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又是一年秋，路边的野雏菊落了，就像梦中天使的眸子，淡雅的回眸一笑，秋天也因此而百媚生。如同每一次在天空下的我低着头畅想，那个弯弯的转角。
放学了，静谧的一切又化为了跳跃的红色，飘零的书香，飒飒的哀愁。而此刻，却有一个我，匿藏在初春红色的花蕊里静静地宣泄属于我一个人的丝丝愁愁。依偎在某个墙角，望着窗外的云朵，心情融化成一大朵棉花糖，掉下了眼泪……不爱去伤害别人而总会受伤的我又一次被无情的枪口打中了我的羽翼，飞，却飞不起来。毕竟永远是那个爱摘苦莲子的羊角辫女孩，总因为一滴偷来的眼泪而引起她的关心。严厉的，平静的她，爱抚中的温柔，沉静中的细腻。总喜欢扑到她的怀里宁让她的心将我融化。我怕，怕我会输掉，但一切又悄无声息的融化了，没有去掩饰，只是，又输给了她……
推着自行车，眼神中淡淡的茫然。前方，一排排的霓虹灯，闪闪的光芒簇成了一个悠然的拐角。或许就像天上那道弯弯的彩虹，乌云总在其后露出诡秘的笑，就像弯弯的车把，骑出了整个人生，如此罢了。倾斜了的天空，到挂了的彩虹，脸颊腮红的我不去害怕。就像她说的：“过了，下一个转角，擦干眼泪，绽放微笑。”又一次静默了，橙色的花瓣，蓝色的花蕊，圆润的水珠不断滚动折射出晶莹的光芒。心灵与心灵的碰撞，爱，如同天上絮状的云，无声无息的叩响我心灵的枷锁。因为我知道，不论什么都不会在树下数绵羊，流眼泪。只会减少泪水的咸度，少让它流进嘴角，用坚强的翅膀做成长的保障。我点点头，向前走去……
泪水就这样被风吹干了，悠悠然也走到了转角。我冲她笑了笑，吐吐舌头眨眨眼，长长地睫毛上还沾着丝丝泪珠。花开花落，山水画上的淡淡墨痕，熠熠洒洒，心的跳动告诉我，是该向前一步走了…脚跟的着地，泪水的凋零，脸颊上泛起了红晕的光。瞳孔倒影的柏树叶让我的一切又化为了大大的箩筐，装满了属于我的淡淡的又毫不逊色的微笑。过程，拥有了太多沉默，但过了那个转角，我回头望了望那个欣慰的她，展开了花朵般的笑容甜甜的，暖暖的~又如幸福过了头，倒挂的彩虹勾勒出上扬的嘴角。招招手，我的过去，真的，好遥远……
踮起脚尖，打开了绿漆漆的邮箱，投入了一封来自某个已经成熟的我的信，在邮票上盖上红红的印章，送走了过去的我，迎来了那个永久的微笑。
流星，伴着泪水划过眼角，却被那双曾经担心的小手擦去。揉揉双眼，走到窗前，哇，原来小小的个，高高的马尾，宽宽的长裤，弯弯的嘴角，这才是真实的我，爱哭爱闹爱叫爱笑的我。对了，还有那个走过转角的我~
或许，就像那首歌一样：
“花开在眼前，已经开了许多遍，每次我总是泪流满面，想一个不解风情的少年；我们一起总过从前，让大风唱出莫名的思念……”
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教学目标：
1、结合操作“活动角”的过程，从旋转的角度进一步认识角。
2、在操作“活动角”的过程 中，认识平角和周角。认识平角和周角。了解锐角、直角、钝角、平角、周角之间的大小关系。
3、感受角与现实生活之间的联系。
教学重点：
在旋转操作中让学生认识平角和周角，能描述他们的特征。
教具、学具：
活动角学具、圆片、钟表等。
教学过程：
一、复习旧知、导入新课。
同学们，在二年级的时候我们就认识了角，那你知道这些小动物的身后都藏着哪些角吗？这些叫有什么相同之处呢？它的两条边是我们刚刚学过的什么线？为什么？今天这节课如果让角动起来，旋转起来，觉得好玩吗？让我们共同走进今天的——旋转与角（板书课题）学生齐读。
二、操作活动、探究新知。
探究一：角的大小和什么有关
