圆柱圆锥范文1
1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征;认识圆柱的底面、侧面和高;认识圆锥的底面和高。
2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。
3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
单元重点：
掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。
单元难点：
圆柱、圆锥体积的计算公式的推导
1、圆柱
(1)圆柱的认识
教学内容：教科书第10—12页圆柱的认识，练的第1—4题.
教学目标：
1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图;认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
教学重点：认识圆柱的特征。
教学难点：看懂圆柱的平面图。
教学过程：
一、复习
1.已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长?(指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：C=2πr或C=πd)
2.求下面各圆的周长(教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确)
(1)半径是1米(2)直径是3厘米
(3)半径是2分米(4)直径是5分米
二、认识圆柱特征
1.整体感知圆柱
(1)谈谈圆柱.你喜欢圆柱吗?请同学说说喜欢圆柱的理由。(美观、实用、安全、可滚动……)
(2)找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
2.圆柱的表面
(1)摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么?
(2)指导看书：摸到的上下两个面叫什么?它们的形状大小如何?摸到的圆柱周围的曲面叫什么?(上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。)
3.圆柱的高
(1)课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关?
(2)引导小结：水柱的高低和水柱的高有关.
(3)结合课本回答什么叫圆柱的高。(板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。)
(4)讨论交流：圆柱的高的特点。
①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗?假如牙签细一些，再细一些，能装多少根?
②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么?
归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便?
老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同时课件上的圆柱体闪烁边上的一条高.
4.圆柱的侧面展开(例2)
(1)动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状.
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的?展开后得到平行四边形的是怎样剪的?
长方形
板书：沿高剪┤斜着剪：平行四边形
正方形
强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系.
(2)寻求发现.展开的长方形的长和宽与圆柱的关系.
①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。
②学生再观察电脑演示上述过程.(用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。)
③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
(3)延伸发现.展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形?
课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。
②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形?
③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形.其中正方形是特殊的长方形.
三、巩固练习
1.做第11页“做一做”的第2题。
2.做第15页练的第3题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
3.做第15页练的第4题。
四、布置作业
完成一课三练P15的1、2题。
板书：
长方形
沿高剪┤斜着剪：平行四边形
正方形
圆柱的底面周长长方形的长
圆柱的高长方形的宽
(2)圆柱的表面积
教学内容：P13-14页例3-例4，完成“做一做”及练的部分习题。
教学目标：
1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。
教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习
1.指名学生说出圆柱的特征.
2.口头回答下面问题.
(1)一个圆形花池，直径是5米，周长是多少?
(2)长方形的面积怎样计算?
板书：长方形的面积=长×宽.
二、新课
1.圆柱的侧面积。
(1)圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
(2)出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢?
(学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积)
(3)那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢?(引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积=底面周长×高)
2.侧面积练习：练习七第5题
(1)学生审题，回答下面的问题：
①这两道题分别已知什么，求什么?
②计算结果要注意什么?
(2)指定一名学生板演，其他学生在练习本上做.教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。
(3)小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。
3.理解圆柱表面积的含义.
(1)让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成?(通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。)
(2)圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
4.教学例4
(1)出示例3。学生读题，明确已知条件(已知圆柱的高和底面直径，求表面积)
(2)求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么?(厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面)
(3)指定两名学生板演，其他学生独立进行计算.教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。(做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。)
①侧面积：3.14×20×28=1758.4(平方厘米)
②底面积：3.14×(20÷2)2=314(平方厘米)
③表面积：1758.4+314=2072.4≈2080(平方厘米)
5.小结：
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积.如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积;水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积;油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用.
三、巩固练习
1.做第14页“做一做”。(求表面积包括哪些部分?)
