复函范文1
复合函数是指有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同。
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复函范文2
所谓的复合函数就是由两个或两个以上的基本初等函数复合而成的函数，其基本形式为、为基本初等函数，则称为复合函数。由于其结构较为复杂，函数特征比较抽象，给我们的学习带来了一定的困难，本文就有关复合函数学习中的几类常见研究方法加以例述，供大家参考。
一、抽象的复合函数问题
1.求定义域问题
（1）已知的定义域，求复合函数的定义域
由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。
例1 已知的定义域为，求定义域。
解 因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中，即
即或
故的定义域为
【评注】所谓定义域是指函数中自变量的取值范围，因此我们可以直接将复合函数中看成一个整体，即由可得，解出的范围即可。
（2）.已知复合函数的定义域，求的定义域
方法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。
例2 若函数的定义域为，求函数的定义域
解 ， ，
故函数的定义域为
【评注】由的定义域为得，有的同学会误将此的范围当作的定义域，为了更易分清此非彼，我们可将令成一个整体，即，先解出的定义域，即为的定义域。
（3）.已知复合函数的定义域，求的定义域
结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。
例3 已知的定义域为，求的定义域。
解 由的定义域为得，故
即得定义域为，从而得到，所以
故得函数的定义域为
2.研究函数的增减性问题
例4已知函数是偶函数， 上是单调递减函数，则（ ）
A. B.
C. D.
分析：函数的图象是在的图象的基础上，沿x轴向右平移2个单位而得到。弄清函数与间的关系是解本题的关键。
解析：由于函数是偶函数，故其图象关于y轴对称，又函数的图象是在的图象的基础上，沿x轴向右平移2个单位而得到，所以的图象关于直线对称，上单调递减，则其在[2，4]上单调递增；故在上单调递减，在上单调递增，如图所示
结合图象可知，故答案选A.
点评：本题很好地将函数的奇偶性、单调性及图象的变换结合在一起，综合性较强，弄清函数与间的关系，充分利用的单调性来研究是解本题的关键。
3.判断复合函数的奇偶性
例5.设是定义在R上的函数，则下列叙述正确的是（ ）
A.是奇函数 B.是奇函数
C.是偶函数 D.是偶函数
解析：对于选项A：令，则，故为偶函数；
对于选项B：令，则，此时与
的奇偶关系不能确定；
对于选项C：令，则，故为奇函数；
对于选项D：令，则，故为偶函数。因此，答案选D.
点评：用定义来判断函数的奇偶性是最基本、也是最好的判断方法，在判断过程中需注意两点：一是验证所给函数的定义域是否关于原点对称；二是要看与的关系。除直接观察外，常见的还有用的值是否为1或来判断。
二、有具体解析式的复合函数
1.定义域问题
例1.已知函数，那么函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
分析：本题属于复合函数求定义域，应首先分清函数的复合类型，即分清内、外层函数，然后通过内外层函数的具体类型来确定所应满足的条件。
解析：令，即解得（舍）所以，故答案选C.
点评：作为内层函数，同时在外层函数对数函数的真数位置，应保证其大于零。
2.值域问题
例2.求函数的值域。
解析：设
点评：通过令，将原函数转化为复合函数的值域问题，但要注意这一条件不要忽视。
3. 解析式问题
例3.已知。
分析：欲求的表达式，需先求出进一步将代入可得。
解析：，
令得，
。
点评：本题在求函数的解析式时，用构造法来求解的，常见的还可以用换元法。
4.增减性问题
有以下结论（见表1）：
（1）外函数与内函数只有一种单调性的复合型：
例4 已知函数y=loga（2-ax）在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）
（A）.（0，1） （B）.（1，2） （C）.（0，2） （D）.2，+∞）
解：设y= logau，u=2-ax，a是底数，所以a>0，
函数y=loga u在u∈[0，1]上是减函数，而u=2-ax在区间x∈[0，1]上是减函数，
y= logau是u∈（0， +∞）上的增函数，故a>1，还要使2-ax>0在区间上总成立，
令g（x）= 2-ax，由{ ，解得a
（2）外函数只有一种单调性，而内函数有两种单调性的复合型：
例5 函数y=log0.5（x2+4x+4）在什么区间上是增函数？
解：令y= log0.5u，u= x2+4x+4，由x2+4x+4>0知函数的定义域为x≠0，
因y= log0.5u在u∈（0，+∞）上是减函数，而u= x2+4x+4在x∈（-∞，-2）上是减函数，在（-2，+ ∞）上是增函数，根据复合规律知，函数y=log0.5（x2+4x+4） 在x∈（-∞，-2）上是增函数.