师：请同学们拿出活动角，固定其中一条边，旋转另一条边，形成什么？（角）你们得到的角的大小一样吗？哪两个人来这儿比一比？（放在一起比一比）看清楚了吗？谁的大？教师也想和他比一比。1：比他的小，再给老师一次机会，好吗？2：旋转成一样大的。问学生，这次呢？（一样大）刚才我的开口小，我认输，但这次我的开口和他的一样大，比边，行吗？为什么不行？也就是说，比边没有任何意义。3：谁来帮帮我，怎样才能赢？（抽生）4：从刚才的游戏中，你认为角的大小和什么有关？和什么无关？（角的大小与边的长短无关，与开口大小有关）具体是什么关系呢?(开口越大，角越大)能把刚才的综合在一起说说吗？在小组内与同伴说一说。
探究二：在操作中认识平角和周角。
同学们，我们每个人在成长的不同阶段都会有不同的名称。比如我们刚出生时称我们为无知的幼年，背起书包走进校园时称我们为懵懂的少年，将来有一天走进大学参加工作称我们为有志青年，老师这个年纪已快步入中年，爷爷奶奶是老年，那作为我们的好朋友角，它在旋转的过程中，也有不同的名称，想了解吗？
好，现在拿出你的活动角自学课本22页活动二，看看你可以发现哪些角？完成学习指南（一）。
1.自主学习：课本中笑笑和淘气又介绍了（ ）角和（ ）角。利用活动角旋转一下笑笑和淘气介绍的角，想一想这两种角有什么特点。
2.在小组内交流自己的发现。
2、抽生交流。
3、集体交流:
（1）拿出活动角，一起来旋转，什么角？有多少个？它们的大小一样吗？和同伴比比看。
（2）继续旋转，会遇到什么角？比比看，直角是不是有大有小？
（3）继续旋转，会遇到什么角？有多少个？而且大小也不一样。
（4）继续旋转，这还是角吗？想一想角的特点是什么？它具备吗？符合吗？是角吗？（出示课件平角）角的两条边在一条直线上。师板书。平角和刚才的钝角比较，那个大？
（5）继续旋转下去，敢吗？这是不是角？符合角的特点吗？虽然看不到这条边，但它确确实实是存在的，所以它是角（出示课件周角）它是角的一条边旋转一周之后得到的。师板书。周角和刚才的平角角比较，那个大？
（6）再次转一转，体会五种角的大小。（三次旋转）
拿出活动角，教师旋转学生说角。你在旋转的过程中，还要考虑一个问题，开口越大，角越大，你能比比他们的关系吗？抽生答，教师板书,学生动手再次转一转、说一说。
锐角<直角<钝角<平角<周角。
请同学们在小组内一边旋转一边说。（抽生答，教师板书）
活动三：折一折、了解直角、平角、周角之间的关系。
在这五种角中，谁比较常见？（锐角、钝角）谁比较特殊？（直角、平角、周角）。为什么?因为他们在旋转的过程中只有一个。那你想了解这三种角之间存在着特殊关系吗？拿出学具圆片，完成学习指南（二）
小组活动：拿出圆形纸片，对折两次，你发现了什么？再展开一下，又发现了什么？接着再展开成原来的样子，又发现了什么？
我发现：1周角=（）平角=（）直角
（通过集体交流，板书：1平角=2直角 1周角=2平角=4直角）
活动四：找找生活中的平角、周角。
在我们的日常生活中，你发现了哪些那些平角？周角？打开课本22页，看看书中的插图对你有没有启发？（体操运动员、钟表）看看淘气和笑笑给我们发来的图片：
旋转木马转半圈形成的角是（ ），转回原位所形成的角是（ ）
旋转门旋转一周形成的角是（ ）
摩天轮坐到最高点形成的角是（ ），下来之后所形成的角是（ ）
自行车的脚踏板旋转一周所形成的角是（ ）
三、课堂练习，巩固提高。
完成课本23页2、3题。
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转角,还会有一种渴望.记得下雨天,如果赶上同伴留下或是我留下,另一个人都要自己先回家.有一次,我要留下做值日,就要同伴先回家,当我出校门时,天已经蒙蒙黑了.我刚走到车站,天空中就飘起了雨丝.好容易才来了一辆K52路公交车,我便坐了上去.下了车,我撑开早上带的雨伞,独自一人走在回家的路上.走过转角,没有看到往日熟悉的人影闪过,因此,是那么的失望,也有一种渴望涌上心头.
