抛物线的基本知识点范文1
抛物线抛物线标准方程教学设计一、教材分析
选修2-1第二章中共包括四部分内容《曲线与方程》《椭圆》《双曲线》和《抛物线》，其中《抛物线》分两课时，本节是第一课时。抛物线和椭圆、双曲线既有区别，又有联系。区别主要有：从形上，椭圆是封闭的中心对称曲线；双曲线是非封闭中心对称曲线；抛物线是非封闭轴对称曲线；从标准方程的个数上，椭圆、双曲线各有两个，而抛物线有四个。联系主要有：三者都是圆锥曲线；研究方法相同，建立直角坐标系，根据定义，利用坐标法推导标准方程。
教材将《抛物线及其标准方程》安排在《椭圆》《双曲线》之后，是对圆锥曲线知识的延续与完善，同时又为后续研究《抛物线的简单几何性质》提供了线索和依据。在教材中起到了承上启下的作用。
二、教学目标
1.三维目标
《新课程标准》要求：“经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形”。《高考考纲》要求：“了解抛物线在解决实际问题中的作用，理解数形结合的思想”。这节课在教学中起到的作用是：“掌握抛物线的定义，并推导出标准方程，为以后用代数方法解决抛物线问题打下基础，为解决实际问题提供有力工具”。
知识与技能：了解抛物线的定义中定点与定直线的位置关系，抛物线上点满足的条件；掌握抛物线的焦点、准线方程的几何意义；正确区分四种抛物线标准方程特征，并能根据已知条件写出抛物线的标准方程。
过程与方法：借助于生活实例，直观感知抛物线形状；通过折纸实验和观察几何画板中点的运动轨迹，归纳概括抛物线定义；经历抛物线标准方程的推导过程，学会用坐标法求解抛物线标准方程，提高观察、分析、类比、计算的能力。
情感、态度与价值观：通过本节课的学习，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；体验解析几何的基本思想，即数形结合思想、函数与方程思想。
2.教学重点、难点
（1）教学重点及突破策略
抛物线是圆锥曲线之一。抛物线定义是推导抛物线标准方程及研究几何性质的基础，是本节课其他知识产生的核心，所以应让学生充分讨论理解其含义。
重点：抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；能根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。
突破策略：通过折纸实验、几何画板等教学手段，突出重点“抛物线的定义”；通过逐层递进式的问题设置，突出重点“根据具体条件求出抛物线的标准方程；能根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程”；通过“牛刀小试”和“知识升华”等课堂练习进一步突出重点。
（2）教学难点及突破策略
推导抛物线标准方程时，建立坐标系，将几何问题代数化尤为重要。同时，不同的曲线有不同的建系策略，无法统一定论。抛物线标准方程因建系不同共有四种，初学者很容易混淆。所以，恰当的建系和分清四种方程都具有一定难度。
难点：如何选择适当的坐标系推导抛物线标准方程；正确区分四种抛物线标准方程的特征。
突破策略：借助于小组活动，学生之间相互启发，降低思维难度，有效地突破难点“如何选择适当的坐标系推导抛物线标准方程”；通过让学生观察表格和全班交流等形式，有效突破难点“正确区分四种抛物线标准方程的特征”。
三、教学设计
1.模式介绍
本节本节课主要采用我校校本教学模式：“双互动、四统一”。“双互动、四统一”教学模式要求教师和学生恰如其分地扮演好教与学的角色，师生要多维互动，生生要经常互动，人机要适时互动，人与教材要深刻互动。教师要善于创境设疑，导引探究，启发深入，收敛点拨；学生要善于发现问题，积极理顺问题，大胆发散探究，合理作出结论。具体模式为：问题――发散――收敛――综合――创造。
2.教学设计