（3）外函数有两种单调性，而内涵数只有一种单调性的复合型：
例6 在下列各区间中，函数y=sin（x+）的单调递增区间是（ ）
（A）.[，π] （B）.[0，] （C）.[-π，0] （D）. [，]
解：令y=sinu，u=x+，y=sinu在u ∈[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）上单调递增，
在u ∈[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）上单调递增，而u=x+在R上是增函数，
根据函数单调性的复合规律，由2kπ-≤x+≤2kπ+ 得
2kπ-≤x≤2kπ+，当k=0时，-≤x≤，而[0，]∈[-，]
故选（B）。
5.求参数取值范围
求参数的取值范围是一类重要问题，解题关键是建立关于这个参数的不等式组，必须
将已知的所有条件加以转化。
例7 已知函数f（x）=（x2-ax+3a）在区间[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范
围是_______。
分析如下：
令u=x2-ax+3a，y=u. 因为y=u在（0，+∞）上是减函数
f（x）=（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是减函数
u=x2-ax+3a在[2，+∞）上是增函数，且对任意x∈[2，+∞），都有u>0。
对称轴x=在2的左侧或过（2，0）点，且u（2）>0。
-4
例8 若f（x）=loga（3-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是_______。
令u=-ax+3>0，y=logau，由于a作对数的底数，所以a>0且a≠1，由u=-ax+3>0
得x
复函范文3
一、要理解记忆公式
三角函数部分公式比较多，学生记忆起来困难比较大，应该在教学过程中注意公式推导和公式与公式之间的互相推导。
二、要立足课本，夯实基础，突出重点
对于课本典型例题与习题，重视领悟蕴含其中的思想方法，做完题后，要仔细进行反思，就能体会到三角恒等变形的主要途径――变角、变函数、变结构。这样进行以点带面的复习，复习的重点应是三角函数的性质，并突出把握考查的两个重点：一是三角恒等变形及其应用，二是三角函数的图象与性质，在全面复习的基础上，查找自己的薄弱环节，有针对性的查缺补差，完善知识网络与认知结构。
三、要重视方法技巧
1.三角函数恒等变形的基本策略。①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=sin2θ+cos2θ=tanx・cosx=tan45°等。②项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2θ+2cos2θ=（sin2x+cos2x）+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，等。③降次与升次。④引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin（θ+α），这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tanα确定。
2.证明三角等式的思路和方法。①思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。②证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。
3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。对三角函数试题中的选择，填空题，复习中要掌握其常用方法，如数形结合法，验证法，特例法，淘汰法与直接法，充分运用数形结合的思想，把图形和有机地结合起来，一方面利用函数图象与三角函数线，加深对三角函数性质的理解；另一方面利用三角函数的性质描绘图象，揭示图形的代数本质。
在教学过程中，做完题后，要及时进行反思、一题多解，做一题便将关联的知识与基本方法重温一遍，重点的知识更为突出，知识间的联系更为清晰，掌握的数学思想方法更为完善，日积月累，自己的水平与能力就会逐步得到提高。
例：已知函数y=cos2x +sinx・cosx+1（x∈R）
求（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
解：（1）y= cos2x +sinx・cosx+1= （cos2x+1）+（2sinx・cosx）
+ = （cos2x+sin2x）+ =（cos2x・sin +sin2x・cos ）+ =
sin（2x+ ）+所以y取最大值时，只需2x+ = +2kπ，（k∈Z），即x= +kπ，（k∈Z）。所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x= +kπ，k∈Z}。