那次,我刚拐过转角,就看到不远处有个小店门前的2个人打了起来,汗~这种时候,怎么还能打架那?...
不过,转角还不是完全令人讨厌,有时候,在勇敢拐过转角时,就会发现一丝希望,转角这边还是阴凉地,拐过转角,会出现太阳的光芒.
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高 鹏 中国电波传播研究所 山东青岛 266107
【文章摘要】
针对某轻型雷达方位角测量方法中存在的问题，提出一种优化设计方案。通过对转角范围内参考点数量、分布及步进电机校准装置的重新设计，解决该雷达在实际使用中易出现的方位复位异常、角度测量累计误差偏大及不易实现故障自诊断等问题。分析及实测效果表明，方案可简化操作流程、降低转角误差。该方案亦适用于其它涉及转角测量的小型或轻型设备，具有一定的推广价值。
【关键词】
雷达；方位角；霍尔传感器；步进电机
0 引言
雷达(Radar) 是集中现代电子科学技术各种成就的高科技系统，广泛应用于武器制导、战场侦察、敌我识别等领域，是现代战争中一种重要的装备。
雷达有多种不同的分类方法，按天线波束扫描控制方式主要分为机械扫描雷达、机电扫描雷达、频扫雷达等。对于机械扫描式雷达而言，天线转角的测量精度直接影响系统指向性指标的实现，要实现对目标方位的准确探测，其首要任务是设计稳定、准确、高效的转向测量方法。
雷达转角测量实现手段众多，包括采用光电码盘、自整角机、旋转变压器、步进电机等部件实现。但就轻型或小型雷达而言，受其外形尺寸、功能要求及可靠性、可实现性等多方面因素制约，常采用步进电机手段实现转角的测量。步进电机是一种数字控制电机，将电脉冲信号转变成角位移量，即给一个脉冲信号，步进电机就转过一定角度，则通过计算驱动步进电机的脉冲数便可获得转轴旋转的角度值。为校正转轴在旋转过程中产生的角度偏差，常在转角范围内某些特定点处设置触发装置作为角度校准参考点。
本文重点关注某轻型雷达中方位角的转向测量单元，针对其在实际使用过程中易出现的方位复位异常、角度测量累计误差偏大以及不易实现故障自诊断等问题，提出一种优化设计方案。
1 原设计介绍
该轻型雷达采用全固态高分辨脉冲体制，利用常规脉冲波形，实现对固定目标的观测功能。该雷达的方位角转动范围为-60°～ +60°，以步进电机作为天线转动的驱动装置，通过计算驱动步进电机转动的脉冲数从而得到天线旋转的角度值，通过对电机转动控制信号极性的判断获知天线的转动方向，采用霍尔传感器作为触发装置修正天线转动过程中产生的角度偏差。
具体实现中，将一块永久磁钢固定在随天线转轴同步旋转的转盘边沿, 在转盘下方均匀设置三个霍尔传感器作为参考点，霍尔传感器分布示意图如图1 所示。
图1 霍尔传感器分布示意图
上述三个参考点的位置在设备出厂前均经过标定，当磁钢转至某参考点时, 受其所产生的磁场影响, 参考点处的霍尔传感器输出相应的脉冲信号，雷达通过对该信号的识别，获知此时雷达天线所处的位置，并实现对转动角度的修正。
霍尔传感器是利用霍尔效应原理, 将磁输入信号转换成相应电信号的一种磁敏感传感器，根据输出信号形式的不同可分为线性型和开关型两类。在雷达转角测量应用中，无需定量测量磁场强度，仅需判断其有无，故采用开关型霍尔传感器。