本节课从学生熟悉的一元二次函数y=ax2（a≠0）谈起，借助于生活中的抛物线直观感知抛物线的形状，并点出本节课的研究方向――抛物线及其标准方程。
为了突出重点，突破难点，本节课设置了三个探究，以“问题――发散――收敛”模式展开。
探究1：学生以学案为基础利用教师提供的卡片纸进行折纸，并借此粗略画出抛物线的简图。结合作图过程，归纳出曲线上的点所满足的几何条件。随之，教师利用几何画板动态演示抛物线的生成过程，完善之前的猜想，归纳出抛物线的定义。
探究2：以开口向右的抛物线为例，以学习小组为单位，根据抛物线的定义，建立直角坐标系推导抛物线方程。之后，全班交流，教师借助于电子白板交互式完成学生的思路演示，并归纳概括标准方程中“标准”的含义。
探究3：类比于开口方向向右的抛物线标准方程的推导过程，推导开口方向向左、向上、向下的抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程，进而将抛物线的标准方程推广到四种。由于学生在探究2中一定程度上掌握了抛物线标准方程推导方法，所以在此环节学生尝试独立探究，完成表格。这样做，可以有效提高学生观察、分析、类比、计算等能力。
抛物线几种标准方程确立后，学生通过观察表格，比较四种抛物线图像、标准方程、焦点坐标和准线方程的区别与联系，归纳概括记忆方法：左2次，右一次，一次定焦点，焦点定开口，开口定符号，4倍要记住。
最后，通过“例题剖析”“牛刀小试”和“知识升华”等环节以“综合――创造”的模式展开深化学生对本节课知识点的记忆与理解及提升解决问题的能力。
参考文献：
＼[1＼]张祖忻，朱纯，胡颂华.教学设计――基本原理与方法＼[M＼].上海：上海外语教育出版社，1992.
抛物线的基本知识点范文2
【关键词】 抛物线；问题；定义；标准方程；设计意图
【基金项目】本文系甘肃省教育科学“十二五”规划课题―培养高一新生发展性学习能力和适应数学新课程的学习方法的实验研究（课题批准号：GS[2014]GHBZ038）的阶段性成果之一
一、内容分析
本节课是人教A版高二数学选修1-1第二章2.3.1抛物线及其标准方程的第一课时，主要内容是抛物线定义和抛物线标准方程，它是继椭圆、双曲线之后的又一重要内容，是学习抛物线的性质及其应用的基础，有着承上启下的作用.
二、学情分析
学生已经学习并且经历了椭圆、双曲线的特征，建立适当的直角坐标系，推导椭圆、双曲线的标准方程的过程，有了一定的学习基础，但文科生基础又较为薄弱，他们思维活跃但逻辑思维能力欠佳，直观形象思维较强但抽象能力较差.
三、教学过程
环节一：生活中的抛物线
设计意图：让学生欣赏现实生活中的一些抛物线图片，体会到抛物线的美及其在现实生活中的应用，从而产生研究抛物线的动力.
环节二：问题情境、引入新课
问题1：由2.1椭圆例6和2.2双曲线例5，得到产生椭圆和双曲线的另一种方法：平面内与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e的点的轨迹，当0
设计意图：这一问题使学生产生当动点到一定点距离与它到定直线距离相等（即离心率为1）时点的轨迹是什么的强烈愿望，使学生完成角色的改变，从“要我学”变成“我要学”.这样入手引出抛物线的定义，加强了与椭圆和双曲线的联系.
环节三：抛物线的定义
问题2：为什么要强调定义的另一种说法？
设计意图：进一步说明椭圆、双曲线及抛物线有统一的定义，即圆锥曲线的统一定义，培养了学生的观察与概括能力.
问题3：若定点F在定直线l上，则动点M的轨迹还是抛物线吗？
设计意图：抓住学生对定义的中出现的小漏洞，设置疑点，激发学生好奇心，同时完善了抛物线定义，也为下一步作出抛物线图形提出需要.
问题4：抛物线定义中的“一动三定”是什么？
设计意图：剖析抛物线的定义，将定义可归结为“一动三定”，加深对定义的理解，突出了本节课的重点，也便于学生理解记忆定义.
教师强调：抛物线是圆锥曲线的一种，不是双曲线的一支.
