6支，就是发给6个小朋友。”还有些幼儿回答说，“能发出6支铅笔。”五岁多的幼儿的回答也有类似的情况。
三 对发展幼儿计算能力的几点意见
从上面的调查研究可以看出，学龄前儿童计算能力的发展也具有一定的顺序性和阶段性。一般地说，稍迟于儿童数概念的发展。三岁以下的幼儿，对加、减计算基本上处于朦胧状态。三岁多幼儿开始进入加、减法的实物操作阶段，他们能够用实物操作（包括数手指）做一些极简易的加、减计算，但是还不能用来解决他们不熟悉的或数目稍大的计算题。四、五岁的幼儿，进入半具体半抽象的阶段。一方面逐步完善较小数目的加、减计算的实物操作，另一方面逐步扩大数的计算范围；但是他们在很大程度上仍依靠实物操作的方法来进行抽象数目的计算，只对较小数目的加、减法能够摆脱实物或手指来进行计算。六、七岁的幼儿开始进入抽象数的加、减计算阶段。这一时期幼儿依靠实物操作进行计算有所减少，一部分幼儿能够进行抽象数目的加、减计算，有些幼儿的抽象思维还达到较高的水平。四岁半以后，有些幼儿的乘、除计算能力也开始发展，但是仍限于用非乘、除的计算方法来口头解答乘、除法应用题。幼儿的这些计算能力发展的特点，不仅为学前的数学教育提供有利的科学依据，也对小学的数学启蒙教育具有很大的参考价值。
下面就如何根据幼儿的年龄特点，发展幼儿的计算能力，谈一点个人意见。
（一）幼儿的计算教学的内容和要求要适应儿童的年龄特点，不宜要求过高。学龄前儿童的教育属于预备教育的性质，计算知识和技能的教育也要在这一基本前提下根据幼儿的发展特点适当教给一些极初步的、简易的计算知识和技能，不能要求过多过高，否则不利于幼儿德、智、体、美、劳的全面发展。
有理数的加减法范文5
教学目标：
1. 使学生经历探索异分母分数加、减法计算方法的过程，感受“相同计数单位直接相加减”，在理解算理的基础上正确计算异分母分数的加、减法。
2. 使学生在学习过程中，进一步体验“转化”思想在解决问题中的重要作用，发展数学思考。
3. 使学生在数学学习活动中，获得一些成功的体验，进一步增强探索数学知识的兴趣和信心。
教学重点：探索异分母分数加、减法的算法，体会转化在异分母分数加、减法中的重要性。
教学难点：理解异分母分数加、减法的算理。
教学准备：课件、学习单
教学过程：
一、 复习旧知，引入课题
谈话：同学们，这是加、减法，大家肯定想到了整数加、减法，还想到了什么？
提问：我们在计算整数加、减法时，应注意什么？小数加、减法呢？
明确：计算整数加、减法和小数加、减法时需要相同数位对齐，也就是只有相同的计数单位才能直接相加减。
谈话：同分母分数加、减法我们是怎样计算的？
学生结合37+27=57汇报同分母分数加法的计算方法。
明确：分数单位相同时分母不变分子直接相加减，即相同计数单位才能直接相加减。
谈话：由同分母分数加、减法我们还能想到了什么加减法？（异分母分数加减法）异分母分数的加、减法如何计算呢？今天我们就一起来研究（板书课题）。
评析：引导对整数、小数加、减法及同分母分数加、减法的算理和计算注意点的回忆，不仅了解学生旧知的掌握情况，同时也帮助学生提取学习新知的相关知识基础，更重要的是为了引导他们体会计算方法背后的基本原理，既为学生探究新知提供有力支撑，又有助于学生建构计算知识版块更具整体性的认知结构。
二、 自主探究，理解算理
1. 探究
（1） 理解题意
出示例题：明桥小学有一块长方形试验田，其中12种黄瓜，14种番茄，18种土豆，116种辣椒。
大家默读题目，结合示意图，说说题意。
提问：请任意选择两个条件，提一个用分数加法或减法解决的数学问题并列式？
学生1：种黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几？算式是12+14。
学生2：种黄瓜和辣椒的面积一共占这块地的几分之几？算式是12+116。
学生3：种黄瓜比番茄多的面积占这块地的几分之几？算式是12-14。
学生4：种番茄比土豆多的面积占这块地的几分之几？算式是14-18。
……
谈话：仔细解读示意图，可以发现其中蕴含着丰富的数学信息。
（2） 探究算理
谈话：我们知道12+14是一道异分母分数加法，结果会是多少，我们又是怎样验证的呢？课前，大家独立思考，认真研究，想出了很多方法。请选择一种方法和大家交流。
学生1：12+14=05+025=075=34
追问：这儿的05和02为什么可以直接相加？
明确：它们的计数单位都是01，所以直接相加。把异分母分数加法转化为我们熟悉的小数加法也能得到答案。
学生2：我用折纸的方法，把长方形纸对折，其中一份表示12，再对折，这份表示14，这时就可以看出12变成了24，结果就是34。
追问：第二次对折后，那条折痕就把12变成了几分之几，分数的大小变化了吗？
学生3：我用画图，……
谈话：其实他们的想法是一样的，都是把1个12转化为2个14，就和这一个14合成3个14就是34。
学生4：我采用的是通分的方法，把12通分为24，24+14得到34。
追问：为什么要通分？怎样通分？通分后，分数单位是多少？
交流完成板书：12+14=24+14=34