（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：①把函数y=sinx的图像向左平移 ，得到函数y=sin（x+ ）的图像；②把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数y= sin（2x+ ）的图像；③把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的
倍（横坐标不变），得到函数 sin（2x+ ）的图像；④把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y= sin（2x+ ）+ 的图像。综上得到y=cos2x+sinx・cosx+1的图像。
说明：本题是2000年全国高考试题，属中档偏容易题，主要考查三角函数的图像和性质。这类题一般有两种解法：一是化成关于sinx，cosx的齐次式，降幂后最终化成y=sin (ωx+α)+k的形式，二是化成某一个三角函数的二次三项式。
四、易错问题辨析
由于三角函数一章的性质多样，图象变换复杂，再加上运用公式进行恒等变形所带来的定义域的改变，常常会引起解题的失误，下面就一些常见易错问题进行分析。
在解题过程中，学生经常忽略正切函数定义域。
例：函数y=sinx（1+tanx・tan ）的最小正周期，忽视了定义域的限制，导致出错。注意挖去（kπ+ ，0）、（2kπ+π，0），则可得所求函数的周期为2π。
五、要加强对三角函数应用的训练
复函范文4
1、问询函回复后会是有公告的。
2、通常情况下，问询函需要上市公司在7日内进行回复，如果超过7天没有回复，就可以按默认情况处理。但是，如果问询函中的相关问题解决难度较大可以向交易所申请延期回复披露。但是，如果上市公司在问询函回复时间内并未作出有效披露回应，也没有向交易所申请延期，那么该上市公司会被出具警示函。
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复函范文5
1.函数的概念
在某变化的过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有惟一确定的值与它对应,那么称x是自变量,y是x的函数.
2.函数的表达式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数的解析式或函数关系式,用数学式子来表示函数的方法叫做解析法.
3.自变量取值范围的确定
必须考虑自变量的取值使解析式有意义,具体地,整式型的自变量的取值范围是全体实数;分式型的自变量的取值范围是使分母不为零的实数;二次根式型的自变量的取值范围是被开方数为非负数;复合型的自变量的取值范围由所列不等式的解集确定;应用型的自变量的取值范围还应考虑实际意义.
4.函数值
对于自变量在取值范围内的一个确定的值,如当x=0时,函数有惟一确定的对应值,这个对应值叫做x=0时的函数值.
5.一次函数与正比例函数的定义
一般地,如果两个变量x与y之间的关系,可以表示为y=kx+b(k,b为常数且k≠0)的形式,那么称y是x的一次函数.
特别地,当b=0时, y叫做x的正比例函数.
6.如何求一次函数与正比例函数的解析式
①因为正比例函数y=kx(k≠0)中的待定系数只有一个k,因此确定正比例函数的解析式只需关于x、y的一组条件,列出一个方程,从而求出k值.
②而一次函数y=kx+b(k≠0)中的待定系数有k和b,因此要确定一次函数的解析式需关于x、y的两组条件,列出一个方程组,从而求出k和b.
7.一次函数的图象
一般地,正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线,一次函数y=kx+b的图象是由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上(b>0)或向下(b
因为一次函数的图象是一条直线,由直线的公理可知:两点确定一条直线,显然一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是经过点(0,b)、(-■,0)的一条直线.
8.一次函数的性质
在一次函数y=kx+b中,
如果k>0,那么y随x的增大而增大;
如果k
9.一次函数表达式的确定
(1)通过分析数量(等量)关系得出函数关系式;
(2)通过利用函数图象,根据直线上两点坐标列出方程组确定k,b的值,求出一次函数表达式;
(3)从已知条件出发,通过数学建模得出一次函数表达式.
10.一次函数的应用
用一次函数解决实际问题的步骤:(1)认真分析实际问题中变量之间的关系;(2)若具有一次函数关系,则建立一次函数的关系式;(3)利用一次函数的有关知识解题.