由于该雷达中对于转角测量的方法是一种相对测量法，故该雷达在正常使用前需确定方位角的0°基准点，才能保证 雷达在后续转动过程中得到正确的角度值；同时，为便于雷达在下次开机后快速找到0°基准点，并方便设备的取放，在关机前，需使雷达天线复位至0°基准点附近。
该设计的特点是工程实现及维护简单便捷，但在实际使用中发现此设计存在一定的问题，主要体现在易出现方位复位异常、角度测量累积误差偏大及不易实现故障自诊断等方面。
该雷达仅在方位转角的两侧边界点和中心点三个位置处各布设一个霍尔传感器，参考点特征信号单一，致使无法将所检测的参考点信号与角度信息直接关联，在使用中若发生意外断电，再次上电后，极易发生雷达方位复位异常。只能通过进行一次全角度范围内的扫描转动识别0°位置；其次，由于参考点间距较大， 当天线转动过程中若发生步进电机失步的情况，转角误差无法得到及时修正，而造成目标方向测量误差；另外，传感器中一旦某个失效，雷达将无法准确找到转角范围的某侧边界点或中心点，造成雷达转动超界或0°参考点位置错误，使雷达工作失常。
2 优化设计的原则
该雷达转向测量方面存在的上述问题，一方面因为在转角范围内仅有三个参考点，导致天线在转动过程中长期处于无反馈转动状态下，只有到达边界点才使得角度值得以确认，使转角误差不断累积； 另一方面因为各参考点设置方式相同，所得的触发信号亦相同，仅凭此信号无法区分各参考点的角度值，当设备异常断电后再次上电时，易造成角度识别错误，从而影响雷达的正常使用。
由于该雷达已生产并销售，进行大规模的整改代价过高，从可实现性、实现的经济性等方面因素综合考虑，尽量将优化设计对现有设备的影响降至最低。故优化设计方案仍沿用原有体制，优化设计的重点在于避免特征信号的单一性、减小转角误差的积累、提高系统的自诊断能力等几方面。
对于参考点特征信号单一的问题。考虑采用组合信号的形式对各参考点的特征信号加以区分，即在各参考点处设置多个霍尔传感器，采用不同的排布形式，从而在磁钢的激励下产生不同组合形式的脉冲信号。由于原设计中各脉冲信号由单一信号线输出，出于兼容性等原因考虑， 优化设计仍沿用此方法，采用单一信号线将各参考点处产生的组合脉冲信号传送至嵌入式微处理器中。
对于转角误差易积累的问题，主要原因是原设计中参考点少，转角误差得不到及时校正，从而不断累积。所以，在区分各参考点特征信号的同时应适当增加参考点的数量，但参考点以及霍尔传感器的布设数量应适中，总体上以满足转向测量要求的前提下数量尽量少为原则。参考点及霍尔传感器过多，不仅增加控制、检测电路的设计难度以及霍尔传感器布设的复杂度，还提高实现成本；另外，布设传感器需占用参考点附近一定的区域，传感器越多所占的区域范围越大，可能影响对参考点准确位置的判别；参考点及霍尔传感器过少，则无法达到转向测量精度的要求， 失去优化设计的意义。
为降低因电机失步等原因造成转角计算误差的累计，在其旋转轴上安装相应的转动检测装置。当电机匀速旋转时，触发得到一个周期性信号，对此信号进行识别并计数，再利用电机驱动脉冲数、电机转轴旋转周期数及细分参数等之间的关系，辅助计算雷达天线转动的角度值。
对于原设计中任一传感器失效后，雷达无法正常工作的问题。当各参考点采用多霍尔传感器方式布设时，一方面可使各参考点的特征信号得以区分，同时也是一种冗余设计。正常情况下，同一参考点处的多个传感器同时失效的概率极小，当某个传感器失效后，通过对天线在转动过程中在各参考点处触发所产生的特征信号的判断，可确定失效点的位置，依靠其他参考点仍能维持雷达正常工作。
