中心对称范文1
一、一般设计
这类设计主要考查同学们一些基本的作图技巧，或者结合图形来判断解决问题，只要按照题目要求即可完成．
例1（2008年・湛江市）下面的图形中，是中心对称图形的是（）.
分析： 本例先设计好了图案，然后考查同学们对中心对称图形的识别能力，以及让同学们研究设计过程．
解：观察四个图形，易知只有D是中心对称图形，故应选D．
点评：本题主要考查中心对称以及读图、识图的能力，要仔细观察.
二、网格设计
这类设计主要是利用网格上的小正方形进行动手操作．
例2（2008年・荆州市）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2补充完整，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图3补成中心对称图形.（图案中阴影部分和非阴影部分分别表示两种不同颜色的花卉.）
分析：首先仔细观察各图形的特征，然后根据这些特征从对称性等方面来考虑，根据要求设计图案．
解：答案不唯一，如图4、图5、图6.
点评：本题属于结论开放型问题，答案不唯一，重点考查同学们的读图、识图能力以及创新设计能力，在设计的过程中应体会数学在实际生活中的应用价值．
三、创新设计
此类设计融知识、技能和丰富的想象于一体，它需要根据材料进行加工、创作．
例3（2007年・福州市）为创建绿色校园，学校决定在一块正方形的空地种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图7（3）、图7（4）、图7（5）中画出三种不同的的设计图案．（注意：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，如图7（1）、图7（2）属于一种．）
分析： 这道题，只要同学们动手操作一下，问题便迎刃而解，本题答案不唯一，只要符合要求即可．
解：答案不唯一，如图8.
中心对称范文2
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.
2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）.
A． 圆 B． 正方形
C． 等腰梯形 D． 菱形
3. 图1所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有
（）.
A． 1组 B． 2组
C． 3组 D． 4组
4. 图2是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，那么BB′的长为（）.
A． 4 B．
C． D．
5. 如图3，ABC和DEF中，一个三角形经过平移可得到另一个三角形，则下列说法中不正确的是（）.
A． AB∥FD，AB=FD
B． ∠ACB=∠FED
C． BD=CE
D． 平移距离为线段CD的长度
6. 下列说法正确的是（）.
A． 中心对称图形必是轴对称图形
B． 长方形是中心对称图形也是轴对称图形
C． 线段是轴对称图形，但不是中心对称图形
D． 角是中心对称图形也是轴对称图形
7. 关于某一点成中心对称的两个图形，下列说法正确的个数为（）.
①这两个图形全等；
②对称点连线互相平行；
③对称点所连的线段相等；
④对称点的连线相交于一点；
⑤对称点所连的线段被同一点平分；
⑥对称线段互相垂直，且一定相等.
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
8. 在①圆，②等腰梯形，③正方形，④等腰三角形，⑤平行四边形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.
A． ①② B． ③④ C． ①⑤ D． ①③
9. 下列各组图形中，不是全等图形的一组是（）.
10. 如图4，在ABC中，∠A=90°，作既是中心对称又是轴对称的四边形ADEF，使点D、E、F分别在AB、BC、CA上，这样的四边形（）.
A． 只能作一个 B． 能作三个
C． 能作无数个 D． 不存在
二、填空题
11. 图形绕着中心点旋转度后能与自身重合，我们就把这种图形叫做中心对称图形, 这个中心点叫做.
12. 在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过，并且被平分.反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成.
13． 经过、和等图形的变换，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的和都相同.
14. 如图5，ABC是等边三角形，且ABE和ACD是全等图形，则我们可以将ACD看做是ABE绕点，逆时针旋转度而得到的.
15. 如图6，把ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的大小是.
16. 旋转对称图形（一定、不一定）是中心对称图形；反之，中心对称图形（一定、不一定）是旋转对称图形.
17. 图7中图形全等的是.
18. 在26个英文字母中写出三个既是轴对称图形又是中心对称图形的字母：.
19. 图8所示的图形中是全等的.
20． 观察图9中的图形a ~ f，其中与图形（1），与图形（2），
与图形（3）全等.
三、解答题
21. 如图10，已知ABC及三角形外一点P，请画出ABC关于点P成中心对称的A′B′C′.