回顾：我们通过画图、计算等方法验证了结果等于34，其实这些方法都有共同之处，都是为了达到什么目的？也就是把不同的分数单位转化为相同的分数单位，即相同的计数单位，这样就可以直接相加了。像这样把新知识转化为旧知识，是学习数学的重要方法。
（3） 谈话：要求“黄瓜和辣椒的面积一共占这块地的几分之几？”怎样列式？你会解答吗？
提问：你是怎样解答的？通分后分数单位都是多少？
谈话：像他这样采用通分的方法计算出结果的人请举手。选择其他方法的同学请举手，你是怎么想的？
交流后小结：我们一般采用通分的方法将异分母分数转化成同分母分数再计算（板书）。
评析：算理的探索和理解，充分利用学生已有的知识和经验，大胆放手，互动交流，在思维碰撞中逐步加深对“相同分数单位才能直接相加”算理的理解。课前，学生采用折一折、画一画、算一算等方法自主探究12+14的结果。课上，学生充分表达自己的见解，讲述自己如何找到答案的，所有的方法都有相同目的――异分母分数转化为同分母分数。05和02为什么可以直接相加，二次对折的折痕把12转化成什么，计算中为什么要把12转化成24，一次次的追问，加深了对算理的理解。12+116，为什么用通分而不用其他方法，优化了算法。
2. 迁移
引导：异分母分数加法会做了，异分母分数减法会做吗？请你选择其中一道（之前选择两个条件提问题列的式子）减法算式自己试一试。
学生汇报交流异分母分数减法计算方法及过程。（根据学生回答板书）
有理数的加减法范文6
一、充分认识这一部分内容的地位和作用。
10以内数的认识和加减法，包括数10以内的数、认识数字、了解10以内各数的组成及加减计算，为以后上小学打下良好的基础。11―20各数的认识，100以内数的读法和写法，都离不开10以内数的认识。10以内的加减法和20以内的进位加法和退位减法都属于一位数的加法和相应的减法。任何多位数加减法，在计算过程中一般都要按照一位数的加法和相应的减法一位一位地计算。因此，一位数的加法和相应的减法计算的正确与熟练程度，直接影响着多位数的加、减、乘、除计算。而20以内的加减法又是建立在10以内数的加减法的基础上的。由此可见，教好这部分知识，对幼儿今后进一步学习数学，培养计算能力，具有十分重要的意义，起着十分重要的作用。
二、正确理解教材内容，掌握具体的教学要求。
计数是计算的前提，计算又能加深对数的认识，所以对这部分教材内容在安排上是采取逐步扩大数的范围，在认识时结合学习一些基本的计算。比如，讲过“3”的读写后出现加法；讲过“5”的读写后出现减法；以后每讲完一个数的读写，就出现得数是这个数的加法以及相应的减法，这种认数与计算相结合，加减穿插并进，不仅有助于学生对数的认识，对加减计算的意义及相互关系的理解，而且有助于培养幼儿的辩证思维。
在学习减法后，出现了“同样多”、“几比几少”、“几比几多”的题目，这是使幼儿进一步认识数的大小，理解每个数所能代表物体的多少，学会比较事物的方法的一种练习。按照年龄特征，这里只要求幼儿学会比较和判断就可以了，不要得出多几或少几的得数。要求过高，幼儿对计算原理不易接受。
教材的另一个特点是根据幼儿的年龄特征，采用了大量的直观图。教学中充分利用实物图形，结合渗透一些现代数学思想，帮助幼儿理解数的概念和计算方法。如把一类物体画在一个圈里，使幼儿初步体会到每一个数所表示的基数意义，这部分中的应用题都是以故事性的图画出现的，形象直观，富有生活气息，既能调动幼儿学习的兴趣，又能帮助幼儿理解加、减计算意义，开始学习分析应用题的数量关系。比如，黑板上先画3个苹果，又画4个苹果，把这两个数合起来，求一共是多少时，用加法计算；黑板上出现8条小鱼，被小猫吃掉2条，这类题是从一个数里去掉一部分，求剩多少时，用减法算式计算。这不仅为幼儿学习文字叙述的应用题打下了良好的基础，而且有助于培养幼儿的观察、想象、思维能力。因此，教学中一定要引导幼儿认真细心观察每幅图，让幼儿把题意讲清楚，图里有些什么，各代表什么意思，要我们做什么？先由教师列算式，幼儿算出得数，逐步让幼儿根据图意要求在算式里填写已知数、运算符号和得数。
三、要兼顾认数字和写数字，以写数字作为重点，加减计算要把培养幼儿口算能力放在首位。
对6岁的幼儿认数和写数要认真指导。他们对每个字形记住它不太困难，但对每个数字的结构和笔顺不易分辨，特别是有的数字幼儿很难写，比如“8”容易写成“∞”，还有的数字看起来容易写，如“0”，但幼儿往往不能正确起笔，不容易写好。因此，在教学中，要把写数字作为重点，要求幼儿一开始就按照一定规格写数字，做到书写认真。
10以内数的计算，幼儿以前是借助数手指和实物进行的，通过这章的教学要求幼儿一看见或听见10以内的加减计算题都能很快地说出得数；对每个数的组成与分解，两数的加减计算，要做到脱口而出，这是幼儿进一步学习数学的重要基础和基本功。
四、照顾儿童的认识规律，采用多种练习的形式，激发幼儿兴趣和学习积极性。
好动，对于一个事物的注意力不能坚持久，喜欢新鲜事物等，这是幼儿年龄特点的反映。根据幼儿的年龄特点，教好10以内数和加减法这部分知识，其重要的环节是要精心设计符合儿童学习规律的练习，激发幼儿学习数学的兴趣和积极性，使他们在多种形式的练习中既长知识又长智慧。
五、重视幼儿的体验和幼儿数学教育过程。
