奇函数乘以奇函数范文1
选择题的主要特征是题目小、跨度大、知识覆盖面广、形式灵活，突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力，是高考检测的有力工具.下面就题型的特点并结合高考的导向要求对必修4知识作以题型解读.
一、三角函数
近几年高考对三角变换的考查要求减弱，加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点.
在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.
本章内容一般多以选择题形式进行考查，且难度不大，从考查的内容看，大致可分为以下四类问题.
1.与三角函数单调性有关的问题
例1. 设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω>0，|φ|
A.f（x）在（0，π2）单调递减
B.f（x）在（π4，3π4）单调递减
C.f（x）在（0，π2）单调递增
D.f（x）在（π4，3π4）单调递增
答案：A
解析：y=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ+π4），由最小正周期为π得ω=2.又由f（-x）=f（x）可知f（x）为偶函数，|φ|
点评：涉及函数的单调性问题，定义域是关键，然后进行恒等变形，将函数式化为基本三角函数类型，进行转化求解.
2.与三角函数图象有关的问题
例2. 将函数y=sin6x+π4的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）
A.π2，0 B.π4，0
C.π9，0 D.π16，0
答案：A
解析：将函数y=sin6x+π4图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得y=sin2x+π4，再向右平移π8个单位，得y=sin2x-π8+π4=sin2x，令2x=kπ，k∈Z可得x=12kπ，k∈Z，即该函数的对称中心为12kπ，0，k∈Z，故应选A.
点评：三角函数的对称中心与对称轴问题的求解的基本思想是运用整体变量思想，并结合基本三角函数的对称轴与对称中心列方程进行解决.
3.应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题
例3.（2011·浙江高考）若0
A.33 B.-33
C.539 D.-69
答案：C
解析：对于cos（α+β2）=cos[（π4+α）-（π4-β2）]=cos（π4+α）cos（π4-β2）+sin（π4+α）sin（π4-β2），
而（π4+α）∈（π4，3π4），（π4-β2）∈（π4，π2），
因此sin（π4+α）=223，sin（π4-β2）=63，
则cos（α+4β2）=13×33+223×63=539.
点评：两角和与差的三角函数一个障碍点就是找不到解题思路，因为三角函数主要研究角与函数，所以突破点常选在角的联系及三角函数名的联系上，主要从条件及结论在这两方面的区别与联系入手.另一障碍点是从众多公式中合理地选择公式解题，其主要入手点就是几种三角函数的联系，化异为同，减少函数种类则是常用的思路.
4.与周期和其偶性有关的问题.
例4.若函数f（x）=sin2x-2sin2x·sin2x（x∈R），则f（x）是（ ）
A.最小正周期为π的偶函数
B.最小正周期为π的奇函数
C.最小正周期为2π的偶函数
D.最小正周期为π2的奇函数
答案：D
解析：f（x）=sin2x-2sin2xsin2x=sin2x（1-2sin2x）=sin2xcos2x=12sin4x，f（x）是最小正周期为π2的奇函数.
点评：奇偶性判断要先判断定义域是否关于原点对称，再利用三角变换公式化简解析式再根据奇偶性的定义进行判断，然后结合求周期的公式或定义确定出最小正周期.
二、平面向量
平面向量在高考试题中，主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用.平面向量的考查要求：第一，主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，考查学生掌握平面向量的和、差、数乘和数量积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算；第二，考察向量的坐标表 示，及坐标形势下的向量的线性运算；第三，经常和函数、曲线、数列等知识结合，考察综合运用知识能力.
在近几年的高考中，每年都有两道题目.其中小题多以选择题形式出现，考查了向量的性质和运算法则，数乘、数量积、共线问题与轨迹问题.下面我们就知识点通过实例作以说明.
5.平面向量的性质和运算法则
例5.已知 为 所在平面内一点且满足 ，则 与 的面积之比为 （ ）
A.1 B. D.2
答案：B；
解析： 在AB上取一点D，使 ， 分 的比 ，得 ，又由已知 ，O为CD的 中点，不妨设 ，则 （两者等底同高）， ， ，AOB的面积与AOC的面积之比为3：2，选B.[来源：
点评：解决问题应从源头入手深入研究，运用数乘向量解决几何问题时，要分清题设条件合理化归千万不可盲目套用结论处理问题.
