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数列的极限范文1
关键词：极限，数列，函数
极限概念是数学分析中最重要的概念，如连续、导数、积分等都要用极限来定义，而且由极限出发产生的极限方法，是数学分析的最基本的方法.更好的理解极限思想，掌握极限理论，应用极限方法是继续学习数学分析的关键.本文将主要阐述极限的概念、性质、方法等问题.
数列极限的ε-N定义是极限理论的重点与核心.
数列极限1．定义
设有数列{an}与常数A，如果对于任意给定的正数ε （不论它有多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|an-A|<ε 都成立，那么就称常数A是数列{ an }的极限，或者称数列{an}收敛于A，记作
读作“当n趋于无穷大时，an的极限等于A或an趋于A”。数列极限存在，称数列{an}为收敛数列，否则称为发散数列.
上述定义的几何意义是：对于任何一个以A为中心，ε为半径的开区间（A-ε,A+ε），总可以在数列{an}中找到某一项aN，使得其后的所有项都位于这个开区间内，而在该区间之外，最多只有{an}的有限项（N项）.
对于正整数N 应该注意两点：其一，N是随着ε而存在的，一般来讲，N随着ε的减小而增大，但N不是唯一存在的；其二，定义中只强调了正整数N的存在性，而并非找到最小的N，我们只关注第N项以后的各项均能保持与常数a的距离小于给定的任意小正数ε即可.
2．性质
收敛数列有如下性质：
（1）极限唯一性；
（2）若数列{an}收敛，则{an}为有界数列；
（3）若数列{an}有极限A，则其任一子列{ank}也有极限A；
（4）保号性，即若极限A>0，则存在正整数N1，n>N1时an>0；
（5）保序性，即若 ，且A<B，则存在正整数N1，使得n>N1时an<bn，反之亦成立.
定理1 （收敛数列与其奇、偶项数列间的关系）数列{an}收敛于a的充分必要条件是它的奇数项数列{a2k-1}和偶数项数列{a2k}都收敛，且收敛于a.
函数极限 1．定义
（1）自变量趋于有限值时函数的极限：函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，如果对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ，使得对于满足不等式的一切x，对应的函数值f(x)都满足不等式，则常数A为函数f(x)在x→x0时的极限，记作
上述定义的几何意义是：将极限定义中的四段话用几何语言表述为
1对：任意以两直线为边界的带形区域；
2总：总存在（以点x0位中心的）半径；
3当时：当点x位于以点x0位中心的δ空心邻域内时；
4有：相应的函数f(x)的图像位于这个带形区域之内.
（2）自变量趋于无穷大时函数的极限：设函数f(x)在|x|大于某一正数时有定义，如果任给ε>0，总存在着正数Χ，使得对于适合不等式|x|>Χ的一切x，对应的函数值f(x)都满足不等式|f(x)-A|<ε，则称常数A为函数f(x)当x→∞时的极限，记作
并称y=A为函数y=f(x)的图形的水平渐近线.
2．性质
（1）极限唯一性；
（2）局部有界性
若存在，则存在δ1>0，使得f(x)在去心邻域内是有界的，当x趋于无穷大时，亦成立；
（3）局部保号性
若，则存在δ1>0，使得时，f(x)>0，当x趋于无穷大时，亦成立；
（4）局部保序性
若，，且A<B，则存在δ1>0，使得时f(x)<g(x)，当x趋于无穷大时，亦成立.
定理2 函数f(x)当x→x0时，极限存在的充分必要条件是函数f(x)当x→x0时的左、右极限都存在些相等，即
利用定义证明极限下面介绍用“ε-δ（或N）”证明极限的一般步骤.
1.极限值为有限的情形：
（1）给定任意小正数ε；
（2）解不等式或，找δ或N；
（3）取定δ或N；
（4）令或，由或成立，推出或.
2. 极限值为无穷大的情形（仅以极限为+∞与自变量为例）：
（1） 给定任意大正数G；
（2） 解不等式；
（3） 取定δ；
（4）令，由成立，推出.
利用极限的定义证明问题关键是步骤（2），应该非常清楚从哪一种形式的不等式推起，最后得到一个什么形式的式子，由此即可找到所需要的δ（或N）.
极限存在准则1．夹逼准则
（1）数列极限的夹逼准则
如果数列{an}，{bn}及{cn}满足下列条件：
1存在N，n>N时，bn≤an≤cn；
2
则数列{an}的极限存在，且 .