22. 用两个三角形、一个正方形和一个圆设计一个中心对称图形，并说明设计意图.
23. 如图11.
（1）请你画出A′B′C′，使其与ABC关于点O中心对称.
（2）请你在ABC的边上找到一点M，作出DEF与ABC关于点M成中心对称，使得DEF与ABC合成的图形为平行四边形.
24. 如图12，方格纸中有三个点A、B、C，要求作一个四边形，使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图12甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图12乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图12丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
25． 沿着图13各矩形框中的虚线，把图形分成两个全等图形（至少找出两种方法），与同伴比一比看谁的方法多.
中心对称范文3
尽管国务院已经批准了上海建设国际金融中心的方案，但谁将成为中国的金融中心这一话题依然引起各界的热烈讨论，也引起中央政府和某些地方政府的高度关注。
在很多学者甚至地方政府的官员看来，谁是金融中心最终是由市场说了算。在这些讨论中，北京成为中国金融中心最有力的角逐者。
香港大学中国发展国际研究中心主任赵晓斌博士是城市和区域发展以及金融地理学研究的权威人士，早在2000年，赵晓斌就运用金融地理学（研究金融中心的交叉学科）最新成果研究发现，入世之后是北京而不是上海最有可能成为中国的金融中心。日前，《经济》杂志就金融中心的一些根本性问题对赵晓斌进行了专访。
金融中心发展最关键的因素是信息不对称
《经济》：建设金融中心如今成为一个热门话题。一些城市都宣称自己具备建设金融中心的条件。您是研究金融中心的专家，请问建设金融中心最重要的基础条件是什么？
赵晓斌：我认为建设金融中心最重要的基础条件有三个。
首先，要对金融产品和金融服务有需求。这是金融中心最基本的条件。
其次，金融中心除了在国家制度层面上金融稳定、货币稳定以外，一定要非常自由，是大家一块做生意的地方。金融中心应该是交易成本最低、交易效率最高、交易量最大的一个交易集聚地，这是成为金融中心的一个前提条件。
第三，金融中心要有很好的金融制度、法律制度、产权制度来保障，这些制度是透明的、自由的、比较公平的，公司在这里不能受到任何不正当的限制和歧视。金融中心是建立在中介服务的基础上，中介服务的基础是信用，而信用本身是由制度来保证的。
这三个条件是金融中心的基础，有了这三个条件才能谈金融中心。
《经济》：具备这三个基础条件的城市也有不少，那么有什么力量决定了是某个城市而不是其他城市成为金融中心呢？
赵晓斌：有学者说因为有金融机构和金融人才在这里集中，从而产生集聚效应。我认为金融机构和金融人才的集聚是成为金融中心的条件之一。但是最重要的一个条件是信息，金融中心是信息的集聚地。
成为金融中心，除了机构、人才、技术条件外，最关键的条件是信息集中，金融中心是信息最集中的地方，它产生最多的信息、最快地接收信息。在金融中心，每天产生大量的金融信息，这反映了很多金融活动在这里运作。
之所以说信息对于形成金融中心最关键，是因为信息具有以下几个特征。首先，信息具有外部性，从而产生信息套利活动，就是说信息能够赚钱，金融服务全是靠信息去吃饭。一个人去银行贷款，他的职业背景和财务状况如何？他的风险在哪里？还款能力有多大？这就是信息，掌握这些信息就能够带来经济利益。
其次，信息具有不对称性，这是最关键的一点。并不是通过看一家公司公开的财务报表、年报、公开信息披露就能够全面了解该公司的信息，信息更多的隐藏在公司公开的报表和信息的背后。在国内很多公司有两套报表，甚至三套报表，公开信息背后的隐藏信息更重要，而这些信息只有接近信息源才有可能获得。正是为了更好的了解掌握所有的信息，所有金融服务机构都集中到金融中心这个地方来。我认为信息不对称性对于金融中心的发展是最关键的。