0 优化设计的实现
由上述分析结果，优化设计的具体方案如下：
在方位转角范围内设置五个参考点，参考点处霍尔传感器的数量及排布形式如图2 所示。
图2 优化设计中传感器分布示意图
从图2 中可知，五个参考点不完全对称，0°位置为整个转角范围的中心点， 判断时间应尽量短，故仅布设一个传感器，当天线转过此处时，触发得到单脉冲信号；-30°和+20°两点处，两个传感器错位排列，触发得到一个较宽的脉冲， 再结合转动的角度便可获知该点的角度值；-60°和+60°两点处分别布设两个传感器，相比而言，-60°处触发产生的两个脉冲间距小，+60°处触发产生的两个脉冲间距大，使之得以区分。当某参考点处的某个传感器失效后，该雷达系统通过转动判断各点触发所得到的脉冲信号及转动的角度值，便可确定失效参考点的位置，此时，雷达仍能正常使用。
在步进电机转轴上安装一个随之同步转动的永久磁钢，在转轴旁对应位置处布设一个霍尔传感器。当磁钢转过时便使之产生一个脉冲信号，通过对此脉冲信号的计数，用以辅助计算天线转动的角度值，同时也起到对天线转角的修正作用。
雷达采用的步进电机组件主要由步进电机、细分驱动器、减速器等组成。步进电机的步距角为1.8° ；细分驱动器的细分系数为36 ；减速器的减速比为1:8。该雷达的方位角扫描速度为2° /s，则驱动步进电机转动的脉冲频率为320Hz。则若微处理器发出200 个驱动脉冲时，电机转轴旋转一周，天线转动1.25°，则在10° 的天线转角范围内可产生8 个电机转轴触发脉冲对角度进行修正，有效降低转角误差的累积。
通过对参考点数量及排布形式的重新设计，该雷达在转动过程中只要遇到任意一个参考点，即可获知此时天线所处的位置，故复位操作的实际意义已不大。对两种操作的作用及动作进行重新梳理并整合，使雷达上电后，可直接进行扫描观测操作，雷达系统在不断转动及收发数据的同时完成对各部分进行状态检查（即自检）。对于用户而言，雷达上电后即进入工作状态，简化了操作流程。
综上述所，本文针对某轻型雷达方位角测量方法中存在的问题，提出了一种优化设计方案。通过在设备中的实际应用效果与试验验证结果表明，本优化设计方案简化操作流程、降低转角误差，使原设备中出现的相关问题得以较为有效的解决。
3 结束语
实践证明，本优化设计方案简单实用、稳定性好、可靠性高，对原设备的机械结构影响不大；另外，本优化设计方案亦适用于其他涉及转向测量的小型或轻型设备中，具有一定的推广价值。
【参考文献】
[1] 丁鹭飞, 耿富录. 雷达原理[M]. 西安：西安电子科技大学出版社， 2002
[2] 王平, 施文灶, 黄唏等. 专用芯片的步进电机步距角细分控制[J]. 单片机与嵌入式系统应用,2009.5:49-52
[3] 郗小鹏, 冯立强. 步进电机跟踪伺服系统的设计[J]. 现代电子技术，2011.12.34（23）： 121,122,132
[4] 李荫莲. 霍尔传感器使用入门[J]. 电子制作,2011.6 :73-75
下一个转角范文5
一、 折叠问题
折叠中蕴含着丰富的数学知识，将折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形.在求解特殊四边形的翻折问题时，应注意图形在变换前后其形状、大小都不会发生变化，折痕是它们的对称轴.