环节四：抛物线的标准方程
问题5：比较椭圆、双曲线标准方程的建立，如何选择坐标系，求得的抛物线方程才能更简单，图像具有对称美呢？
设计意图：引导学生积极思考，讨论发现最优方案，充分利用学生已有知识解决当前问题，唤起学生的美感意识，进一步培养学生的直觉判断能力、思维优化意识及适当建立坐标系的能力.
问题6：再观察3个二次函数的图像，哪个具有对称美，形式最简单？
设计意图：让学生比较、鉴别发现要使抛物线具有对称美，形式最简单，必须使抛物线的顶点在坐标原点，图像关于x轴或y轴对称.再次确认选择的方案.
问题7：如何推导出抛物线的标准方程？
设计意图：采取选择的方案建立适当的直角坐标系，类比椭圆、双曲线的标准方程的推导，学生很顺利地推导出抛物线的标准方程，突破了本节课的难点.由学生独立完成，符合学生现阶段学习能力，充分突出了教学互动，培养了学生的操作能力和辩证唯物主义思想.
问题8：抛物线标准方程中p（p>0）的几何意义是什么？
设计意图：学生结合图形，自主探究出标准方程中p指什么？为什么 p>0？
教师强调：与椭圆、双曲线的标准方程类似，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其他形式.
问题9：若抛物线的开口分别向左、向上、向下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？
设计意图：通过类比、轮换求解开口不同时抛物线的标准方程及相应的焦点坐标、准线方程，填58页的表格，完善抛物线的四个标准方程
教师强调：抛物线标准方程有4种形式，位置不同，方程形式也不同，焦点坐标、准线方程、开口方向也不同.
为了更好地理解掌握抛物线的标准方程，还设置了以下三个问题：
问题10：根据表中抛物线的标准方程的不同形式，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？
问题11：根据表中抛物线的焦点坐标、准线方程、开口方向的不同，会判断对应的是哪个抛物线标准方程吗？
问题12：4种位置的抛物线标准方程的共同点和不同点有哪些？
设计意图：在这几个问题上，要充分相信学生，挖掘学生的自身潜能，培养学生发现知识，探求知识的能力.通过这几个问题的解决，学生切实掌握了4种抛物线的标准方程、图像、焦点坐标、准线方程、开口方向等之间的关系，突出了重点内容，为后面知识的应用做好准备.
抛物线的基本知识点范文3
【关键词】考查的知识、能力、思维；思维障碍，试题解析思路，一题多解，变式与拓展，反思总结
题目：已知抛物线C：x2=2pyp>0上一点S（m，4）（m>0）到焦点F的距离为|SF|=174.
1.求p，m的值；
2.设抛物线C上一点P的横坐标为t（t>0）过P点的直线交C于另一点Q，交x轴于M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求t的最小值.
波利亚在《数学的发现》的序言中写道：“中学数学教学首要的任务就是加强解题的训练.”从近几年的高考试题看，注重对教材中的基础知识，基本技能，基本方法和基本思想的考查.这道题设计巧妙，知识覆盖面广.对于教师把握新课标要求更高，思维能力更强.能有效检测教师的专业能力，教学能力和教研能力.同时又能考查学生基础知识，基本技能，及解题时注重通性通法.还能培养学生的思维能力，提高学生的综合素质，达到真正有效的教学.此题通过以下三个方面考查：
（一）考查要求
从知识方面：
（1）考查抛物线的定义，标准方程和简单的几何性质；
（2）直线方程，曲线的切线方程及导数的几何意义，曲线与方程、不等式等多种知识之间的交叉、渗透和综合.
从能力方面：
（1）培养学生运算求解能力；
（2）数形结合能力及识图、析图数据处理能力；
（3）化归转化能力，使学生知识形成系统性，各种能力得到整合，获得全面发展.
从思想方法：
（1）几何问题代数化；
（2）数中有形，形中有数，数与形的完美结合的思想；
（3）函数与方程的基本思想.