6.平面向量的数量积
例6. （2011·全国）设向量 满足 ， ，则 的最大值等于（ ）
A.2 B.3
C.2 D.1
答案：A；
解析：设 则
（ⅰ）若OC在∠AOB内，如图
因为 所以∠AOB=120°，
又 ，则O，A，C，B四点共圆.
|AB|2=|OA|2+|OB|2-2|OA|·|OB|·cos120°=3，|AB|=3.
2R=|AB|sin120°=332=2，|OC|≤2，即 ≤2.
（ⅱ）若OC在∠AOB外，如图
由（ⅰ）知∠AOB=120°，又∠ACB=60°，
|OA|=|OB|=1，知点C在以O为圆心的圆上，知 =|OC|=1.
奇函数乘以奇函数范文2
关键词：洛朗定理 留数定理 积分计算
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）02（b）-0091-01
洛朗定理：设在圆环域 内处处解析，那么，其中，.特别的，令，计算沿的积分可转化为求被积函数的洛朗展式中的系数。
留数定理：设函数在区域内除有限个孤立奇点外处处解析，是内包围诸奇点的一条正向简单闭曲线，那么，其中，为在
内的洛朗展式中的系数。
1 问题
洛朗定理是级数理论的重要内容，留数定理是积分理论的的重要内容，两个定理都可以计算复变函数的积分，它们之间有什么关系？初学者往往对此问题感到困惑，这影响了复变函数理论的掌握，以下作者对此问题给出解答，从而让大家对复变函数的重点内容――积分的计算有清晰明了的认识，接下来就通过一个例题来说明这两个定理是如何进行积分计算的。
2 例题
例：计算积分，其中为正向圆周。
解法1：因为被积函数的奇点有，，故其在内解析，且在此圆环域内，所以被积函数在此圆环域内洛朗展式的的系数乘以即为所求的积分值。
，
由此可见，故
。
解法2：因为被积函数的奇点有，，将圆环域换成，函数仍解析，在此圆环域内，同理可得，
，
，
由此可见，故
。
法3：因为被积函数的奇点有，，都在内，计算
，
，
故由留数定理，可得
由此可见，利用洛朗定理进行积分的计算时，关键是找到被积函数解析的圆环域，这可以通过讨论被积函数的奇点就不难确定，但需要找到的圆环域包含闭曲线，这就不是一件容易的事，初学者往往很头疼。当然，只要找到了这样的圆环域，就可以把函数进行洛朗展开寻找其系数就行了；而利用留数定理进行积分的计算则需要两步，第一步需要找到内所有有限奇点，第二步计算留数，当然留数的计算仍需要在奇点的去心邻域内对函数进行洛朗展开。
看起来利用洛朗定理要直接简单，利用留数定理要绕弯，但实质上，由于寻找函数的洛朗展开的解析区域并不容易，而且不确定是那个区域合适，需要具体分析，这使得洛朗定理直接计算积分并不常用；而留数定理虽分为两步，也需要洛朗展开求留数，但都是在奇点的去心邻域展开的，是确定的区域，而且还可以发展延伸出更方便、快捷的计算方法，由于其有规范明确的程序化步骤可循，使得留数定理在积分的计算中易于大家掌握，从而起到了主导的地位。
3 结论
由以上两定理可得，，所以留数定理是将洛朗定理中的求法简化，细化为内每一个孤立奇点处的留数之和，它们的实质是一致的，归根到底，都是利用函数的洛朗展式进行积分的计算，所以洛朗定理是复变函数积分计算的基础和出发点，洛朗定理是留数定理进行积分计算的本质和保证，而留数定理使洛朗定理进行积分计算的方便应用，没有洛朗定理，就没有留数定理，就没有复变函数积分的计算，而没有留数定理，就没有复变函数积分的广泛应用。
注：洛朗定理可以涵盖柯西定理：因为函数在闭曲线内处处解析，故只能在解析点进行泰勒展开，无负幂项，即，故。
参考文献
[1] 刘玉琏，傅沛仁.数学分析讲义[M].北京：高等教育出版社，1993.
