作者：王维国 刘德海 单位：东北财经大学 经济计量分析与预测研究中心
一、引言
面板数据是指一部分个体(个人、家庭、企业或国家等)在一段时期内某变量的观测值构成的多维数据集合，可以通过在一段时期内对一些个体进行跟踪调查来获得。从横截面看，面板数据是由若干个体在某一时点构成的截面观测值;从个体看，每个个体都是一个时间序列。［1］由于面板数据提供了时间序列和横截面的综合信息，不仅增加了统计量的自由度，获得统计检验功效，提高了变量检验的精度，而且有利于构建并检验更为复杂的经济行为模型。近年来，面板数据模型一段时期内广泛应用到国家、产业和家庭的宏微观经济行为分析中。但是，具有较长时间序列的宏观面板数据出现了数据的非平稳性问题:一是回归系数从同质向异质系数变化;二是数据序列的不稳定性，回归偏误和协整;三是协整方程存在着结构突变。大多数经济时间序列通常都具有非平稳特征。由于经济变量的非平稳过程累计了随机趋势(或时间趋势)，使得经济变量没有长期均值，而它的未来值(或当期值)取决于历史性，任何外部冲击都将产生持久的影响。如果采用传统的差分序列回归方法进行处理，又可能会导致经济变量间长期关系信息的损失。对此，Engle和Granger(1987)提出的协整理论和误差修正模型为研究非平稳序列提供了新的理论基础，［2］计量经济学家开始将描述样本数据特征作为建模的主要准则。协整关系是指由若干个服从单位根过程的经济变量组成的系统是稳定的线性组合。一般地，只要若干个服从单位根I(d)的变量的某一线性组合能使d减小，则称这一组合为协整关系。［3］由于宏观经济年度数据的时间序列跨度较短，经济变量时间序列协整检验的功效较低，在研究购买力平价(PPP)、［4］货币需求［5］和汇率［6］等问题时，为了提高协整检验功效，通过合并相似国家的数据(国外文献常采用欧盟和OECD国家的历史数据)，增加数据的截面变化以提高单位根检验或协整检验的功效，由此出现了面板协整模型。
二、面板协整检验的最近理论进展
面板协整模型不仅面临着个体的残差序列相关和截面空间相关等截面相关性问题，造成面板单位根检验水平失真，而且国际政治经济形势的外部冲击和宏观经济政策的调整，势必造成宏观经济变量时间序列的结构性变化，进而改变变量间的协整关系，即产生结构突变问题，导致面板协整检验功效的降低，甚至无法通过协整检验。最近10多年来，有关结构突变和截面相关的面板协整检验方法研究成为国际上计量经济学界关注的理论热点。
(一)结构突变的面板协整检验方法
在国外有关结构突变的时间序列分析的研究文献中，主要思路大致可以分为两类:一是针对不同时期的时间序列进行分段建模。其中，邹至庄教授1960年提出的Chow检验方法，用于判断结构在预先给定的时点是否发生了变化。［7］这种方法的特点在于把时间序列数据分成两部分，其分界点就是检验是否已发生结构变化的检验时点。在此基础上，利用F检验来检验由前一部分n个数据求得的参数与由后一部分m个数据求得的参数是否相等，由此判断结构是否发生了变化。此方法在虚拟变量(dummyvariables)出现之前被人们广为使用。二是采取贝叶斯方法的途径，建立特定的统计量和分布函数。在基于频率统计的OLS估计、ML估计和GMM估计中，模型检验过分依赖于相关统计量渐近分布的样本信息，而几乎不考虑研究者对所研究问题的先验信息。尤其在小样本情况下，使得统计推断存在严重的信息不充分。贝叶斯推断方法通过构造似然函数，同时利用了先验信息和样本信息，可以得到突变点的概率密度，采用吉布斯抽样完成结构突变点的数目和位置的判断。由于贝叶斯推断考虑了已有的先验信息，一些文献将其应用在时间序列结构的突变点识别和预测中。例如，2008年，Maheu和Gordon运用贝叶斯推断进行结构突变点的预测;［8］2011年，Meligkotsidou等(2011)运用贝叶斯推断研究了带有结构突变的单位根过程;［9］国内学者王维国等基于贝叶斯推断构造似然函数分析了上证指数的突变点。［10］如果经济时间序列的协整检验中不考虑结构突变问题，将使得许多存在协整关系的经济变量无法通过协整检验。1989年，Perron发现大部分经济变量的时间序列是结构突变的趋势平稳过程，提出了带有结构突变的单位根检验。［11］