还有一个相关问题就是信息腹地。信息腹地就是说如果大势变了，投资热点到了另一个地方，在那个地方就会产生繁荣的服务业，使这个地方变成服务业中心。大势变了，金融中心也要跟着变。腹地是一大片，里面可能有好几个中心，哪个是信息真正的中心，哪个地方信息最不对称，金融中心就最容易在那个地方产生。
对于金融中心而言，信息是最重要的一个条件，当然不等于其他条件，比如说金融机构、金融人才不重要。这些要素很重要，但是成为金融中心的基础设施、基本要点就是信息。
《经济》：金融中心最主要的功能是什么？
赵晓斌：在历史上，不但金融中心，很多大的都会城市，都是从港口演变而来的。因为最初的金融中心的主要功能是为贸易融资，为贸易融资是金融中心功能的第一个层次。第二个层次就是为生产业提供金融服务。第三个层次就是为大企业、大财团和大机构的金融服务，主要的工作是进行并购、上市、投融资安排，这是最高端的金融服务。
《经济》：您所使用的金融地理学是个很前沿的理论，运用这个理论您如何观察全球的金融中心？
赵晓斌：在过去上百年或者几十年，世界上各个金融中心的地位在发生着升降变迁。伦敦和纽约作为国际金融中心的地位虽然现在看来很稳定，但实际上伦敦在二战以后已经衰落了，后来在1970年由于欧洲美元市场的出现它又咸鱼翻身了。现在我们看到伦敦很稳定，实际上它也是经过不断的重组、改革才存活下来。
除了伦敦和纽约作为国际金融中心比较稳定以外，过去几十年间许多金融中心的地位都在不断变化，比如说在澳大利亚，悉尼取代了墨尔本；在南非，约翰内斯堡取代了开普敦；在加拿大，多伦多取代了蒙特利尔；在巴西，里约热内卢取代了圣保罗；在美国，洛杉矶已经取代了旧金山成为西部的金融中心。
在东南亚，香港和新加坡一直竞争谁是金融中心，在20年前，香港走过一些弯路，使得当时新加坡比香港更重要，新加坡的金融环境更加自由，国际外汇市场也在新加坡。但是最近20年来形势发生了变化，由于中国经济体制改革而带来的经济快速发展，香港作为区域性国际金融中心的地位又稳定下来，重要性超过了新加坡。今后随着北京和上海的兴起，很多人都很关心这个问题：香港作为金融中心是不是有可能衰落？
解释金融中心在空间地理的兴衰变更的学科就是金融地理学。这个学科主要强调了信息的作用，认为信息的外部性、信息的不对称性以及信息腹地是决定金融中心最重要的因素。其他的因素还有历史文化传统、历史事件的发生、路径依赖以及某些偶然因素等等。我们认为这个跨学科的新学说在解释金融中心的兴衰变更方面比以往的解释更有说服力。
《经济》：你们也进行总部经济的研究，这和金融中心有什么样的关系？
赵晓斌：总部经济和金融中心的关系有两个层次。第一个层次，总部经济本身就很重要，因为总部操控着整个公司的财权和策划权，掌握着整个公司的命脉和大脑。总部在哪里，生意就在那里做。一家跨国公司可以在全球进行生产经营活动，但是重大决策的最终拍板都是由总部决定的，而且这个拍板是跟财务安排联系在一起的。从这个角度讲，总部就是制造生意的地方，也是制造新闻的地方，产生信息最多的地方。
第二个层次，虽然新闻、信息很重要，但是从学术上讲，信息本身不可量化，不可价值化。因此在研究信息的作用时，总部成为了一个替代物，哪个地方的总部多，这个地方的信息肯定多。总部集聚在哪里，哪里必定是信息最集中、最丰富的地方。从学术上讲，总部的多少就衡量了信息的多少。因此，从金融地理学的角度讲，总部最集中的地方就是最大的金融中心。
为什么说北京将成为中国的金融中心
《经济》：您在2000年就研究得出结论说北京将会成为全国最大的金融中心，您是怎么得出这个结论的？
赵晓斌：这是根据金融地理学和总部经济的研究得出的结论。当时我们进行总部经济的研究，我们根本不知道那么多跨国公司的中国总部都在北京，我们一直都以为这些跨国公司的中国总部大部分在上海，因为上海是中国最大的经济中心，而跨国公司都是生产型的。而我们进行的总部调查发现，北京不仅是最大的跨国公司中国总部基地，也是最大的国内公司总部基地――全球500强企业的中国总部有一半以上都在北京，上海才有20%多；而且全国500强企业的前100强有将近80家在北京，500强有160多个在北京。