奇函数乘以奇函数范文3
一、 抽象函数的函数值
这类抽象函数一般给出定义域，某些性质及运算式而求特殊值.
例1 (2011•浙江理11)已知f(x)=x2,x＞0f(x+1),x≤0，则f(2)+f(-2)的值为（ ）
A． 6 B． 5
C． 4 D． 2
答案:B
解析:f(2)=4,f(-2)=f(-2+1)=f(-1+1)=f(0+1)=1,f(2)+f(-2)=5
点评:紧扣已知条件进行迭代变换，经有限次迭代可直接求出结果，或者在迭代过程中发现函数具有周期性，利用周期性使问题巧妙获解.
二、 抽象函数的奇偶性
例2 (2011•广东理4) 设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )
A． f(x)+|g(x)|是偶函数
B． f(x)-|g(x)|是奇函数
C． |f(x)|+g(x)是偶函数
D． |f(x)|-g(x)是奇函数
答案:A
解析:因为g(x)是R上的奇函数,所以|g(x)|是R上的偶函数,从而f(x)+|g(x)|是偶函数,故选A.
点评:解决此类问题时,只要紧扣住奇函数或偶函数的定义即可.对于非零函数而言，一般结论是：奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇*奇=偶，偶*奇=奇，偶*偶=偶，奇+偶=非奇非偶.
三、 抽象函数的值域
例3 （2011•上海理13）设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x)=x+g(x)在区间［3,4］上的值域为［-2,5］，则f(x)在区间［-10,10］上的值域为 .
答案:［-15,11］
解析:f(x)=x+g(x)在区间［3,4］上的值域为［-2,5］，g(x)周期为1，-2≤x+g(x)≤5,3≤x≤4,-5≤g(x)≤1.-10≤x≤10,-5≤g(x)≤1,-15≤x+g(x)≤11
点评:处理本题关键是抓住“值域是所有函数值的集合”这一特征,得到g(x)在区间［3,4］上的值域是［-5,1］，又以1为周期，故g(x)在区间［-10,10］上的值域也是［-5,1］，由此确定f(x)在区间［-10,10］上的值域.
四、 抽象函数的奇偶性与周期性的整合
这类问题一般解法是仔细分析题设条件，通过类似，联想出函数原型，通过对函数原型的分析或赋值迭代，获得问题的解.
例4 （2011•陕西理3）设函数f(x)（x∈R）满足f(-x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则函数y=f(x)的图像是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案:B
解析:根据题意，确定函数y=f(x)的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．由f(-x)=f(x)得y=f(x)是偶函数，所以函数y=f(x)的图象关于y轴对称，可知B，D符合；由f(x+2)=f(x)得y=f(x)是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．
点评:本题是根据给出函数的图像进行特征分析，看看是否符合条件快速解答此题.由于抽象函数一般是以中学阶段所学的基本初等函数为背景进行构造的,所以有时找出一个符合条件的具体模型,则会给此类问题求解带来极大的方便.例如对本例而言,显然余弦函数符合要求,故可令f(x)=-cosπx,画出余弦函数的图象,易知选B.
五、 抽象函数与其导函数的整合
例5 （2011•辽宁理11）函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为( )
A． （-1，1）
B． （-1，+∞）
C． （-∞，-1）
D． （-∞，+∞）
答案:B
解析:构造函数g(x)=f(x)-(2x+4),(g(x))′=(f(x)-(2x+4))′=(f(x))′-2＞0,所以g(x)=f(x)-(2x+4)是x∈R的单调递增函数，g(-1)=f(-1)-(2*(-1)+4)=0，f(x)＞2x+4等价于g(x)＞0，即g(x)＞0=g(-1),x＞-1.
点评:这类不等式一般需要将常数表示为函数在某点处的函数值，再通过函数的单调性去掉函数符号“ f”，转化为代数不等式求解.求解这类问题利用函数的单调性进行转化，脱去函数符号.
