等式的性质范文1
教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．
教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．
【教学目标】
1、 探索并掌握不等式的基本性质
2、 会用不等式的基本性质进行化简
【教学方法】
通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．
【教学过程】
一、创设情境 复习引入
（设计说明：设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．）
问题：1、什么是等式？等式的基本性质是什么？
2、 什么是不等式？
3、 用“＞”或“＜”填空．
（1）7＞3 （2）-1<3
7+5 3+5 -1+2 3+2
7-5 3-5 -1-4 3-4
（教学说明： 复习等式的基本性质后学生自然会联想到，不等式是否有与等式相类似的性质，从而引起学生的探究欲望.接着问题3为学生探究不等式的性质提供了载体，通过观察，寻找规律，得出不等式的性质.）
二、师生互动，探索新知
1、不等式的基本性质
问题1：观察思考问题3，猜想出不等式的性质
先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质.
观察时，引导学生注意不等号的方向，通过（1）题学生容易得出不等式性质1：
不等式基本性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
比较（2）、（3）题，注意观察不等号方向，并思考不等号方向的改变与什么有关？由学生概括总结，教师补充完善得出：
不等式基本性质2 不等式两边乘（或除以）同一个不为零的正数，不等号的方向不变．
不等式基本性质3 不等式两边乘（或除以）同一个不为零的负数，不等号的方向改变．
2、图形演示
通过PPT用图形演示不等式的基本性质，让学生更加清楚地认识不等式的基本性质。
3、拓展及应用
提问：不等式有对称性吗？
不等式有传递性吗？
【学生通过讨论能够比较容易得出结论：不等式有对称性，但要注意其不等号方向的变化；不等式也有传递性，但要注意的是同向传递性。】
三、巩固训练，熟练技能：
1、（1） a - 3____b - 3；
（2） a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
(4) -4a____-4b
(5) 2a+3____2b+3;
(6) (2+1) a ____ (2+1)b (为常数)
【本题目采用提问的方式，因为内容相对简单，所以可以迅速得到结论。要让提问者说清楚答案，并说明利用不等式的性质几来进行判定的。】
2、判断下列各题的推导是否正确？为什么
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
【学生口答，并说明为什么。本题重点是第5小题，要引导学生总结出a的取值会影响到答案。当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)
当 a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3) 】
3、独立完成习题
学生自己完成以下题目，之后进行集体讲解。
(1)如果x-5>-1，那么______________________，得：x>4
(2)如果-2x>3，那么那么______________________，得X=______
四、小结
师生共同小结本节课所学重点，不等式的基本性质的具体内容。
等式的性质范文2
一、复习引入――定学
师：上节课大家已经对方程有了一定的了解，那么回忆一下什么是方程。
生：含有未知数的等式叫作方程。
师：方程缺少不了哪些条件呢？
生：两个关键点：①有未知数；②等式。
师：大家同意吗，为了检验大家学习得怎么样，下面来做一道判断题，判断下列是否是方程。
（1） 2x+3 =9 （2）1+99=100 （3） x2+ y2≥2xy
（4）7x-2y （5）x=0 （6）y2=2y+3
生：（1）（5）（6），这些就是方程，因为它们都含有未知数，它们也是等式。
师：你知道这样的等式有什么特点吗？我们这节课就重点来研究一下。
（板书：等式性质。）
二、自主探究――研学
师：同学们，你们用天平做过游戏吗？（生：玩过。）现在我们就来玩一玩。
师：我想要在天平一端放一个球，要想使天平平衡你们有什么好办法？和同桌实践并交流一下。
生：（交流并汇报）另一端也放一个一模一样的球，这样就使天平左右平衡了。
师：老师现在天平的另一侧放上和球质量相同的圆柱体物品。
生：天平平衡了！
师：下面继续观察天平的前后变化，你发现了什么？先独立思考，再和小组内同学交流一下。
+
――――
-
――――
生：（交流汇报）在平衡天平的两端都加上同样的质量物品，天平还保持平衡。
师：如果天平两边减去相同的质量，你又发现了什么规律？怎样用等式描述？
生：在平衡天平的两端都减去同样的质量，天平还保持平衡。
师：天平的两端都增加同样的质量，我们能用等式描述，那相反，天平的两端都减少同样的质量呢？谁能用数学语言描述？
…………
师：现在谁能用一句话概括一下我们发现的等式特点。
生：等式两边同时加上或减去同一个数，等式大小不变。
师：这就是今天我们通过天平实验发现的等式性质。
师：如果等式两边同时加上或减去不同的数，等式会有什么变化？
生：等式就会不相等，等式的两边加上或减去的必须是同一个数，等式才能相等。
师：通过以上的实验我们对等式性质有了一些理解，可以用怎样的形式来表示等式性质呢？同学们先用自己的方法写写，然后和小组的同学说一说。
生1：A+C=B+C。
生2： + = +
