摘要：以萼花臂尾轮虫为实验材料对人教版高中生物学教材(2019版)《生物与环境》第1章第2节的“种群数量的变化”探究实验进行优化设计，对实验数据进行指数增长模型和逻辑斯蒂增长模型拟合，验证“J”型曲线和“S”型曲线，探究环境条件对生物种群增长的影响。力求为“种群数量的变化”探究实验提供新思路，并提升学生的创新精神和科研素养。
关键词：萼花臂尾轮虫;种群;增长模型;高中生物学
“种群数量的变化”是人教版高中生物学教材(2019版)《生物与环境》第1章第2节的内容，课程标准对本节的要求是“尝试建立数学模型解释种群的数量变动”，该知识点聚焦“怎样构建种群增长的模型，种群的数量是怎样变化的，影响种群数量变化的因素有哪些”等三个科学问题，通过“细菌的种群增长”和“自然界环颈雉种群的数量增长”两个实例，提出种群的“J”型增长曲线和“S”型增长曲线及其数学模型，分别描述了种群在理想状态下的增长形式和在有限环境条件下种群变化的影响因素。在该知识点的“探究•实践”栏目，教材选用了酵母菌作为材料来探究其种群数量是怎样随时间变化的，并在最后提出让学生“根据对影响酵母菌种群增长的因素的推测，设计实验进行验证”。经分析，酵母菌实验存在诸多操作问题，尤其是在中学实验室，学生难以严格控制无菌条件，酵母菌易受杂菌的污染。因而，寻找一类与酵母菌同样具有繁殖迅速、世代周期短的特点，但无需无菌操作环境的实验材料将为该探究实验操作提供更多便捷性和可行性［1］。浮游动物———萼花臂尾轮虫(Brachionuscalyciflorus)分布于淡水湖泊，是常用的实验动物，培养和观察均比酵母菌方便。本文以萼花臂尾轮虫为研究对象，设置不同食物密度水平，设计种群增长实验，以验证种群“J”型增长曲线和“S”型增长曲线的模型构建、种群数量变化方式和影响因素，从而为中学探究性实践教学活动提供更多选项，并锻炼学生的实践操作技能，提高数学建模意识和科研素养。
1材料与方法
1.1实验材料的选择
本研究所用实验材料为淡水浮游动物萼花臂尾轮虫。萼花臂尾轮虫采自安徽省芜湖市镜湖，采集后轮虫的单克隆室内培养及后续实验均于(25±1)℃、自然光照条件下(光照强度约300lx)的恒温培养箱中进行。培养液采用EPA配方［2］，每天投喂以HB4培养基［3］培养的处于指数增长期的斜生栅藻(Scenedesmusobliquus)，离心浓缩后使用。
1.2萼花臂尾轮虫的种群增长实验方法
本研究分别在理想条件和有限条件下进行。
1.2.1理想条件下的种群增长实验
以斜生栅藻为食物培养萼花臂尾轮虫，种群增长实验设置3个食物密度，分别为1×106cells/mL、2×106cells/mL和4×106cells/mL，每个密度3组重复，共9组。每组挑取10只生长发育状态一致的轮虫幼体转移至玻璃杯中，每杯添加体积为5mL、内含不同密度斜生栅藻的EPA培养基。将玻璃杯置于(25±1)℃的恒温培养箱中，实验进行至第4天时将培养体积扩大至10mL，第6天扩大至20mL，第8天扩大至30mL。实验开始后，每天观察记录各玻璃杯中轮虫数量，并更换一次培养液和食物。若实验后期萼花臂尾轮虫种群密度过大造成不易计数，可采用抽样计数的方法。
1.2.2有限条件下的种群增长实验
每组挑取10只生长发育状态一致的轮虫幼体转移至含5mLEPA培养基的玻璃杯中。实验中食物密度的设置、轮虫的培养条件和计数方法等均与在理想状态下的种群增长实验条件相同。为达到有限条件的假设效果，整个实验过程不改变培养基体积。
1.3数据统计分析
对实验数据采用SPSS19.0统计软件进行数据的统计和拟合，得到种群增长率r、环境容纳量K和拟合系数R2等参数和数学模型，进而获得基于增长模型所得的种群密度预测值。采用Excel2007绘制种群增长曲线。
2结果
2.1理想条件下种群增长的“J”型曲线