2.练习七第6题。
板书：
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
例4：①侧面积：3.14×20×28=1758.4(平方厘米)
②底面积：3.14×(20÷2)2=314(平方厘米)
③表面积：1758.4+314=2072.4≈2080(平方厘米)
圆柱的表面积练习课
教学内容：练余下的练习。
教学目标：
1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习
1、圆柱的侧面积怎么求?(圆柱的侧面积=底面周长×高)
2、圆柱的表面积怎么求?(圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2)
3、练第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。(第②题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。但在求底面积时，要先应用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径)
二、实际应用
1、练第13题
(1)复习长方体、正方体的表面积公式：
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
(2)学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。
2、练第7题
(1)用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什么?(通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积)
(2)学生独立完成这道题，集体订正。
3、练第9题
(1)学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面?(侧面和下底面，也就是只有一个底面积)
(2)指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
4、练第16题
(1)学生读题理解题意后尝试独立解题。
(2)集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。
5、练第19题
(1)学生小组讨论：可以漆色的面有哪些?
(2)通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。
(3)提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。
三、布置作业
练第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。
板书：
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
(3)圆柱的体积
教学内容：P19-20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1~4题。
教学目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。
教学过程：
一、复习
1、长方体的体积公式是什么?(长方体的体积=长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积=底面积×高)
2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。
3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
二、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
(1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。(沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示)
(2)由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。(课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体)
(3)通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。(长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高，V=Sh)
2、教学补充例题
(1)出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少?
(2)指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么?求什么?
②能不能根据公式直接计算?
③计算之前要注意什么?(计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位)
(3)出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的.
①V=Sh