通过等式表示天平变化过程，归纳总结：等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c这就是等式性质其中之一。（板书：等式的性质。）
三、 因势利导――导学
1.师：如果天平两边物体的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小几分之一，那么天平还保持平衡吗？请你在小组内试一试。
生：（讨论并实验）左边放了三个球，要使天平平衡右侧也放三个质量一样的圆柱体。
师：请你观察天平的变化，你能发现了什么？能用语言描述出来吗？
÷3
――――
×3
――――
生：（小组交流尝试总结）把平衡天平的两边都扩大相同的倍数，或缩小相同的几分之一，天平仍保持平衡。
师：这样的发现你能用等式来描述吗？先独立思考，再和小组同学议一议。
生：（汇报）等式两边同时扩大或缩小相同的倍数，等式大小不变。
2.师：天平两端2个大长方体和6个小正方体质量相等，如果拿走1个大长方体，要想使天平平衡，你该怎么做呢？观察天平的变化，并说说你发现了什么。
生：要想使天平平衡，我会在另一端拿走3个小正方体，这样就平衡了。
生：（观察并归纳）等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
师：能用字母表示你们的发现吗？
生：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a÷c=b÷c（c≠0）。
3. 思考：回答下列问题：
（1）从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么？
（2）从a-b=b-c，能否能到a=c，为什么？
（3）从a×b=b×c，能否能到a=c，为什么？
（4）从a÷b=c÷b，（b≠0）能否能到a=c，为什么？必须同时进行，且是同一个数或式。
师：注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为0；②对等式变形。
四、巩固提高――检学
1.在横线处填空
（1）15+X=43 （2）X-58=36
解：15+X-15 = 43 解：X-58 = 36+58
（3）6X=18
等式的性质范文3
教学目标：
1、使学生在具体的情景中的初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式”，会用等式的性质解简单的方程。
2、使学生在观察、分析和交流过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
教学重点：会用等式的性质解方程
教学难点：会用等式的性质解方程
课前准备：多媒体
教学过程：
一、以美启学：
上节课我们学习了什么内容？
你能写出一道等式？你能写出一道方程吗？
等式
50＋50＝100
x＋50＝150
方程
x＋50＝150
x＋x＝200
二、以美导学：
教学例3。
（1）我们已经认识了等式和方程。今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。
（2）取出天平，情景引入。
（在天平两边各放入一个20克的砝码。）天平的两边一样重吗？天平会平衡吗？
你能根据天平两边的砝码质量写一个等式吗？（20＝20）
现在的天平使平衡的，如果将天平的左边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？（失去平衡）
要使天平恢复平衡可以怎么办？（在另一边加上一个10克的砝码，或拿走这个10克的砝码）
添上一个10克的砝码。
现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示天平两边物体质量的关系吗？
小组中互相说一说，再汇报。（20＋10＝20＋10）
通过刚才的演示和相应的两个等式，想一想，第二个等式与第一个等式相比，发生了怎样的变化？们有什么共同的地方？（等式两边同时加上10，所得结果还是等式）
（3）出示第2组天平图。
观察这两幅天平图，说说天平两边物体的质量各是怎样变化的？
你能根据天平两边物体质量的变化情况，分别列出两个等式吗？
板书：x＝50
x＋20＝50＋20
通过这两个等式，你发现什么？（等式两边同时加上一个数，所得结果仍然是等式）
（4）出示第3、4组天平图。
你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗
？
小组中互相说，汇报交流。
你能用等式表示第3组图中天平两边物体质量变化前和变化后的关系吗？
50＋a＝50＋a
50＋a－a＝50＋a－a
通过这一组等式，你有什么发现？
观察第3组天平图，你有什么发现？能用等式表示变化前后的关系吗？
X＋20＝70
x＋20－20＝70－20
（5）归纳等式性质。
通过观察天平图，得出了两个结论，能把这两个结论结合起来说一说吗？先在小组中说一说。
归纳：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这就是等式的性质。（板书）
（6）完成练一练第1题。
独立完成填写，交流想法。
你们是怎样理解“x－25＋25”和“x＋18－18”的？
“x－25＋25”化简后会得到什么？“x＋18－18”呢？
2、教学例4。
（1）利用等式的性质我们可以求方程中未知数的值。
（2）出示例4。
你能根据天平两边物体的相等关系列出方程吗？（X＋10＝50）
谁知道x的值是多少？说说你的想法？
谁能根据等式的性质使方程的左边只剩下x？在小组中说说你的想法。
汇报方法。
在方程的两边都减去10之前，要先写“解”，表示开始解方程了。
X＋10＝50
解：X＋10－10＝50－10
……
根据等式性质
X＝40
……
化简等式
在解的过程中，要注意等号对齐。
X＝40是不是正确的答案呢？可以怎样检验呢？说说你的方法。
