【摘要】高等数学作为高等院校重要的基础性课程，对学生相关数学能力提升意义深远。同时高等数学的难度也是有目共睹的，往往也是高等院校中挂科率最高的科目。正是由于其教学难度，使得高等数学教师头疼不已。本文从悖论教学法在高等数学教学中的实践进行分析，并从悖论教学法概念、存在意义等角度进行分析，希望可以推动高等数学教学事业发展进步。
【关键词】悖论；教学：高等数学
前言
随着教学改革的进一步推进，高等数学教学领域也出现了多种多样的教学新模式，这些新模式的出现一定程度上提升了高等数学教学效果，同时也为高等数学教学难度降低提供了可能。悖论教学法作为众多创新教学方式之一，对高等数学教学效果提升起到了一定作用。但，这种创新的教学方式要如何进行实践，大多数教师并不得其法，使得悖论教学法在高等院校高等数学教学中推进速度缓慢、推进质量相对较低。
一、悖论教学法相关概念分析
1.悖论概念分析。悖论是逻辑用语，最早可以追溯到古希腊，被称为“反论”或者是“逆论”，且随着时代变迁逐渐发生了改变，过去“悖论”包括一切人类生活中与经验相矛盾的论点，现如今“悖论”主要指逻辑上相互矛盾表面上和谐的各种体系或者理论等。一般研究者会将数学中所涉及的“悖论”分为三类：第一类为“佯谬”，指实际上理论正确表面上看似绝对错误；第二类，指实际上错误但表面上看似绝对正确；第三类，指逻辑上错误但在理论上却无懈可击。追究“悖论”产生的原因则主要因为人们认识不够全面、深入而导致的，所以解开“悖论”才能寻求真理。2.悖论教学法概念分析。悖论教学法则主要指将“悖论”的理念适当的融入高等数学教学之中，通过“悖论”造成的假象激发学生探索的欲望，为数学教学效果提升提供基本保证。而悖论教学法之所以可以取得不错的教学效果，与其符合心理学理论与学习理论有很大关系。教师通过悖论的设定将学生引入“悖论”探究之中，在悖论前提下学生更加希望可以验证事物实质，帮助学生打破传统思维限制，提升学生高等数学探究能力。通过“悖论”设定更容易形成正误对比，进一步加深学生理解方便增强学生记忆。在“悖论”引导下学生学习更加主动自主，从被动学习变为主动学习，进一步发挥悖论教学法的积极促进作用，满足学生探究、分析欲望。
二、悖论教学法应用于高等数学教学的意义分析
1.减小理解难度加深学生记忆。通过悖论教学法可以一定程度上缓解高等数学教学难度，加深学生理解与记忆，为学生数学素养提升提供支持。很多高等数学相关理念往往过于高端，学生常常觉得高不可攀，教师通过巧妙的悖论设计，引发学生在无形中一步一步探究高等数学相关理论的兴趣，在学生不知不觉中带领学生探索高等数学理念，帮助学生树立数学学习信心，加深学生记忆。通过悖论相关实例拉近数学与学生距离。学生高等数学学习效果比较差与学生感觉的高等数学与现实生活距离比较远有一定关系，教师通过悖论实例进一步拉近高等数学与学生距离，适当进行知识迁移，加深学生对高等数学的理解与记忆。2.健全学生数学思维。无论是高等数学学习还是其他科目学习，想要学习品质上升离不开学生正确的逻辑思维构建，通过悖论教学方法，教师可以帮助学生健全数学思维，进一步提升数学教学效果。悖论教学法在应用中往往是对某一数学相关概念进行分析与求证，在这个过程中需要学生具备相关问题解答、分析、理解等能力，经过若干次一系列的理论求证，帮助学生健全自身数学逻辑思维，提升学生数学能力。在悖论教学法应用中，教师需要先创设相应的悖论，之后引导学生对悖论进行求证，在一设问一回答的过程中，学生需要自主进行探索，进一步拓展了学生的数学逻辑思维广度与深度，为学生数学思维健全提供帮助。3.提升学生数学审美能力。数学作为古老的学科之一，具备丰富的历史，从某一角度上来说数学是一种艺术，在数学理论与模型中往往体现着人的逻辑之美。教师通过悖论教学法教学可以帮助学生提升数学审美能力，进一步反作用于数学领域，促进数学的进步与发展。悖论揭示矛盾实质，悖论揭示的是事物之间的内在联系，通过对悖论的探讨学生更能寻求事物之间内在联系，进一步增强学生对数学精髓的体验，提升学生探求数学之美的能力。教师通过悖论教学法可以帮助学生梳理正确的数学逻辑，规范学生数学探究行为，纠正学生数学学习与探究行为。