在一些具体的生活问题中,数据往往较多,反映的内容也很复杂,如何把众多的信息组织起来是解题的核心.在实际生活问题中,应用一次函数知识解题的关键是建立一次函数关系式,然后根据一次函数的性质,综合方程知识求解.
在一次函数应用的过程中,要注意结合实际,确定自变量的取值范围,求出对应的函数值时,舍去不符合题意的部分.
11.一元一次函数与一元一次方程
对于一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0),它反映了2个变量x、y之间的某种对应关系,当其中的一个量变化时,另一个量也随着变化,并且它们之间建立的是一一对应关系,把这一对对有序实数(x,y)作为点的坐标,在平面直角坐标系中,就可以画出一条直线,这条直线就是一次函数的图象.
同学们知道一元一次方程都可以转化为kx+b=0 (k、b为常数,k≠0)的形式,所以当一次函数的函数值为0时,求自变量x的值,就是解方程kx+b=0求其根. 从图象上看,就相当于已知直线y=kx+b(k、b为常数,k≠0),求这条直线与x轴交点的横坐标的值.
12.一元一次函数与一元一次不等式
由于任何一元一次不等式都可以转化为kx+b>0 或kx+b0或y0 或kx+b
13.一元一次函数与二元一次方程组
一般地,一元一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解;以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.
一般地,如果两个一元一次函数的图象有一个交点,那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解,所以解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图象法.
用图象法解二元一次方程组的步骤如下:
①把二元一次方程化成一次函数的形式;
②在直角坐标系中画出两个一次函数的图象,并标出交点;
③交点坐标就是方程组的解.
二、渗透的数学思想方法
1.数形结合思想
著名的数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微;数形结合百般好,数形分离万事休”,这句名言道出了“数形结合思想”的重要性. 函数图形可直观形象地表示出两个变量之间的关系,我们知道一次函数的图象是坐标(x,y)满足解析式y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的所有点的集合,这样就将数与式的关系同点与线的位置关系紧密地融合在一起,实现了形数的完美结合.由一次函数的图象探索其性质就是一个由“形”向“数”转化的例证.
2.分类讨论思想
研究一次函数的图象和性质的时候,对k、b进行讨论,体现了分类讨论的思想.
3.化归思想
求两个函数图象交点的坐标可以转化为求方程组的解,即将函数问题转化为方程问题,当然求方程组的解也可以将二元一次方程转化为一次函数画出图象,求交点坐标即可.
4.待定系数法
待定系数法是一项重要的数学方法,要结合它在确定一次函数表达式中的应用,理解它的基本思想,并注意在以后的学习中应用.
三、典型例题展示
1.自变量的取值范围、函数值的计算
例1(1)(2009年广东肇庆)函数y=■的自变量x的取值范围是( ).
A.x>2 B.x
(2)(2008年江苏泰州)根据流程图1中的程序,当输入数值x为-2时,输出数值y为( ).
A.4B.6C.8D.10
解析:(1)由于函数关系式y=■是二次根式,由算术平方根的意义可知x-2≥0,所以x≥2,故选C.
(2)因为输入数值x为-2,符合x
点评:求自变量的取值范围主要是观察函数的表达式中蕴含自变量的那些运算,必须保证算式有意义,如算术平方根的被开方数必须是非负数、分式的分母不能为零等.求函数值时,一定要在自变量的取值范围内代入相应的解析式,如本题若将x=-2代入y=0.5x+5求值,就是错误的.
2.由创设的实际问题情景,选择相吻合的函数图象
例2 (2009年黑龙江牡丹江)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图2所示),则小水杯内水面的高度y(cm)与注水时间x(min)之间的函数图象大致为( ).
解析:由于起初小杯内盛有一部分水,说明当x=0 时,y≠0(y>0),这样首先将选项A、D排除,向大容器内壁匀速注水(直到大容器内水面的高度与小水杯高度相同)的这一段时间内,小水杯内水面的高度始终没有变化,此后,大容器内的水流入小水杯内,y随x的增大而升高,但当小水杯内的水的高度与水杯高度相同时,再向大容器内注水,y不再发生变化,这样排除选项C,故选B.