如果方程的左右两边相等，说明什么？如果不相等呢？
学生集体进行检验。
（3）小结。
从刚才写“解”，一直到求出方程中未知数值的过程，叫做解方程。
大家回忆一下解方程的过程，你认为解方程时要注意什么？（写“解”，等号对齐，解完要检验……）
（4）完成试一试。
愿意自己解一道方程吗？
要使方程的左边只剩下x，可以怎样做？
学生尝试解答，汇报交流。
X－30＝80
解：
x－30＋30＝80＋30
X＝110
（5）完成练一练第2题。
独立尝试解答，集体核对。
说说你的想法。
每题中，应该怎样做使方程左边只剩下x？
如果检验每题汇总x的值是否正确，应怎样检验？
三、以美成学：
1、完成练习一第4题。
说说每个方程中，要使方程的左边只剩下x，可以怎么做？
独立完成填写。
X的值正确吗？口头检验。
2、独立完成练习一第5题。
独立完成，说说自己的解题思路。
3、课堂总结
本节课学习了哪些内容？说说什么是等式的性质？什么是解方程？
解方程时应注意什么？
板书设计：
等式的性质和解方程
等式两边同时加上或减去同一
个数，所得的结果仍然是等式。
X＋10＝50
解：X＋10－10＝50－10
……
根据等式性质
（1）写“解”
X＝40
……
化简等式
等式的性质范文4
一、选择题：每小题3分，共36分。请把正确答案的序号填入表中。1．若分式 有意义，则x的取值应满足( )A．x≠3 B．x≠4 C．x≠﹣4 D．x≠﹣3【考点】分式有意义的条件． 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得 ，x+4≠0，解得x≠﹣4．故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．若 ，则M的值是( )A．x﹣1 B．x+1 C． D．1【考点】分式的基本性质． 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，可得答案．【解答】解： ，得两边都除以（x﹣1），M=x+1，故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变．4．下列图形中，A′B′C′与ABC关于直线MN成轴对称的是( )A． B． C． D． 【考点】轴对称的性质． 【专题】压轴题．【分析】认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分线对应点的连线进行判断．【解答】解：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中对应点的连线被对称轴MN垂直平分，所以B是符合要求的．故选B．【点评】本题考查轴对称的性质；应用对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分解题是正确解答本题的关键．5．等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是( )A．105° B．120° C．135° D．150°【考点】等边三角形的性质；三角形内角和定理． 【专题】计算题．【分析】根据等边三角形三线合一的性质，高线即是角平分线，再利用三角形的内角和定理知钝角的度数是120°．【解答】解：等边ABC的两条高线相交于O∠OAB=∠OBA=30°∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=120°故选B 【点评】此题主要考查了等边三角形三线合一的性质，比较简单．6．下列式子中，是分式的是( )A． B． C． D．﹣ 【考点】分式的定义． 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不 含有字母则不是分式．【解答】解：A、 是整式，故A错误；B、 是分式，故B正确； C、分母不含字母是整式，故C错误；D、分母不含字母是整式，故D错误；故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式．7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( ) A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短【考点】三角形的稳定性． 【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．8．下列条件中一定能使ABC≌DEF成立的是( )A．两边对应相等 B．面积相等 C．三边对应相等 D．周长相等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法，分析、判断即可．【解答】解：根据三边对应相等即SSS即可证明ABC≌DEF，故选C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等．9．下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长相等，面积不相等，其中正确的为( )A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④【考点】全等三角形的性质． 【分析】全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，根据以上内容判断即可．