（2）函数极限的夹逼准则
（以x→x0和x→∞为例）如果
1（或|x|>M）时，有
2（或），则（或）
（3）一个重要不等式
时，
2．单调有界数列必有极限
3．柯西（Cauchy）极限存在准则
数列{an}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m，n>N时，有|xn-xm|<ε.
数列极限与函数极限的联系数列可看作一个定义域为自然数集的函数,当自变量从小到大依次取自然数时,便得到相应的一系列函数值, 其解析表达式为an=f(n)；函数是连续的,数列相当于一个函数中的一些独立的点，表现在图形上数列是无数的点，而函数是一段曲线；把数列中的n用x来替换后如果函数f(x)存在极限则数列也必定有极限，但是反之不成立。
数列{an}的极限一般都是指n的变化使得极限值的产生，而n是一个正整数，函数的极限中自变量x可以趋向任何值，由此可知函数的极限更广泛。
计算极限的常用方法1. 利用洛必达法则
三这是最常用的方法，主要针对未定型极限：
注意与其他工具（无穷小代换、变量代换、不定式因子的分离、各种恒等变形、泰勒公式等）相结合.
2. 利用已知极限
……
3. 利用泰勒公式
4. 利用迫敛性
5. 利用定积分求和式极限
6. 利用数列的递推关系计算极限
7. 利用级数的收敛性计算极限
8. 利用积分中值定理计算极限
计算数列和函数极限的关键是综合运用各种计算极限的方法，并不断总结，才能较好地掌握计算极限的方法.
极限概念是数学分析中最重要的概念，如连续、导数、积分等都要用极限来定义，而且由极限出发产生的极限方法，是数学分析的最基本的方法.更好的理解极限思想，掌握极限理论，应用极限方法是继续学习数学分析的关键.本文将主要阐述极限的概念、性质、方法等问题.
数列极限的ε-N定义是极限理论的重点与核心.
数列极限1．定义
设有数列{an}与常数A，如果对于任意给定的正数ε （不论它有多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|an-A|<ε 都成立，那么就称常数A是数列{ an }的极限，或者称数列{an}收敛于A，记作
读作“当n趋于无穷大时，an的极限等于A或an趋于A”。论文大全，函数。。论文大全，函数。。数列极限存在，称数列{an}为收敛数列，否则称为发散数列.
上述定义的几何意义是：对于任何一个以A为中心，ε为半径的开区间（A-ε,A+ε），总可以在数列{an}中找到某一项aN，使得其后的所有项都位于这个开区间内，而在该区间之外，最多只有{an}的有限项（N项）.
对于正整数N 应该注意两点：其一，N是随着ε而存在的，一般来讲，N随着ε的减小而增大，但N不是唯一存在的；其二，定义中只强调了正整数N的存在性，而并非找到最小的N，我们只关注第N项以后的各项均能保持与常数a的距离小于给定的任意小正数ε即可.
2．性质
收敛数列有如下性质：
（1）极限唯一性；
（2）若数列{an}收敛，则{an}为有界数列；
（3）若数列{an}有极限A，则其任一子列{ank}也有极限A；
（4）保号性，即若极限A>0，则存在正整数N1，n>N1时an>0；
（5）保序性，即若 ，且A<B，则存在正整数N1，使得n>N1时an<bn，反之亦成立.
定理1 （收敛数列与其奇、偶项数列间的关系）数列{an}收敛于a的充分必要条件是它的奇数项数列{a2k-1}和偶数项数列{a2k}都收敛，且收敛于a.
函数极限 1．定义
（1）自变量趋于有限值时函数的极限：函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，如果对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ，使得对于满足不等式的一切x，对应的函数值f(x)都满足不等式，则常数A为函数f(x)在x→x0时的极限，记作
上述定义的几何意义是：将极限定义中的四段话用几何语言表述为
1对：任意以两直线为边界的带形区域；
2总：总存在（以点x0位中心的）半径；
3当时：当点x位于以点x0位中心的δ空心邻域内时；
4有：相应的函数f(x)的图像位于这个带形区域之内.
（2）自变量趋于无穷大时函数的极限：设函数f(x)在|x|大于某一正数时有定义，如果任给ε>0，总存在着正数Χ，使得对于适合不等式|x|>Χ的一切x，对应的函数值f(x)都满足不等式|f(x)-A|<ε，则称常数A为函数f(x)当x→∞时的极限，记作
并称y=A为函数y=f(x)的图形的水平渐近线.
