解方程应用题范文1
一、温故知新，培养学生综合思考问题的能力
在教学中，首先以一些同学们常见的例子或问题作为引导，让同学们有一个过渡，在这个基础上，再从一些实际问题入手，逐步培养学生的解题思路、方法，使教学活动循序渐进的展开，使学生对要学的知识感到既新鲜但又不陌生，提高学生的学习兴趣，以保持高昂的学习热情。一般做法是用与例题相等关系相似的引例作为铺垫，和学生一起分析题目中的已知量，未知量以及数量关系，理清解题思路，尤其在找相等关系时，注意搭桥铺路，循序渐进；当然，也要注意解题步骤，在此基础上，我们再进行教学例题的讲解。
二、加强基础，培养学生基本的数学表达能力
1、学习和理解列代数式，使学生会用代数式正确反映复合数量关系。如：甲数为x，乙数比甲数的3倍还多8，乙数是（ ）。又如“工厂要生产3000个零件，甲车间每天加工a个，乙车间每天加工b个，两个车间同时工作（ ）天可以完成这批零件，两个车间同时工作3天后，还剩（ ）个零件没有做”。
2、要学生根据实际问题的数量关系，沟通已知数与未知数的内在联系，列出代数式。如“一匹布长68米，用这匹布裁剪了25件同一规格的衣服还剩2米布，平均每件衣服用布x米”。要求学生根据下列问题列出相应的代数式：a.做25件衣服用的布？b.剩下多少米布？以上两项训练也可以反过来进行，即根据代数式让学生说出数量关系或所表示的数量。如“两个城市之间的公路长196千米，甲乙两辆汽车同时从两城出发，相向而行，6小时后相遇，甲车每小时行22千米，乙车每小时行x千米。”要求学生说出6x表示什么，（22＋x）表示什么，（22×6＋6x）表示什么？等。
3、根据实际问题中的已知数、未知数及列出的重要代数式，和学生一起探讨、寻找相等关系如：“八年级学生植树的棵数比七年级的2倍少15棵，两个年级一共植树435棵，两个年级分别植树多少棵”，则设七年级植树为未知数x，相等关系为：七年级植树的棵数+八年级植树的棵数=两个年级一共植树的棵数，其中，七年级植树的棵数为未知数x，那么，八年级植树的棵数为2x-15，则方程为x+（2x-15）=435。
三、适当运用示意图，培养学生的分析、观察能力
学生的逻辑思维能力的提高和发展，需要一个长期的过程，这就要求我们在平时教学中，结合教学内容，有意识地对学生进行引导和培养。应用题的分析解答，大都遵循审题分析解答这样的顺序，而最主要的是引导学生分析数量关系。因此，运用适当的线段示意图直观地反映题目中的数量关系，并加以分析和比较，能够很大程度变抽象为具体，变繁杂为简单，使数量之间的关系更加明确，为学生深刻理解题意架起桥梁。这样不仅培养了学生分析、解决问题的具体方法以及良好的数学思维能力，而且可以激发学生的学习兴趣，从而收到事半功倍的效果。
解方程应用题范文2
关键词：解题策略；一元一次方程；基本量；等量关系；方法
著名的荷兰数学教育家弗莱登塔尔说过： “与其说学习数学，倒不如说学习‘数学化’.”方程就是将众多实际问题‘数学化’的一个重要模型。因此，会善用、活用一元一次方程这个数学模型，对提高学生的思维水平和应用数学的意识有很大帮助。笔者通过多年的教学实践，结合北师大版七年级上册第五章《一元一次方程》的内容，认为初中一元一次方程应用题的解题策略可以从以下几方面入手：
一、列方程解应用题的主要步骤：
1、审：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
2、设：①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。
3、列：根据等量关系列出方程。解应用题的关键是找等量关系。
4、解：根据解方程的基本步骤，求出未知数的值。
5、验：检查求得的未知数的值是否是这个方程的解，是否符合实际情形。
6、答：对题目中有关问题进行回答。
二、一元一次方程应用题的常用解题方法：
1.图示法：
对于一些较直观的问题，可以用示意图表示出题目中的条件及它们之间的关系。然后由示意图中有关基本量的内在联系找到相等关系，列出方程。比如用线段表示距离，箭头表示方向，此法多用于行程问题等。
2.列表法：
对于数量关系较复杂的应用题，有时可先画出表格，在表格中表示出各个有关的量，使题目中的条件和结论变得直观明显，从而找到它们之间的相等关系。此法多用于比例分配问题，等积变形问题，工程问题以及其它条件较多，关系较复杂的题目。
3.公式法：
学生熟识的公式诸如 “利润=售价-成本”、 “本息和=本金+利息” 、“路程=速度×时间”、“工作总量=工作效率×工作时间”等，直接套用这些公式就可以找出题目中的等量关系，列出方程。
三、一元一次方程应用题的常见类型：
1. 和、差、倍、分问题：（日历中的方程）
例1. 在一份日历中，任意框出一个竖列上相邻的四个数，观察他们之间是什么关系？如果框出的四个数的和为58，这四天分别是几号？
[分析] 观察、分析日历中相邻的两个数之间有什么关系？发现日历中相邻的数据横差1；竖差7
解：设竖列的四个数中最小的一个是 ，其余三数分别为 +7， +14， +21
由题意，得 + +7+ +14+ +21=58
解得： =4
答：这四个数是4号，11号，18号，25号。
总结：此题可采用“图示法”，可以借助“日历表”找到它们之间的相等关系