50×2.1=105(立方厘米)
答：它的体积是105立方厘米。
②2.1米=210厘米
V=Sh
50×210=10500(立方厘米)
答：它的体积是10500立方厘米。
③50平方厘米=0.5平方米
V=Sh
0.5×2.1=1.05(立方米)
答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米=0.005平方米
V=Sh
0.005×2.1=0.0105(立方米)
答：它的体积是0.0105立方米。
先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单.对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方.
(4)做第20页的“做一做”。
学生独立做在练习本上，做完后集体订正.
3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的?(V=πr2h)
4、教学例6
(1)出示例5，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么?(应先知道杯子的容积)
(2)学生尝试完成例6。
①杯子的底面积：3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)
②杯子的容积：50.24×10=502.4(cm3)=502.4(ml)
5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方?(相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算;不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算;例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积.)
三、巩固练习
1、做第21页练习三的第1题.
2、练习三的第2题.
这两道题分别是已知底面半径(或直径)和高，求圆柱体积的习题.要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。
四、布置作业
练习三第3、4题。
板书：圆柱的体积=底面积×高V=Sh或V=πr2h
圆柱圆锥范文2
圆锥是一种几何图形，有两种定义。
解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。
立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
圆柱圆锥范文3
美国教育学家布鲁纳说：“学生的错误都是有价值的。”的确错误是伴随着学生学习过程的产物，是一种宝贵的教学资源。我在教学过程中，通过对错例的分析，善加利用，抓住错例的关键所在，做到以错引思，以错促思，通过正确巧妙地引导，有效地减少或避免了学生在圆柱和圆锥学习中的解题错误，提高了学生的空间观念和解决实际问题的能力。现以“圆柱和圆锥”为例谈谈学习错例的有效对策。
一、明确概念，提高问题辨析力
表面积与体积两个概念常被学生混淆，导致解题时出现张冠李戴。为了改变现状，首先，在教学表面积和体积时，我通过让学生摸一摸感受表面积与体积的区别，明确表面积是指平面的大小，而体积是指空间的大小。其次，让学生从两者的单位不同去区分，表面积的单位都是用平方××，而体积单位则用立方××，容积单位则是升、毫升。题目中一般会有单位出现，可以从单位去辨别是求表面积还是体积。第三，让学生从生活中一些物体所在的位置去辨析。通过让学生观察，发现生活中的铁皮、纸皮等都是在物体的表面上，所以如果题目中出现“要用多少铁皮”就是求表面积，而水、沙堆等这些物体是“装”进其他“物体里面”的，“物体里面”就是指空间的大小，所以就是求物体的体积或容积。让学生在明确概念后，通过这样的方法去分辨题目所求的问题，就不会出现混淆了。
二、谨慎审题，培养正确的审题观
学生在完成圆柱和圆锥的练习时，常常会在审题时少看一个词语、一个单位名称或者抄错一个数据而导致最终结果错误。为了尽量减少学生这种因为审题不细而出错的现象，我平时就很重视培养学生的审题能力，教会学生正确审题的方法。在教学中，我采取了以下策略：首先，在平时的作业、练习中要求学生必须要多读几次题目，在读题时要看准确，对一些重点词语要动笔画出来，如问题中可以圈出“直径”、“周长”、“保留整数”等来提醒自己注意。其次，每次的作业、练习要让学生分析自己的错题，寻找错因，弄清楚是因为知识太难不会做还是没有审清楚题目。通过对比练习让学生体会题目中的字、词、句的关键，感受审题的重要性，并逐渐养成谨慎审题的习惯。
三、有意干扰，提高信息选择性
新课程标准中要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，但为了提高学生分析问题的能力，往往也会出一些“相似”的条件去干扰学生解题。因此在数学课堂中，我们要培养学生选择信息的能力。学生在解决问题时，遇到反复出现的题型，而题目中出现的数据都是在解题中要用到的，学生对这些题从表面上看已经掌握得不错，但实际上学生是不是真的掌握了呢？这个时候，我们不妨加进多余的信息，有意干扰一下，让学生对两道题进行分析对比，判断哪些信息是有用的，那些信息是多余的，让学生明白并不是所有的信息都要用到，以提高学生根据问题选择信息的能力。