2．性质
（1）极限唯一性；
（2）局部有界性
若存在，则存在δ1>0，使得f(x)在去心邻域内是有界的，当x趋于无穷大时，亦成立；
（3）局部保号性
若，则存在δ1>0，使得时，f(x)>0，当x趋于无穷大时，亦成立；
（4）局部保序性
若，，且A<B，则存在δ1>0，使得时f(x)<g(x)，当x趋于无穷大时，亦成立.
定理2 函数f(x)当x→x0时，极限存在的充分必要条件是函数f(x)当x→x0时的左、右极限都存在些相等，即
利用定义证明极限下面介绍用“ε-δ（或N）”证明极限的一般步骤.
1.极限值为有限的情形：
（1）给定任意小正数ε；
（2）解不等式或，找δ或N；
（3）取定δ或N；
（4）令或，由或成立，推出或.
2. 极限值为无穷大的情形（仅以极限为+∞与自变量为例）：
（1） 给定任意大正数G；
（2） 解不等式；
（3） 取定δ；
（4）令，由成立，推出.
利用极限的定义证明问题关键是步骤（2），应该非常清楚从哪一种形式的不等式推起，最后得到一个什么形式的式子，由此即可找到所需要的δ（或N）.
极限存在准则1．夹逼准则
（1）数列极限的夹逼准则
如果数列{an}，{bn}及{cn}满足下列条件：
1存在N，n>N时，bn≤an≤cn；
2
则数列{an}的极限存在，且 .
（2）函数极限的夹逼准则
（以x→x0和x→∞为例）如果
1（或|x|>M）时，有
2（或），则（或）
（3）一个重要不等式
时，
2．单调有界数列必有极限
3．柯西（Cauchy）极限存在准则
数列{an}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m，n>N时，有|xn-xm|<ε.
数列极限与函数极限的联系数列可看作一个定义域为自然数集的函数,当自变量从小到大依次取自然数时,便得到相应的一系列函数值, 其解析表达式为an=f(n)；函数是连续的,数列相当于一个函数中的一些独立的点，表现在图形上数列是无数的点，而函数是一段曲线；把数列中的n用x来替换后如果函数f(x)存在极限则数列也必定有极限，但是反之不成立。论文大全，函数。。
数列{an}的极限一般都是指n的变化使得极限值的产生，而n是一个正整数，函数的极限中自变量x可以趋向任何值，由此可知函数的极限更广泛。
计算极限的常用方法1. 利用洛必达法则
三这是最常用的方法，主要针对未定型极限：
注意与其他工具（无穷小代换、变量代换、不定式因子的分离、各种恒等变形、泰勒公式等）相结合.
2. 利用已知极限
……
3. 利用泰勒公式
4. 利用迫敛性
5. 利用定积分求和式极限
6. 利用数列的递推关系计算极限
7. 利用级数的收敛性计算极限
8. 利用积分中值定理计算极限
计算数列和函数极限的关键是综合运用各种计算极限的方法，并不断总结，才能较好地掌握计算极限的方法.
参考文献1.CalculusandItsApplications(EighthEdition)，(美)MarvinL.Bittinger著，杨奇毛云英译，机械工业出版社，2006.7
2.高等数学—及其教学软件（第二版），上海交通大学编，科学出版社，2005.6
3.微积分（Ⅰ），清华大学数学科学系《微积分》编写组，清华大学出版社，2004.2
4.数学分析选讲，徐新亚夏海峰著，同济大学出版社，2008.8
数列的极限范文2
极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
极限是无限迫近的意思。
数列{Xn}的极限的极限是a，代表数列xn无限迫近a。
数列的极限范文3
关键词：数据采集系统 现场可编程门阵列技术 应用
中图分类号：TM452 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2013）04-0100-02
随着社会发展速度的逐渐加快，人们对数据采集系统速度的要求也随之提高，传统的数据采集系统已经不能满足现在的需求，它的缺点日益的暴露出来。传统的数据采集系统主要是通过单片机来进行工作的，利用单片机作为控制模块以及控制存储器的工作的。单片机的时钟频率相对比较低，主要是利用软件来实现数据的采集，速度相对比较慢[1]。现场可编程门阵列技术恰恰与单片机具有相反的特点，具有单片机没有的特性，主要是通过硬件来实现数据的采集，时钟频率比较高，运行的的速度也快，在数据采集系统设计中得到很好的使用[2]。
1 基于现场可编程门阵列技术采集系统的设计结构