2. 销售问题：（打折销售）
例2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
[分析]找出题目中隐含的条件：折扣后价格—进价=利润
解：设进价为 元
由题意，得80% （1+40%）— =15
解得： =125
答：进价是125元。
总结：此题可采用“公式法”，关键在于掌握销售问题的公式：售价-成本=利润
3. 比例分配问题：（“希望工程”义演）
例3. 我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生捐赠 3500册图书，实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%. 问：初中学生和高中学生原计划捐赠图书多少册？
[分析]题目中存在两个相等关系：初中学生原计划捐赠册数 + 高中学生原计划捐赠册数=3500册 ；初中学生实捐赠册数 + 高中学生实捐赠册数=4125册
解：设初中学生原计划捐书 册，则高中学生原计划捐书（3500- ）册，由题意，得120% +115% （3500- ）=4125
解得： =2000 3500-2000=1500（元）
答：初中学生原计划捐赠2000册图书，高中学生原计划捐赠1500册图书。
总结：此题可采用“列表法”，使题目中的条件和结论变得直观明显，更容易找到它们之间的等量关系。
关于一元一次方程的应用题，在教学中要突出关于问题解决的策略、方法的引导。要引导学生会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，逐步用方程模型解决实际问题。
参考文献：
解方程应用题范文3
一、列表前：
列方程解应用题的关键是找相等关系。设哪个未知量为未知数，要根据相等关系的需要。首先，要找出题中的已知量，未知量及数量关系。其次，抓住题中反应相等关系的关键字词。如“比”、“是”、“少”、“共”……再次，总结一些常见题型的等量关系：路程=速度×时间，工作量=工作效率×工作时间，总价=单价×数量，逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度，利润 售价 进价等公式。
二、设计表型：
问题中通常涉及到两者之间的各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”，“原计划与实际”“甲与乙”等。列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系。
三、填表：
边读题边将已知量填入表中，再填数量关系，最后填未知量及含未知量的代数式，填过后一定会余下一个等量关系供列方程使用。
四、分类举例
1.行程问题
例题1（2008年天津市中考题）天津市奥林匹克中心体育场--“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距离“水滴”10千米的学校出发，前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的2倍，求骑车同学的速度。列表分析如下：
（表中序号表示填表顺序，以下同）由骑自行车和乘汽车所走的路程相同都为10千米填得①②，设骑自行车同学的速度为x千米/时填得③，由汽车速度是骑车同学速度的2倍填得④，根据基本公式：路程=速度×时间填得⑤⑥，最后根据骑自行车的同学先出发20分钟，乘汽车的同学出发，结果同时到达可列方程：10x-102x=2060（注意要统一单位）
2.工程问题
例题2（2010年淮安市中考题）玉树地震后，有一段公路急需抢修，此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天。在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天完成，为抗震救灾赢得了宝贵时间，求乙工程队独立完成这项工程需多少天？列表分析如下：
由甲独立完成需要20天填得①，甲独自施工4天填得②，根据基本公式：工作量=工作效率×工作时间填得③，设乙工程队独立完成这项工程需x天，甲乙合作效率填得④，结果比原计划提前10天完成填得⑤，再次根据基本公式：工作量=工作效率×工作时间填得⑥，最后根据工作总量为1可列方程：120+（120+1x）×（20-10-4）=1
3.销售问题
例题3（2008内江市中考题） 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升.据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍。小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？列表分析如下：
由同样用20元钱，填得①②，设1月份一级猪肉每斤 元，填得③，由5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍填得④，由基本公式：总价=单价×数量填得⑤⑥，最后根据同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤可列方程：20x-201.25x=0.4