六、 即时定义的抽象函数
例6 （2011•广东文10）设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数．如下定义两个函数(f0g)(x)和(f•g)(x)；对任意x∈R,(f0g)(x)=f(g(x))；(f•g)(x)=f(x)g(x)．则下列等式恒成立的是（ ）
A． ((f0g)•h)(x)=((f•h)0(g•h))(x)
B． ((f•g)0h)(x)=((f0h)•(g0h))(x)
C． ((f0g)0h)(x)=((f0h)0(g0h))(x)
D． ((f•g)•h)(x)=((f•h)•(g•h))(x)
答案:B
解析:(f0g)(x)=f(g(x))中“”指的是依次复合函数运算；而(f•g)(x)=f(x)g(x)“”指的是函数的乘法运算．A中左边为(f0g)(x)h(x)与右边不合；C中左边为f(g(h(x)))，右边为f(h(g(h(x))))不合；D中左边为f(x)g(x)h(x)右边为f(x)h(x)g(x)h(x)不合；B中右边为(f0h)(x)(g0h)(x)=f(h(x))g(h(x))，与左边相同.
奇函数乘以奇函数范文4
【关键词】洛必达法则；复变函数；极限；计算；孤立奇点；未定式；分析
有关复变函数极限问题的研究一直以来都是备受高等数学研究领域关注与重视的问题之一。同时在求解，并针对复变函数极限问题进行处理的过程当中，难度也十分的大，这就要求相关人员借助于对洛必达法则的合理应用，降低复变函数极限处理难度，提高处理精确性。本文结合实例，在分析应用原理的基础之上，总结相关解题思路，对于求解正确答案而言至关重要。现做详细分析与说明。
一、洛必达法则在复变函数极限计算中的应用分析
在有关复变函数取值的计算过程当中，借助于对洛必达法则的合理应用，能够使一部分不太容易解决，或者是计算步骤过于繁琐的问题变得更加的简单，解题思路更加清晰，计算时间更短，且计算失误可得到有效控制。可以说是洛必达法则在应用于复变函数极限过程中最主要的一点表现。现举例对其进行说明。
例一：求解ln（1+a）-a/（cosa-1）
在对该式进行分析的过程当中，应当予以确定的基本解题思路在于：首先需要对“ln（1+a）-a”这一式进行变形处理，通过与“（cosa-1）”这一部分的配合，将cos转化为sin。在此基础之上，以代入“1+a”的方式，再次将sin格式转变成为cos格式，最终通过对基本定理的合理应用，达到高速解出正确答案的目的。此过程中，主要分两个步骤对该计算式进行处理。具体如下：
二、洛必达法则在复变函数孤立奇点类型中的应用分析
在有关复变函数研究过程当中，对于a0而言，其作为f（a）可去奇点、可去极点以及本性奇点的充分必要条件主要涉及到以下两个方面的内容：①f（a）应当属于有限复常数数值；②f（a）倾向于无穷大；③f（a）并不存在。结合上述充要条件来看，若题目当中已经给出“a0与 f（a）之间存在孤立奇点对应关系”这一基本条件，那么，a0作为孤立奇点，其奇点类型可以说与f（a）取值之间有着极为密切的关系。为此，在有关上述结构题目求解的过程当中，可通过对此项法则的合理应用，达到简化题目解题步骤，提高解题速度与解题准确性的目的。现举例对其进行详细说明。
例二：判定函数“（a-sina）/a2”孤立奇点的基本类型。
在对该表达式进行分析的过程当中，应当予以确定的基本解题思路在于：首先可通过“a0与 f（a）之间存在孤立奇点对应关系”这一基本法则的应用，判定“（a-sina）/a2”所对应的孤立奇点应当为“a=0”。在此基础之上，可借助于对复变函数洛必达法则的应用，按照如下步骤进行求解处理。具体如下：
在求解得出（a-sina）/a2最终取值为1/6的基础之上，可进一步思考得出：因1/6属于有限复常数，结合对本文前述可去奇点充分必要条件的分析，可推定得出：函数“（a-sina）/a2”孤立奇点属于可去奇点类型。
三、洛必达法则在复变函数未定式极限转化中的应用分析
在当前技术条件支持下，有关洛必达定理的应用在解决未定时复变函数极限问题的过程当中存在一定的局限性，即：通过对洛必达定理的应用，仅能够直接应用于对以下两类复变函数极限问题的求解过程：①0/0模式；②∞/∞模式。然而，对于其他类型的复变函数极限求解而言，需要在经过一定变化与处理作业的基础之上，将其转化成为基本类型，再将其适用于常规洛必达法则定理当中。在这一过程当中，所涉及到的非常规性复变函数极限形式主要包括以下几个类型：①对于表现为“0·∞”形式的复变函数而言，可采取将乘积转化为除商的方式，将其处理成为常规形式；②对于表现为“∞-∞”形式的复变函数而言，可采取通分转化的方式，将其转化成为常规“0/0”形式；③对于“00”形式、“∞0”形式以及“1∞”形式的复变函数而言，可借助于转化为指数函数极限的方式，直接求解指数极限，利用指数极限的基本形式特点，最终将其转化成为相应的常规形式。现举例对其进行说明。
例三：求解“[1/（a-1）-1/lna]”
在对该表达式进行分析的过程当中，应当予以确定的基本解题思路在于：该计算式属于复变函数不定式极限中的“∞-∞”类型，即需要采取通分转化的方式，将其转化成为常规“0/0”形式。按照上述思路，可确定的操作步骤为：
[1/（a-1）-1/lna]
拆分格式，形成简化求解表达式
[lna-a-1/（a-1）lna]
借助于“0/0”形式，将其转变成为只代有“x”形式表达式
﹣1/x2/（1/x+1/x2）
结合洛必达法则，计算得出最终取值数值正解为“1/2”
四、结束语
有关复变函数极限问题的研究一直以来都是备受高等数学研究领域关注与重视的问题之一。同时在求解，并针对复变函数极限问题进行处理的过程当中，难度也十分的大。而通过对洛必达法则及相关定理的合理应用，不但可以降低复变函数极限处理的难度，同时也降低了处理过程中的失误率，因而有着重要意义。总而言之，本文针对有关洛必达法则在应用于复变函数极限处理过程中所涉及到的相关问题做出了简要分析与说明，希望能够引起各方人员的特别关注与重视。
参考文献：
[1]卞星明，文远芳，黄斐然等.基于泛复变函数求解Maxwell方程的方法[J].高电压技术，2006，32（4）：34-36
[2]李明，茅献彪.基于复变函数的矩形巷道围岩应力与变形粘弹性分析[J].力学季刊，2011，32（2）：195-202
[3]谢娟，邱剑锋.复变函数与积分变换教学改革研究与实践[J].合肥师范学院学报，2009，（3）：26-28，44
奇函数乘以奇函数范文5
