【摘要】根据包装堆垛作业的具体要求提出一种delta型并联机构的机器人设计并对其进行工作空间分析，使用的方法是快速极坐标搜索法。确立并联机器人的机械结构，使其具有良好的运动性能和力传递性能。整体布局比较合理，重量的合理分布使得执行器具有惯性小，抓取灵活速度高等特点，基本满足包装堆垛工作的需求，使得机器人处于长时间高功效的运作状态。
【关键词】并联机器人；并联机构；工作空间
1引言
作为机器人的一个分支，采用并联机构的机器人具有刚度强、精度高、响应速度快和自重负荷比小等显著的优点。对传统的串联机器人进行了补充，弥补了其不足之处，进而扩大了整个相关领域的研究空间与应用的市场，拓展了新方向和新领域[1]。目前，并联机器人的应用十分广泛，主要应用场景有航空航天飞行器的对接、精准外科手术的辅助操作、数控加工、仓储物流和食品加工包装领域等众多领域。本文所涉及到的并联机器人既是用于包装堆垛工作作业的机器人。对串并联机构的机器人进行比对会发现并联机构很明显具有以下的优点：驱动关节安装在静平台上，系统的运动部件惯性较小，与串联机构的悬臂梁相比，其承载力较好、刚度较大、而且结构稳定，运行平稳。在同重同质的条件下比较，并联机构的承载能力十分出色，明显优于其他的机构形式；串联形式的末端执行器存在累计误差，会通过各级节点关节逐级积累，最后会出现由于误差太大而导致精度太低的情况。并联机构由于原理的不同不存在误差的累计、放大，进而可以应用在精度较高的场合和设备上；串联机器人为了方便安装传动系统或者驱动电机，一般把其安装在运动的大小臂上，这样的做法会增加系统的运动惯性，对动力性能影响较大，且恶化了系统，而并联机器人与之相反，能明显减少运动负荷，极大提高了系统的动力学特性和性能；并联机构具有对称的结构，位置的反解求解比较容易，而串联机器人在位置求解的问题上会出现正解容易而反解十分的困难的情况。机器人的实时控制和在线实时计算是要计算反解的，这对与串联机器人而言造成了困难，并联机器人在实施中比较容易。并联机器人也不足之处，如相对于串联机器人，同样的结构尺寸，工作空间比起串联机器人会小很多，各个运动杆件在狭小空间中运动很可能出现干涉现象、奇异位置等问题，结构设计理论分析时考虑的因素较多，也较复杂，入门门槛较高[2-4]。本文针对并联机器人在工作作业时的工作空间进行分析并进行机构的优化设计。
2机构原型
根据机器人在进行包装堆垛作业时的工作要求，并联机器人采用了delta型机器人的结构，结构对称，有四个相同的混联分支构成。在运动过程中，四个大臂运动过程中始终保持为空间平行四边形。前期分析发现，所选机构执行器只有三个平动自由度，系统自由度为3，相对而言,运动规律确定，机械性能好。经过MATLAB计算发现，并联机构工作空间形状规则，奇异空间小，方便控制。经过自由度分析，并联机器人额机构自由度为3，带有一个冗余约束。机构原型图和机构简化后的坐标系如图1所示。
3工作空间分析
并联机器人的工作空间主要指的是执行器或操作器实际使用的工作区域，其工作区域的大小是衡量机器人这方面性能的一个重要的指标。根据并联机器人在工作时的常见位姿特征进行分类，可以将工作空间分为两种：灵活工作空间和可达工作空间。灵活工作空间一般是指并联机器人执行端上的一个参考坐标点可以无限制的从任一方向到达另一个参考坐标点的集合。在可达工作空间中不考虑并联机器人的位姿参数，一般可以认为可达工作空间是指操纵器上某一参考坐标点可以到达的所有参考坐标点的集合。两者之间的关系可以理解为灵活工作空间是可达空间的其中一部分[5]。并联机器人的工作空间求解比较复杂，不同结构形式的并联机器人所解得的机构位置结果也不相同，至今还没有一个统一的理论和完善的方法。并联机器人一般没有通常的灵活工作空间，这是由于受本身结构的限制和影响，工作平台一般不能绕着某一点做整周的旋转。在并联机器人工作空间分析中，可以根据Masory法得到各种影响工作空间的因素，下面从杆长的约束、运动副转角的限制和连杆的干涉情况等方面进行分析。（1）杆长的影响并联机器人杆长的变化是在一定范围内的，假定各个连杆的向量用lm表示。根据并联机器人的特点、结构和给定运动平台的位置和姿态等参数信息可以对杆长进行分析，用lmin和lmax表示第m个杆的最小值和最大值，杆长的约束条件用如下公式表示：当连杆到达其长度的极限时，运动平台上的给定参考点就到达了工作空间的边界，本文所涉及的并联机器人的大臂长度是固定不变的为l。