在萼花臂尾轮虫的种群增长实验中，研究对象为世代重叠种群，故采用理想环境下指数增长模型Nt=N0•ert对轮虫种群增长进行拟合，结果表明萼花臂尾轮虫在低藻密度(1×106cells/mL)、中藻密度(2×106cells/mL)和高藻密度(4×106cells/mL)培养条件下的种群增长率r值分别为0.733、0.807和0.858，拟合系数R2=0.910、0.723和0.859。因而，此种群的数学增长模型分别为Nt=N0•e0.733t、Nt=N0•e0.807t和Nt=N0•e0.858t，同时得到三个条件下种群增长的预测值，并拟合得到种群增长曲线(图1)。分析发现，在实验初期，萼花臂尾轮虫种群增长缓慢，直至实验后期种群开始快速增长，在三个食物密度下均呈现为“J”型增长曲线。在高食物密度下(4×106cells/mL)，轮虫种群增长率最高(r=0.858)，繁殖最快，密度增长明显;而在中低食物密度条件下(1×106cells/mL和2×106cells/mL)，种群增长率较低，种群增长缓慢，但也呈现出种群指数增长的趋势。此外，在低食物密度下通过数学模型拟合的预测值和实计值最为接近，拟合系数R2为0.91。可见，食物密度是影响世代连续生物种群增长的重要因素之一，随着食物密度的增加，轮虫的种群增长很快呈现出指数增长模型。
2.2有限条件下种群增长的“S”型曲线
在有限环境下萼花臂尾轮虫的世代连续增长实验中，轮虫种群按照逻辑斯蒂模型进行增长，数学模型为dN/dt=rN(1－N/K)。在SPSS非线性回归中的拟合模型表达式采用其积分式K/(1+EXP(a－r*t))，运用Levenberg-Marquardt的估计方法，最大迭代数为100，平方和收敛性与参数收敛性均为1E8。回归分析结果表明，随着食物密度的增加，轮虫最大环境容纳量K逐渐递增，分别为87.6、348.9和440.2只/mL，种群增长率r逐渐增加，分别为1.300、1.360和2.103，拟合系数R2均大于0.92。根据上述参数，拟合得到三个食物密度条件下种群增长的预测值，并绘制种群增长曲线(图2)。萼花臂尾轮虫在培养体积受限的情况下，其种群数量先缓慢增长，然后种群增长率逐渐增加，至第5天时达到或接近最大种群密度，然后在第7天种群数量开始下降，总体呈现为“S”型增长曲线。不同的食物密度下，轮虫种群数量表现出明显的差异。在食物密度4×106cells/mL时，逻辑斯蒂模型拟合的种群增长率r和环境容纳量K最高。因此，培养体积的限制是轮虫种群实现逻辑斯蒂模型增长的可选条件之一，食物密度是影响逻辑斯蒂增长模型的重要参数。
3讨论与教学反思
描述、解释和预测种群数量的变化常常需要建立数学模型。因此，数学模型的构建对于“种群数量的变化”探究性实验而言极其重要。数学模型的建立是基于科学的问题，通过合理的假设，根据实验数据用适当的数学形式对事物的性质进行表达，或者通过实验观察对模型进行检验或修正。相较于数学模型，曲线图是另一种表现形式，它能更直观地反映出实验的规律性和特征，在种群数量的变化实验中，“J”型曲线和“S”型曲线就可以更加直观地呈现出种群数量变化的速率，以及不同食物密度间的差异比较。由结果可知，在上述实验条件下，萼花臂尾轮虫验证了种群数量变化的“J”型曲线和“S”型曲线，同时探究发现食物密度和培养体积是影响种群实现指数增长和逻辑斯蒂增长的重要影响因素，这说明了本实验选取的材料具有一定的科学性。另外，萼花臂尾轮虫的培养和计数环节省去了灭菌、染色等操作步骤。相对于酵母菌而言，简化了操作，提高了实验的成功率，体现出研究对象的可操作性。但要将萼花臂尾轮虫作为学生实验的材料引入生物学实验课堂，还需要注意以下几点:第一，萼花臂尾轮虫对于高中生来说比较陌生，教师在使用它们作为实验材料时，需要先向学生介绍它们的生物学特性和生长繁殖特点，为后续实验做好充足准备;第二，教材中并未直接给出种群逻辑斯蒂增长的数学模型，因此教师在探索实验之前应该首先引导学生掌握逻辑斯蒂数学模型及其各参数的生物学意义;第三，种群数量的变化是一个长期的、动态的过程，为提高效率，在实际教学中，可以组织学生以小组合作的形式每天课间轮流计数，最后由小组派出代表在课堂上进行汇报并建立种群数量变化的模型。种群数量变化的指数增长和逻辑斯蒂增长模型及其相应的“J”型曲线和“S”型曲线是高中生物学重要的数学模型之一，开展上述实验有助于学生数学建模思维的养成，且可进一步探究环境条件对生物种群增长的影响，从而提升学生的创新精神和科研素养。
作者：郭梦雅 毛增辉 项贤领 单位：安徽师范大学生态与环境学院 安徽省芜湖市南瑞实验学校 安徽师范大学附属中学