这些总部为什么要到北京来？研究中我们就很奇怪的发现，北京实际上控制了中国经济总量的半壁江山，几乎所有的“中”字头国企的总部都在北京。这里面有多少生意量？有多少信息量？而且伴随着政府机构改革，很多国家部委分化成三类，一类是决策部门，一类是监管部门，还有一些变成了中国最大的行业财团。决策机构、监管机构和大财团都相当重要，从信息的角度讲在这里产生了最多的信息，而这儿的信息又是最不对称的信息。
比如说，北京金融街地区就集聚了中国人民银行、中国银监会、中国保监会、中国证监会这“一行三会”，可以说这里是金融信息最集中、最不对称的地方。你在金融街的某个茶馆喝茶或者某个餐馆吃饭，不经意就可以听到有人在谈论金融方面的“小道”信息，这是最不对称的信息。
因此，我们得出这个结论说北京是产生信息最多的地方，而且北京又是信息最不对称的地方。我们的理论架构得出来的一个非常逻辑性的结果也是北京，尽管这个结果非常让人吃惊，从我们的总部调查的结果是北京，这两者合在一块非常吻合，因此当时我们就得出结论说，北京更有可能成为中国的金融中心。
《经济》：从政策层面上讲，国务院已经批复了上海建设国际金融中心的方案，那么北京会不会因为难以获得政策层面的支持从而受到限制？
赵晓斌：我敢肯定地说，国务院的那个决定更多的是从政治角度考虑的。就像90年代初在上海和深圳建立证券交易所。当时证券交易所是烫手的山芋，谁都不敢要，但是国家又要改革，选择了上海和深圳进行试验，这是一个历史偶然事件。
国务院的这个政策对上海当然是一个支持，上海可以更多的发展交易平台，但是这不等于北京不能发展，北京有更好的条件去成为金融中心。而且还有一点，金融中心的产生都是由市场力量去形成的。世界历史上经常出现政府去保护一个即将衰落的金融中心，但是最终都保护不了，最典型的是蒙特利尔和多伦多的情形。加拿大政府虽然对蒙特利尔进行多种保护，但是蒙特利尔最后还是式微了，金融中心移到了多伦多。市场的力量会大于政府的力量。
《经济》：对于金融中心而言，没有证券交易所恐怕不行的，北京没有证券交易所，怎么能够在证券业的发展方面与上海等城市竞争？
赵晓斌：现在人们说上海能够成为金融中心或者是金融中心的一个重要依据就是上海有证券交易所，实际上真正的证券交易所是在北京而不是上海。怎么这么说呢？证券交易所有三个最基本的功能：第一，上市前的审批和上市后的监管；第二，交易平台，就是交易大厅那些设施；第三，中央登记结算。虽然说证券交易所在上海，实际上证券交易所的三大重要功能中最重要的两项都在北京，审批和监管由证监会负责，登记结算属于中国证券期货登记结算公司的工作，也在北京。上海只有三大功能中最次要的交易平台。
在网络化的背景下，交易平台并没有太大意义，虽然交易平台在上海，实际上在中国任何一个角落都可以进行证券交易。有了纳斯达克那样的无形市场，交易就不是跟着证券交易的平台，而是要跟到产业链中，金融服务的机构在哪里，交易就要走到那里。从这个意义上讲，比交易平台更有意义的是总部，金融机构的总部、跨国公司的总部，这是一个交易生存的产业链，总部集聚在哪里，交易就会涌向哪里。因此虽然人们经常说上海是证券业的中心，实际上证券业真正的中心功能在北京。
《经济》：北京发展金融中心在哪些方面应该进一步完善和加强？
赵晓斌：北京首先要从观念上更加充分认识到北京发展金融产业的优势和潜力所在。比如说，北京金融业的开放属于第三梯队，相对其他城市来说滞后。外资银行要到今年11月才能开始在北京经营人民币业务，外资保险公司也面临同样的待遇。这样就妨碍了外资金融机构在北京的发展。
其次，北京整个金融基础设施建设需要进一步跟上。
此外，北京金融产业发展需要进一步加强统筹规划，金融街、CBD、中关村这三个区互相竞争是需要的，但是更需要的是统筹协调。
《经济》：上海市政府已经把建设金融中心作为大事来抓，上海在吸引国际金融机构入驻方面也是不遗余力。您如何看待上海建设金融中心的工作？
赵晓斌：我虽然很看好北京，但是不等于不看好上海。上海也有很好的条件去发展金融中心。我在这里说的是北京最有潜力建设最高端的金融中心。
上海有两个优势，一个是中国概念和入世概念。上海是中国的平台。跨国企业到中国来，要布局中国的市场，他们就会首先选择上海，这个概念对助很大，是上海的无形资产，特别有利于外资进来，有利于总部经济的发展。