数学科考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，考查数学思维能力，包括空间想象直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等，以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。考试分为理工农医和文史财经两类理工农医类。复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何和概率与统计初步五部分。文史财经类复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何和概率与统计初步四部分。考试中可以使用计算器，考试内容的知识要求和能力要求作如下说明：
1.知识要求
本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求三个层次分别为，了解要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用理解、掌握、会要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题灵恬运用：要求考生对所列知识能够综台运用，并能解决较为复杂的数学问题
2.能力要求
逻辑思维能力：舍对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用演绎、归纳和类比进行推理，能准确、清晰、有条理地进行表述运算能力理解算理，会根据法则、公式、概念进行数式、方程的正确运算和变形，能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计，能运用计算器进行数值计算空间想象能力：能根据条件画出正确图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合、变形分析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。
一、复习考试内容
理工农医类
第一部分 代 数
(一)集合和简易逻辑
1.了解集合的意义及其表示方法了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集台、元素与集台的关系
2.理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念
(二)函数
1.理解函数概念，会求一些常见函数的定义域
2.了解函数的单调性和奇偶性的概念,会判断一些常见由数的单词性和奇偶性。
3.理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象和性质，会求它们的解析式。
4.理解二伙函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数y=ax2÷bx+c(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象间的关系，会求二次函数的解析式及值或最小值，能灵活运用二次函数的知识解决有关问题
5.了解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数
6.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图像和性质。
7.理解对数的概念，掌握对数的运算性质、掌握对散函数的概念、图象和性质。
(三)不等式和不等式组
1.理解不等式的性质，会用不等式的性质和基本不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R)， |a+b|≤|a2+b2|(a,b∈R)解决一些简单的问题。
2.会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式、会解一元一次不等式、会表示不等式或不等式组的解集
3.了解绝对值不等式的性质，会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式
(四)数列
1.了解数列及其通项、前n项和的概念
2.理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。
3.理解等比数列、等比中项的概念，会灵活运用等比数列的通顼公式、前n项和公式解决有关问题。
(五)复数
1.了解复数的概念及复数的代数表示和几何意义
2.会进行复数的代数形式的加、减、乘、除运算
(六)导数
1.了解函数极限的概念，了解函数连续的意义
2.理解导数的概念及其几何意义
3.会用基本导数公式(y=c，y=x2(n为有理数)，y=sinx，y=cosx,y=c2的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。
4.理解极大值、极小值、值、最小值的概念，并会用导数求有关函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的值和最小值
5.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的值与最小值
第二部分 三 角
(一)三角函数及其有关概念
l.了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念 。
2.理解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算
3.理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。
(二)三角函数式的变换
l.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明
2.掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。
(三)三角函数的图象和性质
l.掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题
2.了解正切函数的图象和性质
3.了解函数y=Asin(ωx+θ)与y=sinx的图象之间的关系,会用‘"五点法”画出它们的简图，会求函数y=Asin(ωx+θ)的周期、值和最小值
4.会由已知三角函数值求角，井会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示。