如在教学时，我先出示第①题：一个玻璃杯装有20cm高的水，从里面量，底面半径是10cm。这个杯中的水有多少升？这是一道非常基本的题目，学生很快就完成了，在学生进一步明确了计算水的容积只需要找出水形成的圆柱所对应的半径和高两个条件后，我再出示第②题：一个玻璃杯装有20cm高的水，从里面量，杯的底面半径是10cm，高是25cm。这个杯中的水有多少升？通过这样的有意干扰，既培养了学生选择有用信息和 “抗干扰”的能力，又进一步提高了他们的解题能力。
四、借助画图，发展空间想象力
《数学课程标准》指出学生的空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。在解决问题时，题目一般都是以文字的形式出现。虽然小学生的抽象思维已经有了一定的发展，但仍然是以形象思维为主。借助画图分析问题可以让学生把文字语言转化成图形语言，变抽象为形象，有效提高学生解决问题的能力。如一根长15米的圆柱形钢材，锯三刀后表面积增加30平方厘米，这根钢材的体积是多少立方厘米？部分学生缺少空间想象力，以为“锯三刀”就是增加了3个面。平时在遇到这样的题目时，我们不妨先利用切萝卜，让学生理解“一刀两面”的现象，再根据切的结果让学生把实物的形状简单地画出来，图画得多了，学生自然就会通过所画的直观图观察出增加的面来。如把上述错例中锯三刀前后的图画出来，通过画图可以让学生更容易地发现锯三刀后是增加了3×2＝6个面。在教学过程中，我们教师就应该做个有心人，充分利用“一图抵百语”的优势，向学生渗透“数形结合”的数学思想，去发展学生的空间想象力，帮助学生正确理解题意，提高解题能力。
圆柱圆锥范文4
教材分析
本小节的教学内容包括圆锥的认识和圆锥的体积，它是在学生掌握了圆的周长、面积和圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的．它是小学阶段几何知识的最后部分．通过教学，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征以及各部分名称；理解求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积．
圆锥体是人们生产、生活中经常遇到的形体．教学这一部分内容即能发展学生空间观念，为今后的学习打下基础，又可以帮助学生掌握解决实际圆锥问题的方法．
教材通过直观引导学生观察、实验、判断推理得出圆锥体积的计算公式．这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力．
根据对过去学生试卷的分析，在计算等底等高圆柱、圆锥体积的变形题中，错误率比较高，主要原因是对等底等高的圆柱、圆锥的体积之间的关系不清，因此教学中对于算理的推导要特别注意．
教法建议
本小节的教学内容包括圆锥的认识和圆锥的体积，它是在学生掌握了圆的周长、面积和圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的．通过教学，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征以及各部分名称；理解求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积．
教学圆锥的认识，重点是掌握圆锥的特征及各部分名称．教学时首先需要复习已学的圆柱体的特征，然后结合实物，通过对比，使学生掌握圆锥的特征．教学圆锥的高的测量方法是教学的难点，教师可引导学生猜测、动手实测操作，利用课件演示测量过程，使学生顺利突破难点．教学时要充分的为学生提供自主探索空间．
教学圆锥的体积，重点是体积公式的推导过程．教学时可以按照“演示：利用课件演示圆锥体的形成；猜想：你觉得圆锥的体积和什么立体图形有关系？有什么关系？操作：通过实验（包括等底等高和不具备等底等高条件的多个实验）引导学生推导圆锥体的体积公式；验证：进行基本计算”四个步骤组织学生创造性学习．教学中通过学生大胆的猜想尝试与创新，自主探究，推导圆锥体的体积公式．教学时要充分的为学生提供创造空间．
教学目标
使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分名称．
教学重点
圆锥的特征及各部分名称。
教学难点
圆锥的高的测量方法。
教学步骤
一、铺垫孕伏
1、出示圆柱体，引导学生说出圆柱体的特征．
2、什么叫圆柱的高，并在实物或几何图形中指出．
3、导入，今天我们学习一个新的几何体——圆锥．（板书课题）
二、探究新知
1、大家在生活中见过圆锥体吗？
2、一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱体，那么你们知道圆锥体是怎样形成的吗？（课件演示：圆锥的形成）下载
3、圆锥的认识（课件演示：圆锥体的认识）1、圆锥有一个顶点，底面是一个圆
2、圆锥周围的面是一个曲面（侧面）．
3、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高
4、测量圆锥的高（课件演示：测量圆锥体的高1或2）下载
（1）引导学生讨论：圆锥有几条高？
（2）用直尺和三角板如何测量圆柱的高．
5、圆锥侧面的展开图（继续演示课件：圆锥体的认识）下载
（1）想象圆锥体的侧面展开图
三、随堂练习
1、说出圆锥的特征．
2、说出圆锥各部分名称．
3、指出下列各图是由哪些图形构成的？
四、全课小结
圆柱圆锥范文5