（1）通过利用现场可编程门阵列技术作为控制模块，采用现场可编程门阵列技术加上MCU的结构，现场可编程门阵列技术在系统中起到连接MCU和集成电路的作用，MCU主要是负责数据的处理以及传输。现场可编程门阵列技术作为控制模板改变传统单片机的缺点，现在由现场可编程门阵列技术来实现数据的硬件采集[3]。首先主要是由单片机把带有任务的采集表扫描到现场可编程门阵列技术的内部任务区，在RAM里面主要设置好采集所需要的相关寄存器，最后再实现现场可编程门阵列技术的工作。由现场可编程门阵列技术通过一系列的时钟运算以及逻辑运算，再按照用户的需求从而完成RAM里面的带有任务的采集表，完成任务的采集表然后保存到数据的缓存区FIFO中，一旦达到FIFO中的余度值后，再有单片机进行余下的工作。（2）在这个系统的结构中，通过运行现场可编程门阵列技术在很大程度上减轻了单片机的运行时间，从而提高了数据的采集效率，也是数据提高了可靠性以及时效性。
2 现场可编程门阵列技术的应用方案和工作原理
（1）设计采集参数转换。对采集参数的转化以及任务调度的设计主要是建立所需要的硬件电路，一直等采集数据的到来就立即启动AD，从而进行数据采集工作。如下图1所示：
在这个采集参数的设计中，对于快任务（FastTask）在采集时，扫描时针开始工作主要取决于单片机对数据的采集，当单片机开始启动对数据的采集时，扫描时钟才开始运动，这时，扫描周期计时器以及采样周期计时器也相继开始工作[4]。此时，AD采集这一次的快任务（FastTask），一旦FastTask当前的寄存器得到更新，就立即进行采集参数的转换。将转换完的的数据采集到AD芯片之前的采集模拟电路中，等待下次的采集时间。
快慢任务的任务选择控制图如下图2所示：
（2）数据的采集和存储。在数据的采样和存储中，由于ADs8325芯片的工作特点，采集来的数据需要经过串联或者并联后转换成十六位的并行数据。在内部缓存区（FIFO）控制下存储到FIFO中。如下图3所示：
4 现场可编程门阵列技术的模块设计
4.1 设计控制模块
控制模块主要是由两部分组成的，一个是control interface模块，另一个是control enable模块，主要的任务是负责图像的采集显示接口的同时使用，当完成解码芯片以后，从CONFIGURACION OK键能够输入使能信号，启动这个模块，然后在通过href以及odd信号来启动图像模块和显示接口的模块，只有当href=1时就表示通过UPO传输像索数据，当odd=0时表示的是偶数场，当odd=1时表示的是奇数场。
4.2 设计Inter-Integrated Circuit总线配配置模块
Inter-Integrated Circuit总线配配置模块主要是通过利用I2C总线的协议对视频解码器进行配置的，时钟率主要为20KH2。利用这个模块能够完成对视频解码器的配置，配置模块如下图5所示：
在这个配置模块中，inicio conf表示的是启动对视频解码器进行配置，高电平是有效的；CONFIGURACION OK表示的是视频解码芯片配置好，完成以后能够输出一个控制信号给控制模块，实现数据的采集；SDA和SCL主要表示的是为视频解码器相应的信号。
4.3 双口RAM的设计模块
（1）主要功能。主要是通过单片机首先将采集任务下载到现场可编程门阵列技术的内部不缓存区中，然后当现场可编程门阵列技术工作时，就会按照RAM中的数据进行采集[5]。它主要的信号有WCLK，读写使能（WE=1写或者WE=0禁写，以及WADDR和RADDR等等。
（2）双口RAM的设计模块的仿真。主要是通过调用Max+PlusI软件中的LPM模块，选择符合设计要求的RAM来进行修改，最后进行仿真，如图5所示。
4.4 设计视频解码器的图像采集接口模块
图像采集模块主要是用于图像的采集并且将模拟的视频信号转换成位数字视频信号。这个模块与视频解码器的VPO数据总线以及RTS1、RTS0相连，RTS1、RTS0分别表示的是场同步信号以及行同步信号，在这两种信号同时有效的时候，输出的数据才是有效的图像数据，反之，就是消隐信号。视频信号有效主要可以分为两种场，一种是偶数场，一种是奇数场，有效数据总共有576行，在这有效数据中，偶数场的有效数据有336-623行，奇数场的有效数据位23-310行，剩下的数据就是垂直控制信号。标准ITUYDU的格式如下表1所示：
表1 标准ITUYDU的格式
4.5 设计格式转换模块
5 结语
综上所述，通过利用现场可编程门阵列技术在数据采集系统中的应用，能够使数据的运行速度加快，增加了系统的灵活性，从而提高了数据的采集效率以及增加了数据的可靠性。因此，利用现场可编程门阵列技术进行的数据采集系统是一种比较高效的数据采集方案。
参考文献
[1]杨书杰，郭宗莲.基于FPGA的高速数据采集系统研制[J].电力自动化设备，2008，28（6）：46-49.
