方程应用题范文1
【关键词】解应用题；寻找相等关系；突出重点；突破难点；提高能力
列方程解应用题的教学，既是初中数学教学的重点、难点，也是升中考试的主要内容之一，还是初中数学理论联系实际的一个重要素材：它对培养学生的思维能力和分析问题，解决问题的能力是有重要的意义。那么，怎样搞好教材中第一册代数“一元一次方程的应用”的教学呢？下面根据本人的教学实践，简单分析造成学生学习困难的原因和新教材的特点，并介绍几点教学浅见。
1 学生在列方程解应用题时的困难原因
表现在：（1）思维定势，学生习惯于算术解法，对列代数解法不适应，特别是中下层生。
（2）抓不住相等关系，有些应用题中“能够表示应用题全部含义的相等关系”比较隐蔽，从题目字面较难找出来，需要认真分析才能找出来，这对学生来说，难度较大，因而往往感到不适应。
（3）对实际问题缺乏了解，由于初一学生很少参加社会实践，在遇到涉及实际问题的应用题时，便困惑不解，如“锻造加工零件”“配置药水”“浓度稀释”等，缺乏了解，弄不清题目，从而导致学习上的困难。
（4）不会设未知数，一些简单的应用题往往是“问啥设啥”，而部分复杂的应用题，设未知数时需分析选择哪些与几个未知量都有关系的量作为未知数，这样一方面易于列出方程，另一方面在求出该未知数后，又易于求出待求的量，学生因为分析问题能力差，不会选取适当的未知量作为未知数，列不出方程。
2 新编教材的特点
（1）加强了对例题的分析，新编教材在每个例题解答前都设计了一般“分析”与老教材相比“分析”突出了能够“表示全部含义的相等关系”。
（2）应用题的前景更贴近学生实际，易于理解，如原编教材例1是“一种小麦磨成面粉后重量要减少15%。为了得到4250公斤面粉，需要多少公斤小麦”。学生对重量减少15%不理解，新编教材把原例题改为“某面粉仓库存放面粉运出15%后还剩余4250公斤，仓库原有多少面粉”，这样一来学生就易于理解了。
（3）调整例题的次序，使学生能逐步掌握设间接未知数的方法，新教材中的例5、例6分别是原教材中的例6与例5，这不只是单纯的调动，更体现了新编教材人员在设未知数问题上力求循序渐进的良苦用心。
3 运用启发式教学，突出重点，击破难点，提高学生的解题能力
（1）通过对比、明确目的、强化代数方法的解题能力。简易方程中，由于题目简单与算术解比较，代数解法的优越性体现并不充分，为此可选择些较为复杂些的典型例题，分别用代数方法和算术方法来解答进行比较，使学生认识其优越性，增强运用代数解法的自觉性。
（2）通过直观感性认识，帮助学生审题。学生由于阅历浅、加之抽象思维能力不强，在审题时遇到的障碍是对实际问题中的一些术语不解和把握不住问题的意义，在教学中采用演示实验，画直观示意图，电脑甚至幻灯教学等方法增强学生的理解能力，是帮助学生越过这些障碍的有效途径之一。如部分思维能力较差的学生对方程问题的理解较困难，特别是一定时间，相遇追及的地点想象不出，教师帮助学生画出示意图，整个问题就会一目了然。
（3）暴露对相等关系的寻找过程，教给学生相应的方法，提高分析问题的能力。列方程解应用题的重点是，找出“能够表示应用题全部含义的相等关系”这一步最为关键。许多学生找不出这种相等关系而对应用题一筹莫展。怎样培养这个能力呢？教师应该利用例题的“分析”，暴露对相等关系的寻找，教给学生分析数量的方法，是提高分析问题能力的有效途径。如例2“已知圆柱（2）的体积是圆柱（1）的3倍”这句话告诉了相等关系：3×圆柱（1）的体积=圆柱（2）的体积。只要相等关系找出，问题便迎刃而解了。
方程应用题范文2
关键词： 初中数学 应用题 方程或方程组
在初中数学里，数、式和方程三部分都占有很大的比重，而数的运算、代数式的变形和运算都是解方程的基础，从某种意义上说，解方程构成了初中数学知识的主线，同时解方程是其他数学知识和进一步学习高中数学必不可少的基础；在学习方程或方程组的不仅可以学习到很多重要的数学思想和数学方法；而且方程或方程组是运用数学知识解决实际问题的重要工具，尤其是列方程或方程组解应用题，可以培养学生的分析问题和解决问题的能力。