让学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式的推到方法，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的实际问题。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式并能解决一些实际问题。
教学难点：正确理解圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
德育目标：
1、 创设一个个富有挑战性的问题，培养学生学习兴趣和合作意识。
2、 引导学生通过观察比较、实践操作、分析综合，探索圆锥的体积公式，培养学生积极思考、勇于实践的品质。
3、 发展学生空间观念，向学生渗透变与不变的辨证思想。
教学方法:实验法,讲授法, 教学教具:容器\课件.
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、观察投影所出示的一个粮仓：
农民伯伯想计算粮仓的体积，怎么办？
生答：先计算下面圆柱的体积，再计算上面圆锥的体积
【评析：从实际生活问题出发，引导学生体会圆柱、圆锥体积计算在实际生活中的应用价值，从而激发学生探索新知的欲望。】
2、圆柱体积怎样计算？公式是怎样推导出来的？
板书：V柱=sh
【评析：对求圆柱体积公式的推导过程的自然复习，为后面学习圆锥体积公式的推导做好铺垫，渗透二者之间的联系与区别。】
3、提出问题。
（1）、那么圆锥的体积如何计算呢？
（2）、出示一大一小两个圆锥，哪个圆锥体积大？
板书课题：圆锥的体积
【评析：利用两个圆锥体积的对比，培养学生仔细观察的习惯，同时在矛盾冲突中引出新知。】
二、合作交流，解读探究
1、实验准备
（1）新的数学知识总是转化成旧知识来解决，你认为圆锥体转化成我们学过的哪个几何体比较容易？
（2）讨论：怎样转化成圆柱？
（3）实验所用的圆柱和圆锥是随意选取吗？你有什么想法？
【评析：引导学生学会用数学的眼光看待问题，用数学的思维方式进行探究，经历从猜测——实验——证明——应用的过程，有意识培养学生积极思考、勇于探索的精神。】
2、实验
（1）出示思考题：
比一比两个容器的底面积大小相等吗？
量一量两个容器的高相等吗？
动手实验后，想一想你手中圆柱与圆锥体积有什么关系？
【评析：通过教师引导，使学生思维有序，学会认真观察，学会总结归纳，渗透“实践第一”的辩证唯物主义观点。】
（2）实验
【评析：在小组合作探索中，引导学生学会合作、学会尊重他人、学会宽容他人的良好品质。】
3、汇报
（1）多数组的圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱体积的1/3，圆柱体积是圆锥体积的3倍。
（2）少数组的圆锥与圆柱底面积不相等，高也不相等，出现几倍关系的都有。
4、小结
看来，我们不能从理论上将圆锥转化成圆柱，但通过实验，大家从偶然的现象中发现一种必然规律：多数组选择这样的两个容器有什么关系？
若在等底等高前提下，圆柱体积和圆锥体积有什么关系？
板书：圆锥体积=1/3×圆柱体积
用字母怎样表示？
板书：V锥=1/3sh
“sh”表示什么意思？“×1/3”呢？
5、归纳。
我们得出了圆锥体积公式，你能完整叙述推导过程吗？
【评析：在小组汇报的过程中，引导学生学生学会倾听，对不同的意见善于归纳分析，同时引导学生独立思考，从个别到一般，归纳出自己的实验猜想结果，使学生获得成功的体验。】
6、引申
大家对用实验方法得出圆锥体积公式有什么质疑？
引导生质疑：是否准确，有无误差？
师介绍：很多数学知识都是在实践的基础上，从一些偶然现象中发现必然规律。但实验必定不科学可信，需要通过严格的逻辑证明，方能广泛应用此规律。
圆锥体积公式的逻辑证明早在公元五世纪，我国古代数学家祖更（祖冲之的儿子）就在实验基础上进行了证明，而欧洲直到十七世纪才有意大利的卡发雷利提出证明，比我国晚了十二个世纪，
【评析：精心创设的质疑环节，一方面培养学生敢于质疑的良好学习习惯，另一方面培养学生严谨的思维方式。同时揭示出圆锥体积公式推导的数学史资料，了解我国古代数学家的伟大贡献，激发学生的民族自尊心、自信心，形成良好的积极情感体验。】
三、巩固提高，拓展运用。
1、求一个圆锥体积应知道什么条件？
例：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是15厘米。这个零件的体积是多少？
已知什么？求什么？
2、怎样改变第一个条件，也能求出圆锥的体积？
R=2 d=2 c=6.28
【评析：圆锥体积计算较为繁琐，引导学生认真审题、仔细计算、干净书写的良好学习习惯。】
四、总结反思，拓展升华
1、 你今天有什么收获？学会了什么？
2、 还有什么问题？
五、延伸提高
1、测量开课时的两个圆锥底面半径和高，检查它们体积谁大谁小。
其余学生测量手中圆锥体积。
【评析：再次培养学生质疑问难的良好学习习惯，并通过动手操作解决开课的实际问题，体会数学知识的应用价值，培养学习兴趣，同时养成做事有头有尾的严谨思维习惯。】
2、判断
（1）圆锥体积是圆柱体积的1/3。
（2）圆柱体积是30立方厘米，和它等底等高的圆锥体积是10立方厘米。
（3）圆锥的底面积越大，它的体积也越大。
（4）把一个圆柱钢材6立方米，削成一个最大的圆锥体，体积是2立方米。
3、思考：
（1）教室长12米，宽6米，高4米，怎样放一个圆锥，体积最大？