（二）学情分析
（1）第一小题考查抛物线的定义及几何性质难度中等偏易的题，学生易错点是求抛物线的准线方程，正确理解抛物线的定义；
（2）第二小题涉及太多点的坐标是未知的，首先应克服心理关.注意解题时的通性通法.繁难的计算如何逐步分解，尽量减少未知量分别求出Q，M，N的坐标，对于MN是曲线的切线，利用切线的几何意义的处理.大部分的学生有一定的困难，或者理解M点在过N点的切线方程.涉及函数方程的思想方法求t的最小值是此题的难点，如何突破难点？怎样让学生构建一个有序的网络化的知识体系，使学生各种能力得到整合，获得全面的发展.通过对本题分析讲解，一题多解，拓展与变式得以巩固.
（三）析题
切入点：对问题（1）准确理解抛物线的定义，求m，p；对问题（2）减少未知量使用，用t表示P，Q，M，N点的坐标，利用数形结合，把几何问题代数化.
关键点：分别求出P，Q，M，N的坐标，准确理解MN是曲线C的切线与N的导数值关系.存在P点就是PQ的斜率存在，关于k的方程有解.利用函数方程的思想，求t的最小值.
（四）解题
图1
（1）解抛物线的准线y=-p2，则FS=4+P2=174，P=12又S（m，4）在抛物线上，m2=4（m>0），m=2.
方程x2=y，所以m=2，p=12.
（2）过P点（t，t2）斜率存在的直线方程可设y-t2=kx-t，联立y-t2=k（x-t），x2=y，得x2-kx+kt-t2=0.设Qx1，y1，MX0，O，Nx2，y2.
x1，t是方程的两根，则x1t=kt-t2，x1=k-t，所以Qk-t，k-t2，Mkt-t2k，0.
直线QN与PQ垂直直线QN的方程y-（k-t）2=-1k（x-k+t），联立方程组y-k-t2=-1kx-k+t，x2=y，得x2+1kx-k-t2+tk-1=0.
则又x1+x2=-1k，x1=k-t，x2=-1k-k+t，
N-1k-k+t，-1k-k+t2，kMN=-1k-k+t2-1k-k+t2k，
MN是C的切线，kMN=2x2，-1k-k+t2-1k-k+t2k=2（-1k-k+t）整理k2+kt-2t2+1=0.
关于k的方程有解则，Δ=t2-4×-2t2+1≥0.
9t2-4≥0；t≥23或t≤-23（舍去），t≥23，t的最小值23.
点评先确定PQ的直线方程，联立方程组求出M，Q点坐标.QN与PQ垂直，确定QN的直线方程，求出N点坐标.直线MN与曲线C相切，利用导数的几何意义，整理出关于t，k的方程，方程有解，从而求t的最小值.解题时注意通性通法，在不同知识交汇处要进行有效整合.解析几何常常用“山重水复疑无路，柳暗花明又一村.”
第二小题解法2：设Pt，t2，Qx，x2，Nx0，x20，则直线MN的方程y-x20=2x0x-x0.
令y=0，得Mx02，0，所以kPM=t2t-x02=2t22t-x0，kNQ=x20-x2x0-x=x0+x.因为NQQP，且两直线斜率存在，所以kPM・kNQ=-1.即2t22t-x0・x0+x=-1.整理，得x0=2t2x+2t1-2t2.又Qx，x2在直线PM上，则MQ与MP共线，得x0=2xtx+t.由得2t2x+2t1-2t2=2xtx+t（t>0）.所以t=-x2+13x，所以t≥23或t≤-23（舍去）.所以所求t的最小值23.
点评分别设出P，Q，N的坐标，利用直线MN，求出M点坐标，直线PM与NQ互相垂直，又M，Q，P三点共线，用t表示x0，整理得关于x，t的函数利用均值不等式求t的最小值.第二种解法利用三点共线应用曲线方程与不等式知识的有效结合.
（五）变式与拓展
变式1已P知抛物线C：x2=2pyp>0，其焦点F到准线的距离12.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过M（0，1）作两条直线l1，l2，l1与抛物线交于点A，B，l2与抛物线交于E，F，且直线AE，BF，且直线AE，BF交于点P，直线AF，BE交于Q点，求证：MP・MQ是定值.
变式2已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（C>0）到直线l：x-y-2=0的距离为322，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）当点Px0，y0为直线l上的定点时，求直线AB的方程.
