摘要：机械原理和机械设计课程是机械类专业的主干课程，齿轮传动重合度是教学的重点和难点。针对目前齿轮教学实验内容少、缺乏实验装置的问题，开发了齿轮传动重合度实验台。该实验台基于机器视觉技术，通过工业摄像机拍摄齿轮传动图像，使用图像分析软件，测出齿轮机构的基本参数及齿轮传动重合度。实验台具有操作方便、测量速度快、精度高等优点，可广泛应用于齿轮工程实践及教学科研中。
关键词：齿轮；重合度；机器视觉；图像分析
0引言
齿轮传动是重要的机械传动形式，广泛应用于机械工程领域。齿轮机构理论知识是机械类专业核心课机械原理、机械设计的主要内容。目前有关齿轮传动方面的实验有：使用工具测量齿轮模型的参数，在齿轮范成仪上演示齿轮渐开线齿廓的形成过程。这种在模型上进行教学演示的实验方法，教学形式落后，教学内容有限，知识点覆盖面小，无法满足教学要求。有关齿轮重合度的教学内容是齿轮传动的重点和难点。重合度表示同时参与啮合的轮齿对数平均值，是用来判断齿轮传动连续性及传递载荷均匀性的重要参数，也是齿轮设计的主要参数。工程上通常采用理论计算和虚拟仿真相结合的方法[1-2]进行研究，不适用于教学实践。为适应当前高等教育改革的需要，体现教育部“两性一度”的金课标准[3-4]，根据课程建设需要，设计了齿轮传动重合度实验台。在该实验台上，基于机器视觉技术，开发图像分析软件，通过工业摄像机拍摄齿轮传动图像，导入计算机后，得到齿轮传动重合度。
1实验台结构及原理
1.1实验台结构
齿轮传动重合度实验台由CCD工业摄像机、齿轮传动机构、图像分析系统、手轮、光源、支架等组成，如图1所示。CCD工业摄像机安装在待测齿轮啮合点的正上方，光源布置在齿轮下方。待测齿轮安装在实验台上，4个齿轮组成轮系。轮系中心轮为主动轮，从动轮沿圆周方向均布，分别是标准齿轮、负变位齿轮、正变位齿轮，这3个齿轮分别和中心轮组成了标准齿轮传动、负传动、正传动。实验台下为轮系传动部分。传动部分为蜗杆传动。为便于操作，采用手轮驱动的方法，通过蜗杆传动带动中心轮转动。
1.2标准齿轮设计参数
本实验台可进行标准齿轮、正变位齿轮、负变位齿轮的实验。本文以标准齿轮标准安装为例介绍齿轮机构参数。中心轮1、从动轮2均为标准齿轮，两者按标准中心距安装。两齿轮的基本参数为：模数m=5mm；压力角α=20°；齿顶高系数h*a=1；顶隙系数c*=0.25。分度圆半径为：r1=（mz1)/2=（5×34)/2=85mm；r2=（mz2)/2=（5×30）/2=75mm。中心距为a=r1+r2=85+75=160mm。齿顶圆半径为：ra1=r1+h*am=（85+1×5）=90mm；ra2=r2+h*am=（75+1×5）=80mm。齿根圆半径为：rf1=r1－h*am－c*m=（85－1×5－0.25×5）=78.75mm；rf2=r2－h*am－c*m=（75－1×5－0.25×5）=68.75mm。齿顶圆压力角为：αa1=arccos（r1cosα/ra1）=arccos（85×cos20°÷90）=27.441°；αa2=arccos（r2•cosα/ra2）=arccos（75×cos20°÷80）=28.241°。两齿轮按照标准中心距安装，故啮合角与压力角相等，即α′=α。将上述参数代入下式：εα=z1（tanαa1－tanα)+z2（tanαa2α－tanα)α/（2π)。得齿轮传动理论重合度εα=1.68。两个齿轮参数计算结果如表1所示。1.3实验原理及步骤1）将待测齿轮安装在实验台上测试位置；调整工业摄像机在支架上的安装位置，调整焦距，在计算机上调整摄像机相关参数，拍摄速率f=200fps。