4.水流问题
例题4（2007甘肃庆阳课改）轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是多少千米/时？列表分析如下：
由顺水航行46千米，逆水航行34千米，在静水中航行80千米填得①②③，设轮船在静水中的速度是 千米/时，填得④，根据基本公式：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，填得⑤⑥，再根据基本公式：路程=速度×时间填得⑦⑧⑨，最后由所用的时间相等可列方程：46x+3+34x-3=80x
5.收费问题
例5（2004青岛市中考题）某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%。小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格。 列表分析如下：
由小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元填得①②，设该市去年12月份居民用水的价格为 元/立方米填得③，由今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%填得④，根据基本公式：总价=单价×数量填得⑤⑥，根据小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米可列方程：36x（1+0.25）-18x=6
6.利润问题
例题6（2007山东聊城课改）某超级市场销售一种计算器，每个售价48元。后来，计算器的进价降低了 ，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了 。这种计算器原来每个进价是多少元？（利润 售价 进价，利润率=利润÷进价×100﹪）列表分析如下：
由每个售价48元填得①②，设这种计算器原来每个进价是 元，填得③，由后来，计算器的进价降低了 填得④，由基本公式： 利润 售价 进价填得⑤⑥，由售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了 ，可列方程：（48-x）（1+0.05）=48-x（1-0.04）
由上面几个例题可见，用列表法解分式方程应用题可以分散难点，表格中不仅能容纳所有数量关系，且容易填写，易于学生掌握和运用。列表法降低了问题的难度，激发了学生的解题兴趣，做到了良性循环，从根本上解决了学生们对解分式方程应用题的忧虑。
参考文献
解方程应用题范文4
一、引导学生熟悉所学的数学公式
初中数学教学中，教师会教授很多的数学公式，可以说数学公式是学好数学、解决应用题的关键，但是学生并不一定对所有的公式了如指掌，因此教师应该引导学生熟悉所学的数学公式，要让学生一看到题目，就应马上反应出题目中相关量的基本关系.举例来说，关于行程问题的公式――路程=时间×速度；关于工程问题的公式――工作总量=工作效率×工作时间；关于税率问题的公式――利息=本金×利率×期数，等等.这些数学公式搞清楚了，学生就能够了解到应用题中运用哪些思路来解决，因此教师一定要事先为学生解释清楚，让学生在做应用题之前内心有数.
二、细致审阅题干，对未知数进行精准确定
所谓的审阅题干，便是要求学生通过审阅题目的活动，对题干的内容实现全面理解和把握.学生依托对题干内容的细致审阅，将实现对已知数和未知数情况以及二者之间关系的清晰界定.通过审阅题干，使学生能够使用“x”对未知数进行表述.初中阶段学生所接触到的一些应用题难度较为适中，因而教师可以使学生领会通常只要将所需要求得的数值设定为未知数“x”即可进行求解.例如，一次期中考试的试卷中有这样一道题：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了.因此，学生在列方程解应用题的时候，一定要细致审阅题干，对未知数进行精准确定，方便进行下一步.
三、把握好数值等量关系
借助方程式的解题方式实现对应用题的求解具有多种方式，如列表分析法、译式分析法、线示分析法、逆推法等.这四类方法在使用方程式进行应用题求解时较为常见.下面我们分别就这四种方式一一展开探究.
1.列表分析法.此种方法乃是使用表格对应用题之中的已知量与未知量加以表述，其后借助表格实现对不同量的比较，进而列出方程式进行求解.这种方法的优势在于便于学生进行操作，同时因为表格能够直观地呈现出不同量之间的关系，因而便于学生理解.
2.译式分析法.此种方法乃是把应用题中的关键词转换成代数式的形式，即将题目中的文字语言转换为数学语言形式，进而实现对不同量之间关系的确定，通常此种方法在实践应用中遵循下述步骤：首先，数学教师必须耐心地引导学生进行未知量的设置，即使学生具备将未知量由文字语言转换为数学语言的能力；其次，数学教师应当使学生对应用题中的属性量加以领会，进而将已知量与未知量组成代数式的形式；最后，数学教师应当引导学生实现对等量的转换，唯有如此，方才能够正确进行方程式的列式.