在此基础上，后续研究文献围绕着外生性结构突变点和内生性结构突变点、单一突变点和多重突变点等问题分别展开研究。［12］例如，李子奈等运用联合估计诊断模型分析了我国36个宏观经济时间序列的结构变化;［13］白仲林根据Banerjee模型和内生突变点选择原理构造了带有结构突变的面板单位根联合检验。［14］1992年，Hansen在Phillips和Hansen(1990)有关协整回归模型中工具变量的统计推断基础上，［15］提出了协整向量的结构突变检验并构造了相应的检验统计量。［16］1996年，在Engle和Granger提出的标准
协整方法基础上，Gregory和Hansen研究了允许在确定性成分和协整向量的长期关系上出现结构突变的ADF*、Z*t和Z*a检验方法。［17］国内学者杨宝臣和张世英在2006年提出了带有结构突变的协整分类。［18］最近10年来，国内外一些研究文献开始关注带有结构突变的面板协整问题。2000年，Murray和Papell针对存在一个均质突变点的无趋势平稳面板数据，提出了结构突变的面板单位根检验。［19］2005年，Im、Lee和Tieslau提出一种渐近分布不受结构突变影响的面板单位根LM检验，其中每个时间序列最多允许两个突变点。［20］2006年，Westerhund提出了在允许面板协整回归模型的常数项和趋势项存在多个结构突变点的LM检验。［21］2007年，Westerhund和Edg-erton提出了推断无协整零假设的LM检验，其中在确定性趋势下允许截距和斜率上存在一个突变。［22］2010年，Gutierrez将Gregory和Hansen提出的带有结构突变的ADF*、Z*t和Z*a协整检验方法推广到面板协整检验中。［23］该方法允许系数是变化的，并且所有检验统计量可以直接从计量软件包中获得，不需要计算Pedroni(1999)中检验统计量的均衡及方差等。在上述有关带有结构突变特征的面板协整检验的研究文献中，基本上假设截面是相互独立的。但是，面板协整检验面临的另一个重要问题是由于经济体系内部关联作用造成了截面相关性，具体体现为截面个体残差序列的相关性和截面空间的相关性。
(二)截面相关的面板协整检验方法解决面板数据截面相关性问题的主要分析思路包括:一是运用主成分分析法、参数状态空间动态方法等提取截面的共同因子。其中，最重要的研究工作包括Bai和Ng(2004)、Moon和Perron(2004)等人运用主成分分析方法消除截面的相关性，然后进行ADF检验;［24～25］2007年，Kapetanios提出了动态主成分方法和参数状态空间动态方法，消除面板截面数据的共同因子。［26］二是Choi在2002年提出的运用退势法消除共同因子，然后应用组合进行p值检验。［27］三是2002年Chang运用非线性工具变量(NIV)估计方法，因为其统计量的分布为标准正态分布得到了广泛的应用。［28］四是1989年Künsch提出的分块自举法(BlockBootstrap)，［29］使得抽取样本数据时保持了样本数据的截面相关结构，提高了检验功效。为了保持自举样本的连续性，2001年Paparoditis和Politis在此基础上进一步提出了连续路径分块自举法。［30］2007年，Westerhund和Edgerton针对具有截面相关性的面板协整检验问题，运用分块自举法改进了McCoskey和Kao(1998)面板协整LM检验，获得了较好的检验功效。［31～32］国内学者王少平等人结合Bai和Ng的共同因子法和非线性工具变量估计，提高了具有截面相关性的面板协整检验功效;［33］并且针对Chang(2002)文中提出的非线性工具变量(nonlinearIV，NIV)，提出了推广的非线性工具变量(generalizednonlinearIV，GNIV)来研究具有截面相关的面板数据的单位根检验问题，并且模拟结果表明他们提出的修正Chang的检验和其他存在的检验效果相当。［34］#p#分页标题#e#