列方程或方程组解应用题是运用方程或方程组的知识解决实际问题的重要课题，对于培养学生分析问题和解决实际问题的能力十分有益，它既是数学知识的重点内容，又是数学知识的难点，在初中数学里出现了五种列方程或方程组解应用题，分别是：
（1）列一元一次方程解应用题
（2）列二元或三元一次方程组解应用题
（3）列可以化为一次方程的分式方程解应用题
（4）列用一元二次方程解应用题
（5）列可以化为一元二次方程的分式方程解应用题
关键是通过列一元一次方程和列二元（三元）一次方程组解应用题，得出了列方程或方程组的基本思想、方法和步骤，在此基础上总结了列方程或方程组解应用题的一般步骤：
（1）设：用字母x或y或其他字母表示其中的未知数；
（2）表：用含有未知数的式子表示题中有关的代数式；
（3）列：根据题中已知数与未知数的相等关系列出方程；
（4）解：解出所列方程；
（5）验：判断方程的解是否符合题意；
（6）答：对题目提出的问题作出明确的回答。
通常列方程或方程组解应用题都是按照这六步进行解答，以上六步中，第三步是关键，学习重点为前三步，这是列方程或方程组解应用题成败的关键，当然后三步也不可忽视。
解应用题的前三步是密切相关的，往往是紧密相扣，相互交织在一起的，在教学时应注意以下几点：
（1）首先要引导学生认真审题，分清应用题目中哪些是已知量，哪些是未知量，分清已知量与未知量之间有怎样的关系，这些关系是直接给出的还是间接给出的。对于条件比较多，关系又较复杂的应用题，为了思路清晰可以采用列表或画图的方式，仔细分析、加深理解题意。
（2）其次特别注意和重视“用未知数表示代数式”这一环节的教学，一道应用题中一个问题往往含有多个量，当选择某一个未知量为设的未知数后，依据应用题中题意这个未知数与其他量之间的关系，用含有设的未知数表示出这些相关的量，这一步是分析问题，也是不可忽视的，切不可设完未知数就立即进入列方程的工作。
（3）再次要引导学生分析清楚一些常见的基本数量关系式，并熟悉个数量关系式的变形，这对解决常见的应用问题有很大的帮助。
（4）最后要寻找应用题中的等量关系，这是整个列方程的关键所在，也是学生最薄弱的一环。一般是按应用题中“等量关系语”进行考虑和列方程，通常可以称之为“关键词语”，比如应用题中的“比……多”，“比……少”，“是……倍”等；或者按一些基本公式，如浓度问题、行程问题、工程问题、盈亏问题等考虑，就可以直接利用公式计算，如盐水的浓度=×100%，顺水中的速度=静水中速度+水流的速度。要教学生学会这些基本公式的变形运用，同时也要充分发掘隐藏的等量关系，掌握了这些问题也就迎刃而解了。
总之，列方程解应用题问题只要找出数量间的相等关系，再列式就可以了，但等量关系式变化很多，因此方法较多，从不同的角度找出不同的数量关系式，可以列出不同的方程，主要是让学生真正认识到用方程解题的优势，选择适合自己的一种方法就可以了，并且要养成良好的检验习惯，使学生真正夯实基础知识，善于构建学习模型，注重探究性学习，领悟数学思想方法，真正实现知识向能力的过渡。
方程应用题范文3
结合教学实践，我认为用方程解决应用题的步骤可以概括为“解―设―列―求―答”五大步。
首先是“解”。这一步很简单，就是写个“解”字。目的是让学生知道解题开始了，便于培养学生用方程解决应用题的思维意识。
其次是“设”。这一步可分为两种情况。一种情况是问题只有一个。题目问什么，就设什么为x（加上单位）。另一种情况是问题有两个。特别是出现“分别”、“各”等字样时，就可以设较小的一个为x（加上单位），然后把另一个用含有x的算式表示。
再次是“列”。这一步就是根据题目中的关键词和等量关系列方程。这是用方程解决应用题的关键一步。列方程的主要方法有以下三种。
第一种是找关键词列方程。涉及的具体情形主要有四种。
1.加法：一般出现“一共”、“和”、“总共”、“共”等字眼时，结合实际题意可以用加法。
2.减法：一般出现以下字眼用减法。如“剩”、“还剩”、“剩下”、“差”等。
3.乘法：题意中出现“倍”、“积”、“乘积”、“已知单量求总量”等都用乘法。
4.除法：当题目中出现“商”、“除”、“除以”、“已知总量求单量”、“求几分之几”时一般用除法。
第二种是找等量关系列方程。常用到的等量关系有：