[2]张，姜敏，赵磊.基于FPGA的动态轨道衡数据采集系统[J].同济大学学报（自然科学版），2010，38（10）：40—43.
[3]安荣，任勇峰，李圣昆，基于FPGA和USB2.0的数据采集系统[J].仪表技术与传感器，2009，3（1）：68-71.
数列的极限范文4
1优点
1.1这种疗法非开放性手术,术后病人身体上看不到伤痕,医生只需将电切镜通过尿道插入就可以完成全部手术操作,无需切开皮肤等各层组织,术后不留疤痕。
1.2手术时间短,电切镜插入后,尿道即直接达到前列腺组织,省略了切开缝合多层组织的操作程序节省了很多时间,而且由于电切操作时需要不断用大量冲洗液保持视野的清晰和带走切除的组织,时间过长又引起经尿道电切综合征,发生“水中毒 ”的危险,因此手术本身要求在1小时内结束,这也决定了手术时间不能太长。
1.3手术创伤较小,由于经尿道前列腺电切术是非开放性手术,手术时间又短,对患者的打击较开放性手术自然要小,一些难以承受开放手术的高年患者,部分有合并症的病人也可以接受这种手术。
1.4电切术可以重复进行不单对前列腺增生过大患者可采用分次经尿道电切最终完成整个增生前列腺的切除的手术,而且对于开放性前列腺切除有组织残留,症状不得缓解或者经尿道电切术后症状复发者还可以进行电切术或者再次电切以解除梗阻。
2护理
2.1术前护理
2.1.1一般护理:前列腺增生病人大多数是老年病人,常有不同程度的高血压,冠心病、慢性支气管炎等,术前积极配合医生进行有关功能检查,了解病人全身情况以便进行充分的手术准备,提高手术耐受力。
2.1.2心理护理:患者大多数较紧张,应稳定病人情绪,向病人解释手术的优点,创伤小,出血少,手术过程短。
2.1.3戒烟酒:预防肺部感染,术前常规灌肠排空肠道,术前针,手术日禁饮食,必要时合血,病人有活动性齿应取下。
2.2术后护理
2.2.1饮食指导:术后6小时内禁饮食,6小时后进流质饮食,患者皆为老年人抵抗力差,加之手术消耗身体虚弱,应瞩患者家属为病人准备营养丰富的高蛋白,高微生素饮食,以加速创面愈合,增强体力,早日康复。
2.2.2:患者取平卧位,将气囊牵引固定在大腿一侧,不得随意屈曲大腿,改变气囊固定位置,以防气囊破裂移位导尿管松脱引起出血。
2.2.3保持外阴清洁:术后要保持会阴清洁,避免大便污染,每日更换尿袋1次,碘伏消毒尿道口周围2次以保持清洁,防止引起感染。
2.2.4膀胱冲洗指导:术后需进行膀胱冲洗,以清除伤口处的血液,保持膀胱冲洗管道通畅,防止扭曲、折叠、脱落。应观察冲洗的速度与流出的速度是否成正比,防止尿流不畅。
2.2.5测生命体征、体温、脉搏、呼吸、血压,注意观察患者意识状态。因老年患者会有不同程度的心血管病,因此应观察生命体征变化并做好记录。术后第一天1-2小时测一次血压,术后第二天可改为2-4小时测一次。
2.2.6疼痛护理:手术后患者均有不同程度的疼痛,可指导患者读书 看报 听音乐以分散注意力,如果疼痛剧烈,可遵医嘱给予口服或肌注止痛药物,术后留置连接硬膜导管的阵痛泵,可有效缓解术后疼痛。
2.2.7心理护理:患者为老年男性,性格多比较内敛,加上手术部位的原因,一般均有自卑与羞涩心理,应注意安慰体贴患者,解除其心理障碍,使其坦诚对待疾病。
膀胱功能训练:术后14天拔出尿管,因长期持续导尿,膀胱张力减低,所以在未拔出尿管前两天夹闭尿管间断,每3-4小时一次训练膀胱功能。
2.2.8预防褥疮:病人多为老年人,持续导尿活动不便,因此需要协助按时翻身,一般3-4小时翻身一次,臀部皮肤按摩促进血液循环。
3 康复指导
数列的极限范文5
关键词：弹塑性断裂 J积分 D-M模型 塑性区尺寸 数值模拟 ANSYS