抛物线的基本知识点范文4
一、教材分析
在这一章的三种圆锥曲线椭圆、双曲线、抛物线中，抛物线被安排在最后，抛物线体现圆锥曲线的共性和个性，并且由它构建整章的知识网络，形成知识体系。在高考试卷中往往以选择题、填空题和解答题的形式出现。本节的重点是抛物线定义和抛物线标准方程的建立，难点是求抛物线的标准方程和四种标准方程的应用。针对以上的重点和难点，在教学设计时又充分考虑到教学对象是普通高中学生这一点，对教材作适当调整：对例题1，由于初学者对多种抛物线形式易混，必须及时做双向的练习加以巩固，即由方程到焦点、准线，再由焦点、准线到方程。在理解、掌握和强化中完成目标。对例题2则放在课堂小结之后，作为研讨题加强变式练习。例题3则放在下一小结中，系统学习抛物线的弦长问题时解决，它也是本节的一个重点。
二、教学目标
①使学生掌握抛物线的定义及其标准方程；②会用解析几何的坐标法建立抛物线的标准方程；③理解标准方程中参数P的几何意义，能根据条件求抛物线的标准方程，并会由标准方程求相应的准线方程、焦点坐标，画出其图形；④培养学生的数形结合思想及主动探究精神，提高学生的分析、对比和概括能力。
三、教学方法
依据新课程理念倡导的“自主、探究、合作、交流”的学习方式，结合本课教材的特点和学生的实际情况。我采用了“启发探究式”的教学方法。在椭圆、双曲线的学习中，学生已经尝试了求曲线方程的方法，因此完全可以用类比的方法，亲身体会数学知识的发生、发展过程。“探究式”学习方式是一种流行的教学方式，但如何做到“实质性”探究，不流于形式，是我们值得深思的一个问题。教师只有提高自身的数学素养，理解数学本质，挖掘“本原性”问题，才能驾驭真正的“探究”。如在本节课的“XOY”坐标系的建立中，原点的选取就是核心和本原性问题，必须抓住这一“探索”契机。
四、教学过程
教学过程设计分为四个阶段
1．引入阶段
通过对椭圆、双曲线的离心率的归纳，提出学习课题。
由椭圆、双曲线的离心率e的变化范围进入本节教学课题。老师问：当e=1时是何种圆锥曲线?学生很快就能回答。这既体现了三种圆锥曲线的完整性，又能体现抛物线动点到定点和定直线的距离相等而不再是一个取值范围的特殊性。
2．探索阶段
一方面通过多媒体课件演示抛物线形成过程得出定义，另一方面用坐标法研究得出抛物线的标准方程。 首先通过多媒体课件来演示抛物线的形成过程，进而归纳得出定义：先固定一根直尺，让三角板的一条直角边紧靠直尺边缘，确定绳长AC，并且固定两端点A和F点使笔尖即P点紧靠直尺边缘，当三角尺上下滑动时得到曲线，而在这一过程中，实质性的关系是｜CP｜=｜CF｜，即动点到定点和直线的距离相等，归纳出抛物线定义。F叫抛物线的焦点，L叫抛物线的准线。以上的探索要转化为具体的知识，即数和形，引导学生进入探究过程。第二，老师在黑板上演示建立适当的直角坐标系，求抛物线的标准方程：有一条定直线和一个定点．学生自然可以想到，使x轴过定点F与L垂直，K为垂足及｜KP｜=P，而下一步原点的选取关系到y轴，学生会有以下三种探究思路：①原点在K点，②原点在F点，③原点在KP的中点。学生依据初中关于抛物线的知识完全可以正确判断。求三种相应的标准方程，可以分组或指定三人分别去完成，在这一过程中，探究的目的除了得到y2=2px(p>0)外，更深一层要培养学生用坐标法研究问题的能力，它也是解析几何的精髓。第三，老师进一步启发学生提出问题，还有哪些形式的抛物线?让学生借助于类比、联想完成老师给出的四种标准方程表格得到初步结论：①一次项系数正负决定开口方向，②焦点坐标为一次项系数的1／4(在这里再次强化P的几何意义)。
3．应用阶段
通过对例题的分析、求解及双向练习，使学生掌握四种标准方程的应用。
通过对例题1的分析，配置双向习题，即由标准方程求焦点坐标、准线方程，或由焦点坐标、准线方程求标准方程，使学生在理解、掌握、强化中完成教学目标。
4.小结结阶段
抛物线的基本知识点范文5
教学课程标准的基本理念之一就是倡导积极主动，勇于探索的学习方式，而这种学习方式重点倡导自主探索，发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