路程=速度×时间 现价=原价×折数
总价=单价×数量 工效=工作总量÷工作时间
利息=本金×利率×时间
还有各种图形的周长、面积、体积公式等。
第三种是画线段图列方程，见例1、例2。
接着是“求”。这一步就是要让学生求出方程中未知数的值。小学所学的方程主要有三种形式：Ax=B Ax+B=C Ax+Bx=C。其中“A、B、C”代表学过的各种数，“+、-、×、÷”代表运算符号。可以按照如下过程解方程求未知数。
最后是“答”。就是把所设出的未知数“x”替换成解方程得到的具体数值，目的是让学生知道此题已解答完毕。
上述五步是小学用方程解决应用题的主要步骤。应用题的最终解答，总要经历将抽象的题意转换成运算符号和数字的活动过程。如果教师在学生解答方程应用题后，再让学生反其道而思之，对此题进行改编，就发展其数学思维和提高其兴趣。下面通过具体例子加以说明。
例1.某校五一班学生喜欢看故事书的占60%，看科技书的占30%，喜欢看故事书的比科技书的多30人，五一班一共有多少人？
分析：题目中有三个量：已知条件“五一班学生喜欢看故事书的占60%，看科技书的占30%”。关键句：“喜欢看故事书的比科技书的多30人”。问题：“五一班一共有多少人？”
答：五一班一共有100人。
例2.小敏家九月份用水12吨，比八月份节约了25%，八月份用水多少吨？
分析：题目中有三个量：已知条件“九月份用水12吨”。关键句：“比八月份节约了25%”。问题：“八月份用水多少吨？”。
①根据关键句“比八月份节约了25%”（也就是“九月份比八月份节约25%”），列式为：九月份=八月份×（1-25%）
方程应用题范文4
一、学情分析
1、 学生初学到方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或直接进行列方程或在设未知数时又单位却又忘记写等。
2 、学生在用一元一次方程解应用题时，可能存在分析问题时思路不同，列出方程也不同，这样部分学生可能会怀疑自己的解法存在错误。实际不是，作为老师应该鼓励学生开拓思路，在将例题时就贯穿其中，让学生明白只要思路正确，所列方程合理，都是正确的。这样学生在做题时就会选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。
3 、学生在用一元一次方程组解应用题时，抓不准相等关系或找出相等关系后不会列方程，甚至部分学生列出方程后不会解方程。
4 、学生在学习中可能习惯于用算术方法分析问题对于用代数方法分析应用题不适应，以至于较为复杂的应用题无法找到等量关系，随便列式解答。
5 、学生在学习中习惯于套题型，找解题模式，而不重视分析等量关系。
二、简单分析解一元一次方程应用题
至于解一元一次方程应用题呢？关键是找出代表题目全部含义的等量关系。每到应用题都包含事物的情节和数量两个方面。都由已知条件和问题两部分构成。同学们只有对情节和数量关系理解和掌握了，才能将数量关系概括为抽象为数学问题，正确列出方程，这就需要同学们抓住关键语句理清解题思路，另外，把应用题的条件和问题通过线段图表示出来，可以使抽象的数量关系具体化，直观化，便于理解题意，找出已知数更好的列出一元一次方程解应用题。
在一个应用题中，有时可以找出两个或两个以上的等式，而我们列一元一次方程能以以个代数式为依据来列方程组。这时就需要我们确定出一个既包含题目的已知数量又要能直接或间接的包含未知量的代式。确定好等式后，再分析等式左右两边的已知量和未知量与所求问题关系，若能通过此未知量求出所求问题，则确定此未知量为X。若出现两个或两个以上未知量，这时需要根据题目中其它等式找出这些未知量的关系，结合所求问题确定其中一个为X然后再用含未知数的代数式表示其它未知量。最后再根据等量关系列出方程组。
综上所述，列方程解应用题的一般步骤为：
（1）弄清题意，找出已知条件和所述问题；
（2）根据题意确定等量关系，设未知数X
（3）根据等量关系列出方程；
（4）列方程
（5）检验，写出答案
下面来看几道例题：
例1 已知又甲，乙、丙、丁 四个数，甲比乙多3，丙比甲的2倍多7，丁比乙的2倍多5，四个数的总和为45，求这四个数各为多少?