近年来，出现了为数不多的四篇理论文献开始综合考虑面板数据的结构突变与截面相关性问题，研究思路主要是将具有截面相关性的面板协整检验方法与带有结构突变的面板协整检验方法进行综合。这四篇文献可以概括为三个方面:一是先采取Bai和Ng(2004)提出的共同因子方法解决截面数据的相关性问题，然后利用Banerjee和Carrion－i－Silvestre(2006)基于Pedroni协整检验统计量，［35］Westerhund和Edgerton(2008)基于LM协整检验统计量，［36］提出了适用于截距项或趋势项存在一个(或多个)结构突变和具有截面相关性的面板协整检验方法;二是2007年，DiIorio和Fachin在运用分块自举法保留原始数据的截面相关特征的基础上，改进了存在结构突变的Gregory和Han-sen(1996)协整检验方法;［37］三是2009年，Bai和Carrion－i－Silvestre在具有截面相关性和多个结构突变的面板协整检验中，比较了Bai和Ng的共同因子法和Choi退势法p值检验的功效。［38］总结上述具有结构突变和截面相关特征的面板协整检验方法研究，发现以下几个方面有待进一步研究。
第一，对于外生性结构突变点，要充分利用现有信息进行面板数据的结构突变点识别。沿着经济时间序列结构突变点外生性假设，从经济现象的经验观察和理论分析入手，判断已有的结构突变点信息，然后运用面板数据进行检验。［39］现有文献提出了带有结构突变的面板协整ADF*、Z*t和Z*a等检验方法，一方面这些检验方法基于频率学派，没有考虑到面板数据样本已有的先验信息。如果将贝叶斯推断方法应用到面板协整检验中，能够有效识别出趋势项上多个结构突变点。
第二，对于内生性结构突变点，即结构突变的时间点和突变个数未知的情况，目前计量经济学尚未探讨出一套比较满意的理论和方法来分析经济结构，虽然在这方面已取得不少重要进展。现有文献有关经济时间序列结构突变的研究集中在已知结构突变的时间点，并且这种突变已经发生过一段时间，因此时间序列在结构突变点后产生了足够的样本数据。现有方法基于已有面板数据，无法实现未来结构突变点的预测。
第三，面板数据的多重截面相关性问题。正如Kapetanios所指出，多重因子不仅不容易分离，而且对推断还有严重的负面影响。［26］多重截面相关性不仅体现为多重共同因子，而且有可能体现为截面空间相关下的个体残差序列相关，而目前经常采用的共同因子法和分块自举法等只能适用于单一共同因子的截面相关特征。
三、面板协整检验方法最近进展对计量经济学教学的启示
(一)计量经济学课程教学需要更加注重现代数学分析方法现代数学分析方法广泛应用到经济学各个分支中，尤其是计量经济学理论研究中。其原因主要包括以下两点:第一，数学建模是经济理论实证化的必经之路。广义上计量经济学的研究方法是:在收集数据和观察总结经济现象特征(行为分析)的基础上，建立合适的经济数学模型(数理经济分析);然后将经济数学模型转化为可用数据检验的计量经济模型，估计未知的参数;最后，计量经济模型通过实证检验后，用来检验经济理论或经济假说的正确性，预测未来经济的变动趋势以及提供政策建议。因此，计量经济学是经济理论、统计学和数学的结合，运用合适的数学工具建立反映经济系统关键变量之间的因果关系，成为计量经济分析的先决条件。正如李子奈等指出，目前国内经济类刊物上发表的计量经济学应用研究论文，相当数量还没有达到这样的水平。