（2）运动副转角的影响在对并联机器人结构进行分析时发现，其上平台、下平台以及各连杆分支之间相连的关节是球面副。在实际情况中，球面副转角范围是有限制的。球面副的转角θ是指球面副的基座固结的坐标系的z轴和与球面副连接的向量um来确定的。若第m个球面副的基座在整体坐标系中姿态向量用nm，固球面副的转角约束条件可以用如下公式表示：（3）连杆干涉情况的影响上半部和下半部平台之间的连接杆的尺寸一般为定值，在加之各杆有运动的要求，所以很有可能导致在各杆之间发生干涉现象。假设各杆都是圆柱体，直径为Mm。按如图1建立坐标系，两杆不发生干涉的条件如下所示：其中，Rm：各个转动副的位置矢量；lm：各个连杆的矢量；Mm：各个连杆的截面直径；M：两连杆之间的最小距离。
4快速极坐标搜索算法
通过反解计算可以得知以下数据：杆长lm，关节链接处的转角θm和杆间距Mm。在位姿确定等条件下能计算出上述参数的许用范围值。在效验lmin、lmax、θmin、θmax、Mmax等参数时，必须要符合前面的许用范围。如果超出范围值则认为参考点在工作空间之外，此时的位姿不能实现[6]。算法实现是将末端执行器有可能到达的某一空间定位搜索空间。假定子空间是一个圆柱体，XY面为水平面。将这个圆柱体的空间用平行于水平面的平面进行分割，分割成的新的小圆柱体即微分子空间，圆柱体的高度即ΔZ。将空间用平行于XY面的平面分割成厚度为ΔZ的微分子空间，并设这个子空间是以高度为ΔZ的圆柱。按上述确定的约束条件为基础针对每个微小子空间进行分析计算后可以确定子空间的边界范围，进而搜索出所要求机器人姿态的边界。从Z=Z0开始，Z0应尽可能的小，至少要小于Zmin，直到Z=Zmax，即Z要达到在工作空间约束条件的许用范围内的最大高度值。用快速极坐标搜索法时需要对子空间的边界进行确定。具体方法是先确定极角γ和极径ρ等参数，用极坐标表示工作空间内的点，然后运用极坐标搜索法搜索边界得到结果[4]。要求关节处的最大转角和邻杆的最短距离等参数满足下列约束条件之一。各参考数据的约束条件有如下关系。当满足要求时，取坐标点为边界点的初始值，增加极角增量Δγ，得到点的极坐标数据为(ρ1,γ+Δγ)。经过分析计算后如果发现点的坐标不在工作空间内时，可以通过减少极径值的办法再次进行分析计算，直至满足上式要求并找到所有的空间边界点。这样该微分工作空间的体积可以表示为：根据设计与相关计算可以得到并联机器人结构参数和位姿参数。并联机器人结构参数包含：臂长（内）=0.5m、臂长（外）=1m、执行半径=0.03m、固定盘半径=0.25m。并联机器人位姿参数包含：内臂转角=（-π/2,π/2）、球铰约束角=60°。z值在取值时由于现实情况下不可能为负值，故去掉负值解，只保留正值解。根据并联机器人结构参数和位姿参数这2组数据，利用数理处理软件matlab编制快速极坐标搜索算法程序，计算工作空间，如图2所示。工作空间上面近似为圆柱，圆柱直径0.93m，下面为圆锥下圆半径0.52m、高大约0.77m。在进行工作空间几何分析时，每个大臂在转动过程中，扫过的轨迹为圆环，四个圆环相交得到工作空间的大体形状，如图3所示。从图3可以看出，工作空间特点为对称结构，上面空间大，下面小近似圆锥，与前面MATLAB计算结果基本一致，这也间接验证了前期设计计算的正确性。
5机构设计
根据并联机器人的动作要求和工况需要，设计优化的机构如图4所示。其结构采用了对称式的串并混联四臂形结构。主控制平台是箱式布局，可以在其内部安装控制部件，主要的重量也集中于此，这样布局可以很好的控制惯性和机构运动的平稳灵活性。主控制平台的移动是由齿轮齿条机构控制的，根据需要可以扩大工作作业范围。执行器的主要作用是抓取物件，它由八杆球铰相连，惯性相对很小，抓取灵活速度高。只有平动自由度，没有转动自由度。
6结语
根据包装堆垛机器人的具体要求初步确定了并联机器人的机构原型，使用快速极坐标搜索算法对其工作空间进行分析与效验。最终确定并优化了并联机器人的机械结构，并使用绘图软件进行了三维建模。通过设计后的包装堆垛机器人具有良好的运动性能和力传递性能，基本满足工作需求。
作者:刘彦伯 单位:陕西国防工业职业技术学院智能制造学院