中图分类号：O344.3 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）05（c）-0091-03
一般脆性金属材料，如铸铁等在裂纹扩展前，其端部都将出现一个塑性区。当此塑性区尺寸很小，即远小于裂纹时，线弹性断裂力学仍有足够的精度。此类断裂称为小范围屈服断裂，可以采用对线弹性力学导出的应力强度因子进行修正的方法来处理。然而对于延性较好的金属材料，如果在裂纹扩展前，塑性区尺寸已经接近甚至超过裂纹本身的尺寸，就属于大范围屈服断裂问题。此时线弹性断裂力学理论已不再适用，用应力强度因子衡量裂尖应力场强度将失去意义。这种塑性变形占较大比重的断裂问题就要用弹塑性断裂理论来解决，目前广为应用的是COD原理.J积分理论等方法[1]。其中，J积分作为一个重要的断裂参量，在弹塑性领域中能起到反映裂纹尖端应力.应变场奇异性强度的作用，因而是描述材料断裂的一个重要判据。此外J积分具有与积分路径无关的特性，它可以避开裂尖高应变区求得可靠的结果。由于在工程应用上，弹塑性断裂的J积分数值计算十分困难，有限元法便成为求解J积分一个很重要的手段。
1 基本理论与方程
1.1 D-M模型与常见参量
对于含裂纹薄板结构，加载时发现裂纹尖端的塑性区成扁平状[2]，如图（1），这就是所谓的D-M模型，即Dugdale―Barenblatt带状屈服区模型。它是一个弹性模型，把裂纹长度由原来的2a扩展到2（a+d），裂纹尖端前缘的塑性变形只集中在裂纹的延长线方向一长度为d应力为的窄长材料中，而2（a+d）外材料仍处于弹性状态。基于此模型可以较好地处理具有穿透型裂纹的板的弹塑性问题，有的学者还对D-M模型进行了研究与应用[3-4]。
J积分是Rice在讨论裂纹问题时提出来的，它避开直接计算裂纹尖端附近的弹塑性应力应变场，并具有与路径无关的特性，可作为表示裂纹尖端应变集征的平均参数。COD[5]，即张开位移，是指裂纹体受载后，裂纹尖端的裂纹表面张开的位移量。一定的COD值对应于裂纹端部的一定应力与应变场强度，即可以把COD的值用作间接度量，并用符号δ表示。J积分与COD在弹塑性断裂力学中起很重要作用，在工程中常用来作为结构安全评定的参数。
1.2 J积分解析式的求解
下面以均匀受拉的中心穿透裂纹为例，求基于D-M模型的理想弹塑性材料下J积分的解析解。分为两个步骤：（1）D-M模型下，J积分与COD的关系。（2）D-M模型下，裂纹尖端张开位移，即COD。
步骤1 J积分与COD的关系
在图（1）所示裂纹尖端取回路ABC，即围绕塑性区的一个回路求J积分。
J=
沿AB BC段dy=0 ds=dx及=
所以J= （1）
又由式（1）得J= （2）
步骤2 裂纹尖端张开位移COD
裂尖张开位移δ可以由图（2）中的（a）与（b）的COD叠加而成。
图（a）与（b）情况下的应力强度因子[6]分别为：
由弹塑性裂纹特性知，裂尖处，解得
（3）
在x=a处，图（a）与（b）的裂纹张开位移分别为
裂尖的张开位移 （4）
综上，结合式（2）（3），得 （5）
此即为D-M模型下弹塑性材料J积分解析解表达式。
2 弹塑性J积分的有限元模拟
2.1 弹塑性J积分算例
以均匀受拉的中心穿透裂纹板为计算模型，平面应力状态，几何模型如图（3）所示。2a=50 mm，2b=200 mm，2h=400 mm.材料的屈服应力Mpa，E=205000Mpa，。由对称性可取模型进行建模分析[7-8]，全模型网格划分如图（4）所示。
2.2 分析与讨论
2.2.1 J积分大小随裂纹长度的变化情况
为了方便表示，用作为裂纹长度的表征参数。取不同的裂纹长度，ANSYS分析程序给出的J积分值，并与D-M模型的解析解 式（4）进行比较，列于表1。从表中可以看出，J积分随着裂纹半长度a增大而几乎成线性增大。从误差在允许范围内知，ANSYS等有限元软件可较准确的求得J积分的值，从而为工程应用提供了方便与可行性。