(四)解三角形
l.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形及应用题。
2.掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形及简单应用题。
第三部分 平面解析几何
(一)平面向量
l.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
2.掌握向量的加、减运算，掌握数乘向量的运算，了解两个向量共线的条件。
3.了解平面向量的分解定理，掌握直线的向量参数方程。
4.掌握向量数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用。掌握向量垂直的条件。
5.掌握向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算
6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式
(二)直线
l.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率平行垂直夹角等几何问题
(三)多面体和旋转体
l.了解直棱柱正棱柱的概念、性质，会计算它们的体积
2.了解棱锥、正棱锥的概念、性质，会计算它们的体积
3.了解球的概念、性质，会计算球面面积和球体体积
第四部分 概率与统计初步
(一)排列、组台与二项式定理
1.了解分类计数原理和分步计数原理
2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式
3.会解排列、组合的简单应用题
4.了解二项式定理，会用二项展开式的性质和通项公式解次简单问题
(二)概率初步
1.了解随机事件及其概率的意义
2.了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率
3.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概卑加法公式计算一些事件的概率
4.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算～些事件的概率
5.会计算事件在n独立重复试验中恰好发生k次的概率
6.了解离散型随机变量及其期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值
(三)统计初步
了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差
文史财经类
第一部分 代 数
(一>集合和简易逻辑
1 .了解集台的意义及其表示方法,了解空集、全集、子集、交集并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系
2.了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念
(二)函数
1.了解函数概念，会求一些常见函数的定义域
2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性
3.理解一次性函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象和性质，会求它们的解析式。
4.理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数y=ax+bx+c(a≠0)与y=ax2 (a#0)的图象间的关系，会求二次函数的解析式及值或最小值，能运用二次函数的知识解决有关问题
5.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。
6.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质
(三)不等式和不等式组
l.了解不等式的性质，会解一元-次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，舍解一元二次不等式。会表示不等式或不等式组的解集
2.会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式
(四)数列
1.了解数列及其通项、前n项和的概念
2.理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式前n项和公式解决有划题
3.理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题
(五)导数
1.理解导数的概念及其几何意义
2.掌握面数y=c(c为常数).y=x2“(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数
3.了解极大值、极小值、值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的值和最小值
4.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的值与最小值
第二部分 三 角
(一)三角函数及其有关概念
1.了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念
2.了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算
3.理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值
(二)三角函数式的变换
l.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会运用它们进行计算、化简和证明。
2.掌握两角和两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明
(三)三角函数的图象和性质
1.掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题
2.了解正切函数的图象和性质
3.会求函数y=Asin(ωx+θ)的周期、值和最小值，会由已知二角函数值求角，并会用符号arcsinx，arccosx，arctanx.