上海更大的优势在于自身是一个经济中心，而且长江三角洲是中国最大的经济圈，上海有很好的经济腹地。现在长江三角洲在吸引外资上面超过了珠江三角洲，这对助特别大，很多外资企业也都愿意到上海。
从这两个优势出发，上海肯定能够成为中国一个很具规模的金融中心。它作为金融中心的主要功能属于金融中心功能的第二层次，是生产业金融中心。中国是世界工厂，上海的金融服务主要体现在为世界工厂服务，也就是第二个层次的金融服务。这不同于北京提供的融资、并购决策和财务安排这些高端的金融服务。
不要说北京和上海在金融中心方面谁是第一谁是第二，这两个金融中心各有特色。上海相比北京而言最大的劣势就是没有最重要的、最高端的信息，因为上海没有国家的决策机构、监管机构以及中国最大的公司，也不是跨国公司中国总部的最大集聚地。因此，上海最有可能成为与北京相比次一级的或者操作一级的金融中心。
《经济》：您刚才提到北京最有潜力成为金融中心，香港也是公认的国际金融中心，你怎么看待北京和香港两地在金融产业方面的合作和竞争？
赵晓斌：在金融中心方面，我更看好香港，但是香港和北京是互补的。比如信息上，香港拥有国际上的商业信息，北京拥有商业加决策的信息。我认为香港越来越成为中国第一大金融中心。香港是国际金融中心大家都知道，但是香港会成为中国第一大金融中心。这是什么意思？就是因为中国经济和金融改革越来越依赖于香港，中国的实体经济规模非常大，很多重要的企业要到香港上市，某种角度讲，香港和北京有很好的关系，北京会更加利用香港的金融地位和优势去推动国内的银行改革、国企改革等等，让更多的机构到香港上市。在金融中心的关系上，两个城市总体来说是兄弟关系。
《经济》：目前全国有很多城市提出要建设区域性金融中心的概念，您如何看待这些想法？
赵晓斌：在我的概念中，美国有纽约，有芝加哥，有休斯敦，都是区域金融中心，各地都在争取建设区域性金融中心是应该的，因为各地都有生产者服务，比如有很多外企，你就要服务它，这很正常，也应该这么做。另外我简单延伸一点是：区域金融中心需要区域经济为依托，包括香港有珠江三角洲作依托；上海有长江三角洲作依托，北京在这块有点弱，因此北京要打造一个金融中心也要打造北京圈的区域经济，也就是渤海湾经济圈，这样才能更有力推动北京金融产业的发展。
《经济》：您认为北京加快发展金融产业应该把精力与重点放在哪些方面？
赵晓斌：首先应该把金融业作为北京的支柱产业。在城市发展上北京作为中国的金融中心这个目标要确立。确立了这个目标后，要争取让中央接受，因为这个金融中心是中国的金融中心而不是北京的金融中心，因此它是要国策来支持的，要形成北京的市策，也要形成国家的国策。正如刚才谈到的，北京建设金融中心的国策和上海建设金融中心的国策并不矛盾。
要建造中国的金融中心，不是北京的某个区能做的，某种情况下也不是北京市能够做的，要努力使中央政府把北京建设金融中心确定为国策，然后层层往下推进。
要建立北京市金融发展委员会，去统筹协调金融街、CBD、中关村这三个地方金融产业的发展。但更要推动整个渤海湾地区的金融合作，因为金融业是服务业，服务业有对象才能服务。北京金融中心的直接服务对象在渤海湾这一带，整个渤海湾是北京生存的一个基地，也是占据中国经济的三分天下的地区。还要进行金融产业发展的研究和金融区域发展的研究。有了这些配合，北京就可能成为中国最大的金融中心，否则会走很多弯路。
现在世界上很多研究机构一致认为，30年以后全世界最有实力的国家就是美国和中国。中国领土面积相当于整个欧洲版图，欧洲有10多个很大的金融中心，在中国有几个金融中心一点也不奇怪，但是最大的金融中心肯定很厉害。到时候北京作为中国的金融中心也会有类似于纽约和伦敦的地位，起码也是东京的层次。
赵晓斌
中心对称范文4
关键词：中心对称 对称图形 对称点 数形结合
数学是科学的语言、其他学科的基础、解决问题的工具，数学是培养人们养成良好思维习惯的重要载体。中学数学教育就是学生通过数学的学习,掌握数学中最基本、最普遍、最重要的代数和几何的基础知识，特别是通过抽象概括、化归、数形结合、类比、归纳等方法,掌握一些基本数学思想方法.培养学生的逻辑思维能力、运算能力、记忆能力、语言表达能力、空间想象能力，并进一步形成学生运用数学知识去分析和解决问题的能力。