调整光源，使显示器上的图像清晰。2）转动手轮，通过蜗杆传动带动中心轮转动，使中心齿轮与待测齿轮啮合传动，同时使用摄像机拍摄齿轮啮合传动的运动图像。3）将图像导入计算机程序指定的text1、text2、text3文件夹中，转为数字灰度矩阵，基于数字散斑相关技术进行分析[5]。4）使用鼠标在图像上选取齿顶圆多点，图像分析系统得出齿轮的齿顶圆，同理得出齿根圆。由齿轮机构参数关系知[6]：da=（z+2h*a)m；（1）df=（z－2h*a－2c*)m。（2）式中：da为齿顶圆直径，mm；df为齿根圆直径，mm；z为齿数；h*a为齿顶高系数，国家标准GB/T1356-2001规定h*a=1；c*为顶隙系数，国家标准GB/T1356-2001中规定c*=0.25；m为齿轮模数，mm，一对啮合的齿轮模数相等。将测量的da和df代入式（1）、式（2），可得齿轮的模数m值。分度圆直径和基圆直径计算公式为：d=mz；（3）db=dcosα。（4）式中：d为分度圆直径，mm；db为基圆直径，mm；α为齿轮分度圆上的压力角，国家标准GB/T1356-2001中规定α=20°。将齿数z和模数m值代入式（3）、式（4），可得基圆直径和分度圆直径，计算机进行数据处理，得出齿轮机构的相关参数。5）图像分析后，绘出一对齿轮啮合传动时的啮合线、啮合角、中心距、理论啮合线段、法向齿距、实际啮合线段等图像，并由此得出重合度值。6）通过调整齿轮安装位置，该实验台还可进行标准齿轮非标准安装的重合度测量，以及变位齿轮的正传动、负传动重合度测量。
2实验结果及分析
用鼠标在显示器的图像上的齿顶圆上选取多点，绘制出两齿轮的齿顶圆（如图2）。图像上方是主动轮1，图像下方是从动轮2。同理，绘制出齿根圆。在此基础得出基圆和啮合线。因为啮合线也是齿轮齿廓的法线，故法向齿距Pb即齿轮相邻两齿同侧齿廓在啮合线上的距离C1C2（如图3），即Pb=C1C2=14.305mm。在该啮合线上分别测量了两齿轮实际啮合线段B1B2。B2是齿轮2的齿顶圆与啮合线的交点，表示一对齿轮在B2点开始进入啮合；B1是齿轮1的齿顶圆与啮合线的交点，表示一对齿轮在B1点脱开啮合。B1B2与pb的比值为实际的重合度ε′，其计算公式为ε′=B1B2pb。实验重复3次，取平均值，得齿轮测量的实际重合度为ε′=1.67。其他参数测量结果如表2所示。检测的实际重合度的平均值为ε′=1.67≥1，满足齿轮传动的要求。比较理论计算重合度与实际测量重合度，两者相对误差为δ=ε′－εαεα×100%=1.67－1.681.68×100%=0.6%。（6）齿轮传动时受制造精度、外力等因素影响，重合度随之发生变化，影响齿轮传动性能。实际重合度值小于理论重合度，两者相对误差为0.6%，齿轮制造精度、安装情况及载荷变化等因素是造成上述误差的主要原因。本实验载荷较小，对重合度测量造成的影响较小，齿轮精度及安装精度一般，对本次误差的影响较大。由于误差值较小，可忽略不计。
3结论
基于机器视觉技术设计的齿轮传动重合度实验台具有技术先进、结构简单、操作方便等优点，可广泛应用于齿轮设计、制造及教学科研中。该实验项目成功应用于机械原理、机械设计教学的齿轮重合度实验中，体现了课程教学内容的先进性、创新性和挑战度，有利于学生知识能力素质的有机融合，促进了本科一流课程建设。
作者：贺建行 王荣先 巢佳乐 李振武 王宏伟 单位：洛阳理工学院机械工程学院 河南省地质矿产勘查开发局 中国一拖集团有限公司