2.2.2 J积分大小随外荷载的变化情况
为了方便表示，用作为外荷载的表征参数。取不同的外荷载，ANSYS分析程序给出的J积分值，并与D-M模型的解析解 式（4）进行比较，列于表1-II。图（5）示出了裂纹初始半长度a一定时，ANSYS给出的值与D-M模型解析解随外荷载的变化关系，呈非线性增大。同时发现在小于0.7时，由有限元方法计算的J积分与D-M解析解误差小于3%；当外荷载继续增大时，由于塑性区尺寸开始变得较大，见图（6），不能选择合理的J积分的路径，导致误差变得较大，需经多次选择才能找到误差小的路径。
2.2.3 塑性区尺寸随外荷载的变化情况
由3式可求出弹塑性裂纹的塑性区尺寸d=c-a ，由该式可以看出裂纹塑性区尺寸与裂纹初始半长度a及外荷载有关[9]。图（6）则给出了塑性区相对裂纹半长度的大小随外载荷的变化图，从图中可看出，当裂纹初始半长度a恒定时，外荷载增大时，塑性区尺寸也随之增加。并且接近1时，裂纹塑性区尺寸趋近于无穷大，也就是裂纹整个被塑化，此时整个板材已全面屈服，即属于全面屈服断裂问题。图（7）给出了平面应力下，不同外荷载时，塑性区的Mises屈服准则下的等效塑性应变云图。可以看出塑性区成蝶状，并且其大小随外荷载增大而增大。
3 结语
该文基于有限元软件对弹塑性裂纹J积分与裂纹长度及外荷载的关系，塑性区尺寸与外荷载的关系进行了数值分析。最后强调一点，J积分虽具有明确的理论基础和物理意义，可以作为表示裂纹尖端应力场奇异性强度的度量参数等优点。但严格地讲[3]，（1）只能适用于弹性体和服从全量理论的塑性体；（2）只能应用于二维；（3）只能适用于小变形问题；（4）只能适用于裂纹表面无荷载作用的情况。
参考文献
[1] Gross D.Bruchmechanik[M].Berlin Springer Verlag，1996.
[2] 洪启超.工程断裂力学基础[M].上海：上海交通大学出版社，1987.
[3] 李罡，李林奎，温海涛，等.基于D-M模型的研究与应用[J]. 喀什师范学院学报，2004（3）.
[4] 刘元镛，汤玄春.J积分的数值计算及Dugdale模型的弹塑性修正系数Φ的适用范围[J].西北工业大学学报，1987（4）.
[5] 郦正能，何庆芝.工程断裂力学[M].北京：航空航天大学出版社，1993.
[6] 中国航空院.应力强度因子手册[M].北京：科学出版社，1993.
[7] 赵海涛，石朝霞，战玉宝.基于ANSYS的J积分计算与分析[J]. 煤矿机械，2007（5）.
数列的极限范文6
【关键词】汽化电切术;前列腺增生症;手术室护理
经尿道前列腺汽化电切术(TUVP)是近年来开展的治疗前列腺增生的新方法,是由TURP 改良而来,电极接触前列腺组织迅速加热至汽化温度,使组织汽化,在汽化深层形成凝固层,从而减少出血和灌洗液吸收,具有手术安全、出血少、疗效可靠、术后恢复快的优点[1]。我院泌尿外科2005年8月以来施行64例经尿道前列腺电汽化切除术,现将手术配合报告如下。
1 临床资料
本组年龄68~91(平均73.6)岁。前列腺大小(根据B超值计算)39~141g,病史6个月~15年,多合并有不同疾病,如心、肺、肾等疾病。术前均经B超、尿动力学测定、PSA特异抗原检查,排除神经源性膀胱、前列腺癌。临床表现为尿频、排尿困难、急性尿储留、充盈性尿失禁、血尿。
2 手术配合
2.1 患者的心理护理 术前1 d到病房访视患者,了解患者病情及一般情况,与其进行交谈,了解患者对手术的顾虑,有针对性的进行心理疏导,同时简要介绍手术室的环境,现代化的仪器设备,有关TUVP 的优点,术中可能出现的情况及配合的注意事项,减轻患者的心理负担,树立信心,积极的配合手术。