一、一道数学题的思考
在八年级数学下册学生作业本上有这样一道数学题：
请在下面图形中画一条直线，将图形分成面积相等的两部分。
很多同学看到该题，都是跃跃欲试，但仔细查看，反复试画，又是无从下手，找不到正确答案。原因是不知道该题是利用什么数学原理来解决，数学问题的解决必须用数学的思想方法、数学原理来解决。如果把这个图形看成一个整体图形，用一条直线把它分成面积相等的两部分，确实不容易，因为没有办法来证明你所画的两部分的面积是相等的。如果把这个图形进行分解，看成两个或三个矩形，可以对矩形分别进行二等分。现在的问题是：第一、矩形怎样进行等分？第二、每个矩形等分后，它们的连线是否是一条直线。
矩形的二等分是不困难的，因为矩形是一个中心对称图形，其对称中心就是矩形的对角线交点，中心对称图形的一个重要性质就是过对称中心任意画一条直线，都将图形二等分。
矩形的二等分线是过矩形的对角线交点的,但是如果把该题的图形看成三个矩形的话,这三个矩形的对角线交点肯定不在同一条线上，不符合题目要求，因此只有把该图看成两个矩形，分别作这两个矩形的对角线，再连结两个矩形的对角线交点，因为两点确定一条直线，所以这样的问题的解决就容易多了。
解： 延长BC交 EF于G，得到两个矩形， 即矩形 ABGE和矩形CDGF。
作矩形ABEG的对角线交于O1，作矩形CDGF的对角线交于O2。连接O1 、O2并延长交AE、BG、DF分别于M、N、K。
矩形ABEG是中心对称图形，O1是对称中心，所以四边形（梯形）ABMN和四边形（梯形）MNEG面积相等。
同理，矩形CDGF是中心对称图形，O2是对称中心，所以四边形（梯形）CDNK和四边形（梯形）NKGF面积相等。
四边形（梯形）ABMN＋四边形（梯形）CDNK
＝四边形（梯形）MNEG面积相等＋四边形（梯形）NKGF
所以直线MK为所求直线。
二、关于“中心对称图形”教学感悟
学生掌握了中心对称图形的性质，对解该题有很大的帮助，因此教师在中心对称图形的教学中，要紧紧围绕教学目标，突出教学重点，迂回突破教学难点展开教学，采用科学的教学方法，培养学生的数学能力。
(一)教学目标的实现
1．要求学生了解中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。掌握平行四边形也是中心对称图形。2．会根据中心对称图形的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称。3．会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。
实现上述目标，教师必须在“中心对称图形”的概念教学上采取抽象、类比等方法，加深加深学生对概念的理解，并且要弄清楚“中心对称”与“中心对称图形”、“中心对称图形”与“轴对称图形”区别和联系。
（二）突现教学重点
中心对称图形的教学重点也就是中心对称图形的定义及中心对称图形的性质定理。
1、中心对称图形的定义是：如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。而这个中心点，中心对称点。
2、中心对称图形的性质定理
定理1：关于中心对称的两个图形是全等形。
定理2：关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
逆定理：如果两个图形对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
（三）教学难点的突破
1、中心对称与中心对称图形之间的联系和区别。
教学难点的突破：要从概念角度来说，中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密相联的概念。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。而中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。中心对称图形是因为它们具有中心对称这一性质，中心对称是就两个中心对称图形来说的，没有中心对称就没有中心对称图形。