3.数形结合探究解析式与一次函数的图象的对应关系
例3 (1)(2009年安微芜湖)关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是( ).
(2)(2008年浙江宁波)如图3,某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系,则以下说法错误的是( ).
A.若通话时间少于120分钟,则A方案比B方案便宜20元
B.若通话时间超过200分钟,则B方案比A方案便宜12元
C.若通讯费用为60元,则B方案比A方案的通话时间多
D.若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分钟或185分钟
解析:(1)因为k2+1>0,所以一次函数y=kx+k2+1的图象与坐标轴只能交于y 轴的正半轴,观察图象只有选项C符合.
(2)观察图象:A方案当通话时间不超过120分时需话费30元,B方案当通话时间不超过200分时需话费50元,因此选择项A是正确的.
超过120分钟时,A方案的费用y与通话时间x之间的关系为:yA=■x-18.
超过200分钟时,B方案的费用y与通话时间x之间的关系为:yB=■x-30.
故通话时间超过200分钟时,yA-yB=12,所以选择项B是正确的.
当通讯费用为60元时,显然方案B通话时间长,所以选项C是正确的.
由选项B可知,当通话时间超过200分钟时,两种方案通讯费用相差12元,不可能是10元,观察图象当通话时间在120～170分钟之间时,B方案的费用高于A方案的费用10元时,即A方案的费用为40元时,40=■x-18,解之得x=145;当通话时间在170～200分钟之间时,A方案的费用高于B方案的费用10元,即A方案的费用为60元时,60=■x-18,解之得x=195,所以选项D是错误的.
四、与几何知识牵手
例4如图4,点A的坐标为(1,0),点B在直线y=-x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为( ).
A.(0,0) B.(■,-■)
C.(■,-■) D.(-■,■)
解析:过点A作ACBO于点C,根据点到直线的距离可知,点B运动到与点C重合时AB最短.由∠AOC=45°,ACOC,可知AOC是等腰直角三角形,可得点C(■, -■),故选C.
例5 (2008年江西南昌)如图5,在平面直角坐标系中,有A(0,1),B(-1,0),C(1,0)三点坐标.
(1)若点D与A、B、C三点构成平行四边形,请写出所有符合条件的点D的坐标;
(2)选择(1)中符合条件的一点D,求直线 BD的解析式.
解析:(1)根据平行四边形的判定可知,D点与另一点所形成的线段必须与另一条线段平行,如果以AB和BC为邻边,则AB∥CD,AD∥BC,可得D1(2,1);如果以BC和CA为邻边,则AC∥BD,AD∥BC,可得D2(-2,1);如果以AB和AC为邻边,则AB∥CD,AC∥BD,可得D3(0,-1),故符合条件的点D的坐标分别是D1(2,1),D2(-2,1),D3(0,-1).
(2)①选择点D1(2,1)时,设直线BD1的解析式为y=kx+b,
由题意得-k+b=0,2k+b=1,解得k=■,b=■,
直线BD1的解析式为y=■x+■.
②选择点D2(-2,1)时,类似①的求法,可得直线BD2的解析式为y=-x-1.
③选择点D3(0,-1)时,类似①的求法,可得直线BD3的解析式为y=-x-1.
五、一次函数与一次方程(组)、不等式(组)
例6 (2008年湖北咸宁)直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图6所示,则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为 .
解析:观察图象可以发现当xk1x+b的解集为x
例7 (2009年浙江台州)如图7,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)请直接写出关于x,y的方程组y=x+1,y=mx+n的解.
解析:(1)因为(1,b)在直线y=x+1上, 即当x=1时,b=1+1=2,所以直线l1:y=x+1与直线 l2:y=mx+n的交点P的坐标为(1,2).
(2)根据二元一次方程组的解与两个一次函数图象交点坐标的关系,方程组的解是x=1,y=2.