【典型例题】
如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是
分析：严格按照图中的方法亲自动手操作，展开图即可很直观地呈现出来.也可仔细观察图形的特点，利用对称性用排除法求解.
解答：第三个图形是三角形，
将第三个图形展开，可得 ，即可排除答案A.
再展开可知两个短边正对着，
选择答案D，排除B与C.
二、 旋转问题
旋转角是旋转问题的中心词，解答旋转问题的关键是要抓住旋转角，根据图形旋转的方向和旋转角的大小绘制旋转后的图形，旋转前后的对应点与旋转中心的连线所形成的角都是旋转角，且对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后的图形全等.在解旋转问题时，一定要抓住图形旋转的性质.
【典型例题】
如图2，在RtABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为RtABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：∠ABC= ，∠A′BC=
分析：本题考查了利用旋转变换作图、旋转变换的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等，综合性较强.最后一问求出C、O、A′、O′四点共线是解题的关键.
解：作图3如下：
∠C=90°，AC=1，BC=，
tan∠ABC===，
∠ABC=30°，
AOB绕点B顺时针方向旋转60°，
∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，
∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，
AB=2AC=2，
AOB绕点B沿顺时针方向旋转60°，得到A′O′B，
A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，
BOO′是等边三角形，
BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，
∠AOC=∠COB=BOA=120°，
∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O= 120°+60°=180°，
C、O、A′、O′四点共线，
在RtA′BC中，A′C===，
OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=.
三、 分割问题
首先由试题中的一个已知图形，针对题目要求解决的问题，利用所学的定理、性质、基本作图等对图形进行适当的分割.比较原图形与分割后图形在边、角、面积等方面的变化.这是解图形分割问题的着眼点.
【典型例题】
如图4，在ABC中，∠B=∠C=30°.请你用两种不同的分法，将ABC分割成四个小三角形，使得其中的两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形.请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）.
分析：在分割的过程中，需注意两个相似三角形中必须为有一个角是30°的直角三角形，两个全等三角形不一定是直角三角形.
四、 剪拼问题
图形的剪拼是典型的实践操作题，解答此类问题一般可采取如下步骤：①固定一部分不动，变换另一部分；②找相等的边重合；③将其中变动的一部分经平移旋转或轴对称的图形变换，剪拼成其它形状的图形.在剪拼的过程中，新图形与原图形的面积一般保持不变.
【典型例题】
如图7，现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮的厚度不计，容积越大越好），你做出铁皮盒的容积是多少立方厘米？
分析：要做这样的铁皮盒，有以下三种方法，分别计算出其容积，即可比较出哪个铁盒的容积最大；方法一：将4个角分别剪去1个边长为5厘米的正方形，如右图8所示；方法二：将长方形的两个角分别剪去1个边长为5厘米的正方形，再将剪下的正方形焊接在右边，如图9所示；方法三：从长方形的宽的两端分别剪去宽为5厘米、长为20厘米的1个长方形，再分别焊接在另外两边，如图10所示.
解：如图，可有如下三种情况，比较后可知：
方法一：V=30×10×5=300×5=1500（立方厘米）；
方法二：V=35×10×5=350×5=1750（立方厘米）；
方法三：V=（40-10-10）×20×5=20×20×5=400×5=2000（立方厘米）；
用方法三做的铁皮盒的容积最大.
答：做出铁皮盒容积最大是2000立方厘米.
五、 平移问题
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移.经过平移，将对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，所以平移前后图形全等.这一性质在解题中常常会用到.
【典型例题】
如图11，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为8和6，将BD沿CB方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的E点重合，求阴影部分的面积.
分析：本题虽有动态条件，但因菱形是确定的，所以阴影部分的形状、大小是确定的.若整体求之，需知其形状到底是哪类四边形.