【解答】解：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，全等三角形的形状相同、大小相等，①正确；全等三角形的对应边相等，②正确；全等三角形的对应角相等，③正确；全等三角形的对应边相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，全等三角形的周长相等，面积相等，④错误；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和定义的应 用，能运用全等三角形的性质和定义进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．10．如图，ACB≌A1CB1，∠BCB1=40°，则∠ACA1的度数为( ) A．20° B．30° C．35° D．40°【考点】全等三角形的性质． 【分析】根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠A1CB1，求出∠ACA1=∠BCB1，代入求出即可．【解答】解：ACB≌A1CB1，∠ACB=∠A1CB1，∠ACB﹣∠A1CB=∠A1CB1﹣∠A1CB，∠ACA1=∠BCB1，∠BCB1=40°，∠ACA1=40°，故选D．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能正确运用全等三角形的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．11．如图所示，BD、AC交于点O，若OA=OD，用SAS说明AOB≌DOC，还需( ) A．AB=DC B．OB=OC C．∠BAD=∠ADC D．∠AOB=∠DOC【考点】全等三角形的判定． 【分析】要用SAS说明AOB≌DOC，已知有一组边OA，OD对应相等，且有一组对顶角∠AOB，∠DOC相等，从而再添加OB=OC即满足条件．【解答】解：还需OB=OCOA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OCAOB≌DOC（SAS）故选B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，做题时要根据给出的已知条件在图形的位置来确定要添加的条件，对选项要逐个验证．12．利用尺规作图不能作出三角形的是( )A．已知三边 B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角【考点】作图—复杂作图． 【分析】依据了全等三角形的判定判断．【解答】解：A、边边边（SSS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）都是成立的．只有D是错误的，故选D．【点评】本题主要考查了作图的理论依据．二、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共计30分。13．化简 的结果是1﹣x．【考点】分式的乘除法． 【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：原式= ．【点评】分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．14．如图，ABC≌DEF，请根据图中提供的信息，写出x=20． 【考点】全等三角形的性质． 【专题】压轴题．【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，ABC≌DEF，EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．15．如图，AF=DC，BC∥EF，若添加条件∠A=∠D，则可利用“ASA”说明ABC≌DEF． 【考点】全等三角形的判定． 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不，只要添加一个条件符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：∠A=∠D，理由是：AF=CD，AF+FC=CD+FC，AC=DF，BC∥EF，∠BCA=∠EFD，在ABC和DEF中， ，ABC≌DEF（ASA）．故答案为：∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．16．如图，在RtABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是EAD或MBD或MDE．（写出一个即可） 【考点】等腰三角形的判定；平行线的性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线． 【专题】压轴题；开放型．【分析】根据角平分线的性质，得出∠BAD=∠DAC，由平行线的性质得出∠EDA=∠DAC，再由直角三角形斜边上的中线的性质解答即可．【解答】解：AD平分∠BAC，∠BAD=∠DAC，DE∥AC，∠EDA=∠DAC，∠EDA=∠EAD，ED=EA，EAD是 等腰三角形，在RtEBD中，点M为斜边BE的中点，BM=ME=DM，MBD，MDE是等腰三角形．故图中的等腰三角形是EAD，MBD，MDE．故答案为：EAD或MBD或MDE． 【点评】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质等知识点．规律总结：本题设计到了两个中考必考的小知识点：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，“角平分线+平行线”后者的主要应用模式是角平分线平分一个角，而两直线平分，内错角相等，从而出现新的等角，进而根据等角对等边解决问题．17．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=11cm，CF=5cm，则BD=6cm． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：AB∥CF，∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，在AED和CEF中 ，AED≌CEF（AAS），FC=AD=5cm，BD=AB﹣AD=11﹣5=6（cm）．故答案为：6．【点评】此题主要考查了全 等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．18．如图，AB∥CD，O为∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OEAC于点E，且OE=4，则两平行线间的距离为8． 【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离． 【分析】过点O作MN，MNAB于M，求出MNCD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．【解答】解：如图，过点O作MN，MNAB于M，交CD于N， AB∥CD，MNCD，AO是∠BAC的平分线，OMAB，OEAC，OE=4，OM=OE=4，CO是∠ACD的平分线，OEAC，ONCD，ON=OE=4，MN=OM+ON=8，即AB与CD之间的距离是8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．19．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=40度． 【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质． 【分析】首先利用∠ACD=110°求得∠ACB与∠BAC的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠B的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可．【解答】解：AB=BC，∠ACB=∠BAC∠ACD=110°∠ACB=∠BAC=70°∠B=∠40°，AE∥BD，∠EAB=40°，故答案为40．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，题目相对比较简单，属于基础题．20．化简： =x+2．【考点】分式的加减法． 【专题】计算题．【分析】先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．【解答】解： + = ﹣ = =x+2．故答案为：x+2．【点评】本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．21．已知线段a，b，c，求作ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．①以点B为圆心，c为半径圆弧；②连接AB，AC；③作BC=a；④以C点为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A．作法的合理顺序是③①④②．【考点】作图—复杂作图． 【专题】作图题．【分析】作ABC，先确定一 边，然后确定第三个顶点．【解答】解：先作BC=a，再以点B为圆心，c为半径圆弧；接着以C点为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A，然后连接AB，AC，则ABC为所作．故答案为③①④②．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作 图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．分式 的最简公分母为10xy2．【考点】最简公分母． 【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【解答】解：因为系数的最小公倍数为10，x次幂为1，y的次幂为2，所以最简公分母为10xy2．【点评】此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．三、解答题：本大题满分54分。23．已知线段a、b．求作等腰三角形ABC，使底边AB=a，底边上的高CD=b．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【考点】作图—复杂作图． 【专题】计算题．【分析】（1）作AB=a；（2）作AB的垂直平分线CF，垂足为C；（3）在CF上截取CD=b；（4）连接AD、BD，即可得等腰三角形．【解答】解：如图，ABD即为所求三角形． 【点评】本题考查了复杂作图，要熟悉线段垂直平分线的作法和等腰 三角形的判定和性质．难度不大，要注意不能用刻度尺测量．24．如图，AC、BD相交于点O，AC=BD，AB=CD，求证：∠A=∠D． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．【分析】连接B、C两点，要证∠A=∠D．则证明ABC≌DCB即可，由题中AC=BD，AB=CD，BC是公共边即可得ABC≌DCB，进而的∠A=∠D【解答】证明：连接B、C两点，在ABC和DCB中，AC=BD，AB=CD，BC是公共边，ABC≌DCB，∠A=∠D． 【点评】这一题考查了全等三角形的判定和性质，同学们应灵活掌握．25．如图，AC比AB短2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，ACD的周长是12cm，求AB和AC的长． 