三、悖论教学法在高等数学教学中应用策略
1.注重“导”—悖论从导入开始。教师利用悖论教学法进行高等数学教学时需要从一开始便注重，从教学知识导入起注重悖论的创设，从课堂教学开始调动学生探究兴致，确保学生可以在积极学习氛围中进行高等数学相关知识学习。教师要结合教学内容的具体情况适当创设悖论，并不是所有的高等数学教学内容都适合悖论教学法，所以教师在教学中要根据教学内容的具体情况，适当调整悖论教学方式运用，且在教学中要注重寻求悖论与教学内容的契合点，避免二者过于偏离阻碍教学效果提升。并且教师在日常教学中要加强与学生沟通，掌握学生学习习惯，根据学生情况适当安排悖论教学方法运用实际情境、游戏等其他具体何种手段进行呈现，为教学效果提升提供进一步保障。2.注重“固”—悖论从巩固知识入手。高等数学难度往往比较大，与其知识复杂丰富有很大关系，所以教师在教学中要注重学生基础知识的巩固，避免学生基础知识不够扎实影响下一阶段高等数学教学活动推进。教师在日常高等数学教学中要注重巩固性知识导致悖论产生的情况进行讲解，方便学生在悖论求证过程中联系好原有知识与新学知识，进一步提升学生数学水平，为学生之后的数学学习打下良好基础。在悖论教学法应用之前需要设计相关的教学方案，之后在执行中要按照相关设计方案执行，并适当调整整个高等数学教学节奏，确保教学效果提升。3.注重“引”—悖论从探究知识入手。教师在利用悖论教学法进行高等数学教学时要适当注重引发学生思考，帮助学生提升自身的数学研究能力，为学生数学水平提升创造优势条件。教师在课下巩固提升作业布置中，需要注重相关悖论设计的合理性，让悖论可以真正起到承上启下的作用，避免悖论过于跳脱影响学生数学水平提升。在悖论设计上要注重探究性提升，充分满足学生探究欲望，为学生数学能力提升提供支持。
四、悖论教学法在高等数学教学中的实践分析—节选
教学内容：级数求和教学内容分析：涉及“极限”、“有限”、“无限”相关高等数学概念教学，这部分数学知识在生活中遇到的情况并不多，对学生而言学习难度比较大。学生学习情况分析：学生已经具备一定“极限”、“有限”、“无限”基础，但对“级数”理解并不够深入。学生平常比较喜欢听故事。教学过程：利用著名的“阿基里斯追龟”悖论引出本堂课程教学内容。教师：“在古希腊传说中阿基里斯是跑得最快的的人，芝诺（Zeno哲学家）提出如果在阿基里斯前面有一只乌龟从A点出发，那么阿基里斯永远也追不到乌龟。因为，阿基里斯到达A点时，乌龟已经到达了B点，以此类推阿基里斯永远也追不到龟。”学生：“这是悖论，我们可以将只乌龟放到距离自己5m处，之后朝着同一方向运动，肯定能追上。”教师：“同学们说的没有错！但，我们今天探究的是从逻辑角度寻找这个逻辑出现的错误。事实上阿基里斯悖论恰好贴合了无限级数求和的相关数学概念。”教师与学生共同讨论，创建一种简单数学模型，得出无限项求和可能性，帮助学生确立原有认知-创设情境-悖论提出-分析探究悖论-创立模型检验-悖论消除-新认知获得-原有认知繁的无限循环基本思考逻辑。
五、结束语
综上所述，悖论教学法在高等数学教学中的实践方式有很多，教师在应用中要结合学生实际情况与教学内容的具体情况。相信，随着教学方式的不断创新，未来高等院校教学效果定会进一步提升。
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作者:朴春子 单位:辽宁民族师范高等专科学校