(四)解三角形
l.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形
2.掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形
第三部分 平面解析几何
(一)平面向量
1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念
2.掌握向量的加、减运算掌握数乘向量的运算了解两个向量共线的条件
3.了解平面向量的分解定理
4.掌握向量的数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用 了解向最垂直的条件
5.了解向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算
6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式
(二)直线
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。
2.会求直线方程，会用直线方程解决有关问题
3.了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决简单的问题
(三)圆锥曲线
1.了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点
2.掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题
3.理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关问题
第四部分 概率与统计初步
(一)排列、组台
l.了解分类计数原理和分步计数原理
2.了解排列、组合的意义，会用排列数、组合数的计算公式
3.会解排列、组合的简单应用题
(二)概率初步
1.了解随机事件及其概率的意义
2.了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率
3.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加j去公式计算一些事件的概率
4.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率
5.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
奇函数乘以奇函数范文6
1、 图案变化 规律探究型
【例1】（2012 ？偊b 贵州毕节）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有个小正方形。
【分析】第1个图案，小正方形有1=12个；第2个图案，边长为1的小正方形有4=22个；第3个图案，边长为1的小正方形有9=32个；第4个图案，边长为1的小正方形有16=42个，…… ，所以，第10个图案中共有102=100边长为1的小正方形。【答案】100。
【例2】（2012 ？偊b 深圳市）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的
周长是=。
【分析】第（1）个图案，周长=3=1+2；第（2）个图案，周长=4=2+2；第（3）个图案，周长=5=3+2；第（4）个图案，周长是=6=4+2，…… ，所以，第个n图案，周长= n+2
【答案】 n+2
2. 数字变化 规律猜想型
【例3】（2012 ？偊b 大庆）已知12=1，112=121，1112=12321，…，则依据上述规律，111111112的计算结果中，从左向右数第12个数字是.
【分析】根据平方后的结果的规律，从左向右依次是从1开始的连续的自然数再逐渐减小至1，且中间的自间的自然数与底数的1的个数相同，根据此规律可得 ：12=1， 112=121， 1112=12321， …111111112=123456787654321，
所以，第12个数字是4. 【答案】4.
【例4】（2012 ？偊b 赤峰）将分数67化为小数是0.8.57142.，则小数点后第2012位上的数是.
【分析】67化为小数是0.8.57142.，2012÷6=335（组）…2（个）；所以小数点后面第2012位上的数字是：5； 【答案】5.
【例5】（2012 ？偊b 江苏扬州）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（ ）
A. 43 B. 44 C. 45 D. 46
【分析】 观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19， … m3分裂后的第一个数是m（m-1）+1，共有m个奇数，
45×（45-1）+1=1981，46×（46-1）+1=2071，
第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，
m=45. 【答案】C.
3. 几何变化 规律归纳型
【例6】（2012 ？偊b 贵阳）如图，在ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为8002n-1.
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠An的度数.在ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∠BA1A=1800-∠B2=1800-2002=80°，
A1A2=A1C，∠BA1A是A1A2C的外角，∠CA2A1=∠BA1A2=8002=40°；
同理可得， ∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°， ∠An=8002n-1. 【答案】8002n-1
4、数列变化 规律探索型
【例7】（2012 ？偊b 四川省自贡市）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（ ）
A.1n2 B.12n-1 C.（12）n+1 D.12n
【分析】根据题意，得第一次跳动到OM的中点M3处，即在离原点的12处，第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（12）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的12n处.
【答案】D
【例8】（2012 ？偊b 辽宁省鞍山市） 如图，在ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DEBC于点E，作RtBDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于3a222n.