2、中心对称与轴对称的区别和联系。
中心对称范文5
函数的对称性是函数的重要性质之一，研究函数所具有的对称性质可以从整体上把握函数图象的特征。应用函数自身的对称性更容易得到函数的单调性，值域等性质。
一、探求对称函数的对称轴与对称中心
观察图象，先猜后证。探究函数f（x）=|x-1|+|x+2|，x∈R的对称性，如果具有对称性，写出其对称轴或对称中心，并说明理由。
解析：根据分段函数图象的特征，可观察到函数图象关于直线x=-■对称。
由于f（-1-x）=|-1-x-1|+|-1-x-2|，函数图象关于x=-■对称。
二、图象平移，化新为旧
1.求函数f（x）=x3+3x2+6x+3的对称中心。
解析：f（x）=（x+1）3+3（x+1）-1又因为g（x）=f（x-1）+1=x3+3x是奇函数，关于原点对称，则y=f（x）的对称中心为（-1，-1）。
2.求函数f（x）=■的对称中心。
解析：由于函数f（x）=-■是奇函数，关于原点对称，因此f（x）=2-■的对称中心为（-2，2）。
三、应用导数，相互转换
求函数f（x）=x3+3x2+6x+3的对称中心。
解析：由于f′（x）=3x2+6x+6=3（x+1）2+3关于直线x=-1对称，那么y=f（x）的图象关于点（-1，-1）对称。
四、借用值域，探求中心
1.求函数f（x）=■图象的对称中心。
解析：由于x≠1，y≠0函数图象的渐近线的交点是（1，0），因此函数的对称中心为（1，0）。
2.根据函数图象的对称特征，探求函数的值域或范围。
设函数f（x）=■的最大值为M，最小值为N ，求M+N的值。
解析：f（x）=2+g（x），g（x）=■是奇函数，关于原点对称，从而y=f（x）图象关于（0，2）对称，这样M+N=4。
3.求函数的f（x）=■的值域。
解析：由y=f（x）是奇函数，从而图象关于原点对称，y=f（x）的值域也是关于原点对称。f2（x）=■，设t=5+4 cos x，t∈[1，9]，则f2（x）=g（t）=-（t+■）+10，当t=1或9时，y=g（t）有最小值0；当t=3时，y=g（t）有最大值4。
因此0≤f2（x）≤4，所以函数y=f（x）的值域为[-2，2]。
4.根据函数图象的对称特征，探求函数的单调区间与极值。求函数f（x）=x2+■的单调区间与极值。
中心对称范文6
一、中心对称
点关于点的对称
点(x,y)关于点(a,b)的对称点的坐标为(2a-x,2b-y)
事实上，点关于点的对称的对称中心恰恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。
2、线关于点的对称（中心）
曲线f(x,y)=0关于点A(a,b)的对称曲线的方程是f(2a-x,2b-y)=0
例如：点(a,b)关于x轴的对称点(a,-b)，关于y轴的对称点为(-a,b)，关于原点的对称点(-a,-b)
关于中心对称的进一步结论：
1、若则函数的图象关于点对称
2、若则函数的图象关于点对称
3、函数与的图象关于点对称
4、函数与的图象关于点对称
5、函数与的图象关于点对称
下面给出结论1证明：函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是
f (x) + f (2a－x) = 2b
证明：（必要性）设点P(x ,y)是y = f (x)图像上任一点
点P( x ,y)关于点A (a ,b)的对称点P‘（2a－x，2b－y）也在y = f (x)
图像上
2b－y = f (2a－x)
即y + f (2a－x)=2b故f (x) + f (2a－x) = 2b
（充分性）设点P(x0,y0)是y = f (x)图像上任一点，则y0 = f (x0)
f (x) + f (2a－x) =2bf (x0) + f (2a－x0) =2b，即2b－y0 = f (2a－x0) 。
故点P‘（2a－x0，2b－y0）也在y = f (x) 图像上，而点P与点P‘关于点A (a ,b)对称。