分析：题目中已知的有: 甲=乙+3
丁=乙*2+5 丙=甲*2+7 甲+乙+丙+丁=45
未知：甲乙丙丁四个数
通过分析我们可以看出能够包含全部题意的等式是甲+乙+丙+丁=45
右边为45，左边四个数均为未知数，因为只能设其中一个为x，所以分析四个数之间的关系，
故设乙为x，则甲= x+3，丁=2x+5，丙=2（x+3）+7，代入甲+乙+丙+丁=45，
可得方程：(x+3)+(2x+5)+[2(x+3)+7]=45
解出x后，便可求出甲乙丙丁四个数.
解：设乙数为X则：（略）
当然，我们平时遇到列方程组解应用题时，还可通过画图，列表等帮助分析，但不管用什么形式分析，都离不开寻找等量关系。
例2 天平的两个盘内分别盛有51g和45g的盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内；才能使两者所盛盐的质量相等？
分析：（图略）设应从盘A内拿出Xg盐，列出下表
解：设应从盘A内拿出盐Xg放到B盘内，则根据题意得，51-x=45+X
解之得：X=3
符合题意。
答：应从A盘中拿出3g盐放到B内。
同学们在掌握了用一元一次方程解应用题的方法后，应多做一些不同层次，不同形式的列席，如模仿性的练习，发展性的练习……逐渐学会观察比较，分析综合的学习方法，联系实际学会抽象，概括学会思考的方法，促进思维的提高，提高自主学习能力。
三、一元一次方程应用题的归纳。
用一元一次方程解答实际问题，关键在抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程，求的方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。
这一过程可以简单的表述为：
其中分析和抽象的过程通常包括：
（1） 弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数。
方程应用题范文5
小学数学应用题中常会遇到需要用方程来解答的问题，列方程解应用题可以帮助我们理清解题思路，正确分析题中的数量关系，化难为易。如何进行列方程解应用题呢？这里我通过二十多年的教学，总结了一些自己教学生列方程解答应用题的方法，供大家参考。
首先，在小学阶段出现列方程解答应用题，应该是五年级的教材内容，教材上的例题少，但牵扯的知识内容比较多，学生学习非常吃力，我就根据学生目前的知识现状，把用方程解答应用题分成五大方面，从简单的知识入手。
第一类：利用公式解答应用题，例如：一个长方形的周长是98平方米，这个长方形的长是33米，宽是多少米？
（长+宽）×2=周长，解：设这个长方形的宽是X米。
（33+X）×2=198，让学生利用所学的长方形周长公式来解答，等量关系是学过的知识，学生容易理解。
第二类：比一个数的几倍多几（或少几）的数，求这个数？
例如：五（一）班有女生28人，比男生人数多2倍少5人，男生人数有多少？把男生看成X人，那么X的2倍少5人就是28，学生很快就可以列出方程：2X—5=28
第三类：相遇问题的应用题。甲乙两辆车同时从两地相向而行，货车每小时行57千米，经过5小时两车相距576千米，客车每小时行多少千米？让学生根据（甲的速度+乙的速度）X相遇时间=两地之间的路程，根据这个等量关系式，把客车每小时的速度设为X千米。这样就很快可以列出方程：（57+X）X 5=576，这样难度降低，很容易理解这类应用题。
第四类：“和倍”、“差倍”应用题。例如：果园有梨树和桃树240棵，梨树的棵树是桃树的3倍，求梨数和桃树各有多少棵？解答这类典题型，通常把一倍数设为X，解：设桃树有X棵，梨树有3X棵，所以很容易得出：梨树+桃树=240棵这个等量关系列出相应的方程式：3X+X=240 ，这样把难题用简单的等量关系划分出去，使学生简明易懂。
第五类：根据大数、小数、相差数等常用的数量关系解答应用题。例如：一辆公共汽车上原有30人，到站牌下去了一些人，又上来了一些人，这时车上有39人，到站牌上来了多少人？这种类型的应用题用方程解答，学生很容易理解，因为关系式明确、简单，学生容易掌握其方法。
第六类：一般的复合应用题，这类型的应用题，变化较多，内容也比较繁乱，它包括了很多数学知识，日常生活中的算术，学生容易掌握，讲解时要培养灵活掌握知识的能力，教会学生举一反三，才能很好的解答出此类应用题。例如：丽丽到商店买东西，买了6个本子，给售货员10元，找回了7元，每个本子多少元？首先要让学生在大脑中形成逻辑思维的能力，那就是：买本子的钱+找回的钱=给售货员的钱。这样学生根据这个数量关系就可以很快的列出方程。
方程应用题范文6
教学目的
1．通过复习，使学生能够运用所学知识，采用列方程的方法解答应用题．
2．通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系．