【分析】∠ACB=90°，CD（转下页）图像的平移与反函数
王荃梅
（正宁县山河初中甘肃正宁745300）
在反函数的教学中，我们往往遇到与平移有关的反函数的问题，多数同学对这个问题理解存在一定问题，本文就这个问题进行探讨与大家一起学习。
1.定理
若函数y=f（x）的反函数为y=g（x），则函数y=f（x+c）（x ？傂 R）与y=g（x）-c的图像关于直线y=x对称。
证明：设p（a， b）是函数y=f（x+c）上任意一点，则 b=f（a+c） 而点p（a，b） 关于直线y=x的对称点为Q（b，a）因为 函数y=f（x）的反函数为y=g（x），由，得a+c=g（b），a=g（b）-c，所以点Q（b ，a）在函数y=g（x）-c的图像上，
反之，设M（m，n）是函数y=g（x）-c的到图像上一点则
n=g（m）-c 即n+c=g（m）
而点M（m ，n）关于直线y=x的对称点为N（n，m）因为
函数y=g（x）的反函数为y=f（x）
由， m=f（n+c）
所以 点N（n，m）在函数y=（x+c）的图像上.
综上所述，函数y=f（x+c）与（c ？傂 R）的图像关于直线y=x对称 .
2、几何意义
函数y=f（x）的图像沿x轴方向向右平移（或向左）平移|c|各单位得到的图像与函数y=f-1（x）的图像沿y轴方向向上（或向下）平移|c|各单位得到的图像关于直线y=x对称，计量图像所对应的函数互为反函数。
同理，函数y=x的图像沿y轴方向向上（或向下）平移|c|个单位得到的图像与函数y=f-1（x）的图像沿x轴向右（或向左）平移|c|个单位得到的图像关于直线y=x对称，即两图像所对应的函数互为反函数。
3.应用
例1 已知函数y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数，y=f-1（x+1）与y=g（x）的图像关于直线y=x对称，若f（x）=log122等于（ ）
（A）1 （B） -1 （C）3 （D）-3
解 函数y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数，y=f-1（x+1）与y=g（x）的图像关于直线y=x对称，所以g（x）=f（x）-1.
又 f（x）=log12（x2+2）（x>0）
所以 g（2）=f（2）-1
=log[（2）2+2]-1=-2-1=-3.
故选（D）
例2 函数y=f（x+1）与函数y=f-1（x+1）的图像（ ）
（A）关于直线y=x对称。
（B） 关于直线y=x+1对称。
（C）关于直线y=x-1对称。
（D）关于直线y=-x对称。
解 由题意可知， 函数y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数，即它们的图像关于直线y=x对称。因为函数y=f（x+1）的图像是由函数y=f（x）的图像得到的。函数y=f-1（x+1）的图像是由函数y=f-1（x）的图像沿x轴向左平移一个单位得到的。
所以 函数y=f（x+1）与函数y=f-1（x+1）的图像的对称轴是有直线y=x沿x轴向左平移一个单位后而得到的直线y=x+1，故选（B）。
4、练习
1.已知y=f（x）是定义在R上的单调函数，
（A）函数x=f-1（y）与y=f（x）的图像关于直线y=x对称。
（B）函数f（-x）与f（x）的图像关于直线原点对称。
（C）函数f（x+1）与函数f-1（x）-1的图像关于直线y=x对称。
（D）f-1（x）与f（x）单调性相反。（答案：（D））
如果将单调函数y=f（x）的图像沿x轴向左平移一个单位后，得到y=g（x）， y=g-1（x）的图像是由函数y=f-1（x）的图像（ ）
（A）沿x轴正向左平移一个单位
（B）沿x轴负向左平移一个单位
（C）沿y轴正向左平移一个单位
（D）沿y轴负向左平移一个单位 （答：（D））
奇函数f（x）存在反函数f-1（x），若把y=f（x）的图像向上平移3个单位，向右平移2 个单位后，再关于直线y=-x对称，所得到的曲线对应的函数是（ ）
（A） y=f-1（x-3）+ 2
（B） y=f-1（x-2）+3
（C） y=f-1（x+3）-2
（D）y=f-1（x+2）-3 （答：（c）） （接上页） 是斜边AB上的中线CD=AD
∠A=60°，ACD是等边三角形，
同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，
CD是AB的中线，EF是DB的中线，…，
第一个等边三角形的边长CD=DB=12AB=AC=a，
第二个等边三角形的边长EF=12DB=12a，
…
第n个等边三角形的边长为12n-1a，