3.线示分析法.此种方法通常针对相遇问题较为适用，便于帮助学生快速发现应用题中涵盖的等量关系.
4.逆推法.此种方法即通常所说的还原法.即通过逆向思维对问题进行还原，此种方法对于一些较为复杂的应用题求解极其有效，能够使学生获得全新的计算推理体验.
此外，教师应该引导学生，在找准等量关系列出方程求解应用题时，还要注意以下几个问题：第一，未知数的作用；第二，对未知数补充条件的探讨；第三，单位换算，有些问题中已知条件的单位不同时，必须先化成相同单位；第四，方程两边的代数式表示同一个属性量.掌握好以上四个方面，有利于学生更好地解答应用题.
解方程应用题范文5
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 C
【文章编号】 1004―0463（2015）08―0111―01
方程作为一种重要的数学思想方法，对丰富学生解决问题的策略、提高解决问题的能力、发展数学素养有着重要的意义。列方程解决实际问题是小学数学教学的重点和难点，这就要求教师在教学中多探索教学方法，不断提高小学生应用方程的能力。下面，笔者就列方程解应用题的教学策略，谈一些体会和看法。
一、调整教学内容，改变教学方法，为列方程解决问题打下坚实的基础
笔者将人教版的教材关于方程的教学内容编排体系进行大胆调整，将负数的认识这一知识点提前于五年级前半学期完成。这样调整，可以降低学习移项法简化方程的难度，也对七年级正式学习有理数的计算有很大帮助。当然还可让学生尽早接触代数的思想，淡化学生解题的固定思维。
二、培养学生设未知数的能力，提高列方程解决问题的能力
设未知数是列方程解应用题的第一步，对含有多个未知数而又只允许设一个未知数的问题，用哪个未知数来设元，直接关系到列方程的难易程度。一般来讲，解应用题有两种设未知数的方法：直接设未知数法和间接设未知数法。
所谓的直接设未知数法，就是题目里怎样问就怎样设未知数。这样设未知数，只要求出所列方程的解，就可直接回答问题。一般情况下，都是采用直接设未知数法来解决问题的。所谓的间接设未知数法，就是在一些题目中，若采用直接设未知数法，会给列方程增加麻烦。如果采用间接设未知数法，即通过间接的桥梁作用，达到求解的目的。间接设未知数的具体做法是设一个不是问题的未知数为“x”，然后用含有字母的代数式来表示所问的未知量，求得未知数的值后，再求出表示未知量的整式的值，最后回答问题。
三、 培养学生寻找等量关系的方法，提高列方程解决问题的能力
具有较强的文字理解能力是学生解应用题的一个基本条件，但小学生的理解能力有限，因此教师要对学生进行关键性词语的引导，比如“和”、“倍”、“差”、“等体积”等，从而让他们养成一个良好的思维落脚点的习惯。但切记，不能生搬硬套例题的题型及解法，审题时要弄清题目中的“多”、“少”、“便宜”、“贵了”等词语的含义及常见数量关系，做到具体问题具体分析。同时还要加强对学生专业用语的灌输，保证整个解题思维不受文字的约束。在列方程解应用题中设未知数也是一个重要的环节，怎样来设未知数，它直接关系到解应用题方便与否。常见的有以下几种：一是直接设未知数，也就是问什么设什么；二是间接设未知数，不设求解量，而设其他量，然后由这个量推出求解量；三是设辅助量为未知数，从而求出待求量；四是对于某些仅靠已知量和要求量很难找到他们之间的内在联系的，可考虑增设未知数的方法，可化难为易。
四、教给学生列方程解题的步骤，提高解决问题的效率
解方程应用题范文6
一、对教材的分析列方程解应用题是在第七册学习列出含有未知数的等式解一步计算应用题的基础上进行教学的。共分四个层次，首先教学比较容易的两步计算的应用题，其次教学两、三步计算的应用题，本课内容是第三个层次，第四是用方程和算术方法解应用题的比较。列方程解含有两个未知数的应用题，是第一次出现在全国统编教材上。例6的内容，在算术中称为"和倍"和"差倍"问题，由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，现在用方程来解，不仅思路较简单，而且这两类问题的思路统一，解法一致，既可减轻学生负担又提高了解应用题的能力，是今后小学学习分数等应用题的基础，也是今后到中学继续学习代数方程解应用题所必须具备的知识，必须重视这部分内容的教学。