【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】根据线段垂直平分线性质求出BD=DC，根据三角形周长求出AB+AC=12cm，根据已知得出AC=AB﹣2cm，即可求出答案．【解答】解：BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，BD=DC，ACD的周长是12cm，AD+DC+AC=12cm，AD+BD+AC=AB+AC=12cm，AC比AB短2cm，AC=AB﹣2cm，AC=5cm，AB=7cm．【点评】本题考查了解二元一次方程组，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于AB、AC的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．26．（16分）计算：（1） （2）（1+ ） （3） （4） ÷ ．【考点】分式的混合运算． 【分析】（1）先因式分解，再约分即可；（2）先计算括号里面的，再因式分解，再约分即可；（3）先因式分解，再约分，最后算加减即可；（4）先算括号里面的，再因式分解，约分即可；【解答】解：（1）原式= • =2x；（2）原式= • = ；（ 3 ）原式= ﹣ • = ﹣ = = =﹣ ；（4）原式= ÷ = • = ．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．27．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．【分析】由全等三角形的判定定理SAS证得ABC≌EDB，则对应角相等：∠A=∠E．【解答】证明：如图，BC∥DE，∠ABC=∠BDE．在ABC与EDB中， ABC≌EDB （SAS），∠A=∠E．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．28．如图，ABC为等边三角形，∠1=∠2=∠3．（1）求∠BEC的度数；（2）DEF是等边三角形吗？为什么？ 【考点】等边三角形的判定与性质． 【分析】（1）求∠BEC的度数，可利用180°减去∠BEC的外角进行求解，只要求得∠BEF即可，利用三角形的外角的性质可得答案．（2）根据三个内角都是60度的三角形是等边三角形进行证明．【解答】解：（1）ABC为等边三角形，∠ACB=60°，∠3+∠BCE=60°．∠2=∠3，∠BEF=∠2+∠BCE=60°，∠BEC=180°﹣（∠2+∠BCE）=120°．（2）DEF是等边三角形．理由如下：由（1）知，∠BEC=120°，则∠DEF=60°．同理，∠EFD=∠F DE=60°，DEF是等边三角形．【点评】本题考查了等边三角形的性质及三角形外角的性质；利用外角的性质得到∠BEF=60°是正确解答本题的关键．29．如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD． 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）根据等腰直角ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分∠ACB，根据三角形的外角性质求出∠BDE=∠CDE=60°即可．（2）连接MC，可得MDC是等边三角形，可求证∠EMC=∠ADC．再证明ADC≌EMC即可．【解答】证明：（1）ABC是等腰直角三角形，∠BAC=∠ABC=45°，∠CAD=∠CBD=15°，∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∠ABD=∠ABC﹣15°=30°，BD=AD，D在AB的垂直平分线上，AC=BC，C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∠ACD=∠BCD=45°，∠CDE=15°+45°=60°，∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∠CDE=∠BDE，即DE平分∠BDC．（2）如图，连接MC． DC=DM，且∠MDC=60°，MDC是等边三角形，即CM=CD．∠DMC=∠MDC=60°，∠ADC+∠MDC=180°，∠DMC+∠EMC=180°，∠EMC=∠ADC．又CE=CA，∠DAC=∠CEM．在ADC与EMC中， ，ADC≌EMC（AAS），ME=AD=BD．【点评】此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目．
等式的性质范文5
新课改以来，沪教版教材倡导加减法或乘除法的互逆关系来解答方程。凡教授过现行沪教版《简易方程》章节的教师，都会遇到这样的教学现状：虽然利用加减法或乘除法的互逆关系学生能够解决形如X+12=47、（23+X+18）÷2=30简单或较复杂的一元一次方程；但一遇上类似X+6=3X两边带未知数的方程时，学生运用算术法来求解的过程明显有困难。
而且对学生而言，在小学阶段依据算术法解方程思想越巩固（沪教版教材从第七册开始，就要求学生运用四则运算关系熟练地求出方框中的未知数），这样的教学后果会造成学生到了初中后，方程教学的负迁移就越明显，入门障碍就越大。
所以引发笔者这样的思考：关于“等式性质”这一内容我们的课标是怎么规定的？其他版本的教材中是否出现“等式性质”这一内容？在小学五年级进行“等式性质”教学是否符合学生的认知特点？
二、研读与比较
基于上述所提问题，笔者进行了以下的实践：
（一）研读国家课程标准有关对“式与方程”的规定
《义务教育数学课程课标（2011版）》中提出“了解等式的性质，能够用等式的性质解简单的方程”。另外，对于解方程，《标准（2011版）》明确“用等式的性质解简单的方程”。等式的性质反映了方程的本质，将未知数和已知数同等看待，是代数思想的本质之一。开始从算术方法到代数方法可能显得繁琐，特别是对于简单的数量关系，算术的方法操作起来容易些，但在解简单方程时还是应当用等式性质，一方面体现代数的方法的本质，另一方面也是与第三学段（中学）学习方程的思路一致。