2.2 物品准备
2.2.1 常规物品准备TUVP 器械包、无菌手术衣、无菌手套、石蜡油、20F~22F三腔否留氏尿管、一次性3L手术粘贴裤、3L脑科专用护皮膜、卧位摆放架等。
2.2.2 手术器械、仪器准备及消毒 美国产顺康带摄像系统的监护仪1台,冷光源1台,多功能电刀1台,顺康连续冲洗电切镜一套(包括12度镜子、24FR可旋转外管鞘、内管鞘、被动式工作把手、封闭器、汽化电极),将上述手术器械进行低温等离子灭菌。
2.3 建立静脉通路,摆放手术 麻醉成功后,在上肢建立一条通畅的静脉通路,以保障术中输液、输血及用药。患者采取膀胱截石位,正确安放电极板,避免灼伤患者。
2.4 消毒铺巾 常规消毒后,给患者穿上一次性3L粘贴手术裤,在会贴上3L脑科专用护皮膜,其一端有一带导水管的漏斗形塑料袋,以利于灌洗液及切除组织的收集,同时又可保持无菌巾及患者皮肤的干燥和清洁。
2.5 正确连接高频导线、冷光源、摄像系统,确保电源无故障,调节好汽化电切的功率为180~240 W,电凝功率为60~80 W。
2.6 灌洗液的连接将5%甘露醇灌洗液悬挂于输液架上,用无菌膀胧冲洗管一端连接灌洗液,另一端连接于电切镜的进水门开关上。其高度在保证手术野清晰的前提下尽量减少与手术床的落差,一般为离床50~60 cm,压力不超过5.88 kPa 并根据需要随时调整滴速[2]。
2.7 置入电切镜检查膀胱和后尿道,了解内颈口及前列腺大小、形态,认清精阜标志,按顺序依次切除膀肤颈部、前列腺中部,切除前列腺前部时将汽化电切功率调至80W,电凝功率调至60W,切除过程中巡回护士注意密切观察患者呼吸、脉搏、血压、ECG、血氧饱和度、灌洗液的出入量等,及时观察患者有无稀释性低钠血症的征象。
2.8 切除结束检查膀胱及尿道有无损伤,用艾力克(ELLIK)冲洗器反复加压冲洗,将切除碎片及血块冲洗干净,留置导尿管,如果前列腺窝有渗血需压迫止血时,可向气囊内注入生理盐水30 ml,并将尿管外端向外牵拉固定于可达到压迫止血的目的,如留置的目的为了术后膀胱冲洗,气囊内注入生理盐水15 ml,与无菌尿袋连接,收集切除组织送病理。关闭显示器、冷光源、摄像机、多功能电刀,拔出电源。将患者安全送回病房。
3 讨论
从本组患者手术配合总结以下几点:①截石位容易压迫腓总神经,安置时用加厚护垫妥善保护,使各处均在棉质护垫的保护下。巡回护士注意检查支腿架上的护垫是否移位及下肢皮温。提醒助手勿将手臂压在患者的腿上,防止外来重力压迫;②前列腺增生综合征是手术过程中过多的灌洗液经切开的静脉进入血循环引起的稀释性低钠血症。因此术中护士应严密观察患者有无烦躁胸闷、恶心呕吐等临床表现;③正确安放电切器的负极片:术前电切器负极胶片应置放于肌肉丰满处与皮肤完全接触固定好,术中经常检查,防止因胶片松脱、移位引起皮肤烧灼;④电切洗液须非电解质溶液,不能与一般的液体混淆,灌洗液平面距离患者大约80~100 cm,温度33~35 ℃,自然流量340 ml/min 可保证手术野的清晰度,符合手术要求,可降低经尿道前列腺电汽化切除术综合征的发生[3];⑤经尿道前列腺电汽化切除术者均为老年人,术中大量低温灌洗液灌入后易引起体温下降,低体温会增加患者机体的不良反应,因此要避免大量低温灌洗液灌入;⑥电切镜的清洁保养手术结束后器械应仔细认真清洁干净后吹干。特别注意镜头一定要用擦镜纸擦拭后纱布保护,以免划伤镜头,操作时轻拿轻放,防止碰撞损伤,冷光源线和镜头线不可打折、扭曲,防止损伤光导纤维。并建立使用登记制度,专人保管。
参 考 文 献
[1] 杨忠新,朱文胜.经尿道汽化电切加电切治疗前列腺增生症.中华泌尿外科杂志,2001,22(1):49-50.