二、轴对称
3、点关于线的对称
由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线“，利用”垂直“和”平分“这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，一般地：
设点(x0,y0)关于直线Ax+By+c=0的对称点(x’,y’)，则
4、直线（轴）的对称问题的一般思想是用代入转移法。
曲线f(x,y)=0关于直线Ax+By+c=0的对称曲线的求法：
设所求曲线上任一点P(x,y)关于直线Ax+By+c=0对称点P0(x0,y0)，在已知曲线f(x,y)=0上，满足f(x0,y0)=0，利用方程组，解得x0,y0，代入f(x0,y0)=0，从而得对称曲线方程。
例如：点(a,b) 关于直线y=x的对称点为(b,a)，关于直线y=-x的对称点(-b,-a)，关于直线y=x+m的对称点为(b-m,a+m),关于直线y=-x+m的对称点(m-b,m-a).
关于轴对称的进一步结论：
若则函数的图象关于直线对称
若则函数的图象关于直线对称
函数与的图象关于直线对称
函数与的图象关于直线对称
函数与的图象关于直线对称
5、曲线f(x,y)=0关于x轴的对称曲线f(x,-y)=0，关于y轴的对称曲线f(-x,y)=0，关于原点的对称曲线f(-x,-y)=0，关于直线y=x的对称曲线f(y,x)=0，关于直线y=-x的对称曲线f(-y,-x)=0，关于直线y=x+m的对称曲线为f(y-m,x+m),关于直线y=-x+m的对称曲线为f(m-y,m-x).
三、三角函数图像的对称性列表
函数 对称中心坐标 对称轴方程
y = sin x ( kπ, 0 )（ k∈Z） x = kπ+π/2 （ k∈Z）
y = cos x ( kπ+π/2 ,0 )（ k∈Z） x = kπ（ k∈Z）
y = tan x (kπ/2 ,0 ) （ k∈Z） 无
四、函数对称性应用举例
例、已知椭圆方程为，试确定实数的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称。
解法一：设、是椭圆上关于直线对称的相异的两点，中点为。则有
由点差法得，所以，点坐标为。
而是中点，点在椭圆内部。
。解得。
解法二：该 问题等价于存在直线，使得这直线与椭圆有两个不同的交点、，线段的中点落在直线上。
由消去得
直线与椭圆有两个不同交点。
①
由韦达定理得：，。
故中点为又在直线上
，②
由①②知
2、定义在R上的非常数函数满足：f (10+x)为偶函数，且f (5－x) = f (5+x),则f (x)一定是（ ） (A)是偶函数，也是周期函数 (B)是偶函数，但不是周期函数
(C)是奇函数，也是周期函数 (D)是奇函数，但不是周期函数
解：f (10+x)为偶函数，f (10+x) = f (10－x).
f (x)有两条对称轴 x = 5与x =10 ，因此f (x)是以10为其一个周期的周期函数， x =0即y轴也是f (x)的对称轴，因此f (x)还是一个偶函数。
故选(A)
3、设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1+x)= f(1－x),当－1≤x≤0时，
f (x) = －x，则f (8.6 ) = _________
解：f(x)是定义在R上的偶函数x = 0是y = f(x)对称轴；
又f(1+x)= f(1－x) x = 1也是y = f (x) 对称轴。故y = f(x)是以2为周期的周期函数，f (8.6 ) = f (8+0.6 ) = f (0.6 ) = f (－0.6 ) = 0.3
4、 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)= －f(x),当0≤x≤1时，
f (x) = x，则f (7.5 ) = （）
(A)0.5 (B) －0.5 (C) 1.5 (D) －1.5
解：y = f (x)是定义在R上的奇函数，点（0，0）是其对称中心；