解：由平移知，AE∥BD，AD∥EB，
且AE=BD=6，
ACBD，
AD=BC===5，
又AE∥BD，
阴影部分实际上是一个直角梯形，
阴影AEBO的面积S=×（3+6）×4=18；
六、 综合实践问题
这类题型综合了平移、旋转、翻折等内容.在解答这类试题时，我们要运用图形的平移变换、翻折变换和旋转变换、位似变换的性质特点，去观察、分析、概括问题的实质，进而将之转化为我们所熟悉的数学问题进行解答.
【典型例题】
如图12，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图13），量得其斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图14的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图14至图17中统一用F表示）.
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.
（1）将图14中的ABF沿BD向右平移到图15的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
（2）将图14中的ABF绕点F沿顺时针方向旋转30°到图16的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图14中的ABF沿直线AF翻折到图17的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH.
解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长，
又在RtABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，BC=5cm，
平移的距离为5cm.
（2）∠A1FA=30°，∠GFD=60°，
∠D=30°，∠FGD=90°.
在RtEFD中，ED=10 cm，FD=5，
FG=cm.
（3）在AHE与DHB1中，
∠FAB1=∠EDF=30°，
FD=FA，EF=FB=FB1，
FD-FB1=FA-FE，即AE=DB1.
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关键词：自走直臂式高空作业平台；偏转转向轮；转向杆系；作图法
中图分类号：TH211 文献标识码：A
自走直臂式高空作业平台（以下简述为高空作业平台）是输送作业人员到高空作业的特种设备，主要用在造船厂、建筑工地、桥梁及高架建设，作业高度也主要集中在20m～45m之间，是现代化作业中重要的辅助设备。
转向杆系作为高空作业平台转向系统的重要部件，其设计的合理与否直接关乎车辆的转向性能及高空作业人员的安全。所以如何准确校核及提升转向系统的性能，是高空作业平台设计时非常重要的一环。
车轮式高空作业平台的转向采用转动转向轮的方式，该转向的技术要点是转向时为避免车轮出现滑动或拖动等缺陷，要求所有的车轮须作纯滚动运动，为此，车辆转向时必须使所有车轮的轴线须交于一点，
即瞬时转向中心，如图1所示的O点。
注：α、β――外侧、内侧车轮偏转角；
M、 L――主销中心距及轴距。
高空作业平台的转向杆系大多采用双梯形机构，要想确认该类机构设计的合理与否，须依据其杆件的几何参数是否能满足图1。
目前市场上的高空作业平台的双梯形机构的偏转角误差大多控制在3°以内，但比较遗憾的是国内的有些厂家由于起步晚，技术积累薄弱，又缺少相关的专业人员，导致这方面做得并不是很好，甚至有些在模仿了国外品牌之后，由于结构的局部调整，把转向机构改得面目全非，这对车辆的后续使用是有很大隐患的。
日本AICHI公司生产的ZSP系列产品在国内的占有率一直在30%以上，其中，转向系统被堪称典范，以ZSP25B为例，其最大转角误差只有1.2°，这是非常了不起的，当然，这么小的转角误差无疑需要几代产品的持续优化才能做到这么精准。