其中，一部分缺少科学性的理论假设检验，称之为“自欺欺人”;一部分是对人所共知的理论假设进行精确的、复杂的检验，称之为“自娱自乐”。［39］这是目前阶段我国计量经济学发展需要着重加以解决的问题。第二，计量经济理论本身发展需要大量运用随机过程、数理统计等数学工具。现代计量经济学建立在两个基本的公理上，即任何经济系统都可以看作是服从一定概率分布的随机过程;任何经济现象(经济数据)都可以看作是这个随机数据生成过程的实现。［40］在此基础上，计量经济学应用研究包含两大基本步骤，即设定模型和检验模型。并根据经济变量和经济数据的特点，发展了许多独特的方法和工具，例如广义矩估计、单位根和协整理论、工具变量法、归并数据的处理方法等。许多世界一流大学经济系在其本科教学计划的培养目标中，都对学生应用数学工具的能力提出明确要求。［41］例如，斯坦福大学提出，“教学计划的目标之一是教会学生将数学作为经济分析的一个基本工具，去思考和描述经济问题和政策。”而在我国即使是数量经济专业的博士研究生，选择模型理论方法作为论文选题的也不到10%。［42］在这个方面，我们与国际前沿水平差距甚远。
(二)计量经济学课程教学需要更加注重理论前沿进展由于我国改革开放30多年来宏观经济年度数据的时间序列跨度较短，在市场经济体制主导下的一些重要经济变量只有近10多年的数据，采用行业和省份面板数据可以提高计量模型的检验功效。正如Perron发现的那样，大部分经济变量的时间序列是结构突变的趋势平稳过程，由此产生了面板协整模型。但是，我国正处于社会经济结构转型时期，30多年来不仅经历了深刻的结构性变革，而且与世界各国的经济合作关系愈趋紧密。如果不考虑上述国情特征带来面板数据的结构突变和截面相关特征，尽管建立的面板协整模型满足变量的统计显著性，但是由于错误地设定总体回归模型，得出的研究结论是经不住推敲或没有价值的。因此，计量经济学教学过程需要关注国际计量经济学界的最新前沿进展，加强理论方法的介绍和训练。尤其是需要关注模型类型对数据的依赖性，模型总体设定的经济关系导向，模型变量设定的相对性，模型随机扰动项的源生性，假设检验的不对称性，以及模型应用的局限性等问题，其中最重要的是正确设定总体模型。［43］
(三)计量经济学课程教学需要更加注重经济理论与当前我国经济实践应用相结合借鉴国家自然科学基金委管理学部对管理科学领域研究提出“顶天立地”的要求，计量经济研究除了跟踪国际上模型方法的理论前沿进展外，还需要加强对适合于中国国情的经济理论与数据质量的把握，避免计量经济学研究走上脱离中国经济发展实际需要的歧途。而这种脱离实际的倾向，在当今西方经济研究中是普遍存在的。［41］
首先，在进行计量经济建模时，经济理论起着非常重要的指导作用，特别是确定重要的经济变量及解释它们之间的因果关系。尽管计量经济学理论本身的发展已相对成熟和全面，但由于经济系统的非实验性、不可逆性和时变性，以及经济数据的种种缺陷，实证研究方法论的先进无法代替或克服由经济系统和经济数据特点所造成的局限性。［40］如果经济理论的基本假设不正确，或不切合国情特征的实际约束，那么数学推导不仅在实践上将毫无用处，而且该理论结论如果用来指导现实经济政策的制定和实施，将会造成前苏联经济转轨时期“休克疗法”那样灾难性的后果。#p#分页标题#e#
其次，当前我国经济社会转型过程和经济快速发展，为现代计量经济学理论酝酿原创性突破提供了丰富的现实土壤。新中国成立以来尤其是30多年经济的快速发展和取得的巨大成就，使得关于中国问题的研究成为国际学术界的热点。中国经济发展模式的特殊性和数据的巨大差异性，为计量经济学理论方法的创新提出了前所未有的新挑战。例如，经济发展在时间序列上的结构变化特征、个体行为在同一时间截面上的极大的差异性、选择行为的非理性等。［42］围绕我国经济发展面临的重大现实问题，提出并科学地解决问题，并在解决问题的过程中发展新的计量理论方法，是我国计量经济学理论研究跻身国际主流计量经济学的重大机遇。