数学课堂探究教学，就是通过各种措施和途径，把学生数学学习过程中的发现、探索、研究等认知活动凸现出来，使学生数学学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、解决问题的过程，充分调动学生自主探索，发挥学生学习主动性的一种教学方式。从教学认识过程的任务来看，其根本目的不在于仅仅获得和验证真知，更主要的是在一定知识经验之上去构建学生主体的新的认识活动结构和实践行为能力，学生主体在认知过程中的建构活动本身就是一种创造的过程。因此，数学课堂探索教学更多的是强调探究过程对于学生个体发展的意义。本文结合实例，浅谈课堂探究教学的四点认识。
一、设置问题，自主探究
提出问题是探究教学的第一要素，也是探究活动的起点。有了问题，引起学生兴趣，才会努力去寻找答案，解决问题。这个阶段主要是向学生提出探究性问题，并允许学生对问题先自主探究。我在教学中以抛物线一习题为例进行探索：
例：过抛物线y2=2px(p>0)的焦点和这条抛物线相交于两点的直线，设直线的斜率为k，两个交点A、B的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，试用p和k的代数式分别表示x1 x2，x1＋x2，y1 y2，y1＋y2。
问题提出后，教师给学生适量的时间供学生自主探究，目的是挖掘学生学习的自主性，让学生有时间去独立思考，有时间去试验自己的想法，不要考虑学生探究结果，即使探究不出来，也是一种自主探究。
二、解疑导拨，合作探究
在学生自主探究的基础上，对学生不理解或解决不了的疑难问题，再进行导拨。而对学生的疑难问题，教师不必过早解释，只要综合大家的提问，组织学生合作探究即可。合作探究可有三种方式：一是生生合作探究，即让学生和学生发挥各自的优势，就题中疑难问题相互启发，相互研讨；二是小组合作探究，合作小组中学生情况要均衡，合作探究是利用学生集思广益，思维互补的特点，使探究更加深入，使获得的知识更趋于准确；三是全班集体探究，即抓准题中关键性问题或有争议的问题，让学生各自发表见解，见仁见智，集中解决难点。
三、明确强化，实践探究
教师要根据学生自主探究和合作探究的情况，让学生概括探究方法及正确表达探究结果，然后对学生的表述作些补充，以求完善；再要求学生运用探究获得的知识，联想迁移，举一反三，解决类似或相关的问题。如学生探究完上例后，教师提出以下问题进行实践探究。 转贴于
探究1 原题条件不变，求弦AB中点的轨迹方程。
探究2过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF和FB的长分别为m，n，则如何运用p的代数式表示1/m+1/n的结果.
探究3过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，则直线AC必经过原点O吗？
学生的实践探究是巩固和扩大知识，同时也是吸收、内化知识能力的过程，是开发学生创造性思维的有利时机，实践探究的内容和形式可灵活多样，只要有利于扩大学生的知识，增进学生的创造才能就行。教师要鼓励每一位学生深入思考，注重挖掘，大胆猜想，积极探索，鼓励学生不断“创造”出新的“结果”，哪怕只是一小点。
四、激励评价，引申探究
通过学生对上例探究活动的结果，教师对学生积极主动参与探究给予充分肯定，特别地，对学生在探究活动中表现出来的新异独特的思考方法和解题思路要表示极大的赞赏，并不失时机地激励学生把学生学习探究变成自己求知的一大乐趣。另外，教师要善于挖掘原题素材，进一步深挖学生的探究潜能，开发学生的创新思维。老师可提出探究：
探究1已知抛物线方程y2=2px(p>0)，一条直线和这条抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且y1 y2＝－p2，则直线必经过抛物线焦点F吗？
探究2 过抛物线方程y2=2px焦点F的直线与抛物线相交于A B两点，若点A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，判断A1F和B1F的位置关系。
探究3 A、B是抛物线方程y2=2px(p>0)上的两点，坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，且满足OAOB，则直线AB必经过一个定点，试求这个定点。
抛物线的基本知识点范文6
1.关于“如何引入课题”
在我们的日常生活中，抛物线有着重要而广泛的应用，例如，探照灯就是利用抛物面的光学性质制作而成，将点光源发出的光，折射成平行光，照射到足够远的地方.教师在引入课题的时候可以利用多媒体向学生展示一些类似的例子，让学生直观地感受抛物线，同时对比二次函数及其图像，向学生抛出“如何给出抛物线的定义”，从而引出新课.