在计算机还不普及的年代，我们的先辈多采用解析法来论证，通过公式一步一步地解析，虽然解析法在理论上很准确，但公式复杂，步骤烦琐，每个瞬时转角，分别需要几十组计算公式来对应，需要极大的工作量，而且容易出错；到如今，特别是一些大企业，基本上都有开发专业的校核软件，只要输入转向杆系的基本参数，就能对现有机构进行校核，但缺点是需要有专业的计算机人员参与，单凭机械设计人员很难独立完成。
随着CAD软件的普及，作图法的优势也越来越得到显现，而作图法相比较于其他方法，也更加简便、直观、高效。现在，越来越多的设计人员倾向于选择CAD制图软件来完成这些校核工作了。
下面我们以市场上热销的ZSP25B为例，首先，将ZSP25B的车轮主销中心距、轴距、轮距及转向杆系的各关键点位在模型中按比例画好，如图2所示。
为方便表述，我们先以外转向轮偏转25.5°时的状态为例，来解说内转角误差是如何通过作图法计算出来的。
如图3所示，车轮转向是通过伸、缩转向油缸ZE的长度来实现的，杆件O1O2是车架体的一部分，是固定件，连杆OC、OD、OE是焊接成一体，可以绕圆心O转动的回转环，每当伸、缩转向油缸ZE的长度时，OC、OD、OE会一起绕圆心O转动，继而带动其他连杆一起运动。
外转向轮以O1为圆心顺时针旋转25.5°时，带动转向节上的连杆O1A绕圆心O1同方向旋转25.5°到O1A1处， O1A的转动势必会带动AC做相应的运动，此时，以A点为圆心，AC为半径，作圆弧2，并以圆心A为中心将圆弧复制到A1处，定义为圆弧3，此时的圆弧3会与圆弧4相交于一点，该点位就是C点被旋转25.5°时的新点位C1，同时，由于连杆OC、OD、OE是一体的，所以D点也同样会旋转相同的角度到D1处，这样，左侧转向拉杆及中心回转环分别转到了新的位置，而中心回转环的转动继而会带动右侧转向拉杆做相应的运动，此时，再以D点为圆心，BD为半径，作圆弧5，并以D点为圆心将圆弧5中心复制到D1处，，定义为圆弧6，此时的圆弧6会与圆弧7相交于一点，而该交点就是转向节点B被旋转后的新点位B1，内转向轮在被拉杆BE拉动的情况下，以O2为圆心，旋转与O2B同样的角度，该角度就是内转向轮实际转动的角度，经实测该角度为35.39°，再将内、外转向轮轴心线延伸到后轮的延长线上，分别交于后轮延长线的X、Y两点，用线条连接X、O2两点，此时得到的角度∠XO2Y=0.59°就是内转向轮的转角误差。即当外转向轮转动25.5°时，内转向轮实际转动35.39°，内转向轮转角误差为0.59°。
虽然角度∠XO2Y=0.59°直管、易懂，但转向轮的轴心线往往要延长到很远才能与后轮轴相交，这样势必会占用较大的图幅，所以我们还需要按以下步骤做如下转换。
通过CAXA软件中的“镜像”功能将内转向轮轴心线以O1O2为对称轴对称到另外一侧，并运用“延长”功能将其延长到OO3线上，相交于点F1，此时图3上所示的F点为外转向轮轴心线与OO3线相交点，然后连接F、O22点，那么所形成的夹角∠FO2F1=0.59°，即为转换后的内转向轮的转角误差。
上述只是分析了在某一个转角状态下的情形，实际上，外转角从0°到25.5°的区间内，是由无数个瞬时转角连续串联而成的，转角误差也是在瞬时变化的。虽然我们无法利用作图法将所有的瞬时转角都校核一遍，但我们可以利用取点法，将连续的旋转角近似地看成是由N个转角状态串联而成的，然后运用作图法分别模拟出每一个转角状态。当然，当转向角区间模拟的越精细的话，计算出来的转角误差也会越精准。
我们运用CAXA软件中的“角等分线”功能，将25.5°等分为10等分或更多等分，每一等分线的位置代表一种转向状态，然后运用上述的作图法依次计算出每个转角的转角误差。待作图完成后，将数据记录到表1所示的表格中。
结语
通过上述实例，我们看到用作图法来校核，可以使过程更加高效、简便。设计人员只需将转向杆系理解为一套平面连杆机构，在掌握了各个节点的运动关系后，用作图法模拟出来即可。通过该方式即可绕开烦琐的解析法，就能轻松、独立地完成整个校核工作。而且整个推理也浅显易懂，相关设计人员能容易掌握，该方式很值得推广。
参考文献
[1]陆值.叉车设计[M].北京：机械工业出版社，1991.