本节课的教学目标是使学生初步掌握含有两个未知数的应用题的解题思路和方法，会解含有两个未知数的应用题；会用把两个未知数的值代入已知条件看是否符合的方法进行验算；在教学解题思路的同时培养学生初步的分析、综合、比较的能力；在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成独立思考的良好习惯。
本节课的重点是正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系，列方程也是教学的难点。
二、对教学方法的选择列简易方程解应用题是中学列代数方程解应用题的基础，选择教学方法时，要注意中小学教学的衔接。
本节课首先要考虑正确运用迁移原理，这对中、小学的学习都将具有积极作用。在准备阶段的练习题中，不论是数量关系和解题的方法对学习例6都具有迁移的作用，利用这一原理可引导学生直接去做例6后的"想一想"，这既能培养迁移推理能力，也能促使学生养成独立思考的习惯。
其次，由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生设未知数，找等量关系和列出方程。
第三还要考虑学法指导。本课要教会学生阅读、分析应用题的方法、验算的方法，从不同角度思考问题的方法。在教学检验方法时，采用阅读的方式，让学生边读边想并说出两个检验式子的含义与作用，从中悟出检验的方法。教完例6后引导学生想不同的解题思路，列出不同的方程，就是教学生如何从不同角度思考问题的方法。这些方法对今后继续学习数学是十分必要的。
三、对教学环节的安排本课教学分三个阶段。
主要针对新授的内容和学生不习惯用方程解及感到列方程有困难等问题设计了三个教学环节。一是基本训练，进行列方程的训练，如，x的5倍与x的和是80；根据题意把方程写完全的训练，如，果园里原有桃树x棵，杏树135棵，两种树一共有180棵。＝180，＝135；根据线段图列方程的训练，如，第二个环节是练习例6前的复习题，对学生再现了三年级的内容是为学习例6"架桥"。为学习新课予作准备。第三个环节是导入新课。从改变复习题中的问题和一个条件，将复习题变成例6。使学生感到数量关系并不生疏，但由于需要逆向思考，学生又感到难做，以激发学生学习动机，为学习新课提供良好的情感和认知的起点。（第一阶段需5分钟左右）
按照列方程解应用题的一般步骤安排四个环节。一是审题。即，全面分析已知数与已知数、已知数与未知数、未知数与未知数之间的关系，画好线段图，找出已知数，并将其中的一个设为x，而另一个则根据题中的一个条件写成含x的代数式。解答例6就应先设桃树为x棵，根据杏树是桃数的3倍这一条件得出杏树为3x棵，画好的线段图如下：二是找出等量关系列出方程。前面设未知数时已使用了一个条件，现在用另一个条件来列方程。即根据桃树和杏树共180棵列出方程x＋3x＝180；也可根据桃树和杏树共180棵来设未知数，根据另一条件列方程。这时设桃树为x棵，杏树是（180－x）棵，列出的方程是180－x＝3x；也可设杏树为x棵，根据杏树是桃树的3倍，得出桃树是13x棵，列出的方程是x＋13x＝180；也可根据另一个条件设未知数，即设杏树为x棵，桃树是（180－x）棵，列出的方程是x＝3（180－x）。但后几种方程解起来不方便，有的方程目前学生还不会解，教学时可要求学生只列不解。这些方程的列出有利于全面掌握数量关系，也有利于掌握，先根据一个条件设第二个未知数，再根据另一个条件列方程的基本思路和方法。但不能要求全体学生都会列出，特别是中差生，只掌握书中的一种即可。列出这些方程后，学生自然会得出书中列出的方程容易解，为此，教育学生今后学习时，不仅要考虑列出的方程是否正确，还要考虑列出的方程是否易解的问题。
第四个环节是检验。虽不要求写在本子上或卷子上，但这是不可忽视的重要步骤，长期要求下去，就可使学生养成良好的检验习惯，增强责任心和自信心，那种做完题不知对错的做法是后患无穷的。（这个阶段需20分钟左右）。
一是巩固新知的练习，可做128页"做一做"中的题目。接着做"想一想"题目，让学生独立用解"和倍"题的方法解"差倍"题，完成知识的迁移。第二环节安排课堂上的独立作业（5分钟左右）让学生独立做129页练习三十一的第一、二题，（对较好的学生教师根据实际情况增加题目）做完之后要认真进行讲评、纠正错误和打开思维受阻之处。