2.关于“抛物线定义的教学”
在介绍抛物线的画法时，教师应尽量创造条件，让学生亲自动手画出抛物线，引导学生细心观察动点的运动过程，并用数学语言描述动点的运动规律，用心体会数学语言的精确性.在画抛物线的过程中，使学生明白抛物线上的点所满足的几何条件，引导学生概括出抛物线的定义.对抛物线的定义特别要强调的是定点F不在定直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过定点F垂直于直线l的一条直线.如，到点F（1，0）和到直线l：x+y-1=0的距离相等的点的轨迹为：x-y-1=0，该轨迹是过定点F（1，0）且垂直于直线l：x+y-1=0的一条直线.
同时，也可以恰当使用信息技术帮助学生理解抛物线的概念，例如几何画板等，以便让学生更直观地看到动点的运动轨迹.但有时教师由于课时等因素的限制，一般都会在课下就做好课件，课堂上直接演示.实际上用几何画板演示抛物线的形成过程时，建议教师让学生亲历课件制作的过程，演示过程中注意动点的运动速度的控制，引导学生边观察、边思考，这样的过程会有利于学生在动态变化中强化对几何概念的认识.
3.关于“抛物线标准方程的教学”
由于在教学中圆锥曲线方程的推导都需要建立坐标系，故教师要引导学生有意识地加强对“如何建系”的思考，例如抛物线方程的推导中为什么不将定点设在坐标系的原点处？或是以定直线为y轴？这样的思考无疑会有利于学生理解标准方程的意义，进而进一步理解解析几何的本质.特别要注意的是，学生可能会提出各种建系的方式，为了使抛物线方程最后的形式简洁，教师应与学生共同分析并做计算，从而找到较好的建系方式.与此同时还要强调动点所满足的几何条件，因为这是求曲线方程的关键.
还有在推导的过程中会遇到方程的化简.在很多情况下，学生都会遇到类似的方程的化简、利用多个等式于不等式的关系解决如变量的取值范围等问题.由于学生在初中阶段方程的学习仅限于整式方程中的一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程和二元一次方程组，以及可化为一元一次方程的分式方程，不等式的学习也仅限于一元一次不等式，高中阶段学习了一元二次不等式，教师从学生这样的经历不难看出，学生在学习本章时代数变形的学习经历是非常有限的，这就造成了一部分学生在具体的解题过程中缺乏信心、经验不足.因而，建议教师结合学生遇到的具体困难，加强对学生的指导和示范，帮助学生积累代数变形的经验，提高代数推演的能力.
另外，一条抛物线由于它在坐标系内的位置不同方程也不同，于是希望学生自己归纳出抛物线开口向左、向上、向下三种情形下的方程，并求出相应的顶点坐标、焦点坐标.建议画出表格的第一、第二列，引导学生根据抛物线的对称性将下表补充完整.
4.关于“知识巩固”
考虑到抛物线的定义，几何图形，标准方程要求掌握，所以在设置例题的时候要有梯度，例如：求下列抛物线的焦点和准线方程：
同时，为了强调圆锥曲线的应用体现数学的应用价值，可以选取实际应用的例子，帮助学生树立模型观念，为运用这些模型解决实际问题做了良好的铺垫.