3．培养学生的分析以及综合能力．能够从不同角度解决同一个问题．
教学重点
通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系．
教学难点
通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系．
教学过程
一、复习准备．
1．求未知数．
×＝－＝÷＝1
－＝÷＝1－＝
解方程求方程的解的格式是什么？
2．找出下列应用题的等量关系．
①男生人数是女生人数的2倍．
②梨树比苹果树的3倍少15棵．
③做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布31.2米．
④把两根同样的铁丝分别围成长方形和正方形．
我们今天就复习运用题目中的等量关系解题．（板书：列方程解应用题）
二、复习探讨．
（一）教学例3．
一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时相遇，甲乙两站的铁路长多少千米？
1．读题，学生试做．
2．学生汇报（可能情况）
（1）（90＋75）×4
提问：90＋75求得是什么问题？再乘4求的是什么？
（2）90×4＋75×4
提问：90×4与75×4分别求的是什么问题？
（3）÷4＝90＋75
提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？对不对？为什么？
（4）÷4－75＝90
提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？对不对？为什么？
（5）÷4－90＝75
提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？对不对？为什么？
3．讨论思考．
（1）用方程解这道应用题，为什么你们认为这三种方法都正确？
（等号的左右表示含义相同）
（2）列方程解应用题的特点是什么？
两点：
变未知条件为已知条件，同时参加运算；
列出的式子为含有未知数的等式，并且左右表示的数量关系一致
（3）怎样判定用方程解一道应用题是否正确？（方程的左右是否为等量关系）
4．小结．
（1）小组讨论：用方程解应用题和用算术方法解应用题，有什么不同点？
（2）小组汇报：
①算术方法解应用题时，未知数为特殊地位，不参加运算；用方程解应用题时，未知数与已知数处于平等地位，可以参加列式．
②算术方法解应用题时，需要根据题意分析数量关系，列出用已知条件表示求未知数的量；用方程解应用题时，根据题目中的数量关系，列出的是含有未知数的等式．
（二）变式反馈：根据题意把方程补充完整．
1．甲乙两站之间的铁路长660千米．一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一辆货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．经过多少小时两车相遇？
2．甲乙两站之间的铁路长660千米．一列客车从甲站开往乙站，同时有一辆货车从乙站开往甲站．经过4小时两车相遇，客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？
教师提问：这两道题有什么联系？有什么区别？
三、巩固反馈．
1．根据题意把方程补充完整．
（1）张华借来一本116页的科幻小说，他每天看页，看了7天后，还剩53页没有看．
_____________＝53
_____________＝116
（2）妈妈买来3米花布，每米9.6元，又买来元毛线，每千克73.80元．一共用去139.5元．
_____________＝139.5
_____________＝9.6×3
（3）电工班架设一条全长米长的输电线路，上午3小时架设了全长的21%，下午用同样的工效工作1小时，架设了280米．
_____________＝280×3
2．解应用题．
东乡农业机械厂有39吨煤，已经烧了16天，平均每天烧煤1.2吨．剩下的煤如果每天烧1.1吨，还可以烧多少天？
小结：根据同学们的不同方法，我们需要具体问题具体分析，用哪种方法简便就用哪种方法．
3．思考题．
甲乙两个港相距480千米，上午10时一艘货船从甲港开往乙港，下午2时一艘客船从乙港开往甲港．客船开出12小时后与货船相遇．如果货船每小时行15千米．客船每小时行多少千米？
四、课堂总结．
通过今天的复习，你有什么收获？
五、课后作业．
1．师傅加工零件80个，比徒弟加工零件个数的2倍少10个．徒弟加工零件多少个？
2．徒弟加工零件45，比师傅加工零件个数的多5个．师傅加工零件多少个？
六、板书设计
列方程解应用题