六、利用图象、表格信息建立一次函数模型,解决实际问题
例8 (1)(2009年吉林长春)某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵,然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y甲(棵),乙班植树的总量为y乙(棵),两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为x(时).y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图8所示.
(1)当0≤x≤6时,分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式.
(2)如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率,通过计算说明,当x=8时,甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵.
(3)如果6个小时后,甲班保持前6个小时的工作效率,乙班通过增加人数,提高了工作效率,这样继续植树2小时,活动结束,两班植树的总量相差20棵,求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.
解析:(1)设y甲=k1x,把(6,120)代入,得k1=20,所以y甲=20x.
当x=3时,y甲=60.
设y乙=k2 x+b,把(0,30),(3,60)代入,得b=30,3k2+b=60,
解得k2=10,b=30.
所以y乙=10x+30.
(2)当x=8时,y甲=8×20=160, y乙=8×10+30=110,因为160+110=270>260,
所以当x=8时,甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵.
(3)设乙班增加人数后平均每小时植树a棵.
当乙班比甲班多植树20棵时,有6×10+30+2a-20×8=20,解得a=45.
当甲班比乙班多植树20棵时,有20×8-(6×10+30+2a)=20,解得a=25.
所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵.
例9 (2008年湖北咸宁)“5・12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心,某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后,决定调运蔬菜支援灾区.已知A蔬菜基地有蔬菜200吨,B蔬菜基地有蔬菜300吨,现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点.从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.
(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值;
(2)设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元,写出w与x之间的函数关系式,并求总运费最少的调运方案;
(3)经过抢修,从B地到C处的路况得到改善,缩短了运输时间,运费每吨减少 m元(m>0),其余线路的运费不变,试讨论总运费最少的调运方案.
解析:(1)从表格中可以看出从B地运往C处的蔬菜为x吨,而B地共有300吨,剩余(300-x)吨必然运往D地,而C地需要240吨,故需从A地调运(240-x)吨,剩余200-(240-x)=(x-40)吨全部运往D地,填表如下:
两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时,依题意得20(240-x)+25(x-40)=15x+18(300-x).
解得x=200.
(2)w与x之间的函数关系式为:w=2x+9200.
依题意得240-x≥0,x-40≥0,x≥0,300-x≥0.
40≤x≤240.
在w=2x+9200中,w随x的增大而增大,故当x=40时,总运费最少,此时调运方案如下表:
(3)由题意知w=(15-m)x+18(300-x)+20(240-x)+25(x-40)=(2-m)x+9200.
当0
复函范文6
关于复合函数的单调区间的求解问题，我们应分两种情况去考虑，划分的原则是看复合函数的外函数的单调性是否唯一，下面我们以具体的实例首先说明外函数的单调性不唯一的复合函数单调区间的求解方法。
例：求函数的单调区间。
解：原函数是由及复合而成的复合函数，外函数在上是增函数，在上是减函数，它在定义域R上的单调性不唯一，又在上是增函数，在[0，+∞）上是减函数
当时，，即＜1，x＞1或x＜-1；
当时，即≥1，-1≤x≤1
现在就可以利用数轴求复合函数的单调区间了。
具体的操作方法是：
1、把内、外函数的单调区间分别在数轴的上方和下方表示出来，并在递减区间内划，在递增区间内划上。
2、过数轴上区间端点值作x轴的垂线（虚线），找出内、外函数的共有区间，按"同增异减"的原则确定出复合函数的单调性:
如图:
由上图可知函数在区间上是增函数在区间、上是增函数,在区间[-1,0]、[1,+∞)上是减函数。
当复合函数的外函数的单调性唯一时，这时外函数的单调区间就是它的定义域，因此我们就没有必要求外函数的单调区间，只要求出函数的定义域和内函数的单调区间就可以，然后利用数轴就可以得出复合函数的单调区间。
例如求函数的单调区间：
解：函数可以看成由内函数与外函数复合而成，因为外函数在上单调递减，所以外函数的单调性唯一，这时外函数在函数定义域