（二）比对沪教版一期课程标准与二期课程标准对“等式性质”内容的规定
通过比对沪教版两期的课程标准（如下表）（表略），我们不难发现对“等式性质”这一教学内容的规定，在一期课改时是放入小学阶段的，但到了二期课改就从小学阶段中移除了。由于课标的指向变化了，所以导致相应的教材亦是如此，一期课改的教材将“等式性质”这一内容编在了四年级第二学期中，二期课改教材就没有该内容了。
（三）查阅多种教材版本，比较其内容编排
在了解了《课标》规定后，查阅了人教版、苏教版、北师大版关于《简易方程》中解方程方法介绍的编排内容，又采集了沪教版关于这章的编写内容（如下表格）（表略），发现前三个版本都明确要求学生运用等式性质来解答方程，但我们沪教版还是要求学生运用算术法求解方程的。
通过比较，国家课程标准对“等式性质”放于小学阶段学习有明确规定，说明专家团队是建议在此学段进行“等式性质”学习的。另外，比较了国内具有代表性的多种版本教材对于“等式性质”的编写，和国家课程标准完全吻合。不禁自问：上海的课程标准没有这样的规定，小学阶段教材自然也就缺少“等式性质”这一内容了，可学生的实际学习情况又是十分需要这一知识。能不能在教学中将这一知识弥补进去？如果要补在什么地方比较适合呢？学生的实际学习情况又会如何？
三、课程内容的思考与调整
（一）思考
通过比较以上四个版本关于《简易方程---解方程》的编排，作为执教者会思考：像这种依据加减法或乘除法的互逆关系来解方程的方法，一到初中就会被“有理数运算律、消元“等方法取代。而且这些方法不利于中学所学的方程解法的延伸，对学生的后续学习也会产生干扰。竟然如此，在教学这个内容时，能不能借鉴其他三个版本的编排内容，紧紧围绕《课标（2011版）》将“等式性质”作为小学解方程的另一种方法呢？
（二）调整实施
在以上前期思考下，笔者主要借鉴北师大版对教材教学内容编排的基础上，重新的调整及补充了课程内容。具体调整补充如下表：（表略）
四、课程内容实施后的实际现象与效果
笔者按照上述的分析，将等式性质（一）与加减法关系、等式性质（二）与乘除法关系进行了融合，并分二个课时进行教学。
在课堂上，一开始学生解答形如：x+a=b，x-a=b，ax=b，x÷a=b（a≠0）未知数在一边的方程时都不愿意运用等式性质来求解。从四年级第一学期开始学生已经对运用算术法“求（ ）中的未知数”娴熟有加，在不断地操练中，学生积累了比较丰富的感性经验，形成了一定的解题定势，所以就算学生了解了等式性质，但他们的第一反应还是想到用加减法或乘除法的数量关系来求解，也是情理之中的事。
但当学生遇到“X+6=3X”一题时，他们的解法出现了分化的现象：近三分之一的学生将“6”看作是一个加数，把X看成是另一个加数，利用“一个加数=和-另一个加数”的数量关系求得了X的值；剩下的学生有一部分开始也想到了利用加减法关系来求解，因为始终出现“X=3X-6”或“3X-6=X”两边都带X的变式，无法成功地将未知数X移至等式一边而放弃旧方法，想到了等式性质这一新方法，有的学生提出质疑认为“此题不能解”。
面对学生不同的认知冲突，执教者将事先准备好的“利用等式性质具体解题的学习材料”以信封的形式提供给有需要的学生，让他们通过阅读学习材料来尝试独立解答。从课堂的实际反馈来看，在剩下的学生中多数学生能通过自学，成功的运用等式性质求得了未知数X的值。具体过程是：“X+6-X=3X-X，2X=6，X=3”。随后，又安排学生们对两种解法进行比较，最终得出选择适合自己和题目类型的解方程方法才是最佳方法的观点。
等式的性质范文6
教学目的
1．使学生理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。
2．使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。
教学分析
重点：分式的意义及其基本性质。
难点：分式的变号法则。
教学过程
一、复习
1、什么是分式？
2、使分式有意义要有什么条件？
二、新授
分式的基本性质
我们知道，分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
分数的基本性质是约分、通分和化简繁分数的理论根据。
分式也有类似的性质，就是分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：
其中M是不等于零的整式。
分式的基本性质是分式变号法则。通分，约分及化简繁分式的理论依据。就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据。
例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）；（2）.
解：（1）c≠0，x≠0，
，.
例2填空：
（1）；（2）.
解：（1）a≠0，
，即填a2+ab。
（2）x≠0，
，即填x。
注意：
（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）添括号法则：当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。
课时安排：本课题约需3课时，分配如下：
三、练习练习：P63中练习1，2。
四、小结本节学习了分式的基本性质。
五、作业作业：P66中习题9.2A组1，2。
另：需要注意的问题
1．从回忆算术里分数的基本性质再用类比的方法得出分式的基本性质：
.
从形式上看，分数的基本性质和分式的基本性质同乎是一样的，学生接受起来不会有什么困难，但是要学生真正理解和掌握，还需要进行更深入的分析和各种基本的训练。