（2）我们研究了等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3，那么等底等体的圆锥与圆柱高有什么关系？等高等体的圆锥与圆柱的底面积有什么关系？下节课研究。
投影：
等底等高V锥 =1/3V柱 等底等体h锥 =？h柱
等高等体S锥 =？S柱
（4）发散：生活中你发现过哪些现象有一定规律？
【评析：延伸问题，一方面培养学生应用所学知识灵活解题的能力，另一方面培养学生的空间观念，渗透变与不变的辩证唯物主义思想。】
圆柱圆锥范文6
课堂教学
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）11A-
0065-02
数学语言是表达数学思想的专用语言，具有抽象性、准确性、简约性和形象性等特点。数学语言可分为文字语言、符号语言、图表语言三类。自然语言常具有模糊性，而数学语言是严谨的，容不得含糊，所以数学中的文字语言常以数学概念、术语的形式出现；符号语言是数学中通用的、特有的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式；图表语言是指包含一定数学信息的各种图形或表格，它们是数学形象思维的载体和中介，也是抽象思维的一个重要工具。三种数学语言在数学教学中并不是孤立存在的，它们可以相互转换、彼此促进，特别是在指导学生解决问题时，注重数学语言的相互转化，可以达到事半功倍的效果。
【案例1】
师：圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱一定等底等高。请判断这句话是否正确。
生：对的，因为等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的■。
（大家默许，课堂沉默一片）
师：（出示四个立体图形）算一算这四个图形的体积，圆周率用π表示。
生：圆柱的体积是108π立方厘米，圆锥的体积都是36π立方厘米。
师：这几种圆锥的体积分别是圆柱体积的几分之几？
生：每个圆锥的体积都是圆柱体积的■。
（大家目瞪口呆！）
师：圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱一定等底等高？
生：不一定，一个瘦瘦高高的圆锥也可能是一个矮矮胖胖的圆柱体积的■。
生：一个矮矮胖胖的圆锥也可能是一个瘦瘦高高的圆柱体积的■。
生：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积一定是圆柱体积的■；但圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱可能等底等高。
师：一句话正过来说是对的，但反过来说就不一定正确了，你还能想到含有这种关系的句子吗？
生：等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍；但平行四边形的面积是三角形面积的2倍，它们不一定等底等高。比如3×8=24，4×6÷2=12。
生：……
文字语言具有概括性，但太抽象了，仅凭直白的文字语言的叙述，有时学生的确无法准确把握其中所蕴含的数量关系。某种程度上，表述数量关系还是数字即符号、图形等数学语言更具说服力，所以教师应引导学生采用转化的策略，把文字叙述转化为具体可感图形，用举例的方法，让学生分别计算圆柱和圆锥的体积，发现即使它们的体积存在3倍的关系，但底面积不一定相等，高也不一定相等，彻底否定了判断题的说法。
发展学生的数学语言，增进学生对数学语言的理解，可以从以下几点来进行。
一是教学手段要多样化，促进各种语言之间的转换。如将文字语言转化为图表语言、字母语言转化为数字语言、数字语言转化为字母语言等等，发挥各种语言的优势，多种方式解读数学知识，帮助学生理解和运用数学语言，巧妙地解决问题。例如a÷b=■，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。a和b这样的关系很抽象，学生一下子难以领会a和b的大小关系，可以应用假设的思想，用具体数据说明a和b的大小关系，假设a是2，b是10，2和10的最大公因数是2，最小公倍数是10，所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b，这样学生会很顺利地读懂数学语言，进而使问题得以解决。
二是教学思路开阔，倡导个性化的数学语言表达，鼓励学生根据自我构建知识的能力和特点创造性地组织数学语言，表达个人学习观点。案例中学生由观察图形发现：“一个瘦瘦高高的圆锥也可能是一个矮矮胖胖的圆柱体积的■。”“一个矮矮胖胖的圆锥也可能是一个瘦瘦高高的圆柱体积的■。”从形态特征上说明“圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱不一定等底等高。”语言表达形象生动，易于理解。教学中也不乏这样的实例，如一道选择题“15克糖放在100克水中，这杯糖水的含糖率是（ ）。A.15% B.13% C.16.7%”一般学生根据“含糖率”的意义直接计算15÷（15+100）×100%≈13%，而一位学生巧用数学推理，精心组织自己的数学语言，快捷且巧妙地找到正确答案的选项。他说：“假如列式15÷100×100%=15%肯定是错的，含糖率表示糖的质量占糖水的百分之几，应该列式15÷（15+100）×100%，而此时的除数比100大，所以结果应该比15%小，只能选择B。”精巧的思维推理，省略了繁琐的计算，不能不说是学生数学思维和数学语言的一大发展。
